2012 中考数学“ 数与代数”复习策略及备

考建议

西安铁一中学 马向东西安铁一中学 马向东

一 . 了解中考，准确定位

1. 考试性质 2. 命题依据 3. 准确定位

主要内容：考点分析——关注陕西省近三年中考试题

主线把握——中考题考法剖析及考点讲解

全面复习——提高复习效率的几点建议

二 . 考点分析——关注陕西省近三年中考试题

关注陕西近三年中考试题，把握中考方向。

近年来试题命制呈现两大特点：一是稳定性，二是变化性

试卷结构的稳定性

试卷分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分： 卷Ⅰ为选择题（ 1 ~10 ） 卷Ⅱ为填空题（ 11~16 ） 解答题（ 17~25 ）

核心主干知识考查的稳定性 选择题和填空题所涉及的知识点有：选择题和填空题所涉及的知识点有： 相反数，倒数，绝对值，科学记数法，幂相反数，倒数，绝对值，科学记数法，幂

的运算，分解因式，求不等式组的解集，根的运算，分解因式，求不等式组的解集，根据反比例函数的图象求解析式，求函数中自据反比例函数的图象求解析式，求函数中自变量的取值范围，探求规律；变量的取值范围，探求规律；求概率，切线求概率，切线的性质和三角函数或相似三角形性质的结合，的性质和三角函数或相似三角形性质的结合，圆锥的侧面展开图、弧长和扇形的面积公式，圆锥的侧面展开图、弧长和扇形的面积公式，条形、扇形、折线三种统计图，几何体的三条形、扇形、折线三种统计图，几何体的三视图，符号感等知识。视图，符号感等知识。

解答题所涉及的知识点有：解答题所涉及的知识点有： 分式的化简求值或解方程，分式的化简求值或解方程，通过统计表和条通过统计表和条

形统计图或折线统计图考察平均数、众数、形统计图或折线统计图考察平均数、众数、中位数、方差、极差的计算，从而做出判断中位数、方差、极差的计算，从而做出判断与决策，探索、发现、应用、拓展题，通过与决策，探索、发现、应用、拓展题，通过三角形或四边形旋转形成的操作探究题，三角形或四边形旋转形成的操作探究题，一一次函数、二次函数的应用题，以运动为主体次函数、二次函数的应用题，以运动为主体的数形结合综合题等。的数形结合综合题等。

考点分析——关注陕西省近三年中考试题

考题对位相对稳定，主要体现在解答题中： 17. 解分式方程或分式方程的化简与求值 21. 一次函数的应用 24 二次函数与几何图形的平移 25 方案设计，数形结合及图形最值问题

考点分析——关注陕西省近三年中考试题（ 2011 中考变化性 ）

1 ）增加了分解因式，将不等式组和一次函数结合起来考查。第 13,15 题

2 ）对科学计数法的考查难度相对增加，融入了有效数字的考查

3 ）考查形式的直观性和难度对比。圆与圆的位置关系属于较为简单的考点，但与原来的直观性解答相比，应用圆与圆位置关系的性质来判断。难度上有所增加。

考点分析——关注陕西省近三年中考试题（ 2011 中考变化性 ）

例一：同一平面内的两个圆，它们的半径分别为 2 和 3 ，圆心距为，当时，两圆的位置关系是（ B 　　）

A ．外离　　　　　　　　 B ．相交 C ．内切或外切　 　　　 D ．内含 例二：图中圆与圆之间不同的位置关系有

（ A ）． A ． 2 种 B ． 3 种 C ． 4 种 D ． 5

种

（第 3 题图）

二、数与代数部分类型（ 50 分左右） 选择题选择题 55 或或 6 个，填空题个，填空题 33或或 44 个，个， 解答题：解答题： 44 个个 11 个分式的化简求值或解分式方程，个分式的化简求值或解分式方程，

