ชั้นมัธยมศึกษาปีที่...
TRANSCRIPT
ตามมาตรฐานการเรยนรและตวชวด กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. ๒๕๖๐)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช ๒๕๕๑
ชนมธยมศกษาปทหนงสอเรยนรายวชาพนฐานสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ
คณตศาสตร
หนงสอเรยนรายวชาพนฐานคณ
ตศาสตร | ชนมธยมศกษาปท ๔
6100119 หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท ๔ ขนาด 17.6 x 25 ซม. สน .8 ซม. สงพมพ วนท 6 มนาคม 2561Pok 6100119 25-2-2018.indd 1 8/3/2561 BE 09:16
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
..............................................
..............................................
(learning
and innovation skills) 21 (creativity and
innovation)
(critical thinking and problem solving)
(communication) (collaboration)
4
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
•
•
•
1. ................................... ..............................
2. ................................... ..............................
3. ................................... ..............................
1.
1 2 3 4
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1.11.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.41.3
1
1.
2.
3.
4.
1
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
ABO 4 , ,A B AB
O (antigen) 2A B
A AB B
A B ABA B O
4
Rh
Rh Rh RhRh Rh
2, , , , , ,A B AB O A B AB O
1
A+
O+O
AB+
B+
A B
O
AB
2
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1.1
(set)
2 4 0x
(element or member)
2 4 0x 2 2
1) (,)
5 1, 2, 3, 4
, ,A B C , ,a b c
, ,A a b c A 3 ,a b c B 16 B
4, 4B B 4 4
goo.gl/ZHStZ6
3
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1, 2, 3, , 9 “ ” 4, 5, 6, 7 8
C C C , , , ,
D , 6, 4, 2, 0, 2, 4, 6,
121 E 1, 2
2) F |x x
F x x“ | ” “ ” “ : ”
B C
|B x x 2 16x
|C x x
12,2
G 2 12
G
“ ” “ ” “ ” 2 G 2 G 2 G
“ ” “ ”
13 G 1
3 G 13 G
4
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1
0, 1, 2A1) 0 A 2) 0 A3) 1, 2 A
A 3 0, 1 2 1) 2) 3)
(empty set or null set)“ ” “ ”
|A x x 1x x A
2
1) 2) |A x x3) |B x x
1) 0
2) A A , , , ,
A 44
3) B 11, 13, 15, , 99B
B B 45
5
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1, 2, 3, ... , 20
|x x
1, 2, 3,
1 1 11, , , ,2 4 8
|x x
U
U
2| 4A x x3| 1B x x
2, 2A 1BU
2A B
Georg Cantor ( 1845–1918)
(set theory)
(countable set) (uncountable set)
: Georg Cantor
6
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
'
2| 4A x x 2| 4B x x
2A 2, 2B
0, 1, 2, 3A 1, 0, 3, 2B
A B A B A B
A B A BB A
1
A B AB B A A B 1, 2, 3A 1, 2B
3 A 3 B
A B
7
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
3
1) 1, 2, 3A
3, 2, 1B
2) , , ,C p o s t , , ,D s t o p
3) , , ,E i d e a
, ,F a i d
1) A B A BB A
2) C D C D
D C
3) E F e E e F
4
A |x x , B |x x 1, 3, 5, 7,C
A B , 4, 2, 0, 2, 4,A 1, 3, 5, 7,B
A B A B
0 A 0 B
B C B C
C BA C A B B C
8
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1.1
1 1) 2) 10 3) 4) 100 5) –100 6) |x x 3 10} 7) |x x 0 1} 8) 5 9) 196 10) “ ”
