บทท 16 สมบตของของเหลวและของแขง

16.1 สถานะของสาร

เราทราบแลววา สสารโดยทวไปแบงออกเปน 3 สถานะดวยกน คอ ของแขง ( solids ) ของเหลว ( liquids ) และกาซ (gas) ในบททแลว เราไดเรยนเกยวกบทฤษฎจลนของกาซ ท าใหทราบวาโมเลกลของกาซโดยปกต

จะไมเกดแรงกระท า ยกเวนในขณะทเกดการชนกนเทานน จงเกดแรงกระท าขน เมอโมเลกลกาซชนขางภาชนะจะท าใหเกดความดนขน และโมเลกลกาซจะฟงแผกระจายเตมภาชนะทบรรจกาซเสมอ ของเหลว แรงยดเหนยวระหวางโมเลกลมคามาก ดงนนโมเลกลของของเหลวจะเกดการเคลอนทตดตอกนไป และถาพลงงานจลนของโมเลกลมคามากกวาแรงยดเหนยวระหวางโมเลกลจะท าใหโมเลกลของของเหลวหลดออกจากผวของของเหลวกลายเปนไอ ลกษณะการเคลอนของโมเลกลของของเหลวและกาซนเรยกวา ของไหล ( Fluid ) ซงในการแบงสสารเราอาจจะแบงเปน 2 แบบใหญๆ ดวยกน คอของไหล ( Fluid ) และของแขง ( Solid ) ของแขง มสมบตเหมอนกบของเหลวหลายประการดวยกน ลกษณะทแตกตางกนระหวาง ของแขงและของเหลวทเหนไดชดเจนคอ แรงระหวางโมเลกล การเคลอนทของโมเลกลของของเหลวเปนแบบลนไถลจากกน แตการเคลอนทของโมเลกลของแขงจะตองเอาชนะแรงลอคระหวางโมเลกล เพราะโมเลกลของของแขงจดเรยงตวกน ดงรป

รปท 16.1 แสดงการจดเรยงตวของโมเลกลแตละโมเลกล จากรป 16.1 โมเลกล A และ B มแรงเกดขน 2 แรงดวยกน คอ แรงเสยดทานกบแรงปฏกรยาดงนนการทโมเลกล A และ B จะเคลอนทออกจากกนจะตองเอาชนะแรงสองแรงคอ แรงเสยดทานกบแรงปฏกรยา ระหวางโมเลกลทสมผสกน ซงในของเหลวจะเกดแรงเสยดทานเพยงแรงเดยวเทานน ดงนนโมเลกลของของแขงจงขยบไดยากกวาของเหลว

คณสมบตของของเหลว 16.2 คณสมบตของของเหลว 1. ของเหลวเปนสสารทสามารถไหลไปมาได เนองจากโมเลกลของของเหลวสามารถเคลอนทไดอสระภายในขอบเขตของแรงยดเหนยวระหวางโมเลกล 2. ของเหลวเปนสงททนตอการอด คอ ปรมาตรของเหลวจะเปลยนแปลงนอยมากเมอได รบแรงดน 3. ทกๆ จดในของเหลวจะไดรบแรงดนจากทกทศทาง 4. ถาออกแรงดนตอของเหลวทอยในภาชนะปด แรงดนทของเหลวไดรบจะถกสงตอไปยงทกๆจดในของเหลว 5. ทผวของของเหลวจะมแรงๆ หนงทจะชวยยดผวของของเหลวไวไมใหขาดจากกน แรงนมชอวาแรงตงผว 6. จะมแรงตานภายในเนอของของเหลวตอวตถทเคลอนทผาน แรงนมชอเรยกวาแรงหนด

16.3 ลกษณะของความดนของของเหลว

1. ทกๆ จดในของเหลวจะมแรงดนจากทกทศทาง เชนขณะทเราด าน าอยจะรสกวามแรง ทน ากระท าตอตวเรา และไมวาเราจะเอยงศรษะไปดานไหนกตาม เราจะมความรสกวาทหไดรบเเรงดนตลอดเวลาซงเเสดงใหเหนวาเราไดรบเเรงดนของน าจากทกทศทาง รปท 16.2 เเรงดนทกระท ากบวตถทกทศทาง

2. ความดนของของเหลวขนอยกบความลกเเละความหนาเเนนของของเหลว โดยไมขนกบ ปรมาตรของของเหลว ทระดบความลกเดยวกนจะไดรบเเรงดนจากของเหลวเทากนในทกทศทาง เชน ยงด าน าลกมากเทาใดจะรสกวาไดรบความดนจากน ามากขนเทานน ซงเเสดงถงวาความดนน ามากขนตามความลกของน าเเตความดนของของเหลวจะไมขนกบปรมาตรของเหลว เหนไดจากการด าน าในสระกบด าน าในเเมน าทระดบลกเทากนจะรสกวาไดรบความดนเทากน

