伝熱工学問題集第8版...埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第8...

埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第 8 版） 1/57

1

伝熱工学問題集

(第 8版)

埼玉工業大学工学部機械工学科

小西克享


2

はじめに

本書は，伝熱工学講義ノート（第 7 版）の内容に準拠した練習問題を提供する目的から執筆したもの

である．なお，問題によっては，講義ノートに掲載した表やデータを参照する必要があるので，指示に

従って参照していただきたい．

内容は今後とも加筆修正の予定である．内容に関して不明な点やお気付きの点があれば著者までご連

絡いただきたい．

平成 26 年 9 月 1 日

埼玉工業大学工学部機械工学科小西克享

目次

問題･･････････････ 3

解答･･････････････ 23


3

問題

問題 1 次の表の空欄を埋めよ．

y= 3x

2x xx 1 10 x

1x 2x

3x

dx

dy

y= 3x

2x xx 1 10 x

1x 2x

3x

ydx

問題 2 次の微分方程式を解け．

(1) gdt

dv （g：定数）, (2) gt

dt

dy （g：定数）, (3)

axdx

dy 1 , (4)

baxdx

dy

1

問題 3 下表の微積分公式を参考にして，①から⑤を x で微分せよ．また，⑥から⑧の積分を行え．

① 2y ，② 32 xy ，③2xy ，④ 11 xy

xy ，⑤ xy log2

⑥ xdx2 ，⑦

dx

x 2

1，⑧ dx

x

1

問題 4 無限平行平板の伝熱で，熱伝導率，両面温度差，板厚がそれぞれ元の 2 倍になると，熱流束は

何倍になるか？

ヒント：L

q

[W/m2]．

問題 5 熱伝導率が 10.0W/(m･K)の無限平行平板があり，温度勾配が－50.0K/m のとき，この無限平行

平厚方向の熱流束はいくらか？

ヒント：dx

dq

[W/m2]．

問題 6 熱伝導率が 10.0W/(m･K)，厚さ 15.0mmの無限平行平板があり，両面の温度が 1 50.0℃と 2

20.0℃であるとき，この無限平行平板を板厚方向に伝わる熱量は単位面積当たりいくらか？

ヒント：①熱流束を求める．式は

12

dx

dq [W/m2]．②長さの数値は mに変換する．

問題 7 厚さ 100mmの平板壁があり，両側の壁面温度を測定したところ， 1 80.0℃と 2 20.0℃であ

ay のとき， 0dx

dy

naxy のとき， 1 nanxdx

dy 積分すると Caxdxanx nn 1 ，

Cx

ndxx nn 1

1

1

xay log のとき，x

a

dx

dy 積分すると Cxadx

x

alog


4

った．平板壁の熱伝導率が =1.74W/(mK)とすると，熱流束はいくらか？また，伝熱面積が 10.0 m2とす

ると，1分間にこの壁を通過する熱量は何 J か？

ヒント：①

12

dx

dq [W/m2]．② qAtQt [J]

問題 8 内部が 500℃となる耐火レンガ製の炉壁を設計したい．炉壁の熱流束を 650W/m2，炉の外壁温

度を100℃にするには炉壁の厚さδをいくらにすればよいか？ただし，レンガの熱伝導率は0.350W/(mK)

とする．

ヒント：

12

dx

dq に既知の数値を代入し，未知数を求める．

問題 9 銅の丸棒（直径 1.00cm，長さ 1.00m）の一端を 300℃，他端を 0.00℃の状態で保持した．熱が

棒から空気には逃げないものとすると，棒を通過する熱流束はいくらか？また，棒の伝熱量はいくら

か？ただし，銅の熱伝導率を 380W/(m･K)とする．

ヒント：①熱流束の式は

12

dx

dq ．②伝熱量は AqQ

問題 10 無限平行平板の両面の温度が同じとき，熱伝導率を 2 分の 1 にし，板の厚みを 2 倍にすると，

板を通過する熱流束は何分の 1 になるか？

ヒント：値を変更する前と後の熱流束を比較する．熱流束の式は

12

dx

dq

問題 11 図のように材質，断面の均一な金属棒が接続され，端の温度が図のような値に保たれていると

き，交点 Aと B における温度はそれぞれいくらになるか．

=0.100m

λ=1.74W/(mK)

δ

λ=0.350W/(mK)


5

問題 12 例を参考にして，(1)から(3)の微分方程式の解を求めよ．

(1) 平行平板のフーリエの法則 dxq

d

(2) 円管のフーリエの法則 drrl

Qd

1

2

(3) 球殻のフーリエの法則 drr

Qd

2

1

4

注：微分方程式の解を求めるということは，与式を変数分離し，両辺を積分すること．

問題 13 次の問に答えよ．

(1) 2 層からなる炉壁がある．熱伝導率が 321 のとき，2 層の定常温度分布で正しいのは，a, b,

c のどれか？記号を丸で囲め．

(2) 円管断面の温度分布で正しいのは a, b, c のどれか？記号を丸で囲め．

2 m

2 m

2 m

20.0 ℃

A

30.0 ℃

B

50.0 ℃ 60.0 ℃

2 m

10.0 ℃

Cax

dxad

adxd

'lnln

1

1

CraCra

drr

ad

drr

ad

'11

1

1

2

2

Cr

aCr

a

drr

ad

drr

ad

a b c


6

(3) 球殻断面の温度分布で正しいのは a, b, c のどれか？記号を丸で囲め．

問題 14 3 層からなる炉壁がある．第 1層は耐火レンガで熱伝導率が 1 =1.74W/(mK)，厚さ 1 =10.0cm，

第 2 層は断熱レンガで， 2 =0.340W/(mK)， 2 =20.0cm，第 3 層は鉄板で 3 =40.0W/(mK)， 3 =1.00cmと

する．次の問いに答えよ．

(1) この炉壁の 1.00m2あたりの熱伝導抵抗[K/W]はいくらか？

ヒント：

n

i i

i

AR

1

1

[K/W]

(2) 5001 ℃， 0.204 ℃とすると，この炉壁の 1.00m2当りの通過熱量はいくらか？

問題 15 厚さ 5.00mmの鉄板で作られた箱があり，外側は厚さ 20.0mmの保温材が貼り付けられている．

鉄板内面の温度が 100℃に保たれ，保温材の外面温度が 20.0℃のとき，鉄板外面の温度は何℃となるか？

ただし，鉄の熱伝導率は 40.0W/(mK)，保温材の熱伝導率は 0.300W/(mK)とする．

ヒント：2 層の熱流束

2

2

1

1

31

q を求め，鉄板の熱流束

1

1

21

q に代入し，未知数を求める．

r 2 r 1

1

2

r 2 r 1

1

2

r 2 r 1

1

2

a b c

2

1

r1

r2

2

1

r1

r2

2

1

r1

r2

a b c


7

問題 16 第 1 層が耐火レンガ，第 2層が断熱レンガ，第 3 層が鉄板で構成された炉壁がある．熱伝導率

は第 1 層が 1.74W/(mK)，第 2 層が 0.340W/(mK)，第 3 層が 40.0W/(mK)である．炉内の温度は 1000℃で，

鉄板表面温度を 100℃，熱流速を 1500W/m2にしたい．第 3 層の鉄板の厚さを 5.00mm とし，炉壁全体の

厚さが最小となる場合の，第 1 層と第 2 層の厚さを求めよ．ただし，第 2 層の最高使用温度を 900℃と

する．

ヒント： ℃9002 となる場合，炉壁の厚さが最小となる．第 1 層の熱流束から未知数1 を求める．

次に，第 2 層と第 3 層を合わせた熱流束から未知数2を求める．

問題 17 円管（外径 30.0mm，内径 20.0mm）の内面温度が 80.0℃で外面温度が 30.0℃のとき，円管の熱

伝導率を 40.0W/(mK)とすると，半径方向の通過熱量は円管の長さ 1.00m当たりいくらか？

ヒント： ]W/m[

ln

212

1

2

d

dQ

問題 18 鉄の円管（外径 30.0mm，厚さ 2.00mm）の外周を保温材で覆う構造の 2 層管を設計したい。鉄

の円管の外周温度が 80.0℃で保温材外周温度が 30.0℃のとき，長さ 1.00m当たりの通過熱量を 250W 以

下にするには保温材の厚さを何 mm にすればよいか？ただし，鉄の熱伝導率は 40.0W/(mK)，保温材の

熱伝導率は 0.300W/(mK)とする．

ヒント：2 層管ではあるが，保温層のみの伝熱を考えればよい。

問題 19 鉄の円管（外径 30.0mm，厚さ 2.00mm）の外周を厚さ 20.0mmの保温材で覆った長さ 1.00mの

0.005

0.02

=40.0W/(mK)

=1000℃


8

2 層管がある．

(1) この 2 層管の熱伝導抵抗[K/W]はいくらか？

(2) 鉄管の内壁面温度が 100℃で，保温材の外周表面温度が 20.0℃のとき，この 2 層管の通過熱量は何

Ｗか？ただし，鉄の熱伝導率は 40.0W/(mK)，保温材の熱伝導率は 0.300W/(mK)とする．

ヒント：

i

in

i i

n

r

r

lQ

1

1

11

ln1

2

を

RQ n 11

としたときの分母 Rが熱伝導抵抗

問題 20 球形タンク（外径 1.10m，内径 1.00m）の内面温度が 80.0℃で外面温度が 30.0℃のとき，球形

タンクの熱伝導率を 40.0W/(mK)とすると，半径方向の通過熱量はいくらか？

ヒント： 12

12

11

2

dd

Q [W]


(1) 鉄製の球形タンク（外径 1.00m，厚さ 2.00mm）があり，内部には 100℃のお湯が充満している。タ

ンクの表面温度を測定したところ，95.0℃であった。この球形タンクからは何 kW の熱量が逃げている

か？ただし，鉄の熱伝導率は 40.0W/(mK)とする。

ヒント： 12

12

11

2

rr

Q [W]

(2) 逃げる熱量を半分にするには，厚さ何 mmの保温材でタンクを覆えばよいか？ただし，保温材の熱

伝導率は 0.300W/(mK)とする．また，保温材の表面温度は 20.0℃とする。

ヒント：

n

i iii

n

rr

Q

1 1

1

1114

問題 22 100℃の壁面から 10.0℃の流体に対流熱伝達が行われている．伝熱面積が 2.00 m2，熱伝達率が

50.0W/(m2K)とすると，壁面から流体への通過熱量は何 Wとなるか？

ヒント： fwAhQ

問題 23 平板壁の両側を高温と低温の流体が流れている．平板壁の熱伝導率が 1.74 W/(mK)，厚さ

10.0mm，両側の熱伝達率がともに 70.0W/(m2K)で流体の温度が 100℃と 0℃の場合，熱流速はいくらか？

ヒント： 21 ffkq [W/m2]，

21

11

1

hh

k

[W/(m2･K)]

