ตัวอย างข อสอบคณิตศาสตร · 2015. 6. 22. ·...

ตวอยางขอสอบคณตศาสตร

PISA 2012

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)

กระทรวงศกษาธการ

รวมกบ

ORGANISATION for ECONOMIC CO-OPERATION and DEVELOPMENT (OECD)

ชอหนงสอ ตวอยางขอสอบคณตศาสตร PISA 2012

ชอผแตง โครงการ PISA ประเทศไทย สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

ISBN 978-616-362-024-8

จานวนพมพ 2,000 เลม

ปทพมพ 2557

จดพมพและเผยแพรโดย

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)

924 ถนนสขมวท แขวงพระโขนง เขตคลองเตย กรงเทพฯ 10110

โทรศพท 0-2392-4021

โทรสาร 0-2381-0750

Website: http://www.ipst.ac.th

พมพท

0หางหนสวนจากด ว.เจ.พรนตง

0172 ถนนราษฎรบรณะ 0แขวงราษฎรพฒนา เขต0ราษฎรบรณะ กรงเทพฯ 10140

โทรศพท 0-2872-2090-2

โทรสาร 0-2872-2092

http://www.ipst.ac.th/

คาชแจง

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) ไดรวมมอกบองคการเพอความรวมมอและพฒนา

ทางเศรษฐกจ (Organisation for Economic Co-operation and Development หรอ OECD) ดาเนนโครงการ

ประเมนผลนกเรยนรวมกบนานาชาต (Programme for International Student Assessment หรอ PISA)

ซงมวตถประสงคเพอประเมนคณภาพของระบบการศกษาของประเทศสมาชกและประเทศรวมโครงการ โดยประเมน

ความสามารถในการใชความรและทกษะของนกเรยนทมอาย 15 ป ในดานการอาน คณตศาสตร และวทยาศาสตร

ประเทศไทยเขารวมโครงการ PISA มาตงแตตนจนครบสามครงในการประเมนรอบทหนง (Phase I : PISA 2000

PISA 2003 และ PISA 2006) และปจจบนอยในชวงการประเมนรอบทสอง (Phase II : PISA 2009 PISA 2012

และ PISA 2015) การประเมนผลในแตละครงสามารถใหขอมลคณภาพการศกษาของชาต ซงผทมสวนเกยวของกบ

การศกษาทกฝายและสาธารณชนควรตองไดรบรวา ระบบการศกษาของเราไดเตรยมเยาวชนของชาตใหพรอมทจะ

เปนพลเมองทมคณภาพ และมสมรรถนะในการแขงขนกบประชาคมโลกเพยงใด

หนงสอ “ตวอยางขอสอบคณตศาสตร PISA 2012” น ประกอบดวย กรอบโครงสรางการประเมนการรเรอง

คณตศาสตรและขอสอบคณตศาสตรทใชในการประเมนในโครงการ PISA 2012 ซง OECD เปนผถอลขสทธของ

ขอสอบ PISA ทกขอ และอนญาตใหเผยแพรได นอกจากนขอสอบคณตศาสตรบางสวนเปนขอสอบทเคยใชในการ

ประเมนในโครงการ PISA 2006 ดวย ขอสอบแตละขอไดระบเกณฑการใหคะแนน ลกษณะเฉพาะของขอสอบ

และรอยละของนกเรยนประเทศตาง ๆ ในเอเชยทตอบถก เอกสารนจงเปนสอการเรยนการสอนหนงทครสามารถ

นาไปใชเปนแนวทางในการวดผลและประเมนผลความรและทกษะของนกเรยน และสงเสรมใหนกเรยนสามารถคด

วเคราะหและแกปญหาไดอยางมประสทธภาพ

สสวท. ซงทาหนาทเปนศนยแหงชาตทรบผดชอบการดาเนนการศกษาวจยโครงการ PISA ขอขอบคณในความรวมมอ

ทไดรบจากผบรหารระดบสงของกระทรวงศกษาธการ สานกการศกษา กรงเทพมหานคร และสานกประสานและ

พฒนาการจดการศกษาทองถน กรมสงเสรมการปกครองทองถน กระทรวงมหาดไทย ตลอดจนคร นกเรยน และ

บคลากรทางการศกษาจากทกสงกดทมสวนรวมทาใหการดาเนนงานของโครงการ PISA 2012 สาเรจลลวงตาม

วตถประสงค ไว ณ โอกาสน

(นางพรพรรณ ไวทยางกร)

ผอานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

สารบญ

หนา

การรเรองคณตศาสตรของ PISA 2012 ................................................................................................. 1

บทนา : การรเรองคณตศาสตร .............................................................................................................................. 1

นยามการรเรองคณตศาสตร ................................................................................................................................... 2

กรอบโครงสรางการประเมนการรเรองคณตศาสตร ............................................................................................... 2

ตวอยางขอสอบคณตศาสตรของ PISA 2012 ........................................................................................ 13

แฟลชไดรฟ ............................................................................................................................................................ 15

เครองเลนทชารด.................................................................................................................................................... 18

การซอหองชด ........................................................................................................................................................ 22

รานไอศกรม ........................................................................................................................................................... 24

การรวไหลของนามน .............................................................................................................................................. 28

อตราการหยด ........................................................................................................................................................ 30

เครองเลน MP3 ...................................................................................................................................................... 33

อนดบซดเพลงขายด ............................................................................................................................................... 36

เพนกวน ................................................................................................................................................................. 38

พลงของลม ............................................................................................................................................................. 43

เรอเดนทะเล........................................................................................................................................................... 48

ซอส ........................................................................................................................................................................ 52

ชงชาสวรรค ............................................................................................................................................................ 53

การสรางดวยลกเตา ............................................................................................................................................... 55

การปนภเขาฟจ ...................................................................................................................................................... 56

เฮเลน นกปนจกรยาน ............................................................................................................................................ 59

หองชดสาหรบพกผอน ........................................................................................................................................... 62

การเชาดวด ............................................................................................................................................................ 65

เคเบลทว ................................................................................................................................................................ 67

รถยนตคนไหน? ...................................................................................................................................................... 69

โรงรถ ..................................................................................................................................................................... 71

การขายหนงสอพมพ .............................................................................................................................................. 74

ประตหมน .............................................................................................................................................................. 78

สารบญ (ตอ)

หนา

ตวอยางขอสอบคณตศาสตรของ PISA 2006 ........................................................................................ 81

ขบรถ...................................................................................................................................................................... 83

ความสง .................................................................................................................................................................. 86

การเขาเลม ............................................................................................................................................................. 88

จกรยาน ................................................................................................................................................................. 90

การเหนหอสง ......................................................................................................................................................... 93

เอกสารอางอง ....................................................................................................................................... 95

คณะผจดทา ......................................................................................................................................... 96

คณะกรรมการอานวยการโครงการ PISA 2012 ..................................................................................... 97

สงกดทเขารวมโครงการ PISA ............................................................................................................... 97

ตวอยางขอสอบคณตศาสตร PISA 2012 1

บทนา : การรเรองคณตศาสตร

การรเรองคณตศาสตรเปนสงจาเปนประการหนงในการดาเนนชวตปจจบน การท PISA ใชคาวา “การรเรอง

คณตศาสตร” (Mathematical Literacy) เพอเนนวา การประเมนความรและทกษะทางคณตศาสตร

ของ OECD/PISA ไมไดเนนความรเนอหาวชาคณตศาสตรทเรยนตามหลกสตรในโรงเรยน แตเนนการนา

คณตศาสตรทไดเรยนมาใชในสถานการณของชวตจรง โดยนกเรยนจะตองขยายความรจากทเรยนมา

ประยกตใชกบสถานการณจรงในบรบทตาง ๆ ทหลากหลาย

จดประสงคของการประเมนการรเรองคณตศาสตรของ OECD/PISA เพอศกษาวา เยาวชนกลมอาย 15 ป

จะสามารถเปนประชาชนทรบรสาระ มขอมลขาวสาร เปนผบรโภคทฉลาดเพยงใดและสามารถนาสงทได

ศกษาเลาเรยนในโรงเรยนไปใชในสถานการณทจะตองพบในชวตจรงไดหรอไม อยางไร

การท PISA ใหความสาคญกบปญหาในชวตจรงเพราะวาประชาชนทกวนนตองเผชญหนากบกจวตร

ประจาวนทเกยวของกบคณตศาสตร เปนตนวา ปรมาณ รปทรง มต ความนาจะเปน และแนวคดทาง

คณตศาสตรตาง ๆ อกมากมาย PISA จงตองการใหนกเรยนเผชญหนากบปญหาทางคณตศาสตรทมอย

ในแวดวงของการดาเนนชวต โดยใหนกเรยนระบสถานการณทสาคญของปญหา กระตนใหหาขอมล สารวจ

ตรวจสอบและนาไปสการแกปญหา ในกระบวนการนตองใชทกษะหลายอยาง เปนตนวา การคดและ

การใชเหตผล การโตแยง การสอสาร การสรางตวแบบ การตงปญหาและการแกปญหา การนาเสนอ

การใชสญลกษณ และการดาเนนการ การทนกเรยนตองใชทกษะตาง ๆ ทหลากหลายมารวมกน หรอใช

ทกษะหลายอยางททบซอนหรอคาบเกยวกน เพราะกาลงคนในปจจบนถกคาดหวงใหเปนกาลงงานทม

ความคดและสมรรถนะสงซงจะสงผลตองานททาในหนาท และสาหรบทก ๆ คนไมวาจะทางานระดบใด

จะถกคาดหวงวาตองไมใชเฉพาะแรงกายทางานซา ๆ อยางเดมเทานน แตจะตองพบกบความเปลยนแปลง

ทางเทคโนโลยและตองสามารถปรบเปลยนตวเองใหสามารถจดการกบเทคโนโลย เครองจกรกล และ

ขอมลขาวสารทเขามาตลอดเวลา แนวโนมของทก ๆ อาชพชบงวา “บคคลตองมความสามารถทจะเขาใจ

สอสาร ใช และอธบายแนวคด และวธการทยดถอการคดแบบคณตศาสตรเปนหลก”

การรเรองคณตศาสตรของ PISA 2012

2 ตวอยางขอสอบคณตศาสตร PISA 2012

นยามการรเรองคณตศาสตร

PISA ใหนยาม “การรเรองคณตศาสตร” ไววา

“... คอ สมรรถนะของบคคลในการคด ใช และตความคณตศาสตรในบรบททหลากหลาย

รวมถงการใหเหตผลอยางเปนคณตศาสตร และการใชแนวคด กระบวนการ ขอเทจจรง

และเครองมอเกยวกบคณตศาสตรในการบรรยาย อธบาย และทานายปรากฏการณตาง ๆ

การรเรองคณตศาสตรชวยใหรและเขาใจบทบาทของคณตศาสตรทมในโลกทาใหสามารถ

ตดสนใจบนพนฐานความรทเขมแขง เพอจะเปนพลเมองทมความคด มความหวงใย และ

สรางสรรคสงคม”

กรอบโครงสรางการประเมนการรเรองคณตศาสตร

กรอบการประเมนผลของ OECD/PISA เนนทการประเมนวา นกเรยนอาย 15 ป รเรองคณตศาสตรมากนอย

เพยงใด นนคอ สามารถนาฐานความรคณตศาสตรมาใช และเผชญหนากบปญหาในโลกจรงไดเพยงใด

ขอบเขตของคณตศาสตรครอบคลมองคประกอบ 3 ดาน ไดแก

กระบวนการทางคณตศาสตร (process) ทอธบายสงทแตละคนทาเพอเชอมโยงบรบทของปญหา

กบคณตศาสตร แลวนาไปสการแกปญหา

เนอหาคณตศาสตร (content) ทตองนามาใชในการแกปญหา

สถานการณหรอบรบท (contexts) ทปญหานนตงอย


แบบจาลองการรเรองคณตศาสตรในทางปฏบต

กระบวนการทางคณตศาสตร นยามของการรเรองคณตศาสตร คอ ความสามารถของแตละบคคลในการคด การใช และการตความคณตศาสตร สามคานมประโยชนและมความสาคญตอการจดการกระบวนการทางคณตศาสตร ซงสามารถอธบายไดวา แตละคนสามารถเชอมโยงบรบทของปญหากบคณตศาสตร และแกปญหาไดอยางไร สาหรบ PISA 2012 กระบวนการทางคณตศาสตรแบงออกเปน 3 กระบวนการ ดงน

การคดสถานการณของปญหาในเชงคณตศาสตร การใชแนวคด ขอเทจจรง วธดาเนนการ และการใหเหตผลทางคณตศาสตร การตความ การประยกตใช และการประเมนผลลพธทางคณตศาสตร

การรวานกเรยนสามารถเขาไปมสวนรวมในแตละกระบวนการเหลานไดอยางมประสทธภาพเพยงใดนนเปนสงสาคญตอการจดทานโยบายทางการศกษาในปจจบน ซงผลการสารวจของ PISA ในกระบวนการ การคดในเชงคณตศาสตร ชใหเหนวา นกเรยนสามารถรและบอกโอกาสทจะใชคณตศาสตรในสถานการณ

ความทาทายในบรบทโลกชวตจรงเนอหาทางคณตศาสตร: ปรมาณ ความไมแนนอนและขอมล การเปลยนแปลงและความสมพนธ ปรภมและรปทรงสามมต

บรบทโลกชวตจรง: บรบทสวนตว สงคม อาชพ วทยาศาสตร

ความสามารถในการคดทางคณตศาสตรและลงมอทาแนวคดหลก ความร และทกษะทางคณตศาสตร

ความสามารถพนฐานทางคณตศาสตร: การสอสาร การแสดงเครองหมายแทน การสรางกลยทธ การทาใหเปนคณตศาสตร การใหเหตผลและการสรางขอโตแยง การใชสญลกษณ ภาษาคณตศาสตร หรอภาษาเทคนค และการดาเนนการ การใชเครองมอทางคณตศาสตร

กระบวนการ: คด ใช และตความ/ประเมน

ปญหา ในโลกชวตจรง

ปญหาทางคณตศาสตร

ผลลพธ ในโลกชวตจรง

ผลลพธทางคณตศาสตร

คด/แปลงปญหา

ตความ

ประเมน/อธบาย

ใชวธการทางคณตศาสตร


ของปญหา แลวใหโครงสรางทางคณตศาสตรทจาเปนตองใชในการแปลงสถานการณของปญหาใหอยใน

รปทางคณตศาสตรอยางมประสทธภาพเพยงใด สวนกระบวนการ การใชหลกคณตศาสตร ชใหเหนวา

นกเรยนสามารถลงมอคานวณ ดาเนนการ และประยกตแนวคดหลก และขอเทจจรงทนาไปสการแกปญหา

เชงคณตศาสตรกบปญหาทถกเปลยนใหเปนปญหาเชงคณตศาสตรไดดเพยงใด และสาหรบกระบวนการ

ตความ ชใหเหนวา นกเรยนสามารถสะทอนขอสรปและวธการแกปญหาทางคณตศาสตร ตความผลทได

ไปสบรบทปญหาในโลกชวตจรง และระบไดวาผลลพธหรอขอสรปเปนเหตเปนผลหรอไม การทนกเรยน

จะนาคณตศาสตรมาใชกบปญหาหรอสถานการณขนอยกบทกษะทอยภายในสามกระบวนการน และ

ความรความเขาใจเกยวกบประสทธภาพของแตละกระบวนการจะชวยใหสามารถตดสนใจหรอวางแผน

เกยวกบการจดการเรยนการสอนในหองเรยนหรอวางนโยบายทางการศกษาไดตอไป

การคดสถานการณของปญหาในเชงคณตศาสตร

นยามของคาวา การคด ในการรเรองคณตศาสตร หมายถง ความสามารถของแตละบคคลในการรและ

บอกโอกาสในการใชคณตศาสตร แลวกาหนดโครงสรางทางคณตศาสตรใหกบปญหาทพบในสถานการณ

สาหรบกระบวนการของ การคดสถานการณของปญหาในเชงคณตศาสตร คอการทบคคลตดสนใจไดวา

สวนใดทเขาสามารถดงคณตศาสตรทจาเปนไปใชในการวเคราะห สรางแนวทาง และนาไปแกปญหา

โดยบคคลเหลานสามารถแปลงปญหาจากสถานการณในชวตจรงใหอยในขอบเขตคณตศาสตร และ

กาหนดโครงสรางทางคณตศาสตร การแสดงเครองหมายแทน และลกษณะจาเพาะใหกบปญหาในโลก

ชวตจรงซงสามารถใหเหตผล ตงสมมตฐาน และพจารณาขอจากดไดอยางสมเหตสมผล กระบวนการน

ประกอบดวยกจกรรมตาง ๆ ดงตอไปน

• การระบประเดนทางคณตศาสตรของปญหาทตงอยในบรบทโลกชวตจรง และการระบตวแปรทสาคญ

• การรโครงสรางทางคณตศาสตร (รวมถง กฎเกณฑ ความสมพนธ และแบบรป) ของปญหาหรอ

สถานการณ

• การทาสถานการณหรอปญหาใหอยในรปอยางงาย เพอทาใหการวเคราะหทางคณตศาสตรงายขน

• การระบขอจากดและสมมตฐานทอยเบองหลงแบบจาลองทางคณตศาสตรและจากการทาใหอยในรป

อยางงายทรวบรวมไดจากบรบท

• การนาเสนอสถานการณในเชงคณตศาสตร โดยการใชตวแปร สญลกษณ แผนภาพ และแบบจาลอง

มาตรฐานทเหมาะสม

• การนาเสนอปญหาในหลากหลายวธ รวมถงการจดการกบปญหาใหสอดคลองกบแนวคดทางคณตศาสตร

และการสรางสมมตฐานทเหมาะสม

• การรเขาใจและการอธบายความสมพนธระหวางภาษาทเฉพาะกบบรบทของปญหากบภาษาทเปน

สญลกษณและภาษาอยางเปนทางการทจาเปนตองใชในการแสดงเชงคณตศาสตร


• การแปลงปญหาใหอยในรปของภาษาทางคณตศาสตรหรอใชการแสดงแทน

• การรแงมมตาง ๆ ของปญหา ซงสอดคลองกบปญหาทร หรอแนวคดหลกทางคณตศาสตรทร จก

ขอเทจจรง หรอวธดาเนนการ และ

• การใชเทคโนโลยเพอแสดงความสมพนธภายในปญหาทอยในสถานการณเชงคณตศาสตร (เชน

ตารางโปรแกรมทางาน หรอรายการทมใหบนเครองคานวณเชงกราฟ)

