光学总复习

几何光学（ h ~0, ~0）

光

学

光

学

波动光学( h ~0, ≠0 )

主要内容

量子光学（ h≠0, ≠0）

波动性

电磁性

光波与物质的电磁相互作用

光波的叠加1. 线性叠加原理２ . 独立传播原

理

横波性 光的偏振

线性介质

光的干涉 光的衍射

有限束光波相干叠加无限束光波相干叠加

1

5

4

2 3

6

2. 光的干涉

相干光源的获得方法

光

的

干

涉

光的干涉条件 : 3个必要条件和 3个补充条件

几种典型的干涉1.明暗条纹条件 ,

2. 条纹的分布 ,

3.条纹动态变化 .迈克耳孙干涉仪

增反、透薄膜

劈尖等厚干涉，牛顿环

F-P 干涉仪

杨氏干涉等

分波阵面法 等倾干涉

光程定义 : nr

光程差的计算

分振幅法

光程

薄膜干涉 等厚干涉

主要内容

多光束干涉

一、基本概念：

光的折射率：

光强：

光速： c = 299 792 458 米 / 秒

可见光范围： 390~760 nm ( 7.7~3.9 )×1014 Hz

)(v

rrr

cn

2ESI

光的相干条件：基本（必要）条件：

同频率、同振动方向、位相差恒定 .

补充条件：2

21

21

1

2

)AA(

)AA(V

光程差不能太大：

2

max

光源线度受限制： d

lbmax

光程：相同时间内，光在介质中走 r，相当于在 真空中走 nr.

光程差：

几何路径

介质 n

半波损失

振幅相差不悬殊：

)(2

)(2

1211220

rrrnrn

即：相同时间内，光在真空中走 r ，相当于在介质中走 r/n .

！

条纹可见度：minmax

minmax

II

IIV

二、掌握内容：

)()(

cosVIcosAEEI 1

24 0

221

221

暗亮

)12(

22

j

j

21122

rnrn

暗

亮即：

2)12(

j

j

亦称相干度！

1、杨氏干涉：

亮纹： d

rjtgry 0

0

2、等倾、等厚干涉：

暗

亮

2)12(2

2 2

j

jicosnd

3、迈克尔逊干涉仪；4、 F-P 干涉仪；5、牛顿环 .

条纹间隔： ;0 d

ry

时间相干性： 空间相干性：;2

L b

ld 0

光疏光密

暗

亮

2)12(

sin

j

jd

干涉补充条件

例 1: 钠光灯作光源，波长 ，屏 与双缝的距离 L=500 mm ,(1) d = 1.2 mm 和 d = 10

mm , 相邻明条纹间距分别为多大？ (2) 若相邻明条纹 的最小分辨距离为 0.065 mm , 能分辨干涉条纹的双缝

间距是多少？

m 5893.0

解 :(1) d = 1.2 mm mm.

.

.

d

Lx 250

21

108935500 4

d =10 mm mm..

d

Lx 0300

10

108935500 4

(2) ,mm.x 0650 双缝间距 d 为：

mm..

.

x

Ld 54

0650

108935500 4

例 2: 杨氏双缝实验中， P为屏上第五级亮纹所在位置。现将

一 玻璃片插入光源 发出的光束途中，则 P点变 为中央

亮条纹的位置，求玻璃片的厚度。

1S

2

1

S

S

P

解、没插玻璃片之前二光束的光程差为

已知 : 玻璃m. 60 51.n

512 rr

1r

2r插玻璃片之后二光束的光程差为

0

11212

ndrrnddrr

55.0 d

md 610

例 3: 用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？

解 :用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成外红内紫的对称彩色光谱 . 当 j 级红色明纹位置 xj 红大于 j+1级紫色

明纹位置 x(j+1) 紫时，光谱就发生重叠。据前述内容有 :

,红红 d

Ljx j 紫紫

d

Ljx j )1()1(

紫红 )1( jK 红 =

7600Å ， 紫

= 4000Å,代入得 :j =1.1表明 :白光照射时在中央白色明纹两侧，只有第一级彩色光谱

是清晰可辨的 .

