สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๑

ตัวอยางการจัดรายวิชาพื้นฐานและรายวิชาเพิ่มเติม กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ชั้นมัธยมศึกษาปที่ ๔–๖

ชั้นมัธยมศึกษาปที่ ๔ ชั้นมัธยมศึกษาปที่ ๕ ชั้นมัธยมศึกษาปที่ ๖ ระดับชั้น รายวิชา สาระการเรียนรู ชั่วโมง รวม หนวยกิต สาระการเรียนรู ชั่วโมง รวม หนวยกิต สาระการเรียนรู ชั่วโมง รวม หนวยกิต

พื้นฐาน ภาคเรียนที่ ๑

• เซต • การใหเหตุผล • จํานวนจริง

๑๒ ๘ ๒๐

๔๐ ๑.๐ • เลขยกกําลัง • อัตราสวนตรีโกณมิติ

๑๐ ๓๐

๔๐ ๑.๐ • สถิติและขอมูล • การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน

๑๐ ๓๐

๔๐ ๑.๐

• ความสัมพันธและฟงกชัน

๔๐

๔๐

๑.๐ • ความนาจะเปน ๔๐

๔๐ ๑.๐ • การสํารวจความคิดเห็น • ลําดับและอนุกรม

๑๐ ๓๐

๔๐ ๑.๐ ภาคเรียนที่ ๒

จํานวนชั่วโมงที่กําหนดไวในแตละสาระการเรียนรูไดรวมเวลาทีใ่ชในการทํากิจกรรมการเรียนการสอนที่เสริมสรางทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรตลอดจน การวัดและการ ประเมินผลดวย ในการจัดรายวิชาพื้นฐาน สถานศึกษาอาจจัดเปน ๓ หรือ ๔ รายวิชา โดยใหมีจํานวนหนวยกิตรวมทั้งหมด ๖ หนวยกิต ก็ได

เพิ่มเติมแบบที่ ๑ ภาคเรียนที่ ๑

• ตรรกศาสตรเบื้องตน • ระบบจํานวนจริง • ทฤษฎีจํานวนเบื้องตน

๒๘ ๓๘ ๑๔

๘๐ ๒.๐ • ฟงกชันเอกซโพเนนเชียลและฟงกชันลอการิทึม

• ฟงกชันตรีโกณมิติ • เวกเตอรสามมิติ

๒๐

๔๐ ๒๐

๘๐ ๒.๐ • การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน

• การแจกแจงปกติ • ความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวางขอมูล

๔๐

๒๐ ๒๐

๘๐ ๒.๐

ภาคเรียนที่ ๒ • ระบบสมการเชิงเสนและเมทริกซ

• ฟงกชัน • เรขาคณิตวิเคราะห

๒๐

๔๒ ๑๘

๘๐ ๒.๐ • จํานวนเชิงซอน • ทฤษฎีกราฟเบื้องตน

• ความนาจะเปน

๒๒ ๑๘

๔๐

๘๐ ๒.๐ • ลําดับและอนุกรมอนันต • แคลคูลัสเบื้องตน • กําหนดการเชิงเสน

๒๐ ๕๐ ๑๐

๘๐ ๒.๐

จํานวนชั่วโมงที่กําหนดไวในแตละสาระการเรียนรูไดรวมเวลาที่ใชในการทํากิจกรรมการเรียนการสอนที่เสริมสรางทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรตลอดจน การวัดผลและประเมินผลดวย

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๒

ชั้นมัธยมศึกษาปที่ ๔ ชั้นมัธยมศึกษาปที่ ๕ ชั้นมัธยมศึกษาปที่ ๖ ระดับชั้น รายวิชา สาระการเรียนรู ชั่วโมง รวม หนวยกิต สาระการเรียนรู ชั่วโมง รวม หนวยกิต สาระการเรียนรู ชั่วโมง รวม หนวยกิต

