Exemplo 4 (roteiro para detalhamento) Detalhar a armadura longitudinal da viga V101, da estrutura indicada na planta de formas da Figura 5.19, e esquematizada na Figura 5.20 (o vo da viga V101 foi tomado de eixo a eixo das vigas extremas), cujas sees transversais mais solicitadas (momentos positivo e negativo) foram detalhadas no Exemplo 1 do Captulo 4. Dados (alguns determinados no Exemplo 1 do Captulo 4): fck =20 MPa; CA-50; cobrimento de 3 cm; pilares com 40 cm 25 cm; altura das vigas: h =0,90 m e altura til d =0,80 m; largura das vigas bw =0,25 m; altura das paredes igual a 3,0 m, resultando para distncia entre eixos das vigas (admitindo mltiplos pavimentos), o valor de 3,90 m; carga na viga: p =51,1 kN/m; momento no apoio: Mneg =408,8 kNm; armaduranegativa(apoio):necessriaAs =20,05 cm2;existenteapsodetalhamento As =20 cm2 (16 f 12,5 mm); mximo momento positivo no tramo: Mpos =230 kNm; armadurapositiva(tramo):necessriaAs =10,18 cm2;existenteapsodetalhamento As =10,0 cm2 (8 f 12,5 mm); 400 cm500 cm760 cm 760 cmbbV100V101 (25 X )V102eixo do pilareixo da vigaV103V104detalhe 140 4040Determinao (desenho) do diagrama de momentos fletores (no caso para meia viga)Determinao dos comprimentos iniciais das barras da armadura longitudinalDeterminao do deslocamento do diagrama de momentos fletores: clculo de aComprimento de ancoragem reto bsicobComprimento a acrescentar em cada extremidade das barrasAncoragem da armadura junto aos apoiosClculo do comprimento das emendas por traspasseMomento na ligao da viga com o pilarROTEIRODeterminao (desenho) do diagrama de momentos fletores (no caso para meia viga)Determinao dos comprimentos iniciais das barras da armadura longitudinalAsbarrasdaarmaduralongitudinal,comojdito,teroseuscomprimentosiniciais medidos diretamente do diagrama de momentos fletores (Figura 5.22), e a esses valores devero seracrescidososcomprimentosde ancoragemededeslocamentododiagrama;osprincipais passos a observar so: dividem-se as ordenadas dos momentos mximos (tramo e apoio) em nmero de partes iguais ao nmero de barras necessrias (ou metade, um tero etc.); no exerccio, as divises sero feitas pelo nmero de barras, ou seja, o momento negativo ser dividido em dezesseis partes e o positivo em oito;e o positivo em oito; traam-se retas paralelas ao eixo da viga, pelos pontos emque se dividiu os momentos, at encontrarodiagrama,obtendoosvaloresdoscomprimentosiniciaisaidecadabarra,de acordo coma escala; optou-seporfazercadaduasbarrascomomesmocomprimentoafimdesimplificar, principalmente, a execuo; dessa maneira, as duas primeiras barras sero chamadas de N1 e tero o comprimento da maior, e assim por diante; Determinao dos comprimentos iniciais das barras da armadura longitudinaltero o comprimento da maior, e assim por diante; sero estendidas, ao longo de toda a viga (apoio extremo a apoio extremo) quatro barras da armadura positiva (N10), conforme definido no item f1); duas serviro como porta estribos; sero levadas duas barras da armadura negativaat aos apoios extremos, que serviro de armadura positiva (N10), conforme definido no item f1); duas serviro como porta estribos; sero levadas duas barras da armadura negativaat aos apoios extremos, que serviro de porta estribos (poderia ser adotado um dimetro menor no trecho de momentos positivos); asbarrasqueseprolongamataosapoiosdeveroseremendadas,poisavigatem asbarrasqueseprolongamataosapoiosdeveroseremendadas,poisavigatem