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學習計畫 不熟的範例 配套進度
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完成日期
題數 / 總題數數學
複習週記
數與式 1 / / / 4 第 1 回
多項式函數 13 / / / 7 第 2 回
指數、對數函數 37 / / / 4 第 3 回
數列與級數 55 / / / 6 第 4 回
排列、組合 70 / / / 9 第 5 回
機 率 90 / / / 5 第 6 回
數據分析 107 / / / 4 第 7 回
三 角 124 / / / 6 第 8 回
直線與圓 149 / / / 4 第 9 回
平面向量 169 / / / 4 第 10 回
空間向量 193 / / / 3 第 11 回
空間中的平面與直線 209 / / / 4 第 12 回
矩 陣 224 / / / 4 第 13 回
二次曲線 244 / / / 4 第 14 回
複習完畢，記
得練習數學考
科超越顛峰，
共有 11 回的歷
屆試題喔！
90
6102 103 104 105 106
1 1 2 1 1
107
2
90 6 機 率
事件與機率1
1 樣本空間：一項試驗中所有可能結果所形成的集合。
2 樣本點：樣本空間的元素。
3 事件：樣本空間的子集。
禑 基本事件︰只含一個樣本點的事件。
禙 和事件︰兩事件 A、B 中至少有一事件發生的事件，記作 A B, 。
辻 積事件︰兩事件 A、B 同時發生的事件，記作 A B+ 。
稆 餘事件︰發生事件 A 以外的事件，記作 Al。込 互斥事件︰事件 A、B 不可能同時發生，即為 zA B+ = 。
4 古典機率的定義：若一試驗的樣本空間 S 之元素為有限個，且樣本空間 S 中每個元素出現的
機會均等，則事件 A 發生的機率記作 ( )( )( )P An Sn A= 。
箱中裝有編號 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 的六顆球，今從箱中取出一顆球觀察其號碼，令 S 表樣本空
間，A 表號碼為 3 的倍數之事件，B 表號碼為質數的事件，試問下列哪些選項是正確的？
䕷 S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } 虲 A = { 3 , 6 } 蚒 A 的餘事件為 { 1 , 2 , 4 , 5 }蚲 B = { 1 , 2 , 3 , 5 } 蛯事件 A、B 互斥 际 A 與 B 的和事件為 { 3 }
參見詳解本 P.331
袋中裝有 4 個黑球、2 個白球，現由袋中取出球並觀察其顏色。
禑若取出 1 球後放回，再取出 1 球，則 2 球都是黑球的機率為何？
禙若取出 1 球後不放回，再取出 1 球，則 2 球都是黑球的機率為何？
辻若一次同時取出 2 球，則 2 球都是黑球的機率為何？
可發現「逐次取且取後不放回」
與「一次取」的機率相等
2
6
916 機 率
試求下列各事件的機率︰
禑投擲兩個公正的骰子一次，兩個骰子的點數和為 4 與點數和為 10 的機率分別為何？
禙投擲一個公正的骰子三次，恰有兩次的點數相同。
辻投擲一個公正的骰子三次，擲出的點數愈來愈大。
投擲兩個骰子一次，點數和
為 k 與點數和為 14 - k 的機
率相等
3
試求下列各題︰
禑 箱中有 10 個編號為 1 ～ 10 且大小相同的球，若阿傅從中任意取出 4 球，則所取出的
球號皆不連號的機率為何？
禙 將編號 1 ～ 9 等 9 顆球平分到 3 個相異的箱子裡，則編號 1、2 的 2 顆球在同一個箱子
的機率為何？
辻 三位大學生小翰、小杰、小坤同住一間寢室，每天以抽籤的方式決定一個人負責出去
買早餐，試問在六天中三人各負責買兩天早餐的機率為何？
4
泰翔、柏淮、德文共三人參加高三個人 100 公尺校際游泳決賽，已知當天有 1 ～ 6 號水
道可供比賽使用，且泰翔擅長游第 1 水道、柏淮擅長游第 3 水道、德文擅長游第 6 水道
。為了公平起見，裁判製作了編號為 1 ～ 6 的六支籤，由泰翔、柏淮、德文三人依序抽
籤（取後不放回）選擇水道，試問三位選手皆未抽到自己擅長水道的機率為何？
參見詳解本 P.345
6
92 6 機 率
試求下列各事件的機率︰
禑丟一個公正硬幣四次，恰出現兩次反面。
禙丟一個公正硬幣四次，至少出現一次反面。
辻丟一個公正硬幣七次，出現正面次數大於反面次數。
6
小哲、小達、小賢、小謀玩剪刀、石頭、布的猜拳遊戲，設猜拳一次，則：
禑恰有三人獲勝的機率為何？ 禙不分勝負的機率為何？
7
有一遊戲為每次丟擲一顆公正的骰子，若連續丟兩次的點數總和大於 5 時即終止遊戲，
反之則繼續進行遊戲，試求連續丟三次後才立即終止遊戲的機率。
8
機率的性質2
• 設一試驗的樣本空間為 S，且 A、B、C 為 S 中的三事件。
禑 ( )P 0z = ，P ( S ) = 1，0 # P ( A ) # 1，P ( A' ) = 1 - P ( A )。禙 若 A 1 B，則 P ( A ) # P ( B )（機率的單調性）。
辻 P ( A , B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A + B ) # P ( A ) + P ( B )。稆 P ( A , B , C ) = P ( A ) + P ( B ) + P ( C ) - P ( A + B ) - P ( A + C ) - P ( B + C ) + P ( A + B + C )。込 若 A、B 為互斥事件，則 P ( A + B ) = 0 ⇒ P ( A , B ) = P ( A ) + P ( B )。䅧 P ( A' + B' ) = P ( ( A , B )' ) = 1 - P ( A , B ) = 1 - P ( A ) - P ( B ) + P ( A + B )。窑 P ( A' , B' ) = P ( ( A + B )' ) = 1 - P ( A + B ) = 1 - P ( A ) - P ( B ) + P ( A , B )。
6
936 機 率
若 A、B 為兩事件，P ( A ) = 0.6，P ( B ) = 0.8，P ( A + B ) = 0.5，試求下列各值︰
禑 P ( A , B ) 禙 P ( Al + B ) 辻 P ( Al + Bl )。
9
試求下列各題︰
禑 慧喬考數學段考時，第一題題目為︰「若三事件 A、B 與 C 兩兩互斥，且 ( )P A103= ，
( )P B301= ， ( )P C
21= ，求 P ( A , B , C ) =？」，慧喬不小心看到旁邊仲基的答案為
65
，但是慧喬認為此題條件不足，所以在考卷上寫下無解。試問下列哪個選項是正確的？
䕷慧喬的答案正確 虲仲基的答案正確 蚒正確答案應該為 32
蚲正確答案應該為 1 蛯正確答案應該為 61
禙若 ( )P A41= ， ( )P B
31= ，P ( A , B ) = k，試求 k 的範圍。
10
條件機率及其性質3
1 條件機率︰設 A、B 為兩事件且 P ( B ) > 0，已知事件 B 發生的條件下，事件 A 發生的機率稱
為條件機率，以 ( )P A B 表示，並定義 ( )( )
( )P A BP B
P A B= + 。
註 若樣本空間 S 為有限集合，且 S 中的各樣本點發生的機率均等，則
( )( )
( )
( )( )( )
( )
( )( )P A B
P BP A B
n Sn Bn S
n A B
n Bn A B= = =+
+
+。
2 條件機率的性質︰設 A、B、C 為樣本空間 S 中的三事件且 P ( C ) > 0，則：
禑 z( )P C 0= ， ( )P S C 1= ，0 ( ) 1P A C# # 。
禙 ( ) ( )P A C P A C1= −l 。
辻 ( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A C P B C P A B C= + −, + 。
6
94 6 機 率
投擲一個公正的骰子一次，若已知出現的點數為質數，求所擲出的點數大於 3 的機率。
11
某班有男生 20 人，女生 15 人，男生中數學及格有 14 人，女生中數學及格有 7 人，今自
班上任選一人。
禑若已知此人為女生，則她的數學及格的機率為何？
禙若已知此人數學及格，則他是女生的機率為何？
12
若 ( )P A41= ， ( )P B
54= ， ( )P A B k= ，試求 k 的範圍。
13
袋中有編號 1 , 2 , … , 100 等 100 顆球，今自袋中任意取出一顆球，若已知取出的球號不大
於 20，求：
禑取出的球號是 6 的倍數之機率 禙取出的球號是 2 或 3 的倍數之機率。
14
6
956 機 率
機率乘法與加法原理4
設 A、B、C 為樣本空間 S 中的三事件。
1 機率乘法原理
禑 若 P ( A ) > 0，則 ( ) ( ) ( )P A B P A P B A=+ $ 。
禙 若 P ( A ) > 0 且 P ( A + B ) > 0，則 ( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B A P C A B=+ + +$ $ 。
2 樣本空間的分割︰若樣本空間 S 中的 n 個事件 A1 , A2 , … , An 滿足
禑 zA Ai j =+ ，當 i ! j 時。（兩兩互斥）
禙 A1 , A2 , … , An = S。則稱 { A1 , A2 , … , An } 為樣本空間 S 的一組分割。如圖𦯷。