เพิ่มเติมแบบที่ ๒ ภาคเรียนที่ ๑

• ตรรกศาสตรเบื้องตน

• ระบบจํานวนจริง

๒๘

๓๒

๖๐ ๑.๕ • ฟงกชันเอกซโพเนนเชียลและฟงกชันลอการิทึม

• ฟงกชันตรีโกณมิติ • เมทริกซ

๒๐

๒๐ ๒๐

๖๐ ๑.๕ • การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน

• การแจกแจงปกติ

๔๐

๒๐

๖๐ ๑.๕

ภาคเรียนที่ ๒ • เรขาคณิตวิเคราะห • ฟงกชัน

๔๐ ๒๐

๖๐ ๑.๕ • กําหนดการเชิงเสน • ความนาจะเปน

๑๐ ๕๐

๖๐ ๑.๕ • แคลคูลัสเบื้องตน ๖๐ ๖๐ ๑.๕

จํานวนชั่วโมงที่กําหนดไวในแตละสาระการเรียนรูไดรวมเวลาทีใ่ชในการทํากิจกรรมการเรียนการสอนที่เสริมสรางทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรตลอดจน การวัดและการประเมินผลดวย

เพิ่มเติมแบบที่ ๓ ภาคเรียนที่ ๑

• คณิตศาสตรการเงิน ตอนที่ ๑

๔๐ ๔๐ ๑.๐ • กําหนดการเชิงเสน • ขายงาน

๑๖ ๒๔

๔๐ ๑.๐ • การวางแผนการทดลองเบื้องตน

๔๐ ๔๐ ๑.๐

ภาคเรียนที่ ๒ • คณิตศาสตรการเงิน ตอนที่ ๒

๔๐ ๔๐ ๑.๐ • เรขาคณิตเพื่อศิลปะและการออกแบบ

• แผนที่และการสํารวจ

๒๐

๒๐

๔๐ ๑.๐

จํานวนชั่วโมงที่กําหนดไวในแตละสาระการเรียนรูไดรวมเวลาทีใ่ชในการทํากิจกรรมการเรียนการสอนที่เสริมสรางทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรตลอดจน การวัดและการประเมินผลดวย

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๓

ตัวอยางคําอธิบายรายวิชาพื้นฐานที่จัดเปน ๖ รายวิชา

คําอธิบายรายวิชาพื้นฐาน

คณิตศาสตร ๑ กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี ๔ ภาคเรยีนที ่๑ เวลา ๔๐ ช่ัวโมง จํานวน ๑.๐ หนวยกิต

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร และเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเร่ิมสรางสรรค ในสาระตอไปน้ี

เซต การเขียนเซต เซตจํากัดและเซตอนันต เซตที่เทากัน เอกภพสัมพัทธ สับเซตและเพาเวอรเซต การเขียนแผนภาพของเวนน-ออยเลอรแทนเซต ยูเนียน อินเตอรเซกชันและคอมพลีเมนตของเซต จํานวนสมาชิกของเซตจํากัด การแกโจทยปญหาท่ีเกี่ยวกับจํานวนสมาชิกของเซต การใหเหตผุล การใหเหตุผลแบบอุปนัย การใหเหตุผลแบบนิรนัย การเขียนแผนภาพของเวนน-ออยเลอรตรวจสอบความสมเหตุสมผล จํานวนจริง จํานวนที่เปนสับเซตของจํานวนจริง สมบัติของจํานวนจริงที่เกี่ยวกับการบวกและ การคูณ การเทากันในระบบจํานวนจริง สมบัติการเทากัน การนําสมบัติของจํานวนจริงไปใชในการ แกสมการกําลังสอง การแยกตัวประกอบพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามที่เปนกําลังสองสมบูรณ การแกสมการกําลังสองตัวแปรเดียว การไมเทากัน สมบัติของการไมเทากัน การแกอสมการ คาสัมบูรณของจํานวนจริง สมบัติของคาสัมบูรณของจํานวนจริง รหัสตัวช้ีวัด

