http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

1

เฉลยตะลุยข้อสอบเข้ามหาวิทยาลยั บทที่ 13 ไฟฟ้าสถิต

1. ตอบข้อ 1. แนวคิด สมมุติ ระยะห่างจาก q2 ถึง q3 มีค่าเป็น x และให ้ q2 มีประจุเป็นบวก ดงัรูป แรงท่ีกระท าต่อประจุ q2 จะมี 2 แรงไดแ้ก่

1. q2 ถูก q1 ผลกัมาทางขวา F1 = 21r

2q1Kq

2. q2 ถูก q3 ผลกัมาทางซา้ย F2 = 22r

3q2Kq

แรงลพัธ์ท่ีกระท าต่อ q2 เป็น 0 แสดงวา่ F1 = F2

21r

2q1Kq = 2

2r3q2Kq

( ตดัทอนค่า K , q2 )

21r1q

= 22r3q

2(2))6(1x10 = 2x

)6(4x10

x2 = 16 x = 4 แสดงวา่ q3 อยูห่่างจาก q2 = 4 เมตร นัน่คือ q3 อยูห่่างจาก q1 = 2 + x = 2 + 4 = 6 เมตร (ตามรูปภาพ)

2. ตอบข้อ 3 แนวคิด โจทยบ์อก r = 0.5 องัสตรอม = 0.5 x 10–10 เมตร , v = ? m = 9.1 x 10–31 kg K = 9 x 109 N . m2 / C2

อิเล็กตรอนท่ีวิง่วนรอบประจุบวก จะถูกแรงกระท า 2 แรงดงัรูป

–

แรงหนีศูนยก์ลาง = r2m v

แรงดูดระหวา่งประจุ = 2r2q 1qK

R

+

F1

2 ม.

x

q1= +1 C

+q2

F2

q3= +4 C +

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

2

จาก Fออก = Fเขา้

จะได ้ r2m v = 2r

2q 1qK

)1010x (0.52 v)3110x (9.1

= 2)1010x (0.5)1910x (1.6 )1910x (1.6 )910x (9

v = 2.25 x 106 เมตร/วนิาที

3. ตอบข้อ 1. แนวคิด พิจารณาท่ีจุด C ตามรูป สนามไฟฟ้าท่ีมารวมกนัท่ีจุด C จะมี 2 สนามไดแ้ก่

1. เน่ืองจาก จุด A มีประจุลบ จึงมีสนามไฟฟ้าพุง่เขา้จุด A ( E1 ) ในทิศเอียงลงซา้ย และ E1 = 2r

KQ = 25K(1) = 25

K

2. เน่ืองจาก จุด B มีประจุลบ จึงมีสนาม ไฟฟ้าพุง่เขา้จุด B ( E2 ) ในทิศเอียงลงขวา

และ E2 = 2rKQ = 25

K(1) = 25K

สุดท้าย หาสนามไฟฟ้าลพัธ์ เน่ืองจากสนามไฟฟ้า E1 และ E2 ท ามุมต่อกนั 60o

จาก Eลพัธ์ = cos2E12E22E2

1E

Eลพัธ์ = o60 )cos25K)(25

K2(2)25K(2)25

K(

Eลพัธ์ = )21)(25

K)(25K2(2)25

K(2)25K(

Eลพัธ์ = 2)25K(2)25

K(2)25K(

Eลพัธ์ = 2)25K( 3

Eลพัธ์ = 3 25K

นัน่คือขนาดของสนามไฟฟ้าต าแหน่ง C มีค่า 3 25K

C

–1C A B

–1C

5 ม. 5 ม. E1 E2

60o

Eลพัธ์

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

3

4. ตอบข้อ 3. แนวคิด ถา้ประจุทั้งสองเป็นประจุชนิดเดียวกนั จุดสะเทิน (จุดสนามไฟฟ้าลพัธ์เป็น 0) จะอยู่

ระหวา่งประจุทั้งสองนั้น ถา้สมมุติจุดสะเทินอยูห่่าง จากประจุ +9 C เท่ากบั A เมตร ดงันั้นจุดสะเทินจะอยู่ ห่างประจุ +4 C เท่ากบั 1 – A เมตร ดงัรูป