問題 24 図のような 2 重平板壁における熱通過率はいくらか．有効数字に注意し，単位も記入のこと．

ただし，

高温流体側熱伝達率：h1 =70.0W/(m2K)


9

第 1 層厚さ：1=10.0mm

第 1 層熱伝導率：1 =1.74W/(mK)

第 2 層厚さ：2 =15.0mm

第 2 層熱伝導率：2 =1.16W/(m2K)

低温流体側熱伝達率：h2 =20.0W/(m2K)

問題 25 厚さ 0.200mm の耐水紙で容器を作り，お湯を沸かすものとする．耐水紙の耐熱温度を 170℃，

熱伝導率を 0.900W/(mK)，炎側の熱伝達率を 100W/(m2K)，水側の熱伝達率を 2500W/(m2K)とするとき，

炎の温度が何度までなら，紙が炎に耐えられるかを求めよ．

問題 26 耐火レンガ（熱伝導率 1.74W/mK）製の焼却炉の外側に熱伝導率不明の断熱材を貼り付けて計

測したところ，以下のデータが得られた．この断熱材の熱伝導率はいくらか．

炉内温度 f =1800℃

炉内熱伝達率 1h =93.0W/(m2K)

耐火レンガ厚さ1=100mm

耐火レンガ熱伝導率 1 =1.74 W/(mK)

断熱材厚さ2 =150mm

断熱材外壁温度 3w =220℃

大気温度a =20.0℃

大気側熱伝達率 2h =40.0W/(m2K)

問題 27 厚さ 20.0cm，熱伝導率 1.74W/(mK）の耐火レンガと熱伝導率 0.500W/(mK)，安全使用温度 1000℃

の断熱レンガからなる炉壁を設計したい．炉内の温度は 1400℃，外気は 20.0℃である．

(1) 炉内の熱伝達率を 100W/(m2K)，断熱レンガ外壁の熱伝達率を 11.0W/(m2K)とすると，最小の断熱レ

ンガの厚みはいくらか？

(2) このとき，断熱レンガの外壁温度はいくらになるか？

(3) 断熱レンガの外壁温度を 100℃にするには断熱レンガの厚さをいくらにしなければならないか？た

だし，熱伝達率は変化しないものとする．

問題 28 外径 30.0mm，内径 20.0mm の金属管の内部と外部を流体が流れている．金属の熱伝導率は

10.0W/(mK)．熱伝達率は管の内側外側とも 20.0W/(m2K)とするとき，熱通過率はいくらか？


10

ヒント：

221

2

11

1ln

2

11

1

dhd

d

dh

k

[W/(mK)]

問題 29 外径 30.0mm，肉厚 2.00mm の金属管がある．管の内側には 100℃の温水が流れ，外側は温度

20.0℃の外気にさらされているものとする．管の外側表面温度は 90.0℃で，外気側熱伝達率が h2

=10.0W/(m2K)と見積もられるとき，管の内側表面温度，内側熱伝達率，熱通過率はそれぞれいくらか？

ただし，金属の熱伝導率は 10.0W/(mK)とする．

問題 30 外径 1.00m，厚さ 5.00mm の鉄製円筒形タンクがあり，内部には f 100℃の温水が蓄えられ

ている．長年使用したため，タンクの内壁には堆積物が付着し，タンク外側の壁面温度が 1.00℃低下し

た．この堆積物の汚れ係数はいくらと推定されるか？

ただし，外気温度は 2f 20.0℃

鉄の熱伝導率は 40.0W/(mK)

お湯側熱伝達率： 1h =70.0W/(m2K)

外気側熱伝達率：h2 =5.00W/(m2K)

とする．

問題 31 図 1 と図 2 は 2 種類の熱交換器の温度変化を示している．次の問に答えよ．

(1) 図 1 と図 2 の熱交換器の形式は何か？

(2) それぞれの対数平均温度差を求めよ．

問題 32 熱交換器の高温側と低温側に同じ流量の水が流れている．高温側の入口温度が 100℃で出口温

度が 20.0℃，低温側の入口温度が 10.0℃のとき，低温側の出口温度はいくらか？

ヒント： 1221 BBAA CwCwQ

問題 33 温水を冷却するための水冷式の並流式熱交換器を設計するものとして，次の問に答えよ．有効

数字に注意のこと．

g2=150℃

w1=20.0℃

g1=300℃

w2=73.0℃

ガス Ws

g2=150℃

w1=20.0℃

g1=300℃

水 Ww

ガス入口側ガス出口側

w2=70.0℃

ガス Ws

水 Ww


図 1 図 2


11

(1) 温水側，冷却水側の温度変化を図に示し，記号 1A ， 2A ， 1B ， 2B ， Aw ， Bw とその値，流れの

方向を記入せよ．ただし，温水側を A，冷水側を Bとする．

(2) 冷却水の出口温度は何℃か．

(3) 対数平均温度差 m を何℃として計算すればよいか．

(4) 熱交換器の伝熱面積 Aは何 m2にすればよいか．

ただし，温水の入口温度 1A =90.0℃，出口温度 2A =50.0℃，流量 Aw =10.0kg/h，冷却水入口温度 1B =10.0℃，

流量 Bw =200kg/h，水の比熱 4.20kJ/(kg･K)，熱交換器の熱通過率 300W/(m2K)