ค ๑.๑ ม.๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒ ค ๑.๒ ม.๔–๖/๑ ค ๑.๔ ม.๔–๖/๑ ค ๔.๑ ม.๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒ ค ๔.๒ ม.๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒, ม.๔–๖/๓ ค ๖.๑ ม.๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒, ม.๔–๖/๓, ม.๔–๖/๔, ม.๔–๖/๕, ม.๔–๖/๖

รวมทั้งหมด ๑๕ ตัวช้ีวัด

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๔

คําอธิบายรายวิชาพื้นฐาน

คณิตศาสตร ๒ กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี ๔ ภาคเรยีนที่ ๒ เวลา ๔๐ ช่ัวโมง จํานวน ๑.๐ หนวยกิต

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร และเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเร่ิมสรางสรรค ในสาระตอไปน้ี ความสัมพันธและฟงกชัน ความสัมพันธ โดเมนและเรนจของความสมัพันธ ฟงกชัน โดเมนและเรนจของฟงกชัน ฟงกชันเชิงเสน ฟงกชันกําลังสอง กราฟของฟงกชันกําลังสอง การแกสมการโดยใชกราฟ การแกอสมการโดยใชกราฟ การแกปญหาโดยใชความรูเร่ืองฟงกชันกําลังสองและกราฟ ฟงกชันเอกซโพเนนเชียล ฟงกชันคาสัมบูรณ ฟงกชันขั้นบันได รหัสตัวช้ีวัด

ค ๔.๑ ม.๔–๖/๒ ค ๔.๒ ม.๔–๖/๔, ม.๔–๖/๕ ค ๖.๑ ม.๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒, ม.๔–๖/๓ ม.๔–๖/๔, ม.๔–๖/๕, ม.๔–๖/๖

รวมทั้งหมด ๙ ตัวช้ีวัด

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๕

คําอธิบายรายวิชาพื้นฐาน

คณิตศาสตร ๓ กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี ๕ ภาคเรยีนที่ ๑ เวลา ๔๐ ช่ัวโมง จํานวน ๑.๐ หนวยกิต

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร และเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเร่ิมสรางสรรค ในสาระตอไปน้ี

เลขยกกําลัง รากท่ี n ของจํานวนจริง คาหลักของรากที่ n ของจํานวนจริง a สมบัติของรากที่ n การหาผลบวก ผลตาง และผลคูณของจํานวนที่อยูในรูปกรณฑ เลขยกกําลังที่มีเลขช้ีกําลังเปนจํานวน ตรรกยะ สมบัติของเลขยกกําลัง และการนําความรูเรื่องเลขยกกําลังไปใชในการแกโจทยปญหา อัตราสวนตรีโกณมิติ อัตราสวนตรีโกณมิติ การหาคาอตัราสวนตรีโกณมิติของมุมขนาดตั้งแต 1o ถึง 89o การหาความยาวของดานของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใชความรู เร่ือง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และอัตราสวนตรีโกณมิติ การประยุกตของอัตราสวนตรีโกณมิติเกี่ยวกับการหาระยะทางและความสงู รหัสตัวช้ีวัด

ค ๑.๑ ม.๔–๖/๓ ค ๑.๒ ม.๔–๖/๑ ค ๑.๓ ม.๔–๖/๑ ค ๒.๑ ม.๔–๖/๑ ค ๒.๒ ม. ๔–๖/๑ ค ๖.๑ ม. ๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒, ม.๔–๖/๓, ม.๔–๖/๔, ม.๔–๖/๕, ม.๔–๖/๖

รวมทั้งหมด ๑๑ ตัวช้ีวัด

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๖

คําอธิบายรายวิชาพื้นฐาน

คณิตศาสตร ๔ กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี ๕ ภาคเรยีนที่ ๒ เวลา ๔๐ ช่ัวโมง จํานวน ๑.๐ หนวยกิต

