第十二章

決策數量方法之應用

壹、完全資訊價值

• 完全資訊價值 =運用完全資訊採取行動之期望值 - 無完全資訊下最佳方案之期望值• 甲公司正要決定下ㄧ季要訂購的商品，該公司全季的需求

量於季初開出ㄧ張訂單向批發商訂購，每件商品正常售價為 $14 ，但季末時尚未售出之商品僅能以半價售出，以下為相關資料：

過去 20季，該公司各種銷貨量的出現頻率情形如下

試作 (1) 選擇最佳策略 (2) 計算完全資訊價值

採購量 100 200 300 400單位成本 12 11.5 11 10.5

銷售量 100 200 300 400出現頻率 4 8 6 2

解解(1) 訂購量 銷售量 利潤

機率 期望值 100 100 以上 100*2=200 1 200

200 100 100*2.5-100*4.5=-200 0.2

200 以上 200*2.5=500 0.8 360 ( 最佳策略 )

300 100 100*3-200*4= -500 0.2

200 200*3-100*4=200 0.4

300 以上 300*3=900 0.4 340

400 100 100*3.5-300*3.5= -700 0.2

200 200*3.5-200*3.5= 0.4

300 300*3.5-100*3.5=700 0.3

400 400*3.5=1,400 0.1 210 (2) 運用完全資訊採取行動之期望值 =200*0.2+500*0.4+900*0.3+1,400*0.1

=650

完全資訊價值 =650-360=290

貳、預測錯誤成本• 無法正確預測決策中一項重要參數之成本，又稱機會損失

在原始估計參數值下，原始最佳決策之期望值

在正確參數值下，正確最佳決策之期望值

在正確參數值下，按原始決策之期望值

預測誤差

預測錯誤成本

範例甲公司正考慮自 A 、 B 兩種產品中選一種上市，估計每年資料下： A B

單位售價 $50 $40單位成本 30 25 銷量 14,000 單位 20,000 單位試問 (1) 應推出何種產品 (B 產品 ) (2) 若實際情形如下 A B 單位成本 $28 $26 銷量 15,000 單位

21,000 單位 則預測錯誤成本為若干？ (22*15,000-14*21,000=36,000)

叁、線性規劃•設定目標函數

– 成本極小化或利潤最大化•列出所有限制條件•找出最佳解

– 圖解法 ( 最佳解必在角點 )– 單形法

•影價格 (shadow price) ：增加或減少一單位的限制資源，所增加或減少的邊際貢獻

範例ㄧ甲公司生產 A 、 B 兩種產品，有關資料下： A B

單位售價 $33 $34

單位材料成本 5 6

單位人工小時 1 小時 3 小時單位機器小時 5 小時 3 小時

其他資料如下(1) 人工每月最多 600 小時，每小時工資率 $2

(2) 機器每月最多 1800 小時，製造費用依機器小時分攤，每小時分攤率 $3 ( 其中 $2 為固定 )

(3) 每月最大需求量： A 產品 240 單位， B 產品 180 單位(4) 變動銷管費用：每單位 $1 ，固定銷管費用：每月 $400

解

• 邊際貢獻– A 產品： 33-5-2-5-1=20

– B 產品： 34-6-6-3-1=18

• 目標函數： MAX 20A+18B• 限制式：

– A+3B≦600

– 5A+3B≦1800

– A≦240

– B≦180

• 圖解法

1. A 生產 240 單位，則 B 生產 120 單位 邊際貢獻為 6,960……. 最佳解2. B 生產 180 單位，則 A 生產 60 單位 邊際貢獻為 4,3203. 交叉點超出市場需求4. 人工小時的影價格為 $6

範例二

• 同範例ㄧ，惟機器每月最多 1440 小時

• 限制式：– A+3B≦600– 5A+3B≦1440– A≦240– B≦180

1. A 生產 240 單位，則 B 生產 80 單位 邊際貢獻為 6,2402. B 生產 180 單位，則 A 生產 60 單位 邊際貢獻為 4,3203. A 生產 210 單位，則 B 生產 130 單位 邊際貢獻為 6,540…….最佳解

肆、限制理論肆、限制理論 (TOC)(TOC)

•找出受限制的資源•充分利用受限制的資源用•找出最佳產品組合

同範例ㄧ同範例ㄧ(( 僅有一種限制資源僅有一種限制資源 ))

•人工小時需求量 240+3*180=700 ＞ 600

機器小時需求量 5*240+3*180=1740 ＜ 1800

人工小時是限制資源• A 產品每人工小時的邊際貢獻為 $20

B 產品每人工小時的邊際貢獻為 $6 (18/3)

• 故最佳產品組合為優先生產 A 產品 240 單位，以剩餘人工小時生產 B 產品 120 單位

同範例二同範例二(( 有兩種限制資源有兩種限制資源 ))

•人工小時需求量 240+3*180=700 ＞ 600

機器小時需求量 5*240+3*180=1740 ＞ 1440

兩種資源均為限制資源• 此種情形下解法同線性規劃，從角點與交叉點找出最佳解

伍、經濟訂購量伍、經濟訂購量 (EOQ)(EOQ)

•存貨總成本為以下四項之和– (1) 總進貨成本– (2) 總訂購成本– (3) 總儲存成本– (4) 總缺貨成本

•ㄧ般 EOQ 模式： (2)+ (3)

• 考慮數量折扣 EOQ 模式： (1)+(2)+ (3)