問題 34 加熱蒸気を用いて水を加熱する並流式熱交換器を製作した．蒸気出口温度が 150℃あり，不経

済なため，伝熱面積を増やして蒸気出口温度が 100℃になるようにしたい．この変更で水の出口温度は

何℃になるか？また，伝熱面積を現在の何倍にしなければならないか？ただし，面積を変更しても熱通

過率は変わらないものとする．

問題 35 温度変化が図 a で表される並流式熱交換器がある．伝熱面に石灰が沈殿して熱通過率が設計時

より 1.00％減少した場合，水の出口温度 2w と蒸気の出口温度 2s は何度になるか？ただし，伝熱面積

は 0.87692m2，設計時の熱交換器の熱通過率 300W/(m2K)，水の比熱 4.20kJ/(kg･K)，水蒸気の比熱

1.00kJ/(kg･K)とする．

温水入口側温水出口側

s2=150℃

w1=20.0℃

s1=300℃

入口側出口側

w2=70.0℃

蒸気 wA

s2

=100℃

w1

=20.0℃

s1

=300℃

水 wB

入口側出口側

w2

= ? ℃

水 wB

蒸気 wA


12

問題 36 温度変化が図 c で表される並流式熱交換器がある．次の問に答えよ．ただし，熱交換器の熱通

過率 300W/(m2K)，水の比熱 4.20kJ/(kg･K)，水蒸気の比熱 1.00kJ/(kg･K)とする．

(1) 水蒸気の質量流量[kg/s]はいくらか？

(2) 対数平均温度差はいくらか？

(3) 伝熱面積[m2]はいくらか？

(4) 図 d のように水の流れる方向を逆にして，熱交換器を向流式に変更する．このとき， 2s と 2w の

関係を式で示せ．ただし，蒸気の入口温度と水の入口温度，蒸気と水の流量は変わらないものとする．

(5) 図 d の対数平均温度差を 2w のみの関数で示せ．

(6) 図 d の蒸気の出口温度 2s は何度になるか？

問題 37 500kg/h の水を燃焼ガスで加熱できる円管式向流式熱交換器がある．

(1) 計画値では水の入口温度は 20.0℃，出口温度は 90.0℃．燃焼ガスの入口温度は 500℃，出口温度は

200℃である．熱通過率の計画値はいくらか？

(2) 長年使用した結果，直径 50.0mm，肉厚 2.00mm 鉄管内面に湯あかが付着したため水の出口温度は

85.0℃，燃焼ガスの出口温度は 230℃となっている．現在の熱通過率および汚れ係数の値はいくらか？

ただし，伝熱部の管長は l=1.00m，水の比熱は 4.20kJ/(kgK)とする．

蒸気 Ws=0.280kg/s

s2=150℃

w1=20.0℃

s1=300℃

水 Ww=0.200kg/s

蒸気入口側蒸気出口側

w2=70.0℃

図 a 図 b


s2=? ℃

w1=20.0℃

s1=300℃

水 Ww=0.200kg/s

w2=? ℃

蒸気 Ws=0.280kg/s

s2=? ℃

w1=20.0℃

s1=300℃

w2=? ℃

蒸気 Ws

s2=150℃

w1=20.0℃

s1=300℃

水 Ww=0.200kg/s


w2=70.0℃

蒸気 Ws

水 Ww=0.200kg/s

図 c 図 d



13

問題 38 ある装置に 360kg/h，110℃の飽和蒸気を送りたい．蒸気発生装置からその装置まで 100mの距

離をパイプでつなぐものとする．蒸気発生装置は何℃の過熱蒸気を発生しなければならないか？ただし，

パイプ部分の熱通過率は 0.277W/(mK)，外気温度は 20.0℃，水蒸気の平均比熱は 2.15kJ/(kgK)とする．

問題 39 1 気圧 100℃の乾き蒸気 100kg/h を冷却水で冷やして凝縮させる熱交換器を設計したい．熱交

換器の伝熱面積は 1.00m2，熱通過率は 300W/(m2K)，冷却水の入口温度は 10.0℃，冷却水の流量は 200kg/h，

水の比熱は 4.20kJ/(kgK)，蒸発潜熱は L=2257kJ/kgとする．

(1) 冷却水出口温度は何℃か？

(2) 蒸気の凝縮量は毎時何 kgか？

(3) 得られる湿り蒸気の乾き度はいくらか？

問題 40 図のような矩形断面のフィンを 800℃の壁面から，20.0℃の空気中に突き出すものとする．フ

ィン効率を 0.600 にするにはフィンの長さ l をいくらにすればよいか？

ただし，フィン効率は次式で与えられるものとする．b

h

ee

ee

l ll

ll

2,

1

また，熱伝導率は 5.46 W/(mK)，熱伝達率は 3.23h W/(m2K)とする．

s2=200 ℃

w1=20.0℃

s1=500℃

w2=90.0

℃

蒸気 Ws

水 Ww=500kg/h


w1=10.0℃

s1=100℃

冷却水 Ww


w2=？℃

乾き蒸気

湿り蒸気

=蒸気+水

s2=100℃


14

問題 41 図のような矩形断面のフィンを壁面から空気中に突き出すものとする．フィンの長さを

10.0mmから20.0mmに変更すると，フィンの放熱量は何倍になるか？フィンの断面積は 41050.1 A m2，

周囲長は 0700.0S m，熱伝導率は 5.46 W/(mK)，熱伝達率は 3.23h W/(m2K)とする．

問題 42 図のような矩形断面のフィンを 10.0mmに 1 枚の割合で平板壁面に取り付けるものとする．フ

ィン効率を 0.600 とすると，フィンを取り付けることにより，熱伝達抵抗は取り付ける前の何パーセン

トとなるか？熱伝達率はフィンの有無に関係なく一定とする．

問題 43 図のようなフィンが 800℃の壁面から，20.0℃の空気中に突き出している．このフィンの放熱

量を 70.0W とするにはフィンの長さ l を何mmにしなければならないか？ただし，熱伝導率は 5.46

W/(mK)，熱伝達率は 3.23h W/(m2K)とする．

問題 44 長辺 2.00cm，短辺 1.00cmの矩形管の相当直径を求めよ．

b=5.0

l

b=5.0

10.0

b=5.0

20.0

b=1.0

20

10

5.0

l

30.0


15

問題 45 流路断面積が同じ場合，円管と正方形断面管ではレイノルズ数は何対何になるか？

問題 46 幅 b=1.00m，長さ l=2.00m，温度 Tw=370Kの平板が温度 T∞=290K，流速 u∞=5.00m/s の空気流に

平行に置かれている．板面上の境界層は層流とする．

(1) 3302/ TTw K における，空気の動粘性係数[m2/s]，プラントル数，熱伝導率を[W/(mK)]を求

めよ．

(2) 平板先端からの距離が 1.00mの位置におけるレイノルズ数および平板末端（2mの位置）におけるレ

イノルズ数を求めよ．

(3) 平板先端からの距離が 1.00mの位置における局所ヌセルト数 xNu および平板先端から末端までの平

均ヌセルト数 mNu を求めよ．

(4) 平板先端からの距離が 1.00mの位置における局所熱伝達率 xh および平板先端から末端までの平均熱

伝達率 mh を求めよ．

(5) 平板先端からの距離が 1.00mの位置における局所熱流束 qwと平板片面全体からの単位時間当たりの

伝熱量Qを求めよ．

問題 47 内径 1.00cmの円管内を入口温度 in 300K，平均流速 Um=2.00m/s で空気が流れており，熱流

束一定（q =400W/m2）で管内の空気を加熱するものとする．ただし，管内の圧力は大気圧とする．次の

問に答えよ．

(1) 300Kにおける空気の密度 [kg/m3]，動粘性係数 [m2/s]，定圧比熱 pc [kJ/(kgK)]はいくらか？

(2) 流れは層流か？乱流か？

(3) この条件における Nu 数はいくらか？

(4) 加熱開始点から 1.00mの位置までの伝熱量Qは何 Wか？

(5) 加熱開始点から 1.00mの位置における混合平均温度 m は何 Kか？

(6) 加熱開始点から 1.00mの位置における熱伝達率[W/(m2K)]，壁温[K]を求めよ．

問題 48 内径 50.0mm，長さ 3.00mの円管に水がQw=90.0kg/min流れている．水の管内平均温度は 310K，

管壁温の平均温度が 290Kであった．次の問に答えよ．ただし，代表温度は水温と壁温の平均値とする．

物性値は表から求めること．

(1) Re 数を計算し，流れが層流か乱流を判定せよ．

(2) Nu 数はいくらか？ただし，層流の場合は Nu=4.36 とし，乱流の場合は Colburn の式を用いること．

(3) 平均熱伝達率はいくらか？

水温[K] ν [mm2/sec] λ [W(mK)] ρ [kg/m

3] Pr

273.16 1.792 0.5619 999.78 13.440

280 1.435 0.5760 999.93 10.460

290 1.087 0.5943 998.87 7.641

300 0.8573 0.6104 996.62 5.850

310 0.6983 0.6245 993.42 4.642

320 0.5834 0.6369 989.43 3.788

330 0.4974 0.6476 984.75 3.165

340 0.4314 0.6568 979.44 2.694

350 0.3794 0.6646 973.59 2.331


16

問題 49 次の物理量の単位と MLST 系次元式を示せ．

(1) 熱容量=比熱×質量

(2) 熱流束

(3) 熱伝導抵抗

(4) トルク，モーメント

(5) 運動量

問題 50 理想気体の状態方程式は

mRTPV

と表される．圧力 P[Pa]，体積 V[m3]，質量 m[kg]，温度 T[K]とすれば，ガス定数 Rの単位は何になるか？

また，MLST 系次元式を示せ．

問題 51 熱伝達率を h [W/(m2K)]，熱伝導率を λ [W/(mK)]，比重量を γ [kg/(m2s2)]，比エンタルピを i [J/kg]，

温度を θ [K]，粘性係数を μ [kg/(ms)]，長さを L [m]，時間を t [s]で表すとき，

4

1

12

43

2

4

Lh

txi

が次元を持たないためには，x の単位は何でなければならないか？また，この単位に相当する物理量は

何か？

問題 52 粘性流体中にある物体に働く力 F，密度 ρ，速度 V，物体寸法 L，粘性係数 μに関して次の方

程式が成立する．

0,,,, LVFf

バッキンガムの π定理を用いて次元解析を行え．ただし，Fと μを無次元数に選ぶこと．

問題 53 圧縮性流体中にある物体に働く力 F，密度 ρ，速度 V，物体寸法 L，体積弾性率 K に関して次

の方程式が成立する．

0,,,, KLVFf

バッキンガムの π定理を用いて次元解析を行え．ただし，Fと Kを無次元数に選ぶこと．

問題 54 実物の 1/20 の模型飛行機を用いて，風洞実験を行うとき，実物と同一の相対速度および空気

温度で Re 数が同じになる実験を行うには，風洞内の圧力をいくらにすればよいか？

問題 55 空気中を速度 fV で走行する自動車がある．実物の 1/15 の模型を使って模型実験を行うものと

して次の問に答えよ．

(1) 風洞実験をするとき，実物と模型の周りの流れの様子が相似であるためには，風速 aV を fV の何倍

にすればよいか？記号で答えよ．ただし，温度は等しい条件で行うものとする．

(2) 水流実験をするとき，実物と模型の周りの流れの様子が相似であるためには，水の速度 fwV をいくら

にすればよいか？記号で答えよ．ただし，空気と水の動粘性係数をそれぞれ a ， w とする．


17

(3) 上記(2)の実験で，空気温度，水温とも 20.0℃とすると，fwV は

fV の何倍となるか？ただし，20.0℃

における空気と水の動粘性係数[cm2/sec]はそれぞれ 0.150，10.06×10-3とする．

問題 56 次の説明文が正しくない理由を説明せよ．

(1) サブクール沸騰は，加熱面に接している液体の温度が飽和温度（沸点）に達していないにも関わら

ず，加熱面近傍で沸騰が起きる現象である．

(2) 核沸騰は水中に存在する小さなごみを核として沸騰することである．

問題 57 図の沸騰曲線に関する問いに答えよ．

(1) サブクール沸騰は A’-A間，A-B 間，B-D 間，DG間のどの領域で発生するか？

(2) A-B 間は何沸騰領域か？

(3) B 点の熱流束は何熱流束というか？

(4) D点の熱流束は何熱流束というか？

(5) A’より熱流束を増加させた場合，沸騰曲線上をどのような経路をたどって Iに到達するか，記号で答

えよ．

(6) Iより熱流束を減少させた場合，沸騰曲線上をどのような経路をたどって A’に到達するか，記号で答

えよ．

問題 58 次の問いに答えよ．

(1) 核沸騰を促進するには，次の①と②ではどちらの方が適しているか？

① 表面が清浄でキズのない伝熱面

② 表面に小さな凹みが無数にある伝熱面

(2) 次の①と②ではどちらの方が，突沸が発生しやすいか？

① 表面が滑らかな伝熱面

② 表面に小さなキズがある伝熱面

問題 59 次の伝熱形式を熱伝達率の大きなものから順に並び替えよ．ただし，記号で答えること．

A. 強制対流熱伝達

B. 自然対流熱伝達

log q

A

B

D

G

logΔTsat

沸騰開始点 A’

H

I


18

C. サブクール沸騰熱伝達

D. 核沸騰熱伝達

E. 滴状凝縮熱伝達

F. 膜状凝縮熱伝達


(1) 次の①と②ではどちらの方が，滴状凝縮しやすいか？

① 表面が清浄な伝熱面

② 表面に汚れのある伝熱面

(2) 次の①と②ではどちらの方が，膜状凝縮しやすいか？

① 表面が清浄な伝熱面

② 表面に油が付着した伝熱面

問題 61 次の二相流を，ボイド率が大きいものから順に並び替えよ．ただし，記号で答えること．

A 気泡流，B スラグ流，C 環状流，D 噴霧流

問題 62 ステファン－ボルツマン定数の値と単位を示せ．

問題 63 太陽の表面温度を 5780K とした場合，ウイーンの変位則より，太陽光のピーク波長はいくら

か？

問題 64 ステファン－ボルツマン定数は，32

45

15

2

hc

k で計算される．この式を用いて，定数の値と単

位を求めよ．ただし，

141592.3 ：円周率

231038066.1 k J/K：ボルツマン定数

81099792.2 c m/s：光速

341062608.6 h Js：プランク定数


(1) 黒体平行 2平面の場合，単位面積当たりの放射伝熱量を表すのは次のどの式か？

① 21 TTQ [W/m2]

② 4

2

4

1 TTQ [W/m2]

③ 421 TTQ [W/m2]