3 機率加法原理（分割原理）
禑 P ( A ) = P ( A + B ) + P ( A + B' )。如圖。
禙 若 { B1 , B2 , … , Bn } 為樣本空間 S 的一組分割，則
( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A B P A B P A B P A Bii
nn
11 2 g= = + + +
=+ + + +/ 。如圖𦒄。
註 ( ) ( ) ( ) ( )P B P B P B P B 1ii
nn
11 2 g= + + + =
=/ 。
B Bl
A B+ A B+ l
A
S
B2B1
Bn
B3B4
A
S
A1 A2An
A3
S
黎光公司舉辦尾牙抽獎活動，已知摸彩箱有 50 張彩券，其中只有 5 張是有獎的，彩彩和
雨純先後各抽 1 張彩券（取後不放回），試求下列各題的中獎機率：
禑彩彩沒中獎但雨純中獎 禙兩人皆中獎 辻雨純中獎。
參見詳解本 P.3515
設箱中有 4 顆黑球、5 顆白球，今從箱中每次取出一球，連續取 3 次。
禑若取後不放回，求三次都取出黑球的機率。
禙若取後放回，求三次都取出黑球的機率。
16
6
96 6 機 率
已知學校警衛室有全校 10 間不同辦公室的備份鑰匙（共有 10 支），但是因為標籤紙皆
脫落，所以無法辨識哪支鑰匙是哪間辦公室的，並且學校規定一次只能拿 3 支鑰匙離開
警衛室。若詠嘉某天忘記帶數學科辦公室的鑰匙且該辦公室平常上鎖的機率為 43，則詠
嘉從警衛室取一次鑰匙就打開此門的機率為何？
17
貝氏定理5
1 若 A、B 為兩事件且 P ( A ) > 0，P ( Al ) > 0，P ( B ) > 0，則
( )( )
( ) ( )( )( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
P BP A B
P B A P B AP A BP A B
P A P B A P A P B AP A P B A+
+ +
+= =+
=+$ $$
l l l。
2 若 { A1 , A2 , … , An } 為樣本空間 S 的一組分割且 P ( Ai ) > 0，P ( B ) > 0，則
( )( ) ( )
( ) ( )P A BP A P B A
P A P B Ak
i ii
nk k
1
=
=$
$
/，其中 1 # k # n。
註+( )( )
( )( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )P A BP B
P A BP B A P B A P B A
P A B
P A P B A
P A P B Ak
k
n
k
i ii
nk k
1 21
+ + +
+
g= =
+ + +=
=$
$
/。
試求下列各題︰
禑 設有編號 1、2 的兩個箱子，1 號箱裡有 2 顆黑球和 1 顆白球，2 號箱裡有 3 顆黑球和
3 顆白球。今小民任選一箱，再從箱中取出一球，已知取出的是黑球，則此球是來自 1號箱的機率為何？
禙 盛景公司的產品分別由大成、大聯、大鋼三間工廠所提供，其中大成工廠提供 20%，
大聯工廠提供 30%，大鋼工廠提供 50%，而大成工廠所生產的產品不良率為 5%，大聯
工廠所生產的產品不良率為 10%，大鋼工廠所生產的產品不良率為 6%。若從盛景公司
的產品中發現一個不良品，則為大鋼工廠所製造的機率為何？
處理貝氏定理的相關問題時，
可搭配樹狀圖來分析
18
6
976 機 率
試求下列各題︰
禑 設箱中有 1 個綠球和 3 個紅球，小嘉從箱中任取一球並觀察其顏色，已知小嘉說謊的機
率為 101 。若小嘉看完球後告訴小翔說此球為綠球，則小嘉真的抽到綠球的機率為何？
禙 某法官不論被告有罪或無罪，都有 90% 的機會做出正確的判決，而在接受審判的被告
當中有 98% 是真正有罪的。若已知該法官判被告為無罪時，則該名被告真的為無罪的
機率為何？
19
試求下列各題︰
禑 某檢驗室欲評估血液偵測糖尿病技術的誤判率（即偵測錯誤的機率），共有 800 人接
受此血液偵測技術實驗。實驗前已知檢驗對象中有 760 人未患糖尿病，實驗後，血液
偵測判斷為未患糖尿病者共有 720 人，而其中真正未患糖尿病者共有 700 人，試問此
血液偵測技術的誤判率為何？
禙 測謊中心偵測受測者是否說謊的正確率為 95%，現有一群人接受測謊，偵測後顯示為
說謊者中，經證實有 80% 是真的說謊，試問這群接受偵測的人當中，真的說謊所占的
比例為何？
20
獨立事件6
1 若事件 A、B 滿足 ( ) ( ) ( )P A B P A P B+ = $ ，則 A、B 稱為獨立事件。反之，若 A、B 不為獨
立事件，則稱為相關（或相依）事件。
2 若事件 A、B、C 同時滿足下列各條件，則稱為獨立事件。
禑 ( ) ( ) ( )P A B P A P B+ = $ 禙 ( ) ( ) ( )P A C P A P C+ = $辻 ( ) ( ) ( )P B C P B P C+ = $ 稆 ( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B P C+ + = $ $ 。
註 若 A、B 為獨立事件且 P ( A ) > 0，P ( B ) > 0，則：
禑 ( ) ( )P A B P A= ， ( ) ( )P B A P B= 禙 A 與 Bl 獨立；Al 與 B 獨立；Al 與 Bl 獨立。
6
98 6 機 率
設 A、B、C 為任意三個事件，則下列敘述正確請畫「𨭆」，錯誤請畫「𨯔」。
䕷若 A 與 B 為獨立事件，則 Al 與 B 亦為獨立事件
虲若 A 與 B 為獨立事件，則 Al 與 Bl 亦為獨立事件
蚒 若 A、B、C 三事件滿足 ( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B P C+ + = $ $ ，則 A、B、C 三事件
獨立
蚲若 A 和 B 獨立、A 和 C 獨立、B 和 C 獨立，則 A、B、C 三事件獨立
蛯若 A、B、C 三事件獨立，則 ( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B P C+ + = $ $l l l l l l
际若 A 與 B 為獨立事件，則 ( ) 1 ( ) ( )P A B P A P B, = − $l l
螋若 A 與 B、B 與 C 均為獨立事件，則 A 與 C 亦為獨立事件
參見詳解本 P.3621
投擲一個公正的骰子一次，設 A 表出現點數為偶數的事件，B 表出現點數為質數的事件
，C 表出現點數為 2 或 3 的事件，則：
禑 A 與 B 是否獨立？ 禙 A 與 C 是否獨立？ 辻 B 與 C 是否獨立？
22
士官長和中隊長兩人射擊同一靶，設士官長、中隊長射擊的命中率各為 51、
31，且兩人
射擊互不影響，今兩人各射擊一發，試求下列各機率：
禑兩人都命中 禙兩人都沒命中 辻恰有一人命中。
23
6
996 機 率
小宥和小賈分別從 1 ～ 100 的 100 個連續正整數中，各自獨立選出 7 個不同的正整數，試問
此兩人所選出的數完全相同的機率為下列何者？
䕷 1007 虲 ( )
1007 2 蚒
C17100 蚲 ( )
C17100
2 蛯 CC141007100
际 C27100
古典機率與選數的應用1
試求從右圖的九宮格中任意選出 3 個方格恰成一直線（包含斜線）的機
率。
1A
泓丞參加一個抽獎遊戲並玩此遊戲一次，其遊戲規則為︰從 1 ～ 9 號中
任意抽出兩個相異的號碼，若選出的兩個號碼在右表中為「同列且相鄰
」或「同行且相鄰」，則可得到所選兩個號碼總和之獎金，其餘情形皆
無獎金。例如：抽出 2 號和 5 號則可得到 2 + 5 = 7 元，抽出 1 號和 5 號
則沒有獎金，試問下列哪些選項是正確的？
䕷可得到獎金的機率為 31 虲得到獎金 4 元的機率為
361
蚒得到獎金 9 元的機率為 361 蚲得到獎金 11 元的機率為
181
蛯得到獎金 3 元和 17 元的機率相等
1 2 3
4 5 6
7 8 9
1B
由 1 , 2 , … , 15 中任意抽出 a、b、c 三個數，且 a < b < c，試問 a 與 b 至少差 2，b 與 c 至
少差 4 的機率為何？
1C
6
100 6 機 率
試求下列各機率︰
禑 有同樣式、同大小且不分左右腳的紅襪 3 雙、黃襪 2 雙，若任取 4 隻，則此 4 隻恰成 2 雙。
禙 有同樣式、同大小且分左右腳的紅鞋 3 雙、黃鞋 2 雙，若任取 4 隻，則此 4 隻恰成 2 雙。
古典機率與分配問題2
將 10 張編號 1 , 2 , … , 10 的卡片任意分成兩疊且每疊 5 張，試求下列各機率︰
禑編號 1、3、5 的卡片在同一疊 禙編號 1 , 3 , 5 , 7 的 4 張卡片，每疊各 2 張。
參見詳解本 P.372A
有中山應數和高大應數等 8 隊參加大數盃，比賽賽程如右圖，
採單敗淘汰制，假設這 8 隊的實力相當，試問整個賽程當中，
中山應數和高大應數在決賽遭遇對打的機率為何？
2B
現有 3 個男生和 3 個女生參加聯誼活動，6 人隨機分別選一個異性對象（每人只能選一
個，不可不選），若男女互相選擇對方，則稱為聯誼成功，試問恰有 2 對聯誼成功的機
率為何？
2C
6
1016 機 率
由 1 ～ 9 中任取 2 個數字，且取過的數字不再重複選取，若已知取出的 2 個數字和為偶數時
，求此 2 個數字均為奇數的機率。
條件機率的應用3
投擲一顆公正的骰子三次，設三次中至少出現一次 1 點的事件為 A，至少出現一次 2 點
的事件為 B，求 ( )P B A 。
