第8章伝熱問題のモデル化と設計圓山重直八戸工業 …...3...

1

八戸工業高等専門学校伝熱工学圓山重直 (東北大学）第８章伝熱問題のモデル化と設計

伝熱現象を定量的に評価することや，機器の設計を行うためには，伝熱工学の知識が不可欠である．

実際伝熱現象は既存手法確な評価を行うとが難し実際の伝熱現象は，既存の手法で正確な評価を行うことが難しい場合が多い．

新しい機器の設計や，新しい熱現象の解明には，第一次近似として，大まかな伝熱の評価が必要になる．

伝熱現象をモデル化によって単純化し実用上評価可能な精

1

伝熱現象をモデル化によって単純化し，実用上評価可能な精度で伝熱現象を予測することが必要となる．

ここでは，実際の伝熱現象や機器の設計に必要な現象のモデル化とその評価について解説する．

八戸工業高等専門学校伝熱工学圓山重直 (東北大学）シース熱電対の温度測定

課題

ダクト内を流れている５００Ｋの空気温度をインネルで被服された気温度をインコネルで被服されたシース熱電対で測りたい．

温度３５０Ｋの壁からシース熱電対を流れに垂直に挿入するとき，５Ｋ以内の精度で空気の温度を計測する。

2

熱電対をどのくらい流体内に挿入する必要があるか．

JSMEテキストシリーズ「伝熱工学」例題８．１

2


仮定とモデル化

(1) 流体中におかれた棒の先端温度が流

体と比較してどのくらい異なるかで，温度測定精度を検証する温度測定精度を検証する．

(2) ダクト内の空気流の温度は一様とする．

(3) 熱電対の温接点はシースの先端にあ

るものとし，右図のモデルにおいて，丸棒先端断面からの熱伝達は無視する

3

る．

(4) ふく射による伝熱は無視する．

(5) シース熱電対はインコネルの中実丸

棒のフィンで近似し，温度変化によらず物性値は一定とする．

八戸工業高等専門学校伝熱工学圓山重直 (東北大学）

フィンの熱伝導

( ) ( )

0

cosh ( )cosh

m L x m L x

mL mL

m L xT T e eT T mLe e

フィンの温度分布周囲長

x

周囲流体温度

t

TP

シース熱電対の温度測定

0

0

1

coshw

T T

T T m

498.3

i i

hP hm

k A k d

先端温度 T

A

L

W

dx xQ

xQ

d fQL

4

2cosh 30 ln (30 30 1)m m > > または

41.6 mm

> 345 KT とするためには

矩形フィンの熱収支

x dx

L L

L

3


フィンの熱伝導

( ) ( )

0

cosh ( )cosh

m L x m L x

mL mL

m L xT T e eT T mLe e

フィンの温度分布

/ 2t

x

y

1n

L

0n

/ 2t

0

0

1

coshw

T T

T T m

498.3

i i

hP hm

k A k d

先端温度 T(a)

L

L

2n

/ 2t

0 6

0 .8

1 .0

n = 1

y = t/2 (x /L ) n

率

n = 0L

5

2cosh 30 ln (30 30 1)m m > > または

41.6 mm

> 345 KT とするためには

各種形状フィンのフィン効率

(b)