ท่ีจุดสะเทินจะมีสนามไฟฟ้าอยู ่ 2 สนาม คือ 1. สนามไฟฟ้าท่ีออกมาจากประจุ +9 C (E1) 2. สนามไฟฟ้าท่ีออกมาจากประจุ +4 C (E2)

สนามไฟฟ้าทั้งสองตอ้งมีทิศตรงกนัขา้มและมีขนาดเท่ากนั จึงสามารถหกัลา้งเป็นศูนยไ์ด ้นัน่คือ E1 = E2

2r

KQ 1 = 2r

KQ 2 ( ตดัทอนค่า K )

2rQ 1 = 2r

Q 2

2A) C 9 ( = 2A) (1

) C4 (

( ถอดรากทั้งสองขา้ง )

A3 = A 1

2

3 ( 1 – A ) = 2A 3 – 3A = 2A 3 = 5A A = 0.6 เมตร

นัน่คือจุดสะเทินจะอยูห่่างจากประจุ +9 C เป็นระยะ 0.6 เมตร

*

จุดสะเทิน

+4 x 10–6 C

+9 x 10–6 C

1 ม.

A

1 – A

E1

E2

+

+

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

4

5. ตอบข้อ 4. แนวคิด ถา้ประจุทั้งสองเป็นประจุต่างชนิดกนั จุดสะเทิน ( จุดสนามไฟฟ้าลพัธ์เป็น 0 ) จะอยู ่ รอบนอกประจุทั้งสอง และอยูใ่กลป้ระจุตวัท่ีเล็กกวา่ ขอ้น้ีจะอยูด่า้นขวามือดงัรูป บนแกนกราฟ X Y โจทยก์ าหนดใหป้ระจุ +9Q อยูท่ี่จุด ( 0 , 0 ) และประจุ +4Q อยูท่ี่จุด X = 1 เมตร นัน่คือระยะห่างระหวา่งประจุทั้งสองมีค่าเท่ากบั 1 เมตร สมมุติระยะจากประจุ +9Q ถึงจุดสะเทิน มีค่า A เมตร ดงันั้นระยะห่างจากประจุ –4Q ถึงจุดสะเทินจะมีค่า A – 1 เมตร ดงัรูป

ท่ีจุดสะเทินจะมีสนามไฟฟ้าอยู ่ 2 สนาม คือ 1. สนามไฟฟ้าท่ีออกจากประจุ +9 C

2. สนามไฟฟ้าท่ีเขา้หาประจุ –4 C สนามไฟฟ้าทั้งสองตอ้งมีทิศตรงกนัขา้มและมีขนาดเท่ากนั จึงสามารถหกัลา้งเป็นศูนยไ์ด ้

นัน่คือ E1 = E2

2rKQ 1 =

2rKQ 2 ( ตดัทอนค่า K )

2rQ 1 = 2r

Q 2

2A9Q = 21) (A

4Q

( ตดัทอนค่า Q )

9 (A – 1)2 = 4A2 ( ถอดรากท่ีสองทั้งสองขา้ง )

3 (A – 1) = 2A

A = 3 เมตร

นัน่คือจุดท่ีสนามไฟฟ้ารวมเป็นศูนยอ์ยูบ่นแกน X ท่ีต าแหน่ง X = 3 เมตร

+9Q –4Q E2 X

E1

1 ม. A – 1

A

Y

จุดสะเทิน

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

5

6. ตอบข้อ 3. แนวคิด ท่ีจุดศูนยก์ลางวงกลมจะมีศกัยไ์ฟฟ้าจากประจุต่างๆ มารวมกนัถึง 4 ศกัยไ์ฟฟ้า จะไดว้า่ Vรวม = Vจากประจุ 1 + Vจากประจุ 2 + Vจากประจุ 3 + Vจากประจุ 4 Vรวม = ( R

KQ )1 + ( RKQ )2 + ( R

KQ )3 + ( RKQ )4

Vรวม = RK ( Q + Q + Q + Q )

Vรวม = 4 ( RQK ) ( แทน K =

014 )

Vรวม = 4 ( R04Q

)

Vรวม = R0Q

นัน่คือศกัยไ์ฟฟ้ารวมท่ีจุดศูนยก์ลางวงกลมมีค่าเท่ากบั R0Q

7. ตอบข้อ 2. แนวคิด โจทยบ์อก Q = 10–9 C , rA = 20 cm = 0.2 ม. , rB = 50 cm = 0.5 ม.