22 个函数题：考查函数性质和函数建模，个函数题：考查函数性质和函数建模，

11 个以运动为主体的几何代数综合题（压个以运动为主体的几何代数综合题（压轴）轴）

考 点 分 析数与式 方程与不等式函数

知识范围

技能方法

数、式的运算（包括估算）描述规律 ， 解方程、解一元一次不等式，符号表示，配方法、换元法、代定系数法 、去分母法等

数学思想 数感和符号感， 应用意识。

函数、方程、不等式模型思想 ，分类转化思想数形结合思想

能力 抽象思维能力 解决问题能力数学建模能力

计算能力

一、数与式1. 数

考 法 剖 析

（ 2011）我国第六次人口普查显示，全国总人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（ ）

A． 91.37 10 B． 91.371 10

C． 813.7 10 D． 100.137 10

（ 2010）在 1 2 3 0 π ， ， ，， 五个数中，最小的数是_______________.

考题回顾

对于数的考查，特别重视基本概念，如相反数、倒数、绝对值、科学记数法、实数、数的大小比较等，基本上是年年考。数的计算侧重于乘方的考查，同时与探索规律相结合。

考 法 剖 析 规律思考一、数与式

1. 数

“数”的问题首先要全面掌握其概念，如有理数、相反数、绝对值、倒数及平方根、算术平方根、立方根、科学计数法等概念，尤其是对负数、无理数的意义，科学记数法与近似数和有效数字都要予以关注，理解概念的内含和外延，灵活把握概念的不同表达形式，做到“准确”和“灵活”；其次要熟练掌握实数的四则运算，计算则仍控制在简单两个有理数或无理数加减乘除、乘方、开方（求平方根、算术平方根、立方根）运算 ；此外解题时要避免出现含字母的绝对值问题不分类考虑、平方根与算术平方根混淆，以及实数的混合运算中顺序或符号错误等问题。

考 法 剖 析 复习提示

一、数与式2. 式

考 法 剖 析

（2011）分解因式： 2 4 4ab ab a ＝___________．

（2010）计算 2( 2 ) 3a a · 的结果是

A. 26a B. 36a

C. 312a D. 36a

考题回顾

关于式的运算，整式部分主要考查运算的基础——合并同类项、幂的运算性质，分式部分主要是分式的意义和化简求值（最稳定的题型必考）。因式分解由直接考查到间接考查，兼顾整体思想。

考 法 剖 析 规律思考一、数与式

2. 式

考 法 剖 析 规律思考一、数与式 —— 考题中 17 题的考法

（2011）17．解分式方程：4 3

12 2

x

x x

．

（2010）17、化简：2 2

2m n mn

m n m n m n

（2009）17．解方程：2

2 31

2 4

x

x x

．

分式的化简求值和解分式方程的问题为什么会是最稳定的题型（必考）

呢？

关于式的运算，整式部分主要考查运算的基础——合并同类项、幂的运算性质，分式部分主要是分式的意义和化简求值（最稳定的题型必考）。因式分解由直接考查到间接考查，兼顾整体思想。

考 法 剖 析 规律思考一、数与式

2. 式

重点知识年年考，一般知识轮流考。思考：怎样轮流考？

“式”具有一定的抽象性，复习时要帮助学生理解有关概念，计算不要过于繁难。解决这类问题要准确理解和掌握整式和分式的意义、运算性质和法则，特别要准确并熟练的掌握完全平方式公式、平方差公式和因式分解的方法 .做到能灵活地运用运算律对整式和分式进行化简、恒等变形、代值计算等 .解题时要避免出现漏考虑分式有意义的条件、求值忘记先化简、整式或分式运算中运算顺序或符号错误等问题。

考 法 剖 析 复习提示

二、方程与不等式

考 法 剖 析 考题回顾

（2011）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原销售价的 8 折（即按原销售价的 80%）销售，售价为 120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为________元．

(2011) 若一次函数 2 1 3 2y m x m 的图象经过第

一、二、四象限，则m的取值范围是__________．

(2010) 不等式组1

1 02

3 2 1

x

x

≥ ，的解集是

A. 1 2x ≤ B. 2 1x ≤

C. 1 2x x 或 ≥ D. 2 x ≤ -1

方程与方程组的考查，一是考解法，二

是典型应用题，三是创设体现方程思想的情

境

。而不等式以考查不等式（组）的解法为主，

或与其它简单知识横向综合（如点的坐标、

函数性质等），应用主要结合综合题考查。

考 法 剖 析 规律思考

“方程”问题首先要准确理解方程和方程的解的意义，其次要懂得解方程（组）的基本思路是：消元和降次，而加减消元法、代人消元法，分解因式法、换元法，去分母等方法，分别是解二元一次方程组、一元二次方程和分式方程的常见方法 .此外要能够结合具体问题的实际意义列出方程（组），解决实际问题 .