3A
小小公司進行年終尾牙抽獎，已知抽獎箱中共有 8 張彩券，其中有 3 張是中獎彩券，其
餘 5 張都是沒中獎彩券。公司主管祈諭、姿樺、俊唐三人依序各抽一張彩券，且抽後不
放回，若已知俊唐抽到中獎彩券，則祈諭和姿樺兩人中至少有一人抽到中獎彩券的機率
為何？
3B
承恩玩大冒險遊戲，如右圖：若由
「村莊」出發，且每次以擲一公正骰
子決定前進的步數，試問在不走到「草原」的條件下，走到「河流」的機率為何？
3C
2 個數字和為偶數的情形可能為
2 偶或 2 奇
6
102 6 機 率
已知 A 與 B 為獨立事件，則下列敘述正確請畫「𨭆」，錯誤請畫「𨯔」。
䕷 ( ) ( )P A B P B= 虲 ( ) ( )P A B P B A=蚒 zA B =+ 蚲 ( ) ( )P A B P A=l l l
蛯 ( ) ( )P A B P A B=l 际 ( ) ( ) ( )P A B P A P B= +,
螋 若 A、B 也為互斥事件，則 A、B 中至少有一事件為空事件
䘆 若 A、B 皆不為空事件，則 A、B 必不互斥
機率性質與獨立事件的應用
參見詳解本 P.38
4
設 A、B 為兩事件，且 ( )P A31= ， ( )P A B
2413=, 。
禑若 A 與 B 是獨立事件，求 P ( B ) 禙若 A 與 B 是獨立事件，求 P ( A - B )辻若 A 與 B 是互斥事件，求 P ( B ) 稆若 A 1 B，求 P ( B )。
4A
根據高中教師對於 50 個學生所做的教學滿意度調查，得知
對於上課情形感到滿意的人數如右表所示，已知滿意度與
學生的性別為獨立事件，求 x。
滿 意 不滿意
男生 x 12
女生 y 8
4B
6
1036 機 率
設箱中有 4 顆黑球、5 顆白球，今從箱中每次取出一球，連續取兩次，令 A 表第一次取出的
球為黑球的事件，B 表第二次取出的球為黑球的事件。
禑若取後不放回，則事件 A 和 B 是否獨立？ 禙若取後放回，則事件 A 和 B 是否獨立？
取球問題與機率的應用5
設袋中有 4 個黑球、3 個白球。
禑 今從袋中任意取球兩次且每次只取一球，球取後不放回，若第一次抽到的是黑球，則
取出兩球為同色的機率為何？
禙 今從袋中任意取球兩次且每次只取一球，球取後不放回，若第一次抽到的是白球，則
取出兩球為同色的機率為何？
辻 今從袋中任意取球兩次且每次只取一球，球取後不放回，試問取出兩球為同色的機率
為何？
稆今從袋中任意取球一次且一次取出兩球，試問取出兩球為同色的機率為何？
5A
袋中有 3 個黑球、5 個白球，今自袋中隨機取球，則下列哪一個選項是正確的？
䕷若一次取兩球，則恰為 1 黑球 1 白球的機率為 72
虲若一次取一球且取後放回，共取兩次，則恰為 1 黑球 1 白球的機率為 6415
蚒若一次取一球且取後不放回，共取兩次，則恰為 1 黑球 1 白球的機率為 5615
蚲若一次取一球且取後不放回，直到所有球都取完，則第二次取到的是白球的機率為 85
蛯若一次取一球且取後不放回，白球先取完的機率為 85
5B
6
104 6 機 率
假設袋中有 4 顆藍球、6 顆綠球，小玲從袋中每次取一球，共取 5 次。
禑已知每次取後放回且共取到 4 顆綠球的條件下，求第 4 次取球取到綠球的機率。
禙已知每次取後不放回且共取到 4 顆綠球的條件下，求第 4 次取球取到綠球的機率。
辻已知每次取後不放回且前 2 次取到同色球的條件下，求第 4 次取球取到綠球的機率。
稆已知每次取後不放回且前 2 次取到異色球的條件下，求第 4 次取球取到綠球的機率。
込若每次取後不放回，求前 3 次取球中有相鄰 2 次取到同色球的機率。
參見詳解本 P.395C
一、單選題
設 x 表投擲一個公正骰子出現的點數，請問 ( )log x 133 + 的整數部分為 4 的機率為下列何
者？
䕷 61 虲
31 蚒
21 蚲
32 蛯
65
設 a、b 皆為自然數，已知其和為 50，請問其積大於 600 的機率為下列何者？
䕷 509 虲
51 蚒
499 蚲
4910 蛯
65
從集合 { - 5 , - 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } 中任取三個相異整數 a2、a1、a0 形成一個
多項式 f ( x ) = a2 x2 + a1x + a0，試問此多項式具有一次因式 x - 1 的機率為下列何者？
䕷 301 虲
201 蚒
151 蚲
121 蛯
101
將 1 , 2 , 3 , 4 四個數字隨機填入右方 2 × 2 的方格中，每個方格中恰填
一數字，但數字可重複使用。試問事件「A 方格的數字大於 B 方格的
數字，且 C 方格的數字大於 D 方格的數字」的機率為多少？
䕷 161 虲
649 蚒
6425 蚲
2569 蛯
25625 80% 答對率 100 指考甲
某公司規定員工可在一星期（七天）當中選擇兩天休假。若甲、乙兩人隨機選擇休假日
且兩人的選擇互不相關，試問一星期當中發生兩人在同一天休假的機率為何？
䕷 31 虲
218 蚒
73 蚲
2110 蛯
2111 107學測
A B
C D
6
1056 機 率
二、多選題
設投擲一個公正骰子兩次依序出現的點數為 a、b，試問下列哪些選項是正確的？
䕷若第一次出現偶數點，則兩次的點數乘積為立方數的機率為 181
虲 ab 為平方數的機率為 61
蚒 ba 為有理數的機率為
92
蚲 ab 為三位數的機率為 3613
蛯 2、a、b 構成一等差數列的機率為 121
已知投擲某個未知的銅板出現正面的機率為 x 且 0 < x < 1，設投擲兩次銅板恰出現一次
正面的機率為 y，投擲三次銅板恰出現二次正面的機率為 z，則下列哪些選項是正確的？
䕷 yz 為 x 的六次多項式 虲 0 y21< #
蚒當此銅板為公正銅板時，y 有最大值 蚲當 x 愈大時，則 y 必會隨著變大
蛯當 0 x32<< 時，z > y
有一印尼學生安妮來校作國際交流，班上有四名同學彥宇、憶婷、竹崴、懷文可提供寄
宿，若當天安妮在某同學家寄宿，則隔天在原同學家與其他三名同學家寄宿的機率分別
為 31 , 92 , 92 , 92。已知第一天安妮在竹崴家寄宿，設第 n 天也在竹崴家寄宿的機率為 P ( n )
，則下列哪些選項是正確的？
䕷 P ( 1 ) = 1 虲 ( )P 231=
蚒 ( )P 391= 蚲 ( ) ( )P n P n
31 1= − ，n $ 2
蛯 ( ) ( )P n P n91 1
92= − + ，n $ 2
被診斷為不孕症的患者，可分為兩類：第一類為可藉人工方式受孕；其餘患者為第二類
，無法藉由人工方式受孕。第一類在不孕症的患者中所占比例為 p（0 < p < 1），而每
做一次人工受孕成功的機率為 q（ 0 < q < 1），且每次成功與否互相獨立。不孕症的患
者除非人工受孕成功，否則無法得知是屬於哪一類的患者。請選出正確的選項。
䕷不孕症的患者，第一次人工受孕失敗的機率為 ( 1 - p ) ( 1 - q )
虲在人工受孕失敗一次的情況下，屬於第二類不孕症患者的條件機率為 pqp
11−−
蚒 若醫學進步，讓人工受孕成功的機率 q 提高了，則在人工受孕失敗一次的情況下，屬
於第二類不孕症患者的條件機率會降低
蚲在第一類的患者中，做一次人工受孕就成功的機率大於做兩次才成功的機率
蛯 若醫學進步，讓人工受孕成功的機率 q 提高了，則在第一類的患者中，做一次人工受
孕就成功的機率會增加，而做兩次才成功的機率會降低 20 % 全對率 104 指考甲
參見詳解本 P.40
6
106 6 機 率
甲、乙、丙、丁四位男生各騎一臺機車約 A、B、C、D 四位女生一起出遊，他們約定讓
四位女生依照 A、B、C、D 的順序抽鑰匙來決定搭乘哪位男生的機車。其中除了 B 認
得甲的機車鑰匙，並且絕對不會選取之外，每個女生選取這些鑰匙的機會都均等。請選
出正確的選項。
䕷 A 抽到甲的鑰匙的機率大於 C 抽到甲的鑰匙的機率
虲 C 抽到甲的鑰匙的機率大於 D 抽到甲的鑰匙的機率
蚒 A 抽到乙的鑰匙的機率大於 B 抽到乙的鑰匙的機率
蚲 B 抽到丙的鑰匙的機率大於 C 抽到丙的鑰匙的機率
蛯 C 抽到甲的鑰匙的機率大於 C 抽到乙的鑰匙的機率 37 % 全對率 105學測
三、填充題
投擲一個公正的骰子兩次，設依序出現的點數分別為 x、y，已知 x、y 滿足 x y xy2+ = ，則
此時 x + y > 5 的機率為 32 。
設有 n 個人一起玩擲骰子的遊戲，已知每個人都同時投擲兩個公正的骰子且互相不影響，若要
使至少有一人擲出兩個骰子都是 3 點的機率大於 0.2，則 n 至少為 。
（已知 2 0.3010log . ， 3 0.4771log . ， 7 0.8451log . ）
彩票公司每天開獎一次，從 1、2、3 三個號碼中隨機開出一個。開獎時，如果開出的號碼和前
一天相同，就要重開，直到開出與前一天不同的號碼為止。如果在第一天開出的號碼是 3，則
在第五天開出號碼同樣是 3 的機率為 83 。 46 % 答對率 92 指考甲
一個抽獎活動依排隊順序抽獎，輪到抽獎的人有一次抽獎機會，抽獎方式為丟擲一枚公正銅板
，正面為中獎，反面為沒中獎。獎品有三份，活動直到三份獎品都被抽中為止。則在排第四位
的人可以抽獎的情況下，排第五位的人可以抽獎的條件機率為 1411 。 30 % 答對率 99指考甲
一隻青蛙位於坐標平面的原點，每步隨機朝上、下、左、右跳一單位長，總共跳了四步。青蛙
跳了四步後恰回到原點的機率為 649 。 19 % 答對率 106 學測
機會是留給有準備的人，運氣是留給有實力的人；成功是留給能
堅持的人，壓力是留給有志氣的人。
參見詳解本 P.41
336
1 6 2 34 3 , 4 , 5 , 6 4!
