ตัวอยางโจทยทฤษฎอีะตอม อเิล็กตรอน การทดลองของครกูส (Sir William Crookes) การทดลองของทอมสัน (J.J. Thomson) ตัวอยางที่ 1 อิเล็กตรอนตัวหนึ่งถูกเรงดวยความตางศักยจนมีความเรว็ v = 10°

7 m/s เขาไปในสนามไฟฟาสม่ําเสมอ ระหวางแผนโลหะสองแผนขนานกันดังรูป อยากทราบวาสนามไฟฟาระหวางแผนโลหะ สองแผนขนานกันดังรูป อยากทราบวาสนามไฟฟาระหวางแผนโลหะทั้งสองเปนเทาใด จึงจะทําใหอิเล็กตรอนหลุดออกจากแผนโลหะขนานที่ปลายพอดี วิธีทํา พิจารณาการเคลื่อนท่ีของอิเล็กตรอนจาก A B →

A B แนวราบ จาก s→ x = u xt แทนคา 2 x 10-2 = 107t A → B แนวดิ่ง

จากโจทย u = 0, s = 0.5 x 10-2 m ,t = 2 x 10-9 s , a = ? จาก s = ut +

21 + at2

แทนคาจะได 0.5 x 10-2 = 0 + 21 a (2 x 10-9 ) 2

a = 18

2

10410

−

−

x = 2.5 x 1015 m/s

แตประจุอยูในสนามไฟฟา a = mEQ

∴ E = Qma =

19

1531

106.1105.2109 −

−xxxx

นั่นคือความเขมสนามไฟฟา = 1.41 x 104 N/ C ตอบ

ตัวอยางที่ 2 ประจุ -1.6 x 10-19 คูลอมบ มวล 9 x 10-31 กก. วิ่งจากแผนโลหะ B (มีศักยเปนลบ) ไปยงั A (มี

ศักยไฟฟาเปน บวก) โดยมีอัตราเร็วตนเปนศูนย ถาความตางศักยระหวาง AB เทากับ 405 โวลต และแผนทั้งสอง

หางกัน 1.8 ซม. จงหาอัตราเร็วของประจุออกวิ่งจาก A ไป B ดวยอัตราเร็ว 8 x 106 m/s ประจุนี้จะวิง่ไปไดไกลเทาใดจึงจะถอยหลังกลับ

วิธีทํา ประจุวิ่งจาก B→A ดวยความเรว็ตนเปนศูนย จากสมการพลังงาน (En)A = (En)BB

แทนคา (-1.6 x 10-19) VA+ 21 2

Amv = (-1.6 x 10-19) VB

21 2

Amv = 1.6 x 10-1 (VA - VB) B

= 2Av

31

19

109405106.12

−

−

xxxx

= 144 x 102Av 12

= 12 x 10Av 6 = 1.2 x 107 m/s

ถาประจุวิ่งจาก A ดวยความเรว็ 8x106 m/s ใหไปไดไกล x จากจุด C

จากสมการพลังงานจะได (En)A = (En)c

แทนคา (-1.6 x 10-19 ) VA+ 21 2

Amv = (-1.6 x 10-19) VC + 0

21 2

Amv = (-1.6 x 10-19) (VA- VC)

21 x 9 x 10-31 (8 x 106)2 = 1.6 x 10-19 VAC

VAC = 19

19

106.110645.4−

−

xxx = 180 Volt

แต E = E

VAC = 2108.1

405−x

= 22,500 v/m

พิจารณาสนามไฟฟาระหวาง A และ C จาก E = x

VAC

หรือ x = E

VAC = 500,22

180 = 0.008 m

นั่นคือประจุวิ่งไดไกล = 8 mm ตอบ

ตัวอยางที่ 3 จากรูปมีอิเล็กตรอนเขาไปบริเวณระหวางแผนตัวนํา PP/ ดวยอัตราเร็ว vx และเคลือ่นที่ตาม

ทิศทางดังในรปู จงหาวาอิเล็กตรอนจะกระทบฉากสูงจากแกน x เทาใด เมื่อ m และ q คือ มวลและคาประจุของอิเล็กตรอนตามลําดับ

วิธีทํา จากรูปอิเล็กตรอนจะกระทบฉากสูงจากแกน x = y1 + y2

ใหอิเล็กตรอนเคลื่อนที่อยูภายใน PP/ ใชเวลา = t

อิเล็กตรอนเคลื่อนที่อยูภายใน PP/ เปนแบบวิถีโคง แยกการพจิารณาเปน 2 แนวดังนี ้ พิจารณาการเคลื่อนที่จาก O P แนวราบ → จากรูปจะได L = vxt t =

xvL - - - - - - - - - - -(1)

พิจารณาการเคลื่อนที่จาก O→P แนวดิ่ง จากโจทย u = 0 , a =

mEq , t =

xvL , y1 = ?

จาก h = ut + 21 at2

แทนคา y1 = 0 +21

mEqt 2

y1 = 2x

2

mv2EqL - - - - - - - - -- -(2)

เมื่อ e หลุดจากแผนโลหะมันจะเคลื่อนที่เปนเสนตรง

จากรูป tan θ = Dy2

y2 = Dtan θ - - - - - - - - - - -(3)

แต tan θ = x

y

vv

หา vy จาก v = u + at

แทนคา vy = 0 + m

Eqt = mEq (

xvL ) =

xmvEqL

∴ tan θ = x

y

vv

= xx v.mv

EqL = x

2mvEqL - - - - - - - - - -- -(4)

แทน (4) ใน (3) จะได y2 = Dtan θ = 2

xmvDEqL

แทนคาใน x = y1 + y2 = 2x

2

mv2EqL +

2xmv

DEqL

= x

2mvEqL

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +D2L ตอบ

ตัวอยางที่ 4 ในการทดลองหา q / m ของทอมสัน เขาใชความตางศักย 1,500 โวลตตอเขากับขั้วหลอดใช

สนามแมเหล็กขนาด 1.4 x 10-3 เทสลา ทําใหรังสีคาโธดเปลี่ยนจากเดนิทางเสนตรงเปนเสนโคง ซ่ีงมีรัศมีความโคง R ในการที่จะทําใหรังสีคาโธดกลับเดินทางเปนเสนตรงอยางเดิม เขาใชความตางศักย 320 โวลตตอเขากับแผนโลหะ 2 แผนหางกัน 1.0 ซม. จงหา 1. สนามไฟฟาระหวางแผนโลหะทั้งสอง 2. ความเร็วของอนุภาคในรังสีคาโธด

3. q / m 4. R

วิธีทํา จากขอมูลโจทยนํามาเขียนรูปแลวคํานวณตามขั้นตอนตอไปนี้

1.หาสนามไฟฟาเนื่องจากความตางศักย (V2) จาก E =

dV2 =

2101320

−x = 3.2 x 104 V/m ตอบ

2.หาความเรว็ของอนุภาคในรงัสีคาโธด จากการเคลื่อนที่เปนเสนตรงในสนามแมเหล็กและสนามไฟฟา

จาก = 0 จะได F∑ yF E = FB

แทนคา EP = qvB

v = dBV

BE 2= =

32 104.1101320

−− xxx

= 2.28 x 107 m/s

นั่นคืออัตราเร็วประจุ = 2.28 x 107 m/s ตอบ 3.หา q/m จากการเคลื่อนที่ประจใุนสนามความตางศักย (V1)

จาก E k = qV

จะได 21 mv2 = qV1

หรือ 1

2

V2v

mq= = ( )27

1500x210x28.2

นั่นคืออัตราสวนประจุตอมวล mq = 1.73 x 1011 C/kg ตอบ

4.หา R จากประจุเคลื่อนเปนสวนโคงวงกลมในสนามแมเหล็ก

จาก FB = R

mv2 จะได qvB = R

mv2

หรือ R = 311

7

10x4.1x10x73.110x28.2

qBmv

−=

R = 0.94 x 10-1 m ∴ รัศมี R = 0.094 m ตอบ

ตัวอยางที่ 5 ในการทดลองวัดประจุตอมวล e/m ของอิเล็กตรอนโดยนวิมานน ดังแสดงในรูปแผนโลหะขนาน

มีความตางศักย V ระยะจากขวาสุดของแผนโลหะขนานหางจากฉาก O เทากับ a นิวมานนใหสนามแมเหล็ก B พุงตั้งฉากกบัแผนกระดาษนี้ทุกบริเวณ พบวาลําอิเล็กตรอนเคลื่อนที่โคงเปนวงกลมไปตกบนฉากหางจาก O เปนระยะ b ในการนี้จะไดอัตราสวน e/m เทาไร

PP ′

วีธีทํา ประจุวิ่งเปนเสนตรงในสนามแมเหล็กและสนามไฟฟาจะได FE = FBB

แทนคาจะได Eq = qvB หรือ v = dBV

BE= - - - - - - - - - - - (1)

ประจวุิ่งเปนสวนโคงของวงกลมในสนามแมเหล็กดวยรังสี R

จากรูป R2 = a2 + ( R - b)2

R2 = a2 + R2 - 2Rb + b2

R = b2ba 22 + - - - - - - - - - - - (2)

และจาก FB = R

mv2 หรือ qvB = R

mv2

mq =

BRv

แทนคา v และ R จะได mq = (

dBv )

b2)ba(B

122 +

mq =

( )222 badBbV2+

ตอบ

ตัวอยางที่ 6 เรงอิออนดวยความตางศักย V จาก S ใหผาน A แลวใหวิ่งผานสนามแมเหล็กซึ่งอยูในบริเวณ

สามเหลี่ยมโคงมุมยอด 60 องศา ดังรูป อิออนพุงไปชนฟลม C จงหาอัตราสวนของประจุตอมวล (q/m)ของอิออน

วิธีทํา สมมติวาอิออนที่เคลื่อนที่เปนอิออนบวก

หาอัตราเร็วของอิออนที่ A จาก qVmv21 2 =

v = mqV2 - - - - - - - - - - --(1)

จากรูป A∧OB + 60 ° + C E = 180 °

∧O

∴ A B = C∧O

∧OE = 60°

จาก AOB จะได cos AΔ∧OB =

D2R2

/DR

=

แทนคา cos 60 = °

DR2

R = 4D - - - - - - - - - - - - (2)

อิออนวิ่งเปนสวนโคงวงกลมในสนามแมเหล็ก

จาก FB = R

mv2 หรือ qvB = R

mv2

mq =

BRv

แทนคา v และ R จะได mq =

mqV2

BD4

ยกกําลังสอง ( mq )2 =

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

mqV2

BD16

2

2)BD(

V32mq= ตอบ

ตัวอยางที่ 7 อนุภาคมวล m ประจุ + q ถูกปลอยใหเคลื่อนที่ผานสนามไฟฟา E ของแผนโลหะคูขนานซึ่งหางกัน l ดังรูปขางลาง

ระยะที่อนุภาคเบี่ยงเบนเปน d จากตําแหนงที่เริ่มเขาสูสนามแมเหล็ก จงหา q / m

วิธีทํา อนุภาคมวล m ประจุ + q ว่ิงจาก A ไป B ภายใตสนามไฟฟา E

หาอัตราเร็วประจุจะที่ B ไดจาก EK = q VAB

แทนคา 21

mv2B = q VB AB

V = mABqV2

แต E = lABV

ดังนั้นจะได v = mqE2 l

- - - - - - ( 1 )

ประจุ +q ว่ิงเปนครึ่งวงกลมในสนามแมเหล็กจะใด

FB = B

R

2mv หรือ qv B =

R

2mv

mq

= BRv

- - - - - - - - - -(2)

แทนคา v = mqE2 l

, R = 2d

ในสมการ (2) จะได

mq

= Bd2

mqE2 l

(mq

)2 = ( )Bd

42 m

qE2 l

mq

= ( )BqE8 l

2 ตอบ

ตัวอยางที่ 8 เมื่อทดลองหลอดตรังสีคาโธดตามวิธีของทอมสันพบวา เมื่อใหความเขมสนามแมเหล็กเปน 2 เทาจะตองเปลียนศัก

ไฟฟาเปนกี่เทาจึงจะยังคงใหรังสีเดินทางโคงแนวเดิมได วิธีทํา เขียนรูปการทดลองของทอมสัน

หาความเร็วประจุเมื่อถึงแผนบวก จากสนามความตางศักย V

จาก Ek = qV

แทนคา 21

mv2 = qV

v = mqV2

หารัศมีความโคงจากประจุวิ่งในสนามแมเหล็ก B จาก FB = R

2mv

แทนคา qvB = R

2mv

R = qBmv

= qBm

mqV2

= 2qBmV2

ถา V = x , B = y, R R = 2qymx2

- - - - - - - -(1)

ถา B = 2y , V = V , R = ( )y2qmV2

2 - - - - - - - -(2)

(1) = (2) 2qymx2

= 2qy4

mV2

x = 4V

จะได V = 4x

∴ ถาตองการใหประจุเคลื่อนที่เปนสวนโคงแนวเดิมแสดงวาตองปรับความตางศักยเปน 4 เทาของเดิม

ตอบ

ตัวอยางที่ 9 ในหลอดรังสีคาโธด ถาเพิ่มความตางศักยทที่ใชเรงอิเล็กตรอนและความตางศักยที่ใชทําใหเกิดสนามไฟฟาเปนสองเทาและสี่เทาตามลําดับ อิเล็กตรอนจะเบี่ยงเบนเปนกี่เทาของตอนแรก

วิธีทํา สเกตรูปการทดลอง

หาความเร็วประจุในสนนามความตางศักย V1

จาก 21

mv2 = qV1

จะได v = mqV2 1

ประจุว่ิงในสนามความตางศักย V1 เปนแบบวิธีโคง

พิจารณาการเคลื่อนที่ A B แบบวิถีโคง → A → B ราบ จะได = vt l

t = vl

A→B ดิ่ง จากโจทย u = 0, a = mEq

= dm

qV2 , t = vl

, y =?

จาก s = ut + 21 at2

แทนคา y = 0 +21 (

dmqV2 ) (

vl

)2

แทนคา v จะได y = dm2qV 2

2 l(

1qV2m

)

y = 1qV4

22V l

ถา V1 = X , V2 จะได y1 = dx4

z 2l - - - - - -- (1)

ถา V1 = 2x , V2 = 4z จะได y2 = ( )xdz24

4 2l - - - - - - - (2)

(2) / (1) 1

2

yy =

xx2

y2 = 2y1

∴ อิเล็กตรอนจะเบี่ยงเบนไป 2 เทาของเดิม ตอบ

ตัวอยางที่ 10 การหา q/ m โดยใชหลอดตาแมวจัดความตางศักยระหวาง Cathode กับ Anode ไว 180 โวลตถากระแสไฟฟาผาน

โซลีนอยดทําใหเกิดสนามแมเหล็กB เทากับ 5× 10-3 เทสลา

กําหนดให มวลอิเล็กตรอน = 9× 1031 กก.

