cartera renta fija

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Gerencia de Inversiones PADE FC 14-1

Gestin de

Carteras de

Renta Fija Sesin 9

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Riesgo de Variacin en Rendimiento (Tasa de

Inters)

El precio del bono va en direccin opuesta al

cambio en el rendimiento (inters)

Recordando que el precio del bono es el valor

presente del flujo de caja

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Inters)

(i) El precio del bono va en direccin opuesta

al cambio en el rendimiento (inters)

(ii) Un incremento en el precio del bono al

vencimiento (YTM) da como resultado un

menor cambio en el precio que una reduccin

del rendimiento de igual magnitud

Bono B, tiene mayor vencimiento (maturity) que

A, muestra su vez mayor sensibilidad a los

cambios de rendimiento (inters)

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Inters)

(iii) Los precios de los bonos a largo plazo

tienden a ser mas sensibles a los cambios de

rendimiento (inters) que los precios de bonos a

corto plazo

Si las tasas de rendimientos suben, el bono vale

menos ya que sus cupones se descuenta a mayor

tasa

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Inters)

(iv) La sensibilidad de los precios de los bonos a

los cambios en rendimiento (inters) aumenta a

una tasa decreciente en la medida que se

incrementa el vencimiento (maturity)

El bono B tiene un vencimiento 6 veces mayor

que A (30 en lugar de 5 aos), es menos de 6

veces sensible a variaciones de rendimiento

(inters)

A mayor tasa, cupones valen menos

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Inters)

(v) El riesgo de tasa de inters es inversamente

relacionado al cupn. Precios de bonos con

cupones mas altos son menos sensibles a

cambios en las tasas de rendimiento (inters)

que Precios de bonos con cupones mas bajos.

Vase Bonos B y C , B tiene un cupn mayor por

tanto menos voltil

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Inters)

(vi) La sensibilidad del precio del bono a un

cambio en su rendimientos es inversamente

relacionado con el rendimiento al vencimiento

(YTM) al cual el bono actualmente se est

vendiendo.

Vease bonos C y D son idnticos excepto en el

YTM, el bono C tiene un mayor YTM

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Volatilidad de Precio del Bono

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Recordemos: Duracin de Macaulay

Duracin de Macaulay es:

Media ponderada de los plazos actuales para cada

cupn o pago principal realizado por el bono

PyMCnyCyC n /)1/())(..()1/()2()1/()1( 2

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El Peso del bono dividido por Sum: (964,540 y

822,702) la duracin de bono cero es maturity

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Que determina la Duracin?

(i) La Duracin de un bono de cupn cero es igual

a su plazo de vencimiento

(ii) Si el plazo del vencimiento y el rendimiento se

mantienen constantes, la Duracin de un bono y

la sensibilidad al rendimiento (inters), son

mayores, cuando el cupn es menor

Ver que cuando comparamos cupn cero,

Duracin es mayor que con cupn (2 mayor a

1.8852)

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(iii) Si el cupn se mantiene constante, la Duracin del

bono y la sensibilidad del (rendimiento) tipo de inters,

aumenta generalmente con el plazo del vencimiento. La

Duracin siempre aumenta con el vencimiento cuando

los bonos se venden a la par o con premio

Una fraccin del pago del valor total del bono esta

atado a pagos tempranos (con menor tasa) que con

mayor tasa (pagos posteriores), vese YTM 15% con

3% y 15% cupn

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(iv) Manteniendo otros factores constantes, la

Duracin del bono es mayor cuando el YTM es

menor

Vese cupn de 15% y YTM de 6% y 15%

A menor YTM se hacen pagos mas distantes

tienen relativamente valores presentes mayores, y

por tanto mas Duracin

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(v) La Duracin a perpetuidad es (1+y) /y

donde y es el rendimiento (inters)

Si y es 10% a perpetuidad valor de 100 es 1.1/0.1

Es decir 11 aos

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Duracin y Vencimiento (YTM)

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Gestin Pasiva de Renta Fija

Inmunizacin:

Son las estrategias que utilizan los inversores para

cubrir el valor neto (de la inversin) por la

exposicin a las fluctuaciones de los tipos de

inters

Un fondo de pensiones, puede tener descalzados

su pasivos con sus activos

De all el gestor quiere inmunizar el fondo contra

la volatilidad de los tipos de inters

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El fondo de pensiones emite un activo por US$ 10000 a

una tasa de 8%

Tiene vencimiento de 5 aos

El fondo de pensiones tiene que pagar

10000 + (1.08) 5 que es igual a 14 693.28

El fondo de pensiones elige para financiar (pagar) con

bonos de 10000 al 8% con plazo de vencimiento de 6 aos.

