ค ำน ำ - rmutphysicsnuclear.rmutphysics.com/.../uploads/2017/12/physics1.pdf ·...

ค ำน ำ

ฟสกสเปนวชาหนงทนกศกษาจ านวนไมนอยไมชอบ เบอ เกลยด แตกตองเรยน เพราะวาเปนวชาบงคบทนกศกษาทเรยนทางดานวทยาศาสตรและวทยาศาสตรประยกต จะตองเรยน หนงสอเลมนนาจะชวยแกปญหาเกยวกบการไมชอบเรยนวชาฟสกสไดบาง เพราะวาหนงสอน อานงาย และมภาพประกอบมากมาย และมการเชอมโยงกฎเกณฑทางฟสกสกบเหตการณในชวตประจ าวน อานแลวไมเครยด หนงสอนส าเรจไดดวยความชวยเหลอจาก รศ.วชระ รอดสมฤทธ ผศ.จรส บณยธรรมา ครวทยาศาสตรระดบอดมศกษา ทไดใหค าแนะน าทมประโยชน และชวยน าเนอหาบางสวนของหนงสอนขนเวบไซตของสาขาวชาฟสกส ผศ.วฒนา เดชนะ มหาวทยาลยราชภฏสงขลา ทชวยตรวจสอบเนอหา และขอเสนอแนะทเปนประโยชน รวมถงอธการบดมหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลธญบร คณบดคณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย และผ บรหารทก ระดบชน ทสนบสนนสงเสรมการท าผลงานวชาการ และสงเสรมการใหบรการทางวชาการแกชมชนและสงคม จงขอขอบพระคณทกทานมา ณ โอกาสน สชาต สภาพ โทรศพท 083-920-3825

ฟสกส 1 เลม 1 - 2

ผชวยศาสตราจารยสชาต สภาพ คณะวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยเทคโนโลยราชมงคลธญบร

สำรบญ

หนำ

บทท 1 กำรเคลอนทใน 1 มต 1

1.1 ต าแหนง ระยะทาง การกระจด ความเรวและอตราเรว 1 1.2 อตราเรวเฉลยและความเรวเฉลย 2 1.3 ความเรวขณะใดขณะหนง และอตราเรวขณะใดขณะหนง 4 1.4 ความเรงเฉลย 6 1.5 การเคลอนทใน 1 มต ดวยความเรงคงตว 11 1.6 การตกอยางเสร 17 โจทยแบบฝกหด 26 บทท 2 เวกเตอร 28

2.1 ระบบพกด 28 2.2 ปรมาณเวกเตอรและปรมาณสเกลาร 31 2.3 สมบตของเวกเตอร 33 2.4 องคประกอบของเวกเตอร และเวกเตอรหนงหนวย 40 โจทยแบบฝกหด 54 บทท 3 กำรเคลอนทในสองมต 56 3.1 เวกเตอรการกระจด ความเรว และความเรง 56 3.2 การเคลอนทใน 2 มต ดวยความเรงคงตว 58 3.3 การเคลอนทวถโคง 60 3.4 การเคลอนทเปนวงกลม ดวยอตราเรวคงตว 73 3.5 ความเรงในแนวสมผส และความเรงในแนวรศม 75 3.6 ความเรวสมพทธ 80 3.7 กรอบอางองเฉอย 91 โจทยแบบฝกหด 100



สำรบญ

หนำ

บทท 4 กฎกำรเคลอนท 102 4.1 กฎของนวตน 102 4.2 แนวความคดเกยวกบแรง 106 4.3 มวล แรงโนมถวง และน าหนก 108 4.4 กฎการเคลอนทขอทสอง ของนวตน 112 4.5 กฎขอทสามของนวตน 114 4.6 แรงเสยดทาน 126

%%%%%%%%%%%



บทท 1 กำรเคลอนท ใน 1 มต (Motion in One Dimension)