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร และเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเร่ิมสรางสรรค ในสาระตอไปน้ี ความนาจะเปน กฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ ตัวอยางโจทยปญหาที่ใชหลักมูลฐานเก่ียวกับการนับชวยในการแกปญหา ความนาจะเปน การทดลองสุม ปริภูมิตัวอยางหรือแซมเปลสเปซ เหตุการณ ความนาจะเปนของเหตุการณ รหัสตัวช้ีวัด

ค ๕.๒ ม.๔–๖/๒ ค ๕.๓ ม.๔–๖/๒ ค ๖.๑ ม.๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒, ม.๔–๖/๓, ม.๔–๖/๔, ม.๔–๖/๕, ม.๔–๖/๖

รวมทั้งหมด ๘ ตัวช้ีวัด

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๗

คําอธิบายรายวิชาพื้นฐาน

คณิตศาสตร ๕ กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี ๖ ภาคเรียนที่ ๑ เวลา ๔๐ ช่ัวโมง จํานวน ๑.๐ หนวยกิต

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร และเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเร่ิมสรางสรรค ในสาระตอไปน้ี

สถิติและขอมูล ตัวอยางของกรณีหรือปญหาที่ตองใชสถิติ ความหมายของสถิติ สถิติกับการตัดสินใจและวางแผน ขอมูลและการเก็บรวบรวมขอมูล ความหมายของขอมูล ประเภทของขอมูล วิธีเก็บรวบรวมขอมูล ปญหาในการใชขอมูล การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน การแจกแจงความถี่ของขอมูล การแจกแจงความถี่สะสม การแจกแจงความถี่สัมพัทธ การแจกแจงความถี่สะสมสัมพัทธ การแจกแจงความถี่โดยใชกราฟ ฮิสโทแกรม แผนภาพตน-ใบ การวัดตําแหนงที่ของขอมูล เปอรเซ็นไทล การหาเปอรเซ็นไทลของขอมูลที่ไมไดแจกแจงความถี่ การวดัคากลางของขอมูล คาเฉลี่ยเลขคณิต คาเฉลี่ยเลขคณิตถวงนํ้าหนัก คาเฉล่ียเลขคณิตรวม การหาคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลที่แจกแจงความถี่แลว มัธยฐาน ฐานนิยม ขอสังเกตและหลักเกณฑท่ีสําคัญในการใชคากลางชนิดตางๆ การวัดการกระจายของขอมูล พิสัย สวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความสัมพันธระหวางการแจกแจงความถี่ คากลาง และการกระจายของขอมูล

รหัสตัวช้ีวัด ค ๕.๑ ม.๔–๖/๒, ม.๔–๖/๓ ค ๕.๓ ม.๔–๖/๑ ค ๖.๑ ม.๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒, ม.๔–๖/๓, ม.๔–๖/๔, ม.๔–๖/๕, ม.๔–๖/๖

รวมทั้งหมด ๙ ตัวช้ีวัด

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๘

คําอธิบายรายวิชาพื้นฐาน

คณิตศาสตร ๖ กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี ๖ ภาคเรียนที่ ๒ เวลา ๔๐ ช่ัวโมง จํานวน ๑.๐ หนวยกิต

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร และเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเร่ิมสรางสรรค ในสาระตอไปน้ี

การสํารวจความคิดเห็น วิธีสํารวจความคิดเห็น ขอบเขตของการสํารวจ วิธีเลือกตัวอยาง การสรางแบบสํารวจความคิดเห็น การประมวลผลและวเิคราะหความคิดเห็น ตัวอยางเรื่องที่เคยมีการสํารวจความคิดเห็นจากหนวยงานตาง ๆ การนําผลการสํารวจความคิดเห็นไปใชประโยชน ลําดับและอนุกรม ลําดับ ความหมายของลําดับ การหาพจนทั่วไปของลําดับจํากัด ลําดับเลขคณิต ลําดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต

รหัสตัวช้ีวัด ค ๔.๑ ม.๔–๖/๔, ม.๔–๖/๕ ค ๔.๒ ม.๔–๖/๖ ค ๕.๑ ม.๔–๖/๑ ค ๕.๒ ม.๔–๖/๑ ค ๖.๑ ม.๔–๖/๑, ม.๔–๖/๒, ม.๔–๖/๓, ม.๔–๖/๔, ม.๔–๖/๕, ม.๔–๖/๖

รวมทั้งหมด ๑๑ ตัวช้ีวัด

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๙

ตัวอยางคําอธิบายรายวิชาคณิตศาสตรเพ่ิมเติม ระดับมัธยมศึกษาปท่ี ๔–๖ แบบที่ ๑

คําอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

คณิตศาสตรเพิ่มเติม ๑ กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี ๔ – ๖ เวลา ๘๐ ช่ัวโมง จํานวน ๒.๐ หนวยกิต

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร และเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเร่ิมสรางสรรค ในสาระตอไปน้ี

ตรรกศาสตรเบื้องตน ประพจน การเชื่อมประพจน การหาคาความจริงของประพจน การสรางตารางคาความจริง รูปแบบของประพจนที่สมมูลกัน สัจนิรันดร การอางเหตุผล ประโยคเปด ตัวบงปริมาณ คาความจริงของประโยคที่มีตัวบงปริมาณตัวเดียว สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบงปริมาณ คาความจริงของประโยคที่มีตัวบงปริมาณสองตัว ระบบจํานวนจริง จาํนวนจริง สมบัติของระบบจาํนวนจริง การแกสมการพหุนามตัวแปรเดียว สมบัติของการไมเทากัน ชวงและการแกอสมการ คาสัมบูรณ การแกสมการและอสมการในรูปคาสัมบูรณ ทฤษฎีจํานวนเบื้องตน การหารลงตัว ขั้นตอนวิธีการหาร ตัวหารรวมมาก ตวัคูณรวมนอย ผลการเรียนรู

๑. หาคาความจริงของประพจน ๒. รูปแบบของประพจนที่สมมูลกัน  ๓. บอกไดวาการอางเหตุผลที่กําหนดใหสมเหตุสมผลหรือไม ๔. มีความคิดรวบยอดเก่ียวกับระบบจํานวนจริง ๕. นําสมบัติตาง ๆ เกี่ยวกับจํานวนจริง การดําเนินการไปใชได ๖. แกสมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไมเกินส่ีได ๗. แกสมการและอสมการในรูปคาสัมบูรณได ๘. เขาใจสมบัติของจํานวนเต็มและนําไปใชในการใหเหตุผลเกี่ยวกับการหารลงตัวได

รวมทั้งหมด ๘ ผลการเรียนรู

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๑๐

คําอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

คณิตศาสตรเพิ่มเติม ๒ กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี ๔ – ๖ เวลา ๘๐ ช่ัวโมง จํานวน ๒.๐ หนวยกิต

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร และเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเร่ิมสรางสรรค ในสาระตอไปน้ี