q = ประจุโปรตอน 1 ตวั = +1.6 x 10–19 C , W = ? ขั้นที ่1 หาศกัยไ์ฟฟ้าท่ีจุด A ( VA) และจุด B ( VB )

จาก VA = (0.2))9)(1x109(9x10 = 45 โวลต ์

VB = (0.5))9)(1x109(9x10 = 18 โวลต ์

ขั้นที ่2 หางานท่ีเล่ือนประจุ ( q ) +1.6 x 10–19 คูลอมบ ์ จาก B ไป A จะไดว้า่ V1(จุดเร่ิมตน้) = VB = 45 โวลต ์ , V2(จุดสุดทา้ย) = VA = 18 โวลต ์ จาก W = q ( V2 – V1 ) W = q ( VA – VB )

W = ( +1.6 x 10–19 ) [ (45) – (18) ] W = 4.3 x10–18 จูล

C

+Q

+Q

+Q

+Q

O

R

A

B

D

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

6

8. ตอบข้อ 2. แนวคิด โจทยบ์อกขอ้มูลดงัรูป

ขั้นที ่ 1 หาศกัยไ์ฟฟ้า รวมท่ีจุดก าเนิด (0 , 0) Vรวม = VจากO + VจากQ Vรวม = OR

KQ + QRKQ

Vรวม = (3))6)(15x109(9x10 + (2)

)64x10)(9(9x10

Vรวม = (45x103) + (–18x103) Vรวม = 27 x 103 โวลต ์

ขั้นที ่ 2 หางานท่ีใชใ้นการน าประจุ +2 x 10–6 คูลอมบ ์ จากอนนัตม์าท่ีจุดก าเนิดน้ี จะไดว้า่ Vจุดเร่ิมตน้ = V1 = V

∞ = 0 Vจุดสุดทา้ย = Vท่ีจุดก าเนิด = 27 x 103 โวลต ์

จาก W = q ( V2 – V1 ) W = (+2 x 10–6) (27 x 103 – 0 )

W = 54 x 10–3 จูล W = 54 มิลลิจูล

9. ตอบข้อ 1. แนวคิด ขั้นแรก ก าหนดให ้ +q1 เป็นประจุตน้เหตุ แลว้หาศกัยไ์ฟฟ้าท่ีระยะห่าง 3D และ D

จะได ้ V1 = rQK = D 3

1qK

V2 = rQK = D

1qK

สุดท้าย เล่ือนประจุ +q2 จากจุด 3D มา D แลว้หางาน จาก W = q (V2 – V1)

จะได ้ W = q2 ( D1qK

– D 31qK

)

W = D2q 1qK

( 31

11 )

W = 32 D

2q 1qK

3 ม.

O

Q

15x10–6C

–4x10–6 C

2 ม. X

Y

q1 q2 V2

D

3D

V1

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

7

10. ตอบข้อ 3. แนวคิด โจทยบ์อก Q = 1 C = 1 x 10–6 คูลอมบ ์ เน่ืองจากทรงกลมตวัน าน้ีมีรัศมี 0.1 เมตร

แต่โจทยใ์หห้าศกัยไ์ฟฟ้า ณ. จุดซ่ึงห่างจากจุดศูนย ์กลางเพียง 5 ซม. แสดงวา่ใหห้าศกัยไ์ฟฟ้าของจุดซ่ึงอยูภ่ายในทรงกลมตวัน านั้น ( Vภายในทรงกลม = ? )

จาก Vภายใน = Vท่ีผิว = ท่ีผิวr

QK = (0.1))610(1 )910(9 = 9 x 104 โวลต ์

11. ตอบข้อ 4. แนวคิด โจทยบ์อก r = 9 mm = 9 x 10–3 เมตร , E = 3 x 106 โวลต/์เมตร , Q = ? จาก E = 2r

QK

จะได ้ 3 x106 = 2)3x10 (9Q )910x (9

Q = 2.7 x 10–8 คูลอมบ ์

12. ตอบข้อ 3. แนวคิด โจทยบ์อก r = 20 เซนติเมตร , Vผิว = 10000 โวลต ์ , Eผิว = ? ขอ้น้ีสามารถใชสู้ตรต่อไปน้ีค านวณได ้

จาก Eท่ีผวิ = ทีผิว

r ทีผิวV

= เซนติเมตร 20โวลต์ 10000 = 500 โวลต/์เซนติเมตร

0.1 เมตร

5 ซม.