ประจุของอิเล็กตรอน = -1.6 × 10-19 คูลอมบ

จงหา 1. อัตราเร็วเมื่ออิเล็กตรอนไปถึงขั้วบวก

2. รัศมีความโคงในการวิ่งนั้น

วิธีทํา ใหเขียนรูปตามขอมูลโจทย

1. หาอัตราเร็วเม่ืออิเล็กตรอนถึงขั้วบวก

จาก EK = qV

แทนคา 21 mv2 = qv

v2 = mqV2

v = mqV2

v = 31

19

109180106.12

−

−

×

×××

v = 8× 106 m/s ตอบ

2. หารัศมีความโคงเม่ืออิเล็กตรอนว่ิงในสนามแมเหล็ก

จาก FB = B

Rmv 2

แทนคา qvB = R

mv 2

R = qBmv

∴รัศมีความโคง = 319

631

105106.1108109

−−

−

×××

××× = 9× 10-3 m ตอบ

การทดลองหยดน้ํามันของมิลลิแกน ตัวอยางที่ 11 ในการทดลองของอิเล็กตรอนพบวาหยดน้ํามันหยดหนึ่งลอยนิ่งไดระหวางแผนโลหะขนาน 2 แผน ซึ่งหางกัน 0.8

ซม. โดยมีสนามไฟฟาระหวางแผน ทําใหเกิดสนาม 12,000 โวลต/เมตร ถาหยดน้ํามันมีประจุไฟฟา 8× 10-19 คุลอมบหยดน้ํามัน

หนักกี่นิวตัน

วิธีทํา เขียนรูปตามขอมูลโจทยแลวคํานวณหาคาที่ตองการจากรูป

เนื่องจากหยดน้ํามันหยุดนิ่ง จะได ∑F = 0

แทนคา Eq = mg

12,000× 8× 10-19 = mg

mg = 9.6× 10-15 N

∴หยดน้ํามันหนัก = 9.6× 10-15 นิวตัน ตอบ

ตัวอยางที่ 12 ในการทดลองน้ํามันของมิลลิแกน คาประจุของอิเล็กตรอนในหยดน้ํามันหาไดจากสูตร q = E

mg จากผลการ

ทดลอง 3 ครั้ง ปรากฏวาประจุ q ที่ไดมีคาดังนี้ 7.2× 10-19, 10.8× 10-19 และ 16.2× 10-19 คูลอมบ จงหาคาประจุของ

อิเล็กตรอน 1 ตัว จากผลการทดลองนี้

วิธีทํา จากการทดลอง 3 ครั้ง ปรากฏวาคาประจุ q ที่ไดมีคาดังนี้

7.2× 10-19, 10.8× 10-19 , 16.2× 10-19 คูลอมบ

หรือ 72× 10-20 , 108× 10-20, 162× 10-20 คูลอมบ

คาประจุขิงอิเล็กตรอน 1 ตัว ก็คือคา ห.ร.ม. ของตัวเลขชุดขางบน

หา ห.ร.ม. โดยหารแยกตัวประกอบ

72 = 2× 2× 2× 3× 3

108 = 2× 2× 3× 3× 3

162 = 2× 3× 3× 3× 3

∴ ห.ร.ม. = 2× 3× 3 = 18

นั่นคือประจุของอิเล็กตรอน 1 ตัว = 18× 10-20 คูลอมบ หรือ 1.8× 10-19คูลอมบ ตอบ

ตัวอยางที่ 13 ในการทดลองของมิลลิแกน แผนโลหะขนานที่ใชหางกัน 1 ซม. หยดน้ํามันหยดหนึ่งมีอิเล็กตรอนอิสระแฝงอยู

11 ตัว พบวาเมื่อความตางศักยระหวางแผนโลหะขนานเทากับ 288 โวลต หยดน้ํามันจะลอยนิ่งอยูได ถาความหนนาแนนของน้ํามัน

เทากับ 0.7 กรัม/ซม.3จงหารัศมีของหยดน้ํามัน

วิธีทํา เนื่องจาก หยดน้ํามันหยุดนิ่ง แสดงวาแรงลัพธ จาก = 0 จะได Eq = mg ∑F

dV q = mg

m = dgVq

แทนคา m = 10101

106.1112882

19

×××××

−

− = 5.0688× 10-15 kg

หารัศมีหยดน้ํามันจากความหนาแนน ρ = 0.7 g/cm3 = 6

3

10107.0−

−× = 700 kg/m3

แต = ρVm =

3r34m

π

r3 = πρ4m3 =

7007224

100688.53 15

××

×× −

= 0.1728× 10-17

r3 = 1.278× 10-18

r = 1.2× 10-6 m = 1.2× 10-3 mm

นั่นคือรัศมีของหยดน้ํามัน = 0.0012 mm ตอบ

ตัวอยางที่ 14 ในการทดลองของมิลลิแกนหยดน้ํามันมีมวล 9.6× 10-15กิโลกรัม ถาเรา เสริมสนามไฟฟาในแนวดิ่งในทิศลงดวย

ความเขม 30,000 นิวตันตอคูลอมบหยดน้ํามันจะเคลื่อนลงชาๆ ดวยความเร็วคงที่ 0.05 มิลลิเมคร/วินาที ถาเราเพิ่มความเขมของ

สนามเปน 55,000 นิวตันตอคูลอมบ หยดน้ํามันกลับว่ิงขึ้นดวยความเร็วคงที 0.074 มิลิแกนตอวินาที จงหาชนิดและขนาดของ

ประจุที่แฝงอยูในหยดน้ํามัน ในการคํานวณใหถือวาแรงตานทานของอากาศตอการเคลื่อนที่ของหยดน้ํามันแปรผันโดยตรงกับอัคราเร็วของหยดน้ํามัน

วิธีทํา ให F เปนแรงตานของอากาศ

เมื่อหยดน้ํามันเคลื่อนที่ลง จะไดแรงกระทําตอหยดน้ํามันดังรูป

การที่เพิ่มความเขมของสนามไฟฟาแลวทําใหหยดน้ํามันว่ิงขึ้น แสดงวาแรงไฟฟกระทําตอประจุมีทิศขึ้นซึ่งมีทิศตรงขามกับสนามไฟฟา แสดงวาประจุในหยดน้ํามันเปนลบ

แรงจากสนามไฟฟา FE = Eq = 30,000q ทิศ↑

แรงตานทานของอากาศ F = kv = 5× 10-5 k ทิศ↑

น้ําหนักหยดน้ํามัน mg = 9.6× 10-15× 10 = 9.6× 10-14 N ทิศ↓

หยดน้ํามันหยุดนิ่งจะได ∑ = 0F

จากรูปแทนคา F + FE = mg

∴ 5× 10-5 k + 30,000q = 9.6× 10-14

k = 1.92× 10-9-6× 108q - - - - - - -(1)

เมื่อหยดน้ํามันเคลื่อนที่ขึ้น จะไดแรงกระทําตอหยดน้ํามันดังรูป

แรงจากสนามไฟฟา FE = Eq = 55,000 q ทิศ↑

น้ําหนักหยดน้ํามัน mg = 9.6× 10-15× 10 = 9.6 × 10-14N ทิศ ↓

แรงตานอากาศ F = kv = 7.4 × 10-5 k ทิศ ↓

หยดน้ํามันหยุดนิ่งจะได ∑ = 0F

จากรูป แทนคา FE = mg + F

∴ 55,000q = 9.6× 10-14+ 7.4× 10-5 k

55,000q = 9.6× 10-14 + 7.4× 10-5(1.92× 10-9-6× 108q )

55,000q = 9.6× 10-14 + 14.21× 10-14-44.4× 103q

q = 99400

1081.23 14−× = 2.4× 10-18 C

นั่นคือประจุลบแฝงอยูในหยดน้ํามัน = 2.4× 10-18 C ตอบ

ตัวอยางที่ 15 จากกราฟของความตางศักยไฟฟา V ของแผนคูขนานกับระยะหางระหวางแผนคูขนาน (d ) เมื่อใชแผนโลหะคูนี้ไป

ทดลองวัดจํานวนประจุไฟฟาบนหยดน้ํามัน พบวากลุมหยดน้ํามันซึ่งมีอิเล็กตรอนแฝงอยู 105 ตัว จะหยุดนิ่งอยูกับที่ในระหวางแผน

คูขนานนี้ ดังนั้นน้ําหนักของหยดน้ํามันคือ

วิธีทํา จากกราฟเมื่อ d = 3 ซม. จะไดความตางศักย V = 100 โวลต เมื่อหยดนํ้ามันลอยนิ่งระหวางแผนโลหะคูขนานจะไดแรง

กระทําดังรูป

จากรูปเมื่อหยดน้ํามันหยุดนิ่ง จะได ∑ = 0F

แทนคา mg = FE = Eq

แต E = dV

∴ mg = dVq

= 2

195

103106.110100

−

−

×

×××

นั่นคือน้ําหนักหยดน้ํามัน = 5.3× 10-11 นิวตัน ตอบ

ตัวอยางที่ 16 หยดน้ํามันหยดหนึ่งกําลังลอยขึ้นไปดวยความเร็วคงที่ 0.2 ซม. / วินาทีในทิศเดียวกับสนามไฟฟาของแผนโหะ

คูขนานหนึ่ง ถาหยดน้ํามันมีน้ําหนัก 2× 10-5 นิวตัน ความตางศักยในการใหสนามไฟฟามีคา 200 โวลต และหยดน้ํามันขาด

อิเล็กตรอนไป 1010ตัว ใชเวลานานเทาไร หยดน้ํามันจึงจะลอยจากแผนลางถึงแผนบน

วิธีทํา หยดน้ํามันขาดอิเล็กตรอนแสดงวาหยดน้ํามันมีประจุบวกเกิดแรงกระทําดังรูป

เนื่องจากหยดน้ํามันว่ิงดวยอัตราเร็วคงที่จะได ∑ = 0F

จากรูปแทนคา FE = mg หรือ Eq = mg

แต E = dV ดังนั้นสมการเขียนใหมได

dVq = mg

d = mgVq

∴ d = 5

1910

102106.110200

−

−

×××× = 1.6× 10-2 m

หยดน้ํามันว่ิงจากแผนลางไปแผนบนใชเวลา = vd

= 2

2

102.0106.1

−

−

×× = 8 วินาที ตอบ

ตัวอยางที่ 17 ในการทดลอง มิลลิแกนพบวาถาาไมใสสนามไฟฟา หยดน้ํามันหยดหนึ่งจะเคลื่อนที่ตกลงมาดวยความเร็วคงที่ vg แต

ถาใสสนามไฟฟา E หยดน้ํามันจะเคลื่อนที่ดิ่งขึ้นดวยความเร็วคงที่ vE ถาแรงเสียดทานของอากาศเปนปฏิภาคโดยตรงกับความเร็ว

ของหยดน้ํามันคือ R = kv เมื่อ k คงที่ ประจุบนหยดน้ํามันคือคาใด

วิธีทํา สมมติวาหยดน้ํามันมีประจุบวก

พิจารณาแรงที่เกิดกับน้ํามันเมื่อยังไมมีสนามไฟฟา ดังรูป

จากรูป หยดน้ํามันตกลงดวยความเร็วคงที่จะได

kvg = mg - - - - - - -(1 )

ถาใสสนามไฟฟาจะทําใหหยดน้ํามัน

ว่ิงดวยความเร็วคงที่จะไดแรงกระทําดังรูป

จากรูป ∑ = 0 จะได FF E = mg + kvE

แทนคา Eq = kvg + kvE

q = Ek ( Vg+ VE ) ตอบ

การแผรังสีของวัตถุดําและคานิจของแพลงค โปรตอน ปรากฏการณโฟโตอิเล็กตรอน สรุปสูตรการคํานวณโฟโตอิเล็กตรอน 1. Ekmax = h W−υ

2. Ekmax = eVS สมการทั้งสามพลังงานทุกตัวมีหนวยเปนจูล 3. W = h oυ

เนื่องจากจูลเปนหนวยที่ใหญเกินไป สําหรับการพิจารณาพลังงานของอิเล็กตรอน ดังนั้นการคํานวณ พลังงานของอิเล็กตรอนจึงนิยมใชพลังงานในหนวยอิเล็กตรอนโวลต ( eV ) โดย

กําหนดให พลังงาน 1 eV = 1.6x10-19 Coulomb x Volt = 1.6x10-19 CV

หรือ 1 eV = 1.6x10-19 จูล

ขอสังเกต การคํานวณหาพลังงานจลนจากสมการ . Ekmax = eVS แยกการพิจารณาไดดังนี้

1. ถาแทน e ดวยคาประจุ 1.6x10-19 C จะได Ekmax ในหนวยจูล

2. ถาแทน e ดวยเลข 1 จะได Ekmax ในหนวยโวลต

ตัวอยางที่ 18 พลังงานที่ใชตานอิเล็กตรอนที่มีพลังงานสูงจากหลอดทดลองโฟโตอิเล็กตรอนมีคา 0.4eV เมื่อฉายแสงสีมวงความ

ยาวคลื่น 4, 000 อังสตรอม ไปยังแผนโลหะที่ทําหนาที่ใหอิเล็กตรอน จงหา

ก. ความถี่ของแสงนี้ ข. พลังงานของโฟตอนของแสงนี้ ค. คาพลังงานยึดเหนี่ยวของโลหะ

ง. ความถี่ขีดเริ่ม

จ. ความยาวคลื่นขีดเริ่ม

ฉ. ถาฉายแสงความยาวคลื่น 3,000 อังสตรอม ไปยังแผนโลหะนั้นอิเล็กตรอนจะออกมาดวยความเร็วสูงสุดเทาใด

วิธีทํา ก. หาความถี่ของแสงที่มีความยาวคลื่น 4,000 °A

จาก υ = λc

= 10104000

8103−×

×

แทนคาจะได υ = Hz ตอบ 14105.7 ×

ข. หาพลังงานของโฟตอนของแสงนี้

จาก E = hυ

แทนคา E = 6.6x10-34x7.5x1014 จูล

E = 19106.1

14105.734106.6−

××−× eV ×

ค.หาพลังงานยึดเหนี่ยวของโลหะ

จาก W = hυ - Ekmax

จากโจทย Ekmax = 0.4 eV

แทนคา W = 3.1 - 0.4 = 2.7 eV ตอบ

ง.หาความถี่ขีดเริ่ม

จาก υ 0 = hW

= 34

19

10x6.610x6.1x7.2−

−

= 6.5 x 1014 Hz

จ.หาความยาวคลื่นขีดเริ่ม

จาก λ0 = 0

cυ

แทนคา λ0 = 14

8

10x5.610x3

= 4.6 x 10-7 m

ดังนั้นความยาวคลื่นขีดเริ่ม = 4600 A&

ฉ.ถาฉายแสงความยาวคลื่น 3000 A&

จาก hυ = W + Ekmax

ดังนั้น λch = W + 2

maxmv21

แทนคา จะได 10

834

10x300010x3x10x6.6

−

−

= 2.7 x 1.6 x 10-19 + 2max

31 v10x1.9x21 −

6.6 x 10-19 = 4.32x10-19 + 4.5 x 10-31 2maxv

= 2maxv 31

19

10x5.410x28.2

−

−

= 0.506 x 1012

vmax = 7.1 x 105 m/s ตอบ

ตัวอยางที่ 19 ก. คาพลังงานยึดเหนี่ยวของทังสเตนมีคาเทากับ 4.6 eV จงหาความถี่ขีดเริ่มของแสงที่พอดีทําใหเกิดโฟโต

อิเล็กตรอน

ข. แสงที่มองเห็นจะทําใหเกิดโฟโตอิเล็กตรอนจากผิวทังสเตนไดหรือไม

ค. ถาแสงอุลตราไวโอเลต ซึ่งมีความยาวคลื่น 260 นาโนเมตร ตกกระทบผิวทังสเตน อิเล็กตรอนจะหลุด

ออกมาดวยความเร็วสูงสุดเทาใดและอิเล็กตรอนจะมีพลังงานเทาใด

วิธีทํา ก. หาคาความถี่ขีดเริ่มของแสง

จาก υ 0 = hW

= 34

19

10x6.610x6.1x6.4−

−

= 1.12 x 1015 Hz

ข. แสงที่มองเห็นมีความถี่สูงสุดคือ แสงสีมวง λ = 400 nm

ความถี่แสงสีมวง = υλc

= 9

8

10x40010x3

− = 0.75 x 1015 Hz < υ 0

ความถี่แสงสีมวงนอยกวาความถี่ขีดเริ่ม แสดงวาไมทําใหเกิดโฟโตอิเล็กตรอน

ค.หาพลังงานจนลและความเร็วสูงสุดของอิเล็กตรอนจากแสง

จาก Ekmax = hυ - W = hλc

- W

แทนคา Ekmax = 9

834

10x26010x3x10x6.6

−

−

- 4.6 x 1.6 x 10-19

= 0.26 x 10-19 จูล

ดังนั้นพลังงานจลนสูงสุดของอิเล็กตรอน = 0.26 x 10-19 จูล ตอบ

หาความเร็วสูงสุด จาก

2maxmv

21

= 0.26 x 10-19

= 2maxv 31

19

10x910x26.0x2−

−

= 5.77 x 1010

vmax = 2.4 x 105 m/s ตอบ

ตัวอยางที่ 20 เมื่อฉายความยาวคลื่น 7.25 x 10-7 เมตร ลงบนแผนโลหะชนิดหนึ่งจะพอดีทําใหอิเล็กตรอนหลุดได ถาเปลี่ยนความ

ยาวคลื่นของแสงเปน 5.5 x 10-7 เมตร จงหา

ก. คาพลังงานยึดเหนี่ยวของโลหะนี้ในหนวยอิเล็กตรอนโวลต

ข. พลังงานแสงในหนวยอิเล็กตรอนโวลต

ค. พลังงานจลนสูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอน

วิธีทํา ก. หาคาเวิรกฟงกช่ันของโลหะ

จาก υ 0 = λc

แทนคา = 7

8

10x25.710x3

− = 0.41 x 1015 Hz

จาก W = hυ 0

= 6.6 x 10-34 x 0.41 x 1015 = 2.71 x 10-19 จูล

= 19

19

10x6.110x71.2

−

−

= 1.69 eV ตอบ

ข.หาพลังงานของแสงจาก

E = hυ = hλc

= 7

834

10x5.510x3x10x6.6

−

−

= 3.6 x 10-19 จูล

= 19

19

10x6.110x61.3

−

−

= 1.69 eV ตอบ

ค.หาพลังงานจลนสูงสุดของอิเล็กตรอน

จาก Ekmax = hυ - W

= 2.25 - 1.69 = 0.56 eV ตอบ

ตัวอยางที่ 21 แสงความเขม 15 วัตตตอตารางเมตร มีความยาวคลื่น 663 นาโนเมตร ตกตั้งฉากกับผิวระนาบหนึ่งซึ่งมีพ้ืนที่ 1

ตารางมิลลิเมตร จงหาอัตราของจํานวนโฟตอนที่ตกบนพื้นที่นี้ วิธีทํา หากําลังแสงบนพื้นที่ 1 ตารางมิลลิเมตร จาก P = IA

จากโจทย แทนคา P = 15 x 1 x 10-6 = 15 x 10-6 วัตต

หาขนาดของโฟตอนจาก E = hυ = hλc

แทนคา E = 9

834

10x66310x3x10x6.6

−

−

= 2.98 x 10-19 จูล

อัตราของโฟตอนที่ตกบนพื้นที่ 1 ตารางมิลลิเมตร = 19

6

10x98.210x15

−

−

= 5.17 x 10-13 อนุภาค/วินาที

ตัวอยางที่ 22 จากปรากฏการณโฟโตอิเล็กตรอน เมื่อใหแสงที่มีพลังงาน 2.0 อิเล็กตรอนโวลตตกกระทบโลหะชนิดหนึ่ง ปรากฏวา

