algoritmizálás adatmodellezés tanítása 2. előadás

7/21/2019 Algoritmizálás adatmodellezés tanítása 2. előadás

http://slidepdf.com/reader/full/algoritmizalas-adatmodellezes-tanitasa-2-eloadas-56d9e8027474a 1/45

Algoritmizálás,

adatmodellezés tanítása

2. előadás



ELTE

Programozási tételek

Mi az, hogy programozási tétel? Típusfeladat általános megoldása.

Sorozat érték

Sorozat sorozat

Sorozat sorozatok

Sorozatok sorozat

2010.09.06. 2

Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása

http://digo.inf.elte.hu/~iszcs




ELTE

7. Másolás -

függvényszámítás

Feladatok:Ismerjük N hónap sorszámát, adjuk

meg a nevét!

Mi bennük a közös?N darab „valamihez” kell hozzárendel-

ni másik N darab „valamit”, ami akár

az előbbitől különböző típusú is lehet. A darabszám marad, a sorrend ismarad.

2010.09.06. 4






ELTE

7. Másolás -


Bemenet: N: Egész,X: Tömb[1..N: Valami1]

Kimenet: Y: Tömb[1..N: Valami2]

Előfeltétel: Utófeltétel: i (1≤i≤N): Y[i]=f(X[i])Másolás:

Ciklus i=1-től N-ig

Y[i]:=f(X[i])Ciklus vége

Eljárás vége.

2010.09.06. 5






ELTE

7. Másolás -


Vektorok összege:Bemenet: N: Egész,

X,Z: Tömb[1..N: Valós]

Kimenet: Y: Tömb[1..N: Valós ]Előfeltétel:

Utófeltétel: i(1≤i≤N): Y[i]=X[i]+Z[i]Másolás:


Y[i]:=X[i]+Z[i]

Ciklus vége

Eljárás vége.

2010.09.06. 6






ELTE

7. Másolás -


Számok abszolút értéke:Bemenet: N: Egész,

X: Tömb[1..N: Valós ]

Kimenet: Y: Tömb[1..N: Valós ]Előfeltétel: Utófeltétel: i(1≤i≤N): Y[i]=abs(X[i])Másolás:

Ciklus i=1-től N-igHa X[i]≥0 akkor Y[i]:=X[i]

különben Y[i]:=-X[i]

Ciklus vége

Eljárás vége.2010.09.06. 7







ELTE

8. Kiválogatás

Feladatok: Adjuk meg egy osztály kitűnő tanulóit!

Adjuk meg egy természetes szám

összes osztóját! Adjuk meg egy mondat magas hang-

rendű szavait!

Adjuk meg emberek egy halmazából a180 cm felettieket!

2010.09.06. 8







ELTE

8. Kiválogatás

Feladatok: Adjuk meg egy év azon napjait, amikor

délben nem fagyott!

Adjuk meg egy szó magánhangzóit!Mi bennük a közös?

N darab „valami” közül kell megadni

az összes, adott T tulajdonsággalrendelkezőt!

2010.09.06. 9







ELTE

8. Kiválogatás

Bemenet: N: Egész,X: Tömb[1..N: Valami]

Kimenet: Db: Egész,

Y: Tömb[1..N: Egész]Előfeltétel:

Utófeltétel:

és i(1≤i≤Db): T(X[Y[i]]) és Y (1,2,…,N)

N

i X T i

Db

])[( 1

1

2010.09.06. 10







ELTE

8. Kiválogatás

Kiválogatás:Db:=0


Ha T(X[i]) akkor Db:=Db+1

Y[Db]:=iCiklus vége

Eljárás vége.

A sorszám általánosabb, mint az érték.

Ha mégis érték kellene, akkor: Y[Db]:=X[i] szerepelne.

2010.09.06. 11







ELTE

8. Kiválogatás

Adjuk meg egy év azon napjait, amikordélben nem fagyott!

Bemenet: N: Egész, X: Tömb[1..N: Valós ]

Kimenet: Db: Egész, Y: Tömb[1..N: Egész]Előfeltétel:

Utófeltétel:

és i(1≤i≤Db): X[Y[i]]≥0 és Y (1,2,…,N)

N

i X

i

Db

0][

1

1

2010.09.06. 12








ELTE

8. Kiválogatás

2010.09.06. 13


Kiválogatás:

Db:=0


Ha X[i]≥0 akkor Db:=Db+1

Y[Db]:=iCiklus vége

Eljárás vége.





ELTE

10. Szétválogatás

Feladatok: Adjuk meg egy év azon napjait, amikor

délben fagyott, illetve nem fagyott!

Adjuk meg egy angol szó magán- ésmássalhangzóit!

Mi bennük a közös?

N darab „valami” közül kell megadniaz összes, adott T tulajdonsággalrendelkezőt, illetve nem rendelkezőt!