2 1) {1, 3, 5, 7, 9} 2) } 3) {1, 4, 9, 16, 25, 36, ...} 4) {10, 20, 30, ...}
5
2, 4, 6, , 16S |T x x 20S T
18 T 18 SS T
9
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
3 1) 1234A
2) 0, 1, 2, 3, 4B
3) , , , , , ,C a b c de f gh ijk
4) |D x x 10 20
5) |E x x 0
4 { , , , }A a b c d 1) { }a A 2) { , }b c A 3) A
5 1) { | 3 4}x x 2) { |x x 3 10
3) 2{ | 1}x x
4) 2{ | 3 2 0}x x x
5) 2{ | 3 2 0}x x x
6 1) |x x
2) 1, 2, 3, , 100
3) 1x xn
n
4) 1x xn
n 999n 5) |x 3 x 6) | 200x x 3 x
10
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
7 1) A 0, 1, 3, 7 B { | 10}x x 2) A |x x 10
B 2, 4, 6, 8
3) A 7, 14, 21, , 343
B { | 7x x n n 50n
4) A 1{ | 1x xn
}n
B 1 2 3 40, , , , ,2 3 4 5
5) A 2{ | 36}x x
B 6
8 A |x x “ ” B |x x “ ” C |x x “ ” D |x x “ ”
11
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
7, 8A 1, 3, 5, 7, 8B A 7 8
B A (subset) B
A B A B
2
A B A B
A B A B A B A B
1) A A A 2) A A
6
A B A B B A
1) 1A 0, 1, 2B2) 3, 4, 5, 6A 0, 1, 2, 3, 4, 5B3) 1, 3, 5, 7, 9,A | 2 1B x x n n
1) A B A B
0 B A B A
2) 6 A B A B
0 B A B A
3) B 1, 3, 5, 7, 9,B A B A B
B A B A
12
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
A B B A A BA B A B B A
A B B A A B
7
1, 2, 3A A
A A
1) 1 2) 2 3) 3 4) 1, 2 5) 1, 3 6) 2, 3 7) 1, 2, 3 A 8)
13
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1.1
1 2, 4, 6, 8A 1) 6 A 2) 2 A 3) 8 A 4) A 5) 2, 4 A 6) 4, 6, 8 A
2 |A x x 5 3x , | 8B x x 2, 4C
3 1, 3, 5, 7, 9, 11X | 2 1Y x x n {0, 1, 2, 3, 4, 5}n
1) X Y 2) Y X 3) X Y
4 1) 1 2) 1, 2 3) 1, 0, 1 4) ,x y 5) , ,a b c 6)
14
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
U U
U ,A B U
UA B
1
A B
UA B
2
A B A B B A
15
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
UA
B
3
B A
B A
UA B
4
A B
B A
A B
4 16
U U U
4
16
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
8
1, 2, 3, 4A 3, 4, 5, 6B
A B 3 4 A B
9
UA B
1) A 2) A B3) A B
17
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1) , 2, 3, 4, 5, 7A c A 6 2) A B 2, 5 7 3 3) A B ,x b 8
10
1, 2, 3, 4, 5A , 4, 5, 6, 7B 3, 5, 7, 8C
5 ,A B C 4 A B C
3 A C B 7 B C A
,A B C
A B
C
12
3
4
5
6
7
8
U
18
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
11
U 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7A , 2, 4, 6B 1, 3, 5C
,B A C A B CA, B C
4
AB2
7
U
1
C
6 3 5
19
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10U 2, 4, 6A 1, 3, 5, 9B
A B
2 U
1) A 1, 2, 3, 4, , 10 B 1, 3, 5, 7, 9 2) A 1, 2, 3, 4, , 10 B 1, 3, 5, 7, 9 C 1, 3, 5 3) A 1, 2, 3, 4, , 10 B 1, 3, 5 C 2, 5, 6
3
A B
U
xy
b
z ca
d e
1) A B 2) A B 3) A B
1.1
20
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1.2
1.2.1 1, 2, 3, 4A 2, 4, 6, 8B C
A B 2, 4C
C A B C A B A B
A B { |x x A x B }
3
A B
A B U
A B5
21
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
12
0, 1, 2, 3A 0, 3, 5B A B
A B 0 3 0, 3A B
13
0, 1, 2, 3 , 0, 1, 2, 3, 4A B 0C ,A B A C B C
A B 0, 1, 2 3 0, 1, 2, 3A B
A C 0
0A C B C 0
0B C
14
2, 3, 5, 7A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,B A B
