ค าน า

สมดเลมเลกเลมนเปนสวนหนงของรายวชา 241208 นวตกรรมและเทคโนโลยสารสนเทศเพอการเรยนร โดยมจดประสงคเพอใหผทไดศกษาสมดเลมเลกเลมนมความเขาใจเกยวกบการวเคราะหขอมล การหาคากลางของขอมลอยาง การหาคาเฉลยเลขคณต การหาคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก การหาคาเฉลยเลขคณตรวม การหามธยฐาน และการหาฐานนยม มากขน และสงทไดเรยนรจากสมดเลมเลกเลมนไปใชประโยชนในการเรยน การสอบ

นส.นดาวรรณ เพยสพรรณ ผจดท า

สารบญ

เรอง หนา การวเคราะหขอมลเบองตน 1 การวดคากลางของขอมล 4 คาเฉลยเลขคณต 5 การหาคาเฉลยเลขคณตแบบไมแจกแจงความถ 5 สมบตของซกมารทควรทราบ 6 การหาคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก 8 การหาคาเฉลยเลขคณตแบบแจกแจงความถ 10 สมบตส าคญของคาเฉลยเลขคณต 12 คาเฉลยเลขคณตรวม 14 มธยฐาน 16 การหามธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถ 16 การมธยฐานของขอมลทแจกแจงความถแลว 17 สมบตของมธยฐาน 19 ฐานนยม 20 การหาฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ 20 ฐานนยมของขอมลทแจกแจงความถแลว 21 แบบฝกหดเพมเตม 23 เฉลยแบบฝกหดเพมเตม 27

การวเคราะหขอมลเบองตน

กอนท าการวเคราะหขอมลเราตองทราบทมาของขอมลหรอวธการเกบรวบรวมขอมล ประเภทของขอมลและขอก าหนดของขอมลทส าคญ เพอชวยใหสามารถเลอกวธวเคราะหขอมลและน าสารสนเทศ (information) ทไดตดสนใจไปวางแผนไดตรงกบจดประสงคอยางถกตอง

1

ทมาของขอมลมาจากวธเกบรวบรวมขอมล 3 แหลงใหญ 1.จากขอมลทมอยแลวในทะเบยนหรอแหลงทท าขอมลไวแลว เชน จากส านกงานสถตแหงชาต 2.จากการส ารวจจากประชากรหรอตวอยาง เชน นกเรยนทกคนในโรงเรยน 3.จากการทดลองหรอสงเกตผลจากการทดลองเฉพาะทาง เชนการทดลองในหองปฏบตการ

ประเภทของขอมล 1.ขอมลเชงปรมาณ (quantitative data) คอ ขอมลในรปตวเลขทสามารถน ามาค านวณหาคา หรอตคาออกมาเปนความหมายได เชน ความสง น าหนก รายได เปนตน

2.ขอมลเชงคณภาพ (qualitative data) คอ ขอมลทอาจอยในรปตวเลขหรอไมกได แตถาเปนขอมลทอยในรปตวเลขกไมสามารถน ามาค านวณทางสถตได เชน เพศ, สญชาต, สถานภาพ, อาชพ, การศกษา เปนตน

2

วตถประสงคในการวเคราะหขอมลจะท าใหทราบวา -จะตองวเคราะหเพอทราบภาพโดยรวม หรลกษณะกวางๆชองขอมลโดยใชสถตเชงพรรณนา (descriptive statistics) หรอ -จะตองศกษาความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมลโดยใชสถตเชงอนมาน (inferential statistics)

การวเคราะหขอมลเบองตนเปนการวเคราะหขอมลเพอทราบลกษณะโดยรวมของขอมลเกยวกบเรองนนๆ สวนใหญนยมใชการแจกแจงความถ (Frequency distribution) ของขอมล คากลาง (central value) ของขอมล และการกระจาย (dispersion) ของขอมล ซงเปนวธหรอเครองมอทส าคญในการวเคราะหขอมลทกระดบ ซงในทนจะกลาวถง การวดคากลางของขอมล

3

การวดคากลางของขอมล (measures of central value)

