ทฤษฎีอะตอมของดาลต นั - rmutphysics · 2013-09-05 ·...

ทฤษฎีอะตอมของดาลตนั

แบบจําลองอะตอมของทอมสนั

แบบจําลองอะตอมของรัทเธอร์ฟอร์ด

ทฤษฎีอะตอมของบอห์ร

ดาลตนั (DALTON )

www.bwc.ac.th/stuchem44/m4/pp03/page2.html#Rutherford

ทฤษฎีอะตอมของดาล

ตนั

จอห์นดอลตนั ชาวอังกฤษได้รวบรวมเรื่องเกี่ยวกับ

อะตอมและตัง้เป็นทฤษฎีขึน้เรียกว่า ทฤษฎีอะตอมของ

ดาลตนั ซึ่งนบัเป็นก้าวแรกที่ทําให้เกิดความเข้าใจเกี่ยวกับ

อะตอมมากขึน้ ทฤษฎีอะตอมของดาลตนัมีใจความสําคญั

ดงันี ้

1. สสารทกุชนิดประกอบด้วยอนภุาคที่เลก็ที่สดุ

เรียกวา่อะตอมซึง่ไมส่ามารถแบง่แยกตอ่ไปได้

2. อะตอมไม่สามารถสร้างขึน้ใหม่หรือทําให้สญู

หายไปได้

3. อะตอมของธาตชุนิดเดียวกนัย่อมเหมือนกนั

กลา่วคือมีสมบตัิเหมือนกนัทัง้ทางกายภาพและทางเคมี

4.อะตอมของธาตุชนิดเดียวกันย่อมมีมวลหรือ

นํา้หนกัเทา่กนั

5. สารประกอบเกิดจากการรวมตวัทางเคมี

ระหวา่งอะตอมของธาตตุา่งชนิดกนัด้วยอตัราสว่นของ

จํานวนอะตอมเป็นเลขลงตวัน้อยๆ

6. อะตอมของธาตสุองชนิดขึน้ไปอาจรวมกนั

เป็นสารประกอบด้วยอตัราสว่นที่มากกวา่หนึง่อยา่ง

เพื่อเกิดสารประกอบมากกวา่ 1 ชนิด

จากทฤษฎีอะตอมของดาลตนั แบบจาํลองอะตอม

มีลักษณะดงัรูป

www.bwc.ac.th

ทอมสัน (THOMSON)

www.bwc.ac.th/stuchem44/m4/pp03/page2.html# THomson

แบบจาํลองอะตอมของทอมสัน

แบบจําลองนีอ้ธิบายสมบัติต่างๆของธาตุรวมทัง้

ทฤษฎีพนัธะเคมีด้วย ซึ่งก็ใช้ได้บ้างในบางกรณี จนในปี

ค.ศ. 1911 แบบจําลองนีก้็ยกเลิกไป เมื่อ อี อาร์ รัทเธอร์

ฟอร์ด ศกึษาการกระเจิง (scattering) ของรังสีแอลฟาใน

แผ่นโลหะบางๆ แล้วพบว่าแบบจําลองอะตอมของ

ทอมสนั ใช้อธิบายผลการทดลองไมไ่ด้

+ +

+ + +

+ + +

+ +

-

- -

- - - -

- -

-

แบบจาํลองอะตอมตามทฤษฎีอะตอมของทอมสัน

มีลักษณะดงัรูป

www.bwc.ac.th

รัทเธอร์ฟอร์ด ( RUTHERFORD )

www.bwc.ac.th/stuchem44/m4/pp03/page2.html#Rutherford

รัทเธอร์ฟอร์ด พบว่ารังสีส่วนใหญ่ไม่เบี่ยงเบน และ

ส่วนน้อยที่เบี่ยงเบนนัน้ ทํามมุเบี่ยงเบนใหญ่มาก บางส่วน

ยงัเบี่ยงเบนกลบัทิศทางเดิมด้วย จํานวนรังสีที่เบี่ยงเบนจะ

มากขึน้ถ้าความหนาแนน่ของแผน่โลหะเพิ่มขึน้

แบบจาํลองอะตอมของรัทเธอร์ฟอร์ด

www.bwc.ac.th

จากการคํานวณ รัทเธอร์ฟอร์ดพบว่า ในบรรดา

อนภุาคแอลฟา108 อนภุาคจะมีเพียงอนภุาคเดียวเท่านัน้ที่

จะถูกกระจายกลับทางเดิม รัทเธอร์ฟอร์ดจึงเสนอว่า

พืน้ที่หน้าตัดของนิวเคลียสเป็นเพียงราว 10-8 ของพืน้ที่

อะตอมหรือรัศมีของนิวเคลียสเป็นเพียง 10-4เท่าของรัศมี

อะตอม นัน่คือนิวเคลยีสมีรัศมีประมาณ 10-14 เมตร

บอห์ร (BOHR)