รปท 16.3 จด A , B และ C อยใตผวของเหลวระดบเดยวกนยอมมความดนเทากน 3. ภาชนะทมของเหลวบรรจออยจะไดรบแรงดนจากของเหลวกระท าตอผนงภาชนะในแนวตงฉากกบผนงภาชนะ เชน สงเกตน าทพงออกมาจากรอยรวของถงน า แสดงถงวาจะตองมแรงดนของน ากระท าตอพนทดานขางถง และแรงดนนจะดนใหน าพงออกมาตามรอยรวได

รปท 16.4 แรงดนของเหลวทกระท าตอผนงภาชนะ 16.4 ความดนของของเหลวทเกดจากนาหนกของของเหลว พจารณาแรงกระท าของของเหลวทกระท าตอกนภาชนะในรป (a) หรอทกระท าตอพนทสมมต A ในรป (b)แรงกระท าทเหนไดชดคอ แรงเนองจากน าหนกของล าของเหลวทอยเหนอพนท A นน ถาก าหนดใหน าหนกของล าของเหลวเหนอพนท A เทากบ W ความดนอนเนองจากน าหนกล าของเหลวจะเขยนไดดงน

รปท 16.5 ความดนเนองจากความสงของของไหล จากรป แรงขน = แรงลง

แทนคา PA = W …………………… (1) ถาใหของเหลวมความหนาแนน = ล าของเหลวมปรมาตร V = Ah มวลของของเหลว m = Ah น าหนกของล าของ W = mg = Ahg แทนคาใน (1) PA = Ahg P = gh นนคอ ความดนของของเหลว ณ จดใดๆ จะแปรผนตามความลกของของเหลว ตามสมการ

P = gh ขอสงเกตเกยวกบความดนจากของเหลว 1. ความดนเนองจากน าหนกของของเหลว ทระดบความลกเดยวกนจะมคาเทากนทกทศทางและความดนจะเพมมากขนตามความลก จากรป zyx PPP (ถาเจาะรทจด X น าจะพงออกมาดวยความดน P = gh ) จากรป แสดงถงความดน ( P ) เนองจากของเหลวจะเพม ขนอยางสม าเสมอในเเตละระดบของความลก

2. ความดนของของเหลวจะขนกบความลกและความหนาแนนของของเหลว แตจะไมขนกบปรมาตรของของ เหลว จากรป ความดนทกนภาชนะทงสามจะมคาเทากน ในรปทสองจะได PA = PB = PC = 1gh Px = PA + 2gh = 1gh + 2gh = 21 hhg PY = 21 hhg Pz = Pc + 2gh = 1gh + 2gh = 21 hhg จะได Px = PY = Pz 3. ภาชนะในรป 1 , 2 , เเละ 3 บรรจของเหลวความสงเทากน โดยรป 1 เเละ 2 มพนทกนภาชนะเทากนเเละรป 3 มพนทเปนครงหนงของรป 1 และ 2 ภาชนะรป 2 และ 3 มปรมาตรเทากน จากรป แรงดนทกนภาชนะ F1 = F2 F3 คาน าหนกทอานไดจากตาชง จากรป แรงดนทกนภาชนะ F1 = F2 F3 คาน าหนกทอานไดจากตาชง จากรปท 1 จะได R1 = F1 จากรปท 2 จะได R2 F2 ( แรงดนขนของเหลวกระท าตอภาชนะ )

จากรปท 3 จะได R3 F3 ( แรงดนลงของเหลวกระท าตอภาชนะ )

จากรป 2 และ 3 คาน าหนกทอานได จากตาชงไมเทากบคาแรงดนทกนภาชนะ เพราะน าหนกของของเหลวขนอยกบปรมาตรของของเหลวตามสมการ W = Vg แตแรงกดทกนภาชนะขนอยกบพนทตามสมการ F = PA 16.5 ความดนเกจและความดนสมบรณของของเหลว 1. ความดนสมบรณของของเหลว ณ จดใดๆ ยอมมคาเทากบผลรวมของความดนอากาศกบความดนเนองจากน าหนกของของเหลวทจดนน ถาให PW = ความดนเนองจากน าหนกของของเหลว Pa = ความดนบรรยากาศทผวหนาของของเหลว P = ความดนสมบรณของของเหลว จะได P = Pa + PW หรอ P = gha 2. ความดนเกจ ( PG ) หมายถง ความดนทเกดจากน าหนกของของเหลว หรอหมายถงความดนทเปนผลตางของความดนสมบรณของของเหลวทต าแหนงนนกบความดนอากาศปกต PG = gh = P - Pa โดย PG = ความดนเกจ , P = ความดนสมบรณ Pa = ความดนบรรยากาศ PG = gh = P - Pa