(2) 上記(1)の問題で温度の単位は，次のどれか？

① ℃

② K

③ どちらでもよい


19

問題 66 一辺 1.00mの正方形をした温度 1200℃の完全黒体から放射される全放射熱量を求めよ．

問題 67 一辺 1.00mの正方形をした温度 1200℃の鉄板（研磨面）から放射される全放射熱量を求めよ．

ただし，放射率は 0.200 とする．

問題 68 温度 1200℃のガス火炎（放射率 0.500）から放射される全放射熱量を求めよ．

問題 69 放射率が 0.200，温度が 1200℃と放射率が 0.500，温度が 300℃である 2 平面が平行に設置され

ている．次の問に答えよ．

(1) 放射係数はいくらか？

(2) 単位面積当たりの放射伝熱量はいくらか？


(1) 図のように平行平面間にn枚の遮熱板をおいたとき，放射伝熱量は遮熱板が 1つもない場合の 1/(n+1)

となることを導け．

(2) 図のように，T1と T5が定常である平行平面間に 3 枚の遮熱板をおいたとき，放射伝熱量は遮熱板が

1 つもない場合の何分の１となるか．また，T3はいくらになるか？T1と T5を用いて表せ．ただし，放射

係数は fs，ステファン－ボルツマン定数は σとする．

問題 71 空気中に十分に広い 2 平行面（1 と 2）が 6.00mm 隔てて置かれている． 1 は 300℃で，2 は

100℃，放射率はともに 0.500 とする．

(1) 単位面積当たりの放射伝熱量はいくらか？

(2) 温度 θ [℃]における空気の熱伝導率を

1 n+2 2

n+1

・・・

3

n 枚

1 5 2

4 3


20

51009.70237.0)( [W/(mK)]

とすると，空気層の単位面積当たりの熱伝導量はいくらか？

(3) 単位面積当たりの全伝熱量はいくらか？

(4) 空気層にアルミ箔を挿入する．アルミ箔の放射率は両面とも 0.100 とすると，アルミ箔の温度はい

くらになるか？

(5) アルミ箔を挿入することにより，放射伝熱量は何分の 1 になるか？


(1) 図のように平行に配置された 2 つの平板がある．1 の面が 800℃，2 の面が 30℃に保たれるとき，放

射伝熱量はいくらになるか？ただし，面の放射率はともに 0.500 とする．

ただし，c

bY

c

aX , として，形態係数は次式で計算されるものとする．tan-1はラジアンで計算する

こと．

YYXXX

YXY

Y

XYX

YX

YX

XYF

11

2

12

2

12

2/1

22

22

2,1

tantan1

tan1

1tan1

1

11ln

2

(2) 平板間の距離が 1.00mになると，放射伝熱量は何倍になるか？

(3) 平板間の距離が 4.00mになると，放射伝熱量は何分の 1 になるか？

問題 73 図において，面積 A1の面から，A2の面への形態係数は次式で表されることを示せ．

問題 74 図のような放射熱測定装置を製作した．

(1) 入射エネルギ量 QR [W/m2]を計算する式を導け．

(2) 計測結果が以下の場合，入射エネルギ量はいくらになるか．

① 受熱面：面積 A=1.00cm2，受熱板温度 θ1=40.0℃，放射率 ε1=0.900

② ヒートシンク温度：θ0=30.0℃

③ 熱伝導線（銅線）：直径 d=0.500mm，長さ L=20.0mm，熱伝導率 λ=372W/(mK)

c=2.00m

b=4.00m

a=2.00m

1

2

A2

A1

A3

A4


21

④ 受熱面からヒートシンク以外への放熱：QL=0.500mW



(2) 計測結果が以下の場合，入射エネルギ量はいくらになるか．

① 受熱面 1 面積：A1=A=1.00cm2，受熱面 1温度：θ1=40.0℃，受熱面 1 放射率：ε1=0.900

② 受熱面 2：面積 A2=A=1.00cm2，温度 θ2=31.0℃，放射率 ε2=0.100，

③ ヒートシンク温度：θ0=30.0℃

④ 熱伝導線 1,2（銅線）：直径 d=0.500mm，長さ L=20.0mm，熱伝導率 λ=372W/(mK)

⑤ 受熱面からヒートシンク以外への放熱：QL1= QL2=0.500mW



(2) 計測結果が以下の場合，入射した放射エネルギ量はいくらになるか．

① 受熱面 1：面積 A1=2.00cm2，温度 θ1=50.1℃，放射率 ε1=ε=0.900

② 受熱面 2：面積 A2=1.00cm2，温度 θ2=40.0℃，放射率 ε2=ε=0.900，

③ ヒートシンク温度：θ0=30.0℃

④ 熱伝導線 1,2（銅線）：直径 d=0.500mm，長さ L=20.0mm，熱伝導率 λ=372W/(mK)

⑤ 受熱面からヒートシンク以外への放熱：QL1= QL2=0.500mW

受熱板

入射エネルギ

QR 熱伝導線

ヒートシンク

受熱板

熱伝導線 1

熱伝導線 2

1

2

ヒートシンク

入射エネルギ

QR

受熱板

熱伝導線 1

熱伝導線 2

1

2

ヒートシンク

入射エネルギ

QR


22

問題 77 受熱板 2 の前には遮光板を置き，受熱板 1 のみで放射エネルギを受けるようにした図のような

温度平衡型放射熱測定装置を製作した．

(1) 受熱板 2 の温度が平衡した場合の端子間電圧を E[V]，電流を I[A]として,入射エネルギ量 QR [W/m2]

を計算する式を導け．

(2) 計測結果が以下の場合，入射した放射エネルギ量はいくらになるか．

① 受熱面 1：面積 A1=1.00cm2，放射率 ε1=ε=0.900

② 受熱面 2：面積 A2=1.00cm2

③ 受熱面 1 と 2 の温度が一致したときの端子間電圧 EB=1.50V，電流 IB=0.0220A

④ 受熱面からヒートシンク以外への放熱：QL1= QL2=0.500mW

問題 78 相対湿度をs

w

p

p ，絶対湿度を

a

w

G

Gx で表したとき，xは

s

s

pp

px

62224.0

で表されることを示せ．ただし，空気の見かけの分子量は aM =28.96g/mol，水蒸気の分子量は wM

=18.02g/molとする．ただし，p は湿り空気の圧力， wp は水蒸気分圧， sp は飽和水蒸気圧力， wG は水

蒸気重量， aG は乾き空気重量とする．

問題 79 標準大気圧力（ atmp =1013hPa）の空気中における水蒸気の拡散を考える．

(1) 20.0℃1 気圧の空気中における水蒸気の拡散係数はいくらか？

(2) 気温 20.0℃における飽和水蒸気圧力はいくらか？

(3) 空気中の相対湿度が 60.0%のとき，水蒸気の分圧はいくらか？

(4) 20.0℃の水の液面における水蒸気の拡散モル速度 1n [mol/(m2s)]はいくらか？ただし，水蒸気のガス定

数は 0.46140J/(gK)とする．

(5) 地面に散水し，深さ 1.00mm の水たまりができたものとする．地面から 1.00cm で相対湿度が 60.0%

まで直線的に減少し，気温，水温は 20.0℃で一定とすると，水たまりが全て蒸発するのに要する時間は

いくらか？

問題 80 体積が 1.00mm3の液滴 1 つを n 個の同体積の液滴に分裂させた場合，蒸発時間，蒸発量はどの

ように変化するか．また，液滴 1 つの場合の 10 分の 1 以下の時間で蒸発させるには，少なくとも何個

以上に分裂させればよいか？ただし，初期加熱期間は無視できるものとする．

受熱板

1

2

E[V]

入射エネルギ QR

遮光板

I[A] E[V]


23

問題81 図のように下面をQ=1.00kWの平板型ヒータによって加熱できるようにした水平矩形管がある．

次の問に答えよ．ただし,ヒータからの発熱は一様とする．ヒータ面以外の管壁は断熱されているものと

する．

(1) ヒータの単位面積当たりの発熱量 w[W/m2]はいくらか？

(2) 入口から x[m]の位置における温度の微小変化量 dθの式を導け．ただし，比熱を c，体積流量をV と

する．

(3) 入口から x[m]の位置における水温を式で表せ．ただし，境界条件を 0x で 1 とする．

(4) ヒータの微小部分から水への熱伝達率を h としたとき，ヒータの表面温度を示す式を導け．

(5) 水の体積流量をV =10.0cm3/s，入口温度を 1 =20.0℃とした場合，水の出口温度はいくらになるか？

水の比熱は c=4.1868J/(gK)，水の密度は ρ=1.00g/cm3とする．

(6) 熱伝達率を h=1000W/(m2K)とすると，管路出口におけるヒータの表面温度はいくらか？

問題 82 厚さ 10.0mm の鉄板があり，温度は 100℃で一様に保たれている．時刻 t=0 で板の両側を 0℃

に保持するものとして，次の問に答えよ．

(1) 鉄板の熱伝導率 40.0W/(mK)，比熱 0.500kJ/(kgK)，密度 7.90g/cm3とした場合，熱拡散率（温度伝導

率）はいくらか？

(2) 鉄板の厚みを 10 分割して非定常温度変化を計算する．空間刻み x [m]はいくらか？

(3) 時間刻み 00500.0t [s]とすると， cr はいくらか？

(4) 差分近似式を示せ．

(5) Excelの表計算機能を利用して，0.500 秒後の板の中心温度を求めよ．

ヒント

pCa

10

01.0x

2x

tarc

0.500 秒後までの計算回数は

n

10mm 50mm

200mm

ヒータ


24

解答

問題 1

y= 3x

2x xx 1 10 x

1x 2x

3x

dx

dy 23x x2 1 0

2 x 32 x

43 x

y= 3x

2x xx 1 10 x

1x 2x

3x

ydx Cx 4

4

1 Cx 3

3

1 Cx 2

2

1 Cx Cx ln Cx 1

Cx 2

2

1

問題 2

(1) Cgtvdtgdvgdt

dv

(2) Cgtytdtgdygtdt

dy

2

2

1

(3) Cxa

ydxxa

dyaxdx

dy ln

1111

(4) Cbaxa

ydxbax

dybaxdx

dy

ln

111

問題 3 ① 0dx

dy，② 2

dx

dy，③ xx

dx

dy22 12

，④2

211 1

xxx

dx

dy

，⑤xdx

dy 2

⑥ Cxy 2，⑦ C

xy

1，⑧ Cxy ln

問題 4

qLL

q 222

22'