0 1 2 3 4 50 .0

0 .2

0 .4

0 .6n = 2

フィン効

率

m L

L

LL


結果の考察

(1) 実際の熱電対は，インコネルの中空パ

イプに絶縁材料と熱電対素線が封入されている．この熱電対の有効熱伝導率は，解析モデルで用いた値よりも小さいため，先端部分の温度はより空気温度に近い．

(2) 熱電対端面の伝熱を無視しているので，実際の測定温度は空気温度により近くなる．

6

(3) 壁近傍における空気流の温度境界層

が顕著な場合は，さらに長い熱電対が必要となる場合がある．

4


課題

マッハ数0.87，高度1万メートルで飛行しているジェット旅客機の翼に直射日光が30度の角度で

入射る翼弦（翼流れ方向長さ）中

ジェット機の翼面温度推定

入射している．翼弦（翼の流れ方向の長さ）の中央に設置されている燃料タンクの温度を推定せよ．

7

高空を巡航するジェット旅客機

JSMEテキストシリーズ「伝熱工学」例題８．２



(1) 太陽からのふく射加熱と平板からの対流冷却との熱収支に

第８章伝熱問題のモデル化と設計

からの対流冷却との熱収支によって翼面温度が決定される．

(2) 平板を流れる空気流による対

流伝熱とふく射伝熱でタンクの温度が決定されるものとする．

(3) 平板の裏面は断熱として流れ

8

(3) 平板の裏面は断熱として流れ方向の板の熱伝導は無視する．

(4) 太陽の直達日射は宇宙空間の

値（太陽定数）と等しいものとする．

翼まわりの伝熱モデル

5

八戸工業高等専門学校伝熱工学圓山重直 (東北大学）ジェット機の翼面温度推定

解析マッハ数よりジェット機の速度は，

(7)翼弦の中央までの距離を代表長さとして，レイノルズ数は

0.87 263 m/sa v

(8)となり，流れは乱流である．この場合の局所ヌセルト数は，

Johnson-Rubesinの式(2)を用いると，

(9)

となり，局所熱伝達率は，以下のように見積もられる．

72.14 10x

Re

v

2 / 3 4 / 5 40.0296 1.75 10 Nu Pr Re

Nuk

9

(10)一方，太陽ふく射で翼表面を加熱する熱流束は，

(11)翼の裏面は断熱だから空気と翼面の温度差は，

(12) 翼まわりの伝熱モデル

2120.0 W/(m K) Nuk

hx

2cos 545 W/m6 sq q

0 4.9 K w

qT T

h


結果の考察

(1) 本モデルでは，太陽光照射を受けない翼下面の伝熱を考慮して

いないので，実際の燃料タンクの温度は，空気温度と翼上面温度の間の値となる

第８章伝熱問題のモデル化と設計

度の間の値となる．

(2) 実際は翼面に沿って流速が変化するので，平面で近似した本モデルは，近似的な熱伝達率である．

(3) 熱伝達率の大きさと有効ふく射熱伝達率を比較すると，翼面からの放射冷却は無視できる．

10高空を巡航するジェット旅客機

6

八戸工業高等専門学校伝熱工学圓山重直 (東北大学）自動車の屋根の表面温度推定

課題

のとき，の日0 300 KT 2700 W/msolq ，射を吸収する自動車の屋根の温度を推定する．自動車が静止している時と，走行している時の屋根の表面温度を計算せよ．

