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與觸覺數學(Touch Math)教具對輔助國小自閉症學生數學計算成效之研究

National Taichung University

特殊教

輔助科技 33

育

觸覺數學(Touch Math)教具對輔助國小自閉症學生數學計算成效之研究

黃嘉惠莊素貞

國立臺中教育大學國立臺中教育大學

特殊教育學系碩士班特殊教育學系

摘要

本研究旨在探討觸覺數學教具對輔助國小自閉症學生數學計算之成效，以一名國

小一年級自閉症學生為研究對象，採單一受試研究法倒返撤回設計，自變項為研究者

自製之觸覺數學教具，依變項為受試者進行一位數不進位與進位加法計算之答題正確

率。教學實驗分為三個階段：基線期、介入期和撤回期。資料處理採目視分析，並輔

以Ｃ統計。本研究結果發現，觸覺數學教具可以增進國小自閉症學生數學計算成效。關鍵詞：觸覺數學、自閉症

A Research on the Effects of Touch Math Teaching Aids-assisted Instruction on Improving Arithmetic

Knowledge of Elementary School-aged Students with Autism Spectrum Disorder

Chia-Hui Huang

Department of Special Education National Taichung University of Education

Su-Chen Chuang Department of Special Education

National Taichung University of Education

Abstract The purpose of this study was to find out the effects of Touch Math Teaching

Aids-assisted Instruction on improving arithmetic knowledge of a first grader at age 9 with Autism Spectrum Disorder. The withdrawal design of the single-subject experimental approach was applied. The independent variable was the Touch Math teaching aids designed by the author. The dependent variable was the correction of the participant on the drilling a digit that is transferred or not transferred from one column of digits to another column of more significant digits. The teaching experiment of this study was divided into three phases: baseline, intervention and withdrawal. Visual analysis and C statistic were used to assess the effects. Results revealed that Touch Math teaching aids can improve arithmetic knowledge of elementary school children with Autism Spectrum Disorder. Keywords: Touch Math, Autism Spectrum Disorder