ระบบสมการเชิงเสนและเมทริกซ ระบบสมการเชิงเสน เมทริกซ อินเวอรสการคูณของเมทริกซ การหาอินเวอรสการคูณของเมทริกซ การใชเมทริกซแกระบบสมการเชิงเสน ฟงกชัน ผลคูณคารทีเซียน ความสัมพันธ โดเมนและเรนจของความสัมพันธ ตัวผกผันของความสัมพันธ ฟงกชัน ความหมายของฟงกชัน การดําเนินการของฟงกชัน ฟงกชันผกผัน เทคนิคการเขียนกราฟ เรขาคณิตวิเคราะห ความรูเบื้องตนเกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห ไดแก ระยะทางระหวางจุด สองจุด จุดกึ่งกลางระหวางจุดสองจดุ ความชันของเสนตรง เสนขนาน เสนตั้งฉาก ความสมัพันธ ซ่ึงมีกราฟเปนเสนตรง และระยะหางระหวางเสนตรงกับจุด ภาคตัดกรวย ไดแก วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอรโบลา และการเลื่อนกราฟ ผลการเรียนรู ๑. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับเมทริกซ และการดําเนินการของเมทริกซ ๒. หาดีเทอรมิแนนตของเมทริกซ n × n เมื่อ n เปนจํานวนเต็มไมเกินส่ี ๓. วิเคราะหและหาคําตอบของระบบสมการเชิงเสนได ๔. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับฟงกชัน เขียนกราฟของฟงกชันและสรางฟงกชันจากโจทย ปญหาที่กําหนดใหได ๕. นําความรูเรื่องฟงกชันไปใชแกปญหาได ๖. หาระยะทางระหวางจุดสองจุด จุดกึ่งกลาง ระยะหางระหวางเสนตรงกับจุดได ๗. หาความชนัของเสนตรง สมการเสนตรง เสนขนาน เสนตั้งฉาก และนําไปใชได ๘. เขียนความสัมพันธท่ีมีกราฟเปนภาคตัดกรวย เมื่อกําหนดสวนตาง ๆ ของภาคตัดกรวยให และเขียนกราฟของความสัมพันธได ๙. นําความรูเรื่องการเล่ือนแกนทางขนานไปใชในการเขียนกราฟได ๑๐. นําความรูเรื่องเรขาคณิตวิเคราะหไปใชแกปญหาได รวมทั้งหมด ๑๐ ผลการเรยีนรู

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๑๑

คําอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

คณิตศาสตรเพิ่มเติม ๓ กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี ๔ – ๖ เวลา ๘๐ ช่ัวโมง จํานวน ๒.๐ หนวยกิต

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร และเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเร่ิมสรางสรรค ในสาระตอไปน้ี

ฟงกชันเอกซโพเนนเชียลและฟงกชันลอการิทึม เลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปนจํานวนเต็ม รากท่ี n ในระบบจาํนวนจริงและจาํนวนจริงในรูปกรณฑ เลขยกกําลังที่มีเลขช้ีกําลังเปนจาํนวนตรรกยะ ฟงกชันเอกซโพเนนเชียล ฟงกชันลอการิทึม การหาคาลอการทิึม การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการเอกซโพเนนเชียลและสมการลอการิทึม การประยุกตของฟงกชันเอกซโพเนนเชียลและฟงกชันลอการิทึม ฟงกชันตรีโกณมิติ ฟงกชันไซนและโคไซน คาของฟงกชันไซนและโคไซน ฟงกชันตรีโกณมิติอื่นๆ ฟงกชันตรีโกณมิติของมุม การใชตารางคาฟงกชันตรีโกณมิติ กราฟของฟงกชันตรีโกณมิติ ฟงกชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลตางของจาํนวนจริงหรือมุม ตัวผกผันของฟงกชันตรีโกณมิติ เอกลักษณและสมการตรีโกณมิติ กฎของโคไซนและไซน การหาระยะทางและความสูง เวกเตอรในสามมิติ ระบบพิกัดฉากสามมิติ เวกเตอร เวกเตอรในระบบพิกัดฉาก ผลคูณเชิงสเกลาร ผลคูณเชิงเวกเตอร ผลการเรียนรู ๑. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับฟงกชันเอกซโพเนนเชียล ฟงกชันลอการิทึม และเขียนกราฟ ของฟงกชันที่กําหนดใหได ๒. นําความรูเรื่องฟงกชันเอกซโพเนนเชียลและฟงกชันลอการิทึมไปใชแกปญหาได ๓. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับฟงกชันตรีโกณมิติและเขียนกราฟของฟงกชันที่กําหนดใหได ๔. นําความรูเรื่องฟงกชันตรีโกณมิติและการประยุกตไปใชแกปญหาได ๕. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับเวกเตอรในสามมิติ ๖. หาผลบวกเวกเตอร ผลคูณเวกเตอรดวยสเกลาร ผลคูณเชิงสเกลารและผลคูณเชิงเวกเตอรได ๗. หาขนาดและทิศทางของเวกเตอรที่กําหนดใหได รวมทั้งหมด ๗ ผลการเรียนรู