www.bwc.ac.th/stuchem44/m4/pp03/page2.html# Bohr

ทฤษฎีอะตอมของบอห์รและการทดลองที่เกี่ยวข้อง

สเปกตรัมของไฮโดรเจน

จากการศกึษาเกี่ยวกบัการเปลง่รังสีของวตัถรุ้อนทําให้

ทราบว่า ถ้าให้ความร้อนแก่อะตอมจนมากพอ จะทําให้

อะตอมเปลง่แสง เมื่อทําการวิเคราะห์แสงที่เปลง่ออกมาอยา่ง

ละเอียดโดยใช้ปริซึมหรือเกรตติงพบว่าสเปกตรัมนัน้

ประกอบด้วยแสงที่มีค่าความถี่หรือความยาวคลื่นเรียง

ตวัอยา่งมีระเบียบเป็นชดุๆ

- บาล์มเมอร์ (Balmer) ได้ทําการทดลองพบสเปกตรัม

ของไฮโดรเจนในช่วงแสงขาวซึ่งตามองเห็นได้ และหาสูตร

สําหรับคํานวณความถี่ต่าง ๆในสเปกตรัมชุดที่พบ (อนุกรม

บาล์มเมอร์)

- ไลแมน (Lyman) ทําการทดลองพบสเปกตรัมในช่วง

รังสอีลัตราไวโอเลต(อนกุรมไลแมน)

* ปาสเชน (Paschen) พบสเปกตรัมในช่วง รังสี

อินฟราเรด (อนกุรมปาสเชน)

* นอกจากนีย้งัมีอีก 2 ชดุ ในช่วงพลงังานที่ตํ่าลงไป

อีกคือ อนกุรม แบรกเกตต์ (Brackett) และ ฟนุด์ (Pfund)

ริดเบอร์ก(J.R. Rydberg) ได้เสนอสมการที่ใช้

คาํนวณหาwave number ของสเปกตรัมทุกชุดดงันี ้

R คือค่าคงที่ของริดเบอร์ก มีค่า 1.09678 x 105

n1, n2 เป็นเลขจาํนวนเตม็ (n2 > n1)

อนุกรมไลแมน n1 คงที่ = 1 n2 = 2,3,4,...

อนุกรมบาล์มเมอร์ n1 คงที่ = 2 n2 = 3,4,5....

อนุกรมปาสเชน n1 คงที่ = 3 n2 = 4,5,6...

อนุกรมแบรกเกตต์ n1 คงที่ = 4 n2 = 5,6,7...

อนุกรมฟุนด์ n1 คงที่ = 5 n2 = 6,7,8...

นําสมการของริดเบอร์กไปคาํนวณหา wave

function ของสเปกตรัมในอนุกรมต่างๆ โดยแทนค่า n1

และ n2 ดงันี ้

ทฤษฎีของบอห์รสาํหรับไฮโดรเจนอะตอม

นีลส์ บอห์ร ได้รวบรวมผลการทดลองต่างๆ และเสนอ

แบบจําลองของอะตอมขึน้ โดยตัง้สมมตุิฐานไว้ดงันี ้

1. อิเลก็ตรอนที่เคลื่อนที่รอบๆนิวเคลียสจะมีโมเมนตมั

เชิงมมุ (angular momentum)เป็นค่าเฉพาะ โดยมีค่าเป็น

จํานวนเท่าของคา่คงที่คา่หนึง่ คือ h/2p ถ้าการเคลื่อนที่ของ

อิเลก็ตรอน (มีมวล me)เป็นวงกลม (รัศมี r) และความเร็ว v

ดงันัน้m evr = nh/2p

h เป็นค่าคงที่ของพลังค์

n เป็นเลขจาํนวนเตม็ (1,2,3...)

www.bwc.ac.th

n จะบ่งถึงพลงังานของอิเล็กตรอนในวงโคจรหนึ่งๆ

ซึง่เรียกวา่เลขควอนตมั (quantum number) การเคลื่อนที่ของ

อิเล็กตรอนในลกัษณะนีจ้ะไม่มีการสญูเสียพลงังาน พลงังาน

ของอิเลก็ตรอนจะคงตวั ระดบัพลงังานของวงโคจรที่ n เรียก

En อิเลก็ตรอนที่มีคา่ n ตํ่า จะมีพลงังานตํ่าสถานะของอะตอม

ที่มีระดบัพลงังานตํ่าสดุเรียกว่าสถานะพืน้ (ground state)