6 3 4! 432
6
1
S { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }S { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } A { 3 , 6 }Al { 1 , 2 , 4, 5 }
B { 2 , 3 , 5 } + z{3}A B ! A B
A B , { , , , }A B 2 3 5 6
2 94
52
52
( )64
32
94
2
22
6 54 3
52
#
#
CC
156
52
2624
3 121
121
125
545
4 ( 1 , 3 ) ( 3 , 1 ) ( 2 , 2 )
63
121
2
10 ( 4 , 6 ) ( 6 , 4 ) ( 5 , 5 )
63
121
2
C66 5
125
323# #
63
C6 54
5336
4 61
41
8110
10 4 6
6 7 7 41 1 10 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 , 4 , 6 , 9
CC
61
41047
9 3 C C C39
36
33
1 2 3 1
( ) ( )C C C C C C251 051
151
2551
2651
2751
5151g g= + + + + + + +
( ) ( )C C C C C C051
151
2551
2551
2451
051g g= + + + + + + +
( )C C C2 051
151
2551g= + + +
2 2k C C C21 51
051
151
2551 50g= + + + = =$
50 2 50 0.3010 15.05log logk #.
m 15 1 16 log 1 0.05 log 2n 1 ( m , n ) ( 16 , 1 )
1 502 49
50 1
50 5150 49 12
1275#g= + + + = =
( ) (1 ) ( ) ( )f x ix C C ix C ix C ix48
048
148
248 2
4848 48g= + = + + + +$ $ $
t f ( x )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )t f f i i i i2
1 12
1 12
2 248 48 24 24
= + − = + + − = + −
22 2 224 24
24= + =
( ) ( )log log logt 2 8 88 824
88
a 4! 24 1 , 2 , 3 , 4
0. 119999
ddd ddd
1 1 3!99991000
# #
0. 1 19999
d dd d dd
1 1 3!9999100
# #
0. 1 19999
dd d dd d
1 1 3!999910
# #
0. 1 19999
ddd ddd
1 1 3!99991
# #
1 (1 10 100 1000) 3! 1 ( 3!)99991
99991111
# # # # #+ + + =
2 , 3 , 4 2 ( 3!)99991111
# # ,
( 3!)399991111
# # , 4 ( !)99991111 3# #
( ) ( 3!)b 1 2 3 499991111
# #= + + + 10 691
320
# #
( , ) ( , )a b 24320
n ( A B )n ( A ) n ( B ) n ( A B )
C C C C C C C C C C C C11
13
13
11
13
11
13
11
11
11
13
11= + − 9 9 3 15
15
34 6
41 2 6
4 2 3 3 2 4 1 56 36
53
# # # #= + + + =
9 0.9 0.3 0.1
P ( A , B ) P ( A ) P ( B ) P ( A + B )
0.6 0.8 0.5 0.9P ( Al + B ) P ( B ) P ( A + B ) 0.8 0.5 0.3P ( Al + Bl ) P ( ( A , B )l ) 1 P ( A , B ) 1 0.9 0.1
10 k31
127
# #
A B C + + + zA B A C B C + + zA B C
+ + + + +( ) ( ) ( ) ( ) 0P A B P A C P B C P A B C, , +( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B P C P A B= + + −
+ + + +( ) ( ) ( )P A C P B C P A B C− − +
( ) ( ) ( )P A P B P C= + +103
301
21
65= + + =
P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B ) 1P( B ) # P( A , B ) # P ( A ) P ( B )
k31
127
# #
1131
A 3 BA { 4 , 5 , 6 } B { 2 , 3 , 5 }
A + B { 5 } +( )( )
( )P A Bn B
n A B31
12 157 3
1
A B
+( )( )
( )P B An A
n A B157
+( )( )
( )P A Bn B
n A B217
31
13 k161
165
# #
P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B ) 1P ( A ) P ( B ) 1 # P ( A + B ) # P ( A )
+( )P A B201
41
# # +( )( )
( )P A BP B
P A B k
+
( )( )P B
P A B161
165
# # k161
165
# #
14 203 20
13
A B 2 3 C20
( )( )
( )P A B Cn C
n A B C203+
+ +
1 2 3 9 16 2
C C C
C C C C8421
41
39
36
33
13
17
36
33
k
k ! ! !!
32 2 26
8110
6
512071
A B CS
+ +( )n A B Cl l l
, , , ,(( ) ) ( ) ( )n A B C n S n A B C= = −l
+ +( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n S n A n B n C n A B n A C= − − − + + + + +( ) ( )n B C n A B C+ −
! ! ! ! ! ! ! !6 5 5 5 4 4 4 3= − − − + + + −
6! 5! 4! 3! 426C C C13
23
33= − + − =$ $ $
+ ++ +( )( )
( )!
