Projeto e Caracterizao de Atenuador de Banda Larga

Atividade 01 - Disciplina de Ondas Guiadas 2012-1

AYRES, L. C. Engenharia Eltrica

Instituto Federal Sul-rio-grandense Pelotas, RS - Brasil

lucayress@gmail.com

AbstractApresenta-se nesse trabalho a fundamentao matemtica, o projeto e a caracterizao de um atenuador de banda larga de 10 dB com impedncia caracterstica de 75 ohms. Descreve-se as aplicaes dos atenuadores de radio frequncia, o modelo matemtico para dispositivos de duas portas representados por suas matrizes Z, Y e S, metodologia de projeto dos dispositivos, projeto do dispositivo especfico, clculo das matrizes com valores comercias dos componentes, fotos do dispositivo construdo e medidas do desempenho. Encerra-se o trabalho com uma tabela comparativa entre os valores especificados, calculados e medidos.

Palavras chave: atenuadores; microondas; circuitos generalizados.

I. INTRODUO Atenuao uma funo quase to importante quanto de

amplificao como, por exemplo, em um sistema de udio. Usualmente a funo de atenuao realizada por redes resistivas, o que torna a atenuao independente da frequncia dentro de certos limites (banda larga), mas podem tomar a forma de redes capacitivas, indutivas, transformadores ou mesmo circuitos ativos e no lineares. Ao se projetar um atenuador, pode-se estar interessado em ajustar os nveis ou valores de tenso, potncia ou ambas as grandezas, e mais, pode-se ainda usar o atenuador para adaptar o valor de impedncia de uma carga ao de uma fonte de sinal. Um atenuador um dispositivo eletrnico que reduz a amplitude ou a potncia de um sinal, sem distorcer sensivelmente a sua forma de onda. Efetivamente, um atenuador o oposto de um amplificador, embora os dois trabalhem utilizando mtodos diferentes. Enquanto um amplificador proporciona ganho, um atenuador prov perda ou ganho inferior a 1.

Atenuadores geralmente so dispositivos eletricamente passivos, construdos a partir de simples redes divisoras de tenso utilizando resistncias. A diviso da amplitude da forma de onda entre as diferentes resistncias da rede pode ser ajustvel de forma discreta (alterando os valores dos resistores da rede). Para frequncias mais elevadas, so utilizadas redes de resistncias precisas para obteno de casamentos de impedncias e assim obter um baixo ROE (Relao de Ondas Estacionrias). Atenuadores fixos so utilizados para reduzir a tenso, dissipar potncia, e melhorar o casamento de

impedncias. So tambm usados para diminuir a amplitude do sinal (em valores conhecidos) para permitir medies, ou para proteger o dispositivo de medio de nveis de sinais que possam danific-lo e casar impedncias.

II. MODELO DE DISPOSITIVOS DE DUAS PORTAS

A. Circuitos generalizados No estudo de circuitos bastante comum existir um

acoplamento entre uma fonte (colocada em um par de terminais) e uma carga (num outro par de terminais) muitas vezes ligadas por uma estrutura complexa. Por exemplo, no estudo de filtros e de linhas de transmisso. Essas estruturas, genericamente chamadas de quadripolos, podem ser modeladas matricialmente, facilitando assim o estudo sistemtico de seu comportamento para diferentes cargas colocadas sob diversas excitaes.

Figura 1- Representao de um Quadripolo

Os atenuadores discutidos nesse trabalho so quadripolos puramente resistivos. As estruturas geralmente empregadas para seu projeto so os atenuadores em (pi) ou em T, como mostrados nas figuras 2 e 3, respectivamente.

Figura 2 Atenuador

Figura 3 - Atenuador T

Os principais dados para o projeto do atenuador so a impedncia da fonte e da carga, e a atenuao que se quer introduzir. A partir desses valores possvel calcular o valor das resistncias:

Atenuador (pi):

(1)

Atenuador T:

(2)

B. Matrizes Z e Y Cada grupo de quatro parmetros caractersticos de um

quadripolo constitui uma matriz que ser uma matriz caracterstica do quadripolo.

Matriz Z: Permite expressar as tenses no quadripolo em funo das

correntes:

(3) (4) (5)

(6) Onde , , e so chamados parmetros de

impedncia em circuito aberto. Para obter esses parmetros deve-se prosseguir da seguinte maneira:

Manter a sada em aberto e ligar entrada uma fonte, medindo-se , e nestas condies, onde = 0. Depois, manter a entrada em aberto e ligar a sada uma fonte, medindo-se , e , com = 0 neste caso.

Matriz Y: Permite exprimir as correntes no quadripolo em funo das

tenses:

(7) (8) (9)

(10)

Onde , , e so chamados parmetros de admitncia em curto-circuito. Para obter esses parmetros deve-se proceder da seguinte maneira:

Liga-se a fonte na entrada do quadripolo e coloca-se sua sada em curto-circuito, medindo-se assim , e , sendo neste caso = 0. Logo, liga-se a fonte na sada do quadripolo e coloca-se sua entrada em curto-circuito, medindo-se ento , e , sendo = 0 nesta situao.