การหาคากลางมาเปนตวแทนของขอมลทงหมดจะท าใหสะดวกในการจดจ าขอสรปเรองราวทเกยงกบขอมลนนๆ คากลางของขอมลทนยมใชกนมอย 3 ชนด คอ คาเฉลยเลขคณต (arithmetic mean) มธยฐาน (median) และฐานนยม (mode) การค านวณหาคากลางทง 3 ชนดโดยทว ๆ ไปแบงออกเปน 2 กรณใหญๆ ไดแก -การหาคากลางของขอมลทไมไดแจกแจงความถ (ungrouped data) ซงคากลางทไดจะเปนคากลางทถกตองแนนอนของขอมลชดนน เนองจากน าขอมลจรงมาใชในการค านวณ -การหาคากลางของขอมลทแจกแจงความถแลว (grouped data) ซงคากลางทไดจะเปนคากลางโดยประมาณของขอมลชดนน เนองจากน าขอมลทไดจากการประมาณมาใชในการค านวณ

4

คาเฉลยเลขคณต (arithmetic mean)

คาเฉลยเลขคณตเหมาะสมทจะน ามาใชเปนคากลางของขอมล เมอขอมลนนๆเปนขอมลเชงปรมาณ และไมมคาใดคาหนงหรอหลายๆคาทสงหรอต ากวาคาอนๆมาก เพราะหากมขอมลทมคาสงหรอต าผดปกต จะไดคากลางทสงหรอต าผดปกต ซงจะเปนคากลางทไมดของขอมลชดนน (อาจใชคากลางอน เชน มธยฐาน ฐานนยม)

การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

หาไดโดยตรงจากขอมลจรง โดยการหารผลรวมของขอมลทงหมดดวยจ านวนขอมล โดย คาเฉลย n = จ านวนของขอมล = ผลรวมของขอมล

5

สมบตของ ทควรทราบ

ถา c เปนคาคงตวใดๆ

6

Example 1.มนกเรยนในชนบทแหงหนง หารายไดในชวงปดเทอม จ านวนทงหมด 10 คน มรายไดตอวนดงน 85,54,75,50,60,65,90,95,66,70 จงหาวารายไดเฉลยของเดกทง 10 คนตอวน วธท า จาก

ตอบ รายไดเฉลยของเดกทง 10 คนตอวนคอ วนละ 71 บาท

7

การหาคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก (weighted arithmetic mean)

ใชในกรณทขอมลแตละคามความส าคญไมเทากน เชน การหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบ 4 วชา ทแตละวชาในแตละสปดาหใชเวลาเรยนไมเทากน ซงหากใชวธการหาคาเฉลยเลขคณตทไมถวงน าหนกอาจท าใหคาเฉลยทไดคาดเคลอนไปจากทควรจะเปนจรง ซงอาจจะมากกวาหรอนอยกวาทควรจะเปนจรงกได ซงขนอยกบน าหนกของขอมลแตละคาทน ามาใชเปนส าคญ

โดย = คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก = ผลคณของน าหนกและขอมล = ผลรวมของน าหนก

8

Example 1.ในการทดสอบทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนคนหนงซงมคะแนนการทดสอบและความส าคญของคะแนนทงหมดรวม 5 ดาน จาก คะแนนเตม 100 คะแนน ดงขอมลในตาราง จงหาคะแนนเฉลยของการทดสอบทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนคนน

วธท า ตอบ คะแนนเฉลยของการทดสอบทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนคนน เปน 61.95 คะแนน

ดานท ทกษะกระบวนการ คะแนนทสอบได

ความส าคญของคะแนน

1 2 3 4 5

การแกปญหา การใหเหตผล

การสอสาร สอความหมาย การน าเสนอ การเชอมโยงความรทางคณตศาสตร

ความคดรเรมสรางสรรค

54 65 70 55 75

30 20 15 20 15

100 รวม

9

การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถ

ใชในกรณทมขอมลจ านวนมาก หรอไมมขอมลดบของแตละหนวยขอมลหรอมขอมลทถกเกบรวบรวมไวแลว เชน ขอมลทรายงานจากทะเบยนตางๆในลกษณะทไดแจกแจงความถแลว หาไดจาก โดย