よって元の 2 倍となる．

問題 5 熱流束は

21000.50.500.10 dx

dq

W/m2


4

31000.2

100.15

0.500.200.10

dx

dq

W/m2

問題 7

1044100.0

0.800.2074.112

dx

dq W/m2


25

62640060101044 qAtQt J=626.4kJ

問題 8

12

dx

dq より

m215.0650

500100350.012

q


51014.1

1

3000380

dx

dq

W/m2

伝熱量は

95.8953.801.04

1014.1 25 ≒

qAQ W

問題 10

11212

2

121

4

1

4

1

22qq

q

変更後：

変更前：

よって，4 分の 1となる．

問題 11 A点に関して，熱平衡は

9030.300.60

2

0.30

22

0.60

BA

AABA

AABA

B 点に関して，熱平衡は

804

102050

2

10

2

20

22

50

BA

BBABB

BBABB

℃

℃

0.3090403093

0.40

44011

804

490412

AB

A

A

BA

BA

問題 12

① Cxq

dxq

ddxq

d

,,


26

② 'ln2

ln2

,1

2,

1

2Cr

l

QCr

l

Qdr

rl

Qddr

rl

Qd

③ '1

4

1

4,

1

4,

1

4 22C

r

QC

r

Qdr

r

Qddr

r

Qd

問題 13 (1) b，(2) b，(3) b

問題 14

(1) K/W646.064596.00.40

0100.0

340.0

200.0

74.1

100.0

00.1

11

1

≒

n

i i

i

AR

(2) 74308.74364596.0

0.2050041 ≒

R

q

W/m2

問題 15

保温材が貼り付いた状態の熱流束は

8.1197

300.0

02.0

40

005.0

20100

2

2

1

1

31 ≒

q W/m2

鉄板に関して

8.1197

40

005.0

100 2

q より 9.99850.9940

005.08.11971002 ≒ ℃

問題 16 第 1 層の熱流束に関して

1

1211

dx

dq [W/m2] より

116.01500

100090074.112

11

q

m

第 2 層と第 3 層の熱流束に関して

3

3

2

2

42

q より

181.040

005.0

1500

80034.0

3

34222

qm

問題 17

4

12

1

2

1010.3309920.800.30

0.20

0.30ln

0.402

ln

2

d

dQ W/m

問題 18


27

]W[

ln

212

1

2

r

r

lQ より

0.0219m021868.03080250

1300.02exp015.0

2exp

2exp

2ln

2112

21

1

221

1

2

≒

よって

Q

lrr

Q

l

r

r

Q

l

r

r

mm9.6m0069.0015.00219.012 rr

問題 19

(1) 45007.0015.0

035.0ln

300.0

1

013.0

015.0ln

0.40

1

12

1ln

1

2

1 1

1

i

in

i i r

r

lR K/W

(2) 17874.17745007.0

2010011 ≒

RQ n

W

問題 20

5

12

12

1038.11382300.800.30

00.1

1

10.1

1

0.402

11

2

≒

dd

Q W

問題 21

(1) kW9.312W31290095100

5.0

1

498.0

1

0.404

11

421

21

rr

Q

(2)

n

i iii

n

rr

Q

1 1

1

1114

より，熱量を半分にすれば

211

212

32211

1

322

1

322211

322211

1

118111118111

8111111

1111114

2

rrQrrrrQrr

Qrrrr

rrrr

Q

nn

nn

よって

99813.1

5.0

1

498.0

1

0.40

300.0

312900

20100300.08

5.0

1

11811

211

212

23

rrQrr

n


28

m500467.03 r

mm467.0m000467.05.0500467.023 rr

問題 22 9000)0.10100(0.5000.2 fwAhq W/m2

問題 23

23

21

2

3

21

W/m1091.29.29130100139.29

K)W/(m139.29

0.70

1

74.1

100.10

0.70

1

1

11

1

≒ffkq

hh

k

問題 24 1.12053.12

20

1

16.1

001.015

74.1

001.010

0.70

1

1

11

1

22

2

1

1

1

≒

hh

k

W/(m2K)

問題 25 水温2f が 100℃のとき，炎側の温度がもっとも高くなる．このときの熱流束は

112500

2500

1

9.0

001.02.0

100170

1

2

1

h

qwp

W/m2

熱通過における熱流束は

2500

1

9.0

001.02.0

100

1

100

11

21

fwf

hh

q

より，

wfhh

q

21

11

℃12951002500

1

9.0

0002.0

100

1112500

11

21

wf

hhq

問題 26 熱通過率は

W/(mk)

mm

℃

W/(m2K)

炎水


29

22

2

1

1

1

11

1

hh

k

熱通過の熱流束は大気側の熱伝達における熱流束に等しいから

awaf hkq 32

よって

awaf h

hh

32

22

2

1

1

1

11

1

より

21

1

1322

2

3222

2

1

1

1

11

11

hhh

hhh

aw

af

aw

af

mKW160.1

0.40

1

74.1

100.0

0.93

1

0.202200.40

0.201800

150.0

11

21

1

132

22

hhh aw

af

問題 27

(1) 耐火レンガと断熱レンガの接合面の温度は 1000℃のとき，断熱レンガはもっとも薄くなる．耐火レ

ンガの熱流束は

47.320110001400

74.1

2.0

100

1

1

1

12

1

1

1

wf

h

q

W/m2

この値を断熱レンガの熱流束に等しくおけば

2

2

2

22

22

22

22

2

11

1

1

hqqh

h

q awawaw

よって

m1076.011

1

47.3201

2010005.0

1

2

222

hq

aw

(2) 断熱レンガの熱流束は

47.32012011 332 wawhq

これより

04.3112011

47.32013 w ℃

(3) 断熱レンガの熱流束は

880201001132 awhq W/m2


30

一方，耐火レンガと断熱レンガを合わせた熱流束は

m676.067616.074.1

2.0

100

1

880

10014005.0

1

11

1

1

1

1

1

3

22

1

1

1

3

2

23

2

2

1

1

1

3

2

2

1

1

1

≒

hq

hqqh

h

q

wf

wfwf

wf

問題 28

KmW/1026.882593.0

100.300.70

1

0.20

0.30ln

0.102

1

100.200.70

1

1

1ln

2

11

1

21

33

221

2

11

dhd

d

dh

k

問題 29 管外側の熱伝達量は

llldhQ fw 0.210.200.090300.00.102222

管の熱伝導量は，管外側の熱伝達量に等しいから

21

1

2ln

2ww

d

d

lQ

よって，管の内側表面温度は

150.900.900260.0

0300.0ln

0.102

0.21ln

22

1

21

l

l

d

d

l

Qww

℃

管内側の熱伝達量は，管外側の熱伝達量に等しいから

1111 wfldhQ

よって，管の内側熱伝達率は

0.82999.81150.901000260.0

0.21

111

1 ≒

l

l

ld

Qh

wf

W/(m2K)

熱通過率は

KmW/262.0262499.0

0300.00.10

1

0260.0

0300.0ln

0.102

1

0260.00.82

1

1

1ln

2

11

1

2

221

2

11

≒

dhd

d

dh

k

問題 30 堆積物が付着する前の熱通過率は

W/(mK)66.466079.4

00.100.5

1

99.0

00.1ln

0.402

1

99.00.70

1

1

1ln

2

11

1

221

2

11

≒

dhd

d

dh

k


31

堆積物が付着する前の通過熱量は，タンクの高さを l[ｍ]とすれば，

lllkQ ff 86.3722010066079.421 [W]

タンク外側の熱伝達量は通過熱量に等しいから，

2222 fwldhQ

より，壁面温度は

℃572.942000.100.5

86.3722

22

2

fwldh

Q

堆積物が付着後，壁面温度は 1℃低下したから 93.572℃となり，タンク外側の熱伝達量は

llldhQ fw 86.36720572.9300.100.52222 [W]

堆積物が付着後の通過熱量は，この熱伝達量に等しいから

21

222

2

1

2

1

1

11

1ln

2

11 ffss

dhd

r

d

d

d

r

dh

lQ

外側には堆積物が無いから， 02 sr とおけば

K/Wm00289.00028892.0

00.100.5

1

99.0

00.1ln

0.402

1

99.00.70

1

86.367

2010099.0

1ln

2

11

2

221

2

11

21

11

≒

l

l

dhd

d

dhQ

ldr

ff

s

問題 31

(1) 図 1：並流式，図 2：向流式

(2)

図 1 の場合

℃≒

℃

℃１

16064.159

0.80

280ln

0.80280

ln

0.800.70150

2800.20300

2

1

21

222

11

m

wg

wg

図 2 の場合

℃≒

℃

℃１

174017.174

130

227ln

130227

ln

1300.20150

2270.73300

2

1

21

122

21

m

wg

wg

問題 32

1221 BBAA CwCwQ より 1221 BBAA

0.900.100.201001212 BAAB ℃


32

問題 33

(1) 図参照

(2) 1221 BBBAAA CwCwQ より

℃0.120.100.500.90200

0.10

1212

BAA

B

AB

w

w

(3) 対数平均温度差は

℃≒

℃

℃１

4.56418.56

0.38

0.80ln

0.380.80

ln

0.380.120.50

0.800.100.90

2

1

21

222

11

m

BA

BA

(4) 伝熱面積は

2

3

21 m0276.002758.04.56300

0.500.903600

0.10102.4

m

AAA

m k

Cw

k

QA

問題 34 熱のバランスを考える

変更前： 15030020701 ssww WcWcQ ①

変更後： 1003002022 sswww WcWcQ ②

②÷①より

℃667.8620150

20050

150

2005020

150

200

50

20

150

200

150

200

50

20

2

2

2

2

1

2

w

w

w

ss

ss

ww

www

Wc

Wc

Wc

Wc

Q

Q

対数平均温度差は

wA=10kg/h

A2=50℃

B1=10℃

A1=90℃

wB=200kg/h

温水入口側温水出口側

B2


33

変更前：

65.159

70150

20300ln

7015020300

ln2

1

211

m

℃

変更後：

588.87

667.86100

20300ln

667.8610020300

ln2

1

212

m

℃

熱通過の式より，蒸気から水への伝熱量は，

変更前： 111 mkAQ ③

変更後： 222 mkAQ ④

④÷③より

11

22

1

2

m

m

kA

kA

Q

Q

よって

43.24303.2588.87

65.159

150

200

2

1

1

2

1

2 ≒

m

m

Q

Q

A

A

倍

問題 35 水が得る熱量は

2084020200.01020.4 22

3

12 wwwwwwWcQ [W]

蒸気が失う熱量は

22

3

21 300280300280.0101 ssssssWcQ [W]