ขอสงเกต 1. ความดนเกจ (PG) ณ จดใดๆ คอ ความดนทไมคดความดนบรรยากาศ สวนใหญคอคาทอานไดจากมาตรวดความดน 2. ความดนสมบรณ (P) ณ จดใดๆ คอ ความดนทคดความดนบรรยากาศดวย 3. คาความดนทค านวณในสมการของกาซทกสมการเปนความดนสมบรณทงนน

16.6 เครองมอทใชวดความดน 1. มาโนมเตอรแบบงาย เปนเครองมอวดความดนของของเหลว ประกอบดวยทอซงของเหลวสามารถไหลอยภายใน โดยไมลนออกขางนอก คาความดนอานไดจากความสงของล าของเหลวโดยตรง รปท 16.6 มาโนมเตอรแบบงาย เมอใชมาโนมเตอรวดความดนทมากกวาความดนอากาศโดยตออย ดงรป 16.6 จะเหนไดวา ความดนทจด B และความดนทจด C ซงอยในระดบเดยวกนมคาเทากน จากรป ให P = ความดนสมบรณทตองการวด Pa = ความดนบรรยากาศขณะนน PW = ความดนจากล าของเหลวทสง d = ความหนาแนนของของเหลว จากรป จะไดความดนท B = ความดนท C แทนคา P = Pa + PW

P = Pa + gd หรอ PG = P - Pa = gd จากสมการ gd เปนความดนทวดไดจากมาโนมเตอร ซงมคาเทากบผลตางความดนในภาชนะ A กบความดนบรรยากาศ เรยกวา ความดนเกจ 2. บอรดนเกจ (Bourdon gage ) เปนเครองมอวดความดนของของเหลวหรอกาซมลกษณะเปนทอปดทปลายขางหนง สวนปลายทออกขางหนงมไวส าหรบใหความดนทตองการจะวดผานเขาไป เมอมความดนผานเขาไปในทอ ทอจะยดออกท าใหเขมซงมปลายตดกบทอจะกระดกไปและจะชบอกความดนทตองการจะวดได

รปท 16.7 บอรดนเกจ หลกการค านวณหาความดนหาจากมาโนมเตอรหรอหลอดตวย 1. ใหหาผวรอยตอของของเหลว 2 ชนดในหลอดตวยทมระดบต าทสด แลวก าหนดจดในขาแตละขางของหลอดทอยในแนวเดยวกนทระดบต าทสด 2.ใชหลกทวา ความดนของเหลวทระดบเดยวกนมคาเทากนค านวณหาคาทตองการได 16.7 แรงดนของของเหลวทกระทาตอแผนราบจมอยใตของเหลว การค านวณหาขนาด ทศทาง และต าแหนงทแรงเนองจากของเหลวกระท าบนแผนราบทจม อยภายใตของเหลว นบเปนสงส าคญในการออกแบบเขอน, ผนงกนน า, ประตน า, ถง, เรอ เปนตน ส าหรบแผนราบทจมอยภายใตของเหลวและวางอยในแนวนอน การค านวณหาแรงทกระท า บนพนราบนนเปนเรองไมยาก เพราะวาความดนของของเหลวทกระท าบนแผนราบกระจายสม าเสมอ แตส าหรบแผนราบทไมไดวางอยในแนวนอน ไมวาจะอยในแนวดงหรอเอยงดงรป การค านวณคอนขาง ยงยากเพราะความดนของของเหลวเปลยนแปลงไปตามความลก ตามสมการ P = gh

รปท 16.8 การกระจายแรงบนพนราบ จากสมการความดนของของเหลว P = gh จะเหนไดวาความสมพนธระหวางความดนและความลกของของเหลวเปนสมการเสนตรง ซงเขยนเปนแผนภาพจะไดดงรปบน พนททแรเงาจะเปนรปสเหลยมคางหม ยกเวนกรณพนททเกดบนแผนราบแนวนอนจะเปนสเหลยมผนผา แตเนองจากพนทดงกลาวมความลกลงไป ดงนนแรงทเกดขนกบแผนราบจงมลกษณะเปนรปปรซม ซงเรยกวาปรซมความดนจากความรเรองกลศาสตรเราสามารถหาแรงดน F มคาเทากบปรมาตรของปรซมความดน