解应用题时要结合实际背景理解问题，找到列方程的“相等关系”是关键。不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知量数值的问题，不管是怎样的背景下和情境中，一般都要借助于方程，这点应让学生知道。

考 法 剖 析 复习提示

“不等式”问题首先要体会学习不等式（组）和不等式应用的方法是：类比一元一次方程的解法和应用的相关知识，正确理解不等式的概念和性质，特别是理解和准确运用不等式的基本性质 3，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示它们的解集；其次能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组），并能结合一次函数解决简单的问题。直接考解法的不等式都很简单，过关训练应以相应难度为主，但综合题中求某些量的范围时可能得到较复杂的不等式组，复习时应为后面的复习打好基础，可选取部分综合题答案中的不等式组作为练习。

考 法 剖 析 复习提示

考 法 剖 析三、函数

考题回顾

1. 反比例函数

（2011）12．如图，过 y轴正半轴上的任意一点P，作 x轴的平行线，分

别与反比例函数4

yx

和2

yx

的图象交于点 A和点B．若点C是 x轴上任

意一点，连接 AC BC、 ，则 ABC△ 的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

考 法 剖 析三、函数

考题回顾

1. 反比例函数

（2010）已知 1 1( )A x y， ， 2 2( )B x y， 都在反比例函数6

yx

的图象上，若

1 2 3x x ，则 1 2y y 的值为__________.

(2009) 若 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， 是双曲线3

yx

上的两点，

且 1 2 0x x ，则 1 2_______y y { “填 >” “、 =” “、 <” }．

规律：从近三年来看，反比例函数的难度在增加，思维的广阔性更强，这给我们平时的教学带来思考：如何开发学学思维的深度，提高应变能力

复习提示：本部分知识的复习应坚持这个方向，命题侧重从纯数学角度考查，数形结合思想和待定系数法仍是关注的重点，函数图象的分布与 k值的关系和增减性也不容忽视。由于反比例函数所在位置，与几何图形的结合不要搞得太复杂。

考 法 剖 析 思考与复习

考 法 剖 析三、函数

考题回顾

2. 一次函数——选择、填空题

（2011）下列四个点中，在正比例函数2

5y x 的图象上的点是（ ）

A． 2 5， B． 5 2， C． 2 5， D． 5 2，

（2010）一个正比例函数的图象经过点（2， 3 ），它的表达式为

A.3

2y x B.

2

3y x

C.3

2y x D.

2

3y x

（2009）5．若正比例函数的图象经过点（ 1 ，2），则这个图象必经过点（ ）． A．（1，2） B．（ 1 ， 2 ） C．（2， 1 ） D．（1， 2 ）

考 法 剖 析三、函数

考题回顾

3. 一次函数——解答题（2011）21．2011年 4月 28 “日，以 天人长安，创意自然——城市与自

”然和谐共生 为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次世园会的门票分为个人票、团体票两大类，其中个人票设置有三种：

票的种类 夜票（ A） 平日普通票（B） 指定日普通票（C） 单价（元/张） 60 100 150

“ ”某社区居委会为奖励 和谐家庭 ，欲购买个人票 100张，其中B种票张数是 A种票张数的 3倍还多 8张．设需购 A种票张数为 x，C种票张数为 y． （1）写出 y与 x之间的函数关系式；

（2）设购票总费用为w元，求出w（元）与 x（张）之间的函数关系式； （3）若每种票至少购买 1张，其中购买 A种票不少于 20张，则共有几

种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买 A、B、C三种票的张数．

考 法 剖 析三、函数

考题回顾

3. 一次函数——解答题（2010）21．某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹 200 吨.经市场

调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：

销售方式 批发 零售 储藏后销售

售价（元/吨） 3 000 4 500 5 500 成本（元/吨） 700 1 000 1 200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为 y（元），蒜薹零

售 x（吨），且零售量是批发量的1

3.