comprimentode16 m,maiorqueodasbarrascomerciais(normalmente12 m);asda armadura negativa sero emendadas na regio do tramo, onde so comprimidas, resultando em duas barras que se complementam, denominadas de N8 e N9; as da armadura positivasero emendadas na regio do apoio central, onde tambm so comprimidas, e cada parte ter o mesmo comprimento, tendo portanto a mesma denominao (N10); o mesmo comprimento, tendo portanto a mesma denominao ( ); ao comprimento inicial das barras devero ser acrescidos, em cada extremidade da mesma, o comprimento de ancoragem (b) e o referente ao deslocamento do diagrama (a); as barras N11 da armadura positiva, devido posio no diagrama e pela necessidade de se comprimento de ancoragem (b) e o referente ao deslocamento do diagrama (a); as barras N11 da armadura positiva, devido posio no diagrama e pela necessidade de se acrescentarae b,tambmchegaroaosapoiosextremos,masnoatingirooapoio intermedirio (central); intermedirio (central); finalmenteimportanteressaltarqueaFigura5.22sereferemeiaviga,eportantoos comprimentosdasbarrasdaarmaduranegativamedidosnodiagramadeveroterseus valores dobrados, e as barras da armadura positiva devero ter suas quantidades dobradas, devido existncia do segundo tramo. ffffffffffffffffffff ffDeterminao dos comprimentos iniciais das barras da armadura longitudinalffffffffffffffffffff ffDeterminao do deslocamento do diagrama de momentos fletores: clculo de a8 mA51,1kN/mB408,8 kN.mVAVBO clculo do deslocamento a ser determinado a partir do maior valor da fora cortante na viga, que se dar no apoio A ou no apoio B (Figura 5.23). cortante mxima (apoio): Vmax =255,5 kN kN 6 , 132 80 , 0 25 , 0 1105 6 , 0 d b f 6 , 0 Vw ctd c= = = 2 3 / 23 / 2ckm , ctctdm / kN 1105 MPa 105 , 1 37 , 7 15 , 0 20 15 , 04 , 1f 3 , 0 7 , 04 , 1f 7 , 0f = = = = ==d 795 , 0) 6 , 132 5 , 255 4 , 1 ( 25 , 255 4 , 1d) V V ( 2Vd ac mx , sdmx , sd =- =- = d 5 , 0 m 636 , 0 80 , 0 795 , 0 d 795 , 0 a = = = cm 5 , 63 m 636 , 0 a @ = kN 3 , 15388 , 40828 1 , 51VA= -= ; kN 5 , 25588 , 40828 1 , 51VB= +=Comprimento de ancoragem reto bsicobO comprimento de ancoragem reto bsico (b), portanto sem a utilizao de gancho, para uma barra de f 12,5 mm, ao CA-50 e fck =20 MPa, considerando situao de boa aderncia, foi calculado no Exemplo 1, e com gancho foi calculado no Exemplo 2, resultando nos seguintes valores: Comprimento de ancoragem reto bsico: cm 50 , 54 cm 65 , 54b@ = ; Comprimento de ancoragem com ganchos: cm 20 , 38 50 , 54 7 , 0gancho , b= = . Comprimento a acrescentar em cada extremidade das barrasEmcadaextremidadedasbarras,aovalordocomprimentoaimedidono diagrama de momentos fletores, devem ser acrescentados os valores de a e de b (D= + a ab), quando possvel ( preciso verificar se, ao somar esses valores, a extremidade da barra no fica fora da pea): barras sem ganchos: cm 118 50 , 54 5 , 63 a = + =D; barras com ganchos: cm 102 7 , 101 2 , 38 5 , 63 a @ = + =D. necessrio verificar se as barras que chegam aos apoios extremos esto adequadamente ancoradas, ou, por outro lado, pode-se calcular quantas barras devem chegar ao apoio e verificar quantas existem.. Assim, os esforos de trao, junto aos apoios de vigas simples ou contnuas, devemserresistidosporarmaduraslongitudinaisquesatisfaammaisseveradasseguintes condies, dadas pela NBR 6118:2003 (ver Seo 5.6): Ancoragem da armadura junto aos apoios f1) Armadura necessria para ancoragem