紫红

紫

j

玻璃 n1=1.5 ， 镀MgF2 n2=1.38 ，放在 空气中，白光垂直射到膜的表面，欲使反射光中 =550nm 的成分相消， 求：膜的最小厚度。

5.13 n

38.12 nh

321 nnn

相消2

122 2

)k(dn

22 2

ndk

24ndk

反射光相消 = 增透

312 nnn 思考 ：若 n2>n3 会得到什么结果？为什么望远镜的镜片有的发红，有的发 蓝？

11 n

——效果最好

例4:

例 5: 如图所示，在折射率为 1.50的平板玻璃表面有一 层厚度为 300nm，折射率为 1.22的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：

1) 哪些波长的可见光在反射光中产生相长干涉 ?

2) 哪些波长的可见光在透射光中产生相长干涉 ?

3) 若要使反射光中 λ=550nm的光产生相干涉，油膜的最小厚度为多少 ?

解： (1) 因反射光之间没有半波损 失，由垂直入射 i =0，得反射光

相长干涉的条件为

321 2 2 ,,k,kdn

k/dn22

k =1 时

nm73230022.121

红光

k =2 时

nm3662/30022.122

故反射中只有可见光的红光产生相长干涉 .

紫外

d

(2) 对于透射光，相长条件为：

321 2

2 2 ,,k,kdn ＋

12

4 2

－kdn

k =1 时

nm.dn 146430022144 21

红外

k =2 时

nm.d

n 4883

3002214

34 22

青色光 ( 红光的补色 )

k =3 时

nm.d

n 2935

3002214

54 23

紫外

(3) 由反射相消干涉条件为 ：

,,,k,kdn 210 2

122 2

＋

24

12

n

kd

显然 k = 0 所产生对应 的厚度最小，即

)(113

2214

550

4 2

nm

.ndmin

例6：

问： 1. 若反射光相消干涉的条件中取 k=1，膜的厚度为多少？ 2. 此增透膜在可见光范围内有没有增反？

已知：用波长 ，照相机镜头 n3 =1.5, 其上涂一层 n2=1.38 的氟化镁增透膜，光线垂直入射。

nm550

2122 2 /)k(dn

解： 1. 因为 ，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：

11 n

5.13 n

38.12 n d

代入 k=1 和 n2 求得：

m..n

d 79

2

1098223814

105503

4

3

321 nnn

11 n

5.13 n

38.12 n d此膜对反射光相干相长的条件：

kdn 22

nmk 8551 1

nm.k 54122 2

nmk 2753 3

可见光波长范围 400~700nm

波长 412.5nm的可见光有增反。

结果

问： 2. 此增透膜在可见光范围内有没有增反？

例 7：氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长 =6328A0的单色光反射率达 99%以上，为此

在反射镜的玻璃表面上交替镀上 ZnS (n1=2.35)

和低折射率材料MgF2 (n2 =1.38)，共十三 ??

层，求每层膜的实际厚度？（按最小厚度要求）

n1

n1

n1

n2

n2

n2

32122 11 ,,kk/nd 实际使用光线 : 垂直入射，有半波损失。所 以

nm.|n

)k(d k 367

4

121

11

32122 22 ,,kk/nd

nm.|n

)k(d k 6114

4

121

22

ZnS的最小厚度

MgF的最小厚度

例 8：已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由

中心往外数第 k 级明环的半径 , k 级往上数第 16 个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径 R=2.50m,求：紫光的波长？

m.rk31003 m.rk

316 1005

2

]1)16(2[16

Rkrk

解：根据明环半径公式：2

)12( Rkrk

mRrr kmk 22

mmR

rr kmk 7222222

100.450.216

)100.3()100.5(

例 9：

S

1M

2MA

B

在迈克耳孙干涉仪的两臂 中分别引入 10 厘米长的

玻璃管 A、 B ，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到 107.2 条条纹移动，所用波长为 546nm。求空气的折射率？

)1(222 nllnl 解：设空气的折射率为 n

相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到 107.2 条移过时，光程差的改变量满足：

210712 .)n(l

0002927112

2107.

l

.n

迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有 关参数。精度高。

例10：扬氏装置中，若已知波长为 589nm的光在远处的光屏

上形成角宽度为 0.020 的暗纹 . 若将整个装置浸入水中，求双缝间距和条纹的角宽度 .

