第一轮数学复习课中的选例与讲解

杭州学军中学 冯定应

一 . 正确把握复习的起点和终点 数学复习是学生学完了整个高中学科知识以后，已初步形成了本学科的知识体系，初步掌握了本学科的最基本的思想和方法，认识了本学科的最基本的一般规律的基础上，进一步完善知识结构、熟练数学技能，掌握数学特有的思想和方法 , 从学科本质出发去解决相当陌生的数学问题的一项学习任务。

以《数列复习》为例

数列

通项 an

等比数列

前 n 项和 Sn

等差数列

定义

通 项

前 n 项和

性 质

)2(

)1(

1

1

nSS

nSa

nnn

知识结构

na

2

1例 1 ：已知 是首项为 2 公比为

的等比数列，nS为它的前 n 项和。

① .1nn

SS 表示用

② 是否存在自然数 k ，使2

3

31

k

k

S

S 成立。

应用一 : 存在性问题

解答：①

nn

n

n

n

SS

S

2

12

24

2

11

])2

1(1[2

1

2

解答：②

322

021

1230

323

5

23

321

22

3

3

1

2

1

1

k

k

k

k

k

k

k

k

k

S

S

S

S

S

S

322 1 kNk 不成立故不存在符合条件的 k 。

2. 数列 {an} 是由正数组成的等比数列， Sn 为前 n项的和，是否存在正常数 c，使得 :

对任意的 n N∈ + 成立 ? 并证明你的结论 .

cScScS

nnn

1

2 lg2

lglg

数列的应用二 : 实际问题

具体化 ; 递推归纳

例例 3.3. 某城市某城市 20012001 年末汽车保有量年末汽车保有量为为 3030 万辆，预计此后每年报废上一万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的年末汽车保有量的 6%6% ，并且每年新，并且每年新增汽车数量相同增汽车数量相同 .. 为保护城市环境，为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过要求该城市汽车保有量不超过 6060 万万辆，那么每年新增汽车数量不应超辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆过多少辆 ??

ia解解 :: 设从设从 20012001 年起每年的汽车保有量年起每年的汽车保有量

1 2 3? ? ?a a a

则则 :: 1

2 1 1 1

23 2

3 24 3

30

0.06 0.94 0.94 30

0.94 0.94 30 0.94

0.94 0.94 30 0.94 0.94

a

a a x a a x x

a a x x x

a a x x x x

……

1 2

11

1

0.94 30 (1 0.94 0.94 )

0.94 30 (1 0.94 0.94 )

(30 ) 0.94 600.06 0.06

n nn

n nn

nn

a x

a x

x xa

1 (30 ) 0.94 600.06 0.06

nn

x xa

0<x<=3.6

4

三 . 数列最值问题

浙江 2011 高考题

二、科学选择 ; 例题的呈现方式呈现问题

↓ 学生练习感悟

↓ 师、生交流

↓ 归纳、总结

↓ 呈现新问题

知识回顾 ↓

例题讲解 ↓

学生练习 ↓

错误纠正

原因大致有三：克服低效课堂

以《不等式的性质》复习

比较大小三法宝 : 特值 ; 作差 ; 函数性质

问题 :

解一元一次不等式和一元二次不等式

5101

05

5101

05

01

xax

x

xax

x

ax

0510

49

a

x 105

1 a

例 1 ：若关于 x 的方程 lg(ax-1)-lg(x-5)=1有实数解，试确定 a 的取值范围

解：原方程

由⑵得： (a-10)x=49 ，

当 a≠10

例 2 ：已知 *Nn 实数 1a解关于 x 的不等式：

xnxxx na

n

aaa log)2(log12log4log 132

)(log3

)2(1 2 axa

n

依换底公式：xnxxx

na

n

aaalog)2(log12log4log 1

32

xxa

n

a

n log)2(1

)2(1log])2(421[ 1

)(log3

)2(1log

3

)2(1 2 axxa

n

a

n

解答：n①当 为奇数时 0

3

)2(1

n

)(loglog 2 axxaa

原不等式1a

axx

ax

x

2

2 0

0

2

411

2

411

0

ax

a

axax

x

或

2

411 axa

解答：n②当 为偶数时， 0

3

)2(1

n

原不等式 )(loglog 2 axxaa

1a

axx

ax

x

2

2 0

0

2

411

2

411

0

ax

ax

axax

x

或

或

2

411 ax

解答：综上：当 n 为奇数时

2

411 axa

当 n 为偶数时

2

411 ax

• 1 、选题要注重主干知识的复习• 2 、选题要注重数学通性、通法的复习• 3 、选题要注重数学思想的复习• 4 、选题要注重能力提高审题 ---拨云见日 ; 点拨 ---提炼方法转化 ---合理等价 ; 反思 ---及时归类

三 . 好考题和习题不一定是好例题

(1) 、精心设计(2) 、讲解一题 , 复习一片(3) 、改进评讲方式 , 提倡师生互动(4) 、应注意语言的激励性

选择了好例题不一定有好的课堂效果

语言精炼、掷地有声

意味深长、另人回味

扣住要领、突出方法

点拨领悟、无声胜有声

请批评指正 !谢谢大家 !