การเคลอนท หมายถงการยายต าแหนงจากทเดม ไปอยทใหม ทกสงทกอยางในจกรวาลน ตางกเคลอนทดวยกนทงสน ไมมอะไรทหยดนงอยางแทจรงเลย

รป 1.1 ดวงดาวตางๆ กก าลงเคลอนท

ในชวตประจ าวนของทกคน จะเหนการเคลอนทของสงตางๆ มรปแบบการเคลอนทตาง ๆ กนหลายรปแบบ แตหนงสอนจะกลาวถงการเคลอนทเพยง 4 รปแบบ คอ 1) การเคลอนทแนวเสนตรง 2 ) การเคลอนทวถโคง 3) การเคลอนทเปนวงกลม 4 ) การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย

ในบทนจะกลาวถงเฉพาะการเคลอนทแนวเสนตรง ซงเปนการเคลอนทใน 1 มต

1.1 ต ำแหนง / ระยะทำง / กำรกระจด / ควำมเรว / อตรำเรว position, distance ,displacement , velocity, speed

ต ำแหนง (position) คอการบอกใหทราบวาสงทเราสนใจอยทใด เมอเทยบกบจดอางองจดใดจดหนง ระยะทำง (distance ; x ) หมายถงความยาวตามเสนทางทวตถเคลอนทไดทงหมด กำรกระจด (displacement ;x) หมายถงการยายต าแหนงจากจดเรมตน ไปยงจดสดทายของการเคลอนท มขนาดเทากบระยะหางระหวางจดเรมตนกบจดสดทายและมทศทางจากจดเรมตนไปยงจดสดทาย



1.2 อตรำเรวเฉลย และควำมเรวเฉลย (average speed and average velocity)

อตราเรวเฉลย (average speed) หมายถงระยะทางทเคลอนทได ในหนงหนวยเวลา หรอเขยนเปนสมการไดวา

av

xv

t

(1.1)

ความเรวเฉลย (average velocity) หมายถงการกระจดของการเคลอนท ในหนงหนวยเวลา หรอเขยนเปนสมการไดวา

av

t

xv (1.2)

หมำยเหต หนงสอนปรมาณเวกเตอรจะใชตวอกษรหนา เชน ความเรวจะแทนดวย v อตราเรวจะแทนดวย v ความเรงจะแทนดวย a อตราเรงจะแทนดวย a เพอใหเหนถงความแตกตางระหวางอตราเรวกบความเรว จะขอยกตวอยางดงน ถาการโยนลกเทนนสขนในแนวดงดวยความเรวตน 80 /m s ดงรป 1.5

รป 1.5 โยนลกเทนนสขนในแนวดง ดวยความเรวตน 15 m s/

ถาเขยนกราฟความสมพนธระหวางความเรวกบเวลา และอตราเรวกบเวลา จะไดกราฟ ดงรป 1.6



a) b)

รป 1.6 a) กราฟความเรว – เวลา b) กราฟอตราเรว - เวลา

1.3 ควำมเรวขณะใดขณะหนง (instantaneous velocity)

จาก av

xv

t

ถาพจารณาในชวงเวลาสนๆ ( 0)t สมการขางบน เขยนใหมไดเปน

0

limt

xv

t

หรอ dxv

dt (1.4)

ควำมเรวในชวงเวลำสนๆน เรยกวำ “ควำมเรวขณะใดขณะหนง”

1.4 ควำมเรง (acceleration)

ความเรง หมายถงการเปลยนแปลงความเรวในหนงหนวยเวลา หรอเขยนเปนสมการไดวา

t

va (1.5)

เนองจากความเรงเปนปรมาณเวกเตอร ท ตองมทงขนาดและทศทาง ดงนนการเปลยนแปลงความเรวจงเกดขนได 3 กรณดวยกน ดงน