• 允許缺貨下 EOQ 模式： (2)+ (3)+(4)

ㄧ般ㄧ般 EOQEOQ 模式模式• S ：每單位之儲存成本• N ：訂購次數• D ：全期需求量• Q ：每次之訂購量• R ：每次訂購之成本• T ：每單位之缺貨成本 S

DREOQ

2

存貨每期總成本為 D/q*R+q/2*S

T

TS

S

DREOQ

2 允許缺貨之

範例範例甲公司每年需要材料 400,000 單位，每次訂購成本 $10 ，儲存成本為單位購價之 10% ，單位購價為 $20 。試作 (1) 經濟訂購量 (2) 若每年之單位缺貨成本為 $10 ，則經濟訂購 量為若干？解 (1)

(2)

20002

10000,4002

219110

210

2

10000,4002

考慮數量折扣考慮數量折扣 EOQEOQ 模式模式甲公司每年需要材料 400,000 單位，每次訂購成本 $10 ，儲存成本為單位購價之 10% ，單位購價如下： 訂購量

單價 0-999 $20

1,000-1,999 19.8

2,000-2,999 19.6

3,000-3,999 19.4

4,000 以上 19.3

試求經濟訂購量 (3) 進貨成本 (4) 持有成本 (5) 定購成本 (6) 總攸關成本

(1) 訂購量 (2) 單價 (2)*400,000 (1)/2*(2)*10% 400,000/(1)*10 (3)+(4)+(5)

1,000 19.8 7,920,000 990 4,000 7,924,990

2,000 19.6 7,840,000 1,960 2,000 7,843,960

3,000 19.4 7,760,000 2,910 1,333 7,764243

4,000 19.3 7,720,000 3,860 1,000 7,724,860

故經濟定購量為 4,000 單位

再訂購點再訂購點•決定再訂購點時之考量因素

– 前置期間– 需要量– 安全存量– EOQ

•公式 (EOQ 大於前置期間平均需要量 )– 再訂購點 = 前置期間平均需要量 + 安全存量

•公式 (EOQ 小於前置期間平均需要量 )– 再訂購點 = 前置期間平均需要量 + 安全存量 -已發出訂單尚未收到之存貨

範例範例甲公司每年銷售產品 72,000 單位，單位購價 $5 ，單位儲存成本 $1 ，每次定購成本 $10 ，前置期間4天，安全存量 200 單位 ( ㄧ年以 360天計算 )

試求 (1) 再訂購點 (2) 若前置期間為 8天，則再訂購點為何？( 解 )

EOQ=1,200 平均每日耗用量 72,000/360=200

(1) 200*4+200=1,000

(2) 200*8+200-1,200=600

安全存量安全存量•不允許缺貨之安全存量 = 前置期間最大需求量 - 前置期間平均需求量

•範例• 甲公司每年銷售產品 72,000 單位，單位購價 $5 ，單位儲存成本 $1 ，每次定購成本 $10 ，前置期間4天，前置期間最大需求量 1,200 單位，平均需求量為 800 單位，試計算安全存量與再訂購點

( 解 ) 安全存量： 1,200-800=400 單位 再訂購點： 800+400=1,200 單位

安全存量安全存量• 允許缺貨之安全存量：比較各安全存量水準下之缺貨成本與總儲存成本，其最低者為安全存量

• 儲存成本 = 安全存量 * 單位全年儲存成本• 缺貨成本 = 缺貨機率 * 全年訂購次數 * 每次缺貨單位 * 單位缺貨成本

範例範例甲公司每年需要材料 2,000 單位，單位儲存成本 $1 ，每次定購成

本 $40 ，前置期間 5週，前置期間可能需求量與機率如下 需求量 125 150 175 200 225 250 275 機率 0.05 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.05 單位缺貨成本為 $0.8 試計算安全存量與再訂購點( 解 ) EOQ 400 單位 訂購次數 5 次 前置期間平均需求量 ( 期望值 )200 單

位安全存量 總缺貨成本 儲存成本

總成本 0 0.05*75*0.8*5+0.1*50*0.8*5 0 55 +0.2*25*0.8*5=55 25 0.05*50*0.8*5+0.1*25*0.8*5=20 25*1=25 45 50 0.05*25*0.8*5=5 50*1=50 55 75 0 75*1=75 75故安全存量為 25 單位 再訂購點為 225 單位

其他其他•平均存量 =EOQ/2+ 安全存量• 正常最高存量 =EOQ+ 安全存量• 絕對最高存量 = 再訂購點 - 前置期間最小需要量 +EOQ

• 正常最低存量 = 安全存量• 絕對最低存量 = 再訂購點 - 前置期間最大需要量

範例範例甲公司某材料有關資料如下： 每天正常用量 400 單位 每天最大用量 600 單位 每天最低用量 100 單位 每年工作天數 250天 前置期間 8天 每發ㄧ張訂單的成本 $20 每單位材料成本 $2.5 持有成本百分比 10%試計算下列各項(1)EOQ(2) 安全存量 (3) 再訂購點 (4) 正常最大存量 (5)絕對最大存量 (6)平均正常存量 (7) 正常最低存量 (8)絕對最小存

量

解解(1) √(2*400*250*20/0.25)=4,000

(2) 8*600-8*400=1,600

(3) 400*8+1,600=4,800

(4) 4,000+1600=5,600

(5) 4,800-100*8+4,000=8,000

(6) 4,000/2+1,600=3,600

(7) 1,600

(8) 0