*

*

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

8

13. ตอบข้อ 3.

แนวคิด จาก V = rKQ

จะพบวา่ V r1 ดงันั้นเม่ือเขา้ใกลต้วัน า ค่า r ลดลง จะ

ท าใหค้่า V เพิ่มข้ึนเร่ือยๆ จนเม่ือเคล่ือนถึง ผวิตวัน าจะมีค่าสูงสุดและภายในตวัน าทุกจุด ค่า V จะมีค่าสูงสุดเท่ากบัท่ีผิว เม่ือเขียน กราฟแสดงค่าศกัยไ์ฟฟ้า ( V ) เทียบกบัระยะ ห่างจากจุดศูนยก์ลางทรงกลม ( r ) จึงไดด้งัรูป

14. ตอบข้อ 4. แนวคิด โจทยบ์อก d = 3 mm = 3 x 10–3 ม. V = 9 โวลต ์ E = ?

จาก E = dV = 310x 3

9

= 3000 โวลต/์เมตร

15. ตอบข้อ 1. แนวคิด อนุภาคประจุไฟฟ้าบวกจะถูกแรง ( F ) กระท า

ในทิศเดียวกบัสนามไฟฟ้า ( E ) ขอ้น้ีอนุภาค เคล่ือนท่ีสวนทางกบัสนามไฟฟ้า แสดงวา่แรง กระท า ( F ) จะมีทิศตา้นการเคล่ือนท่ี จึงตอ้งใช้ แรงมีค่าขอ้น้ีม่ีค่าเป็นลบดงัน้ี

จาก F = q E ( แทน F = –m a ) จะได ้ – m a = q E a = – m

Eq

R

v

+R

–R

+

+

+

– – –

V = 9 โวลต ์

E = ?

d = 1 mm

E +q F

v

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

9

สุดทา้ยหา s = ? โดย u = vo , v = 0 , a = – mEq

จาก v2 = u2 + 2 a s จะได ้ 02 = 2ov + 2 ( – m

Eq ) s 2 ( m

Eq ) s = 2ov

s = Eq 22om v

16. ตอบข้อ 1. แนวคิด โจทยบ์อก d = 1 cm = 0.01 เมตร , m = 1.6 x 10–15 kg

q = 1.6 x 10–19 คูลอมบ ์ , V = ?

อนุภาคน้ีจะถูกแรงกระท า 2 แรง ดงัรูป

เน่ืองจากอนุภาคลอยน่ิง ( a = 0 ) จึงไดว้า่ Fข้ึน = Fลง

q dV = m g

(1.6 x 10–19)( 0.01V ) = (1.6 x 10–15) (10)

V = 1000 โวลต ์

ค่าท่ีค านวณไดน้ี้คือค่าความต่างศกัย ์ แสดงวา่ขั้วไฟฟ้าบนและล่างจะมีศกัยไ์ฟฟ้า ต่างกนั 1000 โวลต ์ และ เน่ืองจากแผน่บนมีศกัยไ์ฟฟ้าเป็น 0 ดงันั้นแผน่ล่างจะตอ้ง

มีศกัยไ์ฟฟ้าเป็น 1000 โวลต ์ แน่นอน

17. ตอบข้อ 3. แนวคิด โจทยบ์อก E = 160 V/m , q = –6.4 x10–18 C , a = 2 m/s2 , m = ?

ละอองน ้าจะถูกแรงกระท ามี 2 แรง ดงัรูป

ปกติแลว้หากละอองน ้าตกอยา่งอิสระ จะตกลง มาดว้ยความเร่ง 10 m/s2 แต่ขอ้น้ีละอองน ้าตกมา ดว้ยความเร่งเพียง 2 m/s2 (นอ้ยกวา่ปกติ) แสดงวา่ มีแรงทางไฟฟ้าดึงละอองน ้าข้ึนดา้นบน ดงัรูป