ส่วนสถานะอื่นๆ ทีมีพลังงานสูงกว่าเรียกว่าสถานะกระตุ้ น

(excited state)

2. เมื่ออิเลก็ตรอนเปลี่ยนวงโคจรจะมีการดดูกลืนหรือ

เปลง่รังสแีมเ่หลก็ไฟฟ้า วงโคจรของอิเลก็ตรอนที่มีคา่ n1 จะมี

พลงังานน้อยกวา่ n2ดงันัน้ E1 < E2

ดูดพลังงาน

คายพลังงาน

www.bwc.ac.th/stuchem44/m4/pp03/page2.htm

* การเปลีย่นวงโคจรจาก n1 ไปสูว่งโคจร n2 จะเป็นการ

ดดูกลนืรังส ี

* การเปลีย่นวงโคจรจาก n2 ไปสูว่งโคจร n1 จะเป็นการ

เปลง่รังสเีนื่องจาก DE = hu ดงันัน้ความถี่(u) ของรังสทีี่

เปลง่ออกมาจะมีคา่สงูหรือตํ่าจะขึน้อยูก่บัผลตา่งของระดบั

พลงังานทัง้สอง( DE) บอห์รได้เสนอสตูรสาํหรับหา En โดย

อาศยักฎทางกลศาสตร์และไฟฟ้าดงันี ้

En = -(2p2meZ2e4) /n2h2

me คือ มวลของอิเลก็ตรอน (9.11 x 10-28g)

e เป็นประจขุองอิเลก็ตรอน (4.8 x 10-10 esu) z เป็นเลขอะตอมมิกของไฮโดรเจน (1) h คือคา่คงที่ของพลงัค์ (6.62 x 10-27 erg-sec)

เมื่อแทนคา่ me, e, z, h ที่อยูใ่นวงเลบ็ คา่ในวงเลบ็คือ

2.18 x 10 -11 erg หรือ 13.6 eV หรือ 1311.65 kJ mol-1

สตูรของบอห์ร สาํหรับหารัศมีของวงโคจรอิเลก็ตรอนที่มีเลข

ควอนตมั n คือ

r = n2a0

a0 = คา่คงที่เรียกวา่ รัศมีของบอห์ร (Bohr radius)

= h2/4p2 mee2 =0.529 Ao อิเลก็ตรอนที่เคลือ่นที่รอบ

นิวเคลยีสที่ระดบัพลงังาน n = 1 จะมีพลงังานตํ่าสดุ

(มีคา่เป็นลบ) เมื่อ n มีคา่สงูขึน้จนกระทัง่ n = infinity จะมี

พลงังานสงูสดุคือ เทา่กบัศนูย์

สตูรของบอห์ร สาํหรับหารัศมีของวงโคจรอิเลก็ตรอนที่มี

เลขควอนตมั n คือ

แบบจาํลองอะตอมตามทฤษฎีอะตอมของบอห์ร

มีลักษณะดงัรูป

www.bwc.ac.th/stuchem44/m4/pp03/page4.html

จุดอ่อนทฤษฎีของบอห์รและการค้นคว้าหาทฤษฎีใหม่

ทฤษฎีของบอห์รใช้อธิบายได้กบัสเปกตรัมของอะตอม

หรือไอออนที่มีเพียง 1 อิเลก็ตรอน เช่น H, He+, Li+ แตใ่ช้

อธิบายสเปกตรัมทัว่ไปที่มีหลายอิเล็กตรอนไม่ได้ นอกจากนัน้

ตามทฤษฎีของบอห์รจะอธิบายโครงสร้างของอะตอมในระดบั

สองมิติเท่านัน้ นักวิทยาศาสตร์จึงค้นคว้าทดลองหาข้อมูล

ตา่งๆ เพื่อใช้อธิบายโครงสร้างของอะตอมให้ถกูต้องยิ่งขึน้

ผลงานที่สาํคญัที่ทําให้เข้าใจเกี่ยวกบัพฤติกรรมของ

อิเลก็ตรอนที่จะนําไปสูค่วามรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกบัอะตอม

มากขึน้ คือ ผลงานของเดอบรอยล์ (Louis de Bröglie)

เกี่ยวกบัหลกัทวิภาพ อนภุาค-คลื่นของสาร และของไฮเซน

เบิร์ก (Werner Heisenberg) เกี่ยวกบัหลกัความไม่

แนน่อน (uncertainty principle)

สเปกตรัม

การเปลง่รังสขีองวตัถรุ้อน

จดุเริ่มต้นของทฤษฎีควอนตมั

ปรากฏการณ์โฟโตอิเลก็ตริก

แสงเป็นรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าความยาวคลื่น หรือ ความถี่