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๑๒

คําอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

คณิตศาสตรเพิ่มเติม ๔ กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี ๔ – ๖ เวลา ๘๐ ช่ัวโมง จํานวน ๒.๐ หนวยกิต

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร และเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเร่ิมสรางสรรค ในสาระตอไปน้ี

จํานวนเชิงซอน การสรางจํานวนเชิงซอน สมบัติเชิงพีชคณิตของจํานวนเชิงซอน รากที่สองของจํานวนเชิงซอน กราฟและคาสัมบูรณของจํานวนเชิงซอน จํานวนเชิงซอนในรูปเชิงขั้ว รากที่ n ของจํานวนเชิงซอน สมการพหุนาม ทฤษฎีกราฟเบื้องตน กราฟ ดีกรีของจุดยอด แนวเดิน กราฟออยเลอร การประยุกตของกราฟ ความนาจะเปน กฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ วิธีเรียงสับเปลี่ยน วิธีจัดหมู ทฤษฎีบททวินาม ความนาจะเปนและกฎที่สําคัญบางประการของความนาจะเปน ผลการเรียนรู ๑. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจํานวนเชิงซอน เขียนกราฟและหาคาสัมบูรณของจํานวน เชิงซอนได

๒. หารากที่ n ของจํานวนเชิงซอน เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวก ๓. แกสมการพหุนามตัวแปรเดียวที่มีสัมประสิทธิ์และดีกรีเปนจํานวนเต็ม ๔. เขียนกราฟเมื่อกําหนดจุดยอด(vertex) และเสนเช่ือม (edge) ใหได ๕. ระบุไดวากราฟที่กําหนดใหเปนกราฟออยเลอรหรือไม ๖. นําความรูเร่ืองกราฟไปใชแกปญหาบางประการได

๗. แกโจทยปญหาโดยใชกฎเกณฑเบื้องตนเกี่ยวกับการนับ วิธีเรียงสับเปลี่ยน และวิธีจัดหมู ๘. นําความรูเรื่องทฤษฎีบททวินามไปใชได ๙. หาความนาจะเปนของเหตุการณที่กําหนดใหได รวมทั้งหมด ๙ ผลการเรียนรู

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๑๓

คําอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

คณิตศาสตรเพิ่มเติม ๕ กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี ๔ – ๖ เวลา ๘๐ ช่ัวโมง จํานวน ๒.๐ หนวยกิต

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร และเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเร่ิมสรางสรรค ในสาระตอไปน้ี

การวิเคาะหขอมูลเบื้องตน การวัดคากลางของขอมูล ไดแก คาเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม คาเฉลี่ยเรขาคณิต และคาเฉล่ียฮารมอนิก การวัดตําแหนงที่หรือตําแหนงสัมพัทธของขอมูล การวัดการกระจายของขอมูล ไดแก การวัดการกระจายสัมบูรณ การวัดการกระจายสัมพัทธ ความสัมพันธระหวางการแจกแจงความถี่ คากลาง และการกระจายของขอมูล การแจกแจงปกติ คามาตรฐาน การแจกแจงปกติและเสนโคงปกติ ความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวางขอมูล การวเิคราะหความสัมพันธเชิงฟงกชันระหวางขอมูล แผนภาพการกระจาย การประมาณคาของคาคงตวัโดยใชวิธีกําลังสองนอยที่สุด ความสัมพันธเชิงฟงกชันของขอมูลที่อยูในรูปอนุกรมเวลา ผลการเรียนรู ๑. เลือกวิธีวิเคราะหขอมูลเบื้องตนและอธิบายผลการวิเคราะหขอมูลไดถูกตอง