– – – –

+

แรงไฟฟ้า = q dV

+ + + +

d น ้าหนกั = m g

–

แรงไฟฟ้า = q E

น ้าหนกั = m g

a = 2 m/s2

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

10

เน่ืองจากวตัถุเคล่ือนท่ีลงดว้ยความเร่ง จึงค านวณไดโ้ดย Fลพัธ์ = m a

แรงลง – แรงข้ึน = m a m g – q E = m a m (10) – (6.4 x 10–18) ( 160 ) = m (2) m = 128 x 10–18 กิโลกรัม โจทยก์ าหนดให ้ x 10–18 กิโลกรัม เป็นหน่วย ขอ้น้ีจึงตอบแต่ 128

18. ตอบข้อ 2. แนวคิด ตอนแรกอนุภาพจะถูกแรงกระท า 2 แรง ดงัรูป

เน่ืองจากอนุภาคลอยน่ิง จึงไดว้า่ Fข้ึน = Fลง

q E = m g ตอนหลงั เม่ือกลบัสนามไฟฟ้า จะท าใหแ้รงของสนามไฟฟ้ามีทิศกลบัลง ดงัรูป

จะท าใหอ้นุภาคตกลงมาดว้ยความเร่ง (a)

จาก Fลพัธ์ = m a q E + m g = m a ( แทน q E = m g ) m g + m g = m a 2 m g = m a a = 2 g

แสดงวา่วตัถุจะตกลงมาดว้ยความเร่ง 2 เท่า ของความเร่งเน่ืองจากแรงโนม้ถ่วงโลก

แรงสนามไฟฟ้า = q E

น ้าหนกั = m g

แรงสนามไฟฟ้า = q E

น ้าหนกั = m g

a

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

11

19. ตอบข้อ 2. แนวคิด วตัถุมวล m จะถูกแรงกระท า 3 แรง ดงัรูป

ขั้นที ่ 1. ใหท้ าการแตกแรงดึงเชือก ( T ) เม่ือแตกไปในแนวนอน (ไม่ติดมุม )

จะได ้ T sin เม่ือแตกข้ึนแนวด่ิง (อยูติ่ดมุม ) จะได ้ T cos

ขั้น 2 เน่ืองจากระบบอยูใ่นภาวะสมดุล จะไดว้า่ T cos = m g

T sin = q E น า

θθ

sin Tcos T = Eq

gm

q = Emg

θθ

cossin

q = Emg tan

นัน่คือลูกบอลน้ีมีประจุไฟฟ้าเท่ากบั Emg tan

20. ตอบข้อ 4. แนวคิด ทรงกลมจะถูกแรงกระท า 3 แรงดงัรูป ต่อไปใหห้าแรงลพัธ์ (Fลพัธ์) ของ mg กบั qE แลว้จะไดว้า่ T = Fลพัธ ์

T = oos902(mg)(qE)c2(qE)2(mg)

T = 0)2(mg)(qE)(2(qE)2(mg)

T cos

F = qE

m g

T sin

T

แรงดึงเชือก = T

แรงไฟฟ้า = qE

Fลพัธ ์น ้าหนกั = mg

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

12

T = 2(qE)2(mg)

21. ตอบข้อ 3. แนวคิด คิดในแนวราบ ( แกน X )

sx = L , ux = u , t = ? จาก sx = Vx t

จะได ้ L = u t uL = t

คิดในแนวดิ่ง (แกน Y) อนุภาคจะถูกแรงไฟฟ้าผลกัข้ึน = qE จาก F = q E ( แทน F = m a ) จะได ้ m a = q E a = m

Eq

สุดท้าย uy = 0 , t = uL , a = mqE , v = ? จาก v = u + at จะได ้ v = 0 + mqE ( uL )

v = m uL Eq

22. ตอบข้อ 3. แนวคิด โจทยบ์อก a = 60 เซนติเมตร = 0.6 เมตร , V = 3 x 105 โวลต ์ , Q = ?

จาก C = Ka ( แทนค่า C = V

Q )

จะได ้ VQ = K

a Q = K

Va

Q = 99x10)(0.6)5(3x10

Q = 20 x 10–6 คูลอมบ ์ Q = 20 ไมโครคูลอมบ ์

แรงไฟฟ้า = q E ux = u

+ + + + + + +

– – – – – – –

sx = L

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

13

23. ตอบข้อ 4. แนวคิด ขอ้น้ีจะมีการเปล่ียนพลงังานไฟฟ้าของตวัเก็บประจุไปเป็นพลงังานความร้อน จากกฎการอนุรักษพ์ลงังาน จะไดว้า่ จึงไดว้า่ พลงังานความร้อน = พลงังานไฟฟ้าในตวัเก็บประจุ Q = U

Q = 21

C2q

24. ตอบข้อ 2. แนวคิด จาก qo = C V ( แทน V = I R ) จะได ้ qo = C ( I R )

R Coq

= I

25. ตอบข้อ 4. แนวคิด โจทยบ์อก Q1 = Q , U1 = Eo

Q2 = 3 Q , U2 = ?