da diagonal de compresso Foranecessriaparaancoraradiagonaldecompressoemapoiosextremos(Equao 5.13): kN 4 , 170 3 , 153 4 , 180 , 0635 , 0N VdaRd d st= = + = em que Vd a fora cortante no apoio, igual a 153,3 kN (considerando o centro do pilar), Nd =0 (no existe fora de trao) e a =63,5 cm. Armadura necessria para resistir a Rst: 92 , 315 , 1 / 504 , 170fRAydstnec , s= = =cm24 f 12,5 mm O detalhamento da armadura (Figura 5.22) resultou em duas posies de barras chegando prximas face externa do apoio (4N10 e 2N11), com rea de5 , 7 25 , 1 6 = cm2, maior que anecessriacalculadade3,92 cm2,e,portanto,porestecritrio,nohproblemade ancoragem no apoio extremo. f2) Quantidade mnima de armadura imposta pela NBR 6118:2003 Emapoiosextremoseintermedirios,umapartedaarmaduradetraodovo, correspondente ao mximo momento positivo do tramo, deve ser estendida at aos apoios: apoios extremos (momento nulo): 33 , 3325 , 1 83AAvo , sapoio , s cm23 f 12,5 mm (pelo critrio anterior so necessrias quatro barras); apoio intermedirio (momento negativo), com vo apoioM 5 , 0 M >(Mapoio =408,8 kNm, e Mvo =230,0 kNm): 50 , 2425 , 1 84AAvo , sapoio , s cm2 2 f 12,5 mm Sero estendidas quatro barras da armadura positiva (f 12,5 mm) ao longo de toda a viga. f3) Comprimento de ancoragem das barras no apoio Apoios extremos: Naancoragemdaarmaduradetraonosapoiosextremoscommomentosnegativosou nulos, as barras dessas armaduras, no caso com ganchos semi circulares (r =2,5f, raio de curvatura interno do gancho de uma barra de dimetro f), devero ser ancoradas a partir da face do apoio, com comprimentos iguais ou superiores ao maior dos seguintes valores (a rea necessria calculada 3,92 cm2, e existem 6 barras, com um total de 7,5 cm2): mn , bef , scalc , sb nec , bcm 0 , 2050 , 792 , 350 , 54 7 , 0AA7 , 0 @ = = == = f = = cm 00 , 10 mm 100cm 50 , 12 25 , 1 10 10cm 35 , 16 50 , 54 3 , 0 3 , 0bmn , b cm 0 , 20nec , b@ ; cm 00 , 10 25 , 1 0 , 8 0 , 8 5 , 5 5 , 2 ) 5 , 5 r ( = = f = f + f = f + , 60 mm, ou 6 cm. Portanto, as barras devero ser ancoradas com o comprimento de 20,0 cm a partir da face do apoio. Como o apoio tem comprimento de 40,0 cm, e est sendo respeitado um cobrimento de 3,0 cm, as barras tm, a partir da face, 37,0 cm, semcontar os ganchos, comprimento maior que o necessrio para atender a este critrio. Apoio intermedirio: Quando se tratar apoiointermedirio em que no haja possibilidade da ocorrncia de momentos positivos, o comprimento de ancoragem pode ser igual a 10f, no caso 12,5 cm, o que est respeitado visto que o pilar interno tem 40 cm na direo da viga; entretanto, como quatro barras se estendero ao longo da viga, esse critrio est automaticamente atendido. Asbarrasqueseestendemaolongodetodoocomprimentodaviga(portaestribos) devero ser emendadas, pois o comprimento total da viga maior que o comprimento comercial das barras. Se possvel, as emendas devem ocorrer em trechos em que elas estejam comprimidas, pois assim todas podem se dar na mesma seo. Clculo do comprimento das emendas por traspassepois assim todas podem se dar na mesma seo. Nesta situao estoasbarras N8 eN9 daarmadura negativa(como cada trecho tem comprimento diferente,a identificao distinta), emendadas propositadamente na regio em quefuncionamcomoporta-estribos(regiocomprimida,ondenotmfunoresistente); situaosimilarocorrecomasbarrasN10daarmadurapositiva,emendadasjuntoaoapoio central (cada trecho tem comprimento igual, e