10

Example 1.มขอมลชดหนงเปนคะแนนวชาคณตศาสตร วธท า = 336.5 N = 17

ได ตอบ คะแนนเฉลยของนกเรยนชดนคอ 19.79 คะแนน

คะแนน 10-19 20-29 30-39

จ านวน (คน) 10 5 2

คะแนน 10-19 20-29 30-39

จ านวน (คน) (fi) 10 5 2

14.5 24.5 34.5

145 122.5 69

11

สมบตส าคญของคาเฉลยเลขคณต

12

Example

1.มขอมลชดหนงคอ 30 27 32 19 ใหหาคา a ทท าให วธท1 แบบตรง

วธท2 แบบใชสมบต

13

คาเฉลยเลขคณตรวม

14

Example 1.ขอมลชดหนงเปนขอมลคะแนนสอบเฉลยของแตละชน จงหาคาเฉลยเลขคณตรวมของทกชน วธท า

ระดบชน ม.1 ม.2 ม.3 ม.4 ม.5 ม.6

จ านวน(n) 50 40 45 50 60 50

คะแนนเฉลย 65 70 60 75 50 70

ระดบชน ม.1 ม.2 ม.3 ม.4 ม.5 ม.6

จ านวน(n) 50 40 45 50 60 50

คะแนนเฉลย 65 70 60 75 50 70

3250 2800 2700 3750 3000 3500

15

มธยฐาน (median : med)

คามธยฐาน คอ คาทอยตรงกลางเมอน าขอมลมาเรยงล าดบ จากนอย ไป มาก หรอ จากมาก ไปนอย เปนคาทแบงขอมลทเรยงล าดบแลวออกเปน 2 สวน โดยมขอมลจ านวนทมากกวาและนอยกวาคามธยฐานรอยละ 50 :ซงคามธยฐานอาจเปนคาใดคาหนงของขอมลหรอเปนคาจากการสงเกต เปนคาทค านวณขนมาใหมไมตรงกบคาสงเกตขอมลชดนนๆ จดเดนของมธยฐาน คอ เหมาะทจะน ามาใชเปนคากลางของขอมลเชงปรมาณเมอขอมลนนๆมคาใดคาหนงหรอหลายๆคา ซงสงหรอต ากวาคาอนๆมาก

การหามธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

หากต าแหนง med ไมใชจ านวนเตม เชน ต าแหนง med คอ 3.5

เมอหาคา med ใหใชต าแหนงทอยกอน med + ต าแหนงทอยหลง med แลวหารดวย 2

Example : 2 4 5 6 7 10

ต าแหนง med คอ (6+1) /2 = 3.5

คา med = (5+6) /2 = 5.5

16

การมธยฐานของขอมลทแจกแจงความถแลว

17

Example : จงหามธยฐานของปรมาณขาวทบรษทแหงหนงสงออกไปขายยงตางประเทศตลอดระยะเวลา 22 ป ซงมการแจกแจงความถดงตาราง

ปรมาณขาวสงออก (แสนตน) ความถ ความถสะสม

0.80-0.99 1 1

1.00-1.19 3 4

1.20-1.39 6 10

1.40-1.59 9 19

1.60-1.79 0 19

1.80-1.99 1 20

2.00-2.19 2 22

18

สมบตของมธยฐาน

สมบตทส าคญขอหนงของมธยฐานคอ ผลรวมขของคาสมบรณของผลตางระหวางขอมลแตละคากบมธยฐานของขอมลชดนนจะมคานอยทสด

ถาแทน m ดวยจ านวนอน จะไดผลรวมมากกวาหรอเทากบคานเสมอ Example : ถาก าหนดขอมล 2,3,4,6,8,13 ขอมลชดนมมธยฐาน เทากบ 5

แตถาเปลยน 5 เปนจ านวนอนทไมใชมธยฐาน เชน 6,7 จะไดผลรวมเปน 18,20 ตามล าดบ คอถาแทน m ดวยจ านวนอน จะไดผลรวมมากกวาหรอเทากบทใช m เปนมธฐาน