ตา่งๆกนั รังสีที่มีพลงังานสงูจะมีความยาวคลื่นสัน้ สว่นรังสีที่มี

พลงังานตํ่ามีความยาวคลื่นยาวรังสีในช่วงที่ตาคนมองได้ (แสง

ขาว) มีความยาวคลืน่ 400 nm ถงึ 700 nm

การเปล่งรังสีของวัตถุ

เมื่อนําแสงขาวมาผ่านปริซึมจะเกิดการหกัเหของ

แสงได้สเปกตรัมของแสง ซึง่มีสีเรียงตามลําดบัจากความ

ยาวคลื่นสัน้ไปหายาว คือ ม่วง นํา้เงินเขียว เหลือง ส้ม

แดง เหมือนสรีุ้ง

นักวิทยาศาสตร์ได้ศึกษาเกี่ยวกับการเปล่งรังสีของ

วัตถุร้อนพบว่า เมื่อให้ความร้อนแก่โลหะต่างๆ จะมีการ

เปล่งรังสีออกมาเป็นแสงสีต่างๆ ขึน้กับความร้อนที่ให้แก่

แท่งเหล็ก แสดงว่าอะตอมของโลหะ สามารถเปล่งแสง

ออกมาเมื่อได้รับความร้อน

ในคริสตศตวรรษที่ 19 ปรากฏการณ์เกี่ยวกบัการแผ่รังสี

ความร้อนสรุปได้ 2 ประการ คือ

ถ้าให้ความร้อนแก่วตัถมุาก วตัถนุัน้จะเปล่งรังสีออกมา

มากด้วย ทัง้ในรูปของความร้อนและแสงความเข้มของรังสี

ขึน้กบัอณุหภมูิของวตัถ ุเช่น ถ้าเพิ่มอณุหภมูิเป็นสามเทา่ ความ

เข้มอาจเพิ่มขึน้ถงึ 100 เทา่

นกัวิทยาศาสตร์พยายามจะเข้าใจปรากฏการณ์ของ

รังสคีวามร้อน และผลจากการทดลองนี ้เพื่อให้สะดวกจงึ

ตัง้แบบจําลอง โดยสมมติให้วตัถุที่ใช้ศึกษาเป็นชนิดที่ดูด

และคายรังสีความร้อนได้ดีที่สุด นั่นคือต้องเป็น วัตถุดํา

(black body)

สี (หรือชนิด) ของรังสีที่วัตถุเปล่งออกมาขึน้อยู่กับ

อุณหภูมิ เช่น ถ้าเราใช้ไฟเผาแท่งเหล็กซึ่งเดิมมีสีคลํา้ แต่

เมื่อเผาไฟไปนานพอ เหล็กจะเริ่มเปล่งรังสีสีแดงถ้าเผาให้

ร้อนขึน้กวา่นัน้จะเป็นสีส้มและสีเหลือง และในที่สดุจะเป็นสี

ขาว

ทฤษฎีที่ว่าด้วยวตัถดุําในยคุแรกนัน้เป็นผลงานของเรย์

เลห์ (Rayleigh) จีนส์ (Jeans) เคอร์ชฮอฟฟ์(Kirchhoff) และ

วีน(Wien) ซึ่งใช้ทฤษฎีคลาสสิกของฟิสิกส์อธิบาย โดย

พิจารณาวา่แสงเป็นคลืน่แมเ่หลก็ไฟฟ้าและถกูเปลง่ออกมา

เนื่องจากการสั่นสะเทือนของวัตถุที่มีประจุคือ อิเล็กตรอน

เนื่องจากอิเล็กตรอนจะสั่นด้วยความถี่เท่าใดก็ได้ไม่จํากัด

ดงันัน้รังสีที่เปล่งออกมาจากวตัถุดําที่ร้อน (ไม่ว่าจะอยู่ในรูป

ของแสงหรือความร้อน) จึงน่าจะมีความถี่เป็นค่าตอ่เนื่อง เมื่อ

คํานวณความเข้มและพลงังานของแสงที่มีความถี่ตา่งๆ

โดยหาจํานวนอิเล็กตรอนในอะตอมที่สัน่สะเทือนด้วย

ความถี่นัน้ๆเสียก่อน ก็ปรากฏว่าผลการคํานวณไม่ตรงกบัผล

การทดลอง และไม่สามารถอธิบายได้วา่เหตใุดวตัถทุี่อณุหภมูิ

หนึ่งจึงเปล่งแสงที่มีความเข้มสงูสดุในช่วงความถี่หนึ่งเท่านัน้

นอกจากนีจ้ากทฤษฎีของเรย์เลห์และจีนส์ จะพบวา่ยิ่งความถี่

ของแสงที่เปลง่ออกมาสงูขึน้ ความเข้มของแสงก็ยิ่งสงูขีน้ไม่มี

ขอบเขตจํากดั ซึง่เป็นไปไมไ่ด้ในทางปฏิบตัิ

จุดเริ่มต้นของทฤษฎีควอนตมั

แมกซ์ พลงัค์ ได้เสนอทฤษฎีควอนตมั (quantum theory)

