22.1(1) 多边形的内角和

二中初中 刘艳杰

多 边 形

三角形 四边形 五边形

……

六边形

由平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形．

由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．

三角形是最简单的多边形 .

一、温故知新一、温故知新

2 ．多边形的边

1．多边形的顶点

3．多边形的内角

4．多边形的对角线

A

B

C D

E

AC AD BE BD CE

相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．

组成多边形的每一条线段叫做多边形的边．

相邻两边所组成的角叫做多边形的内角．

联结多边形两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线 ．

对于一个多边形 ,画出它任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形，否则叫做凹多边形．

ED

A

B C BA

C

D

任意一边

n 边形的内角和等于多少度呢？

二、探究新知二、探究新知

问题 :

多边形的边数 图形

从一个顶点出发的对角线条数

分割出的三角形的个数

多边形的内角和

4

5

6

… … … … …

n

21 2×180°=360°

2 3 3×180°=540°

3 4 4×180°=720°

n-3 n-2 （ n-2 ） ×180°

4-3

5-3

6-3 6-2

5-2

4-2

思考：还有其它分割方法求出 n 边形的内角和吗？请以五边形为例，想想其他的分割方法．

1. 求十二边形内角和．

例题

2. 已知一个多边形的内角和为 2160° ，求这个多边形的边数 ．

三、学以致用三、学以致用

1. 最简单的多边形是 _______.

填空题 :练 习 一：

3. 一个多边形的内角和是 1080° ，那个这个多边形是 ______ 边形 .

三角形

八

2. 一个十边形的内角和是 _______°.1440

4. 如果过多边形的一个顶点共有 4 条对角线，那么这个多边形是 边形 .七

练 习 二：简答题 :

2x°160°90°

110°x°

1. 求图中 x 的值．

2. 已知一个多边形的每个内角都为 160° ， 它是几边形？

今天 ……　

谈谈你的体会

练习册： 22.1 （ 1）

思考题：

　　一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和等于 700° ，求这个多边形的边数及这个内角的度数．