0 solq

11

直射日光が当たっているときの車の屋根の温度

JSMEテキストシリーズ「演習伝熱工学」例題１．８


仮定

自動車が静止している時の自然対流熱伝達率を，自動車が

で走行している時の強制対流熱伝達率を

とする．

屋根の裏面は断熱されているものとし，屋根の放射率をとする．

21.3 W/(m K)ch 15 m/s v

234 W/(m K)ch

0.9

12


7


解析

屋根の裏面が断熱条件なので，4 4

自動車の屋根の表面温度推定

つまり，

を満足するを反復法で求めることになる．

自然対流熱伝達と強制対流熱伝達の場

4 40 0( ) ( ) 0sol c w wq h T T T T

3 2 2 30 0 0 0/[ ( )]w sol c w w wT T q h T T T T T T

wT

13


自然対流熱伝達と強制対流熱伝達の場合では，表面温度の収束解は，それぞれ

となる．

m/s15for)44(K317

,0for)102(K375

vT

vT

w

w

℃

℃


光ディスク書き込み時の記録層の温度推定

課題

書き換え可能なDVDレザディスクドラ書き換え可能なDVDレーザーディスクドラ

イブでは，ポリカーボネート板中に記録層を挟みレーザーで加熱することによって，記録層の光物性を変化させる．

出力のレーザー光を直径

に集光する．ディスクの初期温度が，加熱時間がのとき記録層の到達温度を推定する

15 mWQ 0.9 md

300 KiT 20 nst

14

光ディスクドライバー（資料提供日立製作所（株））

とき，記録層の到達温度を推定する．

ただし，レーザー光に対する記録層の吸収率をとする．0.1a

JSMEテキストシリーズ「演習伝熱工学」例題８．１

8


実例ＤＶＤドライブ（日立（株）提供）

DVD

対物レンズNA＝0 6

λ=650nm記録情報 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0

15

光スポット

1.42μm

記録層

トラックピッチ0.74μm

1.2mm

NA＝0.6

光スポット

0.89μm

0.6mm

書き込み時の信号パターン

記録信号

LD出力

0レベル

再生パワーレベル

記録パワーレベル

記録マーク例



(1) レザ光を吸収する記録層は程度で


(1) レーザー光を吸収する記録層は程度で十分薄いため記録層の厚さは考慮しない．

(2) ポリカーボネート板はレーザー光を吸収しない.

(3) 記録層に吸収されたエネルギーが両側に拡散するモデルを考えるつまり

16

に拡散するモデルを考える．つまり，DVDディスクを二つ割りにした状態で片面を加熱する1次元熱伝導問題に置き換える．

(4) レーザー光焦点におけるエネルギー密度は一様とする．

DVDディスク記録加熱のモデル化．

9


半無限固体の１次元解

sTq

( )T t ( )T tsT

( )T t

熱伝導方程式：

2

2

T Tt

x

s

x

( , )T t x ,T h( , )T t x

x

sT

iT

t

iT iT

t t

x x x

T

( , )T t x初期条件：

第1種境界条件（温度一定）

2t x

0, 0 : ix t T T

00, 0 :t x T T 　

17

(a)第１種境界条件 (b)第２種境界条件 (c)第３種境界条件

i i ix x x

半無限固体の境界条件

第2種境界条件（熱流束一定）

第3種境界条件（熱伝達率一定）

sqqxt :0,0

0:0,0 hhxt


光ディスク書き込み時の記録層の温度推定半無限固体の１次元解

第1種境界条件（温度一定）

11 erf 1 erf

x (1)

第2種境界条件（熱流束一定）

ここで

02 2t F

2exp( ) erfc( )i

s i

T TT T

2 ss i

q tT T

k

1

2 2

x

Fo t

(1)

(2)

18

第3種境界条件（熱伝達率一定）

表面温度一定と熱流束一定の場合の過渡熱伝導温度分布

k 2 2Fo t

2

2

2

erfc exp erfc2 2

1 1erfc exp erfc

2 2

i

i

T T x hx h t x h tT T k kkt t

Bi Bi Fo Bi FoFo Fo

(3)

10


解析

焦点における片面当たりの加熱熱流束は，全吸収エネルギーの半分となるので

DVDディスク記録加熱

の半分となるので，

(13)

における表面温度は，前スライドの式(2)より，

39 2

2 6 2

/ 2 15 10 0.1/ 21.179 10 W / m

/ 4 (0.9 10 ) / 4s

Qaq

d

9 7 82 2 1.179 10 1.54 10 2 10300 635 Ksq t

T T

20 nst

19


(14)