และอธิบายเกี่ยวกับการเปล่งรังสีว่า รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่เปล่ง

ออกมามีลกัษณะเป็นกลุม่ๆ ซึง่ประกอบด้วยหน่วยเลก็ๆเรียกวา่

ควอนตมั (quantum) ขนาดของควอนตมัขึน้กบัความถี่ของรังส ี

และแตล่ะควอนตมัมีพลังงาน(E)โดยที่ E เป็นปฏิภาคโดยตรง

กบัความถี่(u) ดงันี ้

E = hu

เมื่อ

E = พลงังานหนึง่ควอนตมัแสง (J) h = คา่คงที่ของพลงัค์ (6.62 x 10-34 Js)u = ความถี่ (s-1)

จากทฤษฎีควอนตมันี ้กลุม่ของอะตอมที่สัน่ด้วยความถี่

สงูจะเปลง่แสงที่มีพลงังานสงูๆ เทา่นัน้ ที่อณุหภมูิหนึง่ๆ โอกาส

ที่จะพบอะตอมที่สัน่สะเทือนด้วยความสงูมากๆ หรือตํ่ามากๆ

นัน้มีน้อย ดงันัน้ความเข้ม

(ซึ่งขึน้กับพลงังานและจํานวนอะตอม)ของพวกที่มีความถี่

ดงักลา่วจงึน้อยกวา่ ซึง่ตรงกบัผลการทดลองที่กราฟเส้นโค้ง

ลดลงในบริเวณที่มีความถี่สงูมาก และตํ่ามากหรือถ้าคิดเป็น

ความยาวคลื่นก็กลบักนั) นอกจากนี ้แม้อะตอมตา่งๆ จะสัน่

ด้วยความถี่ต่างกัน จะมีความถี่ค่าหนึ่งที่เป็นของอะตอม

ส่วนใหญ่ ความถี่ค่านีเ้ พิ่มขึน้เมื่ออุณหภูมิสูงขึน้ ซึ่งใช้

อธิบายการเปลีย่นจดุสงูสดุของกราฟกบัอณุหภมูิได้

ปรากฏการณ์โฟโตอิเลก็ตริก

เมื่อแสงที่มีความถี่เหมาะสมตกกระทบผิวหน้าของ

โลหะ จะมีอิเลก็ตรอนหลดุออกมา ปรากฏการณ์นีเ้รียกวา่

ปรากฏการณ์โฟโตอิเลก็ตริก และเรียกอิเลก็ตรอนนัน้วา่โฟ

โตอิเลก็ตรอน จากการศกึษาอยา่งละเอียดพบวา่

1. โฟโตอิเล็กตรอนจะเกิดขึน้ก็ต่อเมื่อแสงตกกระทบมี

ความถี่สูงกว่าค่าหนึ่งซึ่งเป็นค่าจําเพาะสําหรับสารนัน้ๆ

ความถี่ตํ่าสดุที่ทําให้เกิดโฟโตอิเล็กตรอนได้นีเ้รียกว่า ความถี่

ขีดเริ่ม (threshold frequency)

2. ถ้าใช้แสงที่มีความถี่สูงกว่าความถี่ขีดเริ่ม พลงังาน

สว่นที่เกินนีจ้ะไปทําให้โฟโตอิเล็กตรอนมีพลงังานจลน์เพิ่มขึน้

ปรากฏว่าพลังงานจลน์สูงสุดของโฟโตอิเล็กตรอนไม่ขึน้กับ

ความเข้มของแสงนัน้ๆแตข่ึน้กบัความถี่

3. จํานวนโฟโตอิเลก็ตรอนขึน้กบัความเข้มของแสง

ถ้าลดความเข้มของแสงลง จํานวนโฟโตอิเลก็ตรอนจะ

ลดลงด้วย

ผลข้อ 2 ขดักบัทฤษฎีคลาสสกิของฟิสกิส์อยา่งยิ่ง

เพราะตามทฤษฏีดงักลา่ว พลงังานของโฟโตอิเลก็ตรอนควร

จะขึน้อยูก่บัความเข้มของแสงโดยตรง สว่นผลข้อ 3 นัน้

ทฤษฎีคลาสสกิอธิบายไมไ่ด้เลย

ในปี ค.ศ.1905 อลัเบิร์ต ไอน์สไตน์(Albert Einstein)

สามารถอธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเลก็ตรอนนีไ้ด้อยา่งถกูต้อง

เขาเสนอวา่แสงควรมีคณุสมบตัิเป็นอนภุาคได้ด้วย เรียกวา่ โฟ

ตอน(photon) และใช้ทฤษฏีของพลงัค์กําหนดคา่พลงังาน

ของโฟตอนนัน้

กลา่วคือ อนภุาคแสง 1 โฟตอนที่มีความถี่u มีพลงังาน

Eu = hu คิดเป็น 1 ควอนตมั คา่พลงังานของโฟตอนเป็นคา่

เฉพาะสําหรับแสงที่มีความถี่หนึง่ๆ เทา่นัน้ ดงันัน้พลงังานของ

1 ควอนตมัของแสงสีแดง 1 โฟตอน มีค่าน้อยกว่าพลงังาน

1 ควอนตมัของแสงสีนําเงิน 1 โฟตอน (แสงสีนํา้เงินมีความถี่

สงูกวา่)

คําอธิบายของไอน์สไตน์สําหรับผลการทดลองแต่ละข้อ

เป็นดงันี ้

1. ปัญหาของความถี่ขีดเริ่ม

การที่จะดงึอิเลก็ตรอนให้หลดุออกมาจากผิวหน้าโลหะได้

ต้องใช้พลังงานอย่างน้อยที่สุดเท่ากับแรงดึงดูดที่โลหะมีต่อ

อิเลก็ตรอนนัน้ จากทฤษฎีของพลงัค์ พลงังานของแสงแตล่ะชนิด

ขึน้อยู่กับความถี่ ดงันัน้ถ้าเขียนแทนความถี่ตํ่าสดุว่า umin และ

แรงดงึดดูของอิเลก็ตรอนวา่ W (work function) ดงันัน้

W = hu min

2. ปัญหาพลงังานจลน์สงูสดุของโฟโตอิเล็กตรอน

จากแสงชนิดหนึง่ๆ

ถ้าเราใช้แสงที่มีความถี่ u พลงังานของแสงคือ hu

( u มากกว่า umin สว่นที่เหลือจะใช้เป็นพลงังานของ

อิเลก็ตรอนนัน้) ดงันัน้

พลังงานจลน์ของอเิลก็ตรอน = h( u- umin)

uminมีคา่คงที่สาํหรับโลหะชนิดหนึง่ๆ ดงันัน้พลงังานจลน์

สงูสดุจงึแปรผนัโดยตรงกบั u

3. ปัญหาความเข้มของแสงกับจาํนวนโฟโตอเิลก็ตรอน

เนื่องจากความเข้มของแสงขึน้อยูก่บัพลงังานของแสง

โดยตรง (ความเข้ม คือ พลงังานตอ่หนว่ยพืน้ที่ตอ่หนว่ยเวลา)

ถ้าให้พลงังานของแสงทัง้หมดที่ตกกระทบตอ่หนึง่หนว่ยพืน้ที่

ของผิวหน้าโลหะเป็น Er

ดงันัน้จํานวนโฟตอนที่ตกกระทบ = Et/hu

และ

จํานวนโฟตอนที่ตกกระทบตอ่ 1 วินาที = I/hu

Et คือพลงังานของแสงทัง้หมดที่ตกกระทบ

hu คือ พลงังานของแสง 1 โฟตอน

I คือความเข้มของแสง

จากนีไ้อน์สไตน์ให้ข้อสมมตุิฐานที่สาํคญัอีกข้อหนึง่วา่

"1 โฟตอนจะทําให้เกิด 1 โฟโตอิเลก็ตรอนเทา่นัน้“

จํานวนโฟโตอิเลก็ตรอน a จํานวนโฟตอน a ความเข้มของแสง

ผลงานของไอน์สไตน์ชิน้นีเ้ป็นจดุเริ่มต้นของความคิด

ที่วา่แสงมีสมบตัิเป็นอนภุาคที่เรียกวา่ โฟตอน นอกเหนือจาก

ความเป็นคลืน่ตามที่เคยทราบกนัมาแตก่่อน

สมมุตฐิานของเดอบรอยล์ ( ลักษณะทวภิาค )