a mesma identificao). Desta maneira, o comprimento de traspasse igual a, obedecendo a: Desta maneira, o comprimento de traspasse igual a c 0, obedecendo a: min , c 0 nec , b c 0 = Admitindo, a favor da segurana, que ef , s calc , sA A =(b nec , b= ), min , c 0 deve ser o maior valor entre 15f ( cm 75 , 18 25 , 1 15 = )e 200 mm (20,0 cm). Assim, o comprimento do traspasse ser igual ao comprimento de ancoragem, que atende aos valores mnimos: cm 5 , 54b c 0= = Momento na ligao da viga com o pilar20 cmpilarViga20 cmpilar h =90 cm40 cm 40 cm Admitindo que a viga (25 90 cm) seja de um edifcio de mltiplos pavimentos, e que em suas extremidades existam pilares (25 40 cm) inferior e superior (Figura 5.24), deve ser considerado, quando no for realizado o clculo exato da influncia da solidariedade dos pilares com a viga, um momento dado por: engviga sup infsup infviga , extrMr r rr rM + ++= m kN 2 , 114 5 , 272 419 , 0 5 , 27210 0 , 19 10 84 , 6 210 84 , 6 2M4 44viga , extr= = + =- -- em que: Momento de engastamento perfeito na extremidade da viga (p =51,1 kN/m e tramo com =8,0 m): m kN 5 , 272120 , 8 1 , 5112pM2 2eng===Momento na ligao da viga com o pilarpilarVigapilarVigaEsquema estruturalVista Lateral- Ligao Viga - Pilar de extremidadeDiagrama de Momento FletorArmadura para resistir esforo ligao viga-pilarRigidez de cada elemento, admitindo para i dos pilares inferior e superior a metade da distncia entre os eixos das vigas (3,90 m/2), sendo o vo do tramo igual a 8,0 m: distncia entre os eixos das vigas (3,90 m/2), sendo o vo do tramo igual a 8,0 m: 3 43iisup infm 10 84 , 6) 2 / 9 , 3 ( 1240 , 0 25 , 0 Ir r- = = = = 3 43iivigam 10 0 , 190 , 8 1290 , 0 25 , 0 Ir- == = Na ligao, para resistir a esse momento, deve ser colocada uma armadura (Figura 5.25) calculada com d =80 cm, bw =25 cm, fck =20 MPa e ao CA-50: 07 , 04 , 1 / 20000 8 , 0 25 , 02 , 114 4 , 1f d bMKMD2cd2wd= = = KMD =0,07 Tabela 3.1 9570 , 0 KZ=% 00 , 1s = e 2yddscm 8 , 415 , 1 / 50 8 , 0 9570 , 02 , 114 4 , 1f d KZMA = = = 4 f 12,5 mm. O comprimento total da barra, detalhada na Figura 5.27 (barras N15), foi determinado a partir das parcelas relacionadas a seguir: Comprimento da curva: segundo o item 18.2.2 da NBR 6118:2003, o dimetro interno da curvatura de barras dobradas, de CA-50, no deve ser menor que 15f, resultando: cm 16425 , 1 164) 15 (4Dc@ p=f + f p= p=Comprimento at o ponto de momento nulo: como no se conhece o diagrama de momentos4 4 4Comprimento at o ponto de momento nulo: como no se conhece o diagrama de momentosna ligao, foi tomado como base o momento negativo no apoio (408,8 kNm), e feita uma relao linear com o momento de 114,2 kNm (veja Figura 5.21): cm 568 , 408200 2 , 1140 m@== 4 4 4Comprimento at o ponto de momento nulo: como no se conhece o diagrama de momentosna ligao, foi tomado como base o momento negativo no apoio (408,8 kNm), e feita uma relao linear com o momento de 114,2 kNm (veja Figura 5.21): cm 568 , 408200 2 , 1140 m@== Comprimentoapsopontodemomentonulo:foiacrescentadoovalorde118 cm, correspondente ancoragem mais o deslocamento do diagrama. Comprimento reto no pilar: foi tomado, aps a curva, o valor de 55 cm, correspondente ao comprimento de ancoragem. Comprimento total:cm 245 55 118 56 16 = + + + = pilarVigacobrimento3,0 cm8444N1012,5-8541640Bcobrimento3,0 cm 54,5 54,5 / 254,5 4N1012,5-8542N812,5-12001011901010108442N912,5-5084984,44,4 ffffffffffffffffffff ff