จาก U = 21

C2Q ( แทนค่า C = KR )

จะได ้ U = 21

)KR(2Q

U = 21 R

K2Q

ดงันั้น 1U2U

= 1)R

K2Q2)R

K2Q

2121

(

( ( ค่า K , R คงท่ีจึงตดัทอนได ้)

1U2U

= 21Q

22Q

oE2U

= 2Q2(3Q)

oE2U

= 2Q2Q 9

U2 = 9 E0

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

14

26. ตอบข้อ 1. แนวคิด จาก U = 2

1 C V2

สมการน้ีเป็นสมการก าลงั 2 ซ่ึงเป็นสมการพาราโบลา ดงันั้นเม่ือเขียนกราฟโดยให้ U เป็นแกนตั้ง และ V เป็นแกนนอน จะไดก้ราฟเป็นเส้นโคง้พาราโบลาดงัขอ้ 1.

27. ตอบข้อ 2.

แนวคิด ขั้นที ่ 1 หา Cรวม = 2C 1C2C 1C x

= 3 1(3) (1) = 4

3 F

ขั้นที ่ 2 หา Qรวม จาก Qรวม = Cรวม Vรวม

Qรวม = ( 43 ) (12)

Qรวม = 9 C เน่ืองจากเป็นการต่อแบบอนุกรม

จะไดว้า่ Qท่ี1 = Qรวม = 9 C

28. ตอบข้อ 3.

แนวคิด ขั้นที ่ 1 หา Cรวม = 02C0C02C0C x

=

03C202C = 3

02C

ขั้นที ่ 2 หา Qรวม = Cรวม Vรวม = 32 C0V

เน่ืองจากเป็นการต่อแบบอนุกรม ดงันั้น Q1 = Q2 = 3

2 C0V

ขั้นที ่ 3 หาพลงังานไฟฟ้าท่ีเก็บในแต่ละตวั

จาก U = 2C2Q

ดงันั้น U1 = ( 32 C0V)2 (

02C1 ) = ( 9

4 20C V2) (

02C1 ) = 9

2 C0V2

และ U2 = ( 32 C0V)2 ]02C [ 2

1 = ( 94 2

0C V2) (04C

1 ) = 91 C0V2

Vรวม = 12 V

1 F 3 F

C1 C2

C1 = C0 C2 = 2C0

Vรวม = V

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

15

29. ตอบข้อ 2. แนวคิด เน่ืองจากต่อแบบอนุกรม จึงไดว้า่ Q1 = Q2

จาก U = C2Q

21

จะไดว้า่ 2U1U =

2C2Q

211C

2Q21

2U1U =

1C2C

2U1U = oC

oC 3

2U1U = 1

3

30. ตอบข้อ 2. แนวคิด เน่ืองจากต่อแบบอนุกรม จึงไดว้า่ Q1 = Q2

จาก U = C2Q

21

จะไดว้า่ 2U1U =

2C2Q

211C

2Q21

2U1U =

1C2C

2U 2 =

2 3

U2 = 1.33 ไมโครจูล

C1 = Co C2 = 2Co

C1 = 2F C2 = 3F

U1 = 2 J U2 = ?

U1 U2

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

16

31. ตอบข้อ 4.

แนวคิด ขั้นที ่1 หา Cรวม = 4C C4C C x

= 5C

24C = C54

ขั้นที ่2 เน่ืองจากเป็นการต่อแบบอนุกรม จะได ้ Qรวม = QA ( แทน Q = CV ) CรวมVรวม = CA VA ( C54 ) ( V ) = C VA 54 V = VA

32. ตอบข้อ 4. แนวคิด โจทยบ์อกขอ้มูลดงัรูป ให้หา UB = ?