แรงดนทกระท าบนแผนราบ F = ปรมาตรของปรซมความดน ต าแหนงของแรงดนกคอต าแหนงของจด CM ของรปปรซมความดน การคานวณหาแรงดนทกระทาบนแผนราบ เพอความสะดวกในการค านวณใหนกเรยนท าตามขนตอนตอไปน

1. ใหเขยนความดนทขอบบนและลางของแผนราบ 2. ค านวณหาขนาดของความดนจากสมการ P = gh 3. แรงดนทเกดขนบนแผนราบมคาเทากบปรมาตรปรซมความดน และกระท าทจด CM

ของปรซมความดน ตวอยางท 1 จงหาความดนเกจทจดจดหนง ซงอยต ากวาผวปรอท 50 เซนตเมตร ก าหนดใหปรอท มความหนาแนน 13.55 x 103 กก./ม3. วธทา จากโจทย = 13.55x103กก./ม3., g =10 เมตร/วนาท , h = 0.5 เมตร จาก P = gh แทนคา P = 13.55x103x10x0.5 = 67.75x103 N/m2 ความดนเกจทจดนน = 67.75x103 N/m2 ตอบ ตวอยางท 2 ถาวดความดนทจด A ซงอยในเบนซน ความหนาแนน 0.88 x 103 กก./ ม3. ปรากฎวาอานได 2 กโลนวตน / เมตร2 จงหาความดนของจด B ซงอยต ากวาจด A 1 เมตร วธทา สงเกตรปตามโจทย จากรป PB = PA + gh แทนคา PB = 2000 + 0.88x103x10x1 = 2000+8800 = 1.08x104 N/m2 ความดนทจด B = 1.08x104 N/m2 ตอบ ตวอยางท 3 ความดนของน าในทอตกชนหนงเทากบ 1.6x105 นวตนตอตารางเมตร และชนทสองเทากบ 1.2x105 นวตนตอตารางเมตร จงหาวาตกชนทสองอยสงกวาชนทหนงเทาไร วธทา ให A เปนระดบตกชนทหนง และ B เปนระดบตกชนทสอง

จาก P = gh แทนคา PA = gh 1 และ PB = gh 2 PA - PB = )hh(g 21

h1 - h2 = g

PP BA

ตกชนสองสงกวาตกชนแรก = h1 - h2 =10x1000

10x2.110x6.1 55

= 4 เมตร ตอบ ตวอยางท 4 กระปองรปทรงกระบอกยาว 0.5 เมตร มขนาดเทากนตลอดและมฝาเปดเอากระปองคว าลงในน า แลวกดใหจมลงไปปรากฏวามน าเขาไปในกระปองสง 4 cm ระดบน าในกระปองอยต าจากผวน าเทาใดถาความดนบรรยากาศเทากบ 1 x 105 N / m2 วธทา ใหพนทหนาตดกระปองเทากบ A เมอกระปองอยในอากาศ ๆ ในกระปองมปรมาตร V1 = 0.5A ความดนของอากาศในกระปองเมออยในอากาศ P1 = 1 x 105 เมอกระปองอยในน าอากาศในกระปองมปรมาตร V2 = 0.46A หาความดนอากาศในกระปอง ( P2 ) จากรป P2 = Pa + gh แทนคา P2 = 1 x 105 + 1 x 103 x 10h จากกฏของบอยล P1V1 = P2V2 แทนคา 1 x 105x0.5A = (1 x 105 +104h ) 0.46A 5 = ( 10 + h ) 0.46 5 = 4.6 + 0.46h

h = 46.0

4.0 = 0.87 เมตร

อากาศในกระปองอยต าจากระดบน า = 0.87 เมตร ตอบ ตวอยางท 5 จงหาความดนเกจทจด A ซงมน าบรรจอยในภาชนะปด ท าใหปรอทภายในมาโนมเตอรรปตว U เคลอนทไปดงรป ก าหนดใหความหนาแนนปรอท 13.55 x 103 kg / m3 ถาในหลอดแกวจาก A ถง B เปนกาซหมด B และ C เปนจดในปรอทและอยระดบเดยวกน ความดนท B = ความดนท C เนองจากตวกลางทอยในหลอด A ถง B คอกาซ ดงนนจะไดความดนท A เทากบ B แทนคา PA = PB = 2gh PA = 13.55 x 103 x10 x0.8 PA = 1.08 x 105 N / m2 ความดนทจดเกจ A = 1.08 x 105 N / m2 ตอบ