ตองใชความตางศักยระหวางคาโธดกับอาโนดในการหยุดยั้งอิเล็กตรอนเทากับ 0.65 โวลต ถาใหแสงที่มีพลังงาน 4.00 eV ตก

กระทบโลหะชนิดเดียวกันจะตองใชความตางศักยหยุดยั้งกี่โวลต วิธีทํา จากสมการ eVs = hυ - W

จากโจทย ถา h = 2 eV, Vυ s = 0.65 โวลต

แทนคา e(0.65) = 2(1.6 x 10-19) - W ……………. (1)

ถา h = 4 eV, Vυ s = ? โวลต

แทนคา eVs = 4(1.6 x 10-19) - W ……………. (2)

(2) - (1) e(Vs - 0.65) = 2(1.6 x 10-19)

Vs - 0.65 = e10x6.1x2 19−

Vs = 2.65 โวลต

ดังนั้นความตางศักยหยุดยั้ง = 2.65 โวลต ตอบ

ตัวอยางที่ 23 จากการทดลองปรากฏวาโฟโตอิเล็กตรอนไดกราฟระหวางความตางศักยหยุดยั้งและความถี่ของแสง ก.ถามวาความยาวคลื่นของแสงจะตองมากกวาคาใด ที่จะไมทําใหเกิดโฟโตอิเล็กตรอน

ข.ถาฉายแสงดวยความยาวคลื่น 600 นาโนเมตร จะไดอิเล็กตรอนที่มีพลังงานจลนมากที่สุดเทาใด

วิธีทํา เนื่องจากโจทยกําหนดกราฟมาให ดังนั้นคาคงที่ตางๆ จะตองดูจากกราฟ

ก.หาความยาวขีดเริ่ม

จากกราฟ υ 0 = 3 x 1014 Hz

จาก λ = 0

cυ

= 14

8

10x310x3

= 10-6 m

λ = 10-6 x 109 = 1000 nm

ข.หาพลังงานจลนสูงสุดของอิเล็กตรอนจากแสง λ = 600 nm

จาก Ekmax = hυ - W

eVs = hυ - W

Vs = eW

eh

−υ …………….(1)

จากกราฟ eh

= slope = 1410x)36(1

− = 1410x3

1

eW

= 1, υ = λc

= 9

8

10x60010x3

− = 5 x 1014 m

แทนคาใน (1) จะได Vs = 1410x31

(5 x 1014) - 1

= 1.667 - 1 = 0.667 โวลต

แต Ekmax = eVs = 1 x 0.667 eV

= 0.667 eV ตอบ

ตัวอยางที่ 24 ก.หลอดไฟสงแสงความถี่เดียวกําลังงาน 0.022 วัตต วางหางจากผิวโลหะ 50 ซม. จงหาความเขมของแสงที่

ตกลงผิวโลหะนั้น

ข.พ้ืนผิวซึ่งอะตอมแตละอะตอมจะสามารถรับพลังงานจากแสง คิดไดเปนวงกลมรัศมี 10-9 เมตร ถาอิเล็กตรอน

ไดรับพลังงานนี้จํานวน 4 eV จะสามารถหลุดจากอะตอมได จงหาเวลาที่อะตอมใชในการดูดกลืนพลังงานแสงกอนที่จะใหโฟโต

อิเล็กตรอน

วิธีทํา ก. หาความเขมของแสงของหลอดไฟที่จุดหาง 0.5 เมตร

จาก I = 2R4Pπ

จากโจทย P = 0.022 วัตต R = 0.5 เมตร

แทนคา I = 2)5.0(

722x4

022.0 = 7 x 10-3 วัตต/เมตร ตอบ

ข.อัตราการรับพลังงานของผิวโลหะ P = IA

แทนคา P = IA = 7 x 10-3πR2 จูล/วินาที

= 7 x 10-3x 29 )10(722 − = 22 x 10-21 จูล/วินาที

หรือ P = 19

21

10x6.110x22

−

−

= 13.75 x 10-2 eV/s

ดังนั้นอิเล็กตรอนไดรับพลังงาน 13.75 x 10-2 eV ในเวลา 1 วินาที

อิเล็กตรอนไดรับพลังงาน 4 eV ในเวลา = 210x75.134

− = 29.1 วินาที

แตอิเล็กตรอนไดรับพลังงาน 4 eV มันจะหลุดพอดี แสดงวาการที่อิเล็กตรอนจะหลุดจะตองใชเวลานาน 29.1 วินาที

ตอบ

ตัวอยางที่ 25 กลองถายรูปกลองหนึ่งถายดวงไฟดวงหนึ่งซึ่งใหแสงเฉพาะความยาวคลื่น = 5,893 อังสตรอม อยูหางจากดวงไฟ

100 เมตร ถาต้ังความไวของกลองโดยขณะถายจะใหแสงผานในชวงเวลา 1/100 วินาที เทานั้น ถากลองมีรัศมี 4 ซม. อยากทราบ

วาจะมีโฟตอนผานเขาไปในกลองในชวงเวลาที่ถาย ถาสมมติวาดวงไฟมีกําลัง 120 วัตต พลังงานทั้งหมดเปนแสง

วิธีทํา หาขนาดของโฟตอนของแสงที่มีความยาวคลื่น 5,893 อังสตรอม

จาก E = h = hυλc

แทนคา = 10

834

10x589310x3x10x6.6

−

−

= 3.36 x 10-19 จูล

หาความเขมของหลอดไฟ จาก

I = 2R4Pπ

ดังนั้นความเขมของหลอดไฟที่จุดหางจากหลอด 100 เมตร มีคา

I = 2100x

722x4

120 = 9.545 x 10-4 W/m2

นั่นคือแสงเขากลอง = IA = 9.545 x 10-4xπr2

= 9.545 x 10-4 x 22 )10x4(722 −

= 4.8 x 10-6 วัตต

เพราะฉะนั้นใน 1 วินาที มีแสงเขากลอง = 4.8 x 10-6 จูล

ใน 1001

วินาทีมีแสงเขากลอง = 4.8 x 10-6 x1001

= 4.8 x 10-8 จูล

นั่นคือมีโฟตอนเขากลอง = 19

8

10x36.310x8.4

−

−

= 1.428 x 1011 ตัว ตอบ

สเปคตรัมของอะตอม ตัวอยางที่ 26. จงหาความยาวคลื่นของแสงที่สั้นที่สุดในสเปกตรัมของบาลเมอร

วิธีทํา จากสูตร )n1

n1(R1

2i

2f

H −=λ

สเปกตรัมของบารเมอร nf = 2 ดังนั้นเขียนสูตรใหมได )n1

21(R1

2i

2H −=λ

การหาความยาวคลื่นที่สั้นที่สุด (λmin) จากสูตรความยาวคลื่นจะสั้นสุดเมื่อ nI = ∞

)121(12

min ∞−=

λ71.0974x10

7min 10x0974.14 =λ = 3.645 x 10-7 เมตร

ดังนั้นความยาวคลื่นสั้นสุด 3.645 x 10-7 เมตร ตอบ

การหาความยาวคลื่นที่ยาวท่ีสุด(λmax) จากสูตรความยาวคลื่นจะสั้นสุดเมื่อ nI = ∞

)31

21(1

22max

−=λ

71.0974x10

7max 10x0974.1x536 =λ = 6.56 x 10-7 เมตร

ดังนั้นความยาวคลื่นสั้นสุด 6561 อังสตรอม ตอบ

ตัวอยางที่ 27 จงคํานวณหาความยาวคลื่นของเสนสเปกตรัม สี่เสนแรกและเสนสุดทายในชุดพาเชน จากอะตอมของไฮโดรเจน และเสนที่มีความยาวคลื่นสั้นที่สุด ตาคนสามารถมองเห็นไดหรือไม

วิธีทํา จากสูตร )n1

n1(R1

2i

2f

H −=λ

สเปกตรัมของพาเชน nf = 3 ดังนั้นเขียนสูตรใหมได

)n1

31(R1

2i

2H −=λ

เสนแรก ni = 4 จะได

)41

31(10x0974.11

227 −=

λ

= 1.875 x 10 λ -6 เมตร = 1,875 นาโนเมตร

เสนที่สอง ni = 5 จะได

)51

31(10x0974.11

227 −=

λ

= 1.281 x 10 λ -6 เมตร = 1,281 นาโนเมตร

เสนที่สาม ni = 6 จะได

)61

31(10x0974.11

227 −=

λ

= 1.094 x 10 λ -6 เมตร = 1,094 นาโนเมตร

เสนที่สี่ ni = 6 จะได

)71

31(10x0974.11

227 −=

λ

= 1.005 x 10 λ -6 เมตร = 1,005 นาโนเมตร

เสนที่สุดทาย ni = ∞ จะได

)131(10x0974.112

7

∞−=

λ

= 8.203 x 10 λ -7 เมตร = 820.3 นาโนเมตร

เสนสุดทายมีความยาวคลื่นสั้นสุด 820.3 นาโนเมตร ซึ่งมากกวา 700 นาโนเมตร ดังนั้นตาคนไมสามารถมองเห็นได

ตอบ

โครงสรางอะตอมตามความคิดของทอมสัน โครงสรางอะตอมตามแนวคิดของรัทเทอรฟอรด ตัวอยางที่28 อนุภาคแอลฟามีพลังงานจลน 7.6MeV วิ่งเขาหานวิเคลียสของทองคําจงหาวา

ก. ขณะที่อยูหางนิวเคลียสมากๆอนุภาคแอลฟามีความเร็วเทาไร

ข. อนุภาคแอลฟาสามารถเขาไปใกลนวิเคลียสไดเทาใดใหคิดวานวิเคลียสของทองคําอยูนิ่งๆตลอดเวลา

ค. ถาตองการใหอนภุาคแอลฟาวิ่งเขาไปใกลนิวเคลียสของทองคําจนจดุศูนยกลางของมันหางกนั 9 ×10 เมตร

จะตองใชอนุภาคแอลฟาที่มีพลังงานเทาใดและอนภุาคแอลฟานี้มีความเร็วเทาใด

15−

กําหนดใหเลขอะตอมของทอง Z = 79 ประจุของอนภุาคแอลฟา =+2e และมวล = 4amu

วิธีทํา ก. หาอัตราเร็วของอนภุาคแอลฟาขณะอยูหางจากนิวเคลียสทองคํามากๆ

ใหA เปนตําแหนงที่อยูหางจากนวิเคลียสของทอง (Au )เทากับระยะอนันต ขณะที่อนุภาคแอลฟาอยู

หางจาก Au เทากับระยะอนนัต จะมเีฉพาะพลังงานจลนอยางเดยีว

พิจารณาพลังงานจลนที่ A จาก Ek = 21 mαv 2

จากโจทย Ek =7.6×10 eV = 7.6×10 ×1.6×10 จูล 6 6 19−

= 12.16×10 จูล 13−

mα = 4×1.66×10 kg 27−

แทนคา 12.16×10 = 13−

21 ×4×1.66×10 V 27− 2

v = 2

66.1432.24

×1410× = 3.6626 10× 14

v = 1.91×10 m/s ตอบ 7

ข. หาระยะที่อนุภาคแอลฟาเขาใกล Au มากที่สุด

ใหอนภุาคแอลฟาเขาใกล Au มากที่สุด = X

เนื่องจากอนุภาคแอลฟาวิ่งในสนามไฟฟาอยางเดยีว ดังนั้นจากกฏทรงพลังงานจะได ผลรวมพลังงานที่ A (En) = ผลรวมพลังงานที่ B (En) A B

Ek = (Ep) + 0 A B

Ek Ä = (Ep +0 B

แ ทนคา EkÄ = V (2e)+0 B

12.16× 10 = 13−

X)e79(k (2e)

12.16 = 1310−×X

2199 )106.1(158109 −××××

X = 13

29

1016.12103640

−

−

××

X = 299.36 1610−×

X = 3 เมตร ตอบ 1410−×

ค. ถาอนุภาคแอลฟาอยูใกลนวิเคลียสของทองเทากับ 9 เมตร 1510−×

หาพลังงานจลนของอนภุาคแอลฟา

Ek = V (2e) =B )e2(X

)e79(k

= 15

2199

109)106.1(158109

−

−

×××××

= 1415

29

1044.404109

103640 −−

−

×=×× จูล

= 519

29

1077.252109

1044.404×=

××−

−

eV

= 25.3 eV = 25.3 MeV 610×

หาอัตราเร็วของอนุภาคแอลฟา จาก Ek = 404.44 1410−×

21 mv = 404.44 2 1410−×

v = 2 1327

14

1082.1211066.14

1044.4042×=

××××

−

−

v = 3.5 เมตร/วินาที ตอบ 2 710×

ตัวอยางที่29 ถาใหอนุภาคแอลฟาซึ่งสามารถวิ่งเขาใกลนิวเคลียสของทองคํา ( ) ไดใกลที่สุด

3 เมตรผานตั้งฉากกับสนามแมเหล็กความเขม0.5 เทสลารัศมีความโคงของอนุภาคแอลฟาใน

สนามแมเหล็กควรเปนอยางไร

Au19779

1410−×

วิธีทํา หาอัตราเรว็ของอนุภาคแอลฟาจากกฎทรงพลังงานจะได

αm21 V = qV = (2e ) 2 )

xe79K( ×

V = 2

Xmke316 2

α

แทนคา V 2 = 121427

2199

1024.1361031067.14

)106.1(109316×=

×××××××

−−

−

V = 11.67 m/s 2 610×

หารัศมีของอนุภาคแอลฟาที่วิ่งในสนามแมเหล็กจาก

F = B rmv2

แทนคา qVB = rvm 2

α

r =5.0106.12

1067.111067.14qb

vm19

627

×××××××

= −

−α

r = 48.72 = 0.48 เมตร 210−×

ดังนั้น รัศมีของอนุภาคแอลฟาในสนามแมเหล็ก = 0.48 เมตร ตอบ

โครงสรางอะตอมตามความคิดของบอร Niel Bohr

คําถามเกี่ยวกับอะตอมของบอร

1. ถาม ตามทฤษฎีอะตอมของบอรพลังงานศักยของอิเล็กตรอนเปนกี่เทาของพลังงานจลนของอิเล็กตรอนในวงโคจรนั้น

ตอบ พลังงานศักย r

ker

ke)e(qV2

P −=−=Ε ………………..( 1 )

พลังงานจลน 2K mv

21

=Ε

แต Fc = r

mv2 จะได 2

2

2

2

rmv

rke

= หรือ mvr

ke22=

∴พลังงานจลน Ek = r

ke21mv

21 2

2 = …………………(2 )

นั่นคือพลังงานศักยมีคาเปน 2 เทาของพลังงานจลน

2 .ถาม ระดับพลังงานของอะตอมเปนลบเนื่องจากสาเหตุอะไรและมีความหมายอยางไร

ตอบ พลังงานของอะตอมมีคาเทากับผลบวกของพลังงานจลน (Ek) และพลังงานศักย(Ep )ของอิเล็กตรอนโดย

พลังงานจลนเปนบวก แตพลังงานศักยเปนลบ และมีขนาดเปน 2 เทาของพลังงานจลน จึงทําใหพลังงานของ

อะตอมเปนลบ พลังงานนี้คือพลังงานที่ใชในการยึดเหนี่ยวใหอิเล็กตรอนอยูกับนิวเคลียสเปนอะตอม

3.ถาม เมื่อยิงอิเล็กตรอนตัวหนึ่งพลังงาน 20 อิเล็กตรอนโวลต ชนอะตอมของธาตุหนึ่ง

ปรากฎวาอะตอมของธาตุนั้นอิออไนซพอดีและอิเล็กตรอนมีพลังงานเหลืออยู 6.4 อิเล็กตรอนโวลต ดังนั้น

พลังงานยึดเหนี่ยวคาหนึ่งของอะตอมนี้คอื

ตอบ อิเล็กตรอนพลังงาน 20 eV เขาชนอะตอมของธาตุที่อยูในสถานะพื้นจะจายพลังงานใหแกอะตอมของธาตุ

เทากับพลังงานยึดเนี่ยวที่สถานะพืน้ (E 1 ) และอิเล็กตรอนจะเหลือพลังงาน 6.4 eV เราหา E 1ไดจาก

20 = E 1+ 6.4

E 1 = 13.6 eV

ดั้งนั้นระดับพลังงานยึดเหนีย่วของอะตอมที่สถานะพื้น = -13.6 eV

4. ถาม ฉายแสงซึ่งโฟตอนมีพลังงาน 11.5 อิเล็กตรอนโวลต ผานอะตอมกาซไฮโดรเจนผลที่ไดจะเปนอยางไร

ตอบ พิจารณาแผนภาพพลังงานยึดเหนีย่วของอะตอมไฮโดรเจนจาก 2n n6.13−

=Ε จะได

จากคุณสมบัตขิองโฟตอน โฟตอนที่ชนะอะตอมไฮโดรเจนแลวทําใหอะตอมไฮโดรเจนอยูในสถานะกระตุนได โฟตอนนั้นตองมขีนาด 10.2 ,12.1 ,12.75 หรือ 13.0eV จากโจทยโฟตอนขนาด 11.5 eV เขาชน

อะตอมไฮโดรเจน โฟตอนจะผานอะตอมไฮโดรเจนโดยไมเสียพลังงาน และอะตอมไฮโดรเจนยังคงอยูในสถานะพื้นเชนเดิม