1. เปลยนอตรำเรว 2. เปลยนทศทำง 3. เปลยนทงสองอยำง



เมอความเรวของวตถเปลยนไป กแสดงวาวตถนนมความเรง

รป 1.8 มอเตอรไซคก าลงเคลอนทดวยความเรง

พจารณาการเคลอนทของรถยนตคนหนง ทมกราฟความเรว - เวลา ดงรป 1.9 ( b)

(a) (b)

รป 1.9 (a) รถเคลอนท จากจด A ไปยงจด B (b) กราฟอตราเรว – เวลา ทเวลาตาง ๆ

จากสมการ (1.5) t

va

xf xi

f i

v v

t t

ถาพจารณาการเคลอนท ในชวงเวลาทสนมากๆ ( 0)t

จะไดวา 0

lim x

t t

va

หรอ xx

d

dt

va (1.6)

สมกำร (1.6) มควำมหมำยวำ ควำมเรงคอกำรเปลยนแปลงควำมเรวในหนงหนวยเวลำ



หรอ x

d d

dt dt

xa

จะได 2

2x

d

dt

xa (1.7)

สมกำร (1.7) มควำมหมำยวำ ควำมเรงหำไดจำกกำรหำอนพนธล ำดบทสองของกำรกระจด เทยบกบเวลำ กราฟ tx , tv และ ta มความสมพนธกน ดงรป 1.10

รป 1.10 ความสมพนธของกราฟ tx , tv และ ta

จากรป 1.10 ถาเรามกราฟการกระจด - เวลา เรากสามารถแปลงใหเปนกราฟความเรว - เวลา หรอความเรง – เวลา ได สวนรป 1.11 กเปนการแปลงกราฟ ความเรว - เวลา ใหเปนกราฟ ความเรง – เวลา



กราฟความเรว – เวลา

กราฟความเรง – เวลา

รป 1.11 ความสมพนธ ของกราฟ tv กบกราฟ ta

สรป 1) ความเรวคออนพนธล าดบท 1 ของการกระจดเทยบกบเวลา 2) ความเรงคออนพนธล าดบท 1 ของความเรวเทยบกบเวลา 3) ความเรงคออนพนธล าดบท 2 ของการกระจดเทยบกบเวลา



ตวอยำง อนภาคหนงเคลอนทโดยมสมการการเคลอนทดงน 240 5tv t และมกราฟความเรว – เวลา ดงรป

จงหา ก) ความเรงเฉลย ในชวงเวลา 0 2t ข) ความเรงทวนาทท 2 วธท ำ ก) ความเรงเฉลยในชวงเวลา 0 2t หาไดจากสมการ

2 00 2

2 0t t

v va (1)

จาก 2(40 5 )tv t จะได 2

0 40 5(0) 40 /v m s (2) และ 2

2 40 5(2) 20 /v m s (3)

แทนสมการ (2) และสมการ (3) ในสมการ (1) ได

2

0 2

(20 40)10 /

(2 0)a m s

ความเรงเรงเฉลยในชวงเวลา 0 2t 210 /m s ตอบ

ข) จาก d

dt

va

2(40 5 )

10d t

a tdt

ความเรงเรงทเวลาใดๆ 210 /ta t m s 2

2 10(2) 20 /a m s ความเรงเรงทวนาทท 2 220 /m s ตอบ



1.5 กำรเคลอนทใน 1 มตดวยควำมเรงคงตว

รป 1.12 การตกอยางเสร

ตวอยางของการเคลอนทในชวตประจ าวนทความเรงคงตว ไดแกการตกของวตถตางๆ ถาเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางอตราเรวกบเวลาจะไดกราฟ ดงรป 1.13

รป 1.13 กราฟความสมพนธระหวางอตราเรว – เวลาในกรณทความเรงคงตว

จากรป 1.13 xslopet

v

xf xislope

t

v v (1.8)

และความชนของกราฟ tv น คอความเรง ดงนนจงไดวา

xf xi

xt

v va (1.9)