ตวอยางท 6 จากรปน ามนตอนบนมความหนาแนน 0.9 x 103 กก. / ม3. สง 2 เมตร ตอนลางเปนน า ทงหมด จงหาความดนเกจทจด A , B และ C วธทา หาความดนเกจท A จาก PA = gh แทนคา PA = 0.9 x 103 x10 x2 = 1.8 x104 N / m2 หาความดนเกจท B ความดนท B เทากบความดนท D แทนคา PB = PD = ( gh )น ามน + ( gh )น า = 0.9 x 103 x10 x2 +103x10 x1 = 1.8 x 104 + 1x104 = 2.8 x104 N / m2 หาความดนเกจท C PC = ( gh )น ามน + ( gh )น า = 0.9 x 103 x10 x2 +103x10 x3 = 1.8 x 104 + 3 x104 = 4.8 x 104 ตอบ ตวอยางท 7 จากรป หลอดแกวรปตว J ปลายปดทง 2 ดาน บรรจของเหลวทมระดบตางกน 0.1 m ทปลายทงสองบรรจกาซทมปรมาตรเทากน เทากบ 4102 m3 ( ก าหนดความหนา แนนของของเหลว 103 kg/m3 และอณหภมของอากาศ 298 K ) จงหาผลตางของ จ านวนโมล วธทา ให X และ Y เปนจดในของเหลวระดบเดยวกนและเปนรอยตอทต าสดระหวางปรอทกบกาซ

หาความดนกาซจาก PV = nRT

จะได P = V

nRT

P1 =1

11

V

RTn และ P2 = 2

22

V

RTn

จากรป Px = Py จะได P1 = P2 + gh

แทนคา 1

11

V

RTn = 2

22

V

RTn + 103x10x0.1

เนองจาก V1 = V2 และ T1 = T2 ดงนนจะได ( n1 - n2 ) V

RT = 103

( n1 - n2 ) = RT

V103

= 298x3.8

10x2x10 43

= 8.08x10-5

ผลตางของจ านวนโมลทงสองขาง = 8.08x10-5 โมล ตอบ ตวอยางท 8 หลอดแกวรป J ปลายขางหนงปดและบรรจปรอทดงรป ระดบปรอทขางทเปดสงกวาระดบ ปรอทขางทปด 10 ซม. ถาความดนอากาศเปน 760 มม. ของปรอท ความดนทผวในปรอททางดานปด ซงต าจากปลายปด 5 ซม. จะมความดนเทาใด (ตอบในเทอมความสงของปรอท) จากรป A เปนระดบปรอททต าสด ความดนท A = ความดนท B แทนคา PA = Pa + gh

PA = g (760)+ g (100) PA = g (860)

ความดนทางปลายปด = 860 มม. ของปรอท ตอบ ตวอยางท 9 หลอดแกวตวย ตอนลางมน า ขาขางซายมน ามน A สง 15 ซม. ขาขางขวามน ามน B สง 10 ซม. ปรากฏวาระดบน าในขาขางขวาสงกวาขางซาย 4 ซม. จงหาวาจะตองเตมน ามน B เทาใดจงจะท าใหระดบน าทงสองขางเทากน ความหนาแนนน ามน A=0.5x103 กก. / ม3. วธทา ใหน ามน B มความหนาแนน B

จากรปท 1 จะได ความดนท X = ความดนท Y แทนคา ghA = ghB น ามน + gh น า 0.5x103x15x10-2 = B x10x10-2+1000x4x10-2 7.5x103 = 10 B + 4000 3500 = 10 B ; B = 350 kg / m3 ใหเตมน ามน B สง h cm ท าใหระดบน าสองขางเทากน น าทาง B จะยบลง 2 cm จงจะมระดบเทากน ดงรป จากรปท 2 จะได ความดนน ามน A ท P = ความดนน ามน B ท Q แทนคา ghA = ghB 0.5x103x10x15x10-2 = 350x10xhx10-2

h = 350

500 x 15 = 21.43 cm

จะตองเตมน ามน B ลงไปอก = 21.43 - 10 = 11.43 cm จงท าใหระดบน าสอง ขางเทากน ตอบ ตวอยางท 10 เมอใชมาโนมเตอรทบรรจปรอทวดความดนของน ามนซงมความหนาแนน 0.8x103 กก./ ม3. จะปรากฎดงรป จงหาความดนเกจทจด X ก าหนดความหนาแนนของปรอท = 13.55x103 กก. / ม3. วธทา จดA และ B เปนจดในน ามน อยระดบเดยวกน ความดนท A = ความดนท B จด B และC เปนจดในปรอทอยระดบเดยวกน ความดนท B = ความดนท C นนคอ ความดนท A = ความดนท C แทนคา PA = gh PA = 13.55x103x10x76x10-2 = 10.298x104 N /m2 หาความดนทจด x จะได Px = PA + ( gh )น ามน