5. ถาม ฉายแสงซึ่งโฟตอนมีพลังงาน15eV ผานอะตอมกาซไฮโดรเจนผลที่ไดเปนอยางไร

ตอบ โฟตอนขนาด15 eV มากกวาพลังงานอิออไนซของไฮโดรเจน (13.6eV) ดังนั้นโฟตอนจะจายพลังงาน

ใหแกกาซไฮโดรเจน13.6 eV และพลังงานสวนที่เหลือจะอยูในรูปพลังงานจลนของอิเล็กตรอนที่หลุดจากอะตอม

ดังนั้น ผลที่ไดคือจะไดอิเล็กตรอนหลุดจากอะตอมกาซไฮโดรเจนดวยพลังงานจลนเทากับ 15 -

13.6 = 14 eV

6. ถาม อิเล็กตรอนพลังงานจลน 11.5 eV วิ่งผานกาซไฮโดรเจน ผลที่ไดเปนอยางไร

ตอบ จากแผนภาพพลังงานยึดเหนี่ยวของกาซไฮโดรเจนในขอ 4 สรุปไดวาอิเล็กตรอนพลังงาน11.5 eV วิ่ง

ผานกาซไฮโดรเจนจะทําใหอะตอมกาซไฮโดรเจนถูกกระตุนไปอยูที่สถานะกระตุนที่ 1 ( n =2 )อิเล็กตรอนจะจาย

พลังงานใหแกอะตอมกาซไฮโดรเจน 10.2 eV และตัวมันเองจะมีพลังงานจลนเหลือ 11.5 -10.2 = 1.3 eV

7. ถาม ถาอะตอมไฮโดรเจนเปลี่ยนระดับพลังงานจากสถานะ n = 4 ไป n =1 จะปลอยโฟตอนขนาด เทาไร

ออกมา ตอบ อะตอมไฮโดรเจนจะปลอยโฟตอนขนาด = 14 Ε−Ε

จากแผนภาพพลังงานในขอ 4จะไดขนาดโฟตอน = (-0.85 ) - (-13.6 ) =12.75 eV

8 .ถาม อิเล็กตรอนของไฮโดรเจนเปลี่ยนระดับพลังงานจาก-0.85 eV ไปยัง -3.4eV ความถี่ของคลื่นแมเหล็กไฟฟา

ที่แผออกมาจากอะตอมนี้อยูในยานใด

ตอบ จากแผนภาพพลังงานในขอ 4ระดับพลังงาน -0.85 eV จะได n =4 และพลงังาน-3.4eVจะได n =2

ดังนั้นโฟตอนที่ไดจากการยายระดับจาก n =2 ดังนั้นโฟตอนที่ไดจาก การยายระดับจาก n =4 ไป n =2 จะอยูใน

ยานของแสง คือ แสงสีน้ําเงิน

9.ถาม อิเล็กตรอนที่โคจรรอบๆ นิวเคลียสของอะตอมไฮโดรเจนมีรัศมวีงโคจรสัมพันธกับอัตราเร็วเปนกราฟอยางไร

ตอบ จาก Fc =r

mv2 จะได

rmv

rke 2

2

2=

หรือ 22

mvr

ke=

r = 2

2

mvke

จากสมการ m

ke2 จะมีคาคงที่ดังนัน้จะได r α 2

1v

ซ่ึงเขียนเปนกราฟจะไดกราฟดังรูป

10. ถาม เมื่อเขียนกราฟระหวางพลังงาน E ของอะตอมกับรัศมีของวงโคจร r ของอิเล็กตรอนรอบๆ นิวเคลียสของ

อะตอม จะไดกราฟอยางไร

ตอบ หาพลังงานยดึเหนีย่วของอะตอมจาก E = Ep + Ek

แต E = -Ek แทนคาจะได E = Ep -E หรือ E = Ep21

แทนคา Ep =-r

ke2

จะได E = -r2

ke2

จากสมการ 2

ke2

มีคาคงที่จะได Er1

−α เขียนกราฟไดดังรูป

ตัวอยางที่ 30 จงหารัศมีวงโคจร และระดับพลังงานของอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจน ณ วงโคจรตางๆ

วิธีทํา จาก r 2

22

n mkehn

=

แต E = -n 22

42

hnemk

21

แทนคา m = 9 , k = 9 3110−× 910× 2

2

CmN − , e = 1.6 C , 1910−×

h = sJ10055.12h 34 −×=π

−

จะไดสูตรใหมเปน r n 2 เมตร 111029.5 −×=n

E eVn

6.13n

1017.222

8

n −=×

−=−

สรางเปนตาราง n r = n (m ) 111029.5 −× 2

E = - 2

6.13n

(eV )

1

2

3

4

5

6

7

8

∞

5.29 1110−×

21.16 1110−×

47.61 1110−×

84.64 1110−×

132.25 1110−×

190.44 1110−×

259.21 1110−×

338.56 1110−×

∞

-13.6

-3.4

-1.51

-0.849

-0.544

-0.378

-0.277

-0.212

0

รูปแสดงวงโคจรของอิเล็กตรอนและระดบัพลังงานในอะตอมไฮโดรเจน

ตัวอยางที่ 31 จากทฤษฎีอะตอมของบอล จงหาคาบของการหมุนของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียสในวงโคจรที่ n ถา

อิเล็กตรอน 1ตัวมีประจุ q คูลอมบ และมีมวล m กิโลกรัมโดยติดตอคาคงที่ที่จําเปนไวเทานัน้

วิธีทํา จากสมมติฐานขอ 1 ของบอร mvr = π2

nh

v =mr2

nhπ

……………………………….( 1 )

จากสมมติฐานขอ 2ของบอร r

mvr

kq 2

2

2=

r = 2

2

mvkq …………………………………..(2 )

แทนคา (2 )ใน(1 )จะได V = 2

2

mkq2)mv(nh

π

= 2

2

kq2nhvπ

V = nhkq2 2π

แทนคา 2 จะได r =

nh)kq2(m

kq22

2

π

= 22

2)

kq2nh(

mkq

π

แต f = ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ π

ππ

=π

22

2

2)

nhkq2(

kqm)

nh2kq2(

r2v

f = )hn

qk4(nhm

2

22

22π

= ( 33

422

hnqmk4π )

T = 424

33

qmk4hn

f1

π= ตอบ

ตัวอยางที่ 32 ก.จงหาอัตราเร็วของอิเล็กตรอนในไฮโดรเจนอะตอมทีส่ถานะพื้น

ข. จงหาความถี่ที่อิเล็กตรอนโคจรรอบนิวเครียสในวง 1 ของอะตอมไฮโดรเจน

วิธีทํา ก . หาอัตราเร็วของอิเล็กตรอนในไฮโดรเจนอะตอม

จาก mvr = n h

v = mrhn

จาก F = C rmv2

แทนคา r

mvr

ke 2

2

2=

r = 2

2

mvke …………………………….(2 )

แทน (2 )ใน (1 ) จะได v = )kemv(

mhn

2

2

1 = 2kevhn

V = )2(nhke

hnke 22

π=

แทนคา k ,e และ h เมื่อ n = 1

จะได v = 34

2199

106.61)14.32()106.1(109

−

−

××××××

v = 2.186 m / s ตอบ 610×

ข. หาความถีข่องอิเล็กตรอนที่โคจรรอบนิวเคลียสของไฮโดรเจน

แทน vใน (2 ) จะได r = 2631

2199

2

2

)10186.2(109)106.1(109

mvke

×××××

= −

−

r = 0.536 เมตร 1010−×

f = 10

6

10536.07222

10186.2r2

v−×××

×=

π

f = 0.649 รอบ /วินาที ตอบ 1516 1049.610 ×=×

ตัวอยางที่ 33 ถาพลังงานของโฟตอนที่ไดจากการยายอิเล็กตรอนของอะตอมของธาตุชนิดหนึ่งซ่ึงคลายกับไฮโดรเจนเทากับ 11.2 eV จงหาพลังงานจลนของอิเล็กตรอนที่เปลี่ยนแปลง

วิธีทํา ใหเดิมอิเล็กตรอนอยูที่ระดับพลังงาน E และขยับมาอยูช้ันที่มีระดับพลังงาน E i f

จากรูปเมื่ออิเล็กตรอนขยับจากระดับ E i ไป E f จะปลดปลอยโฟตอนมีพลังงาน =11.2eV

จากทฤษฎีของบอร จะได E i- E = 11.2 …………………………(1 ) f

แต E = -Ek i ………………………….(2 ) i

และ E f = -Ek ………………………( 3 ) f

(2 ) - ( 3 ) จะได E i- E = -Ek i - (-Ek ) f f

จาก (1 ) แทนคา 11.2 = Ek - Ek i f

eV2.11Ek =Δ แสดงวาพลังงานจลนวงในมากกวาวงนอก = 11.2 eV ตอบ

ตัวอยางที่ 34 อะตอมไฮโดรเจนอะตอมหนึ่งอยูในสถานะที่มีพลังงานยึดเหนีย่ว 0.85 eV ถาอะตอมนี้เปลี่ยนไป

อยูในสถานะที่มีระดับพลังงานสูงกวาสถานะพืน้อยู10.2eV

ก .จงบอกเลขควอนตันของอะตอมไฮโดรเจนกอนและหลังการเปลี่ยนแปลง

ข .จงหาคาพลังงานของโฟตอนที่สงออกมา

วิธีทํา เขียนแผนภาพพลงังาน จากสมการ E = - 2n6.13

เมื่อ n = 1 จะได E = -13.6 eV

n = 2 จะได E = eV4.34

6.13−=

−

n = 3 จะได E = eV51.19

6.13−=

−

n = 4 จะได E = eV85.016

6.13−=

−

n = 5 จะได E = eV544.025

6.13−=

−

จากแผนภาพของพลังงาน อะตอมไฮโดรเจนที่มีพลังงานยึดเหนีย่ว0.85 eV จะอยูทีร่ะดับ n = 4 เมื่อ

อะตอมนี้เปลี่ยนไปอยูสถานะที่มีระดับสูงกวาสถานะพืน้ 10.2eV จะมีระดับพลังงาน = -13.6 +10.2 = -

3.4 eV แสดงวาอยูที่ระดับ n = 2

∴เดิมอิเล็กตรอนอยูที่ระดบั n = 4 และยายไปอยูที่ระดับ n = 2 แสดงวามีการโฟตอนออกมาขนาด

=E eV25.2)4.3()85.0(E24 =−−−=− ตอบ

ตัวอยางที่ 35 ในการวัดสเปคตรัมของไฮโดรเจนของการทดลองหนึ่งไดโฟตอนที่มคีวามยาวคลื่น 4,861 A° ถาม

วาจะตองใชความตางศักยนอยที่สุดเทาใดในการเรงอิเล็กตรอนอิสระไปชนอะตอมไฮโดรเจนสําหรับการทดลองนี้

วิธีทํา เขียนภาพพลังงานของอะตอมไฮโดรเจนจากสมการ E = eVn

6.132

−

หาพลังงาน ของโฟตอน

จาก E = h = υλυh

แทนคา E = 10

834

104861103106.6

−

−

××××

E = 19

19

106.110073.4−

−

××

= 2.55 eV

จากแผนภาพพลังงานแสดงวา โฟตอนทีป่ลดปลอยออกมานี้ยายจากระดับ n =4 ไประดับ n = 2

หรือจากสภาวะกระตนที่ 3 ไปสภาวะกระตุนที่ 1

นั่นคือ เราจะตองยิงอิเล็กตรอนอิสระใหชนกับอะตอมไอโดรเจนทําใหอิเล็กตรอนขยับจากสภาวะพื้นไปสภาวะกระที่ 3 (n = 4)

จากแผนภาพพลังงานอิเล็กตรอนอิสระใหพลังงานแกอะตอมไฮโดรเจน = E4 - E1 =

จูล 19106.175.12eV75.12)6.13(85.0 −××==−−−

จาก qV = 14 EEE −=Δ

แทนคา 1.6 )106.175.12(V10 1919 −− ××=×

V = 12.75 Volt

∴ตองการความตางศักยอยางนอย 12.75 โวลต ในการเรงอิเล็กตรอน ตอบ

ตัวอยางที่ 36 อิเล็กตรอนพลังงาน13eV ชนกับไฮโดรเจน จะใหแสงออกมามีความยาวคลื่นอยูในอนุกรมใดบาง

วิธีทํา เขียนแผนภาพพลังงานจากสมการ E = 2n6.13−

อะตอมไฮโดรเจนอยูในสภาวะพืน้ เมื่อไดรับพลังงาน 13eV จะทําใหอิเล็กตรอนในอะตอม

ไฮโดรเจนเปลีย่นไปอยูระดบั n = 4 (สภาวะกระตุนที่ 3)

∴อะตอมไฮโดรเจนจะใหโฟตอนอกมามีขนาด E 24 EE3−− และ ซ่ึงอยูในอนกุรมของ

พาสเชน , บาลเมอรและไลมาน ตามลําดับ 14 EE −

ตัวอยางที่ 37 ระดับพลังงาน E ของอะตอมไฮโดรเจนมีคาเปนลบ และเปนปฏิภาคโดยตรงกับn 2n1 อยากทราบวา

nตองมีคาตั้งแตเทาไรขึ้นไป จึงจะทําใหพลังงานระดับสูงขึ้นอันถัดไปจาก E นั้นอยูหางขึ้นไปไมมากกวาn 31 ของ

ขนาดของ E n

วิธีทํา โจทยกําหนดเงื่อนไข E 2n1

−α

∴ E = -n 2nk …………………………( 1 )

วงถัดมา E 2)1n(k

1n +−=

+ ………………………….( 2 )

จากโจทย E31En1n ≤−+ |E | n

แทนคา - 222 n31)

nk(

)1n(k ≤−

−+

kn3 2

คูณตลอดจะได - 13)1n(

n32

2 ≤+

+

1)1n(

)1n(3n32

22 ≤

+++−

1)1n(

3n6n3n32

22 ≤

++++−

1)1n(3n62 ≤

++

จากสมการเมือ่ n > 5 แลวจะทําให 1)1n(3n62 ≤

++

∴ n จะตองมีคาตั้งแต 5 ขึ้นไป ตอบ

ตัวอยางที่ 38 ก. จงหาระดบัพลังงานในชั้นตางๆของอิเล็กตรอนในออิอน Li ++

ข. Li จะเปลงคลื่นแมเหล็กไฟฟาที่ตาเราแลเห็นไดหรือไม ++

ค. ถาตองการดึงอิเล็กตรอนตัวสุดทายของ Li ในสภาวะพื้นเพื่อทําให อิออน กลายเปน Li

เราจะตองใหพลังงานแกอิเล็กตรอนเทาใด

++ +++

วิธีทํา ก. จงหาระดับพลังงานในชั้นตางๆของอิเล็กตรอนในอิออน Li ++

E = 2

2

nZ6.13−

Li มีเลขอะตอม Z = 3

∴ E = eVn

4.122n

36.1322

2 −=

×−

n = 1 จะได E eV4.1221 −=

n =2 จะได eV6.304

4.22E2 −=−=

n =3 จะได E eV6.139

12243 −=

−=

n =4 จะได E eV65.716

4.1224 −=

−=

n =5 จะได E =5 eV896.425

4.122−=

−

n =6 จะได E eV4.336

4.1226 −=

−=

n = 7 จะได E eV5.249

4.1227 −=

−=

ข.ความยาวคลืน่แสงที่ตามองเห็นอยูในชวง 420 nm→720 nm

หาพลังงาน E eV95.2106.110420103106.6hc

199

834

1 =××××××

=λ

= −−

−

E eV72.1106.110720103106.6

199

834

2 =××××××

= −−

−

จากขอ ก. โฟตอนที่เกิดจากการขยับ n = 5 ไป n = 4 มี พลังงาน

= (-4.896 ) - (-7.65 )

= 2.754 eV

โฟตอนที่เกิดจากการขยับ n = 7 ไป n = 5 มี พลังงาน

= (-2.5 ) - (-4.896 )

= 2.396 eV

ซ่ึงเปนโฟตอนที่มีพลังงานอยูในชวงที่ตามองเห็นได

ค. พลังงานที่ทําให Li++ กลายเปน Li+++ จะมีคาอยางนอยเทากับพลังงานอิออไนเซซั่นของ Li++

พลังงานอิออไนเซซั่นของ Li = ระดับพลังงานที่สภาวะพื้น ++

= 122.4 eV

∴ การทําให Li เปน Li ตองใหพลังงานแกอิเล็กตรอน = 122.4 eV ตอบ ++ +++

ตัวอยางที่ 39 โปรตอนตัวหนึ่งและอิเล็กตรอนตัวหนึ่งอยูนิ่งและหางกันเปนระยะอนันตเกิดการรวมกันเปนอะตอมไฮโดรเจนในสถานะชั้นพื้น ในกรณีนี้จะมีโปรตอนความยาวคลื่นเทาไร ปลดปลอยออกมา วิธีทํา ใหอิเล็กตรอนอยูหางจากโปรตอนเปนระยะอนันตมีระดับพลังงาน E และอิเล็กตรอนขยับมาอยูใน