両者は等しいから

2222

22

336020330020280

840300

30028020840

wwws

sw


2

2

2

2

22

22

22

22

2

1

212

90

70ln

204

4360

280ln

480

3360

280ln

3360280

20300ln

20300

ln

w

w

w

w

ww

ww

ws

wsm

熱通過率は 1%減少したから， 29701.01300' k W/(m2K)

熱通過の式より，蒸気から水への伝熱量に関して

20840

90

70ln

20487692.0297' 2

2

2

2

w

w

wmAkQ

となるから，整理すると

2402.1

22 90

702402.1240215.1

840

487692.0297

90

70ln e

ww

≒

水の出口温度は

℃≒ 7.697471.6970

902402.12

ew


34

蒸気の出口温度は

151759.150747.6933603360 22 ≒ ws ℃

問題 36

(1) 水が得る熱量は

43

121 1020.42070200.01020.4 wwwwWcQ W


ssssss WWWcQ 33

211 101501503001000.1 [W]

両者を等しくおくと

280.010150

1020.43

4

sW kg/s


16065.159

70150

20300ln

7015020300

ln2

1

211

m

℃

(3) 熱通過の式より，蒸気から水への伝熱量に関して

2

4

1

1

11

m87692.065.159300

1020.4

m

m

k

QA

kAQ

(4) 向流式の場合，水が得る熱量は

2084020200.01020.4 22

3

122 wwwwwwWcQ [W]


22

3

212 300280300280.0101 ssssssWcQ [W]

両者は等しいから

222

22

336020280

840300

30028020840

wws

sw


2

2

2

2

2

22

2

2

22

2

1

212

3340

300ln

202

203360

300ln

203360300

20

300ln

20300

ln

w

w

w

w

w

ww

s

w

swm

(6) 熱通過の式より，蒸気から水への伝熱量に関して


35

℃≒ 9.728629.7213

300340

3340300

3340

300

62637.03340

300ln

20840

3340

300ln

20287692.0300

62637.0

62637.0

2

62637.0

22

62637.0

2

2

2

2

2

2

2

222

e

e

e

e

kAQ

w

ww

w

w

w

w

w

w

w

wm

問題 37

(1) 計画値の場合，水が得る熱量は

408330.200.903600

500102.4 3

121 wwwpWcQ W


℃40.279

180

410ln

180410

ln

1800.20200

4100.90500

2

1

211

2

1

m

交換熱量は

111 mlkQ [W]

よって

519.4640.2791

40833

1

11

ml

Qk W/(mK)

(2) 湯あか付着状態では，水が得る熱量は

379170.200.853600

500102.4 3

122 wwwpWcQ W


℃95.300

210

415ln

210415

ln

21020230

4150.85500

2

1

212

2

1

m

交換熱量は

222 mlkQ [W]

よって

1.40104.4095.3001

37917

2

22 ≒

ml

Qk W/(mK)


36

熱抵抗を Rとすれば，R

lkQ m

m

1

111

より

lkR

1

1

湯あか付着状態では，付着物の熱抵抗を sR とすると，

s

m

mRR

lkQ

2

222

より

lkRR s

2

1

よって，lk

Rlk

s 21

11 より，

lklkRs

12

11

1ld

rR s

s

なので，lklkld

rs

121

11 より，汚れ係数 rsは，

K/Wm1058.1105817.1

519.46

1

104.40

1046.0

1111

244

12

1

12

1

≒

kkd

lklkldrs

問題 38 輸送パイプを円管式熱交換器に見立てて計算を行う．

輸送パイプに流入する過熱蒸気の温度をθs1とする．輸送中に失われる熱量は

1102151103600

3601015.2 11

3

211 ssssApWcQ [W]

対数平均温度差は，空気（低温側流体に相当）の温度を 20℃一定と考えると

90

20ln

110

90

20ln

9020

ln

9020110

20

1

1

1

1

2

1

21

2

11

s

s

s

sm

s

パイプの通過熱量は

100

90

20ln

110277.0

1

1

2

s

s

m lkQ

21 QQ より

100

90

20ln

1277.0215

100

90

20ln

110277.0110215

1

1

1

1

s

s

ss

℃≒15590.1542090

90

20

40475.0100215

1277.0

90

20ln

40475.0

1

40475.01

1

e

e

s

s

s


37

参考： xy ln のとき，xey となる．

問題 39


2

2

2

2

2

1

21

2222

11

100

90ln

10

100

90ln

10090

ln

100

900.10100

w

w

w

w

m

wws

ws

℃１

通過熱量を冷却水の得た熱量と等しくおけば

3600

200102.4

100

90ln

100.1300

103600

200102.4

100

90ln

1000.1300

3

2

2

3

2

2

12

w

w

w

w

wwwwm WckA

℃119.7590

100

100

90

2857.1200

3600

102.4

100.1300

100

90ln

100

90ln

200

3600

102.4

100.1300

2857.12

2857.1

2

3

2

2

3

e

e

w

w

w

w

(2) 冷却水の吸収熱量は

蒸気 wA

s2=110℃

w1=20.0℃

s1=？℃

空気 wB

入口側出口側

w2=20.0℃

Δθ1 Δθ2

100m

s1=？℃ s2=110℃


38

1519410119.753600

200102.4 3

12 wwwwwcQ W

蒸気の凝縮量は

kg/h2.24kg/s107319.6

102257

15194 3

3

L

Qw

LwQ

d

dより

(3)

乾き度は 758.0100

2.24100

s

ds

w

wwx

参考：]kg[

]kg[

湿り蒸気

乾き蒸気x ，すべて乾き蒸気の場合は，分母が乾き蒸気[kg]となり，x=1 となる．

問題 40

ll

ll

ee

ee

l

1を満たす l を求めなければならないが，式を変形しても，解析的に l の導

出ができないため，近似解法を用いる．

0l のとき， 1 le だから 1

ll

ll

ee

ee

．よって，l

1

となる．

157.14005.05.46

3.2322

b

h

l の第 1 次近似値 1l として

11773.0157.146.0

111

l m

が得られる．ηを逆算すると

6667.111773.0157.141 l

55866.06667.1

116667.16667.1

6667.16667.1

1

111

11

ee

ee

ee

ee

lll

ll

となる． 211

1ll

とおいて，l の第 2 次近似値 2l を求めると，

10962.011773.06.0

55866.01

12 ll

5519.110962.0157.142 l

58902.05519.1

115519.15519.1

5519.15519.1

2

222

22

ee

ee

ee

ee

lll

ll

第 3 次近似値として

10761.010962.06.0

58902.02

23 ll

5234.110761.0157.143 l

59688.05234.1

115234.15234.1

5234.15234.1

3

333

33

ee

ee

ee

ee

lll

ll



39

10705.010761.06.0

59688.03

34 ll

5155.110705.0157.144 l

59908.05155.1

115155.15155.1

5155.15155.1

4

444

44

ee

ee

ee

ee

lll

ll


10689.010705.06.0

59908.04

45 ll

5132.110689.0157.145 l

600.059973.05132.1

115132.15132.1

5132.15132.1

5

555

55

≒

ee

ee

ee

ee

lll

ll

少数点以下第 4 位を四捨五入すれば 0.600 となるから収束したものと見なす．このとき，

107.05 ≒≒ll m

問題 41 放熱量の式は

1111

1111

001mlmlmlml

mlmlmlml

eem

hee

eem

hee

tAmQ

2222

2222

002mlmlmlml

mlmlmlml

eem

hee

eem

hee

tAmQ

であり，放熱量の比は

1111

1111

2222

2222

1

2

mlmlmlml

mlmlmlml

mlmlmlml

mlmlmlml

eem

hee

eem

hee

eem

hee

eem

hee

Q

Q

ここで

292.152916.15

835.233105.15.46

07.03.234

2

m

A

hSm

032767.05.46292.15

3.23

m

h

01.0l mの場合

1652.101.0292.151 eeml


40

30698.01652.1

11652.1

0234.21652.1

11652.1

11

11

mlml

mlml

ee

ee

02.0l mの場合

3578.102.0292.152 eeml

62131.03578.1

13578.1

0943.23578.1

13578.1

22

22

mlml

mlml

ee

ee

よって

78.17773.1

30698.0032767.00234.2

0234.2032767.030698.062131.0032767.00943.2

0943.2032767.062131.0

1111

1111

2222

2222

1

2 ≒

mlmlmlml

mlmlmlml

mlmlmlml

mlmlmlml

eem

hee

eem

hee

eem

hee

eem

hee

Q

Q

問題 42 平板壁の面積を Aとすると，

フィンを付けない場合の熱伝達抵抗はAh

Rf

1

フィンを付けた場合の熱伝達抵抗は fwf

fAAh

R

1

ここで，平板壁の高さを Hとすると，平板壁の面積は，平板の幅が 0.01mだから

HA 01.0

フィンの無い部分の面積は，フィンの個数が01.0

Hであり，平板の幅が 0.01mだから

H

HH

Aw

009.001.0

01.0001.001.0

フィンの個数壁の幅フィン厚壁の面積

フィンの面積は，上下面，両側面，先端部の面積の和にフィンの個数を掛けたものとなるから

HH

Af 045.001.0

01.0001.0001.002.0201.002.02

熱伝達抵抗の比は

278.027777.0045.06.0009.0

01.0

1

1

HH

H

AA

A

Ah

AAh

R

R

fw

f

fwff

よって，約 27.8％

問題 43 teml とおくと，放熱量は


41

m

ht

m

h

m

ht

m

h

tAm

tm

ht

m

h

tm

ht

m

h

tAm

em

he

m

h

em

he

m

h

tAm

eem

hee

eem

hee

tAmQmlml

mlml

mlmlmlml

mlmlmlml

11

11

111

111

11

11

2

2

0000

0000

整理すると

m

ht

m

h

m

ht

m

h

tAm

Q1111 22

00

ここで， 00 tAm

QX

，

m

hY 1 ，

m

hZ 1 とおくと

YX

ZXt

ZYtZYtX

1

12

22

0t より YX

ZXt

1

1

ここで，

断面積4105.103.0005.0 A m2

周囲長 07.003.0005.02 S m

292.152916.15

835.233105.15.46

07.03.234

2

≒

m

A

hSm

84139.020800292.15105.15.46

704

00

tAm

QX

032767.05.46292.15

3.23

m

h

032767.1032767.011 m

hY

96723.0032767.011 m

hZ

よって

2974.3032767.184139.01

96723.084139.01

1

1

YX

ZXt

078023.0292.15

2974.3lnln

m

tl m=78.0mm

問題 44 3

4

122

1244

L

Sde cm

問題 45 円管の断面積は 2

4d

，正方形断面管の断面積は

2a ，よって


42

daad24

22

正方形断面管の相当直径は

daa

a

L

Sde

24

44 2

断面積が同じなので平均流速は等しい．よって，レイノルズ数の比は

2

:12

:::

dddd

udude

e

問題 46

(1) 伝熱工学講義ノート（第 7 版）p.71 の表「常圧下の空気の物性値」において 320K と 340Kの値の平

均値を求めると，330Kとなる．この温度において

/sm10887.1/smm87.182

88.1986.17 252

7185.02

718.0719.0

Pr

028295.0mW/(mK)295.282

00.2959.27

W/(mK)

