16.2.1 矩形

两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形A

B C

D

四边形 ABCD

如果AB CD ∥AD BC∥

B

D

ABCD

A

C

平行四边形的性质：

边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；

角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；

对角线 平行四边形的对角线互相平分；

一个角是直角

两组对边分别平行

平行四边形 矩形

情景创设

我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形—— 矩形

第五节矩形菱形

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

思考：矩形 ABCD 是轴对称图形吗？

它的对称轴有几条？

矩形是中心对称图形吗？对称中心是？

A B

CDE

F

G H.

问题探究

1 、画一个矩形 ABCD 。

2 、从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现什么吗？请以小组的形式讨论总结。

邻边：互相垂直

四个角都是直角 　　　　互相平分

相 等　　　 　　　　

（ 1 ）边：

（ 2 ）角：

（ 3 ）对角线：

A

B C

D

对边：平行 相等　　　　 　　　　

（共性）（共性）

（（共性共性））（个性）（个性）

（个性）（个性）

（个性）（个性）（共性）（共性）

O矩形性质 :

直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，请探讨 OC 与 BD 的关系

O

AD

CB

O

D

CB

A相等的线段：

AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD

2

12

1

相等的角：∠DAB= ABC= BCD= CDA=90° ∠ ∠ ∠

∠AOB= DOC AOD= BOC∠ ∠ ∠

∠OAB= OBA= ODC= OCD ∠ ∠ ∠OAD= ODA= OBC= OCB∠ ∠ ∠ ∠

等腰三角形有： △OAB OBC OCD OAD△ △ △

直角三角形有： Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB△ △ △ △

全等三角形有：

Rt ABC Rt BCD Rt CDA Rt DAB△ ≌ △ ≌ △ ≌ △

△OAB OCD OAD OCB≌△ △ ≌△

已知四边形 ABCD 是矩形

例 1 如图，矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86cm, 对角线长是 13cm ，那么矩形的周长是多少？

A D

B C

∵ △ AOB 、 △ BOC 、 △ COD 和△ AOD 四个三角 形的周长和为 86cm ，

∴ AC=BD=13cm （矩形的对角线相等）

∴ AB+BC+CD+DA=86 － 2(AC+BD)=86 － 4×13

=34(cm)即矩形 ABCD 的周长等于 34cm 。

Ｏ

解： ∵ AC 、 BD 是矩形 ABCD 的对角线

例 2 ：已知：矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 0 ， ∠AOD=120° ， AB = 4cm ， （ 1 ）求矩形对角线的长。（ 2 ）求 BC 边的长。

A D

B C

O解 : （ 1 ）∵ AC 、 BD 为矩形 ABCD 的对角线

（矩形的对角线相等且相互平分） ∴ OA= OB

∵∠AOD=120°∴∠AOB=180° －∠ AOD = 60°

∴ △AOB 是等边三角形

∴ AC = 2OA=8cm.

∴ OA=OB=AB=4cm

（有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形）

即矩形对角线的长度是 8cm 。

例 2 ：已知：矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 0 ， ∠AOD=120° ， AB = 4cm ， （ 1 ）求矩形对角线的长。（ 2 ）求 BC 边的长。

A D

B C

O解：（ 2 ）在矩形 ABCD 中， ∠ ABC=90°

AB = 4cm ， AC=8cm

根据勾股定理得：2222 48 ABACBC

cm3448 答：矩形对角线的长度为 8cm ，

BC 的长为 。 cm34

4 、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A 、对角线相等 B 、 四个角都相等

C 、是轴对称图形 D 、对角线垂直

1 、矩形的定义中有两个条件：一是 ， 二是 。2 、有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）3 、矩形的对角线互相平分。（ ）

平行四边形有一个角是直角

√×

D

5 、矩形具有而平行四边形不具有的性 质是（ ） A 对角线互相平分 B 对角线相等 C 两组对边分别平行 D 对角相等

6 、矩形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 把矩形分成（ ）个等腰三角形，（ ）个全等的直角三角形。（ A ） 2 （ B ） 4 （ C ） 6 （ D ） 8

B

B

A D

B C

B

O

• 四边形 ABCD 是矩形

1 若已知 AB=8 ㎝， AD=6 ㎝，

则 AC ＝ ㎝ OB= ㎝

2 若已知∠ CAB=40° ，则∠ OCB=

∠OBA= AOB= AOD= ∠ ∠

3 若已知 AC ＝ 10 ㎝， BC=6 ㎝，则矩形的周长＝ ㎝

矩形的面积＝ ㎝ 2

4 若已知 ∠ DOC=120° ， AD ＝ 6 ㎝，则 AC= ㎝

O

DC

BA

5

50°

10

100°40°

12

48

28

80°

试一试

试一试

D

CB

A

┓

已知△ ABC 是 Rt△ ，∠ ABC=Rt∠ ，

BD 是斜边 AC 上的中线

1 若 BD=3 ㎝则 AC ＝ ㎝

2 若∠ C=30° ， AB ＝ 5 ㎝，则 AC ＝ ㎝，

BD ＝ ㎝，∠ BDC ＝

6

5

10

120°

有一个角是直角的平行四边形叫矩形2. 矩形的性质：

对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分 且相等

1. 矩形的定义：

边：角：

对角线：

5. 矩形是轴对称图形，也是中心对称图形 .

3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4. 　矩形的对角线把矩形分成两对全等的　　等腰三角形

总结