สถานะมีระดบัพลังงาน E เขียนเปนรูปไดดังรูปขางลาง i

f

จากรูป จะไดโฟตอนมีขนาด h fi EE −=υ

แทนคา 19106.1)6.13(0h −××−−=λυ

1934

1076.21103106.68

−−

×=λ

×××

เมตร 8101.9 −×=λ

กรณีนี้จะปลอยโฟตอนความยาวคลื่น 9.1 เมตร ตอบ 810−×

ตัวอยางที่ 40 อะตอมของธาตุหนึ่งมีพลังงานยึดเหนี่ยวในแตละระดับชั้น (n )ของพลังงานดังสมการ

E 2n nA

−= โดย A เปนคาคงที่ และ n =ระดับชั้นของพลังงาน ถาอะตอมเปลี่ยนระดับพลังงานจาก n = 3ไป n =

1 จะใหโฟตอนพลังงาน 8.0 eV ระดับพลังงานของอะตอมนี้เรียงจากต่ําสุดไปสูงสุดคือ

วิธีทํา จากโจทยอะตอมเปลี่ยนระดับพลังงานจาก n = 3 ไป n =1 ใหโฟตอนขนาด = 8.0 eV

แสดงวา E eV8E13 =−

แทนคา 8)1A(

3A

22 =−

−−

A (1- 8)312 =

A = 98

98=

×

∴ ระดับพลังงานยึดเหนีย่ว E 2n n9−

=

ถา n = 1 จะได E eV91

−=

n = 2 จะได E eV25.249

2 −=−

=

n = 3 จะได E eV199

3 −=−

=

n =∞ จะได E∞ = 0 ตอบ

ตัวอยางที่ 41 เมื่ออิเล็กตรอนในอะตอมของไฮโดรเจนยายจากระดับพลังงานหนึ่งไปอีกระดับจะคายโฟตอน

ความยาวคลื่น 97.2 นาโนเมตรออกมา ถาพลังงานยึดเหนี่ยวของอะตอมในสถานะทั้งสองมีอัตราสวน1 : 16 จง

หาระดับชั้นของพลังงานของอิเล็กตรอนกอนยายสถานะ

วิธีทํา พลังงานยึดเหนีย่วอะตอมไฮโดรเจน E 2n n6.13−

=

ใหพลังงานในอะตอมไฮโดรเจนยายจากระดับ n i ไปยัง n แลวปลอยโ ฟตอนความยาวคลื่น f

97.2 นาโนเมตร จะได

fi EEhc−=

λ

แทนคา fi9

834EE

102.97103106.6

−=×

×××−

−

2.04 ……………………( 1 ) fi18 EE10 −=× −

จากโจทย E if E16=

แทนคา E ในสมการที่ 1 จะได 2.04 f iii18 E15E16E10 −=−=× −

แทนคา E i 2.04 192

i

18 106.1)n

6.13(1510 −− ×−

−=×

n 161004.2

106.16.131518

192

i =×

×××= −

−

n 4i=

∴ กอนยาย อิเล็กตรอนจะอยูในระดับชั้นที่ n = 4 ตอบ

ตัวอยางที่ 42 ฮีเลียมอิออน ตองถูกกระตุนใหไปอยูระดับพลังงาน n คาใดจึงจะทําใหพลังงานของ

อะตอมฮีเลียมอิอนเทากับพลังงานของอะตอมไฮโดรเจนในสถานะถกูกระตุนอันดบัแรก

+He42

วิธีทํา ระดับพลังงานยึดเหนี่ยวของอะตอมไฮโดรเจนหาจาก E eV2

6.13n

−=

ระดบัพลังงานยึดเหนี่ยวของ หาไดจาก +He42 2

2

2

2

n n26.13

nz6.13E ×−

=−

=

= eVn

4.542

−

ที่สถานะกระตุนอนัดับแรก ( n = 2 ) ของอะตอมไฮโดรเจน E 22 26.13−

=

= -3.4 eV

หาคา n ของ จาก +He42 4.3

n4.54

2 −=−

= 4 2n

นั่นคือ จะมีคา n = 4 ทําใหมีพลังงานเทากับพลังงาน H ที่สถานกระตุนอันดับแรก +He42

ตอบ

ตัวอยางที4่3 ถา L เปนโมเมน ตัมเชิงมุมของอิเล็กตรอนในการโคจรรอบนิวเคลียสของอะตอมไฮโดรเจน r คือ

รัศมีวงโคจร และ m คือ มวลของอิเล็กตรอน ดังนั้นพลังงานศักยของอิเล็กตรอนเปนเทาไร

วิธีทํา จากโจทยโมเมนตัมเชิงมุมมีคา L = mvr

พลังงานศักยของอเิล็กตรอน E )r

ke(eqVp −==

Erke

p−

= ………………( 1 )

ประจุวิ่งเปนวงกลมจะได Fr

mvr2

C=

แทนคา r

mvrr

ke 2

2

2=

22

mvr

ke= ……………( 2 )

แทนคา 1 ใน 2 จะได E ………………………………( 3 ) 2p mv−=

จาก L = mvr จะได v = mrL

แทนคา V ใน 3 E 22

2

p rmmL)

mrL(m −

=−=

นั่นคือ พลังงานศักย = - 2

2

mrL ตอบ

ตัวอยางที่ 44 พลังงานศักยของอิเล็กตรอนในอะตอมของไฮโดรเจนเปน -6.8 อิเล็กตรอนโวลต จงหาความถี่

ของโฟตอนที่ปลดปลอยออกมาเมื่ออะตอมนี้กลับไปสูสถานะพื้น

วิธีทํา พลังงานยึดเหนีย่วของอิเล็กตรอนมีความสัมพันธกับพลังงานจลนและพลังงานศักยดังนี้ E nnn EkEp += ……………( 1 )

E ...…………..( 2 ) nn Ek−=

แทนคา 2 ใน 1 จะได E nnn EEp −=

หรือ E nn Ep21

=

จากโจทย Ep eV8.6n −= ดังนั้นจะได E eV4.3)8.6(21

n −=−=

ระดับพลังงานของอิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจน E 2n n6.13−

=

แทนคา -3.4 = - 2n6.13

n = 2

เมื่ออิเล็กตรอนขยับจาก n = 2 ไป n = 1 จะปลอยโฟตอนขนาด E 12 E−

แทนคา h 12 EE −=υ

6.6 1922

34 106.1)1

6.132

6.13(10 −− ×+=υ×

1534

161047.2

106.6106.1)6.134.3(

×=×

×+−=υ −

−

Hz

∴ อะตอมจะปลอยโฟตอนความถี่ =2.47 Hz ตอบ 1510×

ตัวอยางที่ 45 ถาจะทําใหอะตอมของกาซชนิดหนึ่งแตกตัวตองใชพลังงานอยางนอย 20eVจะตองใชโฟตอนขนาด

เทาไร จึงจะกระตุนอะตอมนี้ที่สถานะพื้นใหไปอยู ณ ระดับทีมีพลังงานยึดเหนี่ยวของอะตอม 5.6 eV

วิธีทํา พลังงานที่ทําใหอะตอมกาซแตกตวัมีคาเทากับพลังงานทีส่ถานะพื้น จากโจทย จะได E eV201 −=

ตองการกระตุนอะตอมกาซจากสถานะพืน้ไปยังสถานะทีมีพลังงานยดึเหนีย่ว E eV6.5n −=

ดังนั้นตองการใชโฟตอน h 1n EE −=υ

แทนคา h eV4.14ª)20()6.5( −−−=υ

∴ โฟตอนทีท่ําใหอะตอมกาซไปอยูในสถานะกระตุนตองมีขนาด =14.4 eV ตอบ

ตัวอยางที่ 46 ถาอิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจนถูกกระตุนใหไปอยู ณ ระดับพลังงาน n = 2 อะตอมจะอยูใน

สถานะถูกกระตุนเปนเวลา 10 วินาที จงหาวาอิเล็กตรอนโคจรรอบโปรตอนไดกี่รอบกอนที่อะตอมจะกลับสู

สถานะพื้น

8−

วิธีทํา จากตัวอยางที่ 36 ไดความถี่ ของอิเล็กตรอน f 22

422

n hnemk4π

=

= 2

15

n1055.6 × รอบ /วินาท ี

จากโจทย อิเล็กตรอนอยูในสถานะกระตุนนาน = 10 วินาท ี8−

แสดงวาอิเล็กตรอนโคจรรอบโปรตอนไดจํานวนรอบ = f tn

แทนคา จํานวนรอบ = ( 615

102.810)2

1055.6 8

3 ×=× −

รอบ ตอบ

การทดลองของฟรังคและเฮิรตซ ตัวอยางที่ 47 จากการทดลองของฟรังคและเฮตรซ ดังแสดงในรูป

C เปนคาโธด G เปนกริด มีลักษณะเปนตะแกรงรูพรุน P เปนโลหะเรียกวาเพลท ทัง้หมดบรรจุใน

หลอดบรรจุไอปรอทไว A เปนแอมมิเตอร

ก. สมมติวาอิเล็กตรอนทุกตวัหลุดจาก C อิเล็กตรอนจะมีพลังงานจลนสูงสุดเทาไร

ข. ถาพลังงานกระตุนของอะตอมไอปรอทคือ 4.9 eV จะตองปรับความตางศักย V0เทาไรให

อิเล็กตรอนที่จะหลุดจาก Cมีพลังงานพอดกีระตุนอะตอมปรอทได

ค. เมื่อปรับความตางศักย V0 ใหสูงขึ้นเรื่อยๆพบวากระแสไฟฟาที่ A วดัไดจะลดลงไปเปนชวงๆ เชน

V0 =4.9 โวลต V0 =9.8 โวลต เปนตน ทัง้นี้เปนเพราะอะไร

ง. ถาหลอดทดลองของฟรังคและเฮรตซสมบูรณมากไมมีขอเสียใดๆเลย และอิเล็กตรอนทุกตัวตางก ็

หลุดจาก C กระแสไฟฟา I ที่แอมมิเตอรวดัไดควรจะมีความสัมพันธกบั V 0ดังกราฟอยางไร

วิธีทํา กําหนดขั้วไฟฟาและสนามไฟฟาลงในรูป

ก. จากรูป อิเล็กตรอนหลุดจาก C มาถึง G มีพลังงานจลนสูงสุด E eVmaxk =

แทนคา E จูล 0maxk eV=

หรือ Ekmax = V0 อิเล็กตรอนโวลต

ข. พลังงานกระตุนของปรอท = 4.9 eV

แสดงวาอิเล็กตรอนที่หลุดจาก C ตองมีพลังงาน 4.9 eV จึงจะพอดีกระตุนอะตอมปรอทได

ค. เมื่อเพิ่ม V0 เปน 4.9 โวลต และ 9.8 โวลต ทําใหอิเล็กตรอนมีพลังงานจลนเปนเปน 4.9 eV และ

9.8 eV เมื่อชนไอปรอทมันจะจายพลังงานใหแกอะตอมของไอปรอท 1 และ 2ครั้ง จึงทําใหอิเล็กตรอนไปถึง

เพลท P นอยลง กระแสจาก A จึงลดลงดวย

ง. ถาหลอดทดลองของฟรังคและเฮิรตซสมบูรณ แสดงวาอิเล็กตรอนหลุดจากคาโทดดวยความเร็ว

เปนศูนยเมื่อ V0 เปน 4.9 โวลต และ 9.8 โวลต อิเล็กตรอนจะจายพลังงานใหแกอะตอมปรอทถึง 1 และ 2 คร้ัง จะ

ไดกราฟกระแสกับความตางศักย V0 ดังรูป

ตัวอยางที่ 48 ในการทดลองที่ใหอิเล็กตรอนชนกับอะตอมของปรอท โดยวัดกระแสไฟฟาผานหลอดที่มีไอปรอทอยูพบวากระแสไฟฟาเริ่มลดลงเมื่อความตางศักยที่เรงอิเล็กตรอนเปน 5.0 โวลต จากการทดลองนี้คาดวาความยาว

คล่ืนแสงคาหนึ่งที่ไอปรอทจะดูดกลืนคือคาใด

วิธีทํา การที่กระแสไฟฟาลดลงแสดงวาอิเล็กตรอนไดจายพลังงานใหแกอะตอมของปรอท

จากโจทยอะตอมไอปรอทอยูในสถานะกระตุนรับพลังงานเขาไป = 5 eV

และเมื่ออะตอมไอปรอทกลับสูสถานะพื้นจะปลอยโฟตอนขนาด = 5eV

หาความยาวคลื่นโฟตอนจาก 19106.15hc −××=λ

719

83410475.2

108103106.6 −

−

−

×=×

×××=λ m

∴ ความยาวคลื่นแสงที่ไอปรอทปลอยออกมา = 247.5 นาโนเมตร ตอบ

ตัวอยางที่ 49 ถาระดับพลังงาน 3 ระดับ เรียงจากต่ําสุดของอะตอมปรอทคือ -10.4 eV ,-5.5eV และ -3.7 eV

ก. อิเล็กตรอนจะตองมีพลังงานอยางนอยทีสุ่ดเทาใดจึงจะชนกับอะตอมปรอทแบบถายเทพลังงานได

ข. ถาอิเล็กตรอนปรอทจะเปลี่ยนระดับจาก -3.77 eV ไปสูระดับ -5.5 eVจะตองดูดกลนืหรือ

ปลดปลอยโฟตอนซึ่งมีพลังงานเทาใด

วิธีทํา ก. หาพลังงานนอยท่ีสุดท่ีจะชนอะตอมปรอทแบบถายเทพลังงาน

เดิมปรอทอยูในสภาวะพื้น

ดังนั้นพลังงานที่นอยสุดที่จะชนอะตอมแบบถายเทพลังงานไดคือ พลังงานที่ทําใหอะตอมปรอทเปลี่ยนจาก n = 1

ไป n = 2 ∴ พลังงานนอยสุด = (-5.5 ) - (-10.4 )

= 4.9 eV ตอบ

ข. หาโฟตอนที่อะตอมปรอทปลอยออกมาโฟตอนที่จะเกิดจากการเปลี่ยนระดับ n = 3 ไป n = 2 มีคา

= (-3.7 ) - (-5.5 ) = 1.8 eV ตอบ

รังสีเอกซ ตัวอยางที่ 50 หลอดกําเนิดรังสีเอกซหลอดหนึ่งมีความตางศักยระหวางอาโนดกับคาโธด 11,000 โวลตรังสีเอกซ

จะมีความยาวคลื่นสั้นที่สุดเทาใด

วิธีทํา จาก eVhc

mim =λ

จากโจทย V =11,000 , h = 6.6 จูล /วินาที 3410−×

e = 1.6 คูลอมบ 1910−×

แทนคา 919

834

mim 101125.0000,11106.1103106.6 −

−

−

×=××

×××=λ เมตร

นั่นคือความยาวคลื่นสั้นสุด = 0.1125 นาโนเมตร ตอบ

ตัวอยางที่ 51 ถาตองการรังสีเอกซความยาวคลื่น 1 นาโนเมตร ความตางศักยที่ใชเรงอิเล็กตรอนในหลอดกําเนดิ

รังสีเอกซจะตองมีคาอยางนอยที่สุดเทาใด และอิเล็กตรอนจะชนเปาดวยความเรว็มากสุดเทาใด

วิธีทํา จาก eVhc

mim =λ

หรือ V =mime

hcλ

แทนคา V = 919

834

101106.1103106.6−−

−

××××××

ดังนั้นความตางศักยนอยสุด V = 1,237.5 Volt ตอบ

หาความเร็วของอิเล็กตรอนที่เขาเปา จาก Ekmax= eV

mv21 2 = eV

V2 = meV2

แทนคา V = 31

19

1095.27,1106.12

−

−

××××

= 440 1210×

∴ ความเร็วมากสุดอิเล็กตรอนที่เขาชนเปา V = 2 m / s ตอบ 710×

ตัวอยางที่ 52 อิเล็กตรอนจากคาโธดวิ่งชนอะตอมของอาโนดดวยพลังงานสูงมาก ทําใหอิเล็กตรอนของอะตอมของอาโนดในชั้นที่มีระดับพลังงาน -20,000 อิเล็กตรอนโวลต หลุดออกจากอะตอมถาอิเล็กตรอน ถาอิเล็กตรอน

ในระดับชัน้พลังงาน -2,000 อิเล็กตรอนโวลตเขาไปแทนที่ในการนี้อาโนดแผรังสีเอกซความยาวคลื่นเทาใด

วิธีทํา ระดับพลังงานของอิเล็กตรอนในอะตอมธาตุจะเรัยงจากต่ําสุด เราอาจจําลองลักษะอะตอมไดดังรูป

เมื่ออิเล็กตรอนขยับจากระดบั -2,000 eVไป 20,000eVมันจะปลอยโฟตอนออกมาในรูปของรังสี

เอกซดั้งนั้นรังสีเอกซที่ไดมขีนาด = ( 2,000 ) - (-20,000 ) = 18,000

=18000 จูล 19106.1 −××

แตรังสีเอกซมีขนาด = 16106.118hc −××=λ

แทนคา 16834

106.118103106.6 −−

××=λ

×××

1016

261069.0

106.1181036.6 −

−

−

×=××××

=λ m

∴ ความยาวของรังสีเอกซ = 0.069 นาโนเมตร ตอบ

ตัวอยางที่ 53 โทรทัศนเครื่องหนึ่งทํางานเมื่อความตางศักยของหลอดเปน 20 กิโลโวลต เมื่ออิเล็กตรอนในหลอด

