效率與生產力分析入門
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效率與生產力分析入門. 第 1 章 緒論 1.1 緒論 1.2 一些名詞之非正式定義 1.3 方法簡介 1.4 各章大綱 1.5 你的經濟學背景為何？. 1.1 緒論. 本書主要在探討公司或組織的績效衡量，藉由投入轉換成產出之過程以得出相對效率； 本書探討的績效衡量方法可以應用到許多不同類型的公司或組織，包括私部門公司、服務業部門，公司分支機構、非營利組織； 除了衡量個體層次的資料外，這些衡量方法亦可比較產業跨期績效或是跨地理區域（例如郡、縣、城市、州、國家等）的整體績效表現； 本書將探討不同績效衡量方法的應用與其相對優缺點。. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
效率與生產力分析入門效率與生產力分析入門
第 1 章 緒論 1.1 緒論1.2 一些名詞之非正式定義1.3 方法簡介1.4 各章大綱1.5 你的經濟學背景為何？
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1.1 1.1 緒論緒論本書主要在探討公司或組織的績效衡量，藉由投入轉換成產出之過程以得出相對效率；
本書探討的績效衡量方法可以應用到許多不同類型的公司或組織，包括私部門公司、服務業部門，公司分支機構、非營利組織；
除了衡量個體層次的資料外，這些衡量方法亦可比較產業跨期績效或是跨地理區域（例如郡、縣、城市、州、國家等）的整體績效表現；
本書將探討不同績效衡量方法的應用與其相對優缺點。
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1.2 1.2 一些名詞之非正式定義一些名詞之非正式定義生產力 (productivity)技術效率 (technical efficiency)配置效率 (allocative efficiency)技術改變 (technical change) （或技術變革）規模經濟 (scale economies)總要素生產力 (total factor productivity, TFP)生產（前緣）邊界 (production frontier)可行生產集合 (feasible production set)
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圖 1.1 生產邊界及技術效率
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圖 1.2 生產力、技術效率及規模經濟
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圖 1.3 兩個時期間的技術變革
1.3 1.3 方法簡介方法簡介本書主要內容在探討下述四種基本的方法：最小平方計量經濟生產模式 (Econometric models) ；總要素生產力 (TFP) 指標；資料包絡分析 (DEA) ；隨機邊界法 (SFA) 。
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1.4 1.4 各章大綱各章大綱第二章 生產經濟學回顧第三章 生產力及效率衡量概念第四章 指數分析法與生產力衡量第五章 資料與衡量議題第六章 資料包絡分析法第七章 資料包絡分析法進階主題第八章 生產技術之計量經濟衡量法第九章 隨機邊界分析法第十章 隨機邊界法的進階主題第十一章 使用邊界衡量法計算及解構生產力變動第十二章 結論
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1.5 1.5 你的經濟學背景為何？你的經濟學背景為何？ 第一群讀者包括主修經濟學，及剛修完個體經濟課程的研究生；
第二群則包括較不具備個體經濟知識的讀者。該群讀者包括大學部學生、 MBA學生、產業研究人員、政府公職人員等；
第一群讀者可以快速瀏覽第二與第三章，並應閱讀生產模式的計量經濟評估的章節內容。
第二群讀者除應仔細閱讀第二與第三章，依據你的經濟學背景，可能需要補充閱讀在這兩章中的一些參考文獻。
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效率與生產力分析入門效率與生產力分析入門
第 2 章 生產經濟學複習2.1 緒論2.2 生產函數2.3 轉換函數2.4 成本函數2.5 收益函數2.6 利潤函數2.7 小結
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2.12.1 緒論緒論本章複習一些關鍵的經濟學概念，這些概念有助於讀者進一步瞭解效率及生產力衡量之意涵；為了更容易閱讀，本章不使用集合概念，而是使用函數及圖形來敘述公司的生產活動；本章之生產經濟學複習與多數大學經濟學教科書內容基本相似。
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2.2 2.2 生產函數生產函數假設某一公司使用 N 項投入（例如勞力、機器、原物料）生產單一產出，則可使用下述生產函數來表示
其中 q代表產出， x=(x1,x2,…, xN)’代表 N×1維投入向量
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2.2.1 2.2.1 函數特性函數特性F.1 非負數： f(x)的值是一有限且非負值的實數。
F.2 弱的必要性： 不使用任一投入，則無法生產正的產出。
F.3 x 具有非遞減性： （或單調性， monotonic ）即多使用一單位的投入，不會使產出減少，故又稱為同向增性。更正式地說，假如 x0x1 ，則 f(x0)f(x1) 。假如生產函數具連續可微分，則單調性意指所有邊際產出均非負值
F.4 x 具有內凹性： 任何 x0 與 x1 的線性組合所生產之產出，不少於 f(x0) 與f(x1) 的線性組合所生產之產出。更正式地說， f(θx0+(1 －θ)x1) θf(x0)+(1 － θ) f(x1) ， 0θ1 。假如生產函數具連續可微分，則內凹性意指所有邊際產出均非遞增（亦即，眾所周知的邊際生產力遞減法則。）
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圖 2.1 單一產出生產函數
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圖 2.2 產出等產量線
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圖 2.3 一組生產函數
2.2.2 2.2.2 經濟利益的數量經濟利益的數量假如生產函數 (2.1) 式具備二次連續可微分，則可以使用微分來計算此一經濟利益數量，例如，前面已提及的兩項數量，一項是邊際產出：
另一項是邊際技術替代率：
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2.2.2 2.2.2 經濟利益的數量經濟利益的數量另一相關概念是產出彈性，是一種無單位衡量：
以及直接替代彈性：
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圖 2.4 替代彈性
規模報酬規模報酬
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2.2.3 2.2.3 案例說明案例說明為了說明邊際產出及彈性的計算方式，茲以雙投入
Cobb-Douglas 生產函數為例：
此一生產函數的計算過程如下：
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2.2.3 2.2.3 案例說明案例說明Cobb-Douglas 生產函數另一項重要的特性是規模彈性亦固定不變
可計算直接替代彈性 DES12 ，由方程式 (2.11)及 (2.12) 得出：
直接替代彈性等於 1 ，這是 Cobb-Douglas 生產函數的另一項特性。
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2.2.4 2.2.4 短期生產函數短期生產函數 只要將一個以上的投入維持固定，就可得出長期生產函數的短
期變數。例如，在生產函數 (2.10) 中，假設將第二項投入值設定短期投入固定為 x2=100 ，則得出的短期生產函數為：
此函數即可用圖 2.5來說明，當然在另個時間點，該公司生產會發現第二項產出固定在另一數值， x2=150 之短期生產函數為：
此函數亦可用圖 2.5來說明，假如重複多次此項設定動作，則最後可得出一組短期生產函數
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圖 2.5 短期生產函數
2.3 2.3 轉換函數轉換函數本節以一生產多項產出的公司為例，說明生產函數概念。設該公司使用 N項投入生產 M項產出，其生產可能可用下述轉換函數表示：
其中 q=(q1,q2,….,qM)是M×1維產出向量，轉換函數的一個特殊案例是以外顯型式來呈現生產函數 (2.1) ，亦即：