（1）求 y x与 之间的函数关系式；

（2）由于条件上限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多 80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.

4. 二次函数——选择、填空题考 法 剖 析 考题回顾

（ 2011 ） 若 二 次 函 数 2 6y x x c 的 图 象 经 过 11A y ， 、

2 32 3 2B y C y， 、 ， 三点，则关于 1y 、 2y 、 3y 大小关系正确的是（ ）

A． 1 2 3y y y B． 1 3 2y y y

C． 2 1 3y y y D． 3 1 2y y y

（2010 ）已知抛物线 2: = + 3 10C y x x ，将抛物线C平移得到抛物线C .若两条抛物线C、C关于直线 1x 对称，则下列平移方法中，正确的是

A.将抛物线C向右平移 5

2个单位 B.将抛物线C向右平移 3个单位

C.将抛物线C向右平移 5个单位 D.将抛物线C向右平移 6个单位

考 法 剖 析 考题回顾

（2011）如图，二次函数 22 1

3 3y x x 的图象经过 AOB△ 的三个顶点，其

中 1A m ， ， B n n， ． （1）求点 A B、 的坐标； （2）在坐标平面上找点C，使以 A O B C、 、 、 为顶点的四边形是平行四边

形． ①这样的点C有几个？

② 能否将抛物线 22 1

3 3y x x 平移后经过

A C、 两点？若能，求出平移后经过 A C、 两点的一条．．抛

物线的解析式；若不能，说明理由．

5. 二次函数——解答题

考 法 剖 析 考题回顾

（ 2010 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 经 过( 1 0) (3 0) (0 1)A B C ，， ，， ，- 三点.

（1）求该抛物线的表达式； （2）点Q在 y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、 P、 A、 B为顶

点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标.

5. 二次函数——解答题

几年来二次函数命题主要是构建函数模型并运用函数的概念与性质解决相关的数学问题或实际问题，是重要的函数思想与能力的考查，综合性较强。

考 法 剖 析 规律思考

1. 二次函数的考点主要是关系式的建立、图象的选择、对称轴和顶点坐标（配方法）、对称性，函数与一元二次方程关系，所以扎实掌握函数性质，熟练解答基础题非常重要。

2. 以前我们注重由关系式求对称轴和顶点坐标（最值）， 11年题建立关系式后，试题最终落到图形的平移和变化，这是一个新变化。

3. 由于综合应用题对图象考查不够，所以小题部分以考二次函数图象性质为补充，练习时值得注意。

考 法 剖 析 复习提示

复习的策略与方法1. 宏观把握，整体规划 对课程内容的宏观把握上，要依纲对课程内容的宏观把握上，要依纲（数学课程标准）靠本（教材），熟悉（数学课程标准）靠本（教材），熟悉课程理念，明确课程目标及内容要求课程理念，明确课程目标及内容要求 .. 对中考考试的宏观把握上，要认真研对中考考试的宏观把握上，要认真研究中考说明，明确考试的范围、侧重点、究中考说明，明确考试的范围、侧重点、每一个考点的具体要求，做到：每一个考点的具体要求，做到：

复习的策略与方法1. 宏观把握，整体规划① ① 以中考考试说明为指导，以近年来中考命题以中考考试说明为指导，以近年来中考命题的稳定性风格为导向；的稳定性风格为导向；② ② 以课标为大纲，抓住根本应万变，以教材为以课标为大纲，抓住根本应万变，以教材为依据，又不拘泥于教材；依据，又不拘泥于教材；③ ③ 以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年中考试题为基本素材以近年中考试题为基本素材 . .