การใชแนวคด ขอเทจจรง วธดาเนนการ และการใหเหตผลทางคณตศาสตร

นยามของคาวา การใช ในการรเรองคณตศาสตร หมายถง ความสามารถของแตละบคคลในการประยกตใช

แนวคดหลกทางคณตศาสตร ขอเทจจรง วธดาเนนการ และเหตผลทางคณตศาสตรในการแกปญหาเชง

คณตศาสตรเพอใหไดขอสรปทางคณตศาสตร ในกระบวนการ การใชแนวคด ขอเทจจรง วธดาเนนการ

และการใหเหตผลทางคณตศาสตร เพอแกปญหา ซงเปนกระบวนการทแตละคนแสดงวธดาเนนการทาง

คณตศาสตรทจาเปนเพอใหไดมาซงผลลพธ และคนหาวธแกปญหาทางคณตศาสตร (เชน แสดงการคานวณ

เลขคณต การแกสมการ การอนมานเชงตรรกศาสตรจากสมมตฐานทางคณตศาสตร การใชเชงสญลกษณ

การสกดขอมลทางคณตศาสตรจากตารางและกราฟ การแสดงแทนและการจดการกบรปรางและรปทรง

และการวเคราะหขอมล) นกเรยนพยายามสรางแบบจาลองของสถานการณปญหา สรางกฎเกณฑ ระบ

ความเชอมโยงระหวางองคความรทางคณตศาสตร และสรางขอโตแยงทางคณตศาสตร กระบวนการน

ประกอบดวยกจกรรมตาง ๆ ดงตอไปน

• การคดและนากลยทธในการหาวธแกปญหาทางคณตศาสตรไปใช

• การใชเครองมอทางคณตศาสตร รวมทงเทคโนโลยเพอชวยหาวธแกปญหาทถกตองหรอเหมาะสม

• การนาขอเทจจรง กฎเกณฑ ขนตอนวธ และโครงสรางทางคณตศาสตรมาใชในการแกปญหา

• การจดการดานจานวน ขอมลและขอสนเทศเกยวกบกราฟและสถต นพจนพชคณตและสมการ และ

การแสดงแทนทางเรขาคณต

• การเขยนแผนภาพ กราฟ และโครงสรางทางคณตศาสตรและการสกดขอมลทางคณตศาสตรจาก

สงเหลานน

• การใชและการสลบทระหวางการแสดงแทนตาง ๆ ในกระบวนการแกปญหา

• การสรางขอสรปทวไปบนพนฐานของผลลพธทเกดจากการนาวธการทางคณตศาสตรไปใชใน

การแกปญหา และ

• การสะทอนขอโตแยงทางคณตศาสตร การอธบายและการแสดงเหตผลตอผลลพธทางคณตศาสตร


การตความ การประยกตใช และการประเมนผลลพธทางคณตศาสตร

นยามของคาวา ตความ ในการรเรองคณตศาสตร มงเนนไปทความสามารถของแตละบคคลในการสะทอน

วธแกปญหา ผลลพธ หรอขอสรปทางคณตศาสตรแลวตความออกมาในบรบทของปญหาโลกชวตจรง

ซงรวมถงการแปลความหมายของวธแกปญหาหรอการใหเหตผลทางคณตศาสตรยอนกลบไปทบรบทของ

ปญหา และตดสนวาผลลพธทไดเปนเหตเปนผลและเขากนไดกบบรบทของปญหาหรอไม บคคลทใช

กระบวนการนอาจสรางและสอสารคาอธบายหรอขอโตแยงในบรบทของปญหา และการสะทอนทง

กระบวนการสรางแบบจาลองและผลทได กระบวนการประเภทนรวม “ตความ” และ “ประเมน”

ไวดวยกน กระบวนการนประกอบดวยกจกรรมตาง ๆ ดงตอไปน

• การตความผลลพธทางคณตศาสตรกลบไปทบรบทโลกชวตจรง

• การประเมนความเปนเหตเปนผลของวธแกปญหาทางคณตศาสตรในบรบทของปญหาโลกชวตจรง

• ความเขาใจวาสถานการณในชวตจรงสงผลกระทบตอผลลพธและการคดคานวณตามกระบวนการ

หรอตวแบบทางคณตศาสตรอยางไร เพอตดสนใจวาจะปรบปรงหรอนาผลไปใชอยางไร

• อธบายไดวาเพราะเหตใดผลลพธหรอขอสรปทางคณตศาสตรจงเหมาะสมหรอไมเหมาะสมกบบรบท

ของปญหา

• ความเขาใจขอบเขตและขอจากดของแนวคดคณตศาสตรและวธแกปญหาทางคณตศาสตร และ

• วจารณและระบขอจากดของแบบจาลองทใชแกปญหา

ความสามารถพนฐานทางคณตศาสตรทอยในกระบวนการทางคณตศาสตร

ความสามารถพนฐานทางคณตศาสตรทใชในกรอบโครงสรางน ม 7 ขอ ดงตอไปน

• การสอสาร (Communication) ความสามารถของแตละบคคลทรบรการมอยของสงททาทาย

และถกกระตนใหรและเขาใจสถานการณปญหา การอาน การถอดรหส และการตความขอความ

การถาม ภาระงานหรอสงตาง ๆ ททาใหแตละคนสามารถสรางแบบจาลองสถานการณขนมาในใจ

ซงเปนขนตอนทสาคญในการเขาใจปญหา การทาปญหาใหงายขน และการคดสรางปญหา

ในระหวางกระบวนการแกปญหา ผลทไดในเบองตนอาจจาเปนตองมการสรปและนาเสนอ

หลงจากทพบวธแกปญหาแลว ผแกปญหาจาเปนตองนาเสนอวธแกปญหานน และบางทตองม

การอธบาย และใหเหตผลกบผอน

• การทาใหเปนคณตศาสตร (Mathematising) การรเรองคณตศาสตรเกยวของกบการแปลง

ปญหาในโลกชวตจรงใหอยในรปปญหาทางคณตศาสตรอยางแทจรง (รวมทง การสรางโครงสราง

การสรางแนวคด หลกการสรางสมมตฐาน และ/หรอการคดแบบจาลอง) หรอการตความ หรอ

การประเมนผลลพธทางคณตศาสตร หรอแบบจาลองทางคณตศาสตรใหเชอมโยงกบปญหาเดม


การแสดงเครองหมาย/สญลกษณแทน (Representation) การรเรองคณตศาสตรมกเกยวของกบการแสดงเครองหมายแทนสงตาง ๆ และสถานการณของปญหาในเชงคณตศาสตร นามาซงการเลอก การตความ การแปล และการใชการแสดงเครองหมายแทนทหลากหลายในการจบประเดนของสถานการณ ปฏสมพนธกบปญหา หรอเพอนาเสนองาน การแสดงเครองหมายแทน ไดแก กราฟ ตาราง แผนภาพ รปภาพ สมการ สตร และสอทเปนรปธรรม

การใหเหตผลและการสรางขอโตแยง (Reasoning and argument) ความสามารถทางคณตศาสตรทถกนามาใชในแตละขนตอนและแตละกจกรรมทเชอมโยงกบการรเรองคณตศาสตร คอ การใหเหตผลและการสรางขอโตแยง ความสามารถนเกยวของกบพนฐานของความเปนเหตเปนผลในกระบวนการคดซงไดสารวจและเชอมโยงกบองคประกอบของปญหา เพอใชสรางขอสรปจากสงเหลานน ตรวจสอบการใหเหตผลทไดรบ หรอแสดงการใหเหตผลของขอความหรอวธแกปญหา

การสรางกลยทธเพอแกปญหา (Devising strategies for solving problems) การรเรองคณตศาสตรจาเปนตองมความสามารถในการคดกลยทธในการแกปญหาทางคณตศาสตร ประกอบดวยกระบวนการควบคมขนสงซงนาแตละคนไปสการร การคด และการแกปญหาไดอยางมประสทธภาพ ทกษะนมลกษณะทเปนการเลอก หรอคดแผนหรอกลยทธทจะใชคณตศาสตรในการแกปญหาทมาจากภาระงานหรอบรบท และการชแนวทางการนาไปใช ความสามารถทางคณตศาสตรนอาจตองใชในขนตอนใดขนตอนหนงของกระบวนการแกปญหา

การใชสญลกษณ ภาษาคณตศาสตร หรอภาษาเทคนคและการดาเนนการ (Using symbolic, formal and technical language and operations) การรเรองคณตศาสตรจาเปนตองใชสญลกษณ ภาษาคณตศาสตรหรอภาษาเทคนค และการดาเนนการ ซงประกอบดวยความเขาใจ การตความ การจดการ และการใชนพจนสญลกษณในบรบททางคณตศาสตร (ไดแก นพจนพชคณต และการดาเนนการ) เพอดาเนนการตามแบบแผนและกฎเกณฑทางคณตศาสตร นอกจากน ยงรวมถงความเขาใจและการใชโครงสรางตามแบบแผนทมาจากนยาม กฎเกณฑ และระบบตามแบบแผน และการใชอลกอรทมกบองคความรเหลานดวย สญลกษณ กฎเกณฑและระบบจะถกใชตามความรเนอหาทางคณตศาสตรทจาเปนสาหรบภาระงานนน ๆ โดยเฉพาะในการสราง วธแกปญหา หรอการตความทางคณตศาสตร

การใชเครองมอทางคณตศาสตร (Using mathematical tools) สมรรถนะสดทายนเปนการสนบสนนการรเรองคณตศาสตรในทางปฏบตซงเปนการใชเครองมอทางคณตศาสตร เครองมอทางคณตศาสตรนหมายรวมถงเครองมอทางกายภาพ เชน เครองมอการวด เครองคดเลข และเครองมอในคอมพวเตอรซงมใหใชมากขนอยางกวางขวาง ความสามารถนเกยวของกบการรจกและการนาเครองมอทหลากหลายมาใชเพอชวยในกจกรรมทางคณตศาสตร และการรถงขอจากดของเครองมอนน ๆ ดวย เครองมอทางคณตศาสตรยงมบทบาทสาคญในการใหขอมลผลลพธดวย


เนอหาคณตศาสตร

ความเขาใจในเนอหาคณตศาสตร และความสามารถในการนาความรไปใชในการแกปญหาไดจรงเปน

สงสาคญสาหรบพลเมองในโลกสมยใหม ในการแกปญหาและตความสถานการณในบรบทตาง ๆ จง

จาเปนตองดงความรและความเขาใจเกยวกบคณตศาสตรมาใช

แนวคดทางคณตศาสตรไดถกสรางขนมาเพอเปนเครองมอในการสรางความเขาใจ จดระเบยบ และวเคราะห

ปรากฏการณตาง ๆ ในธรรมชาต สงคม และการคดจนตนาการตาง ๆ หลกสตรคณตศาสตรในโรงเรยน

โดยทวไปแลวจะสอนเนอหาสาระตาง ๆ (เชน จานวน พชคณต เรขาคณต ฯลฯ) และมรายละเอยดใน

หวขอทสะทอนถงทมา แนวคดทยดถอมา และเปนฐานของการจดการแผนการเรยนการสอน อยางไรกตาม

ในโลกของความเปนจรง ปรากฏการณทเกยวของกบคณตศาสตรไมไดจดระเบยบมาเปนหมวดหม

หรอแยกเนอหาสาระมาให และไมคอยมปรากฏการณใดทสามารถใชความรจากเนอหาสาระเดยวมา

แกปญหาได แตตองใชพนฐาน ความรทกวางขวาง ครอบคลมหลายดานกวาทใชอยในหองเรยน

เนองจากระดบของการรเรองคณตศาสตรจะพจารณาจากการทบคคลนนสามารถใชความรและทกษะ

ทางคณตศาสตรมาแกปญหาในโลกชวตจรง ตามสถานการณหรอบรบททแตกตางหลากหลายไดดเพยงใด

ดงนนในการประเมนจงใชปรากฏการณเปนตวตงในการนาไปสแนวคด โครงสราง หรอความคดหลกการ

ทางคณตศาสตร วธนจงประกนไดวาการประเมนจะตรงกบจดมงหมายในนยามของการประเมน ซงจะไม

เหมอนกบการประเมนผลคณตศาสตรทพบเหนในหลกสตรทวไป

โครงสรางการประเมนคณตศาสตรทครอบคลม 4 เรองตอไปน เปนแนวสาระท PISA ใชประเมนตาม

วตถประสงค และเปนแนวคดทครอบคลมเนอหาสาระทนกเรยนไดเรยนมาแลวตามหลกสตรคณตศาสตร

ในโรงเรยน ไดแก

• การเปลยนแปลงและความสมพนธ

• ปรภมและรปทรง

• ปรมาณ

• ความไมแนนอนและขอมล

แตละเรองมลกษณะและรายละเอยด ดงน


การเปลยนแปลงและความสมพนธ (Change and Relationships)

ธรรมชาตและสงทมนษยสรางสรรคขนในโลกมความสมพนธระหวางวตถกบสภาพแวดลอม การเปลยนแปลง

ทเกดขนในระบบจะสงผลซงกนและกน ในหลายกรณการเปลยนแปลงเหลานเกดขนตามชวงเวลา และ

บางกรณการเปลยนแปลงของสงหนงหรอหลาย ๆ สงจะเกยวของกบการเปลยนแปลงของอกสงหนง

โดยมทงการเปลยนแปลงแบบตอเนองและไมตอเนอง บางความสมพนธเปนสงทถาวร หรอไมเปลยนแปลง

เปนไปตามธรรมชาตของสงนน ดงนน การรเรองการเปลยนแปลงและความสมพนธจะเกยวของกบ

ความเขาใจเรองการเปลยนแปลงแบบตาง ๆ และการรวาเมอเกดการเปลยนแปลงจะใชแบบจาลองทาง

คณตศาสตรทเหมาะสมเพอใชอธบายและทานายการเปลยนแปลงนนไดอยางไร ซงในทางคณตศาสตร

การทาแบบจาลองของการเปลยนแปลงและความสมพนธใหอยในรปของฟงกชนและสมการทเหมาะสม

ไดรวมถงการคด การตความ และการแปลความตวแทนความสมพนธในเชงสญลกษณและกราฟดวย

การเปลยนแปลงและความสมพนธ พบไดในหลากหลายสถานการณ เชน การเจรญเตบโตของสงมชวต

ดนตร วฏจกรของฤดกาล แบบแผนของสภาพอากาศ ระดบการจางงาน และสภาวะทางเศรษฐกจ หรอ

ในมมมองของเนอหาคณตศาสตรตามหลกสตร เรองฟงกชนและพชคณต ไดแก นพจนทางพชคณต

สมการและอสมการ การแสดงในรปตารางและกราฟ กเปนสวนสาคญในการสรางคาอธบาย การสราง

แบบจาลอง และการตความการเปลยนแปลงของปรากฏการณตาง ๆ

ปรภมและรปทรง (Space and Shape)

ปรภมและรปทรงครอบคลมปรากฏการณตาง ๆ อยางกวางขวางซงมอยทวทกแหงในโลกทเราสามารถ

เหนไดและมลกษณะเปนกายภาพ ไดแก แบบรป สมบตของวตถ ตาแหนงและทศทาง การแสดงแทนวตถ

การเขารหสและถอดรหสของสาระทมองเหนจากภาพได การนาทาง และปฏสมพนธของกลศาสตรกบ

รปรางจรงและกบการแทน เรขาคณตเปนพนฐานทจาเปนสาหรบปรภมและรปทรง แตเนอหาปรภมและ

รปทรงมรายละเอยดเกนกวาสาระของวชาเรขาคณต ทงในเรองเนอหา ความหมายและวธการ ซงจะ

ขยายกวางไปถงเรองทศนะการมองเหน การวดขนาด และพชคณต

PISA ถอวา ความเขาใจแนวคดหลกและทกษะเปนสงสาคญของการรเรองทางคณตศาสตร ซงมความ

เชอมโยงกบปรภมและรปทรง โดยการรเรองทางคณตศาสตรในเนอหาเรองปรภมและรปทรงประกอบดวย

การดาเนนการขอบขายตาง ๆ เชน ความเขาใจภาพวาดตามสดสวนทมองเหน (เชน การวาดภาพ)

การสรางและการอานแผนท การเปลยนรปรางโดยใชและไมใชเทคโนโลย การตความมมมองภาพสามมต

จากมมตาง ๆ ทมองเหน และการสรางภาพแทนรปราง


ปรมาณ (Quantity)