ได xf xi xt v v a (1.10)



ในกรณทวตถเคลอนทดวยความเรงคงตว ถาเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวาง tv , ta และ tx จะไดกราฟ ดงรป 1.14

รป 1.14 กราฟ tv , ta และ tx

ถาวตถเคลอนทดวยความเรงคงตว จะไดวา 2

xi xf

av

v vv (1.11)

และการกระจดทเคลอนทได หาไดจากสมการ avt x v (1.12)

แทนสมการ (1.11) ลงไปในสมการ (1.12) ได 2

xi xft

v vx (1.13)

แทนสมการ (1.10) ลงไปในสมการ (1.13) ได ( )

2

xi xi xt t

v v ax

21

2xi xt t x v a

หรอ 21

2f i xi xt t x x v a

21

2f i xi xt t x x v a (1.14)

รป 1.15 การกระจดและความเรว ของวตถทตกอยางเสร ทเวลาตาง ๆ



และหาความเรวไดจากสมการ f

xf

d

dt

xv (1.15)

จะได 21

2xf i xi x

dt t

dt

v x v a

xf xi xt v v a

จะได xf xi

x

t

v v

a

แทนคา t ในสมการ (1.13) จะได 2

xi xf xf xi

f i

xa

v v v vx x

2 2

2

xf xi

f i

x

v vx x

a

2 2 2 ( )xf xi x f i v v a x x (1.16)

ในกรณทไมมอตราเรง ( 0)a สมการ (1.10) และสมการ (1.14) จะเปน

xf xi x

f i xt

v v v

x x v

เมอ 0x a

สรป

สมกำรกำรเคลอนทในแนวเสนตรงดวยควำมเรงคงตว

สมกำร

ค ำอธบำยสมกำร

xf xi xt v v a

ความเรวเปนฟงกชนของเวลา

2

xi xf

f i t

v vx x

การกระจดเปนฟงกชนของความเรวและเวลา

21

2f i xi xt t x x v a

การกระจดเปนฟงกชนของเวลา

2 2 2 ( )xf xi x f i v v a x x

ความเรวเปนฟงกชนของระยะทาง



ตวอยำง ในการลงจอดของเครองบน บนเรอบรรทกเครองบน

ขณะทลอแตะพนเครองบน มความเรว 140 ไมลตอชวโมง ( 63 / )m s จงหา a) ความหนวงของเครองบน ถาเครองบนหยดนงในเวลา 2 วนาท b) ระยะทางทเครองบนวงบนเรอ กอนทจะหยด ก าหนดให ความหนวงของเครองบน มคาคงตว

วธท ำ จาก xf xi

x

v va

t

20 63 /31 /

2x

m sa m s

s

ความหนวงของเครองบน 231 /m s ตอบ

จาก avx v t

จาก 2

xi xf

f i

v vx x t

1(63 0)(2) 63

2f ix x m

ระยะทางทเครองบนวงบนเรอกอนทจะหยด 63m ตอบ



ตวอยำง รถคนหนงแลนมาดวยความเรว 163 กโลเมตรตอชวโมง (ซงเกนทกฎหมายก าหนด) ผานรถต ารวจทจอดอยรมถนน ดงรป หลงจากนน 1 วนาท ต ารวจไดขบรถตามไปดวยความเรง 3

2/m s จงหาเวลาทต ารวจตามรถคนนทน (ก าหนดให ความเรง มคาคงตว)

วธท ำ เนองจากความเรว 163 กโลเมตรตอชวโมง มคาประมาณ 45 m/s

สมมตใหรถต ารวจตามรถทวงเรวเกนก าหนดทนในเวลา t วนาท พจำรณำทรถ ขบเรวเกนก ำหนด รถคนดงกลาวจะวงไดระยะทาง ( )carx car B xcarx x v t 45 (45 / )carx m m s t (1) พจำรณำทต ำรวจ ในชวงเวลาดงกลาวรถต ารวจวงไดระยะทาง ( )policex