โทรทัศนวิ่งชนกับจอภาพ จะมีรังสีเอกซความยาวคลื่นเทาไรแผมาจากจอภาพโทรทัศน

วิธีทํา จาก eVhc

mim =λ

จากโจทย V = 20 โวลต 310×

แทนคา 10319

834

mim 1062.01020106.1

10306.6 −−

−

×=××××××

=λ m

∴ หลอดโทรทัศนจะปลอยรังสีเอกซมีความยาวคลื่น = 0.062 นาโนเมตร ตอบ

ตัวอยางที่ 54 ในหลอดวิจัยคร้ังหนึ่งตองการรังสัเอกซที่มีคาวมยาวคลื่นสั้นที่สุด 10-10เมตร ตองใชแบตเตอรี่แรง

เคล่ือนไฟฟา 248 โวลต เปนจํานวนเทาไร ตอแบบอนุกรมกันเพื่อทําใหเกิดความตางศักยในหลอดรังสีเอกซนี้

วิธีทํา หาความตางศกัยที่ใชเรงอิเล็กตรอนจาก eV = mim

hcλ

หรือ V = mime

hcλ

แทนคา V = 31019

83410375.12

10106.1103106.6

×=×××××−−

−

โวลต

ใหใชแบตเตอรี่จํานวน nเครื่อง จะไดความตางศักย = 248 n โวลต

∴ จะได 248n = 12.375 310×

n = 50 ตัว

∴ ตองใชแบตเตอรี่จํานวน 50 ตัว ตอบ

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜ สรุปเนื้อหาบทที่ 19

1.การหา q / m ของทอมสนั 1.1 การหาอัตราเร็วประจุโดยใหประจวุิ่งเปนเสนตรงในสนามแมเหล็กและสนาม ไฟฟาจะได FE = FBB

V = BE

1.2การหาอัตราสวน q / m ก. โดยใหประจุวิ่งในนามแมเหล็กอยางเดยีว จะได

FB = R

mv2 หรือ

RBE

mq

2=

ข. โดยใหประจุวิ่งในความตางศักยเรงประจุ จะได

qvmv21 2 = หรือ

VB2E

mq

2

2=

2. การทดลองยอดน้ํามนัของมิลิเเกน ใหหยดน้ํามันเคลื่อนที่เสียดสีกับอากาศในสนามไฟฟาจนหยดน้ํามันหยุดนิ่งจะได

FE = Eq = mg หรือ q = V

mgdE

mg=

3. โฟตอน ถาคลื่นแมเหล็กไฟฟาประพฤติตัวเปนอนภุาคจะอยูในรูปของกอนพลังงาน เรียกวา โฟตอนมีขนาดดังสมการ

E = hf หรือ E = hυ

4. ปรากฏการณโฟโตอิเล็กตรอน 4.1 Ekmax = EvS = hυ - W 4.2 W = hυ0

โดย 1 eV = 1.6 x10-19 จูล 5. สมการบาลเมอร

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

λ 2i

2f

Hn1

n1R1

โดย nf = 2 , ni = 3 , 4 , 5 … 6. โครงสรางอะตอมของรัทเธอรฟอรด อนุภาคแอลฟาวิ่งเขาใกลนิวเคลียสของทองมากที่สุดจะได

Ek = EP หรือ ( ) ( )x

e79ke2mv21 2 =

2

2

mvke316x =

7. โครงสรางอะตอมของบอร 7.1 รัศมีนิวเคลียสของอะตอมไฮโดรเจน r = 5.29 x10-11 n2

7.2 ระดับพลังงานของอะตอมไฮโดรเจน

E = eVn

6.132

−

7.3 ระดับพลังงาน ณ วงโคจรใดๆ มีคาเทากับพลังงานจลน ณ วงจร นัน้โดยมีเครื่องหมายตรงขาม

En = -Ekn

8.รังสีเอ็กซ

จะได min

max2 hceVmv

21

λ==

หรือ eVh

min =λ

9. คล่ืนเลเซอร คล่ืนเลเซอรเปนโฟตอนที่เกดิจากการเปลี่ยนระดับพลังงานของอะตอมกาซโดยมีการกระตุน 10. คล่ืนเดอบรอยล

คล่ืนเดอบรอยลเปนคล่ืนที่เกดิจากการเคลื่อนที่ของอนุภาค

mvh

ph==λ

11. ผลงานของคอมปตัน เปนปรากฎการณที่เกิดจากการิงโฟตอนของรังสีเอ็กซชนอิเล็กตรอนของอะตอมแทงกราไฟต แลวอิเล็กตรอและโฟตอนกระเดน็ออกจากกัน โดยโฟตอนจะมีความถี่ลดลงขึ้นกับมุมที่เบี่ยงเบนไปตามความสัมพันธ

( )θ−=λ−λ′ cos1mch

12. หลักความไมแนนอนของไฮเซนเบอรก

hPx.x ≥ΔΔ

13. จํานวนอิเล็กตรอนในแตละชั้น = 2n2 เมื่อ n คือลําดับที่ของชั้น

โจทยเก่ียวกับการทดลองของทอมสันและมิลิแกน 1. 1.1 อาโนดของหลอดวทิยุมีศักยเปนบอก 320 โวลต เทียบกับคาโทดอิเล็กตรอนที่หลุดออกจากคาโธดจะวิ่งถึงอาโทดนั้นเปนเทาใดในหนวยจูล 1.2 ความเร็วของอิเล็กตรอนที่ถึงอาโนดนั้นเปนเทาไดในหนวยเมตร/วินาที ( เลขนัยสําคัญ 2 ตัว ) วิธีทํา หาพลังงานของ e ที่ชนอาโนดไดจากสมการ Ek = Ev จากโจทย e = 1.6x10-19 C,V = 320 V ∴ แทนคาจะได Ek = 1.6x10-19x 320 = 5.12x10-17 จูล

จะชนเอาโนดดวยพลังงานจลน จูล ตอบ 1710x12.5 −=

หาความเรว็ทีช่นอาโนดจาก 2mv21Ek =

∴ แทนคาจะได ( ) 23117 V10x92110x12.5 −− =

1431

172 10x137.1

10x910x24.10v ==−

−

เมตร/วินาที ตอบ 710x06.1v =

2. ในการทดลองหาคาประจุตอมวลของอิเล็กตรอนโดยใชหลอด "ตาแมว" ไดจัดคาความตางศักยระหวางคาโธดกับอาโนดรูปกนกะทะเทากบั 180 โวลต ถากระแสไฟฟาที่ผานลวดโซลีนอยด ทําใหเกิดสนามแมเหล็ก 5 x 10- เทสลาและทราบวาอิเล็กตรอนมีประจุไฟฟา -1.6 x 10-16 คูลอมบ และมีมวล 9 x 10- 31 กิโลกรัม จงหาวา

2.1 อัตราเร็วของอิเล็กตรอนวิ่งดวยรัศมีความโคงเทาไร 2.2 ขณะถึงอาโนดอิเล็กตรอนวิง่ดวยรัศมีความโคงเทาไร

วิธีทํา เกตรูปหลอดตาแมวพรอมทั้งกํ กย

หาอัตราเร็วของประจบุวกจาก

ส าหนดสนามแมเหล็กและความตางศั

=eV21 mv2

m

= eV2

0 , m = 9 x10-31 กก

แทนคา V =

จากโจทย e = 1.6 x10-19 , V = 18

∴ 31

19

10x9

180x10x6.1x2−

−

1210x64 V =

∴ อัตราเร็ว วิ่งชนอาโนด = 8x10 เมตร / วินาที ตอบ

หารัศมีความโคงจาก R =

6

qBmv

∴ แทนคา R =10x

10x8x10x9 631−

5x10x6.1 19−

R = 9 x10-3 เมตร

∴ รัศมีความโคงของอิเล็กตรอน = 9 x10-3 เมตร ตอบ

ฉาก ถาสมมติวาอิเล็กตรอนเริ่มวิ่งจะหยุดนิ่ง เมือออกจากคาโธดิเล็กตรอนจะวิ่

วิธีทํ

3. อิเล็กตรอนในหลอดโทรทัศนเครื่องหนึ่ง ถูกเรงจากคาโธดดวยศกัยไฟฟาของอาโนด 18,000 โวลตวิ่งผานสนามแมเหล็กในบริเวณ ดังรูปแลวไปกระทบอ งกระทบฉากดวยอัตราเร็วเทาใด

า อิเล็กตรอนหลุดจากคาโธดถึงอาโนดหาความเร็วที่อาโนดไดจาก 21 mv2 = qV

จากโ - จทย q = 1.6 x 10 19 C,V =18,000 โวลต m, = 9 x10-31กก.

∴ แทนคาจะได 21 x 9 x 10-31 v2 = 1.6x10-19 x 18,000

3110x900,18x10x6.1x2

− v = 19−

= 8 x 107 เมตร/วินาที

∴ อิเล็กตรอนจะวิ่งกระทบฉากดวยอัตราเร็ว = 8 x 107 เมตร/วนิาที ตอบ

ล อ E

างจากจุดที่เขาไปในสนามแมเหล็กเปนระยะ d ดังรูป จงหามวลของอนุภาคนี้ ( ไมตองคิดแรงโนมถวงของลก )

ก.

4 อนุภาคมว m และประจ ุ+q ถูกเรงใหเคล่ือนที่จากจุดหยุดนิ่ง ในแนวราบดวย สนามไฟฟาสม่ําเสมเปนระยะทาง l แลวผานเขาบริเวณที่สนามแมเหล็กสม่ําเสมอ ในทิศที่ตัง้ฉากกับทิศของสนามอนุภาคไปตกที่ระยะหโ

ข. 2

2

Ed8qB l

lE2dqB 22

ค. lE8dqB 22

ง. lE8dBq 2

22

คาโธดไปหาอาโนดจากสนามไฟฟาจะได วิธีทํา ประจหุลุดจาก

lqEqvmv21 2 ==

mEq2v l=

ประจอุยูในสนามแ สมเหล็กเคลื่อนเปน วนของวงกลมจะได

Rmv

B2

qvBF ==

อง

qBRmv =∴ 2

22222dBqvm ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= ยกกําลังส

4dBq

mEq2 m ⎜

⎝

2222 =⎟

⎠⎞⎛ l

∴ ll E8Eq8

m == ตอบขอ ค.

5. ในการทดลองหลอดรังสีคาโธดหากมีสนามแมเหล็ก B มีคา 0.25 x 10

dqBdBq 22222

หเกดิสนามไฟฟาระหวางแผนโลหะ 4.5 x 103 โวลต / เมตร ทําใหรังสีคาโ ับ 1 เซนติเมตร e / m = 1.8 x 1011 คูลอ

ก ง

วิธี

E FB

-3 เทสลาทําใหรังสีเบนลง ดังรูปดวยรัศมีความโคง R ถาผานกระแสไฟฟาเพื่อใ

ธดพุงเปนเสนตรงไมเบี่ยงเบน ใหระยะหางระหวางแผนโลหะเทากมบ / กิโลกรัม คา R มีคาเทากับเทาใด

. 0.04 เมตร ข. 0.08 เมตร ค. 0.1 เมตร . 0.2 เมตร จ. 0.4 เมตร

ทํา เขียนแรงตางๆที่ประจุ ดังรูปขางบน หาอัตราเร็วของ e ในสนาม B และ จากรูป FE = แทนคา Ee = evB

v = 3

310x5.4E10x25.0B −=

1.8 x 7 m /s ็กอยางเดียว

FB =

= 10 หารัศมีเมื่อประจุอยูในสนามเเมเหล

Rmv2

Rmvev

2 B =

eBmv

= R

311 10x25.0x10x8.1 −=

= 0.40 m ตอบขอ จ 6.ในการทดลองตาเเมว พบวาความเรว็ของอนุภาครังสีคาโธดมีคาเทากับ 9 x10

710x8.1

7 เมตรตอวินาที เมื่อนําขดลวดโซลีน ังสีคาโธดจะวิ่งเปนเสนโคงดวยรัศมีเ คูลอมบ / กิโลกรัม ) อดที่ทําใหเกดิสนามเเมเหล็กเทากับ 0.1 เทสลา ครอบลงบนหลอดตาแมว รทากับ ( คา e/m ของอนุภาครังสีคาโธด 1.8 x 1011

ก. 0.05 เซนติเมตร ข. 0.5 เซนติเมตร ค. 2.5 เซนติเมตร

มแมเหล็กจะได

ง. 5 เซนติเมตร จ. 10 เซนตเิมตร วิธีทํา ประจุวิ่งเปนวงกลมในสนา

RmvF

2

B =

RmvevB

2=

eBmvR =

1.0

x10x8.1

10x911

7=

cm ตอบขอ ข.

งการใหหยดน้ํามันซึงมีมวล m และอิเล็กตรอนเกาะติดอยู n ตัวลอ ยูระห ีความตางศักย V ประจุของอิเล็กตรอนที่คํานวณได าใด

m10 4−= x50 210X50R −= cm 5.0=

7. ในการทดลองหยดน้ํามันของมิลิแกนพบวาถาตอ

ยนิ่งอ วางแผนโลหะ 2 แผน ซ่ึงวางหางกัน เปนระยะทาง d และมจากการทดลองนี้มีคาเท

Vnmgd

ก. nVmgd

ndmgV ข. ค.

ง. d

จ. nmgVmgd

nV

วิธีท ะได = 0

ํา เขียนแรงกระทําทีห่ยดน้ํามนั หยดน้ํามันหยุดนิง่จ ∑F

∴ = mg FE neE = mg

d

neV = mg

e = nV

ตอบขอ ก 8. ในการทดลองหยดน้ํามันของมิลลิแกน ปรากฏวาเมื่อยังไม

mgd

ไดใสสนามไฟฟาเขา ไป หยดน้ําามันตกลงดวยความ เพื่อจะใหหยดน้ํามันลอยนิ่งอยูกับที่กลับปรากฏวาน้ํามันกลับตกลงดวยคว องที่สุด

เรว็คงที่คาหนึ่งเมื่อใสสนามไฟฟาเขาไปามเรว็สูงเทาเดิม เหตุผลตอไปนีข้อใดถูกต

ก. หยดน้ํามันหยดน้ํานั้นมีประจุลบ ข. ความเขมของสนามไฟฟาต่าํเกินไป ค. ความเขมของสนามไฟฟาสูงเกินไป ง. ทิศทางของสนามไฟฟากลับกันกับที่ควรจะเปน

วิธีทํา ตอนทีย่ังไมไดใสสนามไฟฟา หยดน้ํามันตกลงดวยความเร็วคงที่ แสดงวา∑ =F 0 เมื่อใสสนามไฟฟาเขาไปทําใหความเร็วมากกวาเดิมแสดงวาเเรงไฟฟาจะมีทศิลงจึงเปนสนามที่มีทิศตรงขามกับสนามที่ตานใหหยด

นามไฟฟาเขาไปโด ิดควา ะหวาง แผน นระยะ d รังสีคาโธดจะเดินทางเปนเสนตรงโดยไมเกิดการเบี่ยงเบน อัตราสวนประจุตอมมวลของอนุภาคในรังสีคาโธดจะมีคาเทาใด

ก.

น้ํามันหยุด ตอบขอ ง

9.ในการทดลองวัดอัตราสวนประจุตอมวล( g/ m ) ของอนุภาคของรังสีคาโทดโดยวิธีของทอมสันพบวาเมื่อใชสนามเเมเหล็กซึ่งมีความเขม B รังสีคาโทดจะ เบี่ยงเบนไปเปนทางโคงซึ่งมีรัศมี R ตอมาเมื่อใสส

ยทําใหเก มตางศักย V ร แผนโลหะ 2 ซ่ึงวางหางกันเป

BdRV ง.

VdRB2

ข. dRB

V2 ค.