แทนคา Px = 10.298x104+1.292x104 = 11.59x104 ความดนเกจทจด x = 1.15x105 N / m2 ตอบ ตวอยางท 11 ในการวดความดนของน ามนภายในทออนหนง โดยใชมาโนมเตอรทบนจดวยปรอท ดงรป จงหาความดนเกจทจด A ก าหนดใหความหนาแนนน ามน 2104.9 กก./ม.3ความหนาแนนปรอท

31055.13 กก./ม.3 วธท า B และ C อยในน ามนและอยระดบเดยวกน จะได PB = PC C และ D อยในปรอท ซงมระดบเดยวกน จะได PC = PD ปรอท 1DB ghPP หาความดนเกจท A จะได B2A PghP

น ำมน

ปรอทน ำมน

12 ghgh

4.0101055.136.010104.9 32 32 102.54104.56 2333 m/N1084.59102.541064.5 ความดนเกจทจด A 24 m/N10984.5 ตอบ

ตวอยางท 12 จงหาความดนเกจทจด A ซงมน าบรรจอย ท าใหปรอทภายในมาโนมเตอรรปตว U เคลอนท ไปดงรป ก าหนดใหความหนาแนนปรอท 13.55x103 กก. / ม3.ความหนาแนนน า = 1000 กก./ ม3. วธท า B และ C เปนจดในปรอทและอยระดบเดยวกน จะได ความดนท B = ความดนท C แทนคา PA + gh = 2gh PA + 1000x10x0.6 = 13.55x103x10x0.8 PA = (108.4x103)- (6x103) = 102.4x103 N/ m2 ความดนเกจทจด A = 1.024x105 N/m2 ตอบ ตวอยางท 13 จงหาคาความสง H ในรป

ก าหนดให = g = 10 เมตร / วนาท2 ความหนาแนนของน า = 103 กก. / ม3 ความดน 1 บรรยากาศ = 105 นวตน / ม2 1) 8 เมตร 2) 10 เมตร 3) 12 เมตร 4) 22 เมตร

วธทา จากรปจด A และ B อยในระดบเดยวกนและของเหลวชนดเดยวกน จะได ความดนทจด A = ความดนทจด B แทนคา PA = PA + 2Hg 2x105 = 1x105+103x10(H-2) 1x105 = 104(H-2)

10 = H-2 H = 12 เมตร ตอบขอ 3 ตวอยางท 14 ถงบรรจกาซและของเหลวดงรป ถาก าหนดความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลกเทากบ 10 เมตร / วนาท2 จงหาความดนทต าแหนง A จะมคาเทาใด 1) 1000 นวตนตอตารางเมตร 2) 2000 นวตนตอตารางเมตร 3) 3000 นวตนตอตารางเมตร 4) 4000 นวตนตอตารางเมตร วธท า จากรป จด A และ C อยในระดบเดยวกน จะได PA = PC แทนคา PA = PB + gh = PB +103x10x0.2 PA = PB + 2000 ………………….. (1) จด x และ y อยในระดบเดยวกน จะได Px = Py แทนคา PB = gh = 103x10x0.1 = 1000 แทนคา PB ใน 1 จะได PA = 1000 +2000 = 3000 N/m2 ตอบขอ 3 ตวอยางท 15 ของเหลว 3 ชนด อยในสภาวะสมดลในหลอดแกวรปตวย ดงรป ความหนาแนน ของของเหลวทหนงและสองมคา 4 x 103 และ 3 x 103 กก. / ม3 ตามล าดบ ความหนาแนนของของเหลวชนดทสามมคาก กก. / ม3

1) 1.2x103 2) 1.4x103 3) 1.6x103 4) 2.4x103 5) 2.8 x103

วธท า ก าหนดจด x และy ในของเหลวชนดท 1 ใหอยในระดบเดยวกน ดงรป จากรป จะได Px = Py

แทนคา 23 ghgh = 1gh 232

3 10x6g10x310x10g = 23 10x8g10x4 3

3 10x1810 = 310x32

3 = 10

10x14 3

= 1.4x103 kg / m3 ตอบขอ 2 ตวอยางท 16 ในการทดลองความถวงจ าเพาะครงหนง ทดลองโดยบรรจน าลงไปในหลอดเเกวรปตวยแลวเทน ามนลงไปจนสงกวาระดบน าในหลอดอกขางหนง = d และระดบน าขางหนงสงกวาอกขางหนง = L จงหาความถวงจ าเพาะของน ามน

