11.3 多边形及其内角和

古埃及金字塔

美国国防部大楼——五角大楼

中国第一奇村诸葛八卦村

生活中的平面图形

从这些图形你能抽象出什么平面图形？

生活中的平面图形

由这图形你抽象出什么几何图形？

三角形

长方形

生活中的平面图形

由这图形你抽象出什么几何图形？

由这图形你抽象出什么几何图形？

四边形

生活中的平面图形

六边形

生活中的平面图形

由这图形你抽象出什么几何图形？

八边形

生活中的平面图形

由这图形你抽象出什么几何图形？

三角形 长方形 六边形 四边形

八边形

在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的定义

了解一下内角

对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段 .

可表示为：五边形 ABCDE或五边形 AEDCB

A

B

C

D

E

外角

1

画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。

0 1

23

5

你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。

0 2

59

太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？

你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？ n 边形呢？

20

探索

边数 3 4 5 6 7 … n从一个顶点出发的对角线的条数

上述对角线分成的三角形个数 …

总的对角线条数…

0

1

0

1

2

2

2

3

5

3

4

9

4

5

14

n-3

n-2

n(n-3)2

A B

C

D

A

B

C

D

一个多边形 , 如果把它任何一边双向延长 , 其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形 .

本教科书所研究的多边形都是凸多边形 .

观察下面每个多边形的边、角有何特点？

在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形

1 ．下列不是凸多边形的是（ ）

A B C D

2. 下列图形中∠ 1 是外角的是（ 　）

A B C D

3 ．下列说法正确的是（ ） A ．一个多边形外角的个数与边数相同 .

B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍 . C ．每个角都相等的多边形是正多边形 . D ．每条边都相等的多边形是正多边形 .

C 　

１ １１ １

D

B

A

C

B D

o

为迎接 2008 奥运会 , 北京四家宾馆 A 、 B 、 C 、 D

决定建一个停车场 , 使它到四个宾馆的距离和最小 . 请你 帮他们确定停车场的位置 , 并说明理由 .

拓展创新

2. 从 n 边形的 n个顶点出发共可以引多少条对角线？ Ａ 2

Ａ 3 Ａ 4

Ａ 5

Ａ n

Ａ 1

1. 从 n 边形的一个顶点出发 , 可以引　　条对角线 .n-3

n(n-3)2