21

2police i xi xx x v t a t

2 210 0 (3 / )

2policex m s t (2)

ในชวงเวลาดงกลาว รถทงสองคนจะเคลอนทไดระยะทางเทากน คอ สมการ (1) สมการ (2)

2 21(3 / ) 45 (45 / )

2m s t m m s t

21.5 45 45 0t t 31t s ต ารวจจะตามรถคนนทนในเวลา 31 วนาท ตอบ



1.6 กำรตกอยำงเสร (free fall)

เปนการตกของวตถภายใตแรงดงดดของโลกเพยงอยางเดยว ขนาดของความเรวของวตถทตกแบบเสรจะเพมขนดวยอตราคงตว โดยมอตราเรวเพมขน9.8 /m s ทก ๆ วนาท หรอเรยกวามความเรงเทากบ 29.8 /m s

รป 1.17 ภาพจ าลองการทดลองตกอยางเสรบนดวงจนทร

ขอควรรเกยวกบการตกอยางเสร

1. วตถทกอยางทตกอยางเสรเหมอนกน จะมความเรวและความเรงเทากน เชนชางกบมดเมอตกอยางเสรกจะมการเคลอนทเหมอนกน และวตถทกชนทตกอยางเสรจากระดบความสงเดยวกนจะตกถงพนพรอมกน

รป 1.18 ขางและมด ทตกอยางเสรจะตกถงพนพรอมกน

2. เมอโยนวตถขนไปในอากาศแลววตถตกกลบลงมาทความสงเดม อตราเรวทระดบความสงเดยวกนจะเทากน แตทศตรงขามกน



รป 1.19 อตราเรวขาขนและขาลงทระดบเดยวกนจะเทากน แตทศตรงขามกน

ตวอยำง ชายคนหนงยนอยบนดาดฟาของตกสง 50 เมตร ดงรป แลวโยนวตถขนไปในแนวดง ดวยความเรวตน 20 /m sจงหา ก) เวลาทวตถเคลอนทไปถงจดสงสด ข) ระยะสงสด ค) เวลาทวตถ ตกลงมาอยทต าแหนงเดม ง) อตราเรวขณะทวตถ ตกลงมาทต าแหนงเดม จ) ความเรวท วนาทท 5 วธท ำ ก) จาก 0u yv v gt ทจดสงสด 0v

20 20 / ( 9.8 / )m s m s t

2

20 /2.04

9.8 /

m st s

m s

เวลาทวตถขนไปถงจดสงสด 2.04Bt s ตอบ

ข) จาก 2

0

1

2t yy v t gt

2 2

max

1(20 / )(2.04 ) ( 9.8 / )(2.04 )

2h m s s m s s

ระยะสงสด max 20.4h s ตอบ

ค) จาก 2

0

1

2y yy v t a t

ถาวตถตกลงมาทต าแหนงเดมแสดงวา 0y ดงนนจะได 20 20 4.9t t

(20 4.9 ) 0t t



ได 0 , 4.08t วตถจะตกลงมาทต าแหนงเดมในเวลา 4.08 s ตอบ

ง) จาก 0t y yv v a t 220 / ( 9.8 / ) (4.08 )tv m s m s s 20 /tv m s ความเรวขณะทตกลงมาอยต าแหนงเดม 20 /m s ตอบ

จ) จาก 0t y yv v a t

2

5 20 / ( 9.8 / ) (5 )v m s m s s 5 29 /v m s ความเรวทวนาทท 5 29 /m s ตอบ

สมกำรกำรเคลอนททไดมำโดยวธกำรทำงคณตศำสตร(แคลคลส) kinematic equations derive from calculus

