ÁLTALÁNOS JÁRMŰGÉPTAN

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK

1. FIZIKAI MENNYISÉGEK MEGADÁSA, MÉRTÉKRENDSZEREK

1. Sorolja fel az extenzív fizikai állapotjellemzők tulajdonságait!

térbeli kiterjedéssel kapcsolatosak, egy térrészben elhelyezkedő anyag jellemzői

megmaradási törvények érvényesek rájuk

additív tulajdonság érvényes rájuk (az egész a részek összessége) 2. Mely fizikai állapotjellemzők nagysága változik az általuk jellemzett rendszer méreteivel együtt?

az intenzív fizikai állapotjellemzőkké (hatás erősségére jellemzőek, pl. hőm., nyomás) 3. Fogalmazza meg az extenzív és az intenzív fizikai állapotjellemzők közötti kapcsolatot! Példákkal támassza alá a kimondott tétel helyességét!

valamely extenzív jellemző áramlásának szükséges feltétele a tekintett extenzív jellemzővel kapcsolatban álló intenzív mennyiség térrészbeli inhomogenitása

példa1: tömör téglát szúrólánggal melegítünk az egyik sarkánál, a hőenergiaáram (ex) szükséges feltétele a hőmérsékletkülönbség (inhomogén intenzív)

példa2: egyensúlyi folyadéktérben a nyomás (intenzív) a mélység függvényében változik (inhomogén), de nincs tömegáram (amely utóbbi extenzív lenne). Ez esetben a nyomás inhomogenitása csak szükséges, de nem elégséges feltétele a tömeg (extenzív) áramlásához.

4. Definiálja a dimenzió fogalmát! Melyek az alapdimenziók?

valamely fizikai mennyiség dimenzióján annak mérőszámtól és mértékegységtől független tartalmát értjük

Alapdimenziók: o távolság s Dim(s)=L o tömeg m Dim(m)=M o idő t Dim(t)=T

5. Definiálja a mértékegység fogalmát! Adja meg az SI rendszer 7 alapmértékegységét!

a vizsgált x fizikai mennyiségből elhatárolunk egy megfelelőnek vélt részt és kinevezzük egységnyi mennyiségnek, mértékegységnek.

az SI (Système International d’Unités) 7 alapmértékegysége o hosszúság l [l]=m (méter) o tömeg m [m]=kg (kilogramm) o idő t [t]=s (másodperc) o áramerősség I [I]=A (amper) o hőmérséklet T [T]=K (Kelvin) o anyagmennyiség n [n]=mol (mól) o fényerősség Iv [Iv]=cd (candela)

6. Adja meg az erő SI mértékegységének nevét, a mértékegység jelölését, és fejezze ki az alapegységekkel is!

erő F [F]=N (Newton) 1N = 1 kg*m*s-2 7. Adja meg a munka SI mértékegységének nevét, a mértékegység jelölését, és fejezze ki az alapegységekkel is!

munka W [W]=J (Joule) 1J = 1 Nm = 1 kg*m2*s-2

8. Adja meg a teljesítmény SI mértékegységének nevét, a mértékegység jelölését, és fejezze ki az alapegységekkel is!

teljesítmény P [P]=W (Watt) 1W = 1J/s = 1 kg*m2*s-3 9. Adja meg a nyomás SI mértékegységének nevét, a mértékegység jelölését, és fejezze ki az alapegységekkel is!

nyomás p [p]=Pa (Pascal) 1Pa = 1N/m2 = 1kg*m-1*s-2 10. Sorolja fel az SI mértékrendszerben alkalmazható azon prefixumokat, melyek a mértékegységet növelik, és adja meg 10 megfelelő hatványaival való értelmezésüket!

deka dk 101

hekto h 102

kilo k 103

Mega M 106

Giga G 109

Tera T 1012

Peta P 1015

Exa E 1018 11. Sorolja fel az SI mértékrendszerben alkalmazható azon prefixumokat, melyek a mértékegységet csökkentik, és adja meg 10 megfelelő hatványaival való értelmezésüket!