๒. นําความรูเรื่องการวเิคราะหขอมูลไปใชได ๓. นําความรูเรื่องคามาตรฐานไปใชในการเปรียบเทียบขอมูล ๔. หาพ้ืนที่ใตโคงปกติและนําความรูเกี่ยวกับพ้ืนที่ใตเสนโคงปกติไปใชได ๕. เขาใจความหมายของการสรางความสัมพันธเชิงฟงกชันของขอมูลที่ประกอบดวย สองตัวแปร ๖. สรางความสัมพันธเชิงฟงกชันของขอมูลที่ประกอบดวยสองตัวแปรที่อยูในรูปอนุกรม เวลาโดยใชเครื่องคํานวณ

๗. ใชความสัมพันธเชิงฟงกชันของขอมูลพยากรณคาตัวแปรตามเมื่อกําหนดตัวแปรอิสระให รวมทั้งหมด ๗ ผลการเรียนรู

สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ๑๔

คําอธิบายรายวิชาเพิ่มเติม

คณิตศาสตรเพิ่มเติม ๖ กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปท่ี ๔ – ๖ เวลา ๘๐ ช่ัวโมง จํานวน ๒.๐ หนวยกิต

ศึกษา และฝกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรอันไดแก การแกปญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร และการนําเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร และเชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ และมีความคิดริเร่ิมสรางสรรค ในสาระตอไปน้ี

ลําดับอนันตและอนุกรมอนันต ลําดับอนันต ไดแก ความหมายของลําดับ รูปแบบการกําหนดลําดับ ลําดับเลขคณิต ลําดับเรขาคณิต และลิมิตของลําดับ อนุกรมอนันต ไดแก ผลบวกของอนุกรมอนันต และสัญลักษณแทนการบวก แคลคูลัสเบื้องตน ลิมิตของฟงกชัน ความตอเน่ืองของฟงกชัน ความชันของเสนโคง อนุพันธของฟงกชัน การหาอนุพันธของฟงกชันพีชคณิตโดยใชสูตร อนุพันธของฟงกชันประกอบ อนุพันธอันดับสูง การประยุกตของอนุพันธ ปฏิยานุพันธ ปริพันธไมจํากัดเขต ปริพันธจํากัดเขต พ้ืนที่ที่ปดลอมดวยเสนโคง กําหนดการเชิงเสน กราฟของอสมการเชิงเสน กราฟของระบบอสมการเชิงเสน การแกปญหากําหนดการเชิงเสนโดยวิธีใชกราฟ ผลการเรียนรู ๑. หาลิมิตของลําดับอนันตโดยอาศัยทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิตได

๒. หาผลบวกของอนุกรมอนันตได ๓. นําความรูเรื่องลําดับและอนุกรมไปใชแกปญหาได ๔. หาลิมิตของฟงกชันท่ีกําหนดใหได ๕. บอกไดวาฟงกชันที่กําหนดใหเปนฟงกชันตอเน่ืองหรือไม ๖. หาอนุพันธของฟงกชันได

๗. นําความรูเร่ืองอนุพันธของฟงกชันไปประยุกตใชได ๘. หาปริพันธไมจํากัดเขตของฟงกชันที่กําหนดใหได ๙. หาปริพันธจํากัดเขตของฟงกชันบนชวงที่กําหนดให และหาพ้ืนที่ปดลอมดวยเสนโคง บนชวงที่กําหนดใหได ๑๐. แกปญหาโดยสรางแบบจําลองทางคณิตศาสตรและใชวิธีการกําหนดการเชิงเสนที่ใช กราฟของสมการและอสมการที่มีสองตัวแปรได รวมทั้งหมด ๑๐ ผลการเรยีนรู