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2.4 2.4 成本函數成本函數公司生產所決定之投入組合，目的是要讓生產成本極小化。
公司的成本極小化問題可以數學式表示如下：
其中 w=(w1,w2,….,wN) 是投入價格向量
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2.4.1 2.4.1 案例說明案例說明以下為一個成本極小化問題的案例，假設一家公司生產使用兩項投入，生產一項產出，生產函數為
，此公司的成本極小化問題可以表示如下：
或將 x2取代
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2.4.1 2.4.1 案例說明案例說明 為極小化此生產函數
對 x1偏微分是一項簡單的微分計算，一階導數值 (derivative)設定為 0 ，得
求解 x1可得出條件投入需求函數
將方程式 (2.27)帶回技術限制式，可產生第二項投入條件需求函數：
最後得出成本函數為：
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圖 2.6 成本極小化
2.4.2 2.4.2 成本函數特性成本函數特性
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C.1 非負數C.2 w 具非遞減性C.3 q 具非遞減性C.4 齊次性C.5 w 具內凹性
2.4.3 2.4.3 投入需求函數導出條件投入需求函數導出條件欲處理多投入多產出之生產技術問題，通常會以更通用的成本函數來導出投入需求函數條件，特別是假如成本函數具二次連續可微分，則其 Shepard’s Lemma條件為：
為了方便說明，仍以 2.4.1 節所導出的成本函數 (2.29) 為例：
對價格偏微分所得出的導函數如下：
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2.4.3 2.4.3 投入需求函數導出條件投入需求函數導出條件假如成本函數具二次連續可微分，並滿足 C.1至 C.5 等特性，則 Shepard’s Lemma條件可被用來說明投入需求函數條件具有下述特性之意義：
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D.1 非負數
D.2 w 具非遞增性
D.3 q 具非遞減性
D.4 齊次性
D.5 對稱性
2.4.4 2.4.4 短期成本函數短期成本函數 若將投入價格向量 w 區分為 固定投入價格與變動投入價格次向量。則短期成本極小化問題
可表示如下：
假設前述所用 Cobb-Douglas 生產函數的第二項投入固定不變，
則短期成本極小化問題如下：
技術限制可透過求解短期投入需求函數條件而得出： 。
因此，短期成本函數為：
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2.4.5 2.4.5 邊際成本及平均成本邊際成本及平均成本 短期變動成本： 短期固定成本： 短期總成本： 短期平均變動成本： 短期平均成本： 短期平均固定成本： 短期邊際成本： 長期總成本： 長期平均成本： 長期邊際成本：
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圖 2.7 長期與短期固定成本、變動成本及總成本
2.4.6 2.4.6 規模經濟與範疇經濟規模經濟與範疇經濟規模報酬的衡量亦適用於多產出案例，而且可以使用成本函數型式予以定義，例如：整體規模經濟的衡量如下：
當 c 大於 1 ，等於 1 ，小於 1 分別代表該公司生產呈現規模報酬遞增、固定與遞減的現象。在多產出案例中，探討由生產不同產出數量所造成的成本節省，也是非常有意義的，茲將三種所謂範疇經濟衡量方法敘述如下：
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2.4.6 2.4.6 規模經濟與範疇經濟規模經濟與範疇經濟方程式 (2.58) 是一種整體 (global)範疇經濟的衡量方法。它衡量的是假如所有產出均分開生產，生產成本等比率變化的情形－假如 S＞ 0 ，則公司生產以聚集生產所有產出為最佳策略；若 S＜ 0 ，則公司應以獨立生產所有產出為最佳策略。方程式 (2.59) 是一種特定產出 (product-specific)範疇經濟的衡量方法，它是衡量，假如第 m項產出獨立生產，而所有其它產出則聚集生產，此狀況下生產成本等比率變化的情形－假如 Sm＞ 0 ，則公司以聚集生產所有產出為最佳策略；若 Sm＜ 0 ，則公司應以獨立生產第 m項產出為最佳策略。方程式 (2.60) 是另一種特定產出 (product-specific)範疇經濟的衡量方法，它衡量的是，生產第 m項產出之邊際成本變化除以生產第 n項產出之邊際成本變化所得出的導數 (derivative) ，假如導數為負值，則公司的第 n項產出呈現出規模經濟。
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2.5 2.5 收益函數收益函數 一家多投入多產出之公司生產，其收益極大化問題可表示如下：
其中 是產出價格向量 假設收益極大化問題受限於生產技術限制， 在此案例中，收益極大化問題可表示如下：
由於僅有一項產出，技術限制所定義之短期條件產出供給函數如下：
因此，收益函數為：
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2.5 2.5 收益函數收益函數 在單一產出案例中，可以定義出下述收益之函數： 長期總收益： 長期平均收益： 長期邊際收益： 當繪製其長期總收益 (LTR) 、長期平均收益 (LAR) 、長期邊際
收益 (LMR) ，長期總收益 (LTR)時，則是一通過原點的直線方程式，斜率為 p ，而長期平均收益 (LAR)=長期邊際收益(LMR) ，是一截距為 p 之平行線（參閱圖 2.9 與圖 2.10 ）。
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2.6 2.6 利潤函數利潤函數 前面已經探討過公司生產如何使用投入與產出價格資訊來選取
投入或產出的最適數量，但尚未探討兩者同時決定的最適數量。 本節將探討公司生產如何同時選取投入及產出最適數量 為此，通常假設公司做這些決定之目的是為了產生最大利潤
（亦即，收益減去成本）。假設多投入多產出公司所欲求解之問題為：
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圖 2.8 利潤極大化
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圖 2.9 長期總收益、長期總成本及利潤極大化
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圖 2.10 長期邊際收益、長期邊際成本及利潤極大化
2.7 2.7 小結小結本章已說明如何藉由求解最適化問題，從生產（或轉換）函數得出成本函數、收益函數及利潤函數。也說明如何從成本函數、收益函數及利潤函數來得出投入需求及產出供給方程式（例如使用Hotelling’s Lemma 方程式）。我們可以反向推理出生產技術其實意謂成本函數、收益函數及利潤函數在實質上必須涵括與轉換（或生產函數）相同的資訊。事實上，轉換函數的每項特性均可轉換成成本函數、收益函數及利潤函數的特性，反之亦然。此項轉換關係稱為對偶原理。本章所呈現的所有計算結果皆假設所有公司都具有技術效率－即假設每個公司都知道如何在已知的投入下獲致最大產出，並知道如何運用投入產出組合以獲致最大收益，使用最小成本。顯然實際上並非如此，故第三章的探討將放寬這些效率假設。
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效率與生產力分析入門效率與生產力分析入門
第 3 章 生產力與效率衡量的概念3.1 緒論3.2 生產技術之集合理論探討3.3 產出及投入距離函數3.4 使用距離、成本及收益函數衡量效率3.5 衡量生產力及生產力變化3.6 小結
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3.1 3.1 緒論緒論 本章除回顧一些其他更進階的生產經濟學內容，主要聚焦在如
何使用集合理論來呈現生產技術，透過距離函數的概念讓讀者瞭解生產技術之意涵，以及距離函數如何在生產力衡量上扮演重要的角色。
本章同時簡短論述第二章所探討的成本函數、收益函數及利潤函數，這些函數經常被用來研究多投入多產出的組織生產技術。此外，也介紹技術效率、成本效率、配置效率及規模效率的定義與衡量方法，以及這些效率的相互關係。
本章與第二章論述內容的實質差異在於本章使用集合理論概念，以原問題 (primal) 及對偶 (dual) 型式敘述生產技術，第二章則只使用函數型態來進行這些內容的探討。