19

ฐานนยม คอ คาของขอมลทมความถสงสด ใชเปนคากลางของขอมลอกชนดหนง สวนมากฐานนยมจะใชกบขอมลเชงคณภาพมากกวาขอมลเชงปรมาณ ฐานนยมเหมาะทจะน ามาใชเปนคากลางของขอมลเมอขอมลนนๆ เปนคามาตรฐาน เชน ขนาดรองเทา ขนาดยางรถยนต เปนตน หรอขอมลทแจกแจงความถแลวตามกลมหรอชวงตางๆโดยเฉพาะเมอขอมลมคาสงหรอต าผดปกตรวมอยดวย

การหาฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

ฐานนยมชนดนหาไดจากการดวาขอมลคาใดจากขอมลทมอยทงหมดมความถสงสดหรอปรากฏบอยครงทสด ขอมลนนจะเปนฐานนยมของขอมลชดนน Example : จงหาฐานนยมของอายนกเรยนทมาเขาคายคณตศาสตร จ านวน 15 คน ดงน 5, 8, 7, 6, 7, 8, 11, 10, 11, 8, 6, 8, 7 และ 8 ป วธท า ฐานนยมของอายนกเรยนทมาเขาคายคณตศาสตรทง 15 คน คอ 8 ป เพราะนกเรยนทมาเขาคายคณตศาสตรมอาย 8 ป มากทสด คอ 5 คน ขอมลบางชดอาจจะไมมฐานนยมเลยกได เพราะขอมลแตละคามความถเทากน หรออาจจะมฐานนยมมากกวาหนงคากได Example : 13, 14, 13, 15, 14, 16 จะมฐานนยมสองคาคอ 13 และ 14 ในกรณทขอมลชดใดมฐานนยมมากกวา 2 คา อาจจะถอไดวาขอมลชดนนไมมฐานนยม

ฐานนยม (mode : mod)

20

ฐานนยมของขอมลทแจกแจงความถแลว

ถาเขยนเสนโคงของความถของขอมลทแจกแจงความถแลว ฐานนยมคอ คาของ x ทอยตรงกบจดสงสดบนเสนโคงของความถดงรป การหาคาฐานนยม

21

Example 1.จงหาฐานนยมของคาอาหารของขอมลชดน วธท า

คาอาหาร (บาท) จ านวน (คน)

0-49 4

50-99 7

100-149 15

150-199 10

200-249 3

250-299 1

22

1.ตารางแสดงน าหนกของนกเรยน 50 คน เปนดงน

ขอสรปในขอใดตอไปนไมถกตอง (O-NET ป 49) 1.นกเรยนกลมนสวนใหญมน าหนก 60-69 กโลกรม 2.นกเรยนทมน าหนกต ากวา 50 กโลกรม ม 9 คน 3.นกเรยนทมน าหนกในชวง 50-59 กโลกรม ม 26% 4.นกเรยนทมน าหนกมากกวา 80 กโลกรม ม 10% 2.ก าหนดใหตารางแจกแจงความถสะสมของคะแนนของนกเรยนหองหนงเปนดงน ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง (O-NET ป 50) 1.นกเรยนทไดคะแนน 40-49 มจ านวน 22% 2.นกเรยนสวนใหญไดคะแนน 60-69 คะแนน 3.นกเรยนทไดคะแนนมากกวา 53 คะแนน มจ านวนนอยกวานกเรยนทไดคะแนน 40-49 คะแนน 4.นกเรยนทไดคะแนนนอยกวา 47 คะแนน มจ านวนมากกวานกเรยนทไดคะแนนมากกวา 50 คะแนน