deci d 10-1

centi c 10-2

milli m 10-3

mikro μ 10-6

nano n 10-9

piko p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18 12. Mit jelent az, hogy egy mértékrendszer koherens?

koherens (=összehangolt) mértékrendszer: a származtatott mennyiségek mértékegységei kifejezhetők az alapmértékegységek konstans szorzó nélküli kifejezéseiként (hatványszorzó alakban)

az SI rendszer koherens! 13. Hogyan történik valamely x fizikai mennyiség numerikus jellemzése?

x fizikai mennyiség felírható {x} mérőszáma és [x] mértékegysége szorzataként

x = {x}*[x] 14. Adja meg egy fizikai mennyiség két mértékrendszerbeli mérőszáma között fennálló összefüggést!

x = {x1}*[x1] = {x2}*[x2]

{x2} =

*{x1}

{x2} = k*{x1} k-átszámítási tényező

2. MÉRÉSTECHNIKAI ALAPOK

1. Milyen két lényegi osztályba sorolható a méréssel vizsgált műszaki fizikai jelenségek köre? Jellemezze röviden ezeket!

Determinisztikus: a tekintettbe vett körülmények mellett a vizsgált jelenség kimenetele elvileg egyértelműen meghatározott

Sztochasztikus: a tekintettbe vett körülmények rendszere a vizsgált jelenség kimenetelét nem határozza meg egyértelműen, több különböző valószínűségű kimenetel lehetséges. A kimenetel véletlen esemény.

2. Milyen osztályokba sorolhatjuk a méréseket céljuk alapján?

Adatgyűjtés

Ellenőrzés 3. Sorolja fel a mérési hibák fő forrásait!

A mérőrendszer tökéletlensége (pl.: mutató súrlódása)

Leolvasási pontatlanság (pl.: ferde leolvasás, kerekítés)

Környezeti zavarás (pl.: rezgés, hőmérsékletváltozás, páratartalom-változás) 4. Osztályozza a mérési hibákat jellegük szerint! Milyen hatást gyakorolnak az egyes hibafajták a mérési eredményekre?

Rendszeres hiba (más néven: szisztematikus hiba; torzítja a mérést)

Véletlen hiba (a mérést megbízhatatlanná teszi) 5. Milyen tulajdonságokkal rendelkezik egy kalibrálási görbe?

vízszintes tengelyen: kalibrálandó műszeren mért értékeket ábrázoljuk (x1)

függőleges tengelyen: a hitelesítő műszeren mért értékeket ábrázoljuk (x2)

x2 = g (x1) x1 = g-1 (x2) 6. Definiálja a mérési eredmény abszolút hibáját! A használt jelöléseket szavakkal is értelmezze!

Hx = x – xp

a mért (hibával terhelt) és a mérendő mennyiség valódi értékének különbsége. 7. Definiálja a mérési eredmény relatív hibáját! A használt jelöléseket szavakkal is értelmezze!

hx =

=

=

-1

az abszolút hiba és a mérendő mennyiség értékének hányadosa. 8. Definiálja a mérési eredmény látszólagos abszolút hibáját! A használt jelöléseket szavakkal is értelmezze!

i= 1, 2, 3… n a mért érték és a számtani átlag különbsége

9. Definiálja a mérési eredmény látszólagos relatív hibáját! A használt jelöléseket szavakkal is értelmezze!

a látszólagos abszolút hiba és a számtani átlag hányadosa

10. Hogyan számítható a mérési adatok számtani középértéke?

11. Hogyan becsüljük a mérési eredmény, mint valószínűségi változó, várható értékét?

az M(x) várható érték becslése: számtani közép képzése a mérési eredményekre támaszkodva (lásd: ábra 2/10. kérdésnél)

12. Bizonyítsa be, hogy az egyes mérési eredmények átlagtól vett eltéréseinek közvetlen átlagolása nem alkalmas a mérési eredmények szóródásának jellemzésére!

xi – xn átlag) =

i -

*n*xn

átlag = xn átlag - xn

átlag = 0

13. Írja fel az átlagos négyzetes eltérés (tapasztalati szórás) képletét!