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3.2 3.2 生產技術之集合理論探討生產技術之集合理論探討描述多投入多產出生產技術的一個簡便方法是使用技術集合 S ，使用符號 x及 q 分別表示 N×1維非負實數投入向量，以及 M×1維非負實數產出向量。這些向量的組成均為非負實數，技術集合可定義為：
此集合由所有投入 - 產出向量 (x,q) 組成， x 可以生產 q
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3.2.1 3.2.1 產出集合產出集合 集合 S所定義的生產技術同樣也可使用產出集合 P(x)加以定
義， P(x)代表所有產出向量 q 之集合，而 q 可使用投入向量 x 而產生，產出集合可定義如下：
產出集合的特性可彙整如後，即產出集合 P(x) 需滿足： 0P(x):在一已知投入集合下，沒有生產任何產出（亦即不生產是
可能發生的）； 投入為零，則產出不可能非零； P(x)滿足產出的強自由處置：假如 yP(x)且 y*y ，則
y*P(x)； P(x)滿足投入的強自由處置：假如 y 可由 x 生產，則 y 可由任何
x*x 所 生產； P(x)具有封閉性； P(x)是有界限的； P(x)為凸集合。
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3.2.2 3.2.2 投入集合投入集合 與產出向量 y 相結合之投入，可用集合加以定義如下：
投入集合由所有投入向量 x 組成， x 可以使用來生產一特定產出向量 q ，假設生產技術符合基本的假設，則投入集合將具有下述特性：
L(q) 具有封閉性； L(q) 具有外凸性； 投入具有弱自由處置性，假如 投入具有強自由處置性，假如
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；
3.2.3 3.2.3 生產可能曲線與收益極大化之探討生產可能曲線與收益極大化之探討 多產出生產技術是難以具像化或直接觀察的，惟可以藉由使用
簡單的一投入兩產出的案例來加以說明，在此實例中，陳述的是一個投入需求函數，單一投入為兩產出的函數：
此一投入兩產出的案例可以使用生產可能曲線 (PPC) 來說明，生產可能曲線所呈現的為使用固定投入所生產的不同產出組合
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圖 3.1 生產可能曲線
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圖 3.2 生產可能曲線與收益極大化
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圖 3.3 技術改變與生產可能曲線
3.3 3.3 產出及投入距離函數產出及投入距離函數距離函數是一種描述生產技術常用的方法，它也可用以衡量效率及生產力，距離函數概念與生產邊界有緊密相關性，距離函數的基本意涵非常簡單，在定義這些函數時，通常會以射線縮減與擴展來表示，距離函數係由 Malmquist(1953)與 Shephard(1953) 各自提出，但直到過去三、四十年才開始受到重視，距離函數可藉以說明多投入多產出的生產技術效率，無需事先陳述行為目標（例如：成本極小化或利潤極大化）。
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3.3.1 3.3.1 產出距離函數產出距離函數 產出距離函數可由產出集合 P(x)來定義，茲定義產出位置距離邊
界之距離函數 do如下：
以下陳述 do(x,q) 的一些特性，這些特性直接由生產技術集合的理論而來，這些特性包括：
do(x,0)=0， x均為非負數； do(x,q) 具有非遞減的 q 與遞增的 x ； do(x,q)的 q 具線性齊次性； do(x,q)的 x 具準凸性， q 具外凸性； 假如 q屬於 x 的生產可能集合（亦即 qP(x) ），則 do(x,q)1 ； 假如 q位於生產可能集合（ x的 PPC曲線）的 “邊界”，則距離
等於 1 （亦即 do(x,q)=1 ）。 這些特性源自距離函數的定義，而非生產技術的特性。
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圖 3.4 產出距離函數與生產可能集合
3.3.2 3.3.2 投入距離函數投入距離函數投入距離函數呈現的是投入向量的大小，其定義與產出距離函數相似，可以用投入集合 L(q) 定義其距離函數 di ：
投入集合 L(q)代表所有投入向量的集合 x ，其係可用來生產產出向量 q 的集合。其特性可列舉如下：投入距離函數具有非遞減的 q 與遞增的 x ；投入距離函數的 x 具線性齊次性；di(x,q)的 x 具內凹性， q 具準內凹性；假如 x屬於投入集合 q （亦即 xL(q) ），則 di(x,q)1 ；假如 x屬於投入集合的“邊界”（等產量線 q ），則其投入距離函數等於 1 （亦即 di(x,q)=1 ）。
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圖 3.5 投入距離函數與投入需求集合
3.4 3.4 使用距離、成本及收益函數衡量效率使用距離、成本及收益函數衡量效率本節係針對現代效率衡量方法提供簡要的介紹，Farrell(1957) 最早開始探討效率衡量，他援引 Debreu(1951)與Koopmans(1951) 的研究，定義出一個簡單的效率衡量方法，並可處理多投入的情況根據 Farrell(1957) 的分析，任一公司的效率係由兩個部分組成：(1) 技術效率，指公司在已知投入集合下，獲得最大產出的能力；(2) 配置效率，指在投入價格與生產技術固定下，公司使用最適 比率投入組合的能力，這兩個效率衡量相結合可得出總經濟效率。
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3.4.1 3.4.1 投入導向衡量法投入導向衡量法 Farrell(1957) 使用一個簡單的案例來說明效率的衡量，此案例係在固定規模報酬的假設下，受評公司使用兩項投入（ x1與 x
2）生產單一產出 (q) ，具完全效率之公司的等產量線以圖 3.6的 SS 表示，藉此可衡量出技術效率。
技術效率 (TE)即可使用下述比率衡量，即
技術效率的投入導向衡量即可以投入距離函數表示如下：
倘若可以獲得投入價格資訊，則可進一步衡量出成本效率，令w代表投入價格向量， x代表 P 點使用的投入向量。另外，代表具技術效率 Q 點的投入向量。另外， x*代表最小成本點的投入向量
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3.4.1 3.4.1 投入導向衡量法投入導向衡量法 成本效率可定義為投入向量為 x(P點 )時的投入成本除以投入向量為 x*(Q點 )時的投入成本所得之商，即
假如投入價格比率，可以圖 3.6 的等成本線 AA 的斜率表示，則可用以計算出其配置效率 (AE) ，而使用等成本線亦可計算出技術效率 (TE) 。茲以下式表示：
總成本效率 (CE) 可以表示為技術效率與配置效率兩者的乘積： TEAE=(0Q/0P)(0R/0Q)=(0R/0P)=CE
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圖 3.6 技術與配置效率
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圖 3.7 投入與產出導向技術效率衡量與規模報酬
3.4.2 3.4.2 產出導向衡量法產出導向衡量法 只有當固定規模報酬存在時，產出導向與投入導向的技術效率
(TE)才會相等）。固定規模報酬 (CRS) 的案例以圖 3.7(b) 表示，其中可以看出 AB/AP=CP/CD 。
以下可以藉由兩個產出（ q1與 q2）與單一投入 (x) 的案例來說明產出導向衡量方法，假如投入維持在一固定水準，則可以二維空間的生產可能曲線來呈現生產技術，如圖 3.8 ，
其中 ZZ 是生產可能曲線，而 A 點代表無效率之生產公司，因A 點落在生產可能曲線之下，而 ZZ代表所有生產可能集合的上限，即生產效率邊界。
AB距離代表技術無效率，亦即在不增加投入數量下，產出還可以再增加的數量，因此，產出導向的技術效率為下述比率。
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圖 3.8 產出導向之技術效率與配置效率
3.4.2 3.4.2 產出導向衡量法產出導向衡量法收益效率可以使用產出價格向量 p加以定義，以圖 3.8 等收益線 DD來說明，假如代表 A 點的產出向量，代表具技術效率 B點的產出向量， q*代表具最大收益效率 B 點的產出向量，則收益效率 (RE) 可定義為：
假如價格資訊可獲得，則可以畫出等收益線 DD ，並定義配置效率 (AE) 與技術效率 (TE) 為：
總收益效率可定義為這兩個效率的乘積，即： RE=(0A/0C)=(0A/0B)(0B/0C)=TEAE
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3.4.3 3.4.3 規模效率規模效率 假設某一家公司處在變動規模報酬 (VRS)情境下生產，則該公