แนวคดเรองปรมาณเปนเรองทางคณตศาสตรทพบมากทสดและเปนเรองทจาเปนตองใชในชวตประจาวน

ในเรองปรมาณจะรวมถงเรองการกาหนดปรมาณของวตถ ความสมพนธ สถานการณและกลมของสงตาง ๆ

ในโลก ความเขาใจการแสดงแทนปรมาณในรปแบบตาง ๆ และการตดสนจากการตความและขอโตแยง

เชงปรมาณ การรเรองปรมาณควรมความเขาใจเกยวกบการวดขนาด การนบ ขนาด หนวยนบ ตวบงช

ขนาดสมพนธ และแนวโนมเชงตวเลขและแบบรป นอกจากน ในดานการใหเหตผลเชงปรมาณ เชน

ความรสกเชงจานวน การแสดงจานวนดวยวธตาง ๆ การคานวณอยางฉลาด การคดเลขในใจ การ

ประมาณคา และการประเมนผลลพธอยางมเหตมผล ลวนเปนสงจาเปนตอการรเรองทางคณตศาสตร

เกยวกบปรมาณ

การแสดงปรมาณเปนวธขนพนฐานสาหรบการอธบายและการวดสงตาง ๆ ในโลก และเปนตวชวยในดาน

ตาง ๆ เชน การสรางแบบจาลองสถานการณ การตรวจสอบการเปลยนแปลงและความสมพนธ การอธบาย

และปรบปรงเรองปรภมและรปทรง การจดการและการตความขอมล และการวดและประเมนความ

ไมแนนอน ดงนน การรเรองทางคณตศาสตรเกยวกบปรมาณ จงเปนการนาความรเรองจานวนและ

การดาเนนการไปใชในเปาหมายตาง ๆ อยางกวางขวาง

ความไมแนนอนและขอมล (Uncertainty and Data)

ความไมแนนอนเปนเรองทมอยในวทยาศาสตรเทคโนโลยและในชวตประจาวน และเปนเรองทเปนหวใจ

สาคญของการวเคราะหทางคณตศาสตรในสถานการณปญหาทหลากหลาย รวมทงทฤษฎความนาจะเปน

และสถต และเทคนคของการพรรณนาและการนาเสนอขอมลซงถกสรางขนมาเพอจดการกบเรองน เนอหา

เรองความไมแนนอนและขอมลนรวมถงการรวาตาแหนงใดทมความผนแปรในกระบวนการมการรบรถง

ปรมาณของความผนแปร การรบรถงความไมแนนอนและความผดพลาดจากการวด และความรในเรอง

โอกาสทจะเกดขน นอกจากน ยงรวมถงการคด การตความ และการประเมนขอสรปในสถานการณทม

ความไมแนนอนเปนจดสาคญ ซงการนาเสนอและการตความขอมลเปนแนวคดหลกของเนอหาประเภทน

ความไมแนนอนพบไดในการทานายทางวทยาศาสตร การสารวจความคดเหน การพยากรณอากาศ และ

แบบแผนทางเศรษฐกจ การมความแปรผนในกระบวนการผลต คะแนนสอบ และผลการสารวจ รวมทง

เรองโอกาสซงพบไดในกจกรรมสนทนาการตาง ๆ ของแตละคน โดยทวไป เรองความนาจะเปนและ

สถตในหลกสตรเปนเครองมอทใชในการพรรณนา การสรางตวแบบ การตความความไมแนนอนของ

ปรากฏการณ และการนาไปอางอง นอกจากน การแกปญหาทอยในเนอหาประเภทนยงตองใชความร

เกยวกบจานวนและพชคณต เชน การแสดงแทนดวยกราฟ และสญลกษณดวย


สถานการณหรอบรบท

ลกษณะสาคญของการรเรองคณตศาสตร คอ การทคณตศาสตรไดเขาไปเกยวของกบการแกปญหาทอย

ในบรบทหนง ซงเปนบรบทในโลกชวตจรงทมปญหานนตงอย ใน PISA 2012 ไดใหความสาคญกบบรบท

ทหลากหลาย ซงแบงไดเปน 4 กลม ดงน

บรบทสวนตว (Personal Context) คาถามทจดอยในบรบทนจะเนนทกจกรรมของบคคล

ครอบครว หรอกลมเพอน โดยอาจเปนเรองสวนบคคล ซงประกอบดวย สถานการณทเกยวของ

กบการเตรยมอาหาร การชอปปง การเลมเกมส สขภาพสวนบคคล การเดนทาง กฬา การทองเทยว

การจดตารางเวลาสวนบคคล และการจดการทางการเงนสวนบคคล

บรบททางการงานอาชพ (Occupational Context) คาถามทจดอยในบรบทนเนนทการทางาน

ในโลกชวตจรง เชน การวดขนาด การคดคาใชจาย และการสงซอวสดสาหรบการกอสราง การเงน/

การบญช การควบคมคณภาพ การจดกาหนดการ/รายการสนคา การออกแบบ/สถาปตยกรรม

และการทางานทเกยวของกบการตดสนใจ บรบทเกยวกบอาชพอาจมความเกยวของตงแตงานท

ใชแรงงานโดยไมตองใชทกษะ จนถงงานทตองใชความเชยวชาญระดบสง

บรบททางสงคม (Societal Context) คาถามทจดอยในบรบทนเนนทชมชนหนง ๆ ไมวาจะเปน

ระดบทองถน ระดบชาต หรอระดบโลก เชน ระบบการลงคะแนนเสยง การขนสงสาธารณะ

การปกครองนโยบายภาครฐ ประชากร การโฆษณา สถตแหงชาต และเศรษฐกจ แมวาบรบท

ดงกลาวจะเปนเรองสวนบคคล แตถอวามผลตอสงคมในภาพรวม

บรบททางวทยาศาสตร (Scientific Context) คาถามทจดอยในบรบทนเกยวของกบการนา

คณตศาสตรไปใชในโลกชวตจรง และประเดนหรอหวขอทเกยวของกบวทยาศาสตรและเทคโนโลย

เชน สภาพภมอากาศหรอภมประเทศ ระบบนเวศวทยา การแพทย วทยาศาสตรอวกาศ พนธกรรม

การวด และเรองทเกยวของกบโลกของคณตศาสตรภายใตบรบททางวทยาศาสตร


ตวอยางขอสอบคณตศาสตร PISA 2012


คาอธบายสาหรบผอาน

ขอสอบคณตศาสตรของโครงการ PISA ทนาเสนอในเอกสารเลมน เปนขอสอบ

บางสวนทไดรบอนญาตใหเผยแพรเพอนาไปใชประโยชนทางการศกษาเทานน

ซง OECD เปนผถอลขสทธของขอสอบ PISA ทกขอ

ขอสอบประกอบดวย เนอเรองและขอคาถามทเกยวของกบเนอเรองนน ๆ ในแตละ

ขอคาถามไดระบเกณฑการใหคะแนน ลกษณะเฉพาะของขอสอบ และรอยละของ

นกเรยนประเทศตาง ๆ ในเอเชยทตอบถก สาหรบขอสอบบางขอทประเทศไทย

ไมไดใชในการสอบจงไมมขอมลในสวนน


แฟลชไดรฟ

แฟลชไดรฟ เปนอปกรณจดเกบขอมลคอมพวเตอรแบบพกพาทมขนาดเลก

อนนตมแฟลชไดรฟอนหนงซงเกบเพลงและรปถายไว แฟลชไดรฟมความจ 1 GB (1,000 MB)

กราฟขางลางแสดงสถานะดสกปจจบนของแฟลชไดรฟของอนนต

สถานะดสกของแฟลชไดรฟ

เพลง (650 MB)

รปถาย (198 MB)

พนทวาง (152 MB)

คาถามท 1: แฟลชไดรฟ

อนนตตองการยายอลบมรปถายขนาด 350 MB ลงในแฟลชไดรฟของเขา แตพนทวางใน

แฟลชไดรฟมไมเพยงพอ ซงเขาไมตองการลบรปถายใด ๆ ทมอยออก แตเขายนดทจะลบ

อลบมเพลงสองอลบมออก

แฟลชไดรฟของอนนต เกบอลบมเพลงขนาดตาง ๆ ตอไปน

อลบม ขนาด

อลบม 1 100 MB








ถาลบอลบมเพลงอยางมากทสดสองอลบมจะทาใหแฟลชไดรฟของอนนตมพนทวางเพยงพอ

ทจะเพมอลบมรปถายใชหรอไม จงเขยนวงกลมลอมรอบคาวา “ใช” หรอ “ไมใช” และ

แสดงวธการคานวณเพอสนบสนนคาตอบของนกเรยน

คาตอบ: ใช / ไมใช

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................


การใหคะแนน แฟลชไดรฟ

คะแนนเตม

รหส 1: ใช (โดยตรงหรอโดยนย) และ ระบชอสองอลบม (หรอขนาด) ซงใชพนท 198 MB หรอ

มากกวา

• เขาตองลบออก 198 MB (350-152) ดงนน เขาอาจลบอลบมเพลงใด ๆ สองอลบม ทรวมกนแลว

มากกวา 198 MB ตวอยางเชน อลบม 1 และ อลบม 8

• ใช เขาอาจจะลบอลบม 7 และ อลบม 8 ซงทาใหไดพนทวาง 152 + 75 + 125 = 352 MB

ไมไดคะแนน

รหส 0: คาตอบอน ๆ

ลกษณะเฉพาะของขอสอบ

เนอหาทางคณตศาสตร : ปรมาณ บรบท : สวนตว

กระบวนการ : ตความ

รปแบบของขอสอบ : สรางคาตอบแบบอสระ

เจตนาของคาถาม : คานวณและเปรยบเทยบคาทไดใหเปนไปตามเกณฑทกาหนด

ประเทศ % ตอบถก

ไทย 22.42

นานาชาต 36.93

หมายเหต: เปนขอสอบทใชเฉพาะ

การทดลองใชเครองมอ จงไมมขอมล

ของประเทศอน


คาถามท 2: แฟลชไดรฟ

ในชวงหลายสปดาหตอมา อนนตลบรปถายและเพลงบางสวนออก แตไดเพมไฟลรปถายและ

เพลงใหมเขาไปดวย สถานะดสกใหมแสดงในตารางขางลาง:

เพลง 550 MB

รปถาย 338 MB

พนทวาง 112 MB

พชายของอนนตใหแฟลชไดรฟอนใหมกบเขา ซงมความจ 2 GB (2,000 MB) ซงเปนพนทวาง

ทงหมด อนนตจงยายสงทเกบไวในแฟลชไดรฟอนเกาลงในอนใหม

กราฟใดตอไปน แสดงสถานะดสกของแฟลชไดรฟอนใหม จงเขยนวงกลมลอมรอบ 1, 2, 3

หรอ 4

1.

2.

3.

4.


เนอหาทางคณตศาสตร : ความไมแนนอนและขอมล บรบท : สวนตว


รปแบบของขอสอบ : เลอกตอบ

เจตนาของคาถาม : เขาใจความสมพนธระหวางภาษาของโจทยและสญลกษณ กบภาษาทเปนทางการทจาเปนตองใชในการนาเสนอทางคณตศาสตร


ไทย 30.96






ขอ 4. [รป 4]


คาตอบอน ๆ

เพลง

รปถาย

พนทวาง

เพลง

รปถาย

พนทวาง

เพลง

รปถาย

พนทวาง

เพลง

รปถาย

พนทวาง


เครองเลนทชารด

บรษท อเลกทรกส ผลตเครองใชไฟฟาสองชนดคอ เครองเลนวดโอ และเครองเลนเพลง ในขนตอน

สดทายของการผลตแตละวน เครองเลนจะถกทดสอบและหากเครองเลนเหลานนชารดจะถกคดออก

แลวสงไปซอม

ตารางตอไปน แสดงจานวนเครองเลนแตละชนดทผลตโดยเฉลยตอวน และรอยละของเครองเลนทชารด

โดยเฉลยตอวน

ชนดของเครองเลน จานวนเครองเลน ทผลตโดยเฉลยตอวน

รอยละของเครองเลน ทชารดโดยเฉลยตอวน

เครองเลนวดโอ 2,000 5%

เครองเลนเพลง 6,000 3%

การใหคะแนน เครองเลนทชารด

คะแนนเตม ไมไดคะแนน

รหส 1: ตอบถกทงสามขอ: ไมใช ไมใช ใช ตามลาดบ รหส 0: คาตอบอน ๆ

คาถามท 1: เครองเลนทชารด

ขอความตอไปนเกยวกบการผลตในแตละวนของบรษท อเลกทรกส ขอความเหลานถกตอง

ใชหรอไม

จงเขยนวงกลมลอมรอบคาวา “ใช” หรอ “ไมใช” ในแตละขอความ

ขอความ ขอความถกตองใชหรอไม

หนงในสามของเครองเลนทผลตแตละวนเปนเครองเลนวดโอ ใช / ไมใช

ในแตละกลมของเครองเลนวดโอทผลตทก ๆ 100 เครอง จะม

เครองทชารด 5 เครองพอด

ใช / ไมใช

ถาสมเลอกเครองเลนเพลงทผลตในแตละวนไปทดสอบ

ความนาจะเปนทเครองเลนเพลงทสมไดจะตองนาไปซอมเปน 0.03



เนอหาทางคณตศาสตร : ความไมแนนอนและขอมล บรบท : การงานอาชพ

กระบวนการ : คดในเชงคณตศาสตร

รปแบบของขอสอบ : เลอกตอบเชงซอน

เจตนาของคาถาม : ตความขอมลเชงสถตทเกยวของกบความไมแนนอน


ไทย 11.03








รหส 1: คาอธบายทใชขอมลจากตารางไดอยางถกตอง (เปนกลาง ๆ โดยทวไป หรอระบอยาง

เฉพาะเจาะจง) เพออธบายวาเพราะเหตใดผทดสอบจงไมถกตอง

• ผทดสอบไมถกตอง

5% ของ 2,000 เปน 100 แต 3% ของ 6,000 เปน 180 ดงนน โดยเฉลย เครองเลนเพลง

180 เครองถกสงซอม ซงมากกวาคาเฉลยของเครองเลนวดโอทถกสงซอมซงม 100 เครอง

• ผทดสอบไมถกตอง

อตราชารดของเครองเลนวดโอเปน 5% ซงนอยกวาสองเทาของอตราชารดของเครองเลนเพลง

เลกนอย แตพวกเขาผลตเครองเลนเพลง 6,000 เครอง ซงเปนสามเทาของเครองเลนวดโอ

ดงนน จานวนเครองเลนเพลงจรง ๆ ทสงซอมจะมมากกวา




ผทดสอบคนหนงไดกลาวอางดงตอไปน

“โดยเฉลย จานวนเครองเลนวดโอทสงซอมตอวนมมากกวาจานวนเครองเลนเพลงทสงซอมตอวน”

ใหนกเรยนตดสนวา คากลาวอางของผทดสอบถกตองหรอไม จงใชเหตผลทางคณตศาสตร

เพอสนบสนนคาตอบของนกเรยน

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................







ไทย 13.88







บรษท โทรนกส ผลตเครองเลนวดโอและเครองเลนเพลงดวยเชนกน ในขนตอนสดทายของ

การผลตในแตละวน เครองเลนจะถกทดสอบและหากเครองเลนเหลานนชารดจะถกคดออก

แลวสงไปซอม

ตารางขางลางเปรยบเทยบจานวนเครองเลนแตละชนดทผลตโดยเฉลยตอวน และรอยละของ

เครองเลนทชารดโดยเฉลยตอวนของสองบรษท

บรษท จานวนเครองเลนวดโอ

ทผลตโดยเฉลยตอวน

รอยละของเครองเลน

ทชารดโดยเฉลยตอวน

บรษท อเลกทรกส 2,000 5%

บรษท โทรนกส 7,000 4%

บรษท จานวนเครองเลนเพลง

ทผลตโดยเฉลยตอวน

รอยละของเครองเลน

ทชารดโดยเฉลยตอวน

บรษท อเลกทรกส 6,000 3%

บรษท โทรนกส 1,000 2%

บรษทใดในสองบรษท บรษท อเลกทรกส หรอ บรษท โทรนกส ทมรอยละของเครองเลน

ทชารดทงหมดนอยกวา จงแสดงวธการคานวณโดยใชขอมลจากตารางขางบน

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................




รหส 1: คาตอบทคานวณจานวนผลตภณฑทชารดทงหมดโดยเฉลยของทงสองบรษทไดอยางถกตอง

(อเลกทรกส: 280 และ โทรนกส: 300) หรอ คานวณรอยละของผลตภณฑทชารดทงหมด

โดยเฉลย (อเลกทรกส: 3.5% และ โทรนกส: 3.75%) ไดอยางถกตอง และสรปวาบรษท

อเลกทรกส มรอยละของเครองเลนทชารดทงหมดนอยกวา [หมายเหต: เพราะทงสองบรษท

ผลต 8,000 ชด การคานวณรอยละจงไมจาเปน]

• บรษท อเลกทรกส เพราะวา 5% ของ 2,000 เปน 100 และ 3% ของ 6,000 เปน 180 ดงนน

การผลตแตละวนของบรษท อเลกทรกส มเครองเลนทถกสงไปซอมโดยเฉลย 280 เครอง ซง 280

เครอง จาก 8,000 เครอง แสดงวา อตราชารดทงหมดเปน 3.5% การคานวณลกษณะเดยวกนนกบ

บรษท โทรนกส แสดงวา พวกเขามอตราชารดทงหมดเปน 3.75% [ตองแสดงการคานวณหารอยละ

จงจะไดคะแนนเตม]




ไทย 11.39











การซอหองชด

นเปนแบบแปลนของหองชด ซงพอแมของจกรตองการซอจากตวแทนจาหนายอสงหารมทรพย

มาตราสวน:

1 ซม. แทน 1 ม.