Verifica-se facilmente que as matrizes Y e Z so inversas uma da outra, ou seja:

(11) C. Matriz de espalhamento S

Os parmetros anteriores so dados em termos de tenses, correntes e impedncias definidas para redes de micro-ondas. Alm disso, as impedncias so normalmente obtidas atravs da interpretao dos valores medidos de ROE ou coeficientes de reflexo. A matriz de espalhamento relaciona as ondas de sada b1, b2 com as ondas incidentes a1, a2 no quadripolo mostrado na figura 4.

Figura 4 - Rede de duas portas S

(12) (13) (14)

(15) As variveis da onda viajante a1, b1 na porta 1 e a2, b2 na

porta 2 so definidas em termos de , e , e um valor real positivo de impedncia caracterstica , como se segue:

(16)

(17)

As equaes tambm podem ser invertidas para expressar as tenses e correntes em termos dos coeficientes da onda:

! " ! # " (18) ! " ! # " (19)

Substituindo-se as equaes acima (18) e (19) no sistema (6), e utilizando o sistema (15), obtemos a seguinte relao de transformao:

!"!" (20) (21) (22)

!"!" (23) Onde ! "! " # , possvel

observar que e , visto que e . III. METODOLOGIA DE PROJETO

Esse trabalho trata-se do projeto de um atenuador de 10dB para impedncia caracterstica de 75. Para calcular a relao utiliza-se a seguinte relao:

20 log 10+, 3.1623 Com isso, utilizando o conjunto de equaes (1), obtemos

0 e : 0 106.72693 144.37133

Com os valores das resistncias, calcula-se a matriz de impedncia Z com o sistema (6):

91.6667 52.704652.7046 91.6667 Invertendo a matriz de impedncia, se obtm a matriz de

admitncia Y:

0.0163 #0.0094#0.0094 0.0163 Utilizando as relaes de transformao dos parmetros Z

para parmetros S das equaes (20) e (21), temos:

0.0000 0.31620.3162 0.0000 A. Clculo com resistores comerciais

Para o desenvolvimento do circuito real foi feita uma aproximao dos valores de 0 e , conforme os valores de resistores comerciais especificados na srie padronizada IEC63, correspondente a resistores com tolerncia de 10%, mltiplos de 1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8 e 8.2. Logo foi escolhido:

0 1003 1503 Evidentemente, variando-se os valores de resistncia, os

valores dos parmetros Z, Y e S tambm variam. Realizando os mesmos passos anteriores, obtemos os seguintes resultados:

3.000020 log 9.5424+, 93.7500 56.250056.2500 93.7500

0.0167 #0.0100#0.0100 0.0167

0.0000 0.33330.3333 0.0000

B. Parmetros Medidos Para realizar o casamento de impedncias do sinal do

gerador de sinal utilizado e do cabo, que possuam impedncia de 50, foi colocado um resistor de 27 em srie, totalizando uma impedncia de 77.

Como o cabo conectado a sada, porta 2, e a impedncia de entrada do osciloscpio tambm possuam impedncia caracterstica de 50, um outro resistor de 27 foi adicionado em srie na sada do circuito. Assim casando entrada e sada com 77.

Realizando a montagem do experimento conforme a foto em anexo e a figura 5, e seguindo os passos para determinao dos parmetros, com o auxlio do multmetro, gerador de funes, do osciloscpio e do analisador vetorial, foram obtidas as seguintes medidas acerca do circuito:

Parmetros Z:

6 7 91.773 6 7 55.803

6 7 91.213 6 7 55.793

Parmetros Y:

6 7 0.0173 6 7 #0.0106

6 7 #0.0106 6 7 0.0175

Parmetros S:

9:6 7 0.00 9:6 7 0.34

9:6 7 0.34 9:6 7 0.00

Sinal aplicado: Senide, ; 80?@A Atenuao do sinal: 9.37 dB

C. Tabela Comparativa de Resultados

Parmetros Resultados

Exatos Comerciais Medidos

91.6704 93.7500 91.77 52.7096 56.2500 55.80 52.7096 56.2500 91.21 91.6704 93.7500 55.79 0.0163 0.0167 0.0173 -0.0094 -0.0100 -0.0106 -0.0094 -0.0100 -0.0106 0.0163 0.0167 0.0175 0.0000 0.0000 0.00 0.3162 0.3333 0.35 0.0000 0.0000 0.00 0.3162 0.3333 0.35

Figura 5 - Diagrama do Circuito

IV. CONCLUSO A execuo deste projeto proporcionou comprovar de

forma prtica os valores obtidos atravs da fundamentao matemtica, permitido assimilar a real necessidade de se haver um casamento entre as impedncias existentes na conexo de dois ou mais circuitos.

Pela tabela comparativa possvel perceber uma boa aproximao entre as medidas e os clculos. O projeto do atenuador de 10dB, 75 teve como resultado um atenuador de aproximadamente 9.37dB, 77, valores satisfatrios de acordo com a tolerncia de componentes.

REFERNCIAS [1] Pozar, David M. (2005); Microwave Engineering, Third Edition (Intl.

Ed.); John Wiley & Sons, Inc. [2] S. Ramo, J. R. Whinnery, T. Van Duzer. Fields and Waves in

Communication Electronics, 3rd edition (1994). [3] L. F. Chen, C. K. Ong, C. P. Neo, V. V. Varadan and V. K. Varadan,

Microwave Electronics: Measurement and Materials Characterization, John Wiley & Sons Ltd, West Sussex, England, 2004.