เดอบรอยล์ ได้ เสนอแนวความคิดว่าสารทุกชนิด

นอกจากจะเป็นอนภุาคแล้วยงัมีสมบตัิความเป็นคลื่นอยู่ในตวั

ด้วย และสามารถยกตวัอย่างของสารที่แสดงสมบตัิเป็นคลื่น

ที่มีระดบัพลงังานเป็นช่วงๆ (quantized energy level)นัน่คือ

การสัน่ของเชือกที่ปลายทัง้สองข้างไม่เคลื่อนที่ เชือกหรือลวด

พวกนีส้ามารถสัน่ด้วยความถี่บางคา่เทา่นัน้

(ดงัที่นิยมเรียกกันว่าความถี่ขัน้มลูฐานและโอเวอร์โทนต่างๆ)

และการสัน่แบบนีอ้ยูใ่นลกัษณะของ คลืน่นิ่ง (standing wave)

เดอบรอยล์ศกึษางานของไอน์สไตน์ในเรื่องของ สมบตัิทวิภาค

(อนภุาค-คลื่น)ของแสง และเสนอว่าสมบตัินีใ้ช้กบัสารอื่นๆได้

ด้วย เขาหาความสมัพนัธ์ได้ดงัตอ่ไปนี ้

เนื่องจาก

E = huแต่

u = c/l

และจากทฤษฎีสมัพนัธภาพ

E = cp

เมื่อ p หมายถงึ โมเมนตมัของอนภุาค และ c เป็นความเร็ว

ของแสง ดงันัน้

hc/l=cp

หรือ

l = h/p = h/mv

ความยาวคลืน่ที่เป็นไปตามนีน้ิยมเรียกกนัวา่ ความยาวคลืน่

ของเดอบรอยล์

อนภุาคตวัแรกที่แสดงสมบตัิความเป็นคลื่นโดยศึกษา

ได้จากการทดลอง คือ อิเล็กตรอนซึ่งเป็นผลงานของ ซี เดวิส

สนั (C. Davisson) และ แอล เอช เกอร์เมอร์ (L.H. Germer)

และผลงานของ จี พี ทอมสนั (G.P.Thompson) บตุรชายของ

เจ เจ ทอมสัน ซึ่ ง ไ ด้ทดลองศึกษาการ เ ลี ย้ว เบนของ

ลําอิเล็กตรอน และพบว่ามีสมบตัิการเลีย้วเบนคล้ายกับรังสี

เอ็กซ์มากกว่าความยาวคลื่นของลําอิเล็กตรอนก็ตรงกับที่

คํานวณได้จากสมการ l = h/p ด้วย

นอกจากนี ้อนภุาคตวัอื่นที่แสดงสมบตัิของคลื่นก็มี

อีก เช่น นิวตรอน การเลีย้วเบนของทัง้อิเล็กตรอนและ

นิวตรอนนัน้ ต่อมาได้ใช้เป็นเทคนิคที่สําคญัในการศกึษา

โครงสร้างของสารทั่วไปทัง้ของแข็งที่เป็นผลึผง และ

ของเหลว ในปัจจุบันได้นําเทคนิคดังกล่าวมาศึกษา

โครงสร้าง 3 มิติ ของสารประกอบทางชีววิทยา เช่น

โปรตีน

แนวความคิดของเดอบรอยล์นีไ้ด้นําไปอธิบายสมบัติ

ของอิเล็กตรอนในทฤษฎีของบอห์รด้วยว่า การที่อิเล็กตรอน

เคลื่อนที่รอบนิวเคลียสเป็นวงโคจรที่เสถียรนัน้ ถ้าพิจารณาใน

แง่ความเป็นคลื่นแล้ว หมายความว่าอิเล็กตรอนมีสมบตัิเป็น

คลื่นนิ่งเท่านัน้ ซึ่งจะต้องเป็นไปตามความสัมพันธ์ที่ว่า

ความยาวของเส้นรอบวงของวงโคจรของอนุภาคอิเล็กตรอน

จะต้องเท่ากับ จํานวนเท่าของความยาวช่วงคลื่นของ

อิเลก็ตรอนนัน้ นัน่คือ 2pr = nl

(n ต้องเป็นเลขจํานวนเตม็)