ก. dL

L

ข.

dL2

L

ค. dL2

L2

ง.

d2L

L2

วธท า ก าหนดจด x และ y ในน าใหอยในระดบเดยวกนจะได Px = Py แทนคา ( gh ) น ามน = ( gh )น า Ldo = Lw

Ld

L

w

o

แตความถวงจ าเพาะของน ามน = นของน ำควำมหนำแน

นของน ำมนควำมหนำแน

ความถวงจ าเพาะของน ามน = dL

L

ตอบขอ ก.

ตวอยางท 17 หลอดแกวรปตวยดงรป หลอดดานขวามพนทหนาตดเปน 2 เทาของดานซายตอนเรมตนบรรจน าความหนาแนน 1 x 103 กก. / m3 เอาไวและระดบน าในหลอดทงสองขางสงเทากนตอมาเตมน ามนความหนาแนน 0.9 x 103 กก. / m3 ลงไปในหลอดดานซายโดยล าน ามนยาวเทากบ 10 cm จงหาวาระดบน าในหลอดดานขวาจะสงกวาระดบน าในหลอดดานซายเทาใด ก. 10 cm ข. 9 cm ค. 5 cm ง. 4.5 cm วธท า เมอเตมน ามนทหลอดดานซาย จะไดระดบของเหลวดงรป ก าหนดจด x และ y ในน าใหอยในระดบเดยวกน จากรป จะได Px = Py แทน คา ( gh ) น ามน = ( gh )น า 0.9 x 103 x 10 x10-2 = 103 x h x10-2 h = 9 cm ระดบน าในหลอดดานขวาสงกวาระดบน าในหลอดดานซาย = 9 cm ตอบขอ ข. ตวอยางท 18 ถาอากาศมความดน 1.01 x 105 N / m2 จงหา PA เมอของเหลวทบรรจมความหนาแนน 2000 กก. / ม.3 ก. 2.84 x 105 N / m2 ข. 2.03 x 105 N / m2 ค. 0.02 x 105 N / m2

ง. 1.03 x 105 N / m2 วธทา ก าหนดจด x และ y ในของเหลวทระดบเดยวกน ดงรป จากรป Px = Py จะได gh + Pa = PA แทนคา 2000 x 10 x ( 20 - 10 ) 10-2 + 1.01 x 105 = PA 0.02 x 105 +1.01 x105 = PA PA = 1.03 x 105 N / m2 ตอบขอ ง.

ตวอยางท 19 หลอดแกวรปตวย บรรจของเหลวดงรป จงหาความหนาแนนของน ามนถาน ามนมความหนาแนน 1000 กก. / ม3

ก. 650.21 กก. / ม 3 ข. 666.67 กก. / ม 3 ค. 672.14 กก./ ม3 ง. 684.32 กก. / ม3

วธท า ก าหนดจด x และ y ทรอยตอของของเหลว ดงรป จากรป Px = Py จะได ( gh ) น ามน = ( gh )น า แทนคา o x6x10-2 = 1000(7-3)10-2 o = 666.67 kg / m3 ตอบขอ ข. ตวอยางท 20 ภาชนะทงสามดงรป บรรจของเหลวชนดเดยวกน ระดบเทากน ถาก าหนดใหพนทฐานเทากนขอความใดถกตอง

ก. F1 F3 F2 , N1 N2 N3 ข. F1 = F2=F3 , N1 N3 N2 ค. F1 = F2 = F3 , N1 = N2 = N3 ง. F1 F3 F2 , N1 N3 N2

วธท า เนองจากภาชนะทงสามบรรจของเหลวชนดเดยวกน ระดบเทากน จะไดความดนทกนภาชนะ ทงสามเทากน และพนทฐานเทากน ท าใหแรงดนกนภาชนะทงสามเทากนดวย จากสมการ F = PA จะได F1 = F2 = F3 ปรมาตรของเหลวในภาชนะ 2 มากกวาภาชนะ 3 และภาชนะ 3 มากกวาภาชนะ 1 ท าใหน าหนกของของเหลวในภาชนะ 2 มากกวาภาชนะ 3 และภาชนะ 3 มากกวาภาชนะ 1 ( W2 W3 W1 ) และ N1 = W1 , N2 = W2, N3 = W3 ดงนน N2 N3 N1 ค าตอบทถก คอ ขอ ข.