น าหนก (กก.) 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89

จ านวน (คน) 4 5 13 17 6 5

ชวงคะแนน 30-39 40-49 50-59 60-69

ความถสะสม 1 11 18 20

23

แบบฝกหดเพมเตม

3.อายเฉลยของคนกลมหนงเทากบ 31 ป ถาอายเฉลยของผหญงในกลมนเทากบ 35 ป และอายเฉลยของผชายในกลมนเทากบ 25 ป แลวอตราสวนระหวางจ านวนผหญงตอจ านวนผชายในกลมนเทากบขอใดตอน (O-NET ป 50) 1. 2:3 2. 2:5 3. 3:2 4. 3:5 4.ผลการสอบวชาคณตศาสตรของนายคณต ในชนมธยมศกษาปท 4 เปนดงน เกรดเฉลยของวชาคณตศาสตรของนายคณตในชนมธยมศกษาปท 4 เทากบขอใดตอไปน 1. 2.60 2. 2.65 3. 2.70 4. 2.75 5.ในการทดสอบความถนดของนกเรยนกลมหนง มตารางแจกแจงความถของผลการสอบดงน ถาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบเทากบ 11 แลวนกเรยนทสอบไดคะแนนในชวง 5-14คะแนน มจ านวนคดเปนรอยละของนกเรยนกลมนเทากบขอใด (O-NET ป 51) 1. 46.67% 2. 56.67% 3. 63.33% 4. 73.33%

รหสวชา ค41101 ค42102 ค41102 ค41202

จ านวนหนวยกจ 1 1.5 1 1.5

เกรด 2.5 3 3.5 2

ชวงคะแนน 0-4 5-9 10-14 15-19

ความถ (คน) 4 5 X 7

24

6.จากตารางคาเฉลยเลขคณตของคะแนนเทากบ 94.5 อนตรภาคชนทมความถสะสม P มความถเทากบขอใด (สมาคมฯ ป 41) 1. 4 2. 24 3. 53 4. 57 7.ตาราแสดงความถสะสมของคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงเปนดงน จากตารางทก าหนดให ขอใดถกตอง (สมาคมฯ ป 41)

1.ฐานนยม<คาเฉลยเลขคณต<มธยฐาน 2.มธยฐาน<คาเฉลยเลขคณต<ฐานนยม 3.คาเฉลยเลขคณต<มธยฐาน<ฐานนยม 4.ฐานนยม<มธยฐาน<คาเฉลยเลขคณต 8.ก าหนดให X1 , X2 , . . . , X10 มคาเปน 5 ,6 ,a ,7 ,10 ,15 ,5 , 10 ,10 ,9 ตามล าดบ โดยท a < 15 ถาพสยของขอมลชดนเทากบ 12

แลว a + b + c มคาเทาใด (Ent.. คณต 1 ป 2544) 1. 17 2. 18 3. 19 4. 20

คะแนน 100-104 95-99 90-94 85-89 80-84 75-79

ความถสะสม 20 35 45 53 P 60

คะแนน 50-59 40-49 30-39 20-29 10-19

ความถสะสม 5 23 37 47 50

25

9.ก าหนดแผนภาพ ตน-ใบ ของขอมลชดหนงดงน ส าหรบขอมลชดนขอใดตอไปนเปนจรง (O-NET ป 51) 1.มธยฐาน<ฐานนยม<คาเฉลยเลขคณต 2.มธยฐาน<คาเฉลยเลขคณต<ฐานนยม 3.คาเฉลยเลขคณต<ฐานนยม<มธยฐาน 4.คาเฉลยเลขคณต<มธยฐาน<ฐานนยม 10.

ตารางขางบนน เปนเกณฑการคดคะแนนทผสอนก าหนดไวและผลการเรยนของนกเรยนคนหนง ถานกเรยนคนนไดคะแนนตลอดภาคเปน 79% และคะแนนการสอบปลายภาคของเขาเทากบขอใดตอไปน (Ent. คณต1 ป41) 1. 57.2 2. 74.7 3. 77.0 4.83.0

การบาน สอบยอย

ปลายภาค ครงท1 ครงท2

20% 20% 30% 30%

92 84 63 X

เกณฑการคดคะแนน

คะแนนทได(จากคะแนนเตม 100)

26

1.ตอบ ขอ 4. นกเรยนทมน าหนกมากกวา 80 กโลกรม ม 10%

ซงผดเพราะนกเรยนทมน าหนกมากกวา 80 กโลกรม ม 10% ซงหมายความวาไมรวมนกเรยนทหนก 80 กโลกรม แตเมอพจารณาสงทโจทยก าหนดใหจะพบวาอาจจะรวมหรอไมรวมนกเรยนทหนก 80 กโลกรมม 10% ดงนนขอ 4 จงไมถกตอง 2.ตอบ ขอ 3. นกเรยนทไดคะแนนมากกวา 53 คะแนน มจ านวนนอยกวานกเรยนทไดคะแนน 40-49 คะแนน เพราะ จากตารางจะเหนวานกเรยนทไดคะแนนตงแต 50 คะแนนขนไปม 9 คน ซงนกเรยนทไดคะแนนมากกวา 53 คะแนน อาจจะนอยกวาหรอเทากบ 9 คน ซงนอยกวานกเรยนทไดคะแนนในชวง 40-49 คะแนน ม 10 คน ดงนนขอ 3 ถก