P A B Cn S
n A B C6426
12071l l l
l l l
6 83
1615
21
2 2 4 2 2
C2 8
3424
P22 1
1615
4
4= − =
21
7 274
2713
3C 34
#
P C33
274
434#
P
3 3 ( )C C C34
414
24
34
#= − + + 1 ( )C C C
33
414
24
34
#= − + +
1 1C C C3 27
142713
314
24
34
= − + + = − =
8365
11 4 5 6
21 3 4 6
31 2 3 6
43
356
+ + +
+
( ) ( ) ( )( )
P A B P A B P A BP B A
1 2 3
3=+ +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
P B P A B P B P A B P B P A BP B P A B
1 1 2 2 3 3
3 3=+ +$ $ $
$
0.2 0.05 0.3 0.1 0.5 0.060.5 0.06
73
#
#
# #=
+ +=
19 43
589
A
B1 B2
( )P B A1
+
( )( )P A
P B A1+ +
+
( ) ( )( )
P A B P A BP B A1 2
1=+
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
P B P A B P B P A BP B P A B
1 1 2 2
1 1=+$ $$
41
109
43
101
41
109
43
# #
#
=+
=
AB
( )( )
( )P A BP B
P A B++ +
+
( ) ( )( )
P B A P B AP A B=
+ l
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
P A P B A P A P B AP A P B A
=+$ $$
l l
0.02 0.9 0.98 0.10.02 0.9
589
#
#
#=
+=
20 101
234
80020 60
101= + =
4020
2060
700
760
x
x
0.95
0.050.05
0.951−x
0.95 (1 ) 0.05
0.95 .x x
x 0 8# #
#
+ −=
0.95x 0.04 0.72x..x0 230 04
234
234
41
43
109
101
101
109
0.980.9
0.10.1
0.90.02
( )( )
(( ) )P A B Cn C
n A B C,
, +
( )
( ) ( ) ( )n C
n A C n B C n A B C+ + + += + −20
10 6 32013= + − =
, +( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A C P B C P A B C= + −
21
103
203
2013= + − =
15 989
2452
101
A B
+( ) ( ) ( )P A B P A P B A5045
495
989
#$l l l
+( ) ( ) ( )P A B P A P B A505
494
2452
#$
+ +( ) ( ) ( )P B P B A P B A989
2452
101= + = + =l
16 211
72964
A B C
+ + +( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B A P C A B$ $
94
83
72
211
# #
+ + +( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B A P C A B$ $
94
94
94
72964
# #
174019
AB
( ) ( ) ( )P A P A B P A B+= + + l
( ) ( ) ( ) ( )P B P A B P B P A B= +$ $l l
1C
C C43
41
409
41
4019
310
11
29
# #= + = + =
18 74
73
A B1
B2 1 2
( )P B A1
+
( )( )
( ) ( )( )
P AP B A
P A B P A BP B A1
1 2
1
+ +
+= =+
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
P B P A B P B P A BP B P A B
1 1 2 2
1 1=+$ $$
21
32
21
63
21
32
74
# #
#
=+
=
AB1 B2 B3
( )P B A3+
( )( )P A
P B A3
21
21
32
31
63
63
1
2
0.2
0.05
0.95
0.06
0.94
0.1
0.90.3
0.5
36 6
A B Al B A BlP P ( Al + B ) P ( A + Bl )
( ) ( ) ( ) ( )P A P B P A P B54
31
51
32
52
# #= + = + =l l
1
P 1C C
CC1
7100
7100
7100
7100
#
#
1A 212
C8
212
39
1B
6
6 2C 3
129
#
4 1 3 1 34 0
4 5 3 6 9
9 C2
181
29
4 7 5 6 11
11 C2
181
29
1 2 3 8 9 171
1C 9133
a b c a x1
a b x2 b c x3 cx4 15 3 121 15 a b c a b c
x1 0 x2 3 x3 4 x4 5
a1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 155
b10c
x1 x2 x3 x4
a 1 b 5 c 10x1 x2 x3 x4 12 x1 , x2 , x3 , x4
x2 $ 1 x3 $ 3
CH
CC
CC
9133
31584
315
84 8 1
315811
= = = =+ −
2 10553
10523
C 1546 1C 4
4
C C 9026
24
C
15 1 9010553
410= + + =
21
+ +( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A B P B P A B P B P A P B= − = −l
( ) [ ( )] ( ) ( )P B P A P A P B1= − = l
Al B+ , ,( ) (( ) ) 1 ( )P A B P A B P A B= = −l l l
+( ) ( ) ( )P A P B P A B1= − − +
( ) ( ) ( ) ( )P A P B P A P B1= − − +
[1 ( )] [1 ( )] ( ) ( )P A P B P A P B= − − = l l
Al BlP ( A + B ) P ( A ) P ( B )
P ( A + C ) P ( A ) P ( C ) P ( B + C ) P ( B ) P ( C )P ( A + B + C ) P ( A ) P( B ) P( C )
P ( Al + Bl + Cl ) P ( ( A , B , C )l ) 1 P ( A , B , C ) 1 P ( A ) P ( B ) P ( C ) P ( A + B ) P ( A + C )
P ( B + C ) P ( A + B + C ) 1 P ( A ) P ( B ) P ( C ) P ( A ) P( B ) P ( A ) P ( C )
P ( B ) P( C ) P ( A ) P ( B ) P( C ) [ 1 P ( A ) ] [ 1 P ( B ) ] [ 1 P ( C ) ] P ( Al ) P ( Bl ) P ( Cl )
A B Al BlP ( Al + Bl ) P ( Al ) P ( Bl )
P ( A , B ) P ( ( Al + Bl )l ) 1 P ( Al + Bl )1 P ( Al ) P ( Bl )A B B CP ( A + B ) P ( A ) P ( B ) P ( B + C ) P ( B ) P ( C )
P ( A + C ) P ( A ) P ( C )A C
22
A { 2 , 4 , 6 } B { 2 , 3 , 5 } C { 2 , 3 }
( )P A21 ( )P B
21 ( )P C
31
A + B { 2 } ( )P A B61+
P ( A + B ) ! P ( A ) P ( B ) A B
A + C { 2 } ( )P A C61+
P ( A + C ) P ( A ) P ( C ) A C
B + C { 2 , 3 } ( )P B C31+
P ( B + C ) ! P ( B ) P ( C ) B C
23 151
158
52
A B A B
( ) ( ) ( )P A B P A P B51
31
151
#+
A B Al Bl
( ) ( ) ( )P A B P A P B54
32
158
#+l l l l
376
3 85
A 2 B2
( )( )
( )P A Bn B
n A BC CC
85
25
24
25+= =+
=
3A 9130
n ( A ) 63 53 91
( )!!
!! 3! 30n A B C
23
23
14#+ = + + =
( )( )
( )P B An A
n A B9130+
3B 2111
A B C
( )P C( ) ( )P A B C P A B C+ + + += + l
( ) ( )P A B C P A B C+ + + +l l l
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B A P C A B P A P B A P C A B+ += + l l l
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B A P C A B P A P B A P C A B+ +l l l l l l l
83
72
61
85
73
62
83
75
62
85
74
63
# # # # # # # #= + + +
8 7 6 8 7 66 30 30 60 126
# ## #= + + + =
( )P A B C,
( )(( ) )P C
P A B C, +
( )
( ) ( ) ( )P C
P A B C P A B C P A B C12666
2111+ + + + + += + + = =
l l
8
1 P
1!
! 1C
C C C7
52110
2111
13
15
14
13
#
# # #= − = − =
3C 17449
A B
( )( )
( )( )
( )P B AP A
P A BP A
P A B1
+ += =− l
2 2
1
12
12
1 2
A
B C
1
C C 923
23
1C C C C 3613
13
12
12
C
9 1 3610523
410= + + =
2A 61
2110
!C CC C
261
510
55
27
55
1 , 3 , 5 , 7 4 6
!
!C C
C C C C
2
22110
510
55
24
22
36
33
#
2B 281
A B
( ) ( )
8 7
8 421
21
281
2 2
#
# # #
1
!(
!)
( ) ( )
C C C C
C C C C
2 2
21
21
281
48
44
24
22
2
16
25
13
22 2 2
##
# # # # #
2 8 C 282
8 2
281
2C 8116
A B C 3 D E F 32
A C D E 4 4*A D *C E *A E *C D 2
B F 2
( 2) ( )C C C C3
181162
623 3
13
13
# # # #= − =
A B8 4
1 2 1 2
38 6
( ) ( )P A B P A
xx x y12 50+
= +x
x12 50
3053
+= = x 18
5
( )P A94
( ) ( ) ( )P B P B A P B A+ += + l
( ) ( ) ( ) ( )P A P B A P A P B A= + l l
94
83
95
84
94
# #= + =
( ) ( ) ( )P A B P A P B A94
83
61
#+
P ( A + B ) ! P ( A ) P ( B ) A B ( )P A
94
( ) ( ) ( )P B P B A P B A+ += + l
( ) ( ) ( ) ( )P A P B A P A P B A= + l l
94
94
95
94
94
# #= + =
( ) ( ) ( )P A B P A P B A94
94
8116
#+
P ( A + B ) P ( A ) P ( B ) A B
5A 21 3
1 73 7
3
A B
( )P B A63
21
A B
( )P B A62
31
A B
P ( ) ( )P A B P A B+ += + l l
( ) ( ) ( ) ( )P A P B A P A P B A= + l l l
74
63
73
62
73
# #= + =
PC
C C73
27
24
23
= + =
5B
P 1 1C
C C2815
28
13
15
P 1 1 283
85
3215
# #
P 1 183
75
85
73
2815
# #= + =
85
P83
2 2
[ ( ) ]
2 ( ) ( )
161
61
61
61
61
17449
2
2 3#
=− +
+ +=
4
( )( )
( )( )
( ) ( ) ( )P A BP B
P A BP B
P A P B P A+
( ) ( )P A B P A ( ) ( )P B A P B ( ) ( )P A B P B A!
S { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } A { 1 , 2 , 3 }B { 1 , 4 } A + B { 1 }
( )P A21 ( )P B
31 ( )P A B
61+
P ( A + B ) P ( A ) P ( B ) A B zA B+ !