ตวอยางท 21 ในการทดลองวดความดนกาซ A และ B โดยใชอลกอฮอลความหนาแนน 0.816 g /cm3 บรรจในภาชนะดงรป ทอ c เปดออกสอากาศจะไดความดนในภาชนะ A และ B เปนเทาไรเมอความดนของบรรยากาศเปน 1.013 x 105 N / m2 ใชคา g = 10 เมตร / วนาท2

ก. 1.264 x 105 , 1.241 x 105 ข. 1.241 x 105 , 1.264 x 105 ค. 1.062 x 105 , 1.086 x 105 ง. 1.086 x 105 , 1.062 x 105

วธท า ก าหนดจด x และ y , P และ Q ลงในรป จากรป จะได ความดนทจด x = ความดนทจด y แทนคา PA = Pa + gh = 1.013x105+816x10x(260-170)10-2 PA = 1.013x105+0.0734x105 = 1.086x105 N /m2 หาความดนภาชนะ B จาก ความดนทจด P = ความดนทจด Q แทนคา PB = Pa + gh = 1.013x105+816x10(260-200)10-2 PB = 1.013x105+0.04896x105 = 1.062x105 N / m2 ตอบขอ ง. ตวอยางท 22 น าและน ามนบรรจในภาชนะปดสนท ทดานขางตอเขากบมาโนมเตอรปรอทดงรป ถาความถวงจ าเพาะของน ามนเปน 0.8 และของปรอทเปน 13.6 จงหาความดนเกจของอากาศเหนอน ามน ก. 480 N / m2 ข. 500 N / m2 ค. 580 N / m2 ง. 600 N / m2 วธทา ก าหนดจด x และ y ทรอยตอของเหลวต าสดดงรป จะได Px = Py แทนคา PA+ O

2Hoil ghgh = Hggh PA + 0.8x103x10x1+103x10(1.5-1) = 13.6x103x10x0.1 PA + 8000+5000 = 13,600 PA = 600 N / m2 ตอบขอ ง.

ตวอยางท 23 ถงใบหนงบรรจอากาศแลวตอเขากบหลอดแกวดงรป จงหาความดนเกจของอากาศในถงใบนโดยทความถวงจ าเพาะของปรอท = 13.6 ก. 2.41x104 N / m2 ข. 1.91 x104 N / m2 ค. 1.68 x104 N / m2 ง. 1.55 x104 N / m2 วธทา ก าหนดจด x , y ; P , Q และ R , S ลงในรป จากรป ความดนทจด x = ความดนทจด y แทนคา PA = PP+ Hggh

PA = PP+ 13.6x103x10(12-4)10-2 = PP+10,880 - - - - - จากรป ความดนทจด P( PP) = ความดนทจด Q(PQ) และ ความดนทจด R = ความดนทจด S แทนคา PQ+ gh H2O = Hggh แต PQ = PP PP+ 1000x10(12-8)10-2 = 13.6x103x10(18-8)10-2 PP = 13.6 x 103 - 0.4 x 103 = 13.2 x 103

แทนคา PP ใน จะได PA = 13.2 X 103 + 10,800 = 2.41 X104 N / m2 ตอบขอ ก

ตวอยางท 24 จากรปถาความถวงจ าเพาะของปรอท 13.6 จงหาความสง h ถาน าในกระเปาะ Aและ B มความดน 2.76 x105 N / m2 และ 1.38x 105 N / m2 ตามล าดบ ก. 0.75 m

ข. 1.25 m ค. 1.85 m ง. 2.09 m

วธทา จากรป ความดนท A = ความดนท C จะได PA = PC = 2.76x105 ความดนท P = ความดนท Q

แทนคา PC + HgDw ghPgh 2.76x 105 + 103 x 10 ( h + X ) = PD+ 13.6 x 103 x10h 2.76 x 105 + 104h + 104X = PD+ 13.6 x104h

PD = 2.76 x 105+104X - 12.6 x 104h …………………. ความดนท D = ความดนท E จะได PD = PE ความดนท B = PE+ Wgh = PE+103x10y = PE+104y แทนคา PB และ PE = PD จะได 1.38 x 105 = PD+104y =2.76 x 105+104X -12.6 x104h+104y 1.38 x 105 = 2.76 x 105+104( x +y ) - 12.6 x 104h แทนคา x +y = 2 จะได 1.38 x 105 = 2.76 x 105+2 x 104- 12.6 x 104h

13.8 = 27.6 + 2 - 12.6h 12.6h = 29.6 - 13.8 h = 1.25 m ตอบขอ ข.