司可能規模過小，生產函數落在規模報酬遞增 (IRS) 階段。 相同地，該公司組織也可能面臨規模過大，生產函數落在規模報酬遞減 (DRS) 階段。
在這兩種情況下，該公司組織均應改變其營運規模，以改善規模效率。
當公司生產技術呈現固定規模報酬，則該公司具有規模效率。 最大生產力之規模水準 (Most Productive Scale Size, MPSS) ，或稱技術上最適生產規模 (Technically Operation Productive Scale, TOPS)
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圖 3.9 規模對生產力之影響效果
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圖 3.10 規模效率
3.5 3.5 衡量生產力及生產力變化衡量生產力及生產力變化本節敘述如何使用成套工具來衡量生產力及生產力變化。生產力實質上是一種程度 (level)概念，生產力除可用來比較各公司組織在一特定時間點之績效高低，還可用來量測不同時間的生產力變化。生產力變化則意指一家公司或一個產業跨期之生產力變動。
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3.5.1 3.5.1 生產力衡量及生產力水準比較生產力衡量及生產力水準比較 偏生產力衡量 (partial productivity measures) ，諸如平均每位勞工的產出、平均每一勞動工時的產出或平均每一公頃的土地產出。
雖然偏生產力也常被使用，但在應用上受到不少限制，且其績效衡量結果可能會產生誤導。
多要素或總要素生產力 (MFP或 TFP) 則同時考慮生產過程多項投入之使用，因此更適合用績效評估進行各家公司或某一公司跨期的生產力比較。
若存在多投入多產出情況，則總要素生產力可定義為總合產出與總合投入的比率，然而在產出及投入的加總時，立刻就會面對權重的問題。
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3.5.1 3.5.1 生產力衡量及生產力水準比較生產力衡量及生產力水準比較 針對多投入多產出的生產組織，可用一個簡單的總要素生產力
(TFP) 衡量方法，亦即計算一家公司的利潤率 (profitability) ，所謂利潤率可定義為公司的收益除以其投入成本的比率
雖然是總要素或多要素生產力的純量衡量值，但由於這兩家公司面對的產出及投入價格不同，因此要嚴格比較是非常困難的。在此唯一的選擇是將價格差異納入考慮，調整方程式 (3.16) 的加總值，
一旦使用實質投入及實質產出（以合適的價格指數平準名目加總資料）來比較生產力水準，則利潤率實質上係由兩家公司的相對效率決定。
假如兩家公司在相同的生產技術下營運，由於比較的是一特定時間點的生產力，則植基於利潤率之生產力量測其實可由計算兩家公司的技術效率、配置效率與規模效率水準而得出。
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3.5.2. 3.5.2. 生產力變化及總要素生產力指數衡量生產力變化及總要素生產力指數衡量
本節探討一家公司或一個產業跨期生產力變動的量測問題，並說明生產力與生產力變動之區別。
在多投入多產出的生產案例中，將以總要素生產力 (TFP) 或多要素生產力指數 (MTP)來代表生產力的變動或成長（或衰退）。
衡量生產力變動常用的四種方法 : 第一個方法稱為 Hicks-Moorsteen方法，使用產出淨成長除以投入淨成長。
第二個方法是擴張利潤率方法，使用 s 期至 t 期的投入及產出價格變動，經調整過後的利潤率成長來衡量其生產力變化。
第三個方法稱為 CCD方法，該法藉由比較在 s 期與 t 期的實際產出，和在可行生產技術下，分別使用投入向量所能生產的最大產出（產出組合維持固定）之比率。
第三個方法稱為構成要素衡量法 (component-based approach) ，同時考慮並界定出各種生產力成長的來源：技術變革、技術效率變動、營運規模變動等，利用這些影響效果的乘積（或加總）來衡量生產力變動。
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Hicks-Moorsteen總要素生產力 (HM TFP)指數
使用產出淨成長除以投入淨成長來衡量總要素生產力指數，此方法假設產出成長及投入成長以產出與投入數量指數衡量，則HM 總要素生產力指數可表示如下：
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植基於利潤率之總要素生產力指數 今令 分別代表一家公司 s 期與 t 期的利潤與成本，
其投入及產出數量，投入及產出價格在 s 期為 ，在 t 期為 。
植基於利潤率之總要素生產力指數係使用 s 期與 t 期經調整過的利潤與成本來衡量。
令 代表 s 期與 t 期經調整價格後的利潤與成本，則總要素生產力可定義為：
75
麥氏總要素生產力指數 麥氏總要素生產力指數最先係由 Caves, Christensen與 Diewert
（後簡稱為 CCD ）提出， CCD 三人使用麥氏投入及產出距離函數來定義總要素生產力指數，所得出的指數又稱為麥氏總要素生產力指數。
此指數係衡量 s 期與 t 期的產出與投入向量與效率邊界之間的射線距離，該距離可以使用產出導向或投入導向加以量測，麥氏總要素生產力指數會隨使用的導向不同而產生差異
76
產出導向總要素生產力指數 由於麥氏生產力指數可以使用 s 期生產技術與 t 期生產技術加
以定義，因此麥氏總要素生產力指數可定義為兩期生產技術之幾何平均數，則產出導向麥氏生產力指數可定義如下：
方程式 (3.25)所定義的麥氏總要素生產力指數需要計算四項距離函數，亦即
77
投入導向總要素生產力指數 由於麥氏投入導向生產力指數可以使用 s 期生產技術或 t 期生
產技術為基期參考技術而加以定義， CCD 三人乃將投入導向麥氏生產力指數定義為兩期生產力指數之幾何平均數，其數學式如下：
78
麥氏總要素生產力指數與導向設定麥氏總要素生產力指數依據使用的導向型態不同，會得出不同的數值，亦即，產出導向與投入導向會得出不同的數值。
惟當生產技術在兩期均呈現固定規模報酬 (CRS) ，則投入導向與產出導向的麥氏總要素生產力指數會相等。
79
麥氏生產力指數與技術無效率當敘述麥氏總要素生產力指數時，假設某一公司在 s期與 t 期均具技術效率，這是相當簡化的設定。
然而，假如該公司的技術為無效率，則反映在麥氏總要素生產力中的生產力改善（改變），可能是技術效率改善（效率改變）的結果，也可能是生產技術變革（技術改變）所致。
在此案例中，可以將麥氏總要素生產力指數解構成兩個組成部分，一個是衡量技術效率變動，另一個則是衡量技術變革。
80
技術效率變動 技術變革
81
圖 3.11 麥氏生產力指數
從不同的生產力變動來源衡量總要素生產力一旦可從各種不同來源，亦即，技術變革、技術效率變動、規模效率變動與產出混合效果，來衡量生產力變動，則可將這些來源結合，以觀察資料衡量 s 期與 t 期之間的總要素生產力變動。總要素生產力變動 = 技術變革×技術效率變動 ×規模效率變動×產出混合效果
82
總要素生產力變動量測之重要特性 上述生產力變動的所有來源都可使用投入導向衡量方式求出，
除非生產技術呈現固定規模報酬，否則這些生產力變動的組成要素衡量值會因投入導向或產出導向而有所差異。
雖然生產力變動的組成要素衡量值，以及其對整體生產力變動的貢獻度可能有所差異，但無論使用投入導向或產出導向，總要素生產力變動衡量值仍會相同，這的確是一項有用的特性！
從實務觀點，此結果意指假如研究者較有興趣於整體生產力變動，則構成來源探討 (source-based approach) 是唯一合適的衡量方法。
假如研究者較有興趣於界定每一項影響要素對整體生產力變動的貢獻度，則有必要選擇使用的導向，導向的選擇需視公司管理者可以控制的是投入面或產出面而定。
83
3.6 3.6 小結小結實務界可能會對於應採用何種衡量方法產生困惑，下述是在採用何種衡量方法之決策過程中，宜考量的幾項要點：
選用何種衡量方法需視衡量生產力變動的目的而定。選用的生產力與總要素生產力成長衡量法應具實證可行性，亦即，在執行選用的衡量法時，必須能取得正確的類型資料。
在某些狀況下，規模議題無關緊要，在此案例中，可能將生產技術假設為固定規模報酬。
84
效率與生產力分析入門效率與生產力分析入門第 4 章 指數分析法與生產力衡量4.1 緒論 4.2 概念架構與符號4.3 價格指數方程式 4.4 數量指數4.5 指數的特性：檢定途徑4.6 經濟理論探討多邊比較的遞移性 4.7 簡單的數字案例4.8 多邊比較的遞移性4.9 使用指數衡量總要素生產力變動4.10 實例應用：澳洲國家鐵路 4.11 小結
85
4.1 4.1 緒論緒論本章的主要目的是針對各種效率與生產力指數提供簡要的說明，這些指數隨時間、空間變化的有關衡量。
本章的主要目的是讓讀者熟悉指數分析的各種方程式的使用，例如：拉氏 (Laspeyres) 、裴氏 (Passche) 、費雪 (Fisher) 、童氏 (Törnqvist) 等指數。然後聚焦於價格與數量指數的建構上。
86