หองนงเลน

ระเบยง

หองนอน

หองนา หองครว

คาถามท 1: การซอหองชด

การประมาณพนทของพนทงหมดของหองชด (รวมระเบยงและผนง) นกเรยนสามารถวดขนาด

ของแตละหอง และคานวณพนทของแตละหอง แลวบวกพนททงหมดเขาดวยกน

อยางไรกตาม มวธทมประสทธภาพมากกวาการประมาณพนทของพนทงหมด โดยนกเรยน

ตองวดความยาวเพยง 4 ดานเทานน จงทาเครองหมายลงบนแบบแปลนขางบน เพอแสดง

ความยาวดานสดานซงตองใชประมาณการพนทของพนทงหมดของหองชด


การใหคะแนน การซอหองชด


รหส 1: ระบดานสดานทจาเปนตองใชเพอประมาณพนทของพนของหองชดลงบนแบบแปลน

มวธหาคาตอบทเปนไปได 9 วธ ดงแสดงในแผนภาพขางลาง

• A = (9.7 ม. x 8.8 ม.) – (2 ม. x 4.4 ม.), A = 76.56 ม.2 [ใชความยาวเพยง 4 ดานเทานน

ในการวดขนาดและคานวณพนททตองการไดอยางชดเจน]




เนอหาทางคณตศาสตร : ปรภมและรปทรง บรบท : สวนตว



เจตนาของคาถาม : ใชทกษะเหตผลเชงปรภม เพอแสดงจานวนของความยาวดานขนตาทตองการลงบนแบบแปลน (หรอโดยวธอน ๆ) ในการหาพนทของพนหองชด


เซยงไฮ-จน 70.5

สงคโปร 62.2

ฮองกง-จน 53.9

จนไทเป 51.3

เกาหล 62.0

มาเกา-จน 50.1

ญปน 52.0

ไทย 12.7

มาเลเซย 16.8

อนโดนเซย 7.6



รานไอศกรม

แบบแปลนพนรานไอศกรมของมาลเปนดงน เธอกาลงจะปรบปรงราน

พนทสาหรบใหบรการถกลอมดวยเคานเตอร

หมายเหต: รปสเหลยมจตรสแตละรปในชองตาราง แทน 0.5 เมตร x 0.5 เมตร

ประตทางเขา

พนท

สาหรบทนง

พนททางเขา

พนทสาหรบ

ใหบรการ

เคานเตอร

คาถามท 1: รานไอศกรม

มาลตองการทาขอบเคานเตอรใหมตามแนวขอบดานนอก ความยาวขอบทงหมดทเธอตองทา

เปนเทาใด จงแสดงวธทา

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................


การใหคะแนน รานไอศกรม


รหส 2: คาตอบอยในชวงตงแต 4.45 ถง 4.55 (ตอบในหนวยเมตร ใสหรอไมใสหนวยกได)

ไดคะแนนบางสวน

รหส 1: คาตอบทแสดงใหเหนวาวธทาบางสวนถกตอง (เชน ใชทฤษฎบทพทาโกรส หรอการอาน

มาตราสวน) แตมขอผดพลาด เชน ใชมาตราสวนไมถกตอง หรอมการคานวณผด

• ตงแต 8.9 ถง 9.1 ม. [ไมไดใชมาตราสวน]

• 2.5 ม. (หรอ 5 หนวย) [ใชพทาโกรสคานวณหาดานตรงขามมมฉากได 5 หนวย (2.5 เมตร)

แตไมไดรวมดานประกอบมมฉากอกสองดาน]




เนอหาทางคณตศาสตร : ปรภมและรปทรง บรบท : การงานอาชพ

กระบวนการ : ใชหลกการทางคณตศาสตร


เจตนาของคาถาม : ใชทฤษฎบทพทาโกรสหรอใชการวด เพอหาความยาวของดานตรงขามมมฉากและแปลงหนวยตามมาตราสวนในภาพ


ไทย 2.84








รหส 2: 31.5 [ใสหรอไมใสหนวยกได]


รหส 1: แสดงใหเหนอยางชดเจนวามการใชตารางในการคานวณพนท แตใชมาตราสวนไมถกตอง

หรอ มขอผดพลาดเกยวกบเลขคณต

• 126 [คาตอบแสดงการคานวณพนทถกตอง แตไมไดใชมาตราสวนเพอใหไดคาทแทจรง]

• 7.5 x 5 (=37.5) – 3 x 2.5 (=7.5) – ½ x 2 x 1.5 (=1.5) = 28.5 ม.2 [ใชการลบออก แทนทจะใช

การบวกพนทรปสามเหลยม เมอแบงพนททงหมดเปนพนทยอย ๆ]




มาลตองการปพนใหมในรานดวย พนทวางของพนทงหมดในรานเปนเทาใด หากไมนบรวม

พนทสวนใหบรการและเคานเตอร จงแสดงวธทา

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................





เจตนาของคาถาม : คานวณพนทของรปหลายเหลยม


ไทย 4.61








รหส 1: 4 รหส 0: คาตอบอน ๆ


มาลตองการจดวางชดทนงในรานของเธอซงมโตะและเกาอสตว ตามลกษณะทแสดงขางบน

รปวงกลมแทนพนทวางของพนซงจาเปนตองวางชดทนงแตละชด

เพอใหลกคามทวางเพยงพอขณะทพวกเขานง แตละชดทนง (แทนดวยรปวงกลม) ควรจะ

วางตามเงอนไขบงคบตอไปน:

• ชดทนงแตละชดควรวางหางจากผนงอยางนอย 0.5 เมตร

• ชดทนงแตละชดควรวางหางจากชดทนงอนอยางนอย 0.5 เมตร

มาลสามารถวางชดทนงใหพอดกบพนทสาหรบทนงสวนทแรเงาในรานของเธอไดมากทสดกชด

จานวนชดทนง: ...........................................





เจตนาของคาถาม : ใชมาตราสวนตามเงอนไข เพอ หาจานวนของวงกลมทใสลงใน รปหลายเหลยมไดพอด


ไทย 14.89





1.5 เมตร

โตะ

เกาอ


การรวไหลของนามน

เรอบรรทกนามนในทะเลชนหนโสโครก ทาใหเกดรรวทถงบรรจนามน เรอบรรทกอยหางจากแผนดน

ประมาณ 65 กม. หลงจากนนอกหลายวนนามนไดแพรกระจายออกไป ดงแสดงในแผนทขางลาง

เรอบรรทกนามน

แผนดน

ชายฝงทะเล

ทะเล

1 ซม. แทน 10 กม.

การรวไหล

ของนามน

คาถามท 1: การรวไหลของนามน

จงใชมาตราสวนจากแผนท ประมาณพนทการรวไหลของนามนในหนวยตารางกโลเมตร (กม.2)

คาตอบ: ..................................................... กม.2


การใหคะแนน การรวไหลของนามน


รหส 1: คาตอบอยในชวงตงแต 2,200 ถง 3,300




เนอหาทางคณตศาสตร : ปรภมและรปทรง บรบท : วทยาศาสตร



เจตนาของคาถาม : การประมาณพนททมรปรางไมแนนอนบนแผนท โดยใชมาตราสวนทกาหนดให


ไทย 5.28






อตราการหยด

การใหยาทางหลอดเลอด ถกใชเพอใหของเหลวและยาแกผปวย

พยาบาลตองการคานวณอตราการหยด (D) ในหนวยหยดตอนาท สาหรบการใหยาทางหลอดเลอด

เขาใชสตร D =dv

60n โดย

d แทน สมประสทธการหยด หนวยเปนจานวนหยดตอมลลลตร

v แทน ปรมาตรของยาทใหผปวยทางหลอดเลอด หนวยเปนมลลลตร

n แทน เวลาของการใหยาทางหลอดเลอด หนวยเปนชวโมง


การใหคะแนน อตราการหยด


รหส 2: คาอธบายตองแสดงทงทศทางของผลทเกดและขนาดของผล

• ลดลงครงหนง

• เหลอครงเดยว

• D จะลดลง 50%

• D จะลดลงครงหนง


รหส 1: คาตอบทบอกทศทางหรอขนาดของผลทเกดอยางใดอยางหนงไดอยางถกตอง แตไมได

ตอบถกทงสองอยาง

• D นอยลง [ไมบอกขนาด]

• เปลยนแปลงไป 50% [ไมบอกทศทาง]

• D มากขน 50% [ทศทางไมถกตอง แตขนาดถกตอง]



• D จะเพมขนสองเทา [ทงขนาดและทศทางไมถกตอง]

คาถามท 1: อตราการหยด

พยาบาลคนหนงตองการใหระยะเวลาในการใหยาทางหลอดเลอดเพมขนเปนสองเทา

จงอธบายอยางยอ ๆ วา D เปลยนแปลงอยางไร ถา n เพมขนสองเทา แต d และ v

ไมเปลยนแปลง

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................


เนอหาทางคณตศาสตร : การเปลยนแปลงและความสมพนธ บรบท : การงานอาชพ



เจตนาของคาถาม : อธบายผลทเกดขนเมอตวแปรหนงในสตรเพมขนสองเทา แตตวแปรอน ๆ ยงคงท








ญปน 35.3

ไทย 10.1





การใหคะแนน อตราการหยด


รหส 1: 360 หรอ คาตอบทแกสมการและแทนคาไดอยางถกตอง

• 360

• (60 x 3 x 50) ÷ 25 [แกสมการและแทนคาถกตอง]



คาถามท 3: อตราการหยด

พยาบาลตองการคานวณหาปรมาตรของยาทใหผปวยทางหลอดเลอด (v) จากอตราการหยด

(D)

การใหยาทางหลอดเลอด โดยใชอตราการหยด 50 หยดตอนาทกบผปวยคนหนงเปนเวลา

3 ชวโมง ในการใหยาทางหลอดเลอดครงน สมประสทธการหยดเปน 25 หยดตอมลลลตร

ปรมาตรของยาทใหผปวยทางหลอดเลอดเปนเทาใด ในหนวยมลลลตร

ปรมาตรของยาทใหผปวยทางหลอดเลอด: ................................... มลลลตร




รปแบบของขอสอบ : สรางคาตอบแบบปด

เจตนาของคาถาม : แกสมการและแทนคาทกาหนดใหสองคา








ญปน 43.2

ไทย 18.2





เครองเลน MP3

มวสคซต ผเชยวชาญดาน MP3

155 เซด 86 เซด 79 เซด

เครองเลน MP3 หฟง ลาโพง

คาถามท 1: เครองเลน MP3

โอรสา บวกราคาเครองเลน MP3 หฟง ลาโพง ดวยเครองคดเลขของเธอ

คาตอบทเธอไดเปน 248

คาตอบของโอรสาไมถกตอง เธอไดทาผดพลาดไปขอหนงในขอผดพลาดตอไปน

เธอไดทาในขอผดพลาดใด

1. เธอบวกราคาของชนหนงสองครง

2. เธอลมรวมราคาของชนหนงในสามชน

3. เธอไมไดใสตวเลขหลกสดทายของราคาของชนหนง

4. เธอลบราคาของชนหนงแทนทจะบวก





เจตนาของคาถาม : ระบสาเหตของขอผดพลาดทเกดขนในการบนทกขอมลเพอรวมจานวนเงนสามจานวนโดยใชเครองคดเลข


ขอ 3. เธอไมไดใสตวเลขหลกสดทาย

ของราคาของชนหนง




ไทย 53.38






การใหคะแนน เครองเลน MP3


รหส 1: ตอบถกทงสามขอ: ใช ใช ไมใช ตามลาดบ




มวสคซต จดงานลดราคา เมอคณซอสนคาสองชนหรอมากกวาในงานลดราคาน

มวสคซตจะลดราคาให 20% จากราคาขายของสนคาเหลาน

เจษฎา มเงนสาหรบใชซอของอย 200 เซด

ในงานลดราคาน เขาสามารถซออะไรไดบาง

จงเขยนวงกลมลอมรอบคาวา “ใช” หรอ “ไมใช” ในแตละตวเลอกตอไปน

สนคา เจษฎาสามารถซอสนคา

ดวยเงน 200 เซด ไดใชหรอไม

เครองเลน MP3 และ หฟง ใช / ไมใช

เครองเลน MP3 และ ลาโพง ใช / ไมใช

สนคาทง 3 ชนด – เครองเลน MP3 หฟง และลาโพง ใช / ไมใช





เจตนาของคาถาม : ตดสนวาจานวนเงนทระบจะใชจายไดเพยงพอกบสนคาทเลอกไวตามเปอรเซนตสวนลดทกาหนดใหไดหรอไม


ไทย 36.30






การใหคะแนน เครองเลน MP3


รหส 1: ตอบถกทงสขอ: ไมใช ไมใช ใช ไมใช ตามลาดบ




ราคาขายของเครองเลน MP3 ไดรวมกาไรไว 37.5% ราคาทไมรวมกาไร เรยกวาราคาตนทน

ถาบรษทนคดกาไรเปนเปอรเซนตของราคาตนทน

สตรขางลางตอไปนแสดงความสมพนธระหวางราคาตนทน (w) กบ ราคาขาย (s)

ไดถกตองใชหรอไม

จงเขยนวงกลมลอมรอบคาวา “ใช” หรอ “ไมใช” ในแตละสตรตอไปน

สตร สตรถกตองใชหรอไม

s = w + 0.375 ใช / ไมใช

w = s – 0.375s ใช / ไมใช

s = 1.375w ใช / ไมใช

w = 0.625s ใช / ไมใช


ไทย 3.20









เจตนาของคาถาม : ตดสนวาสตรทางพชคณตเชอมโยงกบ ตวแปรทางการเงนสองตวไดถกตองหรอไม ในขณะทตวแปรหนงถกกาหนดดวยเปอรเซนตคงทของผลตางระหวางราคาขายกบตนทน


คาถามท 1: อนดบซดเพลงขายด

ในเดอนเมษายน วง เดอะแบลคเมทล ขายแผนซดไดกแผน

1. 250

2. 500

3. 1,000

4. 1,270

อนดบซดเพลงขายด

ในเดอนมกราคม แผนซดชดใหมของวง รอคฟอรย และวง จงโจจมพ ไดออกวางจาหนายในเดอน

กมภาพนธ แผนซดของวง ละเมอซาวด และวง เดอะแบลคเมทล ไดออกวางจาหนายตามมา

กราฟตอไปนแสดงยอดขายแผนซดของแตละวงตงแตเดอนมกราคมถงเดอนมถนายน


เนอหาทางคณตศาสตร : ความไมแนนอนและขอมล บรบท : สงคม



เจตนาของคาถาม : อานแผนภมแทง


ขอ 2. 500



เดอน

เดอะแบลคเมทล

ละเมอซาวด

จงโจจมพ

รอคฟอรย ยอดขายแผนซดตอเดอน

จานว

นแผน

ซดทข

ายได

ตอเด

อน

0

250

750

2,000

2,250

1,750

1,500

1,000

1,250

500

พฤษภาคม มถนายน เมษายน มนาคม มกราคม กมภาพนธ








ญปน 85.3

ไทย 86.4






ในเดอนใดทวง ละเมอซาวด ขายแผนซดไดมากกวาวง จงโจจมพ เปนครงแรก

1. ไมมเดอนใดเลย

2. มนาคม

3. เมษายน

4. พฤษภาคม


ผจดการของวง จงโจจมพ กงวลวาจานวนแผนซดของเขามยอดขายลดลง

ตงแตเดอนกมภาพนธถงเดอนมถนายน

ถาแนวโนมการขายยงคงลดลงเชนเดมอยางตอเนอง ยอดขายโดยประมาณ

ในเดอนกรกฎาคมของวงนเปนเทาใด

1. 70 แผน

2. 370 แผน

3. 670 แผน

4. 1,340 แผน


ขอ 3. เมษายน




ขอ 2. 370 แผน










ญปน 90.8

ไทย 72.8











ญปน 87.7

ไทย 68.3








เจตนาของคาถาม : อานแผนภมแทงและเปรยบเทยบความสงของกราฟสองแทง





เจตนาของคาถาม : ตความแผนภมแทงและประมาณยอดขายแผนซดในอนาคต โดยมสมมตฐานวาแนวโนมเชงเสนตรงยงคงเปนแบบเดมตอไป


คาถามท 1: เพนกวน

โดยทวไป เพนกวนหนงคจะวางไขปละสองฟอง และลกเพนกวนจากไข

ฟองใหญกวาในไขสองฟองนนมกจะมชวตรอดเพยงตวเดยวเทานน

สาหรบเพนกวนพนธรอคฮอปเปอร ไขฟองแรกมนาหนกประมาณ 78 กรม

สวนไขฟองทสองมนาหนกประมาณ 110 กรม

โดยประมาณ ไขฟองทสองหนกกวาไขฟองแรกรอยละเทาใด

1. 29%

2. 32%

3. 41%

4. 71%

เพนกวน

ฌอง แบปตสต นกถายภาพสตว ไดใชเวลาเดนทางตลอดหนงป

เพอถายภาพเพนกวนและลก ๆ ของมนไวจานวนมากมาย

เขาใหความสนใจเปนพเศษกบการขยายขนาดของฝงเพนกวน

ทแตกตางกน


เนอหาทางคณตศาสตร : ปรมาณ บรบท : วทยาศาสตร



เจตนาของคาถาม : คานวณรอยละในบรบทจรง


ขอ 3. 41%




ไทย 14.95






การใหคะแนน เพนกวน


รหส 1: 12,000







เจตนาของคาถาม : เขาใจสถานการณจรง เพอคานวณจานวนทมอยจรงจากการเปลยนแปลง รวมทงรอยละทเพมขน/ลดลง


ฌอง สงสยวาขนาดของฝงเพนกวนจะเปลยนแปลงไปอยางไรในอกสองถงสามปขางหนา

เพอตรวจสอบขอสงสยน เขาไดตงสมมตฐานดงตอไปน:

• ตอนตนป ฝงเพนกวนมจานวน 10,000 ตว (5,000 ค)

• ในฤดใบไมผลของแตละป เพนกวนแตละคเลยงลกเพนกวนหนงตว

• ตอนสนป 20% ของเพนกวนทงหมด (ทงโตเตมวยและลกเพนกวน) จะตายลง

เมอสนปแรก จานวนเพนกวน (ทงโตเตมวยและลกเพนกวน) ในฝงนมจานวนกตว

จานวนเพนกวน: ........................................