A B 2, 3, 5 7 2, 3, 5, 7A B A
15
0, 1, 2, 3A 4, 5B A B
A BA B
22
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
16
AU
2
351
4
B
A B
A B 2 3 2, 3A B
17
A BU
A B
A B A B
23
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
18
A
B
3 46
1 910
27
5
8
U
A B
A B 3, 4 6 3, 4, 6A B
1.2.22, 3, 4A 3, 4, 8, 9B C C
A B
2, 3, 4, 8, 9C C A B A B
A B { |x x A x B }
4
“ ”
24
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
A B
A B
6
19
0, 1, 2, 3A 1, 3, 5, 7B A B
A B A B0, 1, 2, 3, 5, 7A B
20
1, 2, 3, 4A 1, 2, 3, 4, 5, 6B A B
A B A B 1, 2, 3, 4, 5, 6A B B
Giuseppe Peano ( 1858 – 1932)
: Giuseppe Peano
25
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
21
A B
2, 3, 5A B
22
2
3
5
6
9
87 10
14
A
A B
1, 3, 4, 6, 9A B B
26
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1.2.3A U
U A A U A A A
A |x x U x A
5
A , , ,cA A A C A
A
A
A
7
23
0, 1, 2, 3, 4, 5U 0, 2A A
1, 3, 4 5 U A 1, 3, 4, 5A
27
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
24
0, 1, 2, 3, 4 , 0, 2, 4U A 3, 4B A B
1, 3A 0, 1, 2B
25
0, 1, 2, 3,U 0, 2, 4, 6,C C
1, 3, 5,C C { |x x U x }
26
23
5
6
1
4
A
A B
1, 5, 6A 1, 2, 4, 5B
28
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1.2.4 A B
A B A B
A B |x x A x B
6
A B
A
A B
8
27
0, 1, 2, 3, 4A 3, 4, 5, 6, 7B A – B B – A
A – B 0, 1, 2 B – A 5, 6, 7
A B B A
29
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
28
23
5
6
1
4
A
A – B B – A
2, 4A B 6B A
29
2
3
5
6
9
87
1
4
A
A – B B – A
1, 9A B B A
30
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
A, B C U
1) A B B A A B B A 2) A B C A B C A B C A B C 3) A B C A B A C A B C A B A C 4) A B A B
A B A B
5) A B A B
6) A U A
2) A B C A B C A B C A B C A B C
A B C A B C A B C A B C A B C
A B C A B C A B C
31
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
30
U 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
A 1, 3, 5, 7, 9 B 3, 6, 9
1) A 2) B 3) A B 4) A B 5) A B
1) A 2, 4, 6, 8, 10 2) B 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 3) A B 1, 3, 5, 6, 7, 9 4) A B 2, 4, 8, 10 5) A B 2, 4, 8, 10
32
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
31
1) A B 2) A C 3) B C 4) C
1) A B 3, 4, 6 2) A C 4 3) B C 1, 3, 6, 9 4) C 1, 3, 6, 9
32
1) A B 2) A B C 3) A B C 4) A B 5) B C 6) B C
33
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1) A B 2, 7 2) A B C 2 3) A B C 2, 7, 8 4) A B 6, 10 5) B C 4, 5, 7 6) B C 4, 5, 7
33
1) A B C 2) A B C 3) A B C
34
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1) 2)
3)
35
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1.2
1 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9U , 0, 1, 2, 8A 0, 2, 4, 7, 9B 1) A B 2) A B 3) A B 4) B A
5) A 6) B
7) A B 8) A B
2 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 0, 2, 4, 6, 8 , 1, 3, 5, 7U A B 3, 4, 5, 6C 1) A B 2) B C
3) B C 4) A C
5) C 6) C A
7) C B 8) A B B
3.
1) A 2) B 3) A B 4) A B
5) A B 6) A B
7) A B 8) A B
36
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
4.