4.2 4.2 概念架構與符號概念架構與符號符號 本章將一致使用下述符號做說明。以 pmj與 qmj分別代表第 m 種商品（ m=1,2,….,M ）在第 j 個時期（ j=s,t ）的價格與數量，當然 s與 t也可意指為兩家公司，以取代原先的兩個時期，數量可以是投入數量或產出數量。
一般指數問題 從 s 期到 t 期的價格變化可以該兩期個別價格評估，所得出的 s
期與 t 期的價值比率 (Vst) ，其數學式可表示為：
87
4.3 4.3 價格指數方程式價格指數方程式拉氏與裴氏指數 拉氏價格指數係使用基期產出數量作為權重，而裴氏價格指數
則使用當期數量作為權重
88
4.3 4.3 價格指數方程式價格指數方程式費雪指數 拉氏指數與裴氏指數的差異結果促使 Fisher(1922) 將兩個指數
的幾何平均數定義為另一個指數，其方程式如下：
童氏 (Törnqvist) 指數 Törnqvist價格指數係相對價格的加權幾何平均，其權重為基期
與當期的價值份額的簡單算數平均。
Törnqvist 指數通常以對數轉換型態呈現與應用，其對數函數形態如下：
89
4.4 4.4 數量指數數量指數有兩種方法可以用來衡量數量變化 第一種方法是直接途徑，該途徑是由個別商品的數量變化，得
出衡量整體數量變化的方程式，衡量方式為 qmt/qms，拉氏(Laspeyres) 、裴氏 (Passche) 、費雪 (Fisher) 、童氏 (Törnqvist)等指數可以直接應用到相對數量。
第二種方法是間接途徑，該途徑使用的基本想法是：價格與數量變化是形成基期到當期價值變化的兩個部分，所以假如價格變化係直接使用前節的方程式衡量，則數量變化可以將價值變化扣除價格變化而間接得出。
90
4.4.1 4.4.1 直接途徑直接途徑各種數量指數方程式可以使用價格指數來定義，只要將價格與數量互換即可，茲再引用上述的方程式並改寫為數量指數如下：
Törnqvist 數量指數，其乘法與加法（對數轉換）型態可表示如下：
91
4.4.2 4.4.2 間接途徑間接途徑間接途徑係為進行跨時間的數量比較之目的而使用，此途徑的基本前提是：價格變化與數量變化必須能解釋價值變化。
價值變化 = 價格變化×數量變化
由於 Vst係直接從資料定義為基期與當期的價值比率，因此 Qst
可以當作是 Pst的函數，如式 (4.11)所示：
92
4.5 4.5 指數的特性：檢定途徑指數的特性：檢定途徑 假定 Pst與 Qst分別代表價格與數量指數，兩者均是基期與當期價格與數量（ M 種商品）的實質價值函數，分別以 M維向量表示，若以 ps， pt， qs， qt表示其為 N維向量。茲可將一些基本與常用的公理列舉如下。
93
正向性： 指數（價格或數量）應該均為正值；
連續性： 指數是價格與數量的連續性函數；
等比性： 假如所有價格（數量）等比率增加，則 Pst(Qst)也應該等比率增加；
單位不變性： 價格（數量）指數應不受數量（價格）的衡量單位的影響；
時間反轉檢定： 若有兩個時期 s與 t 的指數需滿足；
平均價值檢定： 價格（或數量）指數必須介於商品的最小與最大變化之間；
因素反轉檢定： 假如相同方程式使用到直接價格與數量指數中，其所產生的指數例如價值比率需滿足此項檢定；
循環性檢定（遞移性）： 對於任三個時期 s,t與 r ，這項檢定要求： Pst＝ Psr×Prt ，亦即 s與 t兩期間的直接比較與透過 r時間的間接比較應產生相同的結果。
4.5 4.5 指數的特性：檢定途徑指數的特性：檢定途徑結果 4.1 ：費雪指數滿足上述所有特性，但循環性檢定（遞移性）除外。
結果 4.2： Törnqvist 指數滿足上述所有特性，但因素反轉與循環性檢定除外。
固定基期與連鎖基期比較 在時間序列比較的案例中，特別是生產力衡量方面，一般通常
較有興趣於比較每一年與其前一年的變化，結合每一年的生產力變化，以衡量一定時期內的變化趨勢。使用這種程序建構的指數稱為連鎖指數，
I(0, t)= I(0, 1) I(1, 2)....I(t-1, t)
94
4.6 4.6 經濟理論探討經濟理論探討指數分析法的經濟理論途徑亦稱為函數途徑，係假定投入與產出的價格與數量間存在函數關係。
在生產力衡量的案例中，與生產相關的經濟理論（亦即，公司生產的個體經濟理論）均為本節討論內容。
函數途徑與簡單數學途徑是互相對照的，簡單數學途徑就是前幾節探討過的檢定（或公理）途徑，該檢定途徑涉及一些特性、檢定或公理的陳述。
指數分析的經濟理論基礎係假設 s 期與 t 期的公司均具有技術效率與配置效率，這意指其產出與投入資料是處於利潤極大化與成本極小化下之最適生產。
95
4.6.1 4.6.1 產出價格指數產出價格指數在已知投入水準 x於 t 期的生產技術下，（極大化）收益函數可定義為：
在 t 期生產技術下，依據 Fisher與 Shell(1972)及Diewert(1980) 的研究，可定義產出價格函數為：
式 (4.13) 的產出價格指數亦可使用 s 期的生產技術加以定義，其方程式如下：
96
97
圖 4.1 收益極大化
98
圖 4.2 產出價格指數
4.6.1 4.6.1 產出價格指數產出價格指數由於 xt與 xs 分別為 t 期與 s 期所使用的實質投入水準，因此可以使用實質投入水準來定義式 (4.13) 與式 (4.14) 的指數，如此可產生兩個產出價格指數：
結果 4.3：在最適行為（即具配置與技術效率）的假設與生產技術的規範條件下，式 (4.15) 與式 (4.16) 的兩個指數分別受到拉氏指數與裴氏指數之限制，亦即：
99
4.6.1 4.6.1 產出價格指數產出價格指數結果 4.4：式 (4.15) 與式 (4.16) 的兩個指數的幾何平均數之合理估計值，可藉由費雪產出指數求得，亦即：
假設收益函數為超越對數型態，超越對數收益函數可表示為：
100
4.6.1 4.6.1 產出價格指數產出價格指數 結果 4.5：假如 s 期與 t 期的收益函數以超越對數生產函數型態呈現， s 期與 t 期的二階微分的係數相等（ kjt=kit， mjt=mis， kmt=kms），則式 (4.15) 與式 (4.16) 的兩個指數之幾何平均數等於 Törnqvist 產出價格指數。
101
其中
4.6.2 4.6.2 投入價格指數投入價格指數 成本函數 Ct(w,q)係在 t 期生產技術下，使用投入價格向量 w ，來生產 q所需付出的最小成本。
假定 t 期與 s 期的投入價格分別為 wt與 ws，且可使用任意的生產技術，則可定義投入價格指數為生產一特定產出向量 q時，兩期的最小成本比率，此指數可表示為：
102
103
圖 4.3 投入價格指數
4.6.2 4.6.2 投入價格指數投入價格指數有兩項陳述被用來說明 s 期與 t 期的生產技術，以及產出向量 qs與 qt ，這些結果可以下述投入價格指數表示
104
4.6.2 4.6.2 投入價格指數投入價格指數在配置與技術效率的假設下，投入 wsxs與 wtxt的成本函數分別等於 Cs(ws,,qs)與 Ct(wt,,qt) ，茲說明下述兩項結果
結果 4.6：在 t 期與 s 期的生產技術，以及不同時期該公司的最適生產行為的假設下，拉氏指數與裴氏指數提供了式 (4.20)與式 (4.21) 之經濟理論指數的上下限，而這些指數的幾何平均數可以由費雪價格指數估計得出。
結果 4.7：假如 t 期與 s 期的生產技術以超越對數型式呈現，附加的假設是這些時期的二階微分的係數相一致，則在配置與技術效率的假設下，式 (4.20) 與式 (4.21) 之兩個投入價格指數的幾何平均數，等同於將投入價格與數量應用到 Törnqvist 指數，亦即：
105
其中 snt與 sns 分別是 t 期與 s 期，第 n項投入的投入支出份額
4.6.3 4.6.3 產出數量指數產出數量指數有三個可能途徑可用來導出理論上健全的數量指數平準法 這個途徑是將價值指數除以產出價格指數而得，今假定 t 期生
產技術，投入水準為 xt的情況下，定義產出數量指數為：
Samuelson與 Swamy方法 在此種途徑下，數量指數被定義為：價格向量為 p時，兩個時期 s 期與 t 期所導出的收益函數的比率，亦即：
106
4.6.3 4.6.3 產出數量指數產出數量指數麥氏 (Malmquist)方法 麥氏 (Malmquist) 方法是從事產出比較時最常使用的方法，當以 t 期的生產技術為參考技術，則麥氏產出距離函數可定義為：
結果 4.8：假如 s 期與 t 期的距離函數都以超越對數函數呈現，二階交叉影響參數值相一致，則 s 期與 t 期的生產技術，相對應的兩期投入向量 xs與 xt，其所形成的式 (4.25) 的麥氏產出指數等於 Törnqvist 產出指數，亦即：
107
4.6.4 4.6.4 投入數量指數投入數量指數 依據麥氏投入距離函數所定義投入數量指數，係使用 t 期的生
產技術，以 s 期為基期，來定義投入向量 xs與 xt，可以下式表示：
假如使用 s 期的生產技術來定義投入距離函數，則可得出下述指數：
假如距離函數係超越對數型態，且 t 期與 s 期的距離函數的二階交叉影響的係數相同，且配置效率與技術效率的假設成立的話，則指數可表示
108
109
投入項
數量 價格
年度 勞力
資本 其他 勞力 資本 其他
1990 145 67 39 39 100 100
1991 166 75 39 41 110 97