提示：

,jsind 空气中：

水中：n

jsind

,d

nd

对切透镜的成像和干涉问题：

比累(Billet)剖开透镜

比累(Billet)剖开透镜

提示：

胶合对切透镜？

?21 SSd

习题 19习题 19

梅斯林( G.Meslin)对切透镜

梅斯林( G.Meslin)对切透镜

梅斯林对切透镜的特殊情况

梅斯林对切透镜的特殊情况

习题20

习题20

干涉条纹形状？ 半圆形

干涉条纹形状？ 半圆形

2）测膜厚

d1n2n

2SiO

1）干涉膨胀仪

0l

12nNd

l

2

Nl

Si

薄膜干涉的应用• ——测量微小长度的改变 干涉膨胀仪；• 薄膜厚度的测定； 测定光学元件表面的平整度。

1nn1n

Ld

空气

1nd

3）检验光学元件表面的平整度

2

' b

bd

623

1

b'b

4）测细丝的直径

b

L

nLd

2

b条纹偏向膜（空气）厚部，表示平面上有 凸起。“ ” 凸 向厚处偏！

压

环外扩：要打磨中央部分

压

环内缩：要打磨边缘部分

5）牛顿环在光学冷加工中的应用

每一圈对应2

厚度差（因为 n=1）

1. 光强分布 ttAAT 0

222

icosnd 其中 :

(1)

(2)

(3)

…

(4)

G G’

ndA0

A0t

A0tr2

A0tr4

A0tr

A0tr3

2i1i

21 2

20

sinF

AIT

21

4

)(

F令 :

ierttA 20

240

ierttA

ier

ttA 20 1

1

,1

)1(0ie

A

1

2

tt

r

法布里 - 珀罗干涉仪 多光束干涉

讨论： ,jicosndj. 222i 20max AIT

,jicosndj.2

)12(2)12(ii 2

20

220

min 1

1

1A

F

AIT

所以：称F 为精细度 .

)0(0F

)0480(0.2F .

)270(2F .

)640(20F . )870(200F . 32 4 5

2 .应用：

(1) F-P 滤光膜（干涉滤光片）

如果： nd=500nm，白光垂直入射，则透射光，由：,jicosnd 22

可见光中只有：500nm 的光可通过 !

(2) 共焦 F-P干涉仪

a. 分辨本领比平面型的更高 ;b. 测量激光谱线的线宽 ;

c. 构成激光谐振腔的一种 .

M1M2

f

jnd 2：得nmj 10001 1

nmj 5002 2 nmj 3333 3

2

1

N

j

3. 有同一相位差的多光束叠加（ 附录 1.6, P.85）

i

iN

NiiiT

e

eA

eeeAA

1

1

1

0

)1(20

2

22

220

sin

NsinA*AAIT

222

i. icosnd

02 j讨论 :

主最大

最小 N-1个

次最大 N-2个

N/j 2

Nj

)12(

02 j

第一极小=, 故 j”从

1 开始 NjNjsin

jsinIIT

2)12(

2)12(2

2

0

ii. 次极大光强

1j

maxmaxT I.I/

Ij 0160)25(

12 2

2

202

1110 )23(

)()2(

4

3

/

NARIRNA

2

202

2220 )25(

)()2(

4

5

/

NARIRNA

理解：

理解：

2R1

22

20

2)12(2)12( /j

I

/j

NI max

2

3N

2

5N

NA0

maxmaxT I.I/

I 0450)23(

12