300 635 K0.22

s iT Tk



結果の考察(1) 焦点におけるレーザー光強度はガウス分布をしており，一

様ではない．焦点中心はこの推定値より高温になる．


(2) ディスクは高速（約）で移動している．時間

の照射時間では移動するため加熱領域の移動を考慮する必要がある．

(3) 温度変化が大きいので，物性値の温度依存性を考慮する必要がある．

(4) 温度浸透厚さをの値とすると

20 ns6 m/s0.12 m

/ 2 1t 20 ns

20

(4) 温度浸透厚さをの値とすると，

ではとなる．これは加熱直径に比べて十分薄いのとはいえないので一次元熱伝導は近似的な目安である．

(5) 温度浸透厚さは、ポリカーボネート板の厚さに比べて十分薄いので無限平板の近似は成り立つ

111nm / 2 1x t 20 ns

900 nm

過渡熱伝導温度分布

11


大気圏に再突入する宇宙往還機の断熱材厚さ

課題

宇宙往還機では，高度から速度120 kmで再突入する際に，空力加熱で表

面がからに加熱される．

外周部はセラミック系の繊維を固めた断熱タイルで熱遮断を行っている．実験機の断熱材裏面を以下に保つ必要がある．

初期温度の断熱タイルが，再突入時に表面温度の状態で分間加

120 km7.8 km/s

1500 K 2000 K

450 KcT

280 KiT

21

宇宙往還機の大気圏再突入実験（資料提供宇宙航空研究開発機構(JAXA)）

時に表面温度の状態で10分間加

熱されるとき，断熱タイルの必要厚さを推定する．

1600 KsT

JSMEテキストシリーズ「演習伝熱工学」例題８．２


実例

JAXAホームページより引用

22

12


実例

野村、航技研報告779号(1983)


23浅田他、航技研特別資料SP-24(1994)


実例

24

13



(1) 断熱タイルを平板の１次元非定常熱伝導問


断熱タイルの伝熱様式

(1) 断熱タイルを平板の１次元非定常熱伝導問題として簡略化する．

(2) 再突入時の表面温度は，再突入後すぐに断熱タイルの表面温度がになると仮定する．

(3) アルミニウム合金の熱容量と伝熱は考慮せず，断熱タイル裏面は断熱条件とする．

1600 KsT

25

断熱層内の温度変化

(4) つまり，断熱材裏面温度は，両面が等温加熱される厚さの平板の中心温度と等価となる．

L2


解析時間における裏面温度をとすると，無次元温度は，

600 st 450 KcT

第1種境界条件における平板の過渡温度分布

右下図において，平板の中心温度におけるフーリエ数は約0.15である．断熱層内の温度変化

断熱タイルの物性値より，断熱タイルの厚さは，

( ) /( ) (450 1600) /(280 1600) 0.8712c i ssT T T T

0.8712c

-74 734 10 600t

26各種形状物体の中心部の過渡温度変化

(15)

となる．

74.734×10 ×60044 mm

0.15

tL

Fo

14


結果の考察

(1) 大気圏再突入時は速度や周囲の気体条件が刻々変化するので断熱タイル表


(1) 大気圏再突入時は，速度や周囲の気体条件が刻々変化するので，断熱タイル表面への熱流束も大きく変化する．この熱流束は，位置によって変化するため，表面温度も変化する．