จากสมมตุิฐานของบอห์ร

mvr = nh/2p

หรือ

2pr = nh/mv

www.bwc.ac.th

เราก็จะได้

l = h/mv

เชน่กนั

จากสมมตุิฐานของบอห์ร

mvr = nh/2p

หรือ

2pr = nh/mv

หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบริ์ก

ในปี ค.ศ.1927 ไฮเซนเบิร์ก เสนอหลกัวา่เราไมส่ามารถ

รู้ตําแหนง่ที่อยูแ่ละ โมเมนตมัของอิเลก็ตรอนได้อยา่เที่ยงตรง

พร้อมๆกนัได้ เชน่ ถ้าวดัหาตําแหนง่ได้อยา่งแนน่อนแล้ว คา่

ของโมเมนตมัที่วดัออกมาพร้อมๆกนันัน้จะไมแ่นน่อนอยา่งยิ่ง

ถ้าเขียนเป็นสตูรโดยให้ Dx เป็นความไมแ่นน่อนในการวดั

ตําแหนง่ตามแนวแกน x และให้ D px เป็นความไมแ่นน่อน

สาํหรับคา่โมเมนตมัเชิงเส้นตรงในทิศทาง x แล้ว หลกัของไฮ

เซนเบิร์กก็คือ

Dx D px > h/4p

เราอาจเข้าใจความหมายทางฟิสิกส์ของสูตรนีไ้ด้ดงันี ้

คือ ในการวดัหาตําแหน่งที่อยู่ของสาร คือ ถ้าสารนัน้ใหญ่พอ

เราอาจใช้เครื่องมือปกติที่อ่านค่าออกมาได้ทันทีโดยไม่

เปลี่ยนแปลงสมบตัิของสารนัน้มากนกั แตถ่้าสารเลก็มากๆจน

มองด้วยตาเปลา่ไมไ่ด้ เชน่

อิเลก็ตรอน เราจําเป็นต้องใช้วิธีอื่นช่วย เช่น ใช้ลําแสง

เป็นตัวค้นหาอิเล็กตรอนนัน้ (เมื่อผ่านลําแสงเข้าไปพบ

อิเลก็ตรอน เราจําเป็นต้องใช้วิธีอื่นชว่ย เชน่ ใช้ลาํแสงเป็นตวั

ค้นหาอิเล็กตรอนนัน้ (เมื่อผ่านลําแสงเข้าไปพบอิเล็กตรอน

ลําแสงอาจกระจายหรือเปลี่ยนสมบัติของทิศทางการ

เคลือ่นที่ไป) และเนื่องจากอิเลก็ตรอนมีขนาดเลก็มาก

แสงที่ใช้จําเป็นต้องมีความยาวคลื่นสัน้ขนาดเดียวกบั

ขนาดของอิเล็กตรอนนัน้ (ถ้าความยาวคลื่นใหญ่เกินไปการ

กระจายอาจไม่เป็นที่สงัเกตเห็นได้) แต่ในขณะเดียวกัน เรา

อาจพิจารณาว่าแสงเป็นอนุภาคคือ โฟตอนเคลื่อนที่ไป เมื่อ

พบอิเลก็ตรอนก็เกิดชน(collision)กนั ซึง่อาจมีการแลกเปลี่ยน

โมเมนตัมด้วย ถ้าโฟตอนมีโมเมนตัมสูงก็อาจถ่ายเทให้

อิเลก็ตรอนนัน้ได้มาก

จากความสมัพนัธ์ของเดอบรอยล์ ความยาวคลื่นเป็น

สดัส่วนผกผนักบัโมเมนตมัของสาร ถ้าความยาวคลื่นสัน้มาก

แสดงว่าโฟตอนนัน้มีโมเมนตัมสูงมาก เมื่อโฟตอนขนกับ

อิเล็กตรอน ถ้าการถ่ายเทโมเมนตมัมีเป็นจํานวนมาก ก็จะทํา

ให้โมเมนตมัเดิมของอิเลก็ตรอนมีการเปลีย่นไปมากเชน่กนั

การที่จะหาเส้นทางเดินของวตัถุใดก็ตามได้ จะต้อง

ทราบตําแหน่งและโมเมนตมั (ผลคณูของมวลและความเร็ว)

ของวตัถนุัน้ที่จดุใดๆทัง้สองอยา่ง

กลศาสตร์คลื่น

ผลงานของเดอบรอยล์และไฮเซนเบิ ร์กได้นําไปสู่

แนวความคิดของการสร้างทฤษฎีใหม่ขึน้มาสําหรับอธิบาย

เกี่ยวกบัอิเลก็ตรอนในอะตอมดงันี ้

อาศยัสมบตัิความเป็นคลื่นของอิเล็กตรอน จึงวิเคราะห์

หาสมบตัิตา่งๆของอิเลก็ตรอนโดยการสร้างสมการคลื่น (wave

equation) แล้วแก้สมการเพื่อหาคา่ตา่งๆ ออกมา

เนื่องจากอิเลก็ตรอนมีขนาดเลก็มาก สมบตัิตา่งๆ

ของอิเลก็ตรอนจะวดัได้ในระดบัโอกาส หรือความน่าจะ

เป็น (probability) ที่จะพบอิเล็กตรอนที่บริเวณต่างๆ

รอบนิวเคลียส หรือความหนาแน่นของอิเล็กตรอน

(electron density) ที่บริเวณตา่งๆรอบนิวเคลยีส