1) A B C 2) A B C 3) A B C 4) A B C
5) A B C 6) A C B C
5 U 2 A U 0 B U 5 C U 6
A, B C 1) U 0 6 2) U 6 5 3) U 5
6 U A
1) U 2) A A 3) A A 4) A A 5) A U 6) A U 7) U A 8) A A
37
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1.3A n A
2, 3, 4, 5, 6A 1, 3, 5, 7B1, 2, 3, 4, 5, 6, 7A B 3, 5A B
n A 5 , n B 4 n A B 7 , n A B 2
A B A B
n A B n A n B n A BA B ( ) 0n A B
n A B n A n B
34
U 30n U A B U15, 10n A n B 3n A B n A B
n A B n A n B n A B 15 10 3
22
A B
38
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
15n A 3n A BA B A B 15 – 3 = 12
10n B 3n A BB A B A 10 – 3 = 7
12 3 7 22n A B
35
5538 22
UAB
A B
A B
n A B 55n A 38n B 22
n A B n A n B n A Bn A B n A n B n A Bn A B 38 22 55 5
5
39
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
36
500 320380 50
U
A
B
A B
500, 320, 380n U n A n B 50n A B
( )x n A B y n A B
500 320 50 130y n A B x x
( )n B 380320 130x 380
x 7070
A B A B C
A, B C A B C
40
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
n A B C n A B C
n A B n C n A B C
n A n B n A B n C n A C B C
n A n B n A B n C
n A C n B C n A C B C
n A n B n A B n C n A C n B C n A B C
n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C
37
A, B C 30%, 40% 50% A B 10% A C 15% B C 20%
A, B C 3%1) A, B C2) A B C
U , ,A B C A A
B B
C C
A B A B
A C A C
B C B C
A B C
A B C ,A B C
41
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
100n U 100
n A 30
n B 40
n C 50
n A B 10
n A C 15
n B C 20
n A B C 3
1) n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C 30 +40 + 50 – 10 – 15 – 20 + 3
78,A B C 78%
2) n A B C n U n A B C
100 – 78
22
A B C 22%
38
200 120 105 86 93 71 64 60
42
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1)2)3)
U
A
B
C120, 105, 86n A n B n C
93, 71, 64n A B n B C n A C
60n A B C
A B C
1) 23 2) 57 3) 33
43
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1.3
1 , ,U A B A B 100, 40, 25 6
A B B A A B A B A B
2 U 50n U A B U
25, 30n A n B 13n A B 1) n A B 2) n A B 3) n A B
3
U A B C A B A C B C A B C
50 25 20 30 12 15 10 5
1) A C 2) A B C 3) A B C 4) B A C 5) A B C
4 A B 18, 25n A n B 37n A B n A B
5 20n A B 80n A B n B
44
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
6 120 60 70
7 40 1,000 312 180 660
8 37 48 45
15 13 7 5
9 3,000 ,
200250300504030
45
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
1 1) 12 16 2) |x x 1 3) 5 4) |x x < x < 4} 5) 2| 100x x
2 1) 1, 4, 7, 10, 13
2) 20, 19, 18, , 10
3) 5, 9, 13, 17, 21, 25,
4) 1, 8, 27, 64, 125, 216,
3 1) 5 2) 10 3) |x x 5 4) | 0 1x x 5) | 0 1x x
4 0, 4, 5 , 4A 1) 0 A 2) 0, 4 A 3) 4, 5 A 4) 4, 5 A 5) 4, 5 A 6) 5 A
5 U A
1) U A 2) A U 3) 4) A A A 5) A U A 6) U A A
1.
2.
3.
4.
5.
46
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
6 1) A B A B A 2) A B A A B 3) A B U A B
7.
1) A B 2) A B 3) A B
8.
1) A A B 2) A B C 3) A B C 4) A C B 5) A B C 6) A C B 7) A C B
6.
7.
8.
47
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
9
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
9.
48
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
10 A B A B
1) A B 2) B A
3) A B U
11 A B A B
1) A B B
2) A B A
3) B A 4) A B 5) A B U
12 A B 101n A B 233n A B n A
13 40% 20% 5%
14 60% 45% 15%
1) 2)
1010.
11.
12.
13.
14.
49
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
15 50 23 34 6
1) 2)
16100 1502005025
30
17 3
35% 57% 20% 8% 15% 5% 3%
1) 2) 3) 4)
15.
16.
17.
50
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
18 1,000 720 605 586 483 470 494 400
1) 2) 3 3) 3
19 56%, 47% 82%
2 71% 4%
20
20% A 30% B 9% AB 18% A+
29% B+
8% AB+
40% O+
18.
19.
B
BRh Rh Rh
Rh Rh
B
B Rh O
O O
51
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
O
X
AB+
B+A+
O+
Y
Z
X A Y BZ Rh
A A AB B B
AB AB ABO O O
52
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย
สงวนส
ทธโดย
สสวท
. หามเผย
แพร ท
าซา
ดดแป
ลง หร
อจาห
นาย