A B A' B'( ) ( )P A B P Al l l
A B A B'( ) ( )P A B P Al ( ) ( )P A B P A
( ) ( )P A B P A Bl
P ( A , B ) P ( A ) P ( B ) P ( A + B )P ( A ) P ( B ) P ( A ) P ( B )A B A + B z P ( A + B ) 0A B P ( A + B ) P ( A ) P ( B ) 0A BA B P ( A ) ! 0 P ( B) ! 0A B P ( A + B ) P ( A ) P ( B ) ! 0
A + B ! z A B
4A 165
4811
245
2413
P ( A , B ) P ( A ) P ( B ) P ( A + B )P ( A ) P ( B ) P ( A )P ( B )
( ) ( )P B P B31
31
2413+ − = ( )P B
32
245
( )P B165
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P A B P A P A P B+− = − = −
31
31
165
4811
#= − =
A B zA B+ P ( A + B ) 0P ( A , B ) P ( A ) P ( B ) P ( A + B ) P ( A ) P ( B )
( )P B31
2413+ = ( )P B
245
A 1 B A , B B ( ) ( )P B P A B2413,
4B 18
A B
1 2 11 34
2 1
396
32 9
83
1411
649
4 ( 1) 5log x <33
# + 1x81 243<3# +
8 2x0 423# x 5 6
62
31
a b 50 b 50 aab a ( 50 a ) 600 a2 50a 600 0( a 20 ) ( a 30 ) 0 20 a 30a 21 , 22 , , 29
a b 50 a b ! N ( a , b ) ( 1 , 49 ) ,
( 2 , 48 ) , , ( 49 , 1 ) 49 499
f ( x ) x 1 f ( 1 ) a2 a1 a0 0a0 a1 a2 1 2 2 1
1 23 2 1 , 24 2 1 , 35 2 1 , 4 2 , 3
1 1 2 4 2 1 1 2
10 9 82 4 !3
151
# #
# #
2 A B
C D C C4 64
94
24
24
#
P 1 P
C CC C1 1
2110
2111
27
27
27
25
#
#= − = − =
( a , b ) ( 2 , 4 ) ( 4 , 2 )
3 62
91
#
( a , b ) ( 1 , 4 ) ( 4 , 1 ) a b ab
66 2
92
2= + =
( a , b ) ( 1 , 4 ) ( 4 , 1 ) a b
ba Qd
92
ab 35 , 36 , 44 , 53 , 54 , 63
366
61
2 a b( a , b ) ( 2 , 2 ) , ( 3 , 4 ) , ( 4 , 6 )
363
121
5C 54
54
74
85
1511
A 4 B
( )( )
( ) ( )P B An A
n A BCC
6 46 4 6
54
45 4
34 3
# #
# # #+
( )( )
( )P B An A
n A BC PC P
44
54
45
46
34
46
# #
# #+
104
93
106
95
# #= +
( ) ( )104
93
82
76
86
75
106
95
84
74
84
73
# # # # # # # #= + + +
( ) ( )
104
93
106
95
104
93
82
76
86
75
106
95
84
74
84
73
# #
# # # # # # # #
=+
+ + +
56 (12 30)12 (12 30) 30 (16 12)
74
#
# #=
++ + + =
1
8 (12 30)
104
93
106
95
104
93
86
106
95
84
72 12074
# #
# # # #
#=
+
+=
++ =
2 10 k
k
( ) !
( ) !8 (12 30)4 3 6 5 8
4 3 6 6 5 4 7 72 12074
# # #
# # # # #
#=
++ =
++ =
3
5 3 55
85=
+=
10 kk
( ) !( ) !4 6 2 84 6 2 5 7
85
# # #
# # # #
10 kk
A
( ) 1 ( ) 1!
(4 6 3 6 4 5) 7!P A P A10
# # # # #= − = − +
l
1 4 6 (3 5) 18 9 10 15
41511
# #
# #= − + = − =
2 2
2 2
1 2 4
2 2 2
1 2 4
2
40 6
P ( C ) P ( A + B + C )
143
21
83
41># #= =
C D B
P ( C ) P ( D )83
P ( A )41
P ( B ) P ( A + B ) P ( A + B )
41
31
42
21
31
41># #= + =
P ( B ) P ( B )31
P ( C ) P ( A + C ) P ( A + C )
41
32
21
42
21
21
245
31<# # # #= + =
P ( C )83 P ( C ) P ( C )
245
83<=
x y x y xy2+ =
( x , y ) x yx y 5>=+
' ( 3 , 3 ) ( 4 , 4 ) ( 5 , 5 ) ( 6 , 6 )
64
32
3 361
( ) .13635 0 2>n− ( )
54
3635 n
( )log log54
3635 n
[ ( )]log log log log log logn2 2 5 5 7 2 2 3>− + − +
2 (0.301 0.4771) 0.699 0.8451. . 8.02n 0 699 2 0 301>
#
#.
+ − −−
n 9
3 6 166
83
2 1 2 1 4# # #
2 1 11 2# # #
24 2
166
83
4= + = =
3
3
1
3
3
1
2
23
12
21
21
2
2
1
1
1
2
2
1
2
1
3
3
3
3
3
3
(1 ) 2( ) 2( )y C x x x x x21
21
12 2 2= − = − + =− − +
( ) ( )z C x x x x1 32 2 323= − = −
yz x
( )y x221
212=− − + 0 x 1 0 y
21
#
x21 y
21
( ) ( )z y x x x x x x x3 3 2 2 3 5 22 3 2 3 2− = − − − + =− + −
(3 5 2) (3 2)( 1) 0x x x x x x >2=− − + =− − −
(3 2)( 1) 0x x x <− − x32 1
x032 z y
P ( n 1 ) n 11 P ( n 1 ) n 1
( ) ( 1) [ ( 1)]P n P n P n31
92 1= − + − −
( ) ( 1)P n P n91
92= − + n $ 2 P ( 1 ) 1
( ) (1)P P291
92
31= + =
(3) (2)P P91
92
91
31
92
277
#= + = + =
( ) ( 1)P n P n91
92= − + n $ 2
p ( 1 q ) ( 1 p )
P |( ) ( )p q p
ppqp
1 11
11=
− + −− =
−−
q 1 pq
P |pqp
11=−−
P | qP | ( 1 q ) q
q ( 1 q ) qP |
(1 )q q= − ( )q21
412=− − +
q C B B C
A C D B B
A B
C C B B C
P ( A )41
417
4 554 6 15
229
52 3 4 9 36
554
n = + + + + =
2 3 4 9 36 2 3G 655 55# # # # #
W2 2 3 3 5
2 2 3 2 4 3 9 3 36 515229# # # # #=
+ + + ++ + + + =
5 20% 10%
A xA ( 1 x )2 A ( 1 0.6 ) ( 1 0.6 )
( . ) ( . )x1 1 0 6 1 0 6+ = − +
( . ) ( . ) . .x 1 0 6 1 0 6 1 0 8 1 0 2= − + − = − =−
20%r
(1 ) (1 0.1) (1 0.5) (1 0.19) (1 0.4)r 4# # #+ = − + − −
( . ) ( . ) ( . ) ( . )r 1 0 1 1 0 5 1 0 19 1 0 4 14= − + − − −
10090
100150
10081
10060 14 # # #= − 0.9 1 0.1
10%
6 50%
1 .64117
117103
103216
46 1 0 53 # # − = − =
50%
7 9
12 312 3 9
8
9 0 505 505
( )x x 10 10 0ii
ii i1
10
1
10
1
10n n n n− = − = − =
= = =/ / /
10
20 32 34 40 42 52 100 39 25 16 40n = + + + + + + + + + =
( )x101
ii
2 2
1
10v n= −
=/
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )10
20 8 6 0 2 12 60 1 15 242 2 2 2 2 2 2 2 2 2− + − + − + + + + + − + − + −
10400 64 36 0 4 144 3600 1 225 576 505
505 505v
10 n 72 166v
x1 , x2 , , x10 y1 , y2 , , y15
x101 60x i
i 1
10n / 60x 0i
i 1
10/
y151 80y i
i 1
15n / 00y 12i
i 1
15/
A B
( ) ( ) ( )P A P A1 121
873= − = − =l
( ) 1 ( ( ) )P A B P A B+ += − l
1 ( ) ( )C21
21
213
23 3# #= − − 1
81
163
1611= − − =
( )( )
( )P B AP A
P A B
871611
1411+
2
2! !! 12
2 24
#
4 4! 24
4
12 24649
4= + =
7
1
2 55 74 6 42
11 , 24 , 34 , 46 , 55 , 55 , 55 , 59 , 74 , 74 , 74 , 9255 74 55 74
1 , 3 , 3 , 5 , 6 , 7 , 9 , 10 , 11 9 5
612 , 24 , 37 , 47 , 57 , 88
6 37 4742
3 10 17
1 , 2 , 5 , 5 , 9 , 10 , 13 , 1911 6 a $ 10 b $ 10c $ 10 10
2 , 2 , 9 , 13 , 17 , 17 , 19 , 21k 2 17
k 2 13k 17 17k 17
Ca b c x
y
QMH402P
出版者
著作人：毛鏘淵
學校：＿
姓名：＿
座號：＿
第一冊1第 回 1
3 第一至二冊第 回 11
第一至二冊4第 回 16
第一至三冊5第 回 22
第一至三冊6第 回 27
第一至四冊7第 回 32
第一至四冊8第 回 39
第一至四冊9第 回 45
第一至四冊10第 回 51
2 第一冊2第 回 6
學測A++ 高中
學測複習講義數學課後練習本
113
3
35
5 5
10 A B C A4 B C 3 10
420 700 2100 4200 12600 210 20 1 4200C C C4
1036
33