特殊教育與輔助科技半年刊民106年12月第17期第33-42頁



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壹、前言

本部分就緒論、研究目的、待答問題

加以說明。一、緒論

對許多障礙學生而言，尤其是中重度

智能障礙及自閉症學生，在認知、推理等

各方面的學習能力較薄弱，無法透過傳統

教學方法，將所學習的概念內化，因而產

生數學學習困擾。筆者在對本研究之自閉症學童進行

數學教學時發現，學生對於抽象概念理解

能力有限，以至於進行數學運算時需要藉

由實物操作或畫圈數數的方式加以輔

助，然而隨著課程加深、數字變大，學生

可能發生取得實物困難、畫圈畫錯或數錯

等狀況，進而產生運算時困擾。有鑑於

此，筆者將藉由「觸覺數學」多感官學習

教具，讓學生透過觸覺和視覺的具體操

作，執行數量的數算，並以逐步褪除本教

具為長遠目標，使學生最終能進行紙筆運

算。

二、研究目的本研究受試者初次接觸「觸覺數學」

學習，故研究者依據觸覺數學基本原理原

則自製教具，目的在使該學生熟練觸覺數

學學習方式，以便長遠上能夠逐步褪除對

教具的依賴，獨立在紙上進行運算。因

之，本研究主要目的在了解研究者自製之

觸覺數學教具使用效果，故採用單一受試

倒返撤回設計進行研究。

三、待答問題基於上述研究目的，本研究提出以下

待答問題：使用觸覺數學教具，對增進一位國小

一年級自閉症學生，數學一位數不進位與

進位加法計算之成效為何？

貳、文獻探討本部分針對觸覺數學意涵、原理原

則、教學策略和相關研究加以論述。一、觸覺數學意涵

觸覺數學方案源自美國一位小學教

師 Bullock，其在教學生涯中，為協助學

生克服學習數學的挫折，參考 Kramer 與Krug（1973）為特殊學習需求學生所設計

的點標式（dot-notation）算術教學法，嘗

試著將數量點直接擺放在數字上進行教

學，立即從學生的反應中獲得回饋。因而

自 1975 年開始，Bullock 將這套點標式算

術教學法加以系統組織，並經由多次教學

實驗，始完成觸覺數學（Touch Math）教

學法（林例蓉，2013；蘇柏旭，2010）。楊坤堂（2007）指出，觸覺數學是

一種多感官教學法，能夠讓數學學習困難

學生，在學習數字符號之初，藉由口中數

算數序、耳朵記憶聲音、手上以筆點算數

字觸覺點，綜合各項感官，進行數與量的

連結，以建構數量基本概念。二、觸覺數學教學原理原則綜合曾于娟（2009）與劉慧玲（2012）的文獻資料，觸覺數學的教學原理原則如

下。 (一) 提供大量的感官線索，透過視覺提

示，觸覺摸索並大聲複述過程及答

案，以協助學習者儲存記憶(Vinson, 2004)。

(二) 觸覺數學教材，每一觸覺點擺在數字

上的位置具有關聯性，並非任意擺

放，可依循規則及口訣記憶數字與觸

覺點位置 (Berry, 2011)。數字同時代

表數量與數詞（圖 1），如數字 5，觸覺點依序標上 12345（數詞），學

生用手指依序觸碰觸覺點，當數到最

後一個數字，即代表此數的量。 (三) 藉由觸覺數學的策略學習，學生可以



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學習一對一計數，熟悉數字 1-9 的觸覺點位置後，進而使用全部計數

(counting all)、相接計數(counting on)至心算等階段來解決加法問題。

(四) 使用觸覺數學策略進行四則運算，需

要先熟悉觸覺點數數的步驟，大量練

習後，以維持學生數與量的連結。

圖 1 觸覺數學各數字觸覺點（引自蘇柏旭，2010）

三、觸覺數學加法教學策略基於上述原理原則，劉慧玲（2012）整理觸覺數學四則運算的教學策略，本研

究因針對國小一年級初學數學學生為研

究對象，故僅就加法予以論述。在加法教學策略中，學生需先備認識

及書寫數字能力，並會全部計數（順向計

數至 20）與相接計數以及有 1-9 的大小概

念。各教學階段順序分述如下： (一) 第一階段：熟悉觸覺點數數，依序從

上面的數字觸摸觸覺點如圖（5+4），數上面數字 5 的觸覺點為 1、2、3、4、5，再接著數數字 4 的四個觸覺點 6、7、8、9，數到最後一個為 9，表示總數，把總數寫在下面。

(二) 第二階段：使用相接計數，較大的數

不再給觸覺點，從大數接著數，如圖

（5+3+7），先將大數畫掉，從最上

面的數開始數，先說大數 7，指著數

字 5 的觸覺點數 8、9、10、11、12，

再指著數字 3 數 13、14、15，數到

最後 15 代表總數，總數寫在最下

面，得到答案 15。

(三) 第三階段：二位數計算，分為不進位

及進位，此階段多增加箭頭，如圖

（42+35），其箭頭用意在於提示學

生從右列開始計算，每一列計算完的

最後一個數就是該列的總數，填寫在

下面，得到答案 77。進位加法：需先教導學生當一列計算

至總數超過或剛好是 10 時，則需要

多一個框來提供進位的位置，如圖

（23+39），依箭頭指示，3+9 先計

算得到 12（總數超過 10），告訴學生

1（口述為 10）放置框內，2 放在此

列 9 的下面，再計算下一列，提示學

生要將框內的 1 加入，得到答案 62。



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四、觸覺數學應用於自閉症學生相關研究觸覺數學應用在自閉症學生的研究