2010.09.06. 15







ELTE


Bemenet: N: Egész,X: Tömb[1..N: Valami]

Kimenet: Db: Egész, Y,Z: Tömb[1..N: Egész]

Előfeltétel:

Utófeltétel:

és i(1≤i≤Db): T(X[Y[i]]) ésés i(1≤i≤N-Db): nem T(X[Z[i]]) és

Y (1,2,…,N) és Z(1,2,…,N)

N

i X T i

Db

])[(1

1

2010.09.06. 16







ELTE


Szétválogatás:Db:=0; DbZ:=0



Y[Db]:=ikülönben DbZ:=DbZ+1

Z[DbZ]:=i

Ciklus vége

Eljárás vége.

Itt is szerepelhetne :=i helyett :=X[i] ,ha csak az értékekre lenne szükségünk.

2010.09.06. 17







ELTE


Probléma: Y-ban és Z-ben együtt csak Ndarab elem van, azaz elég lenne az egyik.

Bemenet: N: Egész, X: Tömb[1..N: Valami]

Kimenet: Db: Egész, Y: Tömb[1..N: Egész]Előfeltétel:

Utófeltétel:

és i(1≤i≤Db): T(X[Y[i]]) ésés i(Db+1≤i≤N): nem T(X[Y[i]]) és

Y=permutáció(1,2,…,N)

N

i X T i

Db

])[(1

1

2010.09.06. 18







ELTE


Szétválogatás:Db:=0; DbZ:=N+1



Y[Db]:=ikülönben DbZ:=DbZ-1

Y[DbZ]:=i

Ciklus vége

Eljárás vége.

A DbZ helyett jobb lenne pl. az IndZelnevezés.

2010.09.06. 19







ELTE

11. Metszet

Feladatok: Adjuk meg két természetes szám

közös osztóit!

A télen és a nyáron megfigyelhetőmadarak alapján adjuk meg a nemköltöző madarakat!

Két ember szabad órái alapjánmondjuk meg, hogy mikorbeszélgethetnek egymással!

2010.09.06. 20







ELTE

11. Metszet

Feladatok: Adjuk meg azokat az állatokat, ame-

lyeket a budapesti és a veszprémi ál-

latkertben is megnézhetünk!Mi bennük a közös?

Ismerünk két halmazt (tetszőleges

típusú elemekkel), meg kell adnunkazokat az elemeket, amelyek mindkéthalmazban szerepelnek!

2010.09.06. 21







ELTE

11. Metszet

Mit tehetünk a halmazokkal?Eddig a specifikációban használtunk, az

algoritmusban és a kódban nem.

A halmaz elemeit egy tömbben felsorolhat-juk, de ekkor ügyelni kell arra, hogy mindenelem csak egyszer szerepeljen!

Fogalom:

halmazf(X,N) = i,j (1≤i,j≤N):i≠j X[i]≠X[j]

2010.09.06. 22







ELTE

11. Metszet

Bemenet: N,M: Egész,X: Tömb[1..N: Valami]

Y: Tömb[1..M: Valami]

Kimenet: Db: Egész,Z: Tömb[1..min(N,M): Valami]

Előfeltétel: halmazf(X,N) és halmazf(Y,M)

Utófeltétel:

és i(1≤i≤Db): Z[i]X és Z[i] Y éshalmazf(Z,Db)

N

Y i X i

Db

][1

1

2010.09.06. 23








ELTE

11. Metszet

2010.09.06. 24


Metszet:

Db:=0


j:=1

Ciklus amíg j≤M és X[i]≠Y[j]j:=j+1

Ciklus vége

Ha j≤M akkor Db:=Db+1

Z[Db]:=X[i]

Ciklus vége

Eljárás vége.






ELTE

11. Metszet

A megoldás egy kiválogatás és egyeldöntés.

Feladatvariációk:

Ismerünk két halmazt, meg kelladnunk a közös elemek számát!

Ismerünk két halmazt, meg kell

adnunk, hogy van-e közös elemük!Ismerünk két halmazt, meg kell

adnunk egy közös elemüket!2010.09.06. 25







ELTE

12. Unió

Feladatok:Két szakkör tanulói alapján adjuk meg

a szakkörre járókat!

A télen és a nyáron megfigyelhetőmadarak alapján adjuk meg amegfigyelhető madarakat!

Két ember szabad órái alapjánmondjuk meg, hogy mikor tudjukelérni valamelyiket!

2010.09.06. 26






ELTE

12. Unió

Bemenet: N,M: Egész,X: Tömb[1..N: Valami]

Y: Tömb[1..M: Valami]

Kimenet: Db: Egész,Z: Tömb[1..N+M: Valami]

Előfeltétel: halmazf(X,N) és halmazf(Y,M)

Utófeltétel:

és i(1≤i≤Db): Z[i]X vagy Z[i] Y éshalmazf(Z,Db)

M

X j y j

N Db

][1

1

2010.09.06. 28







ELTE

12. Unió

2010.09.06. 29


Unió:Z:=X; Db:=N

Ciklus j=1-től M-ig

i:=1

Ciklus amíg i≤N és X[i]≠Y[j]

i:=i+1

Ciklus vége

Ha i>N akkor Db:=Db+1

Z[Db]:=Y[j]

Ciklus végeEljárás vége.