VBdR

วิธีทํา

E = FB

หาอัตราเร็วของประจุจาก F

∴ เเทนคา Eq = qvB

BEv = …………..( 1 )

เหล็ก หา q / m จากประจุวิ่งในสนามเเม

R

mvF2

B = จาก

RmvqvB

2=

dRBE

BRvm แทนคา

BE ; 2== ………….( 2 ) /q∴

เเต dvE =

จาก ( 2 ) จะได dRB

Vmq

2= ตอบขอ ข

10.อิเล e มีมว ลหะ 2 และสนามไฟฟาE ปรากฏว ิ่งเป าอ

็กตรอน ล m วิ่งผานเขาไปในระหวางเเผนโ แผน ที่มีสนามแมเหล็ก B าอิเล็กตรอนว นเเนวเสนตรงดวยความเร็ว v อยากทราบว ิเล็กตรอน e มีคาเทาใด

ก. e = EvE

mg−

vBE

mg−

สําหรับ E มีทิศพุงเขา ข. E = สําหรับ E มีทิศพุงลง

vBEmg−

ง. E = vBE

mg−

สําหรับ E มีทิศพสําหรับ E มีทิศพุงขึ้นค. e = ุงลง

วิธีทํา เขียนแรงที่เกดิกับ e ศิลงเนื่องจากประจุวิ่งเปนเสนตรง ดังนัน้แรงที่ประจุ

+ mg g

โดยใหสนามไฟฟามีท

จะได ∑F = 0 แทนคา F = F +mg E B

Ee = evB Ee - evB = m

E = vBE

mg−

เมื่อ E มีทิศพุงลง ตอบขอ ข

11. ในการทดลองหยดน้ํามนัของมิลิแกน พบวาถาตองการใหหยดน้ํามนัซึ่งมีมวล 4.8x10-15 กิโลกรัม ลอยยิ่งอยูระหวางเเผนโลหะ 2 แผน ซ่ึงวางขนานกัน 1.0 เซนติเมตร ตองใชความตางศักยระหวางแผนโลหะ 300 โวลต ถอิเล็กตรอนมีประจุ 1.6x10-19 คูลอมบ และ

าากบั 10 เมตร/(วินาที)2 หยด

00 ตัว จากรูป หรือ

ความเรงเนื่องจากแรงดึงดูดของดลกเทน้ํามันหยดนีจ้ะมีอิเล็กตรอนเกาะอยูกี่ตวั ก. 1 ตัว ข. 10 ตัว ค. 1 ง. 1,000 ตัว วิธีทํา FE = mg Eq = mg

dv mg

dVq

= เเต จะไดE =

เเทนคา 10x10x8.4q300 152

−− =

10x1 q = 1.6 x10 มบ -18 คูลอ

∴หยดน้ํามันอิเล็กตรอนเกาะอยู

1010x6.110x6.1

19

18==

−

− ตัว ตอบขอ ข

12. ในการทดลองวัดอัตราสวนประจุตอมวลของอิเล็กตรอนโดยวิธีการทอมสันโดยครั้งแรกใหรังสีคาโธดเกิดจากการเบี่ยงเบนในสนามเเมเหล็ก เเตเมื่อใสสนามเเมเเมเหล็กเขาไปเพื่อหักลางการเปลป รังสีคาโธดกลับเบี่ยงเบนมากยิ่งขึ้นผูทําการทดลองควรจะทาํอยางไร

ี่ยนเเปลงของรังสีคาโธด กลับรากฎวา

ก. ลดความเขมของสนามเเมเหล็ก ข. ลดความเขมของสนามไฟฟา

ค. เพิ่มความเขมของสนามไฟฟา ง. กลับทิศทางของสนามไฟฟา วิธีทํา การที่ใสสนามไฟฟาเเลวทําให เบี่ยงเบนมากยิง่ขึ้น เเสดงวาเเรงไฟ เสริมกับเเรงเเมเหล็ก ผูทําการทดลองควรจะกล ิศทางของสนามไฟฟามีทิศตรงขามกับเเรงเเมเหล็ก อิเล็กตรอนจึงวิ่งเปนเเนวตรง ตอบขอ ง ับท

13. ในการทดองเรื่องหยดน้ํามันของมิลิเเกน ถาใชความตางศักยไฟฟา 100 โวลต หดน้ํามันมีมวล 8 x10-16 กิโลกรัม ร ยดน้ํามันหดนิ่ง หยดน้ํามันไดรับอิเล็กตรอนกี่ตัว

ค. 4 ตัว

วิธีทํา

Eq = mg

ะยะระหวางแผนโลหะเทากับ 0.8 เซนติเมตร ทําใหหก. 1 ตัว ข. 2 ตัว

ง. 8 ตัว จากรูป FE = mg

mg dVq

q =

=

Vmg

C10x64100

10x8.0x10x10x8q 20216

−−−

== แทนคา

∴ จํานวน e 410x6.110x64

19

20== −

−

ตัว ตอบขอ ค

หเบตาทะลุชองเปด S พอดี ความเรว็ชองอนุภาคจะตองเปนเทาใด และแผนตวันาํ a จะตองเปนขั้วบวกหรือ

ค

า ( FB )มีทิศขึ้น เเสดงวาา a จึงเปนบวกอนภุาคเบตาวิ่งเปนเสนทางจะได

14.อนุภาคเบตาเคลื่อนที่เขาไประหวางแผนตัวนําขนาน a และ b ซ่ึงวางหางกัน 2.0 มิลลิเมตร และมีความตางศักย 160 โวลต ภายในทีว่างระหวางแผนตวันํา มีสนามแมเหล็กสม่ําเสมอขนาด 4.0 เทสลา และมีทิศดังรูปถาตองการใอนุภาคขั้วลบ ก. 2.0 x 104 m/s, ขั้วบวก ข. 8.0 x 103 m/s, ขั้วบวก ค. 4.0 x 103 m/s, ขั้วบวก . 1.6 x 102 m/s, ขั้วบวก วิธีทํา พิจารณาเเรงที่เกิดกับอนุภาคเบตาแรงแมเหล็ก ( FB )มีทิศลง เเละเเรงไฟฟสนามไฟฟาตองลงเเผนตัวนํ FB = FBB

= qvB Eq

s/m10x24x10x2dBB 3−

160VEv 4==== ตอบขอ ก

และรังสีเอ็กซ

หนวย eV 3 ค

ิธีทํา าความสมัพันธไดจากสมการ

โจทยเกี่ยวกับปรากฎการโฟโตอิเล็กตริก , โฟตอน15.กราฟการทดลองปรากฎการโฟโตอิเล็กตรอนเปนดังรูป

15.1 คานิจของเพลงค ( h )จาการทดลองนีเ้ปนเทาใด 15.2 พลังงานยึดเหนี่ยวอิเล็กตรอนของโลหะที่ใช ( work function ) เปนเทาใดใน15. วามยาวคลื่นของแสงที่ทําใหอิเล็กตรอนหลุดจากผิวโลหะไดพอดีคือคาใด

ว เนื่องจากโจทย หนดกราฟ vกํา Sกับv มาให เราห

Ek = h - W υ

เเต Ek = eVS ∴ สม หมได VS = h

การขางบนเขียนใ- W e υ

eW

eh

VS −υ= ……………..( 1 )

slopeeh= จากสมการจะได

( ) 1410x5.251

จากกราฟ slope−

=

1410x5.21

e∴

h=

Js10x4.610x5.2

3414

19−

−10x6.1eh 1410x5.2= ตอบ

นัน้เอง

จาก

==

พลังงานยืดหยุนก็คือคา W ในสมการที่ 1จากกราฟ W = ระยะ od

abcoad Δ=Δรูป od = bc = 1

∴ พลังง W = 1 eV ดีทําให e หลุดจากกราฟจะไดความถ

W = 1 eV ดีทําให e หลุดจากกราฟจะไดความถ

Hz10x5.2 14o =υ

านยึดเหยีย่ว ดเหยีย่ว ความถี่ขีดเริ่มคือความถี่ที่พอ ี่ขีดเริ่มคือความถี่ที่จุด a ความถี่ขีดเริ่มคือความถี่ที่พอ ี่ขีดเริ่มคือความถี่ที่จุด a

Hz10x5.2 14o =υ

6 14oo 10x2.1

10x5.2==

υ=λ เมตร ตอบ

810x3c −

ระหวางอาโนดกับคาโธด 11,000 โวลต รังสีเอ็กซที่จะมีความยาวคล่ืนที่ส้ันที่สุดเท ในหนวยนาโนเมตร

วิธีทํา หาความยาวคลื่นสั้นสุดของรังสีเอ็กซจาก

16.หลอดกําเนดิรังสีเอ็กซหลอดหนึ่งมีความตางศักยาใด

min

hceVλ

=

eVhc

min =λ

∴ แทนคาจะได 000,11x10x6.110x3x 84

λ10x6.6

19

3

min −

−=

10x125.1min =λ -10 เมตร ตอบ

17.ผล าที่หยุดโฟโตอิเล็กต

กตรอนในการทดลองนี้ างมากกี่จูล

วิธีทํา เนื่องจากโ ราฟมาให ดังนั้น ีต่างๆจะตองดจูากกราฟ

ีดเริ่ม

การทดลอง " photoelectric effect " นักเรียนคนหนึ่งไดกราฟระหวางไดกราฟระหวางศกัยไฟฟรอนและความถี่ของแสงที่ทดลองดังรูป 17.1 ความยาวคลื่นของแสง มากกวาคาใด ที่จะไมทําใหเกิดโฟโตอเิล็17.2 ถาฉายดวยแสงความยาวคลื่น 600 mm จะไดอิเล็กตรอนที่มีพลังงานอย

จทยกาํหนดก คาคงทก. หาความถี่ข

จากกราฟ υ Hz10x3 14o =

m1010x3 14

o==

υ=λ

10x3c 68

−

nm000,110 6 ==λ −

∴ ความยาวคลื่นแสงจะตองมากกวา 1,000 nm จึงจะไมเกิด photoelectron สูงสุด e จากแสง ข. หาพลังงานจลน λ = 600 nm

x Wh −υ= จาก Ekma

eV Whυ −= s

eW

ehVs −υ= …………….( 1 )

จาก ( ) 1414 10x3

110x36

1slopeeh

=−

==กราฟ

m10x510x600e λ

10x3c,1W 149

8===υ= −

แทนคา ( 1 ) 1)10x5)(10x3

(V 14s −= 1 14

VS = 1.667-1 = 0.667 โวลต Ek = EvS = 1.6 x10-19x0.667 = 1.0672x10-19 จูล

∴ พลังงานจลนข งอิเล็กตรอน =1.0672x10อ

ินั่มจะตองใชพลังงานถึง 4.2 ด

หลุดออกไปได ง

วิธีทํา ัวที่เร็วที่สุดจาก Ekmak

-19 จูล ตอบ 18. แสงมีความยาวคลื่น 2000 A ฉายตกกระทบบนผิวของโลหะอลูมินั่ม สําหรับอลูมeV จึงจะทําใหอิเล็กตรอนหลดุออกไปไ 18.1 จงคํานวณพลังงานจลนของโฟโตอิเล็กตรอนตวัที่เร็วที่สุดที่ 18.2 จงหาคาความตางศักยหยุดยั้

Whc− หาพลังงานจลนของโฟโตอิเล็กตรอนต

λ=

จากโจทย W = 4.2 eV, = 2,000x10-10 = 2x10-7 m λ

7

834

10x210x3x10x6.6 −hc

−=

λ∴ จูล

2.610x6.1

=10x9.9 19

=19−

− eV

∴ แทนคา Ekmax = 6.2 - 4.2 = 2.0 Ev ตอบ หาความตางศกัยหยุดยั้งจาก Ekmax = EvS

∴ แทนคา 2 = 1. VS

ะคายพลังงานทั้งหมดออกเปนรังสีเอกซ โฟตอนนเปนพลังงาน ย จงเขยีนค วามยาวคลื่นต่ําสุด (

min ) ของรังสีเอกซโฟตอนในเทอมของความตางศักยไฟฟา V

. VS = 2 โวลต ตอบ

19.อิเล็กตรอนในหลอดผลิตรังสีเอกซ ถูกเรงจากคาโธดใหวิ่งไปชนเปาอาโนด ซ่ึงทําดวยโลหะทังสเตนบริสุทธิ์ดวยความตางศักยไฟฟา V เมื่อชนแลวอิเล็กตรอนจะหยดุทันทีแลชนิดความยาวคลื่นตอเนื่องโดยไมมกีารสูญเสียพลังงา รปูอื่นเล าค

λ

วิธีทํา หาความยาวคลื่นต่ําสุดของรงสีเอ็กซจาก ั eVhc= ห ือ

eVhc

min =λ minλ

ร

หาโ -34 , C = 3 X 108 , e =1.6 x 10-19จทยจะได h =6.6x10

∴แทนคา VV10x6.1 19min − เมตร ตอบ

10x24.110x3x10x6.6 6834 −−==λ

20.เมื่อ ากับ 4.8 eV แลวทําใหเกิดโฟโตอิเล็กต กตรอนไหล จงหาความถี่ของแสงที่ใช

ก. 0.5x10 4 เฮิรตซ ข. 2.0 x10 เฮิรตซ ง. 3.2 x1015 เฮิรตซ

วิธีทํา

ใหแสงมีความถี่ตกลงกระทบบนผิวของทองซึ่งมีพลังงานยืดหยุนเทรอน ถาความตางศักยหยุดหยั้งเทากบั 8.4 eV จะไมมีกระแสอิเล็

-3 34

ค. 0.9 x1015 เฮิรตซ

หาความถี่ของแสงจาก eVS h Wυ −= าก . โวลต W = 4.8 eV = 4.8 x 1.6 x10-19 จูล

-34 ,

จ โจทย VS = 8 4 ?=υ h = 6.6 x 10

∴แทนคาจะได ( )( ) 193419 1 0x16 x6.1x8.410x6.64.810 −−− −υ=

10x68.710x6.6 −− −υ

1910x44.13 − = 1934

Hz10x2.310x6.6 34−10x12.21 15

19==

− ตอบขอ ง

ับสั้นที่สุดของแสง ถาคานิจของเพลงคเทากบั 6.6 x 10 จูล - วินาที และพลังงานที่ตองใชในการทํา

ใหอิเล็กต แกนความยาวคลื่นที่ส้ันที่สุดของแสงท

. 410 นาโนเมตร ข. 615 นาโนเมตร ค. 820 นาโนเมตร

21.ในการทดลองเรื่องปรากฎการณโฟโตอิเล็กตริก เมื่อเขียนกราฟระหวางความตางศักยที่หยุดโฟโตอิเล็กตรอนกความยาวคลื่น -34

รอนหลุดออกจากผิวโลหะเทากบั 3 อิเล็กตรอนโวลต เสนกราฟควรจะตดัี่ใด กง. 1025 นาโนเมตร จ. 1225 นาโนเมตร

วิธีทํา โจทยกําหนดกราฟแสดงความสมัพันธระหวางความตางศักยหยุดหยั้งที่ส้ันที่สุด ∴ ว ื่นที่ส้ันที่สุดเมื่อ VS = 0 ซ่ึงความยาวคลื่นที่ทําให e มีความเร็วที่หลุดออกมาเป โฟตอนมีพลังงานเทากับหรืออาจจะมากกวา work function เล็กนอย ดังนั้น

กราฟจะตัดแกนค ามยาวคลนศูนยนั่นคือตองเปน λ ที่ทําให

minλ จะตองนอยกวา λ ที่ทําให

λhc W =

3 x 1.6 x 10-19 = λ

− 834 10x3x10x6.6

=λ 4.125 x 10 m = 412.5 nm -7

λmin = 410 nm ซ่ึงนอยกวา 412.5 nm ตอบขอ ก

22 ะหวางศักยหยดุหยั้งกับความถี่ของแสงดังรูป x 10-19 c )

วิธ

.ถาผลการทดลองเกี่ยวกับปรากฎการณ โฟโตอิเล็กตริก เขียนกราฟรคานิจของแฟลงคคํานวนจากกราฟเสนนี้มีคาเทาใด (e = 1.6 ก. 5.3 x 10-34 Js ข. 5.7 x 10-34 Js ข. 6.0 x 10-34 Js ง. 6.4 x 10-34 Js

ีทํา จากสมการโฟโตอิเล็กตรอน EK = hυ - W

S = h หรือ eV υ - W

V = S eWh

e−υ

จากสมการจะได h = slope ของกราฟ VS กับ υ e

1410x5.15.0 จากกราฟ slope =

∴ ch = 1410x3

1

h = 341910x6.1 −

14 10x3.510x3

−=

∴ คําตอบที่ถูกคือขอ (ก ) ตอบ 23.ในปรากฏการณโฟโตอิเล็กตริก ถาใหแสงที่มีความถี่ 8 x 1014 เฮริตซ ตกกระทบชนิดหนึ่งปรากฏวาตองใชความต .3 โวลต พลังงานของโลหะที่ใชในการทดลอ

ี คานิจของแพลงค h = 6.6 x 10-34 จูล - วินาท ี

รอนโวลต ค. 2.5 อิเล็กตรอนโวลต รอนโวลต

วิธีทํา

างศักยในการหยุดหยัง้โฟโตอิเล็กตรอนที่หลุดออกมาเทากับ 1งนี้มีคาเทาใด ( กําหนดใหความเร็วของแสง c = 3 x 108 เมตร / วนิาท และประจุของอิเล็กตรอน e = 1.6 x 10-19 คูลอมบ ) ก. 0 อิเล็กตรอนโวลต ข. 2.0 อิเล็กต ง. 4.3 อิเล็กตรอนโวลต จ. 4.6 อิเล็กต

จาก EK = hυ - W

∴ eVS = hυ - W แทนคา 1.6 x 10-19 x 1.3 = 6.6 x 10-34 x 8 x 1014 - W

.28 x 10-19 - 2.08 W = 3.2 x 10-19 J W = 5 x 10-19

W = 0.210x6.1 19 =

−10x2.3 19−

eV ตอบ

24. จากปรากฎการณโฟโตอิเล็กตริก เมื่อใหแสงที่มีพลังงาน 2.00 อิเล็กตรอนโวลต ตกกระทบโลหะชนิดหนึ่ง ปรากฏ ารหยดุหยั้งโฟโตอิเล็กตรอนเทากับ 0.65 โวลต ถาให

ท ะชนิดเดียวกนั จะตองใชความตางศักยหยดุหยั้งกี่โวลต

วิธีทํา

วาตองใชความตางศกัยระหวางคาโทดกับอาโนด ในกแสงซึ่งมีพลังงาน 4.00 อิเล็กตรอนโวลต ตกกระ บโลห

ก. 1.30 ข. 1.35 ค. 2.65 ง. 5.35 จากสมการ EK = eVS = hυ - W จากโจทยถา h = 2 eV, VS = 0.65 υ

∴ แทนคา 0.65 = 2 - W ……………. (1)

