子曰 :“ 温故而知新 , 可以为师矣 .”

• 1 ．理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法。

• 2 ．能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题 。

教学目标教学目标教学目标教学目标

1 、什么是等腰三角形？

2 、等腰三角形有什么性质？

A

CB

腰腰

底边

当等腰三角形的腰和底边相等时，会……

三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形。也叫正三角形。

等边三角形的定义

等腰三角形等腰三角形

等边三角形等边三角形

A

B C

图形 等腰三角形

　性

质

每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合

三个角都相等，

轴对称图形（ 3条）

等边三角形

轴对称图形（ 1条）

两个底角相等

底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合

且都是 60º

两条边相等 三条边都相等

等边三角形方法的探索

三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？

证明： ∵∠ B= C∠ ∴AB=AC （等角对等边） 同理 ∵ ∠ A= B∠ ∴AC=BC （等角对等边）综上所述， AB=AC=BC ∴ 三角形△ ABC 是等边三角形 .

A

B C

小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是 60° 的三角形也是等边三角形”，你同意吗？为什么？ A

B C

1. 当顶角∠ A=60 ° 时 , B= C= = 60 °∠ ∠ ∴ ∠A= B= C=60 °∠ ∠

∴AB=AC=BC （等角对等边） ∴ △ABC 是等边三角形 .

2. 当底角∠ B= 60 时 , C=60 °, ∠∠A=180° — (60 °+60 °) =60° .

∴ ∠A= B= C=60 °∠ ∠∴AB=AC=BC （等角对等边） ∴ △ABC 是等边三角形 .

2

60180

A

B C

怎样判断三角形 ABC 是等边三角形？

方法一：三条边相等的三角形。

方法三：有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形。

方法二：三个角相等的三角形。

例如：∵ AB=BC=AC ∴△ABC 是等边三角形

例如： ∵ ∠ A= B= C∠ ∠ ∴△ABC 是等边三角形

例如： ∵ ∠ A= 60° , AB=BC ∴△ABC 是等边三角形

例 4 如图 , ABC△ 是等边三角形， DE BC,∥ 交 AB ， AC 与 D ， E.

求证△ ADE 是等边三角形 .

证明：∵ △ ABC 是等边三角形， ( 已知）　 ∴ ∠ A= B= C.∠ ∠ （等边三角形的性质） ∵ DE BC∥ ， ( 已知） ∴ ∠ ADE= B, AED= C.∠ ∠ ∠ （两直线平行，同位角相等 . ） ∴∠ A= ADE= AED.∠ ∠ （等量代换） ∴ △ ADE 是等边三角形 .

（三个角都相等的三角形是等边三角形 .)

想一想，本题还有其它证明方法吗？B

D

C

E

A

看透例题

下面我们将一起进入今天的闯关练习。

已知△ ABC 中，∠ A=∠B=60° ， AB=3cm ，则△ ABC 的周长为 ______cm

第一关：

9

智勇大闯关

如图：等边三角形 ABC 的三条角平分线交于点 O， DE∥BC ，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）

第二关：

A. 4 个 B. 5 个

C. 6 个 D. 7 个

DA

CB

D EO

智勇大闯关

B

C D AE

如图，等边三角形 ABC 中 ,BD 是 AC 边上的中线 ,BD=BE, 求∠ EDA 的度数 .

第三关： 智勇大闯关

15 °

如图，等边三角形 ABC 中 ,BD 是 AC边上的中线 ,BD=BE, 求∠ EDA 的度数 .

B

C D AE

30 °

75 °75 °

15 °

你们想出来了吗？

这是由十五根火柴拼成的两个等边三角形 , 那么请移动三根火柴 , 将此图变成四个等边三角形 .

对自己说，你有什么收获？

对同学说，你有什么温馨提示？

对老师说，你还有什么困惑？

书本 58页 第 11 题

66 页 第 14 题

布置作业

明日复明天，明日何其多；我生待明天，万事成蹉跎。