ไทย 17.44







เนอหาทางคณตศาสตร : การเปลยนแปลงและความสมพนธ บรบท : วทยาศาสตร



เจตนาของคาถาม : เขาใจสถานการณทกาหนดให และเลอกใชตวแบบทางคณตศาสตรไดอยางเหมาะสม


ฌอง ตงสมมตฐานวา เพนกวนฝงนจะขยายขนาดฝงตอไปเรอย ๆ ตามขอกาหนดดงน:

• ตอนตนปของแตละป ฝงเพนกวนจะมเพนกวนตวผและตวเมยจานวนเทา ๆ กน

อยดวยกนเปนค ๆ

• ในฤดใบไมผลของแตละป เพนกวนแตละคเลยงลกเพนกวนหนงตว

• ตอนสนป 20% ของเพนกวนทงหมด (ทงโตเตมวยและลกเพนกวน) จะตายลง

• เพนกวนทอายหนงปจะสามารถเลยงลกเพนกวนไดดวย

ตามขอสมมตฐานขางตน สตรใดตอไปนทอธบายจานวนเพนกวนทงหมด (P)

หลงจากผานไป 7 ป

1. P = 10,000 x (1.5 x 0.2)7

2. P = 10,000 x (1.5 x 0.8)7

3. P = 10,000 x (1.2 x 0.2)7

4. P = 10,000 x (1.2 x 0.8)7


ไทย 29.18






ขอ 2. P = 10,000 x (1.5 x 0.8)7





หลงจากทเขาเดนทางกลบถงบาน ฌอง แบปตสต คนขอมลทางอนเทอรเนตเพอหาวา

โดยเฉลยเพนกวนหนงคเลยงลกเพนกวนจานวนเทาใด

เขาพบแผนภมแทงตอไปนของเพนกวนสามชนด ไดแก เพนกวนเกนต เพนกวนรอคฮอปเปอร

และเพนกวนมาเจลลานค

จากแผนภมขางบน ขอความเกยวกบเพนกวนสามชนดตอไปนเปนจรงหรอเทจ

จงเขยนวงกลมลอมรอบคาวา “จรง” หรอ “เทจ” ในแตละขอความ

ขอความ ขอความเปนจรงหรอเทจ

ใน ค.ศ. 2000 จานวนเฉลยของลกเพนกวนทถกเลยง โดยเพนกวนหนงค

มมากกวา 0.6

จรง / เทจ

ใน ค.ศ. 2006 โดยเฉลยนอยกวา 80% ของคเพนกวนเลยงลกเพนกวน

หนงตว


ประมาณ ค.ศ. 2015 เพนกวนสามชนดนจะสญพนธ จรง / เทจ

จานวนเฉลยของลกเพนกวนมาเจลลานคทถกเลยง โดยเพนกวนหนงค

ลดลงในระหวาง ค.ศ. 2001 ถง ค.ศ. 2004


จานวนลกเพนกวนทถกเลยงโดยเพนกวนหนงคเปนราย

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

ค .ศ.

เกนต

รอคฮอปเปอร

มาเจลลานค

จานว

นเฉล

ยของ

ลกเพ

นกวน

ทถกเ

ลยง

โดยเ

พนก

วนหน

งค

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0


การใหคะแนน เพนกวน


รหส 1: ตอบถกทงสขอ: จรง จรง เทจ จรง ตามลาดบ




เนอหาทางคณตศาสตร : ความไมแนนอนและขอมล บรบท : วทยาศาสตร



เจตนาของคาถาม : วเคราะหขอความตาง ๆ โดยพจารณาจากแผนภมแทง ทกาหนดให


ไทย 30.60






พลงของลม

เมองเซดทาวน กาลงพจารณาสรางสถานผลตไฟฟาพลงลม

เพอผลตกระแสไฟฟา

สภาเทศบาลเมองเซดทาวน ไดรวบรวมขอมลเกยวกบรนตอไปน

รน: E-82

ความสงของเสา: 138 เมตร

จานวนใบพด: 3

ความยาวของใบพด: 40 เมตร

ความเรวสงสดของการหมน: 20 รอบตอนาท

คาใชจายในการกอสราง: 3,200,000 เซด

ผลตอบแทน: 0.10 เซดตอการผลต 1 กโลวตต-ชวโมง (kWh)

คาบารงรกษา: 0.01 เซดตอการผลต 1 กโลวตต-ชวโมง (kWh)

ประสทธภาพ: ทางานได 97% ของป หมายเหต: กโลวตต-ชวโมง (kWh) เปนหนวยวดกาลงไฟฟา


การใหคะแนน พลงของลม


รหส 1: ตอบถกทงสขอ: ใช ไมใช ใช ไมใช ตามลาดบ



คาถามท 1: พลงของลม

จงตดสนวาขอความตอไปนซงเกยวกบสถานผลตไฟฟาพลงลมรน E-82 สามารถสรปไดจากขอมล

ทกาหนดใหใชหรอไม จงเขยนวงกลมลอมรอบคาวา “ใช” หรอ “ไมใช” ในแตละขอความ

ขอความ ขอความนสามารถสรปไดจากขอมล

ทกาหนดใหใชหรอไม

การสรางสถานผลตไฟฟาพลงลมสามสถานจะเสย

คาใชจายทงหมดมากกวา 8,000,000 เซด


คาบารงรกษาสถานผลตไฟฟาพลงลมประมาณ 5%

ของผลตอบแทนโดยประมาณ


คาบารงรกษาสถานผลตไฟฟาพลงลมขนอยกบ

ปรมาณไฟฟาทงหมดทผลตไดในหนวยกโลวตต-ชวโมง

(kWh)


ในหนงปม 97 วนพอด ทสถานผลตไฟฟาพลงลม

ไมทางาน






เจตนาของคาถาม : วเคราะหขอมลตาง ๆ ซงเกยวกบเรองราวทกาหนดให


ไทย 16.90






.





เจตนาของคาถาม : เขาใจและแกปญหาจากสมการทกาหนดใหในบรบท


เมองเซดทาวนตองการประมาณคาใชจายและกาไรทจะเกดขนจากการสรางสถานผลตไฟฟา

พลงลมน

นายกเทศมนตรของเมองเซดทาวนเสนอสตรตอไปน เพอเปนการประมาณรายได (F เซด)

จานวนปทใช (y) ถาพวกเขาสรางสถานผลตไฟฟาตามรน E-82

F = 400,000 y – 3,200,000

จากสตรของนายกเทศมนตร จานวนปอยางนอยทสดเปนเทาใด เพอทจะใหการผลตไฟฟา

คมกบคาใชจายในการกอสรางสถานผลตไฟฟาพลงลม

1. 6 ป

2. 8 ป

3. 10 ป

4. 12 ป

คาใชจายในการสราง

สถานผลตไฟฟาพลงลม

กาไรจากการผลต

ไฟฟาตอป


ไทย 46.90






ขอ 2. 8 ป





เมองเซดทาวนไดตดสนใจสรางสถานผลตไฟฟา

พลงลม E-82 ในพนทสเหลยมจตรส

(ความยาว = ความกวาง = 500 ม.)

ตามขอกาหนดในการกอสราง ระยะหางทนอยทสด

ระหวางเสาสองเสาของสถานผลตไฟฟาพลงลมรนน

ตองมระยะหางกนเปนหาเทาของความยาวของใบพด

นายกเทศมนตรไดใหขอเสนอแนะถงวธจดวางสถาน

ผลตไฟฟาพลงลมในพนท ซงแสดงไวในแผนภาพดานขาง

จงอธบายวา เพราะเหตใดขอเสนอของนายกเทศมนตรจงไมเปนไปตามขอกาหนดในการกอสราง

ใหแสดงการคานวณเพอสนบสนนเหตผลของนกเรยน

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................



รหส 1: คาตอบทแสดงวาระยะหางทนอยทสดระหวางเสาสองเสา (ชวงตงแต 175 ถง 177 ม.)

นอยกวาขอกาหนดคอความยาวหาเทาของใบพด (200 ม.)

• สถานผลตไฟฟาพลงลมไมสามารถสรางลกษณะนได เพราะวาระยะหางระหวางเสาแตละเสามเพยง

√1252+1252 ≈ 177 ม. ซงนอยกวา 200 ม.







เจตนาของคาถาม : ใชทฤษฎบทพทาโกรสภายใตบรบททเปนจรง

= เสาสถานผลตไฟฟาพลงลม หมายเหต: รปวาดไมไดเขยนตามมาตราสวน

250 ม.

250 ม.


ไทย 0.34


หมายเหต: เปนขอสอบทใชเฉพาะ การทดลองใชเครองมอ จงไมมขอมล ของประเทศอน




รหส 2: คาตอบทถกตอง ซงไดมาจากกระบวนการแกปญหาทถกตอง สมบรณ และสามารถเขาใจได

คาตอบตองตอบในหนวย กม./ชม. จะแสดงหรอไมแสดงวธทากได

• ความเรวสงสดของการหมนเทากบ 20 รอบตอนาท ระยะทางตอการหมนหนงรอบเทากบ 2 x π x

40 ม. ≈ 250 ม. นนคอ 20 x 250 ม./นาท ≈ 5,000 ม./นาท ≈ 83 ม./วนาท ≈ 300 กม./ชม.


รหส 1: คาตอบทถกตอง ซงไดมาจากกระบวนการแกปญหาทถกตอง สมบรณ และสามารถเขาใจได

แตไมไดตอบในหนวย กม./ชม. จะแสดงหรอไมแสดงวธทากได

• 2 x π x 40 ม. ≈ 250 ม. นนคอ 20 x 250 ม./นาท ≈ 5,000 ม./นาท ≈ 83 ม./วนาท




ปลายใบพดของสถานผลตไฟฟาพลงลมเคลอนทดวยความเรวสงสดเทาใด จงอธบายกระบวนการ

หาคาตอบของนกเรยน และเขยนคาตอบในหนวยกโลเมตรตอชวโมง (กม./ชม.) โดยใหนกเรยน

ยอนกลบไปใชขอมลของรน E-82

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................

ความเรวสงสด: ........................................... กม./ชม.


ไทย 1.03






เนอหาทางคณตศาสตร : การเปลยนแปลงและความสมพนธ บรบท : วทยาศาสตร กระบวนการ : ใชหลกการทางคณตศาสตร รปแบบของขอสอบ : สรางคาตอบแบบอสระ เจตนาของคาถาม : แกปญหาโดยใชหลายขนตอนใน

บรบททเกยวของกบการเคลอนท


เรอเดนทะเล

รอยละ 95 ของการคาโลกใชการขนสงทางทะเล

ประมาณอยางคราว ๆ มเรอบรรทกนามน เรอบรรทก

สนคา เรอบรรทกตสนคา ประมาณ 50,000 ลา

เรอเหลานสวนใหญใชนามนดเซลเปนเชอเพลง

วศวกรกาลงวางแผนเพอพฒนาพลงลมชวยในการ

เดนเรอ ขอเสนอของพวกเขาคอ ใหตดรมจงเรอไว

กบเรอและใชพลงของลมชวยลดการใชนามนดเซล และลดผลกระทบของเชอเพลงทมตอสงแวดลอม

© by skysails

คาถามท 1: เรอเดนทะเล

ขอดอยางหนงของการใชรมจงเรอ คอ รมจะลอยทความสง 150 ม. ทระดบความสงน

ความเรวลมจะมากกวาขางลางทเปนดาดฟาเรอประมาณ 25%

เมอวดความเรวลมบนดาดฟาเรอได 24 กม./ชม. ลมทพดรมจงเรอมความเรวประมาณเทาใด

1. 6 กม./ชม.

2. 18 กม./ชม.

3. 25 กม./ชม.

4. 30 กม./ชม.

5. 49 กม./ชม.





เจตนาของคาถาม : ใชการคานวณรอยละกบสถานการณในโลกชวตจรงทกาหนดให


ขอ 4. 30 กม./ชม.










ญปน 56.8

ไทย 31.8






ในการลากเรอใหเชอกทามม 45° และ

รมจงเรอมความสงในแนวดง 150 ม.

ดงแสดงในแผนภาพดานขาง

ความยาวของเชอกทผกกบรมจงเรอ

ยาวประมาณเทาใด

1. 173 ม.

2. 212 ม.

3. 285 ม.

4. 300 ม.





เจตนาของคาถาม : ใชทฤษฎบทพทาโกรสภายใตบรบททางเรขาคณตทเปนจรง


ขอ 2. 212 ม.



หมายเหต: รปวาดไมไดเขยนตามมาตราสวน

© by skysails

90º

45º

150 ม.

เชอก








ญปน 52.8

ไทย 30.6






เนองจากคาใชจายในสวนของนามนดเซลสงถง 0.42 เซดตอลตร เจาของเรอ นวเวฟ กาลงคดวา

จะตดตงรมจงเรอกบเรอของเขา

จากการประมาณ พบวารมจงเรอลกษณะนมศกยภาพทจะลดการใชนามนดเซลประมาณ 20%

ของทงหมด

ชอเรอ: นวเวฟ

ประเภท: เรอบรรทกสนคา

ความยาว: 117 เมตร

ความกวาง: 18 เมตร

ขดความสามารถบรรทก: 12,000 ตน

ความเรวสงสด: 19 นอต

การใชนามนดเซลตอปโดยไมมรมจงเรอ: ประมาณ 3,500,000 ลตร

คาใชจายในการตดตงรมจงเรอกบเรอ นวเวฟ เปน 2,500,000 เซด

หลงตดตงรมจงเรอประมาณกป จงจะทาใหคานามนดเซลทประหยดไดคมกบการลงทนตดตง

รมจงเรอ จงแสดงวธการคานวณเพอสนบสนนคาตอบของนกเรยน

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

จานวนป: .....................................................


การใหคะแนน เรอเดนทะเล


รหส 1: คาตอบตงแต 8 ถง 9 ป โดยแสดงวธการคานวณ (ทางคณตศาสตร) ทเพยงพอ

• การใชนามนดเซลตอปโดยไมมรม: 3.5 ลานลตร ราคา 0.42 เซด/ลตร คานามนดเซลโดยไมมรม

1,470,000 เซด ถาประหยดคาใชจายได 20% โดยการตดรม เปนผลใหลดคาใชจายไป

1,470,000 x 0.2 = 294,000 เซดตอป ดงนน: 2,500,000 / 294,000 ≈ 8.5 นนคอ: หลงจาก

ประมาณ 8 ถง 9 ป การตดตงรมถงจะคมคา (ทางดานการเงน)






รปแบบของขอสอบ : สรางคาตอบแบบอสระ เจตนาของคาถาม : แกปญหาในสถานการณโลกชวตจรง

ทเกยวของกบการประหยดคาใชจายและการใชนามน








ญปน 18.7

ไทย 6.7





ซอส

การใหคะแนน ซอส


รหส 1: 90

• 60 + 30



• มากกวา 1.5 เทา

คาถามท 1: ซอส

นกเรยนกาลงทานาสลดดวยตวเอง

นคอสตรการทานาสลด 100 มลลลตร (มล.)

นามนสลด: 60 มล.

นาสมสายช: 30 มล.

ซอสถวเหลอง: 10 มล.

ถานกเรยนตองการทานาสลดน 150 มลลลตร (มล.) จะตองใชนามนสลดปรมาณกมลลลตร

คาตอบ: ……………….. มล.





เจตนาของคาถาม : ใชแนวคดเรองอตราสวนในสถานการณชวตประจาวนเพอคานวณจานวนของสวนผสมหนงทตองการในสตร








ญปน 69.6

ไทย 40.1





ชงชาสวรรค

ชงชาสวรรคขนาดใหญแหงหนงตงอยรมฝงแมนา

ดภาพและแผนภาพขางลาง

ชงชาสวรรคมเสนผานศนยกลางภายนอก 140 เมตร และจดสงทสดอยสงจากระดบนาในแมนา

150 เมตร โดยการหมนมทศทางเปนไปตามทแสดงดวยลกศร

การใหคะแนน ชงชาสวรรค


รหส 1: 80



P

M S

R

Q 150 ม.

10 ม. ทขนชงชา

ระดบนาในแมนาเทมส

คาถามท 1: ชงชาสวรรค

ตวอกษร M ในแผนภาพ แสดงจดศนยกลางของวงลอ

จด M อยสงจากระดบนาในแมนากเมตร (ม.)

คาตอบ: ..................................................... ม.