# # # #
176 7 8 9 10
a b c a # b # c a b c a b c 17
c 6 7 7 7 8 8 8 8
b 6 7 6 5 8 7 6 5
a 5 3 4 5 1 2 3 4
8
( xi , yi ) i 1 , 2 , , n x y 0.73 y xy a bx
.73a b 0>+ 0 ba 1 a b b a 2 ab y x y rx y 0.73x a 0 b 0.73
. .73a b 0 73 0<+ = ba ( 0.73 )0 1 a b.b a 2 0 73+ = ab 0
17%40% 30% 30% 20% 10%
2% 10% 20% 30% 41.5% x
0.4 0.2 0.3 0.1 0.3 0.17x# # #+ + =
. . . .x0 08 0 03 0 3 0 17+ + = . .x0 3 0 06 x 0.2
A B C
0.4
0.3
0.3
0.2
0.80.1
0.9x
1−x
12 3
x x , x 2 , x 4 , x 6 , x 8 y y 1 , y 3 , y 5 , y 7 , y 9
x 9 x 6 x 5 x 2 x x , x 2 , x 4 , x 6 , x 8 y x 4
y 1 , y 3 , y 5 , y 7 , y 9 y 5 ( x 4 ) 5 x 9
( x y z w )9 x6yzw , xy6zw , xyz6w , xyzw6
126 220 660 715 15120 xaybzcwd a b c d 9
22H C C 094
94 9 1
912= = = =+ −
a b x2 ax b 0
3617
21
3619
95
127
x2 ax b 0 D a2 4b $ 0a 2 b 1 a 3 b 1 , 2 a 4 b 1 , 2 , 3 , 4a 5 b 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 a 6 b 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
6
1 2 4 6 63619
2= + + + + =
30
55 1 3 2 1 2
1 2 4 S A
S { z , 1 , 2 , 4 } A { 2 , 4 } A { 1 }S 4 S A 2
S { 1 , 2 , 4 }A { 2 , 4 } { }A 1l
S 3 23 8S A z { 1 } 2
133
52 4 13 5
AAJJQ C C C C C C113
24
112
24
111
14
4 C 113
Full-House AAAJJ C C C213
34
24
5 C C14
513
AAAJQ C C C C C C113
34
112
14
111
14
C C C C C213
24
24
111
14
# C C113
148
# C C C C113
34
112
24
#
C C14
513
# C C C C C113
34
212
14
14
#
C1 logy x3 3 C2 P ( a , b )C1 x a y b C2 Q M 5QM
C2 ( 27 , 0 ) C2 ( a , b 3 )C2 ( a 4 , b ) C2 logy x 13= −
a132
C2 3logy x3= − Q ( a , b 3 )logy 27 3 3 3 03= − = − = C2 ( 27 , 0 )
C2 ( a , b 3 )
4PM QM PQ 5 32 2 2 2= − = − =
M ( a 4 , b ) C2 ( a 4 , b )
C2 3logy x3= −
P ( a , b ) M ( a 4 , b ) C1 C2
( )
loglog
b ab a 4 33
3== + −
* ( )log loga a 4 33 3= + − a a274= + a
132
a b c d e f19a 19c 192b d 0 e 0 f 0 log log logd f e2+ =
d e f f d a b 0 b c 0d e f 0 d 0
a b c a c 2b 19a 19c 19a c 192b
d e f df e2 log log log log logd f df e e22+ = = =
d 2 e 4 f 8a 3 b 1 c 5
e dr f dr 2 d e f d ( 1 r r 2 ) 0 d 0 1 r r 2 0
y
y=b
x=a
Q
MP (a,b)
x
C1 y= log3 x
C2 y= log3 x−3
14 3
( )
Sn1 2
11 2 31
1 2 3 11
n gg
=+
++ +
+ ++ + + + +
S21
3 ( ) ( )
Sn n1 2
2n = + +
S n21
21
n = −+
( ) ( )
Sk k1 2
2n
k
n
1=
+ +=/ S
105103
103
( ) ( ) ( )
2 ( )Sk k k k k1 2 1
11 22
11
21
nk
n
k
n
k
n
1 1 1g=
+ + + +=
+ +=
+−
+= = =/ / /
2 [( ) ( ) ( )] 2 ( )n n n n
n21
31
31
41
11
21
21
21
2# #g= − + − + +
+−
+= −
+=
+
S3 23
53
3 = += S
nn
2n = +2 ( )S
n21
21
n #= −+
S103 2103
105103
103 = +=
a , b , c , d , 6 3
53 2
514
517
518 3
a # b # c # d 3 c 3
3a b c d a b d5
653 6= + + + + = + + + + = a b d 6 ( a , b , d ) ( 1 , 2 , 3 ) ( 1 , 1 , 4 )
1 , 2 , 3 , 3 , 6 [( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]51 1 3 2 3 3 3 3 3 6 3
5142 2 2 2 2
#v = − + − + − + − + − =
1 , 1 , 3 , 4 , 6 [( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]51 1 3 1 3 3 3 4 3 6 3
5182 2 2 2 2
#v = − + − + − + − + − =
35
A. G. 5
A. an 12 7 d
aa
00
6
7
#* dd
12 5 012 6 0>
#− +− +
( d
d512
2
#* 2 d512
#
B. f ( x ) x4 ax3 bx2 cx d ( 3)f 17 0− = f ( 2i 3 ) 0 f ( x ) 0
f ( x ) 0 3 17− + , 3 17 , 3 2i , 3 2i ( ) [ ( 3 )] [ ( 3 )] [ (3 2 )][ (3 2 )] ( 6 8)( 6 13)f x x x x i x i x x x x17 17 2 2= − − + − − − − + − − = + − − +
f ( x ) 0 ( 6 8)( 6 13)x x x x 0>2 2+ − − +
x2 6x 8 0 x x2 6x 13 03x 17< − − x 3 17> − +
153
C. a1 , a2 , , a10 1 a a 95 6$
log log log31
31
31
a a a1 2 10
g+ + + =
a1 , a2 , , a10
a1a10 a2a9 a3a8 a4a7 a5a6 9
( ) 9 3log log log
log log log log log loga a a a a a3
13
13
1 10a a a
3 1 3 2 3 10 3 1 2 10 35
310
1 2 10
g g g+ + + = + + + = = = =
D. f ( x ) ( x 1 )2 3 ( x 5 )2 ( 2x 1 )2 x f ( x ) ( ) ( 1) 3( 5) 4( 1 )f x x x x
22 2 2= − + + + +
( 1) ( 5) ( 5) ( 5) ( ) ( ) ( ) ( )x x x x x x x x21
21
21
212 2 2 2 2 2 2 2= − + + + + + + + + + + + + + +
x 1 , 5 , 5 , 5 , 21 , 2
1 , 21 , 2
1 f ( x )
( ) ( ) ( ) ( )x
8
1 5 321 4
81 15 2 2
# #
=+ − + −
= + − + − =−
E. y 2x2 3x k x P Q PQ23 k
P ( x1 , 0 ) Q ( x2 , 0 ) x1 x2 2x2 3x k 0
x x
x x k23
2
1 2
1 2
+ =
=*
( ) ( ) ( )PQ x x x x x x x x k k423 4
2 49 2
23
1 2 1 22
1 22
1 22
#= − = − = + − = − = − = k43
F. x20 2x2 x 5 ( x 1 )2
[( 1) 1] ( 1) ( 1) ( 1)x x C C x C x C x20 20 2020
120
220
2020 20g= + − = − + + + − + +
x20 ( x 1 )2 ( 1)C C x x20 19020
120= − + =− −
( ) ( )x x x x x x x2 5 2 2 1 5 3 2 1 5 32 2 2− + − =− + + + − =− + + −
2x2 x 5 ( x 1 )2 5x 3 ( 20 19) ( )x x x5 3 15 22= − − + − =− −
G. 3 58 a b ( )
b1 a 1
( ) ( )( ) ( ) ( )
3 58
3 5 3 58 3 5 2 3 5 6 2 5 5 1 3 5 2
−=
− ++ = + = + = + = + −
a 3 b 5 2= − ( ) ( ) ( ) 9 4 5b1
5 21 5 2a 1 2 2=−
= + = +−
118 3
E. 359 [( ) ] [( ) ]11 12 10 11 12 10= + + + −
[ ( )] [ ( )]10 11 12 10 11 12− − + −
[( ) 10][10 ( ) ]11 12 11 122 2= + − − −
[(23 2 ) 10][10 (23 2 )]132 132= + − − −
(13 2 )( 13 2 )132 132= + − +
(2 ) 13 528 169132 3592 2= − = − =
F. 183f ( x ) 2x3 5x2 11x 2 2 ( x a ) ( x b ) ( x c )
f ( 7 ) 2 ( 7 a ) ( 7 b ) ( 7 c )2 ( 7 a ) ( 7 b ) ( 7 c )
( 7 a ) ( 7 b ) ( 7 c ) ( )f21 7
f ( 7 ) 366 (7 )(7 )(7 )a b c
( 366) 18321
#= − − =
G. 161 # x # 32 1 32log log logx2 2 2# #
log x0 52# #
( ) [( ) 2 1] 4log log logf x x x x22
2 2= + + −
( ) 2 1 ( 1)log log logx x x22
2 22= − + = −
M ( 5 1 )2 16 m ( 1 1 )2 0 M m 16
3
210 20 1 4200C C C410
36
33
# # # #
a b c a # b # c
a b c a b c 17
c 6 7 7 7 8 8 8 8b 6 7 6 5 8 7 6 5a 5 3 4 5 1 2 3 4
8 y x y rx y 0.73x
a 0 b 0.73 . .73a b 0 73 0<+ =