(2) レイノルズ数は

x=1mの位置：5

5106497.2

10887.1

15

xuRex

x=2mの位置：5

5102994.5

10887.1

25

luRel

(3) 等温水平平板の層流熱伝達の式を適用する． 5.0Pr なので，

3/1332.0 PrPrC

よって，局所ヌセルト数

07.153106497.27185.0332.0332.02/153/12/13/12/1 xxx RePrRePrCNu

平板先端から末端までの平均ヌセルト数

94.432102994.57185.0664.0664.022/153/12/13/12/1 llm RePrRePrCNu

(4) 局所熱伝達率は

3311.41

028295.007.153

x

Nuh x

x

W/(m2K)

平板先端から末端までの平均熱伝達率は

1250.62

028295.094.432

l

Nuh m

m

W/(m2K)

(5) 熱流束は

346488.3462903703311.4 TThq wxw W/m2

平板片面全体からの伝熱量は

980212903701250.6 blTThQ wm W

問題 47

(1) 伝熱工学講義ノート（第 7 版）p.71 の表「常圧下の空気の物性値」より，300Kにおいて


43

密度 1763.1 kg/m3

動粘性係数 /sm10583.1/smm83.15 252

定圧比熱 007.1pc kJ/(kgK)

(2) レイノルズ数は

4.126310583.1

01.025

dURe m

となるから，層流である．

(3) 円管内，層流，熱流束一定の条件から

36.4Nu

(4) 伝熱量は

566.12101.0400 xdqQ W

(5) 質量流量は

422 108477.1201.0

41763.1

4

mUdm kg/s

混合平均温度は

54.367108477.110007.1

566.12300

43

mc

Q

p

inm

K

(6) m 367.54K における熱伝導率 54.367 は，伝熱工学講義ノート（第 7 版）p.71 の表「常圧下の空気

の物性値」の 360Kと 380Kの値を元に比例配分して求める．

W/(mK)0.030895=mW/(mK)895.30

360380

36054.36739.3073.3139.30

360380

36054.36736038036054.367

36.454.367

hdNu より

470.1301.0

030895.036.436.4 54.367

dh

W/(m2K)

mwhq より

39723.397470.13

40054.367 ≒

h

qmw K

問題 48

(1) 代表長さは 05.0d m

代表温度は水温と壁温の平均値とする．

3002

290310

m K

表より，300K の動粘性係数，密度は

8573.0 mm2/sec6108573.0 m2/sec

62.996 kg/m3

流路断面積は


44

0019635.005.044

22

dA m2

流速は

76653.00019635.062.996

60

90

A

QV w

m/s

Re 数は

44706108573.0

05.076653.06

VdRe

となり，2300～4000 の範囲よりさらに大きいから乱流である．

(2) Pr 数は，問題文中の表より 5.850

Colburn の式を用いると

64.217850.544706023.0023.0 3/18.03/18.0 PrReNu

(3) 熱伝導率は，表より

λ=0.6104W/(mK)

hdNu より 26609.2656

05.0

6104.064.217≒

d

Nuh

W/(mK)

問題 49

(1) 熱容量=比熱×質量 J/K=kgm2/(s2K), ML2S-2T-1

(2) 熱流束 W/(m2), MS-3

(3) 熱伝導抵抗 K/W, T/(ML2S-3)= M-1L-2S3T

(4) トルク，モーメント J=Nm=kgm2/s2, ML2S-2

(5) 運動量 kgm/s, MLS-1

問題 50

単位

kgKJ/Kkg

Nm

Kkg

mN/m

Kkg

mPa 323

mT

PVR

次元式 -122222 TSLKs/mkgKm/kgm/skgKNm/kgKJ/

問題 51 4 分の 1 乗や，定数の 4 は無関係である．x の単位を Xとすると

1Xkg

1

m

s

s

kg

Km

W

Km

W

Kms

kgm

Km

W

sXkg

Ws

sm

kg

mK

W

Kms

kgm

Km

W

sXkg

J

sm

kg

mK

W

23

3

24

3

4

3

2

22

2

4

3

2

22

2

X

したがって， kgm/sX ．これは運動量の単位に等しい．

変数記号 MLST 次元式

物体に働く力 F ML/S2=MLS-2


45

問題 52 各物理量の次元は表の通り．

含まれる基本単位は，M, L, Sの 3 つである．よって，

バッキンガムの π 定理より，必要な無次元数は

235 mn である．題意の通り Fと μを無次元

数に選ぶと， 21, はそれぞれ，

cba

cba

LV

LV

F

2

1

分母の次元は

bcbaac

ba

SLML

S

L

L

M 3

3

となる．表より

bcbaa

bcbaa

SLM

SML

SLM

MLS

3

11

2

3

2

1

分子分母の次元を比較すると， 1 に関して

bS

cbaL

aM

2

31

1

これを解くと， 2,2,1 cba となる．よって

221

LV

F

となる． 2 に関して

bS

cbaL

aM

1

31

1


VL

2

問題 53 各物理量の次元は表の通り．

含まれる基本単位は，M, L, Sの 3 つである．よって，

バッキンガムの π 定理より，必要な無次元数は

235 mn である．題意の通り Fと Kを無次元

数に選ぶと， 21, はそれぞれ，

cba

cba

LV

K

LV

F

2

1

密度 ρ M/L3=ML-3

速度 V L/S=LS-1

物体寸法 L L

粘性係数 μ M/(LS)=ML-1S-1

変数記号 MLST 次元式

物体に働く力 F ML/S2

密度 ρ M/L3

速度 V L/S

物体寸法 L L

体積弾性率 K M/(LS2)


46

分母の次元は

bcbaac

ba

SLML

S

L

L

M 3

3

となる．表より

bcbaa

bcbaa

SLM

SML

SLM

MLS

3

21

2

3

2

1

分子分母の次元を比較すると， 1 に関して

bS

cbaL

aM

2

31

1


221

LV

F

となる． 2 に関して

bS

cbaL

aM

2

31

1


22

V

K

参考：音速:2 CCK

問題 54 温度が同一なので，粘性係数μが不変とおける．

a

amodel

a

aair

LV

LVRe

20

よって

airmodel 20

風洞内の密度を 20 倍にする．すなわち，圧力を 20 倍にすればよい．

問題 55

(1) 実物と模型での Re 数を等しくおけば，

a

a

a

f

LVLV

Re

15 より 15f

a

V

V

(2) 空気中と水中での Re 数を等しくおけば，

w

fw

a

f

LVLV

Re

15 より a

wf

fw

VV

15


47

(3)

006.115.0

1006.101515 3

a

w

f

fw

V

V

倍

問題 56

(1) 伝熱面近傍は飽和温度に達しており，一旦，気泡が発生するものの，伝熱面から離れるとすぐに飽

和温度以下となって気泡が縮小・消滅する現象である．

(2) 小さなごみだけでなく，伝熱面の付着物や伝熱面表面にある傷やごく小さな凹みから気泡が発生し

て蒸気の小さな核となり，成長して大きな気泡となる現象である．

問題 57

(1) A’-A間

(2) 核沸騰

(3) バーンナウト熱流束（もしくは極大熱流束）

(4) 極小熱流束

(5) A’→A→H→B→G→I

(6) I→G→D→H→A→A’