Si rendimiento esta en 8% ha financiado su obligacin

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Que pasara si el (rendimiento) inters del bono

baja (a 7%) o sube a 9%

Si sube el rendimiento a 9%, el fondo sufrir

perdida de capital (precio de venta), lo que

perjudica su capacidad de satisfacer la obligacin.

Los bonos tendrn menos valor en cinco aos

Sin embargo los cupones reinvertidos (ao 1 a 5)

crecern a un ritmo mayor, compensando la

prdida de capital (precio de venta del bono)

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Al revs, si baja el rendimiento a 7%, el fondo

sufrir ganancia de capital (precio de venta), lo

que beneficia su capacidad de satisfacer la

obligacin.

Los bonos tendrn mayor valor en cinco aos

Sin embargo los cupones reinvertidos (ao 1 a 5)

crecern a un ritmo menor, disminuyendo la

ganancia de capital (precio de venta del bono)

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Los inversionistas de renta fija se enfrentan a dos

riesgos de compensacin del riesgo del tipo de

inters:

Riesgo de Precio (valor de venta del bono)

Riesgo de Tasa de Reinversin

Los aumentos de tasa de inters causan perdidas

de capital, pero al mismo tiempo se incrementa el

valor reinvertido ( y viceversa)

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Gestin Pasiva de Renta Fija: Puntos crticos

En el ejemplo anterior hay una ganancia de 0.77

(con 7%) y una ganancia de 2.74 con (9%)

Duracin:

Si la Duracin de la cartera se escoge

adecuadamente el Riesgo de Precio estar cubierto

con el Riesgo de Tasa de Reinversin

Los aumentos de tasa de inters causan

prdidas de capital pero son compensadas por

los ingresos reinvertidos

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Si la Duracin es escogida adecuadamente el valor

acumulado del fondo invertido en la fecha de

horizonte no se ver afectado por las fluctuaciones

de los tipos de tasa de inters

Para un horizonte igual a la Duracin de la cartera,

el Riesgo de Precio y el Riesgo de Reinversin se

cancelan exactamente igual.

Por tanto la obligacin est inmunizada

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Gestin Pasiva de Renta Fija:

Cambios en tasa de inters, igual duracin

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Inversiones

PADE FC 14-1

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Gestin Pasiva de Renta Fija: Inmunizacin

Obligacin financiada con cambios de tasa de

inters

Gerencia de

Inversiones

PADE FC 14-1

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Si la obligacin est inmunizada.

Porque hay ganancias en el ejemplo anterior?

Por la convexidad, (recordemos que son cambios

pequeos en tasa)

El cupn (coupon bond) es mas convexo que la

obligacin

Por tanto cuando las tasas de inters se mueven a

mayor convexidad, el valor del bono excede el

valor presente de la obligacin

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Las tasas de inters al moverse con mayor

convexidad, el valor del bono excede el valor

presente de la obligacin

Los bonos con mayor curvatura ganan mas en

precio cuando los rendimientos bajan, que lo

que pierden, cuando los rendimientos suben

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Convexidad: Bono A mas convexo que B


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Gestin Pasiva de Renta Fija: Rebalanceo

(Reequilibrio)

De all la obligacin del rebalancear los

portafolios inmunizados

En la medida que la tasa de inters y las

duraciones cambian el gerente de fondos debe

rebalancear el portafolio de activos de renta fija

Ello para alinear (perfectamente) la Duracin

del activo con la Duracin de la obligacin

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Recordemos: Curvatura y Convexidad

dP/dy (1/P) = - 1/(1+y) *D

Por otro si queremos aproximar el valor en un

punto de la tangente lo mejor es aproximarlo con

una serie de Taylor

dP/P = dP/dy(1/P)dy + 1/2 (d2P/dy2(1/P) dy2

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Curvatura y Convexidad: Recordemos que

preferimos Mayor a Menor Convexidad

Recordemos que la segunda derivada es:

d2P/dy2(1/P) = [(1)(2) C/(1+y) +(2)(3) C/(1+y)2

+.... (n(n+1) (C+M)/(1+y)n]/ (1+y)2 P

Tenemos que la convexidad del bono cuando esta

expresin se divide por 2

Convexidad= 1/2 d2P/dy2(1/P)