(2) 軌道再突入実験機では，実際の宇宙往還機とは異なる飛行経路をとるので，加熱時間は本例に比べて遙かに短い，実験機の断熱タイル厚さは20mm程度である．

(3) 断熱タイル裏面の金属構造体との接触面では熱流が存在し，このモデル化の条件よりは温度上昇が緩やかになる

27

件よりは温度上昇が緩やかになる．

(4) 高温における多孔質断熱材内の有効熱伝導率の温度依存性や，厳密には，多孔質体内のふく射エネルギー輸送を考慮する必要がある．

(5) 表面温度が低下しても断熱タイル内部は高温を保ち，その熱で内部の機器が高温に曝される場合がある．文献(1)第章「伝熱の問題例(a)」を参照されたい．


課題

高層ビルで火災が発生したとき，火災によるビルの倒壊を防ぐために、建物を支える構造用鋼材はある一

高層ビルの断熱材厚さの推定

建物を支える構造用鋼材はある定時間火災の高温から熱を遮断する必要がある．

右図に示すように，ビル火災で断熱材表面がとなっているとき，鋼材表面温度を2時間の間以下に保つことを考える．

1200 KsT 870 KcT

28

火災前の断熱材温度がのとき，鋼材を覆っているロックウール断熱材の最小厚さを求めよ．ただし，断熱材の熱拡散率は温度によらず一定でとする

ビル鋼材の断熱300 KiT

7 29.0 10 m /s

JSMEテキストシリーズ「演習伝熱工学」練習問題２．１３

15



(1) 断熱材を平板の１次元非定常熱伝導問題と簡略化する

第1種境界条件における平板の過渡温度分布

して簡略化する．

(2) 初期温度の断熱材表面がになると仮定する．

(3) 鋼材の熱容量と伝熱は考慮しないで断熱材中心の温度上昇を考える．

(4) つまり厚さの2次元平板中心の温度変

1200 KwT

L2

300 KiT

29

(4) つまり，厚さの2次元平板中心の温度変化を考える。

L2


解析中心の無次元温度は，( )/( ) (870 1500)/(300-1500) 0.525c s i sT T T T

高層ビルの断熱材厚さの推定

厚さの断熱材中心温度の冷却曲線は

右図に示されている．上記無次元温度の時のフーリエ数はである．熱拡散率はであるか

ら，中心温度を以下に保つには，最小断熱材厚さは，

0.36Fo 7 29.0 10 m /s

870 KcT

30

となり，約以上の断熱材厚さが必要である．

79.0 10 3600 20.134 m

0.36t

LFo

134 mm各種形状物体の中心部の

過渡温度変化

16


結果の考察

(1) 火災発生時は表面温度は高温にならないために耐熱時間は本計算例より長くな(1) 火災発生時は表面温度は高温にならないために耐熱時間は本計算例より長くなる。

(2) 構造材の熱容量を考慮すると耐熱時間は長くなる。

(3) 高温における多孔質断熱材内の有効熱伝導率の温度依存性や，厳密には，多孔質体内のふく射エネルギー輸送を考慮する必要がある．高温の場合、熱拡散率は低温の場合より大きくなるため、耐熱時間が短縮する。

31

(4) 温度差が大きくなると断熱層内に対流が発生する場合がある。この場合は、耐熱時間が短くなる．

八戸工業高等専門学校伝熱工学圓山重直 (東北大学）熱線流速計の測定

課題

熱線流速計は，極細線の熱線を気流中で熱線流速計，極細線熱線を気流中加熱し，その伝熱量から流速を計測する装置である．

一般的には，熱線を一定温度に保つための電気回路を設け，その電流を計ることによって流速を計測する．

速度で流れている温度空気流速を熱線流速計測定するとき

10 m/s v 300 KT 0

32

の空気流速を熱線流速計で測定するときの必要印加電流を推定する．

熱線は直径，長さのタングステン線で，温度に加熱されている．

熱線流速計による流速測定

5 md 5 mml 400 KwT

JSMEテキストシリーズ「演習伝熱工学」例題８．７

17



(1) 熱線は直径に比べて十分長いので，両端からの熱伝導による熱損失は無視できる．

(2) 熱線内部の温度は一様である．

(3) 熱線からの伝熱は，対流熱伝達率のみを考

33

慮する．



解析タングステン線の直径を代表長さとしたレイノルズ数は，

(16)3.165d

Re v

熱線流速計の測定

このレイノルズ数に対応した円柱の平均ヌセルト数は，Collisの式を用いると，

(17)

熱線からの伝熱量は，

(18)

0.17

0.45 0

0

(0.24 0.56 ) , 442a

T ThdNu Re Re

k T

w 　　　

0

0 17

( )Q dlh T T w

34

(18)

タングステン線の電気抵抗は，

(19)

0.17

0.45 200

0

(0.24 0.56 ) ( ) 4.980 10 W2a

T Tlk Re T T

T

w

w

220.37

/ 4

lR

d

18


解析電流が流れたときの加熱量は，

(20)2Q Ri

(A)i

式(18)と(20)より，求める電流は次式となる．

(21)