方面，Berry (2011)指出使用此策略有效增

進自閉症學生進行加減法計算能力，且增

加成功機會。Cihak 和 Foust (2008) 則分

別採用觸覺教學及數線策略對自閉症學

生進行加減法的指導，並比較其教學成

效，結果指出觸覺教學比數線策略有效成

功教導自閉症學生加法問題。國內研究，曾于娟於 2004 年提出以

觸覺數學進行自閉症學生加減法教學，結

果發現學生能達到所設定教學目標，並且

在教學後保有維持與類化成效。劉慧玲

（2012）對兩位國小特教班重度自閉症學

生進行觸覺數學研究，結果顯示具有立即

與類化成效。綜上，觸覺數學教學策略對自閉症

學生學習具有正向效果。本研究將提供自

閉症學生觸覺數學教具，輔助其進行加法

運算，並以單一受試研究倒返撤回設計，

檢視教具的使用效果；同時使該學生精熟

觸覺數學各觸覺點，及基本運算模式，以

助於未來系統化學習觸覺數學。參、研究方法

以下就研究對象、研究架構、研究設

計、研究工具、教學實施程序、資料分析

等加以說明。一、研究對象受試者實際年齡八歲七個月，曾暫

緩入學一年，目前經台中市鑑輔會鑑定安

置於國小一年級普通班，並接受資源班服

務，領有自閉症重度身心障礙證明，具全

面發展遲緩、社交能力貧乏等特質，唯情

緒控制尚為穩定，在班級中，能對同儕進

行觀察學習，國語、數學領域學習抽離至

資源班進行。二、研究架構本研究之研究架構如圖 2 所示。

圖 2 研究架構圖

自變項

使用觸覺教具

依變項

數學加法運算正

確率

受試者

控制變項

教學者

觀察者

教學程序

教學情境



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(一) 自變項：本研究的自變項，為研究對

象上課期間使用之觸覺數學教具，

並以該教具進行一位數不進位與進

位之數學加法運算。 (二) 依變項：本研究的依變項，為研究對

象接受指導使用觸學數學教具前

後，進行加法計算測驗，其答對題

目轉換為百分比，所得之答題正確

率。答題正確率計算方式如下。

答題正確率= ×100%

換言之，依變項操作型定義為，每一

個實驗階段，受試者進行一位數不進

位與進位加法計算測驗，其答對題數

與測驗總題數之比值乘以百分之

百，所得之數值。 (三) 控制變項：本研究的控制變項為教學

者、教學程序、教學場所、教學情境、

觀察者。三、研究設計

本研究採用適合觀測行為改變且行

為可回復基線期的 A-B-A 倒返實驗設

計，包括基線階段(A)、介入階段(B)、撤

回階段(A1)，共三個階段。以下說明各階

段的實施活動： (一) 基線階段(A)：是指上課期間研究對

象未使用觸覺數學教具，而針對其

數學加法運算正確率進行記錄，持

續蒐集資料點至少三次以上，直到

基線期的資料呈現穩定。 (二) 介入階段(B)：是指研究者對研究對

象提供觸覺數學教具，並以教具進

行觸覺數學教學，接著進行施測，

以了解研究對象在觸覺數學教具介

入後的學習成效。 (三) 撤回階段(A1)：是指撤除觸覺數學教

具後，針對研究對象的數學加法運

算正確率進行記錄。四、研究工具

本研究之研究工具為研究者依據觸

覺數學理論自製之數學教具，包含有觸覺

點的數字卡和空白加法算式圖卡。 (一) 有觸覺點的數字卡 1-9

受試者已熟悉數字 1-10 筆順，

且能保留數字圖像，故研究者依據觸

覺數學的理論在數字卡貼上觸覺點

順序，1-5 均為單一個觸覺點，沒有

重複，6-9 有部分重複的觸覺點。以

黃色圓形數字標籤代表觸覺點，圓標

上數字代表點數順序，1-5 各觸覺點

只有一個，每個點只黏貼一個數字標

籤（如圖 3），而 6-9 有重複的觸覺

點，重複處需要黏貼兩個數字標籤

（如圖 4）。

圖 3 有觸覺點的數字卡 1-5

答對題數

測驗總題數



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圖 4 有觸覺點的數字卡 6-9

(二) 空白加法算式圖卡

空白加法算式圖卡（如圖 5）便於學

生將數字放入加法算式中，形成一個

完整加法算式，輔助其完成計數觸覺

點的步驟。

圖 5 空白加法算式圖卡五、教學實施程序