1992 162 78 43 42 114 103
1993 178 89 42 46 121 119
1994 177 93 51 46 142 122
產出項
數量 價格
年度 都會區 長途 都會區 長途
1990 471 293 27 18
1991 472 290 28 17
1992 477 278 34 17
1993 533 277 32 20
1994 567 289 34 23
4.7 簡單的數字舉例
110
SHAZAM編碼 敘述
1 sample 1 5 意指有 5 個觀察樣本
2 read yr q1 q2 p1 p2 讀取年度（年），兩個產出的數量與 價格資料
3 1990 471 293 27 18 資料集合 - 資料可以從檔案讀取，無需列在程式中4 1991 472 290 28 17
5 1992 477 278 34 17
6 1993 533 277 32 20
7 1994 567 289 34 23
8 ** output price indices 註解欄
9 Index p1 q1 p2 q2 使用不同的方程式計算連鎖價格指數
10 ** output quantity indices 註解欄
11 Index q1 p1 q2 p2 使用不同的方程式計算連鎖數量指數
表 4.2a 產出價格指數與數量指數的 SHAZAM 指令
表表 4.2b 4.2b 產出價格指數與數量指數的產出價格指數與數量指數的 SHAZAMSHAZAM 結果結果_sample 1 5 _read yr y1 y2 p1 p25 VARIABLES AND 5 OBSERVATIONS STARTING AT OBS 1 _** output price indices _index p1 y1 p2 y2REQUIRED MEMORY IS PAR= 1 CURRENT PAR= 500BASED PERIOD IS OBSERVATION 1 PRICE INDEX QUALITYDIVISIA PAASCHE LASPEYRES FISHER DIVISIA PAASCHE LASPEYRES FISHER1 1.000 1.000 1.000 1.000 0.1799E+05 0.1799E+05 0.1799E+05 0.1799E+052 1.010 1.010 1.010 1.010 0.1797E+05 0.1796E+05 0.1797E+05 0.1797E+053 1.169 1.171 1.167 1.169 0.1792E+05 0.1788E+05 0.1795E+05 0.1792E+054 1.159 1.166 1.163 1.165 0.1949E+05 0.1938E+05 0.1942E+05 0.1940E+055 1.256 1.264 1.265 1.264 0.2064E+05 0.2051E+05 0.2050E+05 0.2051E+05 _** output price indices _index y1 p1 y2 p2REQUIRED MEMORY IS PAR= 1 CURRENT PAR= 500BASED PERIOD IS OBSERVATION 1 PRICE INDEX QUALITYDIVISIA PAASCHE LASPEYRES FISHER DIVISIA PAASCHE LASPEYRES FISHER1 1.000 1.000 1.000 1.000 0.1799E+05 0.1799E+05 0.1799E+05 0.1799E+052 0.999 0.999 0.998 0.999 0.1817E+05 0.1817E+05 0.1817E+05 0.1817E+053 0.996 0.998 0.994 0.996 0.2103E+05 0.2099E+05 0.2107E+05 0.2103E+054 1.083 1.079 1.077 1.078 0.2086E+05 0.2093E+05 0.2098E+05 0.2096E+055 1.147 1.139 1.140 1.140 0.2261E+05 0.2275E+05 0.2274E+05 0.2275E+05
111
4.8 4.8 多邊比較的遞移性多邊比較的遞移性 假若使用某一選取的方程式，得出兩兩成對公司 (i,j) 的指數 Iij，
經探討所有兩兩成對公司 (i,j) 的比較， i,j=1,2,…,I ，則可以將所有兩兩成對公司的比較以矩陣表示如下。
此矩陣呈現的是所有 I 家公司的兩兩成對比較，理想的狀況是所有的比較均具內部一致性，亦即滿足遞移性。
112
4.8 4.8 多邊比較的遞移性多邊比較的遞移性假設一開始對於所有成對的 i,j 公司使用 Törnqvist 指數，然後對所有公司 i,j ，使用 EKS 方法將其轉換成 Caves, Christensen與Diewert(CCD) 指數，計算方式如下：
該指數需滿足下述特性： 具遞移性， i,j=1,2,…,I新指數 以最小平方法計算，與原 Törnqvist 指數差異是最小的指數假如聚焦於以 Törnqvist 方程式為基礎的數量指數，則經對數轉換的 CCD 指數等於
113
4.9 4.9 使用指數衡量總要素生產力變動使用指數衡量總要素生產力變動本節的主要在於描述導出總要素生產力 (TFP) 指數所使用的計算方法，包括跨期、跨公司或跨企業的總要素生產力 (TFP) 指數在內，
總要素生產力 (TFP) 指數可以應用到雙邊比較，進行雙邊比較時，指數可比較兩個時期或兩個橫斷面決策單元的生產力變動。
總要素生產力 (TFP) 指數也可應用到多邊比較，進行多邊比較時，總要素生產力 (TFP) 指數係計算一些橫斷面決策單元的生產力變動。
114
4.9.1 4.9.1 雙邊比較雙邊比較 茲探討兩個時期或兩家企業之比較，如 s與 t 的總要素生產力
(TFP) 指數，今定義總要素生產力 (TFP) 指數如下
茲定義 Törnqvist TFP 指數的對數型態為：
在許多方面，費雪指數比 Törnqvist 指數更為直觀，而且更重要的是它可將價值指數解構成價格與數量指數，具有加總型式的事實，也使得費雪指數更容易被瞭解，在此案例中，總要素生產力 (TFP) 指數可定義如下：
115
4.9.1 4.9.1 雙邊比較雙邊比較 結果 4.9：假設一公司在 s 期與 t 期均具有技術效率及配置效
率，且兩期的麥氏產出距離函數為具二階型式的超越對數函數，則這兩個產出導向麥氏總要素生產力指數（分別如式 3.45與3.46 ）之幾何平均數可以下式表示：
116
4.9.2 4.9.2 多邊生產力比較多邊生產力比較 下述指數係應用 EKS 法所導出，如此可獲得一個具遞移性的
CCD 指數，其為 Törnqvist 指數的多邊比較型態。
式 (4.37) 亦可轉換成更為通用的定義，以使用具遞移性的產出或投入指數到多邊總要素生產力指數中，故可定義出另一種總要素生產力方程式如下。
117
118
47
1
47
2
47
7
53
3
56
7
29
3
29
0
27
8
27
7
28
9
14
5
16
6
16
2
17
8
17
7
67
75
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93
39
39
43
42
51
27
28
34
32
34
18
17
17
20
23
39
41
42
46
46
10
0
11
0
11
4
12
1
14
2
10
0
97
10
3
11
9
12
2
4.9.3 簡單數字舉例：總要素生產力計算表 4.3a 資料檔 EX1.DTA
4.9.3 4.9.3 簡單數字舉例：總要素生產力計算簡單數字舉例：總要素生產力計算
ex1.dta DATA FILE NAME
ex1.out OUTPUT FILE NAME
5 NUMBER OF OBSERVATIONS
2 NUMBER OF OUTPUTS
3 NUMBER OF INPUTS
0 0=TORNQVIST AND 1=FISHER
0 0=NON-TRANSITIVE AND 1=TRANSITIVE
119
表 4.3b 指令檔 EX1.INS
Results from TFPIP Version 1.0
Instruction file = ex1.ins
Data file = ex1.dta
Tornqvist Index Numbers
These Indices are NOT Transitive
INDICES OF CHANGES REL. TO PREVIOUS OBSERVATION:
obsn output input TFP
2 0.9986 1.1007 0.9073
3 0.9974 1.0297 0.9686
4 1.0877 1.0896 0.9983
5 1.0586 1.0627 0.9962
CUMULATIVE INDICES:
obsn output input TFP
1 1.0000 1.0000 1.0000
2 0.9986 1.1007 0.9073
3 0.9960 1.1333 0.8788
4 1.0833 1.2348 0.8773
5 1.1468 1.3122 0.8740
120