ELTE

Programozási tételek

Sorozat sorozat7. Másolás – függvényszámítás8. Kiválogatás

9. Rendezés (később lesz)Sorozat sorozatok


Sorozatok sorozat11. Metszet

12. Unió2010.09.06. 30







ELTE

2010.09.06. 31


Kiválogatás + összegzés

Feladat: Adott tulajdonságú elemek összege( feltételes összegzés ).

Specifikáció:Bemenet: N:Egész,

X:Tömb[1..N:Egész ]Kimenet: S:Egész

Előfeltétel: N0Utófeltétel: S=

N

T(X[i])1i

X[i]





Ki ál á +




ELTE

2010.09.06. 34Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása

Kiválogatás +

maximumkiválasztás

Feladat: Adott tulajdonságú elemek maximuma ( fel-

tételes maximumkeresés ).

Specifikáció:Bemenet: N:Egész,

X:Tömb[1..N:Valami]Kimenet: Max:Egész, Van:Logikai

Előfeltétel: N0Utófeltétel: Van=i (1≤i≤N): T(X[i]) és

Van( 1≤Max≤N és T(X[Max]) ési(1≤i≤N): T(X[i])X[Max]≥X[i] )

Ki ál á +






ELTE


Kiválogatás +


1. megoldási ötlet: Válogassuk ki az adott tulajdonságúakat,majd keressünk maximumot, ha van értelme!

Feltételes maximum:

Db:=0Ciklus i=1-től N-ig

Ha T(X(i)) akkor Db:=Db+1

Y(Db):=i

Ciklus vége

Van:=(Db>0)

…

Ki ál tá +






ELTE


Kiválogatás +


1. megoldási ötlet: Válogassuk ki az adott tulajdonságúakat,majd keressünk maximumot, ha van értelme!…

Ha Van akkorMax:=Y(1)

Ciklus i=2-től Db-ig

Ha X(Y(i))>X(Max)

akkor Max:=i

Ciklus vége

Eljárás vége.

Ki ál tá +






ELTE


Kiválogatás +


2. megoldási ötlet:Kiválogatás helyett azonnal válasszuk ki amaximumot! Kell egy fiktív 0. elem a maxi-mumkiválasztáshoz, ami kisebb minden

normál elemnél.Feltételes maximum:

X(0):=-; Max:=0


Ha T(X(i)) és X(i)>X(Max)

akkor Max:=i

Ciklus vége

Van:=(Max>0)

Eljárás vége.





M im mki ál ztá +




ELTE


Maximumkiválasztás +

kiválogatás

1. megoldási ötlet:

Határozzuk meg a maximumot, majd válo-gassuk ki a vele egyenlőket!

…Db:=0


Ha X(i)=Maxért

akkor Db:=Db+1; Max(Db):=i

Ciklus vége

Eljárás vége.







ELTE



kiválogatás

2. megoldási ötlet: A pillanatnyi maximálissal egyenlőket azonnal válogassuk ki!Maximumkiválogatás:

Db:=1; Max(1):=1; Maxért:=X(1)


Ha X(i)>Maxért akkor

Db:=1; Max(1):=i; Maxért:=X(i)

különben ha X(i)=Maxért akkorDb:=Db+1; Max(Db):=i

Ciklus vége

Eljárás vége.






ELTE


Eldöntés + megszámolás

Feladat: Van-e egy sorozatban K darab adott tulaj-donságú elem?

Specifikáció:Bemenet: N,K:Egész,

X:Tömb[1..N:Valami]Kimenet: Van:Logikai

Előfeltétel: N

0 [és K>0]Utófeltétel: db= és Van=db≥K

N

T(X[i])1i

1






ELTE


1. megoldási ötlet:Számoljuk meg , hogy hány adott tulajdonsá-gú van, majd nézzük meg, hogy ez legalábbK-e! (Azaz valójában nincs: eldöntés tétel!)

Eldönt és megszámol:Db:=0



Ciklus vége

Van:=(Db≥K)

Eljárás vége.







ELTE


2. megoldási ötlet:Ha már találtunk K darab adott tulajdonsá-gút, akkor ne nézzük tovább!

Eldönt és megszámol:

Db:=0; i:=1Ciklus amíg i≤N és Db<K


i:=i+1

Ciklus vége

Van:=(Db=K)

Eljárás vége.






Algoritmizálás,

adatmodellezés tanítása

2. előadás vége

algoritmizálás adatmodellezés tanítása 2. előadás

Documents