พจารณากราฟการเคลอนทดวยอตราเรวไมคงตว ดงรป 1.20

รป 1.20 กราฟการเคลอนท ดวยอตราเรวไมคงตว

พนทใตกราฟ v t หมายถงระยะทางในการเคลอนท การหาพนทใตกราฟอาจท าไดโดยการแบงพนทใตกราฟออกเปนสเหลยมเลกๆจ านวนมาก ดงรป 1.20 พนทสเหลยมเลก ๆ แตละอนหาไดจากสตร กวาง ยาว หรอเขยนเปนสมการไดวา



พนทพนทสเหลยมเลกๆแตละอน ( )xn avv t ถารวมพนทเลกๆทกอนเขาดวยกน

พนททงหมด 1

n

xn nv t

ถาก าหนดใหแตละชนความกวางนอยมาก ( 0)nt

พนททงหมด 0

1

limn

n

xn nt

v t

สมการขางบน ถาเขยนในรปของอนทกรลไดวา

พนททงหมด ( )

f

i

t

t

v t dt (1.17)

พนทของกราฟ v – t มความหมายวา เปนระยะทางของการเคลอนท และ ( )

f

i

t

t

v t dt ม

ความหมายวาพนทใตกราฟ v – t

สมกำร (1.17) มควำมหมำยวำ ระยะทำงของกำรเคลอนท มคำเทำกบพนทใตกรำฟ v – t

ถาความเรวของการเคลอนทมคาคงตว กราฟความ สมพนธระหวางอตราเรวกบเวลา จะเปนดงรป 1.21

รป 1.21 กราฟ v – t เมอความเรวมคาคงตว

การหาพนทใตกราฟในชวงเวลา t ท าไดงายๆ คอ พนทใตกราฟ xiv t พนทใตกราฟคอระยะทางทเปลยนไป ( )x ดงนนจะไดวา



xix v t

แตถาวตถเคลอนทดวยความเรงคงตว กราฟแสดงความสมพนธระหวางอตราเรวกบเวลา จะเปนกราฟเสนตรงทมความชนเปน + ดงรป 1.22

รป 1.22 กราฟ v t เมอ a คงตว

ความชนของกราฟคอ v

t

ดงนนความชนของกราฟนคอความเรงของการเคลอนท จากกราฟในรป 1.22 จะไดวา

พนทใตกราฟ = 1

2 ฐาน สง

1( )( )

2A x At a t

21

2x Aa t

และพนทใตกราฟ v t คอระยะทางของการเคลอนท

สมกำรกำรเคลอนท

ในหวขอ 1.5 ไดมการหาสมการการเคลอนทโดยอาศยกราฟ v – t ตอไปน จะหาสมการการเคลอนทเหมอนกบหวขอ 1.5 แตจะหาสมการ การเคลอนท โดยใชความรทางคณตศาสตร (แคลคลส) ดงน

จาก xx

dva

dt

จะได x xdv a dt เมออนทเกรตทงสองขาง จะได

1x xv a dt C ในกรณความเรงคงตว จะไดวา

1x xv a dt C 1x xv a t C (1.18) ถา 0t ดงนน xv กคอความเรวตน ( )xiv จะไดวา 1(0)xi xv a C



จะได 1xiv C

แทน1 xiC v ลงในสมการ (1.18) จะได

x xi xv v a t (1.19)

จาก x

dxv

dt

จะได xdx v dt เมออนทเกรตทงสองขาง จะได

2xx v dt C (1.20)

แทนสมการ (1.19) ในสมการ (1.20) จะได 2( )xi xx v a t dt C

2xi xx v dt a tdt C

2

2

1

2xi xx v t a t C (1.21)

เมอ 0t 2

2

1(0) (0)

2i xi xx v a C

จะได 2ix C

แทน 2ix C ลงในสมการ (1.21) จะได 21

2i xi xx x v t a t (1.22)



ตวอยำง 1.7 ทงวตถลงมาจากหอเอน ดงรป ถาวตถตกถงพนในเวลา 5 วนาท จงหา a) อตราเรวขณะทวตถตกถงพน b) ระยะทวตถตก