右図に各電流における流速の変化を示す

1/ 2 1/ 2220( ) 4.968 10

4.939 10 A20.37

wdlh T Ti

R

35印加電流と流速およびその測定精度の

変化


結果の考察

熱線流速計の測定

(1) 実際の熱線流速計では，細線の電気抵抗値の推定精度が高くないため，

ピトー管など他の速度計測法を用いて流速を検定してから使用することが一般的である．

(2) 多くの計測器では電圧を測定している．この場合，回路中の他の抵抗も考慮する必要がある．

(3) 仮定(2)について，後述の例題で示されるように，ビオ数はとなるビオ数が小さタグ線内部温度分布は無視きる

41.9 10Bi

36

る．ビオ数が小さいのでタングステン線内部の温度分布は無視できる．

(4) 式(17)より，対流熱伝達率はであり，有効ふく射熱伝達率に比べて著しく大きいので，ふく射伝熱は無視できる．

3 26.33 10 W/(m K)h

19


課題

熱線流速計の温度応答特性の推定

課題

前の例題で述べた熱線流速計の速度変動計測特性を検証する．

熱線の温度応答は，乱流などの気流速度の変動に対して十分早い必要がある

37

動に対して十分早い必要がある．

速度で流れている温度の空気流の変動を熱線流速計で測定するときの温度応答を推定せよ．

熱線流速計による流速測定JSMEテキストシリーズ「伝熱工学」例題８．５



(1) 気流温度が突然変化したとき，熱線の温度変化が気流の温度変化の値に近づく応答時間で応答速度を推定する．

(2) 熱線は直径に比べて十分長く，両端からの熱伝導による熱損失は無視できる．

38熱線流速計による流速測定

20


過渡熱伝導の分類

(0, )iT T x T(0, )iT T xT T


tt

t

T T T T

39

(a) (b) (c)

ビオ数の大きさによる平板内

過渡温度分布の違い

1

( )

Bi

T T t

1

( , )

Bi

T T t x

1

( , )

Bi

T T t x

L L L LLL

hLBi

k

各種ビオ数における過渡温度分布


集中熱容量モデル

では物体内の温度分布を無視して1Bi 1.0では，物体内の温度分布を無視して熱容量だけを集中系として取り扱うことができる．このモデルを集中熱容量モデル(lumped capacitance model)という．

物体における熱量の収支は次式で表される．

(1)

1Bi

d( )

dtT

c V hS T T 0.2

0.4

0.6

0.8

=(T

-T)/

(Ti-T

)

40

初期条件を用いて積分定数を決めると，次の解が得られる．

(2) exp expi

T T hSt Fo Bi

T T c V

0 1 2 30.0

0.2

FoBi=hAt/(cV )

集中熱量系の過渡温度変化

( )FoBi hSt c V

21


解析前例題より、平均熱伝達率は

(27)3 26 31 10 W/( K)aNukh


(27)

このときのビオ数は(28)

であるから，熱線内部の温度分布は無視できる．

流体の温度が突然変化したとき，細線と気流との温

度差が気流温度変化に対して，にな

3 26.31 10 W/(m K) ahd

11091.1 4

wkdh

Bi

1/ 0 368e

41

度差が気流温度変化に対して，になるまでの時間を細線の温度応答時間として近似できる．ここで，は自然対流の底である．この時間は，を物体表面積，を物体の体積とすると，前スライド式(2)より応答時間は

(29)

となり，約 0.5 msで温度応答する．

45.13 10 s4

s

Vc cd

hA h

1/ 0.368e

2.7183 esA V



結果の考察

(1) 実際の流速計測では，一様温度の気流の流速変化によって熱伝達が変化し，その変化を流速変化として測定するので，実際の応答時間は本モデルの場合より長くなる．この熱線計測システムでは以上の速度変動はとらえられない．