เนอหาทางคณตศาสตร : ปรภมและรปทรง บรบท : สงคม



เจตนาของคาถาม : คานวณความยาวจากขอมลทเปนภาพ 2 มต





เนอหาทางคณตศาสตร : ปรภมและรปทรง บรบท : สงคม



เจตนาของคาถาม : ประมาณตาแหนงจากการหมนของวตถ โดยกาหนดเวลามาให

คาถามท 2: ชงชาสวรรค

ชงชาสวรรคหมนดวยความเรวคงท วงลอหมนครบหนงรอบใชเวลา 40 นาทพอด

จกรเรมขนชงชาสวรรค ณ จดทขนชงชา (P)

เมอเวลาผานไปครงชวโมง จกรจะอยทตาแหนงใด

1. ทจด R

2. ระหวางจด R กบจด S

3. ทจด S

4. ระหวางจด S กบจด P


ขอ 3. ทจด S






การสรางดวยลกเตา

ภาพขางลาง เปนการสรางโดยลกเตาทเหมอนกนเจดลก ซงลกเตาแตละลกมแตมตงแต 1 ถง 6

เมอมองรปทสรางนจากมมบน จะเหนลกเตาเพยง 5 ลกเทานน

การใหคะแนน การสรางดวยลกเตา


รหส 2: 17


รหส 1: 16



มมบน

คาถามท 1: การสรางดวยลกเตา

เมอมองรปทสรางนจากมมบน จะมองเหนจดบนลกเตาไดทงหมดกจด

จานวนจดทมองเหน: ..................................


เนอหาทางคณตศาสตร : ปรภมและรปทรง บรบท : สวนตว



เจตนาของคาถาม : ตความรปถายของการสรางรปทรง 3 มต ตามมมมองทกาหนดให


ไทย 53.07






การปนภเขาฟจ

ภเขาฟจ เปนภเขาไฟสงบแลวทมชอเสยงโดงดงในญปน

คาถามท 1: การปนภเขาฟจ

ภเขาฟจเปดใหคนขนไปปนเขาเฉพาะชวงตงแต 1 กรกฎาคม ถง 27 สงหาคมของแตละป

ในชวงเวลาดงกลาวมคนขนไปปนภเขาฟจประมาณ 200,000 คน

โดยเฉลยมคนขนไปปนภเขาฟจวนละประมาณกคน

1. 340

2. 710

3. 3,400

4. 7,100

5. 7,400


เนอหาทางคณตศาสตร : ปรมาณ บรบท : สงคม



เจตนาของคาถาม : ระบอตราเฉลยรายวนจากจานวนรวมและชวงเวลาเฉพาะทกาหนดให


ขอ 3. 3,400




ไทย 59.15






การใหคะแนน การปนภเขาฟจ


รหส 1: 11 (โมงเชา) [ใสหรอไมใสโมงเชากได หรอการเขยนเวลาดวยวธอนทมความหมาย

เหมอนกน ตวอยางเชน 11.00 น.]




เสนทางเดนโกเทมบะเปนทางเดนขนภเขาฟจ มระยะทางประมาณ 9 กโลเมตร (กม.)

การเดนขนภเขาไปและกลบคดเปนระยะทาง 18 กม. โดยตองกลบมาถงกอนเวลา 20.00 น.

โตชคาดวา เขาสามารถเดนขนภเขาไดในอตราเรวเฉลย 1.5 กโลเมตรตอชวโมง และเดนลง

ดวยอตราเรวเปนสองเทา ทอตราเรวนรวมเวลาพกทานอาหารและหยดพกแลว

จงใชอตราเรวเฉลยทโตชประมาณไว เพอหาวาเขาควรเรมออกเดนอยางชาทสดในเวลาเทาใด

เพอจะกลบมาใหทนเวลา 20.00 น.

..................................................................................................................................................


เนอหาทางคณตศาสตร : การเปลยนแปลงและความสมพนธ บรบท : สงคม



เจตนาของคาถาม : คานวณเวลาเรมตนในการเดนทาง เมอกาหนดอตราเรวทแตกตางกนสองอตรา ระยะทางทเดนทางทงหมดและเวลาสนสด


ไทย 10.92






การใหคะแนน การปนภเขาฟจ


รหส 2: 40


รหส 1: คาตอบทเปนเลข 4 ทไดมาจากการแปลงหนวยเปนเซนตเมตรไมถกตอง

• 0.4 [ตอบหนวยเปนเมตร]

• 4,000 [การแปลงหนวยไมถกตอง]




โตชสวมเครองวดจานวนกาว เพอนบจานวนกาวทเขาเดนตามเสนทางโกเทมบะ

เครองวดจานวนกาวของเขาแสดงวา เขาเดนขนมาได 22,500 กาว

จงประมาณระยะทางเฉลยตอกาวของโตช เมอเขาเดนขนตามเสนทางโกเทมบะระยะทาง 9 กม.

ใหนกเรยนเขยนคาตอบในหนวยเซนตเมตร (ซม.)

คาตอบ: ..................................................... ซม.





เจตนาของคาถาม : หารความยาวทกาหนดซงมหนวยเปน กม. ดวยจานวนทกาหนดให แลวแสดงผลลพธในหนวย ซม.


ไทย 8.45






เฮเลน นกปนจกรยาน

เฮเลนเพงจะไดจกรยานคนใหม จกรยานมเครองวดความเรวตดอยบนแฮนดรถจกรยาน

เครองวดความเรวสามารถบอกระยะทางทเฮเลนเดนทางและความเรวเฉลยทเธอใชในการเดนทาง

คาถามท 1: เฮเลน นกปนจกรยาน

การเดนทางครงหนง เฮเลนขจกรยานไปได 4 กม. ใน 10 นาทแรก

และอก 2 กม. ใน 5 นาทตอมา

ขอความใดตอไปนถกตอง

1. ความเรวเฉลยของเฮเลนใน 10 นาทแรก มากกวาใน 5 นาทตอมา

2. ความเรวเฉลยของเฮเลนใน 10 นาทแรก เทากบใน 5 นาทตอมา

3. ความเรวเฉลยของเฮเลนใน 10 นาทแรก นอยกวาใน 5 นาทตอมา

4. จากขอมลทใหมา ไมสามารถบอกถงสงใด ๆ เกยวกบความเรวเฉลยของเฮเลนได


เนอหาทางคณตศาสตร : การเปลยนแปลงและความสมพนธ บรบท : สวนตว



เจตนาของคาถาม : เปรยบเทยบความเรวเฉลยโดยกาหนดระยะทางทเดนทางและเวลาทใชในการเดนทางมาให


ขอ 2. ความเรวเฉลยของเฮเลน

ใน 10 นาทแรก เทากบ

ใน 5 นาทตอมา







เฮเลนขจกรยาน 6 กม. ไปยงบานปา เครองวดความเรวแสดงวา ความเรวเฉลยตลอด

การเดนทางเปน 18 กม./ชม.

ขอความตอไปน ขอความใดถกตอง

1. เฮเลนใชเวลา 20 นาท ไปถงบานปา

2. เฮเลนใชเวลา 30 นาท ไปถงบานปา

3. เฮเลนใชเวลา 3 ชวโมง ไปถงบานปา

4. ไมสามารถบอกไดวาเฮเลนใชเวลาเทาใดในการเดนทางไปถงบานปา





เจตนาของคาถาม : คานวณเวลาทใชในการเดนทางโดยกาหนดความเรวเฉลยและระยะทางทเดนทางมาให


ขอ 1. เฮเลนใชเวลา 20 นาท

ไปถงบานปา






การใหคะแนน เฮเลน นกปนจกรยาน


รหส 1: 28



• 28.3 [วธการหาคาไมถกตอง: หาคาเฉลยของความเรวในการเดนทาง 2 ชวง (26.67 และ 30)]


เฮเลนไดขจกรยานของเธอจากบานไปทแมนา ซงอยหางออกไป 4 กม. เธอใชเวลา 9 นาท

แลวเธอกขจกรยานกลบบานโดยใชเสนทางทสนกวา คอ 3 กม. ครงนเธอใชเวลาเพยง 6 นาท

ในการเดนทางไปและกลบระหวางบานและแมนา ความเรวเฉลยของเฮเลนเปนเทาใด

(ในหนวย กม./ชม.)

ความเรวเฉลยในการเดนทาง: ..................... กม./ชม.





เจตนาของคาถาม : คานวณความเรวเฉลยตลอดการเดนทางสองครงโดยกาหนดระยะทางทเดนทางและเวลาทใชในการเดนทางทงสองครงมาให




หองชดสาหรบพกผอน

ครสตนาพบหองชดสาหรบพกผอนนประกาศขายทางอนเทอรเนต เธอกาลงคดทจะซอหองชดสาหรบ

พกผอน เพอเธอจะใหแขกทมาพกผอนเชาหองชดน

จานวนหอง: 1 x หองรบแขกและหองอาหาร

1 x หองนอน

1 x หองนา

ราคา: 200,000 เซด

ขนาด: 60 ตารางเมตร (ม.²)

ทจอดรถ: ม

ระยะเวลาเดนทางสตวเมอง: 10 นาท

ระยะทางไปถงชายหาด: 350 เมตร (ม.) วดเปนเสนตรง

ใน 10 ปทผานมา แขกทมา

พกผอนมการใชโดยเฉลย: 315 วนตอป


การใหคะแนน หองชดสาหรบพกผอน


รหส 1: คาตอบทแสดงวาราคาทประมาณตามเกณฑของผเชยวชาญเปน 210,000 เซด ซงสงกวา

ราคาทประกาศไว คอ 200,000 เซด แสดงวาเปน “ราคาทดมาก” [ราคาของผเชยวชาญ

เปน 210,000 เซด ตองแสดงใหเหนอยางชดเจน แตราคาประกาศอาจจะแสดงโดยนยหรอ

แสดงอยางชดเจนกได]

• ราคาของผเชยวชาญเปน 210,000 เซด ซงสงกวา

ราคาประกาศไว คอ 200,000 แสดงวาเปนราคาทดมาก

• ราคารวม 210,000 เซด สงกวาราคาทประกาศไว



คาถามท 1: หองชดสาหรบพกผอน

ในการประเมนราคาหองชดสาหรบพกผอน ครสตนาไดขอใหผเชยวชาญมาประเมน

ซงในการประมาณราคาหองชดสาหรบพกผอน ผเชยวชาญไดใชเกณฑตอไปน:

ราคาตอ ม.² ราคากลาง: 2,500 เซดตอ ม.²

เกณฑการเพม

มลคา

ระยะเวลาเดนทาง

สตวเมอง:

มากกวา 15 นาท:

+0 เซด

ตงแต 5 ถง 15 นาท:

+10,000 เซด

นอยกวา 5 นาท:

+20,000 เซด

ระยะทางไปถง

ชายหาด

(วดเปนเสนตรง):

มากกวา 2 กม.:

+0 เซด

ตงแต 1 ถง 2 กม.:

+5,000 เซด

ตงแต 0.5 ถง 1 กม.:

+10,000 เซด

นอยกวา 0.5 กม.:

+15,000 เซด

ทจอดรถ: ไมม:

+0 เซด

ม:

+35,000 เซด

ถาราคาทผเชยวชาญประมาณสงกวาราคาขายทประกาศไว ราคานนถอวา “ดมาก”

สาหรบครสตนาในฐานะผทมกาลงซอ

ใหใชเกณฑของผเชยวชาญ แสดงใหเหนวาราคาขายทบอกไวนน “ดมาก” สาหรบครสตนา

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................


ไทย 8.93









เจตนาของคาถาม : ประเมนราคาตามเกณฑเปรยบเทยบกบราคาขายหองชดสาหรบพกผอนทประกาศไว เพอใหไดราคาประเมนทถกตอง


การใหคะแนน หองชดสาหรบพกผอน


รหส 1: ตอบถกทงสามขอ: ไมใช ไมใช ใช ตามลาดบ รหส 0: คาตอบอน ๆ

คาถามท 2: หองชดสาหรบพกผอน

แขกทมาพกผอนมการใชหองชดโดยเฉลย 315 วนตอป ตลอดชวงเวลา 10 ปทผานมา

ใหนกเรยนตดสนวาขอความตอไปนสามารถสรปไดจากขอมลดงกลาวใชหรอไม

จงเขยนวงกลมลอมรอบคาวา “ใช” หรอ “ไมใช” ในแตละขอความ

ขอความ ขอความสามารถสรปไดจากขอมลท

กาหนดใหใชหรอไม

สามารถบอกไดอยางมนใจวา อยางนอยหนงป

ในชวงเวลา 10 ปทผานมา มแขกทมาพกผอนใชหองชด

สาหรบพกผอนน 315 วนพอด


ในทางทฤษฎ มนอาจเปนไปไดวา ในชวงเวลา 10 ปทผานมา

มแขกทมาพกผอนใชหองชดนมากกวา 315 วนในทกป ใช / ไมใช

ในทางทฤษฎ มนอาจเปนไปไดวามหนงปในชวง

10 ปทผานมา ไมมแขกทมาพกผอนใชหองชดนเลย ใช / ไมใช

หมายเหต: สมมตวาหนงปม 365 วน





เจตนาของคาถาม : ตความของความหมายของคาเฉลยทกาหนดให


ไทย 3.93






การเชาดวด

เจนทางานอยทรานแหงหนงซงใหเชาดวดและเกมคอมพวเตอร

ทรานแหงน คดคาสมาชกรายป 10 เซด

คาเชาดวดสาหรบผทเปนสมาชกถกกวาคาเชาสาหรบผทไมเปนสมาชก

ดงแสดงในตารางตอไปน:

คาเชาดวดหนงแผน

ผทไมเปนสมาชก ผทเปนสมาชก

3.20 เซด 2.50 เซด

การใหคะแนน การเชาดวด


รหส 1: 54.40



คาถามท 1: การเชาดวด

ทอมเปนสมาชกของรานเชาดวดเมอปทแลว

ปทแลว เขาจายเงนไปทงหมด 52.50 เซด ซงไดรวมคาสมาชกของเขาแลว

ถาทอมไมไดเปนสมาชก แตเชาดวดจานวนเทาเดม เขาจะตองจายเงนกเซด

จานวนเซด: ................................................





เจตนาของคาถาม : คานวณและเปรยบเทยบจานวนในสถานการณประจาวน


ไทย 11.74






การใหคะแนน การเชาดวด


รหส 21: 15 [ใชวธแกปญหาทางพชคณต พรอมเหตผลทถกตอง] • 3.20X = 2.50X + 10

0.70X =10

X =10 / 0.70 = 14.2 โดยประมาณ แตคาตอบตองการเปนจานวนเตม: 15 แผน

• 3.20 X > 2.50 X + 10 [ใชขนตอนการหาคาตอบเหมอนวธแกปญหาทผานมา แตทาในรปของอสมการ]

รหส 22: 15 [ใชวธแกปญหาทางเลขคณต พรอมเหตผลทถกตอง] • ในการเชาดวดหนงแผน สมาชกจะประหยดได 0.70 เซด เพราะวาสมาชกไดจายไวแลว 10 เซดตงแต

เรมตน เพอความคมคาอยางนอยเขาตองประหยดเงนใหไดเทากบคาสมาชก 10/0.70 = 14.2...

ดงนน จงเปน 15 แผน

รหส 23: 15 [แกปญหาโดยใชวธลองผดลองถกอยางเปนระบบไดอยางถกตอง โดยนกเรยนเลอกจานวนและหาคาเชาสาหรบผทเปนสมาชกและผทไมเปนสมาชก แลวใชการคานวณน

เพอระบตวเลขทถกตอง (15) ทผทเปนสมาชกจะจายนอยกวาผทไมเปนสมาชก] • 10 แผน = 32 เซดสาหรบผทไมเปนสมาชก และ 25 เซด + 10 เซด = 35 เซดสาหรบผทเปนสมาชก

ดงนนลองใชจานวนทมากกวา 10 ดวด 15 แผนสาหรบผทไมเปนสมาชกจาย 48 เซด

และ 37.50 + 10 = 47.50 สาหรบผทเปนสมาชก

ดงนน ลองใชจานวนทนอยกวา: 14 แผน = 44.80 เซด สาหรบผทไมเปนสมาชก

และ 35 + 10 = 45 เซดสาหรบผทเปนสมาชก ดงนน 15 แผน เปนคาตอบ

รหส 24: 15 โดยใหเหตผลอน ๆ ทถกตอง

ไดคะแนนบางสวน รหส 11: 15 ไมแสดงเหตผลหรอไมแสดงวธทา

รหส 12: การคานวณถกตอง แตการปดเศษไมถกตอง

หรอไมไดคานงถงบรบทในการปดเศษ • 14 • 14.3

• 14.2 • 14.28...



คาถามท 2: การเชาดวด

สมาชกจะตองเชาดวดอยางนอยทสดกแผน จงจะคมคาสมาชก จงแสดงวธทา

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

จานวนดวด: ...............................................