27

เฉลยแบบฝกหด

ชวงคะแนน 30-39 40-49 50-59 60-69

ความถสะสม 1 11 18 20

ความถ 1 10 7 2

28

3.ตอบ ขอ 3. 3 : 2 4.ตอบ ขอ 3. 2.70 รหสวชา ค41101 ค42102 ค41102 ค41202

จ านวนหนวยกจ 1 1.5 1 1.5

เกรด 2.5 3 3.5 2

wixi 2.5 4.5 3.5 3

29

5.ตอบ ขอ 3. 63.33% 6.ตอบ ขอ 1. 4

ชวงคะแนน 0-4 5-9 10-14 15-19

ความถ (คน) 4 5 X 7

xi 2 7 12 17

fixi 8 35 12X 119

คะแนน 100-104 95-99 90-94 85-89 80-84 75-79

ความถสะสม 20 35 45 53 P 60

fi 20 15 10 8 P-53 60-P

xi 102 97 92 87 82 77

fixi 2040 1455 920 696 82P-4346 4620-77P

30

7.ตอบ ขอ 4. ฐานนยม<มธยฐาน<คาเฉลยเลขคณต

คะแนน 50-59 40-49 30-39 20-29 10-19

ความถสะสม 5 23 37 47 50

เรยงชวงคะแนนใหม 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59

ความถ 5 18 14 10 3

xi 14.5 24.5 34.5 44.5 54.5

fixi 72.5 441 483 445 163.5

31

ดงนน ฐานนยม<มธยฐาน<คาเฉลยเลขคณต

8.ตอบ ขอ 3. 19 จากสมบตคาเฉลยเลขคณต จะไดวา

จากสมบตมธยฐาน จะไดวา

ดงนน c = มธยฐาน เรยงขอมลจากนอยไปมาก 3, 5, 5, 6, 7, 9, 10, 10, 10, 15 ต าแหนง med คอ (10+1)/2 = 5.5 ดงนน med มคาเทากบ (7+9)/2 = 8 ดงนน a + b + c = 3 + 8 + 8 = 19

32

9.ตอบ ขอ 4. คาเฉลยเลขคณต<มธยฐาน<ฐานนยม เพราะวาเมอเรยงขอมลจากแผนภาพตน-ใบ จะไดเปน 3, 5, 7, 13, 14, 16, 20, 21, 22, 22, 30, 31 จะได ฐานนยม = 22 และ มธยฐาน ต าแนงมธยฐาน คอ (12+1)/2 = 6.5 มธยฐาน มคาเทากบ (16+20)/2 = 18 คาเฉลยเลขคณต = (3+5+7+13+14+16+20+21+22+22+30+31)/12 = 17 10.ตอบ ขอ 4. 83.0

จากทโจทยก าหนดให คอ เดกนกเรยนคนนมคะแนนเฉลยตลอดภาคเปน 79% คะแนนการบานทเดกไดเมอคด 20% คอ (20/100) x 92 = 18.4 คะแนนสอบยอยครงท 1 ทเดกไดเมอคด 20% คอ (20/100) x 84 = 16.8 คะแนนสอบยอยครงท 2 ทเดกไดเมอคด 30% คอ (30/100) x 63 = 18.9

การบาน สอบยอย

ปลายภาค ครงท1 ครงท2

20% 20% 30% 30%

92 84 63 X

เกณฑการคดคะแนน

คะแนนทได(จากคะแนนเตม 100)

33

เอกสารอางอง

ลขต พรหมพลเมอง. เอกสารประกอบการเรยนการสอน สถต., 2554. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. การวเคราะหขอมลเบองตน. พมพครงท 6. กรงเทพฯ : สกสค.ลาดพราว