19.2.1 19.2.1 矩形矩形

教学内容教学内容 :: 八年级数学下册八年级数学下册

大连五十二中学 数学组大连五十二中学 数学组

小明是“新时代”学校八（ 2 ）班一个爱动脑、爱动手、爱钻研的学生，今天下午学了平行四边的有关知识后，放学回家自己动手用四段木条做一个活动木框具体的步骤如下：⑴先截出对符合规格的木条如图①所示，使 AB=CD ， EF=GH⑵摆放成如图②所示的四边形，则这时木框的形状是 形，根据的数学道理是： 。 ⑶小明将其直立在地面上轻轻推动点 D ，在推动的过程中他突然想起工人师傅在做铝合金窗框时，会用一个直角尺靠紧窗框的一个角如图 ③ 所示，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图④所示，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： 。⑷由此可知 形是特殊的 形。BB DDAA CC

EE FF

GG HH

情境引入情境引入

平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形

矩有一个角是直角的平行四边形是矩形

矩 平行四边

④① ② ③

DD DDDD

矩形的定义：矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

AA

BB

DD

CC┓

平行四边形 矩 形

AA DD

BB CC

有一个角有一个角

是直角是直角

五星红旗 电视机面 香港区旗 手表五星红旗 电视机面 香港区旗 手表

你你能再举出一些生活中的矩形的例子吗能再举出一些生活中的矩形的例子吗？？ 窗框窗框 书桌面 课本封面 地砖 书桌面 课本封面 地砖

生活中的矩形：生活中的矩形：

练兵场：试试你的身手吧，相信自己绝对能行！

( 一 ) 矩形是轴对称图形吗 ? 如果是的话它有几条对称轴 ?

( 二 ) 请用所学的知识诊断下面的语句 , 若正确请在括号里打“√” 若“有病”请开药方：1. 矩形是特殊的平行四边形 , 特殊之处就是有一个角是直角 .( )

2. 平行四边形是矩形 . ( )

3. 平行四边形具有的性质 ( 如平行四边形的对边平行且相等 ; 平行四边形的对角相等 ; 平行四边形的对角线互相平分 .) 矩形也具有 . ( )

( 三 ) 请猜想矩形还有没有别于平行四边的性质 .

( 矩形是轴对称图形 , 它有两条对称轴 , 分别是对边中点的连线所在直线 .)

√

√

有一个角是直角的平行四边形是直角

探究园：探究和创新可是中学生必备的素质哟！

矩形的性质：矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等。矩形的对角线相等。DD

BB CC

AA

OO

知识库：这可是课堂重点笔记哟，你掌握了吗？

( AB=CD , AD=BC, AC=BD, OA=OB=OC=OD; BAD= ABC= BCD= CDA∠ ∠ ∠ ∠ ∠AOB= COD, AOD= BOC, ADB= DBC= DAC= ACB, ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ BDC= ACD= CAB= DBA )∠ ∠ ∠

指出图中相等的线段、相等的角

你还有什么发现？你还有什么发现？这是直角三角形的一个重要

性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

BB

DD

CC

AA

OO

AA

CCBB

　　证明：在矩形证明：在矩形 ABCDABCD 中，对角线中，对角线 ACAC 、、 BDBD 相交于点相交于点 OO ，， AC=BD(AC=BD( 矩形的对角线相矩形的对角线相等等 )) 。。　　 　　 BO= BD= AC BO= BD= AC ，又，又 AO=CO AO=CO 　　 　　 ∴ ∴ 在在 Rt ABC△Rt ABC△ 中，中， BOBO 是斜边是斜边 ACAC 上的中线，且上的中线，且 BO = AC BO = AC 。 。 　　 　　 ∴ ∴ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

OO

这是直角三角形的一个

重要性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

BB

DD

CC

AA

OO

AA

CCBB

知识库：这可是课堂重点笔记哟，你掌握了吗？

例题 . 如图矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O, AOB=60° ,∠

AB=4cm, 求矩形对角线的长

O

C

D

B

A

实练场实练场 :: 你可以明智的运用知识，再现它的魅力你可以明智的运用知识，再现它的魅力

（三）课堂总结：

本节课我的收获是 。

这节课，我的困惑是 。

我的建议是 。

（三）课堂总结：

乐于探究、主动参与、勤于动手是你学好数 学

的保证；善于把已有的知识做为获得新知的桥梁是

你学好数学的关键；想想看，你还有什么问题，写

在读书卡片上，或提出来，常常看看它，时刻警 惕

它！

一、填空一、填空1.1. 矩形的四个角都是矩形的四个角都是 ，对角线，对角线 且 且 。 。 2.2. 直角三角形两直角边长分别为直角三角形两直角边长分别为 66cmcm 、、 8cm,8cm, 则斜边上的中线长为 则斜边上的中线长为 。 。 3.3. 如图如图 ,, 在矩形在矩形 ABCDABCD 中对角线中对角线 ACAC 、、 BDBD 相交于点相交于点 O,O, 若若 AB=6cm,AB=6cm,

∠∠BOC= 120° ,BOC= 120° , 则则∠∠ ACB=ACB= ,AC= ,AC= 。。4.4. 若矩形的两条对角线的一个夹角是若矩形的两条对角线的一个夹角是 60 60 °,°, 且一条对角线与一条短边且一条对角线与一条短边的和是的和是 1212cm cm ，，则此矩形的对角线的长是则此矩形的对角线的长是 。 。5.5. 如右图如右图 ,, 矩形矩形 ABCDABCD 沿沿 AEAE折叠折叠 ,, 使点使点 DD落在落在 BCBC 边上边上的的 FF 处处 ,, 如果如果∠∠ BAF=60 °,BAF=60 °, 则则∠∠ DAE=DAE= 。。二、如图二、如图 ,, 在矩形在矩形 ABCDABCD 中中 ,, 两条对角线两条对角线 ACAC 、、 BDBD 相交于相交于 O, ACD=30 °,AB=4.∠O, ACD=30 °,AB=4.∠

①①判断△判断△ AODR AODR 形状形状 ;;

② ② 求对角线求对角线 AC AC 、、 BDBD 的长的长

我是这节课的探索者、收获者、成功者，证明给你看大显身手

直角 相等 互相平分55cmcm

3030°° 1212cmcm

88cmcm

BB

DD CC

AA

OO

ED

B C

AA

F15°15°

OO

AA

CC

DD

B

三、请将一张直角三角形纸片沿中位线剪开或复制这个直角三角形，进行拼图，记录下你拼出的图形的名称。

谢 谢 大 家！谢 谢 大 家！

实练场实练场 :: 你可以明智的运用知识，再现它的魅力你可以明智的运用知识，再现它的魅力.. 利用矩形的对角线相等且互相平分这一特征利用矩形的对角线相等且互相平分这一特征 ,, 证明证明

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

例题 . 如图矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O, AOB=60° ,∠AB=4cm, 求矩形对角线的长 .

A

BO

C

D

这是直角三角形的一个

重要性质

BB

DD

CC

AA

OO

AA

CC

OO

BB

　　证明：在矩形证明：在矩形 ABCDABCD 中，对角线中，对角线 ACAC 、、 BDBD 相交于点相交于点 OO ，， AC=BD(AC=BD( 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 )) 。。　　 　　 BO= BD= AC BO= BD= AC ，又，又 AO=CO AO=CO 　　 ∴在　　 ∴在 Rt ABC△Rt ABC△ 中，中， BOBO 是斜边是斜边 ACAC 上的中线，且上的中线，且 BO = AC BO = AC 。 。 　　 ∴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 　　 ∴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。