(2) 実際の熱線流速計の応答特性は，約といわれている．しかし，前

例題に示す定温度型の計測システムは，約の応答特性を持つももあ

1 kHz

100 Hz

10 kHz

42

ものもある．

22


課題

熱電対の温度応答特性の推定

素線径の裸熱電対の接点が直径の球となっている．この熱電対を水に挿入したとき，その無次元温度がとなる応答時間を求めよ．

レイノルズ数が非常に小さいとき、球の熱

伝達率を表すヌセルト数はとする

1/ e

/ 2fNu hd k

150 md

43

とする．

熱電対の顕微鏡写真

JSMEテキストシリーズ「演習伝熱工学」練習問題２．１２


解析

3 2/ 4.069 10 W/(m K)fh Nuk d

ヌセルト数から熱伝達率を計算すると，

( )f

52.5 10 mL

3 534.069 10 2.5 10

1.124 10 190.5m

hLBi

k

ln(1/ ) 1FoBi e

1/Fo Bi

代表長さは球の体積を表面積で除した値

として，ビオ数を計算すると，

つまり，

＜＜

熱電対の顕微鏡写真

44

m

2 5 22

3 5

(5 10 )9.71 10 s

1.124 10 2.29 10L

tBi

となり，集中熱容量系が適用できるから，テキスト式(2.46)より，

したがって，熱電対の応答時間は，

となる．

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課題

火力発電所のボイラについて，火炉壁ガ推

火力発電ボイラの伝熱

壁と燃焼ガス間の伝熱量を推定する．

火炉内の燃焼ガスの温度は，水を加熱する蒸発管が配置された火炉壁温度はとし，その壁面の放射率はである．

天然ガスはメタンとし 1気圧下で空

1600 KgT620 KwT1 w

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天然ガスはメタンとし，1気圧下で空気と理論混合比で燃焼している．

出力60万kWのLNG発電ボイラJSMEテキストシリーズ「伝熱工学」例題８．６



(1) 伝熱は燃焼ガスのふく射のみで行われ，対流熱伝達は無視きる熱伝達は無視できる．

(2) 火炉を右図に示す矩形容器でモデル化し，炉内の燃焼ガス温度と炉壁温度はそれぞれ一様とする．

(3) 燃焼ガス温度に比べて炉壁の温度は低いので，炉壁からの熱放射は無視することができる

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等温ガス塊による火炉内ふく射伝熱モデル

る．

(4) 燃焼ガスの放射についてはホッテルの指向放射率を使うことができるものとする．

(5) 水蒸気と二酸化炭素の混合ガス補正は放射率全体から比べると小さいので無視する．

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解析

反応後のガスのモル比から，二酸化炭素と水蒸気の分圧はそれぞれ


解析モデルの表面積と体積はそれぞれ

である．ガス体の代表長さは

(31)

2 2CO H O0.09 atm, 0.18atm p p

2 32500 m , 7000 m A V

R4

11.2m V

RA

炭酸ガスの指向放射率

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となり，

におけるこのガス塊の放射率は，右図より

である．

2 2CO H O1.0atm m, 2.0atm m p pR R

1600 KgT

2 2CO H0.15, 0.30 O

水蒸気の指向放射率


解析

全圧に対する放射率の補正係数は右図よりp

となる．つまり燃焼ガス塊の放射率は

(32)である．したがって，放射伝熱量は，以下のように見積もられる．

(33)

2 2CO H O1 1.1 ，c c

2 2 2 2CO CO H O H O 0.48 g c c

4 4( ) 425 MW Q A T T

炭酸ガスの指向放射率に対する全圧pの補正係数

48

(33)4 4( ) 425 MW g g w wQ A T T

水蒸気の指向放射率に対する全圧pと分圧pH2Oの係数

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結果の考察

(1) 燃焼炉内のガス温度は一様ではない．また，ガスからのふく射伝熱量は


( ) 燃焼炉温度様な，射伝熱炉壁の位置によって著しく異なるため，ガス体の代表長さの導入は第一次近似であることに注意する．

(2) Hottelホッテルの指向放射率チャート図は、特に水蒸気の高温領域で誤

差が大きいといわれている．より正確な推定のためには火炉内のふく射性媒体のふく射輸送方程式を解析する必要がある．

(3) 微粉炭燃焼や重油炊きボイラの場合は、すすや未燃炭素から強いふく射が放射されるので異なたふく射伝熱解析が必要である

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が放射されるので，異なったふく射伝熱解析が必要である．

(4) 本例では，壁からの放射は5%以下であるために，壁の放射を無視した本モデルでも比較的良い近似を与えると考えられる．


統計狭域モデルを用いたガスチャート（光エネルギー工学より）

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第8章おわり

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第8章伝熱問題のモデル化と設計 圓山重直 八戸工業 …...3...

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