ไทย 6.05









เจตนาของคาถาม : คานวณและเปรยบเทยบจานวนในสถานการณประจาวน


เคเบลทว

ตารางขางลาง แสดงขอมลเกยวกบครวเรอนทมโทรทศน

ในหาประเทศ รวมทงรอยละของครวเรอนเหลานนทม

โทรทศนและเปนสมาชกเคเบลทวดวย

ประเทศ จานวนครวเรอน

ทมโทรทศน

รอยละของครวเรอน

ทมโทรทศนเทยบกบ

จานวนครวเรอนทงหมด

รอยละของครวเรอน

ทเปนสมาชกเคเบลทวเทยบกบ

ครวเรอนทมโทรทศน

ญปน 48.0 ลาน 99.8% 51.4%

ฝรงเศส 24.5 ลาน 97.0% 15.4%

เบลเยยม 4.4 ลาน 99.0% 91.7%

สวตเซอรแลนด 2.8 ลาน 85.8% 98.0%

นอรเวย 2.0 ลาน 97.2% 42.7%

แหลงทมา: ITU, World Telecommunication Indicators 2004/2005

ITU, World Telecommunication/ICT Development Report 2006





เจตนาของคาถาม : ใชพนฐานเรองสดสวนกบชดของขอมล

คาถามท 1: เคเบลทว

ตารางแสดงวาในประเทศสวตเซอรแลนด 85.8% ของครวเรอนทงหมดมโทรทศน

จากขอมลในตาราง คาประมาณใกลเคยงทสดของจานวนครวเรอนทงหมด

ในประเทศสวตเซอรแลนดเปนเทาใด

1. 2.4 ลาน

2. 2.9 ลาน

3. 3.3 ลาน

4. 3.8 ลาน


ขอ 3. 3.3 ลาน




ไทย 18.79


หมายเหต: เปนขอสอบทใชเฉพาะ การทดลองใชเครองมอ จงไมมขอมล ของประเทศอน


การใหคะแนน เคเบลทว


รหส 11: คาตอบทบอกวา กวนจาเปนตองคานงถงจานวนทมอยจรงของครวเรอนทมโทรทศนของ

สองประเทศ [ยอมรบการใชคาวา “ประชากร” แทน “ครวเรอน”]

• เขาพดผด เพราะวาในประเทศฝรงเศสมเกนกวา 22 ลานครวเรอนทมโทรทศน

• เพราะวาประชากรของประเทศฝรงเศสมมากกวานอรเวยประมาณ 10 เทา

• เพราะประเทศฝรงเศสมคนมากกวา จานวนคนทมโทรทศนจงมากกวามาก ดงนน จานวนการเปน

สมาชกเคเบลทวจงมากกวา

รหส 12: คาตอบทมาจากการคานวณจานวนสมาชกจรง ๆ ในสองประเทศ

• เพราะประเทศฝรงเศสม (24.5 × 0.154) = ประมาณ 3.7 ลานครวเรอนทเปนสมาชกเคเบลทว

ในขณะทประเทศนอรเวยม (2.0 × 0.427) ประมาณ 0.8 ลานครวเรอน ประเทศฝรงเศสจงม

สมาชกเคเบลทวมากกวา



คาถามท 2: เคเบลทว

กวน พจารณาขอมลประเทศฝรงเศสและนอรเวยทอยในตาราง

กวน กลาววา “เนองจากรอยละของครวเรอนทงหมดทมโทรทศนของทงสองประเทศน

เกอบเทากน ดงนนประเทศนอรเวยมครวเรอนทเปนสมาชกเคเบลทวมากกวา”

จงอธบายวา เพราะเหตใดขอความนจงไมถกตอง ใหเหตผลอธบายคาตอบของนกเรยน

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................





เจตนาของคาถาม : เขาใจขอมลทกาหนดใหในตารางบนพนฐานเรองสดสวน


ไทย 12.41




ของประเทศอนประเทศอน


รถยนตคนไหน?

ครสเพงไดรบใบอนญาตขบขรถยนต และเธอตองการซอรถยนตคนแรก

ตารางขางลางน แสดงรายละเอยดของรถยนตสคนทเธอไดจากตวแทนจาหนาย

รถยนตในพนท

รน: แอลฟา โบลตา คาสเทล เดลซ

ป 2003 2000 2001 1999

ราคาทโฆษณา (เซด) 4,800 4,450 4,250 3,990

ระยะทางทวงมาแลว (กโลเมตร) 105,000 115,000 128,000 109,000

ความจกระบอกสบเครองยนต (ลตร) 1.79 1.796 1.82 1.783

คาถามท 1: รถยนตคนไหน?

ครสตองการรถยนตทเปนไปตามเงอนไขเหลานทกขอ:

• ระยะทางทวงมาแลวไมเกน 120,000 กโลเมตร

• เปนรถยนตทผลตใน ค.ศ. 2000 หรอปถดมา

• ราคาทโฆษณาไมเกน 4,500 เซด

รถยนตคนใดทเปนไปตามเงอนไขของครส

1. แอลฟา

2. โบลตา

3. คาสเทล

4. เดลซ


เนอหาทางคณตศาสตร : ความไมแนนอนและขอมล บรบท : สวนตว



เจตนาของคาถาม : เลอกคาทเปนไปตามเงอนไขเกยวกบตวเลข/ชดของขอความ ทงสภายใตบรบททางดานการเงน


ขอ 2. โบลตา






การใหคะแนน รถยนตคนไหน?


รหส 1: 120



• 2.5% ของ 4,800 เซด [ตองคานวณหาคาทได]


รถยนตคนใดมความจกระบอกสบเครองยนตนอยทสด

1. แอลฟา

2. โบลตา

3. คาสเทล

4. เดลซ





เจตนาของคาถาม : เลอกจานวนทศนยมทนอยทสดในสจานวนทอยในบรบท


ขอ 4. เดลซ




ครสจะตองจายเงนเพมอก 2.5% ของราคาทโฆษณาเปนคาภาษ

สาหรบรถแอลฟา คาภาษทเสยเพมเปนกเซด

คาภาษทเสยเพมในหนวยเซด: ....................





เจตนาของคาถาม : คานวณ 2.5% ของราคาในหลกพนภายใตบรบททางดานการเงน






โรงรถ

แบบของโรงรถ “พนฐาน” ของผผลตแหงหนง มเพยงหนาตางและประตอยางละหนงบาน

จกรเลอกแบบตอไปน จากแบบ “พนฐาน” ตาแหนงของหนาตางและประตแสดงดงน

การใหคะแนน โรงรถ


รหส 1: ขอ 3 [รป 3] รหส 0: คาตอบอน ๆ

คาถามท 1: โรงรถ

ภาพขางลาง แสดงแบบ “พนฐาน” แบบตาง ๆ ทมองจากดานหลง

มเพยงภาพเดยวเทานนทตรงกบแบบขางบนทจกรไดเลอกไว

แบบใดทจกรไดเลอกไว จงเขยนวงกลมลอมรอบ 1, 2, 3 หรอ 4

1. 2.

3. 4.


เนอหาทางคณตศาสตร : ปรภมและรปทรง บรบท : การงานอาชพ กระบวนการ : ตความ


เจตนาของคาถาม : ใชความสามารถทางดานปรภม เพอระบมมมองแบบ 3 มตทสอดคลองกบมมมอง 3 มตอนทใหไว




การใหคะแนน โรงรถ


รหส 21: คาใดคาหนงตงแต 31 ถง 33 โดยไมแสดงวธทาเลยหรอแสดงวธทาโดยใชทฤษฎ

บทพทาโกรสสนบสนนคาตอบ (หรอมสวนทชใหเหนวาไดใชวธน) [ไมจาเปนตองใสหนวย

(ม.2)]

• 12√7.25 ม.2

• 12 × 2.69 = 32.28 ม.P

2

• 32.4 ม.P

2

คาถามท 2: โรงรถ

แบบแปลนสองแบบขางลางน แสดงขนาดของโรงรถทจกรเลอกไวในหนวยเมตร

ดานหนา ดานขาง

ดานหนา ดานขาง

หมายเหต: รปวาดไมไดเขยนตามมาตราสวน

หลงคาประกอบขนจากสวนของรปสเหลยมผนผาทเทากนสองรป

ใหคานวณพนททงหมดของหลงคา จงแสดงวธทา

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

1.00

2.40

0.50 1.00 2.00 1.00 0.50 6.00

2.40

1.00

2.50



รหส 11: แสดงวธทาโดยใชทฤษฎบทพทาโกรสไดถกตอง แตการคานวณมขอผดพลาดหรอใชความยาวไมถกตองหรอไมไดคานวณพนทหลงคาเปนสองเทา 2.52 + 12 = 6, 12 x √6 = 29.39 [ใชทฤษฎบทพทาโกรสไดถกตอง แตการคานวณมขอผดพลาด] 22 + 12 = 5, 2 x 6 x √5 = 26.8 ม.2 [ใชความยาวไมถกตอง] 6 × 2.6 = 15.6 [ไมไดคานวณพนทหลงคาเปนสองเทา]

รหส 12: แสดงวธทาโดยไมใชทฤษฎบทพทาโกรส แตใชความกวางของหลงคาทเปนคาทสมเหตสมผล (ตวอยางเชน คาใดคาหนงตงแต 2.6 ถง 3) และการคานวณสวนทเหลอถกตองครบถวน 2.75 × 12 = 33 3 × 6 × 2 = 36 12 × 2.6 = 31.2



2.5 × 12 = 30 [คาประมาณความกวางของหลงคาอยนอกชวงทยอมรบไดคอคาตงแต 2.6 ถง 3] 3.5 × 6 × 2 = 42 [คาประมาณความกวางของหลงคาอยนอกชวงทยอมรบไดคอคาตงแต

2.6 ถง 3]

ลกษณะเฉพาะของขอสอบ เนอหาทางคณตศาสตร : ปรภมและรปทรงบรบท : การงานอาชพกระบวนการ : ใชหลกการทางคณตศาสตรรปแบบของขอสอบ : สรางคาตอบแบบอสระเจตนาของคาถาม : ตความแบบแปลนและคานวณพนท

รปสเหลยมผนผา โดยใชทฤษฎบท พทาโกรสหรอการวดขนาด

ประเทศ % ตอบถก นานาชาต 2.7


ZEDLAND DAILY

WELL PAID JOB THAT TAKES LITTLE TIME!

Sell the Zedland Daily and make 60 zeds a week, plus an additional 0.05 zeds per newspaper you sell.

การขายหนงสอพมพ

ในประเทศเซดแลนด มหนงสอพมพสองฉบบทกาลงรบสมครผขาย ปายประกาศขางลางแสดงใหเหนวา

พวกเขาจายเงนใหกบผขายอยางไร

ZEDLAND DAILY

WELL PAID JOB THAT TAKES LITTLE TIME!

Sell the Zedland Daily and make 60 zeds a week, plus an additional 0.05 zeds per newspaper you sell.

เซดแลนดสตาร

ตองการเงนเพมพเศษหรอไม?

มาขายหนงสอพมพกบเราส

คณจะไดรบคาตอบแทน: 0.20 เซดตอฉบบ สาหรบหนงสอพมพ 240

ฉบบแรกทขายไดในหนงสปดาห และบวกเพมอก 0.40 เซด สาหรบ แตละฉบบทคณขายไดเพมขน

เซดแลนดเดล

งานรายไดด

ทใชเวลานดเดยว!

ขายหนงสอพมพ เซดแลนดเดล จะไดเงน 60 เซดตอสปดาห และบวกเพมอก 0.05 เซดตอหนงสอพมพหนงฉบบทคณขายได


การใหคะแนน การขายหนงสอพมพ


รหส 1: 92 หรอ 92.00



คาถามท 1: การขายหนงสอพมพ

โดยเฉลย ทก ๆ สปดาห สรตนขายหนงสอพมพ เซดแลนดสตาร ได 350 ฉบบ

เขามรายไดโดยเฉลยสปดาหละกเซด

จานวนเงนในหนวยเซด: .............................





เจตนาของคาถาม : ระบขอมลทเกยวของในรปตวแบบ เชงคณตศาสตรอยางงายเพอคานวณเกยวกบจานวน


ไทย 15.38






การใหคะแนน การขายหนงสอพมพ


รหส 1: 280




กฤษณาขายหนงสอพมพ เซดแลนดเดล ในหนงสปดาหเธอมรายได 74 เซด

ในสปดาหนน กฤษณาขายหนงสอพมพไดกฉบบ

จานวนหนงสอพมพทขายได: .....................





เจตนาของคาถาม : ระบขอมลทเกยวของและแปลงขอมลใหอยในรปตวแบบเชงคณตศาสตรอยางงายเพอคานวณเกยวกบจานวน


ไทย 20.28






1. 2.

3. 4.

รายไ

ดตอส

ปดาห

(เซด

)

จานวนหนงสอพมพทขายได



รายไ

ดตอส

ปดาห

(เซด

)



เซดแลนดเดล เซดแลนดเดล

รายไ

ดตอส

ปดาห

(เซด

)



รายไ

ดตอส

ปดาห

(เซด

)








เจตนาของคาถาม : ระบตวแบบเชงคณตศาสตรไดถกตอง เมอความสมพนธเชงเสนตรงสองเสนถกแปลงใหเปนการนาเสนอดวยกราฟ


ไทย 18.53






จกรตดสนใจสมครเปนผขายหนงสอพมพ เขาตองเลอกวาจะขายหนงสอพมพ เซดแลนดสตาร

หรอ เซดแลนดเดล

กราฟใดตอไปน นาเสนอไดถกตองวาหนงสอพมพสองฉบบจายเงนใหกบผขายของเขาอยางไร

จงเขยนวงกลมลอมรอบ 1, 2, 3 หรอ 4


ขอ 3. [กราฟ 3]




ประตหมน

ประตหมน ประกอบดวยบานประตสามบาน ซงหมนภายในพนทรปวงกลม เสนผานศนยกลางดานใน

ของพนทนเปน 2 เมตร (200 เซนตเมตร) บานประตสามบานแบงพนทวงกลมออกเปนสามสวนทเทากน

แบบแปลนขางลางแสดงบานประตในตาแหนงทแตกตางกนสามตาแหนงเมอมองจากดานบน

การใหคะแนน ประตหมน


รหส 1: 120 [ยอมรบคาตอบทเปนคามมกลบทสมมลกน คอ 240]



200 ซม.

บานประต

ทางออก

ทางเขา

คาถามท 1: ประตหมน

บานประตสองบานทามมกนมขนาดของมมในหนวยองศาเปนเทาใด

ขนาดของมม: ............................................ º





เจตนาของคาถาม : คานวณมมทจดศนยกลางของเซกเตอรของวงกลม








ญปน 73.8

ไทย 30.5





การใหคะแนน ประตหมน


รหส 1: คาตอบอยในชวงตงแต 103 ถง 105 [ยอมรบคาตอบทคานวณเปน 1/6th ของเสนรอบวงได

(100π3

) ยอมรบคาตอบเปน 100 เทานนดวย เพยงแตตองแสดงใหเหนชดเจนวาคาตอบนเปน

ผลลพธทไดมาจากการใช π = 3 หมายเหต: คาตอบทเปน 100 แตไมแสดงวธทาสนบสนน

อาจไดมาจากการเดาอยางงาย ๆ วามคาเทากบรศม (ความยาวของบานประตเดยว)]



• 209 [เปนความยาวของสวนทเปดทงหมด

ไมใชความยาวของสวนทเปด “แตละดาน”]


ประตทเปดออกสองดาน (เสนโคงทเปนเสนประในแผนภาพ) มขนาด

เทากน ถาสวนทเปดนกวางเกนไป บานประตหมนจะไมสามารถปด

ชองวางไดสนท และอากาศจะสามารถไหลผานไดตลอดระหวางทางเขา

และทางออก ซงเปนสาเหตทาใหสญเสยความรอนหรอรบความรอน

ทไมตองการได ดงแสดงในแผนภาพดานขาง

ประตทเปดออกแตละดานจะมความยาวของเสนโคงทมากทสดเปนเทาใด

ในหนวยเซนตเมตร (ซม.) จงจะทาใหอากาศไมไหลผานไดตลอดระหวาง

ทางเขาและทางออก

ความยาวของเสนโคงทมากทสด: ................... ซม.

อากาศสามารถไหลผานได ในตาแหนงน





เจตนาของคาถาม : ตความแบบจาลองเชงเรขาคณตของสถานการณในชวตจรง เพอคานวณความยาวของสวนโคง






เกาหล 6.4


ญปน 7.8

ไทย 0.8






ประตหมนครบ 4 รอบในหนงนาท แตละสวนของประตทงสามสวนจะมทวางพอสาหรบรองรบ

คนไดมากทสดสองคน

ในเวลา 30 นาท มคนทสามารถผานประตเขาสอาคารไดมากทสดกคน

1. 60

2. 180

3. 240

4. 720





เจตนาของคาถาม : ระบขอมลและสรางแบบจาลองเชงปรมาณ (โดยนย) ในการแกปญหา


ขอ 4. 720










ญปน 53.2

ไทย 17.7





ตวอยางขอสอบคณตศาสตร PISA 2006


ขบรถ

เชาวนหนง นาฝนออกไปขบรถเลน ระหวางทางแมวตวหนงวงตดหนารถ นาฝนตองเหยยบเบรคอยาง

กะทนหนเพอไมใหชนแมว

นาฝนตกใจมากจนมอสน จงตดสนใจขบรถกลบบาน

กราฟตอไปนแสดงการบนทกอตราเรวของรถอยางคราว ๆ

การใหคะแนน ขบรถ


รหส 1: 60 กโลเมตรตอชวโมง



คาถามท 1: ขบรถ

อตราเรวสงสดของรถทนาฝนขบในเชาวนนน เปนเทาไร

อตราเรวสงสด = ................................. กโลเมตรตอชวโมง

ลกษณะเฉพาะของขอสอบ*

เนอหาทางคณตศาสตร : การเปลยนแปลงและความสมพนธ สาระวชา : ฟงกชน บรบท : สงคม สมรรถนะทางคณตศาสตร : การทาใหม รปแบบของขอสอบ : สรางคาตอบแบบปด

* ยดตามกรอบโครงสรางการประเมน PISA 2003






ญปน 93.61

ไทย 87.95



การขบรถของนาฝน

เวลา

อตราเรว

(กโลเมตรตอชวโมง)

9:00 9:04 9:08 9:12

72

60

48

36

24

12

0




รหส 1: 9:06

หรอ

เกาโมงหกนาท




ขณะทนาฝนเหยยบเบรคเพอไมใหชนแมว ขณะนนเปนเวลาเทาใด

คาตอบ: ..............................................................