本部分就教學者、教學時間、教學情

境、教學流程、教學一致性檢核，加以說

明。 (一) 教學者：由研究者擔任，研究者為國

民小學合格教師，曾從事小學教學工

作逾十年，期間均擔任國小中、低年

級導師，尤能掌握國語、數學領域教

學。其後長時間陪伴特殊兒進行早期

療育，並至研究所進修特殊教育課

程，因而接觸觸覺數學課程，在特教

領域部分已具備基礎知能。 (二) 教學時間：上課時間為每週一至週五

晚間 8:00 至 8:30，每次計半小時，

於受試者家中進行。基線階段（A）

為 106 年 4 月 17 日至 4 月 21 日，5次；介入處理階段（B）為 106 年 4月 24 日至 5 月 5 日，10 次；撤回階

段（A1）為 106 年 5 月 8 日至 5 月

12 日，5 次。共計四週，20 次。 (三) 教學情境

本研究於受試者家中客廳實施，教

學空間規劃如圖 6，受試者家中客廳

無電視設備，非用餐時間，該處桌面

乾淨無雜物。教學時，僅研究者與受

試者一對一進行，並架設錄影設備錄

製教學過程。



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圖 6 教學空間規劃

(四) 教學流程

本教學實驗流程依教案（附錄

一）實施。 (五) 教學一致性檢核

以教學程序檢核表（附錄二）檢

驗教學流程的一致性。本研究以錄影

方式將上課情形記錄下來，並請曾與

研究者共事、一位教學十八年之國小

高年級級任教師協助檢核教學程序。上述教學一致性檢核，由研究者與檢核者

於實驗開始前，建立觀察者間信度，並轉

換為百分比，所得觀察者間信度為 80%。

其計算方式如下。

觀察者間信度= ×100% 六、資料分析

除開始進入研究時建立觀察者間一

致性外，並在介入處理階段隨機選取五次

錄影內容以教學檢核表紀錄做信度驗

證。介入期的觀察者間一致性平均達 98%以上。在基線階段、介入階段、撤回階段，

分別蒐集受試者進行加法運算答案正確

率數值，繪製成曲線圖，並以視覺分析和

C 統計進行分析。肆、研究結果與討論本部分呈現受試者在觸覺數學教具

介入前後，不同階段加法計算正確率的表

現，以目視分析和 C 統計分析研究結果。

研究者與評分者檢核一致的項目

研究者與評分者檢核一致的項目+研究者與評分者檢核不一致的



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圖 7 受試者答題正確率曲線圖

依據圖 7，可見受試者在基線階段答

題正確率偏低，僅約 20%~30%；至介入

階段，明顯提升至 80%~100%；當觸覺數學

教具撤除後，正確率又再次降回 0~10%。表 1 受試者答題正確率目視分析與 C 統計摘要表

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

目

標

一

錢

幣

的

認

識

階段 A/1 B/2 A1/3 階段內變化

階段長度 5 10 5 趨向路徑

(－)

(+)

(=) 趨勢穩定度穩定

80% 多變 70%

穩定 100%

平均水準 24 95 6 水準範圍 10

(30-20) 20

(100-80) 100

(100-0) 水準變化 10

(30-20) 0

(100-100) 10

(0-10) 水準穩定度(%) 多變

60% 穩定 90%

多變 60%

C 值(Z) .58(1.65) -.55(-1.95) -.25(-.71) 階段間變化

趨勢變化效果 A/B B/A1 變項改變之數目 1 1 趨向路徑與效果變化

(－) (+)

(+) (－) 趨向穩定之變化穩定到多變多變到穩定水準之絕對變化 (20-100)

80 (100-0)

100 重疊百分比 0% 0% C 值(Z) 0.77**(3.21) 0.78**(3.25)

註:**p<.01

Baseline(A) Treatment(B) Baseline’(A1)

節次

答題正確率

(％)



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首先，就階段內資料分析：根據表 1，受試者在基線期內的趨向