ba ( 0.73 )0 1 a b.b a 2 0 73+ = ab 0
x
0.4 0.2 0.3 0.1 0.3 x# # #
0.17. . . .x0 08 0 03 0 3 0 17+ + =
. .x0 3 0 06 x 0.2
)366
2
2
5149
116352
2364
7+
+−−
−++
−−−
−
A B C
0.4
0.3
0.3
0.2
0.80.1
0.9x
1−x
px2 qx 0 x ( px q ) 0
x 0 pq Qd
f ( x ) k ( x 1 ) ( x 3 ) ( x 5 ) h ( x )
h ( x ) ax2 bx c k ! 0
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
h f gh f gh f g
1 1 8 13 3 4 35 5 16 5
= = == =− == = =
* h ( x ) g ( x )
h ( x ) g ( x ) g ( 1 ) g ( 3 ) 0 g ( 3 ) g ( 5 ) 0
g ( x ) 0 ( 1 , 3 ) ( 3 , 5 )f ( 4 ) k 3 1 ( 1 ) g ( 4 )
3k g ( 4 ) ! g ( 4 ) k ! 0g ( x ) x 5 g ( 5 ) 16f ( x ) ( x 1 ) ( x 5 ) g ( x )( x 1 ) ( x 5 )g ( x ) ( x 3 ) ( x 5 ) ( x 1 ) ( x 5 ) 2 ( x 1 ) ( x 3 )
[ ( x 1 ) 2 ] ( x 5 ) ( x 1 ) ( x 5 )2 ( x 1 ) [ ( x 5 ) 2 ]
4 ( x 1 ) ( x 5 ) 2x 6f ( x ) k ( x 1 ) ( x 3 ) ( x 5 ) g ( x )
f ( x ) ( x 1 ) ( x 3 ) ( x 5 ) g ( x )A. 0 # x2 16
4 x 3 0 # x2 16B. 7x 3
f ( x ) x ( x 1 ) Q ( x ) ax bf ( 0 ) b 3 f ( 1 ) a b 4
ab
73
==−
( f ( x ) x ( x 1 ) Q ( x ) 7x 3
7x 3C. 18
0 b 1 0 b2 10 18 a2 1 17 a2 18 4 a 5b a 4 a2 b2 18 a2 ( a 4 )2 18
a2 4a 1 0 a 2 5= + aa122
( ) 2 [(2 ) ( 2)] 2aa1 5 52 2= + − = + + − − 20 2 18= − =
D. 9 # ab a b # 112a
b12 4
#
#
−+
*4 b
a2 1224
# #
# #
− −− +
*6
ab
1 32
# #
# #*
ab a b ( a 1 ) ( b 1 ) 1
ab
2 15 1
23
# #
# #
− −− +
* 10 # ( a 1 ) ( b 1 ) # 10
9 # ( a 1 ) ( b 1 ) 1 # 119 # ab a b # 11
119
a b c a c 2b
19a 19c 19a c 192b
d e f df e2
log log log log logd f df e e22+ = = =
d 2 e 4 f 8a 3 b 1 c 5
e dr f dr 2 d e f d ( 1 r r 2 ) 0d 0 1 r r 2 0
( ) ( ) ( )S
k k k1 2 11
1 22
nk
n
k
n
1 1g=
+ + + +=
+ += =/ /
2 ( )k k11
21
k
n
1=
+−
+=/
2 [( ) ( ) ( )]n n2
131
31
41
11
21
# g= − + − + ++
−+
2 ( )n n
n21
21
2#= −
+=
+
S3 23
53
3 = += S
nn
2n = +
2 ( )Sn2
12
1n #= −
+S
103 2103
105103
103 = +=
a # b # c # d 3 c 3
3a b c d a b d5
653 6= + + + + = + + + + =
a b d 6 ( a , b , d ) ( 1 , 2 , 3 ) ( 1 , 1 , 4 )1 , 2 , 3 , 3 , 6
[( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]51 1 3 2 3 3 3 3 3 6 32 2 2 2 2
#v = − + − + − + − + −
514
1 , 1 , 3 , 4 , 6
[( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]51 1 3 1 3 3 3 4 3 6 32 2 2 2 2
#v = − + − + − + − + −
518
A. 2 d512
#
aa
00
6
7
#* dd
12 5 012 6 0>
#− +− +
( d
d512
2
#*2 d
512
#
B. 3x 17< − − x 3 17> − +
f ( x ) 0 3 17− + , 3 17 , 3 2i , 3 2i
( ) [ ( 3 )] [ ( 3 )] [ (3 2 )][ (3 2 )]f x x x x i x i17 17= − − + − − − − + − −
( 6 8)( 6 13)x x x x2 2= + − − +
f ( x ) 0 ( 6 8)( 6 13)x x x x 0>2 2+ − − +
x2 6x 8 0x x2 6x 13 0
3x 17< − − x 3 17> − +
x , x 2 , x 4 , x 6 , x 8
y x 4y 1 , y 3 , y 5 , y 7 , y 9
y 5 ( x 4 ) 5 x 9
xaybzcwd a b c d 9 22H C C 09
494 9 1
912= = = =+ −
x2 ax b 0
D a2 4b $ 0a 2 b 1 a 3 b 1 , 2a 4 b 1 , 2 , 3 , 4a 5 b 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6a 6 b 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
6
1 2 4 6 63619
2= + + + + =
S { 1 , 2 , 4 } A { 2 , 4 } { }A 1l
S 323 8
S A z { 1 } 2
C C C C C213
24
24
111
14
#
C C113
148
#
C C C C113
34
112
24
#
C C14
513
#
C C C C C113
34
212
14
14
#
C2 3logy x3= −
Q ( a , b 3 )27 3logy 3= −
3 3 0= − =
C2 ( 27 , 0 )
C2 ( a , b 3 )
4PM QM PQ 5 32 2 2 2= − = − =M ( a 4 , b ) C2 ( a 4 , b )
C2 3logy x3= −
P ( a , b ) M ( a 4 , b ) C1 C2
( )
loglog
b ab a 4 33
3== + −
*( )log loga a 4 33 3= + − a a
274= + a
132
y
y=b
x=a
Q
MP (a,b)x
C1 y= log3 x
C2 y= log3 x−3
120 4
x y z # 10
w x y z w 10( x 1 ) ( y 1 ) ( z 1 ) w 7
120H C C74
74 7 1
710= = =+ −
x y z # 7v x y z v 7
( x 1 ) ( y 1 ) ( z 1 ) v 4 35H C C4
444 4 1
47= = =+ −
120 35 85
7 x y z 11 x y z 8 9 10x y z 8 ( x 1 ) ( y 1 ) ( z 1 ) 5
21H C C53
53 5 1
57= = =+ −
x y z 9 ( x 1 ) ( y 1 ) ( z 1 ) 6 28H C C6
363 6 1
68= = =+ −
x y z 10 ( x 1 ) ( y 1 ) ( z 1 ) 7 36H C C7
373 7 1
79= = =+ −
21 28 36 85 . a a0 2
9920= + . b b b1 0
99100 1
9999= + − = +
1.b b b099
100 10 199
99 10= + − = +
0. a2 . b1 0 1.b0
2a b b9920
9999 10
9999
#+ + + = +
119 a 10b 198 2b a 8b 79a 7 b 9 a b 16
x 1 , 5 , 52 , 53 , 54 log x5
10005
2001
y x3 1i i
2=− +
nx 5 3n
x1x i
i
n
x2
1
2v n= − =
=/ 25 9
nx1i
i
n 2
1− =
=/
34x nii
n 2
1/
( ) ( 3 )n
yn
xn
x n1 1 3 1 1y i
i
n
ii
n
ii
n
1
2
1
2
1n = = − + = − +
= = =/ / /
( 3 ) 101n
n n1 34#= − + =−
1 1 2 4 19 76
2 2 184 2 16
18 2 2
76 2 (18 16 2)# g 76 2 76 180 2562
20 9#
#= + = + =
C. 10a1 , a2 , , a10
a1a10 a2a9 a3a8 a4a7 a5a6 9
log log log31
31
31
a a a1 2 10
g
( ) 9log log log log loga a a a a a3 1 3 2 3 10 3 1 2 10 35g g= + + + = =
3 10log310
D. 2
( ) ( 1) 3( 5) 4( 1 )f x x x x2
2 2 2= − + + + +
( 1) ( 5) ( 5) ( 5) ( )x x x x x212 2 2 2 2= − + + + + + + + +
( ) ( ) ( )x x x21
21
212 2 2
x 1 , 5 , 5 , 5 , 21 , 2
1 , 21 , 2
1
f ( x )
( ) ( ) ( ) ( )x
8
1 5 321 4
81 15 2 2
# #
=+ − + −
= + − + − =−
E. 43
P ( x1 , 0 ) Q ( x2 , 0 ) x1 x2 2x2 3x k 0
x x23
1 2+ = x x k21 2
( ) ( )PQ x x x x x x x x41 2 1 22
1 22
1 2= − = − = + −
( ) k k23 4
2 49 2
232
#= − = − = k43
F. 15 22x x20 [( 1) 1]x 20= + −
( 1) ( 1) ( 1)C C x C x C x020
120
220 2
2020 20g= − + + + − + +
x20 ( x 1 )2 ( 1)C C x x20 19020
120= − + =− −
( ) ( )x x x x x x x2 5 2 2 1 5 3 2 1 5 32 2 2− + − =− + + + − =− + + −
2x2 x 5 ( x 1 )2 5x 3 ( 20 19) (5 3) 15 22x x x= − − + − =− −
G. 9 4 5
( )( )( ) ( )
3 58
3 5 3 58 3 5 2 3 5
−=
− ++ = +
1 3 ( 2)6 2 5 5 5= + = + = + −
a 3 b 5 2= −
( ) ( ) ( 2) 9 4b1
5 21 5 5a 1 2 2=−
= + = +−
4
TA1B1C1 TA2B2C2
1 63
18 3− + =
A1
B1C1
C2B2
A2
A1 B1 C1
TA1B1C1