เนอหาทางคณตศาสตร : การเปลยนแปลงและความสมพนธ สาระวชา : ฟงกชน บรบท : สงคม สมรรถนะทางคณตศาสตร : การเชอมโยง รปแบบของขอสอบ : สรางคาตอบแบบปด







ญปน 90.49

ไทย 54.27




สามารถบอกไดหรอไมวา เสนทางทนาฝนขบรถกลบบานสนกวาเสนทางทเธอออกจากบาน

ถงจดทชนแมว จงใชขอมลจากกราฟอธบายเพอสนบสนนคาตอบของนกเรยน

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................




รหส 1: คาตอบวา เสนทางกลบบานสนกวาดวยการใหคาอธบายทเพยงพอ ทงความเรวเฉลยตาใน

เทยวกลบ และ ระยะเวลา (โดยประมาณ) ในเทยวกลบเทาเดม ขอสงเกต ถาตอบโดยให

เหตผลทกลาวถงพนทใตเสนกราฟในเทยวกลบกถอวาถกตองควรใหคะแนนเตมดวย

• ระยะทางเทยวไปยาวกวาเทยวกลบ – ใชเวลาเกอบเทากน แตชวงแรกเธอขบรถใชความเรวมากกวา

ชวงหลง

• เสนทางทกลบบานสนกวา เพราะในเทยวกลบเธอใชเวลานอยกวา และขบรถชากวาเทยวไป


รหส 0: คาตอบถกตอง แตคาอธบายไมเพยงพอ

• ระยะทางสนกวาเพราะเมอตอนทเธอเหยยบเบรคนน เวลาผานไปมากกวาครงหนงของการเดนทาง

แลว

• เสนทางกลบบานสนกวา เนองจากเสนกราฟในเทยวกลบครอบคลมพนท 8 ตารางหนวย ในขณะท

เทยวไปครอบคลมพนท 9 ตารางหนวย

หรอ


• ไม ระยะทางเทากน เพราะวาเธอใชเวลาหกนาทในเทยวกลบแตขบรถชากวา

• จากกราฟถารวมเวลาทนาฝนเหยยบเบรคเพอไมใหชนแมว อาจเรวกวาสก 2 วนาท แตถาปดตวเลขก

จะใชเวลาเทากน

• จากกราฟอาจบอกไดวา ระยะทางจากบานถงจดหยดรถเทากบระยะทางทเธอกลบบาน


เนอหาทางคณตศาสตร : การเปลยนแปลงและความสมพนธ สาระวชา : ฟงกชน บรบท : สงคม สมรรถนะทางคณตศาสตร : การสะทอนและสอสาร รปแบบของขอสอบ : สรางคาตอบแบบอสระ







ญปน 41.31

ไทย 7.89




ความสง หองเรยนหองหนงมนกเรยนหญง 25 คน ความสงเฉลยของนกเรยนหญงกลมนเปน 130 เซนตเมตร

การใหคะแนน ความสง


รหส 1: คาอธบายประกอบดวย ผลรวมของความสงของนกเรยนแตละคนแลวหารดวย 25

• นาความสงของนกเรยนหญงทกคนมารวมกน แลวหารดวยจานวนนกเรยนหญงทงหมด

• นาความสงของนกเรยนหญงทกคนมารวมกน และหารดวยจานวนนกเรยนหญง ในกรณนคอ 25

• ผลรวมของความสงทงหมดทมหนวยเดยวกน แลวหารดวยจานวนนกเรยนหญง



คาถามท 1: ความสง

จงอธบายวธการหาความสงเฉลย

..................................................................................................................................................


เนอหาทางคณตศาสตร : ความไมแนนอน สาระวชา : สถต บรบท : การศกษา สมรรถนะทางคณตศาสตร : การทาใหม รปแบบของขอสอบ : สรางคาตอบแบบอสระ







ญปน 79.87

ไทย 19.66




จงเขยนวงกลมลอมรอบคาวา “จรง” หรอ “เทจ” ในแตละประโยคตอไปน

ประโยค จรง หรอ เทจ

ถานกเรยนหญงคนหนงในหองสง 132 เซนตเมตร ตองมนกเรยนหญงอกคนหนง

สง 128 เซนตเมตร จรง / เทจ

นกเรยนหญงสวนใหญตองมความสง 130 เซนตเมตร จรง / เทจ

ถาจดลาดบเดกหญงจากเตยทสดไปสงทสด นกเรยนคนทมลาดบตรงกลางตองม

ความสง 130 เซนตเมตร จรง / เทจ

ครงหนงของนกเรยนหญงในหองตองเตยกวา 130 เซนตเมตร และอกครงหนง

ตองสงกวา 130 เซนตเมตร จรง / เทจ


การใหคะแนน ความสง


รหส 1: ตอบถกทงสขอ: เทจ เทจ เทจ เทจ ตามลาดบ




เนอหาทางคณตศาสตร : ความไมแนนอน สาระวชา : สถต บรบท : การศกษา สมรรถนะทางคณตศาสตร : การสะทอนและสอสาร รปแบบของขอสอบ : เลอกตอบเชงซอน







ญปน 19.26

ไทย 2.98




มการพบขอผดพลาดจากการวดความสงของนกเรยนคนหนง ซงควรจะเปน 120 เซนตเมตร

ไมใช 145 เซนตเมตร ความสงเฉลยของนกเรยนหญงทถกตองควรเปนเทาใด

1. 126 เซนตเมตร






ขอ 4. 129 เซนตเมตร




เนอหาทางคณตศาสตร : ความไมแนนอน สาระวชา : สถต บรบท : การศกษา สมรรถนะทางคณตศาสตร : การสะทอนและสอสาร รปแบบของขอสอบ : เลอกตอบ







ญปน 44.94

ไทย 22.85




การเขาเลม

คาถามท 1: การเขาเลม

รป 1

รป 1 แสดงวธการทาสมดเลมเลก โดยมขนตอนดงน

• นากระดาษแผนหนงมาพบครงสองครง

• เยบลวดทขอบ ก

• ตดกระดาษทขอบ ข สองขอบใหเปดออก

จะได สมดเลมเลกทมแปดหนา

รป 2

รป 2 แสดงดานหนงของกระดาษททาเปนสมด ซงมเลขหนาเขยนไวกอนแลว

เสนหนาคอกระดาษสวนทถกตดหลงจากพบแลว

จงเขยนหมายเลข 1, 4, 5 และ 8 ลงในกรอบในแผนผงใหถกตอง เพอแสดงวาหนาใด

อยดานหลงของหนา 2, 3, 6 และ 7


การใหคะแนน การเขาเลม


รหส 1: เลขหนาถกใสในตาแหนงทถกตอง (ไมตองสนใจวาหมายเลขจะหวกลบ)



1

4 5

8


เนอหาทางคณตศาสตร : ปรภมและรปทรง สาระวชา : เรขาคณต บรบท : สวนตว สมรรถนะทางคณตศาสตร : การสะทอนและสอสาร รปแบบของขอสอบ : สรางคาตอบแบบปด







ญปน 74.90

ไทย 58.38




จกรยาน

จระศกด สมรศร และปต ขจกรยานขนาดตาง ๆ กน ตารางตอไปนแสดงระยะทางทลอของจกรยาน

แตละคนเคลอนทครบหนงรอบ

ระยะทาง (หนวย เซนตเมตร)

1 รอบ 2 รอบ 3 รอบ 4 รอบ 5 รอบ 6 รอบ

ปต 96 192 288 384 480 …

สมรศร 160 320 480 640 800 …

จระศกด 190 380 570 760 950 …

การใหคะแนน จกรยาน


รหส 1: 282 เซนตเมตร



คาถามท 1: จกรยาน

ปตเขนจกรยานของเขาเพอใหลอหมนครบสามรอบ ถาจระศกดทาเชนเดยวกนโดยใชจกรยาน

ของเขา

จกรยานของจระศกดจะไปไดไกลกวาจกรยานของปตเปนระยะทางเทาใด ใหตอบเปน

เซนตเมตร

คาตอบ: ...........................................เซนตเมตร


เนอหาทางคณตศาสตร : ปรมาณ สาระวชา : จานวน บรบท : สวนตว สมรรถนะทางคณตศาสตร : การเชอมโยง รปแบบของขอสอบ : เขยนตอบแบบสน ๆ







ญปน 64.54

ไทย 46.52






รหส 1: 8




ลอจกรยานของสมรศรจะหมนกรอบ ถาจกรยานเคลอนทไปได 1280 เซนตเมตร

คาตอบ: ....................................................รอบ


เนอหาทางคณตศาสตร : ปรมาณ สาระวชา : จานวน บรบท : สวนตว สมรรถนะทางคณตศาสตร : การเชอมโยง รปแบบของขอสอบ : เขยนตอบแบบสน ๆ







ญปน 80.93

ไทย 52.96




ลอรถจกรยานของปตมเสนรอบวง 96 เซนตเมตร (หรอ 0.96 เมตร) จกรยานมเกยร 3 ระดบ

คอ เกยรตา เกยรกลาง และเกยรสง ซงมอตราสวนของเกยรดงน:

เกยรตา 3:1 เกยรกลาง 6:5 เกยรสง 1:2

ถาปตขรถจกรยานเปนระยะทาง 960 เมตร โดยใชเกยรกลาง เขาจะตองปนบนไดจกรยานกรอบ

จงแสดงวธทา

หมายเหต: อตราสวนของเกยร 3:1 หมายความวา ปนจกรยาน 3 รอบ ลอจะหมนครบ

1 รอบ




รหส 21: ปน 1200 รอบ และมวธทาทถกตอง หมายเหตถาคาตอบถกตอง ถงจะไมไดแสดงวธทา

แตมอะไรบางอยางทแสดงวาเดกมวธคดถกตอง ควรใหคะแนนเตม

• ระยะทาง 960 เมตร ตองการลอหมน 1000 รอบ ซงสมพนธกบ ×6

10005

=1200 รอบ


รหส 11: ปน 12 รอบ คานวณถกตอง แตไมไดเปลยนหนวย

• 960 เมตร ตองการลอใหหมน 10 รอบ (นกเรยนลมไปวา ระยะทางในตารางถกกาหนดเปนเซนตเมตร)

ซงสมพนธกบ ×6

105

=12 รอบ

รหส 12: วธทาถกตอง และคานวณผดเลกนอย หรอคานวณไมสมบรณ

• ปน 3 รอบ ลอหมน 2.5 รอบ และลอหมน 1 รอบ = 0.96 เมตร ดงนน ปน 3 รอบ ไดระยะทาง

2.4 เมตร ดงนน 960 เมตร ตองปน 400 รอบ

• ตองปน 1000 รอบ (960/0.96) เพอใหไดระยะทาง 960 เมตร ดงนนตองปน 833 รอบ สาหรบ

เกยรกลาง (5/6 ของ 1000) [วธคดถกตอง แตกลบเศษเปนสวน กลบสวนเปนเศษ]

• 5×0.96 = 4.8 และ 960/4.8 = 200 ดงนน ตองปน 200 รอบ ทถกควรใช 200/5 = 40 และ

40×6 = 240 ดงนน ตองปนจกรยานใหได 240 รอบ [มทผดพลาด 1 แหง คอ การคณดวย 5

ในขนตอนแรก แตขนตอนอน ๆ ถกตอง]



• 96000/5 = 19200 และ 19200×6 = 115200 รอบ [ไมไดนาเสนรอบวงของลอมาคานวณดวย]


เนอหาทางคณตศาสตร : การเปลยนแปลงและความสมพนธ สาระวชา : จานวน บรบท : สวนตว สมรรถนะทางคณตศาสตร : การสะทอนและสอสาร รปแบบของขอสอบ : สรางคาตอบแบบอสระ







ญปน 27.44

ไทย 6.98




การเหนหอสง

คาถามท 1: การเหนหอสง

รป 1 และรป 2 ขางลาง เปนภาพวาดของหอสงหอเดยวกนทงสองรป ในรป 1 นกเรยนเหน

หลงคาของหอสงสามดาน ในรป 2 เหนสดาน

แผนผงขางลางตอไปน แสดงภาพของหลงคาหอสงทมองลงจากขางบน P1 – P5 เปน

ตาแหนงตาง ๆ หาตาแหนง ซงแสดงดวยเครองหมายกากบาท ( )

ณ ตาแหนงเหลาน ผทมองดหอสงจะสามารถมองเหนจานวนดานของหลงคาไดตางกน

×

×

×

×

×

P1

P2

P4

P3

P5


การใหคะแนน การเหนหอสง


รหส 1: วงกลมรอบจานวนทอยใน P1 – P5 ดงน 4, 3, 1, 2, 2



จงเขยนวงกลมแสดงจานวนดานของหลงคาทจะสามารถมองเหนไดจากตาแหนงตาง ๆ

ในตารางขางลาง

ตาแหนง จานวนดานของหลงคาทสามารถมองเหนจากตาแหนงตาง ๆ

(จงวงรอบจานวนทถกตอง)

P1 1 2 3 4 มากกวา 4

P2 1 2 3 4 มากกวา 4

P3 1 2 3 4 มากกวา 4

P4 1 2 3 4 มากกวา 4

P5 1 2 3 4 มากกวา 4


เนอหาทางคณตศาสตร : ปรภมและรปทรงสามมต สาระวชา : เรขาคณต บรบท : สวนตว สมรรถนะทางคณตศาสตร : การเชอมโยง รปแบบของขอสอบ : เลอกตอบเชงซอน







ญปน 28.24

ไทย 13.53



ตวอยางขอสอบคณตศาสตรของ PISA 2012 95

เอกสารอางอง

OECD (2013a), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science,

Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing, Paris.

OECD (2013b), PISA 2012 Results: What Students Know and Can Do – Student Performance in

Mathematics, Reading and Science (Volume I), PISA, OECD Publishing, Paris.

สสวท. (2554), กรอบโครงสรางการประเมนผลนกเรยนนานาชาต PISA 2009, สถาบนสงเสรมการสอน

วทยาศาสตรและเทคโนโลย พมพเผยแพร.

96 ตวอยางขอสอบคณตศาสตรของ PISA 2012

คณะผจดทา

ทปรกษา

นางพรพรรณ ไวทยางกร ผอานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

คณะทางาน

นางสนย คลายนล สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นายปรชาญ เดชศร สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นางสาวสพตรา ผาตวสนต สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นายประสงค เมธพนตกล สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นายดนย ยงคง สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นางชมยพร ตงตน สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นางนตยาพร บญญาศร สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

น.อ.หญงอมพลกา ประโมจนย สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นางสาวนนทวน นนทวนช สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นางสาวประวณา ตระ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นางสชาดา ปทมวภาต สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นายเอกรนทร อชชะกลวสทธ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นางพชรนทร อารมณสาวะ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นางเกตวด จงวฒนกล สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นางสาวจฑามาส สรปราษฏร สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นายเตชทต เรองธรรม สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นายวโรจน ลวคงสถาพร สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นายอนชต อารมณสาวะ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นายชยตม ภรมยสมบต สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นายจตพล งามแมน สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นายศราวฒ รตนประยร สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นางสาวศศวรรณ เมลองนนท สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นางจนทนา ชนรง สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นางสาวสชาดา ภมรนทร สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

ตวอยางขอสอบคณตศาสตรของ PISA 2012 97

คณะกรรมการอานวยการโครงการ PISA 2012

นางสาวจไรรตน แสงบญนา ผแทนสานกงานปลดกระทรวงศกษาธการ

นางสาวไพรวลย พทกษสาล ผแทนสานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

นางสาวชวนชม คาหอมกล ผแทนสานกงานคณะกรรมการสงเสรมการศกษาเอกชน

นางอรสา ภาววมล ผแทนสานกงานคณะกรรมการการอดมศกษา

นายอดมศกด นาด ผแทนสานกการศกษา กรงเทพมหานคร

นางสาวแสงมณ มนอย ผแทนสานกประสานและพฒนาการจดการศกษาทองถน

นายอกนษฐ คลงแสง ผแทนสานกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา

นางสาวจรพรรณ ปณเกษม ผแทนสานกงานเลขาธการสภาการศกษา

สงกดทเขารวมโครงการ PISA

ตามขอตกลงในการดาเนนโครงการ PISA ของ OECD ไมอนญาตใหเปดเผยรายชอโรงเรยนกลมตวอยาง ทงน

โรงเรยนกลมตวอยางโครงการ PISA 2012 ของประเทศไทย มจานวน 239 โรงเรยน และอยในสงกด ดงตอไปน

1. สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ

2. สานกงานคณะกรรมการสงเสรมการศกษาเอกชน กระทรวงศกษาธการ

3. สานกงานคณะกรรมการการอดมศกษา กระทรวงศกษาธการ

4. สานกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา กระทรวงศกษาธการ

5. สานกการศกษา กรงเทพมหานคร

6. สานกประสานและพฒนาการจดการศกษาทองถน กรมสงเสรมการปกครองทองถน กระทรวงมหาดไทย

98 ตวอยางขอสอบคณตศาสตรของ PISA 2012

ตัวอย างข อสอบคณิตศาสตร · 2015. 6. 22. ·...

Documents