14. Írja fel a korrigált tapasztalati szórás képletét!

n ≤ 30 esetén 15. Írja fel a relatív szórás képletét! Az alkalmazott jelöléseket magyarázza is meg!

M(x) a várható érték, 16. Mikor mondjuk egy mennyiség véges számú mérés eredményéből számított statisztikai becslésére, hogy torzítatlan?

17. Írja fel az elméleti és a korrigált tapasztalati szórásnégyzet között fennálló összefüggést! A használt jelöléseket szavakkal is értelmezze!

M(sn2) = D2(x)

minél nagyobb az n, annál inkább Sn*2 = D2(x)

18. Fogalmazza meg szavakkal, hogy az elméleti szórásnégyzetre vonatkozóan a tapasztalati szórásnégyzet miért ad torzított becslést!

19. Definiálja egy mérési eredmény-sorozat terjedelmének fogalmát!

terjedelem (range): R = xmax – xmin (legkisebb és legnagyobb érték különbsége) 20. Mekkora a gyakoriság hisztogram oszlopmagasságainak összege?

i = n

21. Mekkora a relatív gyakoriság hisztogram oszlopmagasságainak összege?

i =

=

i =

* n = 1

22. Mekkora a relatív gyakoriság sűrűség hisztogram oszlopmagasságainak összege?

si * xi =

i =

* xi =

i = 1

23. Mely két mozzanattal kapjuk meg határértékként a lépcsős relatív gyakoriság sűrűség hisztogramból a folytonos sűrűségfüggvényt?

n (mintaelemek számának) növelésével (n )

intervallum-felosztás finomításával ( i 0) 24. Hogyan lehet meghatározni egy intervallumba esés valószínűségét a valószínűségi sűrűségfüggvény ismeretében?

P (a b) =

25. Írja fel a normális eloszlású valószínűségi változó valószínűségi sűrűségfüggvényének összefüggését a jelölések magyarázatával!

(exp=e, Euler-féle szám)

m = M(x) várható érték

= D(x) szórás 26. Milyen magas a Gauss-eloszlás sűrűségfüggvényének csúcspontja?

27. Rajzolja fel jelleghelyesen az m = 3 várható értékű és σ = 1 szórású Gauss-eloszlás haranggörbéjét! A diagramon tüntesse fel a görbe magasságának számértékét is!

28. Mi a feltétele annak, hogy a linearizált hiba alapján levezetett hibaterjedési összefüggések jó közelítéssel alkalmazhatók legyenek?

a mérési eredmény kis környezetét kell venni ( x kicsi, akkor jó közelítés) 29. Adja meg a konstans relatív hibájának képletét!

y = konstans hy = 0

y = c*x hy = hx

y = xn hy = n*hy 30. Adja meg a szorzat relatív hibájának képletét!

hxy = hx + hy 31. Adja meg a hányados relatív hibájának képletét!

hx/y = hx - hy 32. Bizonyítsa be a hatványkifejezés relatív hibáját megadó összefüggést a linearizált hibaterjedés alkalmazásával!

33. Bizonyítsa be a szorzatkifejezés relatív hibáját megadó összefüggést a linearizált hibaterjedés alkalmazásával!

34. Bizonyítsa be a hányados kifejezés relatív hibáját megadó összefüggést a linearizált hibaterjedés alkalmazásával!

35. Írja fel a legkisebb négyzetek módszerének célfüggvényét lineáris függvény esetére!

i

2 = (yi – f(xi) )

2 = MIN!