Significa que la duracin del bono hay que

ajustarlo con la convexidad del bono

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Gestin Activa de Renta Fija

Hay dos fuentes de posibles ganancias en Gestin

Activa de Renta Fija:

(i) Que pueda anticipar los movimientos de

rendimiento (tasa de inters)

Si pienso que van a bajar los intereses, los

gestores aumentan la duracin de la cartera

Si pienso que van a subir los intereses, los

gestores reducen la duracin de la cartera

(vease comparacin cero cupn y tasa de 8%)

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Pero por lo general el mercado anticipa de manera

similar ello

(i) La segunda fuente es que los analistas creen

que los rendimientos entre bonos, est mal

valorada y all plantean estrategias de swaps

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Gestin Activa de Renta Fija Swaps

Swaps de Substitucin: (Substitution Swaps)

Cambio de un bono con caracterstica parecidas

pero con valoraciones mas atractivas

Venta de bono con igual vencimiento, pero con

menor rendimiento al vencimiento (YTM), por

uno de mayor YTM

Los bonos deben tener igual caracteristicas

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Gestin Activa de Renta Fija Swaps

Swaps de Diferencia entre mercados:

(Intermarket Spread Swaps)

Cambio de un segmento del mercado del bono por

otro

Si creo que el spread del rendimiento entre dos

sectores del mercado de bonos no esta alineado

Spreads entre soberanos y corporativos en un pas

Spreads entre bonos soberanos emergentes y T bills

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Swap de Anticipacin de tasa (Rate

Anticipation Swap)

Cambio con respecto a pronstico de tasa

Si espero que la tasa baje, cambio a bonos de

mayor Duracin

Si espero que la tasa sube, me muevo a bonos de

menor Duracin

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Swap de eleccin de Rendimiento Puro (Pure

Yield Pickup Swaps)

Se compara las rendimientos de los bonos, cambio

bonos por mayor rendimiento y con mayor plazo.

Asumo que la curva de rendimiento no se mover

en el periodo (hacia arriba)

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Gestin Activa de Renta Fija: Swap de Intereses

Empresa C requiere prestamos en dlares EEUU

Empresa D requiere prestamos en dlares Canada

El intermediario cobra 0,8 por la transaccin

INVERSION

TIEMPO 5 AOS

Dolares Canada Dolares EEUU

Empresa C 3.5 LIBOR+0,5

Empresa D 6.5 LIBOR+1,0

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La diferencia de rendimientos es (3 -0,5) es 2,5 si

el intermediario cobra un 0,8 hay un 1,7 a

repartirse entre ambos

Para que sea atractiva la empresa C puede tomar

prstamo a 3,5 y obtendra Libor -0,35

Y la empresa D que obtendr la tasa variable

LIBOR+1, obtendr un beneficio de 0,85 por tanto

5,65 en dlares canadienses

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1 : C obtiene prstamo LIBOR- 0,35 en lugar de

LIBOR+0,5

2 :D obtiene prstamos 6,5-0,85 es decir 5,65 en

lugar de 6,5

3 : Intermediario obtiene 0,8 de comisin

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Gestin Activa de Renta Fija:

Swap de Intereses

Gerencia de

Inversiones

PADE FC 14-1

3.5 3.5 3.5+2.15 5.65

Libor- 0.35 LIBOR -0.35 LIBOR+1 LIBOR+1

C INTERMEDIARIO D

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Gestin Activa de Renta Fija:

Swap de Intereses

El intermediario recibe LIBOR+1 de D y le cobra

3,5+2.15 es decir 5,65

Por otro recibe 3,5 de C y le paga LIBOR -0,35

En una transaccin el intermediario pierde

(compra LIBOR+1 y vende LIBOR-0,35) por

tanto pierde 1,35

En la otra transaccin el intermediario paga 3,5 y

cobra 5,65 por tanto gana 2,15

En el neto gana 0,8 Gerencia de

Inversiones

PADE FC 14-1

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