, VS = ? ถา hυ = eV ∴ แทนคา VS = 4 - W ……………. (2) (2) - (1) VS - 0.65 = 2

25.นัย มเหล็กไฟฟาที่พลังงานนี้มีความยาวล่ืน 6 x 10-7 เมตร โฟตอนที่รับไดมีจํานวน (กําหนดคานิจของแพลงค = 6.6 x 10-34 จูล - วินาที )

ค โฟตอน ง. 4 โฟตอน

ีทํา

VS = 2.65 โวลต ตอบขอ ค

นตามนษุยสามารถรับคลื่นแมเหล็กไฟฟาพลังงาน 10-18 จูลได ถาคลื่นแค

ก. 1 โฟตอน ข. 2 โฟตอน . 3

วิธ หาขนาดของโฟตอนจาก E = λhc

197

8 แ .6 x 10-34 x 10x3.3 −ทนคา E = 6

10x610x3−

= J

∴ โฟตอนที่ไดรับ = 33.3

101018

10x3.3 19 ==−

โฟตอน

ค

ตรอนหลุดออกจากผวิโลหะไดพอดี จะตองใชแสง x 10-34 จูล - วินาที ความเร็วของแสง c = 3 x108 เ

ตอบขอ

26. เมื่อใหแสงที่มีความยาวคลื่น 450 นาโนเมตร ตกกระทบผิวโลหะชนิดหนึ่ง ปรากฏวาตองใชความตางศักยในการหยุดหยัง้โฟโตอิเล็กตรอนเทากับ 1.5 โวลต ถาตองการใหอิเล็ก

ที่มีความยาวคลื่นเทาใด (กําหนดคานิจของแพลงค 1 h = 6.6มตร /วนิาที ประจุของอิเล็กตรอน e = 1.6 x10-19 คูลอมบ )

ก. 330 นาโนเมตร ข. 660 นาโนเมตร ค. 990 นาโนเมตร ง. 1,220 นาโนเมตร

วิธีทํา S = จากสมการโฟโตอิเล็กตรอน EKmax = eVλhc - W

= 1.6 x 10-19,VS = 1.5 ,h = 6.6 x10-34,C = 3 X108, จากโจทย e

= 450 x 10 m , W = -9 ? λ

แทนคา W10x450

5.1x10x6.1 919 = −− 10x3x10x6.6 34− 8

−

= 4.4 x 10-19 - W W = 2 x 10 9 จูล 2.4 x 10-19

-1

หาความยาวคลื่นขีดเริ่มจาก o

hcWλ

=

แทนคา 19

834 10x3x10x6.60

10x2 −

−=λ = 9.9 x 10 m

ที่ผิวโลหะ ชนิดหนึ่งทีม่ีพลังงานยึดะมีพลังงานจลนเทาไร

็กตรอนโวลต ค. 1.3อิเล็กตรอนโวลต ง. 1.8 อิเล็กตรอนโวลต

hυ - w =

-7

0λ = 990 nm ตอบขอ ค. 27. เมื่อฉายรังสีอุลตราไวโอเลตที่มีความยาวคลื่น 400 นาโนเมตร ไปเหนีย่วเทากับ 1.8 อิเล็คตรอนโวลต โฟโตอิเล็กตรอนที่หลุดจากผวิโลห ก. 0 อิเล็กตรอนโวลต ข. 0.5 อิเล

Whc−

λ วิธีทํา หาพลังงานจลนสูงสุดจาก Ekmax =

แทนคา Ekmax = eV8.110x6.1x10x40010x3x10x6.6 834

199 −−−

−

เอ็กซ ีระเบียบ และนํามาถึงการคํานวณหาระยะระหวางอะตอมได ทั้งนี้เนื่องจาก

ิดการ

ะหวางแถวอะตอมในผลกึ . รัวสีเอ็กซถูกสรางขึ้นจากการเปลี่ยนแปลงความเร็วของอเีล็กตรอนเมื่อผานอะตอมของเปาโลหะ

= 3.09 -1.8 = 1.29 eV ตอบขอ ค. 28. รังสีเอ็กซเมื่อถูกยิงผานกอนผลึก ซ่ึงอะตอมมีการจัดเรียงตัวอยางมรีะบบ ทําใหเกิดการเลี้ยวเบนของรังสี

ขึ้นอยางมก. รังสีเอ็กซเปนคล่ืนแมเหล็กไฟฟาที่มีความถี่สูงในชวง 1016 - 1022 เฮิรตซ จึงมีพลังงานสูงพอทําใหเก

เล้ียวเบน ข. รังสีเอ็กซมีความยาวคลื่นประมาณ 10-10 ซ่ึงใกลเคียงกับขนาดระยะหางรคง. รังสีเอ็กซสามารถเคลื่อนที่ผานทะลุส่ิงกีดขวางไมวาจะหนาหรือบางได

วิธีทํา การเลี้ยวเบนจะเกิดขึ้นไดี้เมื่อความยาวคลื่นมีขนาดใกลั้เคียงกลับความยาวคลื่นมีขนาดใกลเคียงกับความวางเเถว

ตอบขอ ข

29.ในการทดลองผานแสงสีเเดง (ความยาวคลื่น 0.66 ไมโครเมตร ) จํานวน 2x1022 โฟตอนเขาไปหาในน้ํา

กวางของชองเดี่ยวสําหรับรังสีเอ็กซเปนคลื่นแมเหล็กไฟที่มีความยาวคลื่นใกลเคียงกับขนาดระยะหางระหอะตอมในผลึก จะทําใหลวดลายการเลี้ยวเบนเห็นชัดสามาาราถนํามาคํานวณหาระหวางหางของอะตอมได

71

กิโลกรัม ถาสมมติวาน้ําดดูพลังงานจากแสงไว ด 50 เป เซไ อร ็นต จงหาวาอุณหภูมิของน้ําเปลี่ยนไปเทาไร ( กําหนดความจุความรอนจาํเพาะของน้ํา = 4.2 kJ / kg K )

50C ง. 100C ก. 30 C ข. 40C ค.

วิธีทํา หาพลังงานโฟตอนจาก E = hυ = λhc

6

83422

10x66.010x3x10x6.6x −10x2 ∴ โฟตอน 2 x 10 ตัว มีพลังงาน E = 22

−

2 จูล

หาอุณหภูมิเปลี่ยนไปของน้ําจาก Q = mc

= 60x10 น้ําดูดกลืนพลังงานไดเพยีง 50 % = 0.50 x 60 x 102 = 3000 จูล tΔ

แทนคา 3000 = 310x2.4x71 tΔ

tΔ = C56003000 o= ตอบขอ ค

ารณโฟโตอิเล็กาตร สมมติวาแสงความยาวคลื่น 400 นาโนเมตร สองกระทบผิวโลหะแลว มีผลทําใหความเรว็ของโฟโตอิเล็กตรอนที่หลุดออกมีคาเปน 2 เทาของความเร็วที่เกดิจากแสงความยาวคลื่น

หาความถี่ขีดเริ่มหลุดออกจากผิวโลหะในหนวยเทระเฮิรตซ ( 1 เทระเฮิรต 12 ตซ )

30.ในการทดลองปรากฎก ิก

800 นาโนเมตร จงคํานวณซ = 10 เฮิร

วิธีทํา จาก Wmv2

−λ

= 1 hc2

o2 hhc หรือ mv

2=

1υ−

λ

oc

h2mv

υ−λ

= 2

10-9 m, v = v

แ

ถา λ = 800 x

o9

2

10x400c

h2mv

υ−= −ทนคา ……………...( 1 )

ถา = 400 x 10-9 m, v = 2v λ

( )o9

2

10x400c แทนคา

h2v2m

υ−=−

410x

c1600h2

mv o9

2 υ−= − …………( 2 )

( 1410x1600

c ) = ( 2 ) 10x800c

9o

9υ

−=υ− −

−

43

10x16cc

7 1x8 0

o7

υ=− −−

o7 43

10x16c

υ=−

Hz10x25.010x14x10x3 15158

===υ 4310x16 7o −

THz ตอบ

อ 7 ถูกฉายดวยแสง uv ซ่ึงมีความยาวคลื่น 300 nm โฟมาจะมีพลังงานจลนมากที่สุดกี่ eV

250o =υ

31.โลหะเเมกนีเซียมมีพลังงานยึดเหนีย่ว เิล็กตรอน 3. 9 eV โตอิเล็กตรอนที่หลุดออก

( กําหนดให h = 6.64 x 10 Js )-34

ิธีทํา จาก WhcWhEkmax −λ

=−υ= ว

จากโจทย W = 3.79 eV , λ = 300 x 10-9 m

แทนคา eV79.310x6.1x10x300

Ek 199max −= −−10x3x10x64 834−

.6

36.079.315.4 =−= eV ตอบ

ารทดลอง ของแสงดัง รูป ความชันของกราฟจากการทดลองนี้ใหค

. 5.3 x 10-34 Js ข. 5.6 x 10-34 Js

. 6.0 x 10-34 Js ง. 6.4 x 10-34 Js วิธีทํา

32.จากก โฟโตอิเล็กตริก ไดกราฟระหวางศักยหยุดยั้งกับความถี่

านิจของพลังคเทาใด กค

−υ= หรือ eV

จาก Ek h S W= υ −Whmax

e

.e

VS −υ= Wh

จากสมการ slopeeh= ของกราฟ h กับ υ

จากกราฟ 310x6.1eh;1h 19−

===33e

Js จะเห็นไดวาไมมีคําตอบเพราะแกนความถี่ (

= 5.3 x 10-28 υ ) โจทยสตกคาคงที่ ตองคูณ

14 เขาไปกับคาตัวเลขบนแกน υ คือ 10 Hz

ดังนั้นถาแกน υ คูณดวย 1014 Hz จะได 1410x31

eh=

h Js10x3.510x310x6.1 19

3414

−−

== ตอบขอ ก

33.วัตถุ A มีค ัตถุ B มีคาความถี่ขีดเริ่มเป 4 x 1014 Hz แสงมีความถี่เดียวกันตกกระทบผิววัตถ ็กตรอนจากวตัถุ A มีพลังงานสูงสุดเทากับ 1.2 eV อยากทราบวาพลังงานจลน จะเปนกี่ eV

วิธีทํา10x4x10x6. − J

าพลังงานยึดเหนี่ยว 3.3 eV ว นุ A และ B จะทําใหโฟโตอิเล

สูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอนจากวัตถุ B จากโจทย WA = 3.3 eV

1434 W = o 6h =υB

WB = eV65.110x6.1 19 =1x4x.6 06 20−

จาก Ekmax = h - W υ

คิด A จะได 1.2 = hυ- 3.3 hυ = 4.5 eV คิดที่ B จะได Ekmax = hυ- WB

แทนคา Ekmax = 4.5 x 1.65 = 2.85 eV ตอบ

34.โลห ากับ 0.2 อิเล็กตรอนโวลต ถาทีแสงที่มีความยาว 100 mm มากระทบพลังงานจลน ี่ออกมาจะเปนกี่อิเล็กตรอนโวลต ( eV )

- W

ะชนิดหนึ่งมีคาพลังงานยึดเหนีย่วเทสูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอนท

ก. 6.4 eV ข. 10.4 eV ค. 14.4 eV ง. 18.4 eV

υλ

=hc วิธีทํา จาก Ekmax = h

2375.12210x6.1x10x10010x3x10x6.6

199

834−=−

−−

− Ekmax =

= 10.375 eV ตอบขอ ข 35.

ี่แล างศักย V1 ขึ้นเล็กนอยจ

วิ่งชน

ข. เปาโลหะ B รอนขึ้น ่ําลง ของรังสีเอ็กซลดลง, ความเขมของรังสีเอ็กซคงเดิม

จํานวนอิเล ่ําลง ของรังสีเอ็กซเพิ่มขึ้น

.ความเขมของรังสีเอ็กซเพิ่มขึ้น, เปาโลหะ B รอนขึ้น,

ในการใหกําเนิดของรังสีเอ็กซจากรูป ถารักษาความตางศักย V2 ใหคงท วเพิ่มความตะมีผลทําให

ก. กระแสไหลผานไสหลอดมากขึ้น, จํานวนอิเล็กตรอน เปาโลหะ B มากขึ้น

, λ ต

λ ตค. ็กตรอนวิ่งชนเปาโลหะ B นอยลง, ความเขมของรางสีนอยลง,

λ ตง ่ําลงของรังสีเอ็กซเดิม

วิธีทํ

า

จากรูปเมื่อเพิ่ม V1 จะทําใหกระแสไหลผานไสหลดมากขึ้น ไสหลอดรอนขึ้นจะปลอยอิเล็กตรอนมากขึ้น ทําใหอิเล็กตรอนมาชนเปาโลหะ B มากขึ้น เปาโลหะ B จะรอนขึ้นดวย เปาโลหะ B จะปลอยรังสีเอ็กซออกม ็กซเพ ถารักษาความตางศักย V2ใหคงที่จะไดผลดังนี้ ามากขึ้นทําใหความเขมของรังสีเอ ิ่มขึ้น และ

จากสมการ min

2maz eV hcλ

== Ek

2eVmin

hc=λ∴

จากสมการเมื่อ V2 คงที่จะได minλ คงที่ดวย λ แสดงวา ต่ําสุดของรังสีเอ็กซคงที่

ต่ําสุดของรังสีเอ็กซคงเดิม ความเข ขอ ค ผิด เพราะจํานวนอิเล็กตรอนวิ่งชนเปาเพิ่มขึ้น ควา ขอ ง ถูก ต่ําสุดของรังสีเอ็กซคงเดิม อ ง 36. จากกราฟแสดงความสมัพันธระหวางความตางศักยไฟฟา

. พลังงานนอยที่สุดที่ทําใหโฟโตอิเล็กตรอน

2.5 MHz ค. พลังงานจลนสูงสุด = 1.6 x 10-19จูล

ย ุดยั้งเทาก -1 โวลต

จาก Ek = hf - W Vs = hf - W

ขอ ก ผิด เพราะพลังงานของรังสีเอ็กซคงเดิม

λ มของรังสีเอ็กซเพิ่ม ขอ ข ผิด เพราะมเขมของรังสีเอ็กซเพิ่ม

ตอบข

หยดุยั้ง (Vs ) กับความถี่ของแสง (f ) ดังรูป ขอความตอไปนี้ขอใดถูกตอง ก

เทากับ 1eV ข. ความถี่ขีดเริ่มเทากับ

ง. ความตางศัก หย ับ

e

eW

Vs = eh . f −

1410x5.21slop

eh= e =

1W=

e หรือ W = 1 eV

เเสดงวาพลังงานนอยที่วุดที่ทําใหเกดิโฟโตอิเล็กตรอน = 1 eV ความถี่ขีดเริ่ม = 2.5 x 1014 Hz ตอบขอ ก

โจทยเกี่ยวกับโครงสรางอะตอม 37.1 พลังงานระดับต่ําสุดของโฮโดรเจน ( n = 1 ) คือ -13.6 eV พลังงานระดับที่สอง ( E2เมื่อ n = 2 ) และระดับที่ สาม นเทาใด ( เลขนัยสําคัญ 3 ตัว ) 37.2 ความ ) ที่ปลอยออกจากอะตอมไฮโดรเจน เนื่องจาก การเปลี่ยนระดับพลังงาน E3 ไป E บเปนสัญลักษณ ) E3, E2,h ฯ 37.3 Ioniz

วิธีทํา ระด โดรเจนหาได

( E3 เมื่อ n = 3 )จะเปยาวคลื่นของแสง ( λ

2 ไปเปนเทาใด ( ตอ ลฯ ation Potential ของไฮโดรเจนเปนเทาใด

ับพลังงานของอะตอมโฮ จากสมการ 2n6.13E −

=

เมื่อ n = 2 จะได eV4.E2 = 32

6.132 −=

−

เมื่อ n = 3 จะได eV51.13

6.13E 23 −=−

= ตอบ

วามยาวคลื่นที่เกิดจากก หาค ารเปลี่ยนเเปลงพลังงานของอะตอมไฮโดรเจนไดจาก

23 EEhc−=

λ

23 EE

hc=λ

−

Ionization Potential ของไฮโดรเจนคือความตางศักยที่ทําให e ในอะตอมไฮโดรเจนหลุดจากสภาวะพื้นไปสูสภาวะเครียดที่อินฟนิตี ้∴ พลังงานอิออนไนเซชั่น = E∞ - E1= 0 - (-13.6 ) = 13.6

หรือ Ionization Potential = 6.13e

6.13= โวลต ตอบ

ตัวเด นต่ําสุด He+1 คือ -54 eV ระดับพลังงานที่สูงขึ้นระดับเเรก( First excited state ) ของ He+1 จะเปนเทาไร

าไดจาก

38.He+1 ( ฮีเลียมอิออน ) มีอิเล็กตรอน ียว เชนเดียวกับอะตอมไฮโดรเจนระดับพลังงา

2

2

nz6.13E −

= วิธีทํา ระดับพลังงาน He+1ห

จากโจทย n = 1 , E = -54 eV ∴ เเทนคา -54 = 1 1z6.13 2− ……..( 1 )

ถา n = 2 , E2 = ? ∴ เเทนคา E2 = 2

2z6.13−

2 ………. ( 2 )

( 1 ) / ( 2 ) 412 =

54E−

eV5.13454E2 −=

−=

∴ ระดับพลังงานที่สูงขึ้นระดับแรก = -13.5 eV ตอบ

****************************************************************