วธท ำ จาก v v gt

= 0 + (9.8 m/s2) (5 s) = 49 m/s a) อตราเรวขณะตกถงพน = 49 m/s ตอบ

จาก 21

2y vt gt

= 0 + 21 (9.8 m/s2) (5 s)2 = 123

b) ระยะทวตถตก = 123 m ตอบ

ตวอยำง ขวางวตถลงมาจากหนาผาสง 25 m ดวยความเรวตน 8 m/s จงหา a) อตราเรวเมอกระทบพน b) เวลาเมอถงพน วธท ำ a) จาก 2 2

0 2fv v gy

= (8 m/s)2 + 2(9.8 m/s) (25 m) = 554 m2/s2

จะได v = 23.5 m/s a) อตราเรวขณะกระทบพน = 23.5 m/s ตอบ จาก 0fv v gt 23.5 m/s = 8 m/s + (9.8 m/s2)t จะได t = 1.58 s b) เวลาเมอถงพน = 1.58 s ตอบ



ตวอยำง กรรมการโยนเหรยญ แลวเหรยญตกกลบลงมาทระดบเดมในเวลา 4 วนาท อยากทราบวาเหรยญถกโยนขนไปดวยความเรวเทาไร ?

วธท ำ จาก 2

0

1

2s v t gt (1)

เมอเหรยญตกกลบมาทเดม แสดงวา 0s

แทนคาตางๆในสมการ (1) ได 2 2

0

10 (4 ) ( 9.8 / )(4 )

2v s m s s

00 (4 ) 78.4v s m ความเรวตน 0 19.6 /v m s ตอบ

ตวอยำง ยงปนขนฟาในแนวดง ดวยความเรวเรมตน 500 เมตร/วนาท

จงหา a) ระยะสงสดของลกปน b) เวลาทถงจดสงสด c) ความเรวทวนาทท 60 d) เวลาทลกปนอยทความสง 10 กโลเมตร วธท ำ จาก 2 2

0 2fv v gy (1)



ทจดสงสด v = 0 แทนคาตางๆในสมการ (1) ได 0 = (500 m/s) 2 + 2 (–9.8 m/s2) y y = 12800 m a) ระยะสงสด = 12.8 km ตอบ

จาก v = v0 + gt (2)

ทจดสงสด v = 0 แทนคาตางๆในสมการ (2) ได 0 = 500 m/s + (–9.8 m/s2)t t = 51 s b) เวลาทถงจดสงสด = 51 s ตอบ

จาก 0fv v gt (3)

แทนคาตางๆในสมการ (3) ได v = 500 m/s + (–9.8 m/s2) (60 s) = –88 m/s

c) ความเรวทวนาทท 60 = –88 m/s ตอบ

จาก 2

0

1

2y v t gt (4)

แทนคาตางๆในสมการ (4) ได 10000 m = (500 m/s)t + 21 (–9.8 m/s2)t2

หรอ 4.9 t2 – 500 t + 10000 = 0

2 4

2b b ac

ta

27 75t s s , (d) ลกปนจะอยทความสง 10 km 2 เวลา ดวยกนคอ t = 27 s และ t = 75 s ตอบ



ตวอยำง ถาปนจนตอกเสาเขม ปลอยตมน าหนกจากหยดนงแลว ตมน าหนกกระทบเสาเขมดวยความเรว 5 m/s จงหาความสงทตมน าหนกอยเหนอ เสาเขม

วธท ำ จาก 2 2

0 2fv v gy (5 m/s) 2 = 0 + 2 (9.8 m/s2) y 25 m2/s 2 = (19.6 m/s2) y จะได y = 1.28 m ความสง = 1.28 m ตอบ

ค ำน ำ - rmutphysicsnuclear.rmutphysics.com/.../uploads/2017/12/physics1.pdf ·...

Documents