問題 58 (1) ②，(2) ①

問題 59 E F D C A B

問題 60 (1) ②，(2) ①

問題 61 D C B A

問題 62 81067.5 W/m2K4

問題 63 -3

max 1090.2 T より，ピーク波長は

7-

-3-3

max 1002.55780

1090.21090.2

T m

問題 64 10 の指数が大きいため，電卓でそのまま数値を代入すると，オーバーフローを起こし，計算

できなくなる．次のように，指数部は分けて計算する必要がある．

値

8633428423

33428

423

32

45

3343282

42345

33428

4235

1067054.5100567054.0100567054.01010

10

62608.699792.215

38066.1141592.32

1062608.61099792.215

1038066.1141592.32

1062608.61099792.215

1038066.1141592.32


48

単位

4212-4322-43-43-2-141

321

41

Km/WsmJKsmKJJsmsJKJsms

JK

問題 65 (1) ② (2) ②

問題 66 52484 1067.2115.27312001067.5 ATEb W

問題 67 42484 1034.5115.27312001067.52.0 ATE W

問題 68 554841034.1103352.115.14731067.55.0 ≒ggg TQ W/m2

問題 69

(1) 16667.0

15.0

1

2.0

1

1

111

1

21

sf

(2) 4348715.57315.14731067.516667.0 4484

2

4

1 TTfQ s W/m2

問題 70

(1) 各層間の放射伝熱量は

4

2

4

1 TTfQ s

4

3

4

2 TTfQ s

：

4

2

4

1 nns TTfQ

これらより

sf

QTT

4

2

4

1

sf

QTT

4

3

4

2

：

s

nnf

QTT

4

2

4

1

式の両辺をそれぞれ足し合わせると

s

nf

QnTT 1

4

2

4

1

よって

1

4

2

4

1

n

TTfQ ns

であるから，放射伝熱量は遮熱板が 1 つもない場合の 1/(n+1)となる．

n+1 個


49

(2) 上記(1)で 3n とおけば良いから，放射伝熱量は

4

4

5

4

1 TTfQ s

となり，放射伝熱量は遮熱板が 1 つもない場合の 1/4 となる．つぎに，

4

2

4

1 TTfQ s

4

3

4

2 TTfQ s

より

4 4

5

4

1

3

4

5

4

14

3

4

5

4

3

4

1

4

5

4

14

3

4

1

4

5

4

14

3

4

1

2

2

2

2

4

22

TTT

TTT

TTT

TTTT

TTfTTfQ s

s

問題 71

(1) 放射係数は

3

1

15.0

1

5.0

1

1

111

1

21

sf

単位面積当たりの放射伝熱量は

1.167315.27310015.2733001067.53

1 4484

2

4

1 TTfQ sr W/m2

となる．

(2) 代表温度は

2002

100300

m ℃

よって，単位面積当たりの熱伝導量は

7.1262006.0

1003002001009.70237.0 5

mcQ W/m2

(3) 8.29357.12621.1673 cr QQQ W/m2

(4) 面 1→アルミ箔の放射係数は，

11

1

11.0

1

5.0

1

1

111

1

31

13

sf

アルミ箔→面 2 の放射係数は，


50

11

1

15.0

1

1.0

1

1

111

1

23

32

sf

3213 QQ より

K29.502

2

15.27310015.273300

2

11

1

11

111

1

11

1

4

44

3

4

2

4

1

4

2

4

1

3213

4

232

4

1134

3

T

TTTT

ff

TfTfT

ss

ss

(5) 14.22829.50215.273300

11.0

1

5.0

1

1067.5 448

13

Q W/m2

よって

3337.7

1

1.1673

14.22813 rQ

Q

注意：放射率が異なるので，3

1にはならない．

問題 72 注意：tan-1の答えはラジアンである．電卓を rad 表記に変更して計算する必要がある．

(1) 図の場合

0.20.2

0.4,0.1

0.2

0.2

c

bY

c

aX

より，形態係数は

0.2tan0.20.1tan0.10.11

0.2tan0.110.2

0.21

0.1tan0.210.1

0.20.11

0.210.11ln

0.20.1

2

tantan1

tan1

1tan1

1

11ln

2

11

2

12

2

12

2/1

22

22

11

2

12

2

12

2/1

22

22

2,1

YYXXX

YXY

Y

XYX

YX

YX

XYF

28586.02143.278540.07020.294034.025541.01

0.2tan0.20.1tan2

0.2tan20.2

5

0.1tan5

6

10ln

1 1111

2/1

放射係数は

25.05.05.021 sf

放射伝熱量は


51

W102720.4

0.20.415.2733015.2738001067.525.028586.0

4

448

1

4

2

4

12,1

ATTfFQ s

(2) 放射伝熱量の比は，形態係数の比に等しい． 0.1c mの場合

0.40.1

0.4,0.2

0.1

0.2

c

bY

c

aX


50899.03033.52143.24904.97243.369906.00.4

1

0.4tan0.40.2tan0.25

0.4tan50.4

17

0.2tan170.2

21

85ln

0.4

1

0.4tan0.40.2tan0.20.21

0.4tan0.210.4

0.41

0.2tan0.410.2

0.40.21

0.410.21ln

0.40.2

2

1111

2/1

11

2

12

2

12

2/1

22

22

2,1

F

よって

7806.128586.0

50899.0

2,1

2,1

F

F

(3) 0.4c mの場合

0.10.4

0.4,5.0

0.4

0.2

c

bY

c

aX


11665.078540.023182.081586.024030.0052680.04

0.1tan5.0tan5.025.1

0.1tan25.1

2

5.0tan25.0

25.2

5.2ln

4

0.1tan0.15.0tan5.05.01

0.1tan5.010.1

0.11

5.0tan0.115.0

0.15.01

0.115.01ln

0.15.0

2

1111

2/1

11

2

12

2

12

2/1

22

22

2,1

F

よって

4506.2

1

28586.0

11665.0

2,1

2,1

F

F

問題 73 面積が A1と A2の 2 面間の形態係数には次の関係がある．

122211 ，， FAFA

ここで，


52

3231212 ，，， FFF

また，

23131231313122 ，，， FAAFAFA

233322 ，， FAFA

であるから，

23323131323122122211 ，，，，，， FAFAAFFAFAFA

同様に

4314231231 ，，， FFF

4342323 ，，， FFF

であるから，

43423343142313123323131211 ，，，，，，， FFAFFAAFAFAAFA

よって，両辺を A1で割ると

4,342,3

1

34,3142,31

1

321 1 FF

A

AFF

A

AF

，

問題 74

(1) ヒートバランスの式は

LCR QACAQ 01

ここで

2

4, dA

LC C

とおいて変形すれば

LR QdLA

Q 01

2

4

1

(2)

2

323

34

01

2

W/m34.411

105.00.300.40105.04100.20

372

100.19.0

1

4

1

LR Qd

LAQ

問題 75


212121 LLdR QQACAQ

ここで

2

4, dA

LC C


2121

2

21 4

1LLR QQd

LAQ


53

(2)

2

323

34

2121

2

21

W/m86.410

105.05.00.310.40105.04100.20

372

1.09.0100.1

1

4

1

LLR QQd

LAQ

問題 76


212121 LLdR QQACAAQ

ここで

2

4, dA

LC C


2121

2

21 4

1LLR QQd

LAAQ

(2)

2

323

34

2121

2

21

W/m85.409

105.05.00.401.50105.04100.20

372

100.10.29.0

1

4

1

LLR QQd

LAAQ

問題 77


21211 LLCR QQACEIAQ

よって

2121

1

1LLCR QQACEI

AQ

(2) ここで， 21 となるとき， BB IIEE , とすると

2

3

421

1

2121

1

W/m67.366

105.05.0022.05.1100.19.0

11

1

LLBB

LLCR

QQIEA

QQACEIA

Q

問題 78 理想気体の状態方程式は

GRTPV

であるから


54

a

w

w

a

a

a

w

w

a

w

p

p

R

R

TR

Vp

TR

Vp

G

Gx

ここで，ガス定数は

a

a

w

wM

RM

R31447.8

,31447.8

[J/(gK)]

なので

s

s

s

s

s

s

a

w

w

w

a

w

a

w

a

w

a

w

w

a

pp

p

pp

p

pp

p

M

M

pp

p

M

M

p

p

M

M

p

p

M

Mx

62224.0

96.28

02.18

31447.8

31447.8

問題 79

(1) 0℃1 気圧で D0=0.220cm2/s=410220.0 m2/s だから

4

75.1

40

0

0 1024896.0013.1

013.1

15.273

15.2732010220.0

p

p

T

TDD

m

m2/s

(2) 376.23101066.6101066.6 3.23720

205.7

3.237

5.7

Sp hPa

(3) 100S

OH2 p

p

だから

100376.23

60OH2

p

より

026.14100

60376.23OH2

P hPa

(4)

s)mol/(m107616.1

01.0

10026.14376.23

)15.27320(46140.0

1024896.0

1013

376.231

1

01.0/1

1

/1

1

22

24

OH1

1

12

pp

RT

D

ppdx

dp

RT

D

ppn

S

atmS

(5) 重量に換算すると

31744.0107616.102.18 2

11 nMw g/(m2s)

1m2当たり，深さ 1mm=0.001mの水たまりが t[s]で蒸発すると考えると

]s[]m[1s)][g/(m31744.0]g/m[10]m[1]m[001.0 22362 t

より

min5.52s2.3150131744.0

101001.0 6

t


55

問題 80 伝熱工学講義ノート（第 7 版）p.103 の例題 12.1 より，寿命比は

3

2

1

1

nt

tn

最大蒸発量比は，

3

2

1

1max

max 1n

t

tW

W

n

n

となる．10 分の 1 以下にする場合，

10

11 3

2

1

nt

tn

より，

6223.311010

11 5.1

5.1

n

n

よって 32 個となる．

問題 81

(1) 5101

05.02.0

1000

w W/m2

(2) ヒータの微小部分から液体へ与えられる熱量は

wdxQ 05.01

微小部分に流入する液体の熱量は

VcQ 2

微小部分から流出する液体の熱量は

dVcQ 3

ヒートバランスは， 321 QQQ より

dxVc

wd

wdxdVc

dVcVcwdx

05.0

05.0

05.0

(3) 問(2)で与えられた式を積分すると

CxVc

w

dxVc

wd

05.0

05.0

境界条件を適用すると

1C

よって


56

1

05.0

x

Vc

w

(4) 微小部分のヒートバランスは

h

w

dxhwdx

w

w 05.005.0

θの式を代入すると，

11

05.005.0

h

wx

Vc

wx

Vc

w

h

ww

(5) 885.43202.010101868.4101

10105.005.066

5

12

x

Vc

w

℃

(6) 885.1431000

101885.43

05.0 5

21

h

w

h

wx

Vc

ww

℃

問題 82 繰り返し計算によって生じる計算誤差を考慮して，中間値はできるだけ多く取る．

(1)

/sm1050126582278.1

kg/m109.7kgKJ/105.0

smKJ/40 25

333

pCa

(2) 001.010

01.0x m，

(3)

9240506329113.0001.0

005.01050126582278.12

5

2

x

tarc

(4) 差分近似式

txtxxtxtxx

txtxxtxtxxcttx r

,,,,

,,,,,

29240506329113.0

2

0.5 秒後までの計算回数は， 100005.0

5.0n

Excelの表計算から，76.27867℃となる． 90 0 25.63688 48.26458 65.58343 76.29518 79.8998 76.29518 65.58343 48.26458 25.63688 091 0 25.48452 47.99578 65.24889 75.93533 79.53477 75.93533 65.24889 47.99578 25.48452 092 0 25.33397 47.72955 64.9164 75.57649 79.17027 75.57649 64.9164 47.72955 25.33397 093 0 25.18519 47.46581 64.58593 75.2187 78.80635 75.2187 64.58593 47.46581 25.18519 094 0 25.03813 47.20452 64.25746 74.86199 78.44304 74.86199 64.25746 47.20452 25.03813 095 0 24.89272 46.94561 63.93096 74.50637 78.0804 74.50637 63.93096 46.94561 24.89272 096 0 24.74893 46.68903 63.6064 74.15187 77.71847 74.15187 63.6064 46.68903 24.74893 097 0 24.60671 46.43471 63.28378 73.79851 77.3573 73.79851 63.28378 46.43471 24.60671 098 0 24.46602 46.18262 62.96305 73.44631 76.99692 73.44631 62.96305 46.18262 24.46602 099 0 24.32681 45.93268 62.64421 73.09529 76.63736 73.09529 62.64421 45.93268 24.32681 0

100 0 24.18904 45.68487 62.32722 72.74547 76.27867 72.74547 62.32722 45.68487 24.18904 0

伝熱工学問題集 第8版...埼玉工業大学（小西克享）伝熱工学問題集（第8...

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