表 4.3c 結果檔 EX1.INS
ex1.dta DATA FILE NAME
ex2.out OUTPUT FILE NAME
5 NUMBER OF OBSERVATIONS
2 NUMBER OF OUTPUTS
3 NUMBER OF INPUTS
0 0=TORNQVIST AND 1=FISHER
1 0=NON-TRANSITIVE AND 1=TRANSITIVE
121
表 4.4a 指令檔 EX2.INS
Results from TFPIP Version 1.0
Instruction file = ex2.ins
Data file = ex1.dta
Tornqvist Index Numbers
These Indices are Transitive
INDICES RELATIVE TO FIRST OBSERVATION:
obsn output input TFP
1 1.0000 1.0000 1.0000
2 0.9979 1.1003 0.9069
3 0.9938 1.1333 0.8769
4 1.0792 1.2347 0.8741
5 1.1417 1.3129 0.8696
122
表 4.4b 結果檔 EX2.INS
4.10 4.10 實例應用：澳洲國家鐵路實例應用：澳洲國家鐵路
123
數量 價格
澳洲大陸貨運
(千 NTKs)
塔斯馬尼亞島貨運
(千 NTKs)
客運(千 PTKs)
澳洲大陸貨運
(＄ /NTKs)
塔斯馬尼亞島貨運
(＄ /NTKs)
客運(＄ /PTKs)
523500053310005356000496700055110005867000667900064450007192000761800076990007420000
383000420000375000381000401000403000402000429000455000459000413000369000
292430572992239523552188248623812439239723161664
0.020.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.03
0.070.070.080.080.080.080.090.090.090.080.110.12
101214182022232323263247
表 4.5 澳洲國家鐵路案例的產出資料
124
數量 價格
勞力(人 )
燃料(千公升 )
其他(千元 )a
勞力(元 /人 )
燃料(元 / 公升 )
其他( 指數 )
10481100719941957592528799812778387198664864325965
773808014877105721298586889706963129251996435
1013279887496106
11911311293910826311021010929297594931388005477716741478082673172
130971473016692186512016621307249902641228572326173456535646
0.180.260.280.370.370.390.410.420.430.390.430.46
0.450.500.560.620.660.700.750.810.870.941.001.04
表 4.6 澳洲國家鐵路案例的非資本投入資料
附註： a. 這些數量係以 1989-90價值計算。
附註： a. 這些數量係以 1989-90 價值計算。 b. 這些是資本出租價格指數。
125
數量 價格
土地、建築與 Perway
(千元 ) a
廠房與設備(千元 ) a
鐵路車輛(千元 )a
土地、建築與 Perway
( 指數 ) b
廠房與設備( 指數 ) b
鐵路車輛( 指數 )b
185803821010352059365211835721176252095680206949420348672017626199834520117532018802
94057939278976493271918379012089617887738965398762
100495 107654
332307308491285626269265275134261495251588239736235834252514251850242662
1020303070705070808080
130
508012010014016090120200240190200
5080
12010014016090
120200240190200
表 4.7 澳洲國家鐵路案例的資本投入資料
126
會計年度 產出指數 投入指數 總要素生產力 指數
79/8080/8181/8282/8383/8484/8585/8686/8787/8888/8989/9090/91
1.00001.03431.01880.93041.00141.03111.15431.12681.22931.27661.2607
1.1283
1.00000.97820.95150.93450.93160.89500.85960.81910.78850.76900.76840.7376
1.00001.05731.07070.99561.07481.15211.34281.37561.55901.66001.64071.5296
表 4.8 澳洲國家鐵路的產出、投入與總要素生產力指數
127
圖 4.4 澳洲國家鐵路的產出、投入與總要素生產力指數
4.11 4.11 小結小結本章介紹了各種指數，這些指數一般係使用來建構價格與數量指數；本章的主要目的是：說明指數分析法在計算各種總要素生產力 (TFP) 指數時所扮演的角色；本章除說明如何使用有限的資料，並計算各種總要素生產力 (TFP) 指數，尤在解釋總要素生產力衡量結果時應注意的問題。本章僅聚焦於乘法指數，主要係因所有效率與生產力衡量都具乘法型式。多數的傳統指數理論及實務應用均關注乘法指數，然而，近幾年已經有些研究採用加法指數。
128
效率與生產力分析入門效率與生產力分析入門第 5 章 數據資料與衡量議題5.1 緒論5.2 產出變數5.3 投入變數5.4 價格5.5 跨期的比較5.6 部門的產出加總與整體經濟比較5.7 跨國生產力比較5.8 資料編輯與誤差5.9 小結
129
5.1 5.1 緒論緒論本章的主要目的在探討資料編輯與量測的議題，特別強調變數的選擇、建構變數的分析、以及界定資料的正確來源。本節強調資料的品質與資料的合適性跟分析技術本身同樣重要，實證經濟學者有一句古老諺語，“垃圾進，垃圾出” (garbage in garbage out) ，這句古諺說明了許多真實現象。本章僅有系統地凸顯某些重要議題。首先探討的是，如何使用公司或決策單元的橫斷面資料，衡量效率與生產力之相關議題，後續內容將使用兩個案例來敘述這些議題。本章並簡要探討跨期生產力的資料比較，包括部門間、國家間及區域間的資料比較在內。
130
5.2 5.2 產出變數產出變數公司層級的產出衡量分析單產出案例對於生產單一產出的公司，欲處理其產出是最簡單的工作，在此案例中，公司的產出可用年生產單位數來衡量。即使在這樣的簡單案例，仍會產生一些需要考慮的問題。茲將這些問題敘述如下：•在許多案例中，公司所發表的產出資料可能以年中銷售量呈現，在此種情況下，必須調整銷售資料，以估計出整年的正確銷售量•公司生產的不同產品可能存在品質差異，需對產品的品質差異做調整，以得出合適的產出衡量指標。•假如所有公司均在單一價格的市場營運，則名目價值可被認定為一合適的產出衡量指標。若公司面對不同的價格，則有必要使用價格資訊將價值數值做一轉換。
131
5.2 5.2 產出變數產出變數多產出案例此節所關注的是產品項目是否過多，若產品項目過多，則可能會產生自由度的問題，即與標準迴歸分析遭遇相同的問題如何加總這些過於龐雜的數量資料？通常會以指數分析法來進行加總，惟仍存在一些重要問題當使用加總資料來衡量跨公司或跨期生產力時，必須確認加總的型式是有意義的在進行加總時，需要價格資料，因此，當考量多產出案例時，價格資料是必要的。假如價值加總，諸如公司所生產之電視機的總價值，或產生的總收益，被用來做為複合商品的產出衡量指標，則必須對價格差異做調整。假如價值加總，諸如公司所生產之電視機的總價值，或產生的總收益，被用來做為複合商品的產出衡量指標，則必須對價格差異做調整，這意謂必須使用合適的價格指數，平減名目加總價值。
132
5.2 5.2 產出變數產出變數服務業的產出衡量服務生產的績效衡量，無論其為營利或非營利企業，都非常的有趣而且必要。醫院、老人照護場所、學校、銀行、鐵路、航空、警察機構、公用設施及其他產業的績效評估在過去三十年吸引相當多管理者的注意，這可歸因於資料包絡分析 (DEA) 方法的效用影響以大學的服務生產力為例，甚麼樣的產出衡量指標可以真實反映出大學的角色與功能？教學、研究及社區服務可視為大學的三項主要活動，每一活動都需界定出其相對應的產出指標。
133
5.2 5.2 產出變數產出變數衡量指標的選取是較難處理的議題，在選擇合適的產出衡量指標時，必須考量下述要點：選擇合適的產出指標以正確反映出一企業的產出，這是非常重要的步驟。決定合適的加總計算，並選擇合適的加總權重是另一重要的步驟。排序衡量，譬如一項排序指數，從 0 排到 100，其中指數值僅具有排序的意涵，而不是真實程度的差異，不能使用做為產出衡量指標。確認所選擇的產出變數，其與第二章探討之生產技術的定理應具有一致性，尤應特別注意產出集合的單調性與外凸性等兩項特性。最後一點是關於產出品質的處理