線及資料路徑呈現向下狀態，趨向穩定性

為 80%呈現穩定狀態，水準變化為-10%，

水準呈現不穩定狀態(60%)，顯示受試者

基線期的正確率為退步狀態。介入期的趨向線及資料路徑皆呈現

向上狀態，趨向穩定性為 70%多變，水準

變化 0，水準呈現 90%穩定狀態，介入具

立即成效。撤回期的趨向線及資料路徑無明顯

變化，趨向穩定性為 100%穩定狀態，水

準變化 10，水準呈現多變(60%)狀態。其次，就階段間資料分析：根據表 1，基線期到介入期間，趨向

路徑由向下到向上，趨向穩定性由穩定到

多變，水準變化為 80%，重疊百分比 0%，

顯示介入的效果明顯，受試者答題正確率

進步顯著。介入期到撤回期間，趨向路徑由向上

到向下，趨向性由多變到穩定，水準變化

100%，重疊百分比 0%，顯示撤除介入

後，受試者答題正確率再回到基線狀態。最後，以 C 統計分析各階段資料：

在基線(.58)、介入(-.55)、撤回(-.25)各階段內，C 值均未達顯著狀態，表示資料

點呈現隨機分布、數據變化幅度小，受試

者表現呈穩定狀態。而基線與介入階段間(.77**)、介入與

撤除階段間(.78**)，其 C 值均達顯著狀

態，表示介入效果明顯。綜上目視分析與 C 統計資料結果顯

示，觸覺數學教具介入受試者數學一位數

不進位與進位加法計算之成效明顯提

升。本研究結果與國外學者（Berry,2011；Cihak&Foust,2008）及國內學者（曾于娟，

2004；劉慧玲，2012）將觸覺數學應用於

自閉症學生之研究成效相呼應。

伍、結論與建議

本研究旨在了解研究者自製之觸覺

數學教具使用效果，採單一受試研究法之

倒返撤回設計進行研究。研究結果顯示，

使用觸覺數學教具，對本研究對象之數學

一位數不進位與進位加法計算具有明顯

效果。本觸覺數學教具對於研究對象學習

觸覺數學有所助益，恃教學實驗結束後，

經由反覆精熟，學生逐漸熟練各觸覺點位

置，甚可褪除教具數字卡 1-7，直接於紙

上畫記並做計算，就長遠而言，研究對象

應可系統學習觸覺數學。唯觸覺數學的學習原理對於研究對

象現階段的計算能力具有幫助，多感官計

數方式確實可協助其加減運算，然觸覺數

學雖經實徵研究證明其效果，但較不符合

兒童學習心理，難以解釋各觸覺點的位置

如何定義，對於特殊需求學生在學習數與

量的連結上，恐有疑慮。建議未來研究，除教導特殊需求學生

使用觸覺數學應用於基礎運算外，應在日

常生活中，以具體實物建立其數概念，強

化數與量的連結，以獲得完整數學知識。參考文獻林例蓉（2013）。觸覺數學對國小數學低

成就學生增進數學計算能力之研

究。（未出版碩士論文）。臺北市立教

育大學特殊教育學系碩士班。曾于娟（2009）。運用多感官教學策略進

行中重度智障及自閉症學生之加減

法教學-以「觸覺數學」為例。特殊

教育季刊，110，33-40。楊坤堂（2007）。數學學習障礙。臺北：



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五南。劉慧玲（2012）。觸覺數學（Touch Math）

對增進重度自閉症數與量概念與計

算之研究。國小特殊教育，54，91-104。

蘇柏旭（2010）。觸覺數學對增進智能障

礙兒童數學計算能力之研究。（未出

版碩士論文）。國立臺北教育大學特

殊教育學系碩士班。 Berry, D. (2011). The effectiveness of the

touch math curriculum to teach addition and subtraction to elementary aged students identified with autism. Retrieved from http: //test.touchmath.com/pdf/Touch mathAutism.pdf

Cihak, D. F., & Foust, J. L. (2008). Comparing number line and touch points to teach addition facts to students with autism. Focus on Autism and Other evelopmental Disabilities, 23(3), 131-137

Vinson, B. M. (2004). A foundation research base for the touch math program. Retrieved from http : //www.touchmath.comyyy/pdf/Touch MathResearchBase.pdf

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