คิดเฉพาะท่ี A

จาก VA = ACAQ

=

1 2 = 2 โวลต ์

เน่ืองจาก A และ B ต่อกนัแบบขนาน ดงันั้น VB = VA = 2 โวลต ์ หาพลงังานท่ีเก็บใน B ไดโ้ดย จาก UB = ( 2

1 C V2) B = 21 (3 x 10–6) (2)2 = 6 x 10–6 จูล

33. ตอบข้อ 1. แนวคิด ก่อนปิดสวติซ์ (SW)

ประจุท่ีตวัเก็บ C = qo ประจุท่ีตวัเก็บ 2C = 0 ประจุรวมตอนแรก = qo + 0 = qo หลงัปิดสวติซ์ (SW) ประจุรวมตอนหลงั = ประจุรวมตอนก่อน = qo เน่ืองจากตวัเก็บประจุทั้งสองต่อกนัแบบขนาน จะไดว้า่ Cรวม = C1 + C2 = C + 2C = 3C

และ VAB = Vรวม ( แทน Vรวม = รวมCรวมQ

)

CB = 3 F

CA = 1 F

QA = 2 C

C

Vรวม = V

4C

QA QB

SW

C 2C

A

+ qo – qo

B

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

17

VAB = รวมCรวมQ

VAB = 3C0q

นัน่คือความต่างศกัยร์ะหวา่งจุด A กบั B มีค่าเท่ากบั 3C0q

34. ตอบข้อ 3. แนวคิด คิดก่อนปิดสวทิซ์ จะไดว้า่ Q = qo , C = C1 , U = ?

จาก U = C2Q

21 = 1C20q

21

คิดหลงัปิดสวทิซ์ จะไดว้า่ Qรวม = qo (ประจุมีเท่าเดิม) Cรวม = C1 + C2 , Uรวม = ?

จาก Uรวม = C2Q

21 = )2C 1(C2oq

21

สุดท้ายจะได ้

Uลดลง = 1C20q

21 – )2C 1(C2oq

21 = )2C1(C 1C 2

2oq 1C2oq )2C1(C

= )2C1(C 1C 2

2oq2C

35. ตอบข้อ 1. แนวคิด ตอนแรก สวทิช์แตะท่ี A จึงคิดเฉพาะ C1 จาก Q = C V จะได ้ Qรวม = C1 V

ตอนหลงั สวทิช์แตะท่ี B จะมีทั้ง C1 และ C2 ต่อขนานกนั ดงันั้น Cรวม = C1 + C2 , Qรวม = C1V , Q = ? เน่ืองจากต่อแบบขนานจึงไดว้า่

Vรวม = V2

รวมCรวมQ =

2C2Q

C1 V

A

C1 C2

B

http://www.pec9.com Physics บทท่ี 13 ไฟฟ้าสถิต

18

2C 1C

V1C

= 2C2Q

Q2 = 2C 1C V2C1C

36. ตอบข้อ 4. แนวคิด โจทยบ์อกก่อนแตะตวัน าละตวัมีประจุดงัรูป

หาประจุทรงกลม QA หลงัแตะไดจ้ากสมการ

QA(หลงัแตะ) = rA (รวมrรวม

Q)

QA(หลงัแตะ) = r ( r2 r 2Q Q

)

QA(หลงัแตะ) = 3Q

37. ตอบข้อ 4. แนวคิด โจทยบ์อกก่อนแตะตวัน าละตวัมีประจุดงัรูป Qรวม = 360 + 0 = 360 C

ขั้นที ่1 หาประจุหลงัแตะโดย

QA(หลงัแตะ) = rA( รวมrรวมQ

) = (12 cm) ( cm 15 360μ ) = 288 C

และ QB(หลงัแตะ) = Qรวม – Q1(หลงัแตะ) = 360 – 288 = 72 C ขั้นที ่ 2 หาแรงกระท ากบัประจุทั้งสองหลงัแตะ เม่ือศูนยก์ลางทรงกลมห่าง 200 ซม.

จาก F = 2R2Q1KQ = 2) 2 (

)610)(72610)(288910(9 = 46.66 นิวตนั

QA= Q

QB = –2Q

2r

r

A

B

QB= 0

QA= 360C

12 ซม.

3 ซม.

QA = 288 x10–6 C

QB = 72 x 10–6 C

R = 200 cm = 2 ม.