134
5.2 5.2 產出變數產出變數產出衡量與品質差異若各公司的商品及服務品質存在相當大的差異，則會產生一個問題，即如何解釋生產力研究中的品質差異，以下列舉四個可能的解釋方法。第一個方法是直接將品質差異納入產出衡量中，亦即，應用品質相關 (quality-augmented)的產出衡量，這種調整在產出衡量中是更可行的在某些案例中，也可將不同品質的產出賦予不同的權重，此宜使用客觀的方法來定義權重。第三是使用二階段方法來解釋產出品質的差異。在第一階段，以未經調整的產出資料進行生產力分析，第二階段透過適當的計量經濟分析，對服務提供的品質進行調整。另一種方法是直接將品質特性納入分析方法中，以計算或估計技術效率值。
135
5.3 5.3 投入變數投入變數投入變數通常被劃分成五種類型：資本 (K) 、勞力 (L) 、能源(E) 、原料投入 (M) 、採購服務 (S) 。在生產力衡量中，常會依據此種分類來建構與使用投入資料，有時稱此種方法為 KLEMS 法。勞力勞力投入的數據通常會使用單一加總變數來衡量，最常使用的勞力投入變數包括：雇用人數；勞力投入時數；全職員工當量數；總薪資與薪水清單。
136
5.3 5.3 投入變數投入變數勞力的組成與品質下面列出勞動力統計常區分的勞力類型：技術與非技術勞力非生產或行政人員與生產人員以年齡、性別及教育程度區分的員工資料可提供更詳細的資訊以資格條件區分員工這種勞力組成的差異，常使用指數分析法加以處理
137
5.3 5.3 投入變數投入變數資本是一種持久性投入，資本在某一期購買，其使用則貫穿資產的整個生命週期，直至被新資產取代才停止使用如何衡量一公司的總資產？究應使用資本存量或資本服務流量做為資本投入的衡量指標？在確定使用資本投入指標時，有幾個主要的決定步驟1.確定資本資產投入生產的存量2.資本服務之衡量3.資本使用者成本的決定4.不同資產之加總
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永久存貨法永久存貨法 (perpetual inventory method, PIM)(perpetual inventory method, PIM)資產存量的衡量通常係採用永久存貨法 (perpetual inventory method, PIM) ，為衡量資產的資本存量，永久存貨法需要具備下述資料。過去一段足夠長的時期（依據該資產的生產週期而定）一特定資產的投資支出的時間序列資料得出投資的價格指數序列，以平減投資支出資產的服務周期意指資產在資本登記保留的時間資產的退役型態，常用的退役型態包括：線性、延遲線性、鐘型、同時退出以及 Winfrey壽命函數等假設代表一資本生產的資本存量，可以下式表示：
139
永久存貨法永久存貨法 (perpetual inventory method, PIM)(perpetual inventory method, PIM)最後一項需要的資料是生產資產的年期效率圖型，年期效率圖型反映出資產的耐久性與衰敗程度，幾項常用的類型包括：不減耗 (one-hass-shay)固定效率圖型直線 (linear)折舊模式折舊平衡或幾何 (Geometric)折舊模式雙曲線 (hyperbolic) 型態
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各種資本數量之衡量各種資本數量之衡量重置價值 (Replacement Value)銷售價格 (Sale price)實物衡量 (Physical measures)其它衡量指標 (Other measures)
141
資本服務之衡量資本服務之衡量衡量資本服務的真實流量是更加困難的工作，一項資產的生產服務通常假定為該資產的資本存量的一固定比率，生產資本的存量反映出生產過程所使用的資本數量，這項假設說明了資本存量的使用可做為資本服務使用的一項指標。資本存量與生產服務流量之間的比率變動，需獲致令人滿意的處理確有必要。在缺乏可信的資本利用率衡量指標下，欲比較生產週期的相似階段的生產力績效，需要更有判斷力。
142
資本使用者成本的決定資本使用者成本的決定資本服務是指從資本商品進入到生產過程的服務產出流量，因此其數值可視為資本使用數量的合適衡量指標。依據 OECD(2001) 的定義，若新資產的市場價格為，一項資產的使用者成本可表示為：
上式的第一個項式代表資產的財務成本；第二個項式代表資本的利得與損失或資產的再評估，這代表資產價值的增減與年期效果無關。
143
不同資產之加總不同資產之加總上述的討論僅探討到單一資產的情況，一般而言，資本投入到生產過程中，應會涉及許多的生產資本資產，因此，實有必要將各資產的資本服務流量予以加總，為此，通常會採用指數型式予以加總，以建構出跨期或跨公司的資本服務流量指數。下述方程式提供了一種加總方式，在此假設資本服務流量與資本存量間具有比率關係。
144
N代表資本資產的總項目數
能源、原料與購買服務能源、原料與購買服務這三種類型投入常被加總成為“其他”投入，能源投入的數量與價格較容易取得，原料投入通常由其他部門的中間投入所組成，企業的會計報告通常會詳細紀錄原料投入經費，然而，有時使用的都是不夠詳細的資料，因此，有必要將這些投入彙整成一個或兩個統一的類型。
145
購買服務與外包購買服務與外包採購服務的支出經常被當作是他項中間投入，而此項目的資料通常會與其它原料投入相加總。過去，服務採購的成本常被忽略，因處理服務採購成本所佔比重並不大。但是近幾年，許多服務外包的情形愈來愈普遍，諸如清潔、安全、電腦工作及資訊技術 (IT) 等相關服務。
146
5.4 5.4 價格價格價格資料在生產力衡量，無論是直接或間接衡量，均扮演重要的角色，價格資料使用於加總目的時，可以使各投入獲致合適的實質產出與實質支出。本節提出一項重要的資料問題，亦即將同一時間點不同城鎮或地區的公司予以名目加總時，必須做適度的調整，以得出合適的平減指數。
147
5.5 5.5 跨期的比較跨期的比較調整跨期價格變化在建構合適的價格指數後，可能需要調整價格變化，以下是幾項值得注意的議題：選擇方程式固定基期指數 v.s.連鎖基期指數選擇哪一種平減指數？調整數量變化
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5.6 5.6 部門的產出加總與整體經濟比較部門的產出加總與整體經濟比較跨區域與跨期的生產力衡量與比較，通常需使用加總資料，在大多數與成長發展有關的研究中，研究者常有興趣於研究一個部門的生產力成長績效，像是農業部門或運輸部門，然後才是整體經濟面。部門的生產力分析通常會使用價值加總型式，而一般用來界定資本、勞力、能源、原料與服務投入的方法，因有些部門特性不同，應用此方法並不一定合適。此處的評述假定進行部門比較的資料均可取得，且比較的資料通常是以時間序列型式呈現第一個也是最常見的問題是選擇一項合適的產出衡量指標，例如：製造部門的產出是哪些？常用的概念有兩項： (i)總產出： (ii)總附加價值當進行部門分析時，總附加價值是較常使用的指標，此時國家會計出版品之數據是此種資料的主要來源以生產力衡量法來建構實質加總資料時，必須使用合適的平減指數，國家會計出版品是此種平減指數的主要來源。
149
5.7 5.7 跨國生產力比較跨國生產力比較理論上，跨國比較與跨部門企業單元的比較雷同，唯一不同的是跨國比較使用的是國家整體資料。當進行國際生產力比較時，有一些與資料相關的議題必須釐清，以下將說明這些議題。本節重申跨國比較通常會採用加總資料，因此研究者應使用合適的加總價值，貨幣兌換問題在各種不同的貨幣兌換方法中，本節建議使用各國購買力 (PPPs)整體經濟比較包涵國內生產毛額 (GDP) 的比較，應用國際比較計畫(ICP) 的各國購買力 (PPPs) 是比較合適的探討國際生產力比較，除產出面，也必須要專注其投入面在評估勞動力時，常會使用總員工數與總勞動工時兩項指標資本存量的估計通常更難以得出，部份國家的全國資本存量估計是有統計資料且可以獲得的
150
5.8 5.8 資料編輯與誤差資料編輯與誤差生產力研究通常需要涵括很多的資料，而經常無法用視覺來檢核誤差與外圍值是否存在，這些誤差與外圍值會嚴重影響最後的分析結果。外圍值的存在有三個主要原因，分別是： (i)印刷上的錯誤； (ii)無效的觀察值； (iii) 不尋常的觀察值資料編輯與外圍值的檢核是一項很重要的工作，它可能對最終的分析結果有嚴重的影響，必須使用統計方法來界定外圍值的標準程序
151
5.9 5.9 小結小結本章的主要目的是要讓研究者注意一些與資料相關的議題，這些議題對於生產力與效率的實證檢測結果相當重要。在大多數的實證案例中，資料編輯的確是一項複雜的議題，且經常令人感到挫折。缺乏合適資料通常是一個共同問題，在面對這種情況時，首先應定義 " 標的 "(target) 衡量法，該法是應用理論上的理想衡量法，改進分析所需要的方法。當使用次佳 (second best)選擇時，探討為何選擇此種衡量法的原因，並探討此種選擇對最終衡量結果的可能影響，都是非常重要的。
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