复习的策略与方法1. 宏观把握，整体规划中考复习应从时间、内容、方法上做出中考复习应从时间、内容、方法上做出复习的整体规划，制定出复习计划，保复习的整体规划，制定出复习计划，保证整个复习工作的有序和高效证整个复习工作的有序和高效 .. 一般的一般的做法是分成三个阶段：做法是分成三个阶段： （一）全面覆盖，夯实基础；（二）（一）全面覆盖，夯实基础；（二）以点带面，着力提高；（三）全真模拟，以点带面，着力提高；（三）全真模拟，积累经验；（四）回归课本，寻找灵感积累经验；（四）回归课本，寻找灵感 ..

复习的策略与方法2. 中考复习阶段的总体要求 : 遵循知识与技能、过程与方法、情感与目标的教学理念 三抓、四化、五过关（ 1 ）三抓： ①抓基本概念的理解、掌握； ②抓公式、定理的熟练应用； ③抓基本技能的训练。

复习的策略与方法全面覆盖，夯实基础；

分为三大板块 ---- 数与式，方程与不等式，函数

注意以下几个问题：1. 知识梳理应有“路” 2. 技能训练应有“度” 3. 着重在概念的运用中理解概念，在明确

算理的基础上，适当追求算法的多样化

描述实际问题中变量之间的关系

函数

表示方法

性质

应用

解析法 图像法 列表法

一次函数 反比例函数 二次函数

１、引导学生通读初中各年级的数学课本。学完初中数学并做了各种各样的题后，再回归课本，从概念的引入和表述中，联系它在解题中的作用，更容易把握住概念间的联系，从公式的推导和定理的证明过程中，联想公式定理及其证明方法本身在解题中的应用。这样能更容易体会到这些应用的必然性，提高用公式定理解题的自觉性，减少盲目性。总之，重读数学课本，可帮助学生夯实基础，强化解题思路的方向感。典型问题、易错问题要特别强调，教材中的“读一读”、“想一想”栏目所涉及到的问题及实习作业、探究性活动予以重视。

第一轮复习还应注意

2、使学生养成集中纠错，查漏补缺，整理归纳的好习惯。阅读过去作业和考卷上做错的题，建议学生准备一个纠错本，将错误重新做一遍，即使是选择、填空，也应该把过程写一写，并在题后注明自己的错误犯在哪里，是概念不清，还是计算错误……

3、教育学生切不可眼高手低或简单的进行题海战术。

第一轮复习还应注意

复习的策略与方法以点带面，着力提高

关注本领域的核心内容，进行专题复习，主要特点是抓住三点一线，进行有效训练 .

1.注重本领域知识之间的综合，尤要关注一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系 .

2. 注重本领域与其他领域之间的综合，尤其应关注图形运动中的函数关系问题和

复习的策略与方法以点带面，着力提高

函数图像中点的存在问题，即借助空间形式研究数量关系，再运用数量关系研究空间形式

3. 在不断反思、感悟的过程中培养能力

复习的策略与方法全真模拟，积累经验 要让困难生能下手，就需设计开口宽、进门易的问题；要激起尖子生兴趣，就需设计具有挑战性的问题 .故精心选编习题进行模拟是有效的对策之一 .

复习的策略与方法全真模拟，积累经验 在选编习题时，对有发展基础的成题或传同

题型，可以通过创设新情景、增加层次、问题引申或移植等方法进行改编，这既是命题的捷径，又能让学生发现不同问题的本质联系，减轻因盲目、大量做题造成的负担和厌烦

困惑与感想如何在复习课上让所有学生都有较大收获 要鼓励优等生冒尖，又要帮助困难生找到信要鼓励优等生冒尖，又要帮助困难生找到信

心，这是一个两难问题。要让困难生能下手，心，这是一个两难问题。要让困难生能下手，就需设计开口宽、进门易的问题；要激起尖子就需设计开口宽、进门易的问题；要激起尖子生兴趣，就需设计具有挑战性的问题生兴趣，就需设计具有挑战性的问题 .. 故精心故精心选编习题进行模拟是有效的对策之一选编习题进行模拟是有效的对策之一

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