复习回顾1 、等边三角形的概念：

2 、等边三角形的性质：

3 、等边三角形的判定：

等边三形的三个内角都相等 , 并且每一个角都等于 600.

（ 1 ）定义法；

（ 2 ）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（ 3 ）有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角形；

A

B C

将两个含有 30°的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形 ,找到 Rt ABC△ 的直角边 BC与斜边 AB之间的数量关系吗 ?

BC= AB2

1

你会用学过的方法证明吗 ?

∵AB ＝ AD, B=60°∠

B

A

C D

∴AB=AD=BD( 有一个角是 60° 等腰三角形是等边三角形 )

2

1又∵ BC=CD= BD

2

1∴BC= AB

证法一

D

BC

A已知 : Rt ABC△ 中 , ACB=90∠ 0 , A=30∠ 0.求证： ABBC

2

1

证明：在△ ACB 内部作　　∠ACD= A=30∠ 0, 交 AB 于 D

∴△ADC 是等腰三角形，△ BCD 是等边三角形

则∠ DCB= B=60∠ 0

∴AD=CD=BD=BC ∴ ABBC2

1

你能用一句话来描述你的结论吗？

300

另证：

在直角三角形中 , 如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

A

┓

）

30°

C B

数学式 :

∵ ∠ ACB=Rt , A=30°∠ ∠∴BC ＝ AB2

1

你还能用其它方法证明吗 ?

定理

另证：在 BA 上截取 BE=BC ，连接 EC则△ BCE 是等边三角形，所以∠BEC= 60° ，而∠ A= 30° ， 所以∠ ECA= 30° ， 所以 AE=EC ，于是有BC= AB

2

1E

这是一个判定两条线段成倍半关系的重要方法

比一比：看 谁 算 的 快

1. 如图：在 Rt△ABC 中∠A=300,AB+BC=12cm 则 AB=_____cm Ｃ

Ｂ

Ａ３００

８

2. 如图 :△ABC 是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB, 若 AB=8cm,　BD= ＿＿＿，　 BE=_______

A

C

E

B D４ c ｍ　

　　2c ｍ

3. 在 Rt ABC△ 中，∠ C=900 ，∠ B=2∠A ，∠ B 和∠ A 各是多少度，边AB 和 BC 之间有什么关系？

比一比：看 谁 算 的 快

P55 例 5. 下图是屋架设计图的一部分 , 点 D是斜梁 AB 的中点 , 立柱 BC 、 DE 垂直于横梁 AC,AB ＝ 7.4m, A∠ ＝ 30° 立柱 BC 、 DE 要多长 ?

A

B

D

E C

′

解 : 过 C 作 BA 延长线的垂线 CD, 垂足为 D∵∠B=∠ACB=150( 已知 ),∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300

( 三角形的一个外角 , 等于和不相邻的两内角的和 ).∴CD= AC= ×2a=a( 在直角三角形中 , 如果有一个锐角等于 300, 那么它所对的直角边等于斜边的一半 ).

A

CB

D

150 150

2

1

2

1

例 2. 已知 : 等腰三角形的底角为 150, 腰长为 2a.求 : 腰上的高 .

2a

例 3. 已知 : 如图 ,在△ ABC 中 ,∠ACB ＝ 900,∠A=300,CD⊥AB于 D.求证 :BD= AB.

你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗 ?

A

C

B D

4

1

1 、如图，在△ ABC 中， ∠ ACB= 90° ， BA的 垂直平分线交边 CB 于 D 。若 AB=10 ， AC=5 ，则图中等于 30° 的角的个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5

AE

DC

B

B

比一比：看 谁 算 的 快

2 、、 如图，上午 9 时，一条渔船从 A 出发，以 12 海里 / 时的速度向正北航行， 11时到达 B 处，从 A 、 B 两处望小岛 C ，测得∠ NAC=150 ， ∠ NBC=300 ，若小岛周围 12.3 海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？ N

A

B

C D

3 、如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠BAC= 120° ， AC 的垂直平分线 EF 交 AC于点 E ，交 BC 于点 F 。求证： BF=2CF 。

A

F

E

CB

4 、 如图，在△ ABC 中， ∠ ACB= 90° ， ∠B= 15° ， AB 的垂直平分线分别交 BC 、 AB于 D 、 E 。求证： DB=2AC

B E

D

A

C

反过来怎么样——反过来怎么样——逆向思维逆向思维

在△ ABD 中 ,∵∠ACB=900( 已知 ),∴AB=AD( 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又∵ BC=AB/2( 已知 ), BC=BD/2( 作图 ),∴AB=BD( 等量代换 ).∴AB=BD=AD( 等式性质） .∴△ABD 是等边三角形 ( 等边三角形定义 ).∴∠B=600( 等边三角形定义 ).∴∠A=300( 直角三角形两锐角互余 ).

300

A

B C D

证明 : 如图 , 延长 BC 至 D, 使 CD=BC, 连接AD.

几何的几何的三种语言三种语言 回顾反思

′

这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数 (300) 的根据之一 .

定理 : 在直角三角形中 , 如果一条直角边等于斜边的一半 , 那么它所对的锐角等于 300.

在△ ABC 中∵∠ACB=900,BC=AB/2( 已知 ),∴∠A=300( 在直角三角形中 , 如果一条直角边等于斜边的一半 , 那么它所对的锐角等于 300).

A

B

C300

应用：

要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植 , 如果∠ C ＝ 90° ，∠ B ＝ 30°, 要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同 , 请你试着分一分 , 在图上画出来 .

A

C B┓

D

E

方法一 :

作斜边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB于 D 交 BC 于 E ；再连接 AE 即可！

方法二 :

作∠ BAC 的平分线 AE 交 BC 于E ，再作 ED⊥AB 于 D 即可！

1. 如图，△ ABC 是等边三角形， P 、 Q分别是 AC 、 BC 上的点，且 AP=CQ ，AQ 与 BP 交于点 M 。求∠ BMQ 的度数。

M

C

A

B

P

Q

2. 已知：如图，在等边△ ABC 中，D 、 E 分别为 BC 、 AC 上的点，且 AE=CD ，连结 AD 、 BE 交于点 P ，作 BQ⊥AD 于 Q ，

求证：（ 1 ）∠ APE=60°

（ 2 ） BP=2PQ．

A

B C

E

Q D

P

回味无穷

• 等边三角形的判定 :定义 : 有三边相等的三角形是等边三角形 .定理 : 有一个角是 600 的等腰三角形是等边三角

形 .定理 : 三个角都相等的三角形是等边三角形 .• 特殊的直角三角形的性质 :定理 : 在直角三角形中 , 如果有一个锐角等于 30

0, 那么它所对的直角边等于斜边的一半 .定理 : 在直角三角形中 , 如果一条直角边等于斜

边的一半 , 那么它所对的锐角等于 300.

小结 拓展• 等边三角形的性质 :

三边相等 , 三个角都是 600,” 三线合一” , 三条对称轴 .

作业•作业本（ 1）•A本•课本习题（部分）

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