台南市立中山國民中學 104 學年度第一學期二年級第一次成績考查數學科試題

範圍：康軒(三)1-1~2-2(課本 P.82) 命題老師：李虹儀 二年 班 座號 姓名

※  第一部分（每題 1 分，共 20 分）※答案請寫在答案卷的答案欄

1. 下列何者為 x 的多項式？是的以○表示，不是的以×表示。 

(1)               32  x＋4＝0              (2)                3x ＋｜x－4｜  (3)             

2               － 12             (4)                x－(2－x )

 2

2. 下列哪些根式是最簡根式？是的以○表示，不是的以×表示。 

(1)                  27           (2)                  83 42             (3)                 

72          (4)                － 0.1  

3. 下列各數中，何者為完全平方數？是的以○表示，不是的以×表示 

(1)                125                  (2)                361                              (3)                576                  (4)                784        

4. 有關計算 8.52的值，下列方法中，正確的以○表示，錯誤的以×表示。 

(1)                  8.52＝(8＋0.5)2＝82＋2×8×0.5＋0.52        (2)                  8.52＝( 172 ) ＝

22

2

217

 

(3)                  8.5 ＝8 ＋0.5     (4)             2 2 2   8.5 ＝(9－0.5) ＝9 －2×9×0.5－0.52 2 2 2 

5. 判斷下列敘述是否正確，對的打「○」，錯的打「×」。 

(1)                  a＝(－29)2，則 a 為－29 的平方根          (2)                －52＝－25，－25 的平方根為－5  

(3)                  0.2 是 0.4 的平方根     (4)                －1 12 是 2

14 的平方根 

※  第二部分（每格 3 分，共 42 分） 

1. 計算下列各式的值： 

(1)    972＋2×97×3＋32＝ ○1                                     (2)    2015×2011－2013 ＝ 2 ○2  

2. 計算 12 × 20並化為最簡根式為 ○3  

3. 若 10042＝10002＋A，則 A 的值為 ○4  

4. 若(m－3)x3＋(2n＋6)x2＋2mx＋n＋1 為 x 的一次多項式，則此多項式 ○5  

5. 已知(x2＋mx＋n)(x2－4x＋6)展開後，x2項係數和常數項都是 0，則 m＝ ○6  

6. (4x3＋2x2＋x)÷(2x－1)的商式為 ○7  

7. 利用右表，試回答下列各題。

(1)    (5.477226)2－(4.582576)2＝ ○8

(2)  0.6＝ ○9 (以四捨五入法求到小數點後第 4 位)

(3)  下圖的數線上有 A、B、C、D、E 五點，其中哪個點所表示的數 

最接近 19？ ○10  

 

8. 已知 12＋1＝22－2、22＋2＝32－3、32＋3＝42－4、……、992＋99＝1002－100。 若 20152－2015－4028－2013＝b2，且 b＞0，則 b＝ ○11  

【背面還有試題，繼續加油哦！】

N  N2  N   10N  

3  9  1.732051 5.477226

6  36  2.449490 7.745967

21  441  4.582576 14.49138

41  1681  6.403124 20.24846

42  1764  6.480741 20.49390

43  1849  6.557439 20.73644

44  1936  6.633250 20.97618

3.5 4.54 4.1 4.2 4.3 4.4

A B C D E

 

 

9. 若 A為一個四次多項式、B為一個三次多項式，則下列敘述何者錯誤？ ○12  

(A)   A多項式最多有五項                      (B)  4A－B 為四次多項式

(C)   A÷B 的餘式為一次多項式              (D)  A、B兩多項式可能均為單項式 

10. k、m、n 為三整數，若 135＝k 15， 450＝15 m， 180＝6 n，則下列有關 k、m、n 的大小關係， 何者正確？ ○13  (A) k＜m＝n            (B) m＝n＜k                (C) m＜n＜k                (D) m＜k＜n 

11. 如果有一多項式除以 2x2－x＋3，得商式為 x＋1，餘式為 6，則此多項式為 ○14    

 

※  第三部分（每格 4 分，共 20 分） 

12. 已知 2a－1 的正平方根為 3，3a＋b－1 的負平方根為－4，則 2a＋3b 的平方根為 ○15  

13. 若 3x3－2x2＋ax＋12 可以被 x2－2x＋b 整除，求 a＋b＝ ○16    

14. 若 a－b＝8，a2＋b2＝424，則 a＋b＝ ○17  

15. 阿豪 、大堯 、小皓 三人以分離係數法做多項式減法，過程如右所示： 計算結果 阿豪 得 5x2＋7x，大堯 得 2x2＋5x＋10，小皓 得 x2＋3x＋6。 

老師說 阿豪 只做對平方項，大堯 只做對常數項，小皓 只做對一次項，則 a＋b＋c＝ ○18    

－)a  ＋  1  ＋  c

－2  ＋  b  －  5

  A

R Q

S PB D

C

16. 如右圖，正方形 ABCD 的邊長為 69 34 公分，正方形 PQRS 的邊長為 30

14 公分， 

則灰色部分的面積為 ○19 平方公分。 

 

※  第四部分（共 18 分）※計算過程與解答請寫在答案卷上※ 

1.  在印度數學中，計算  95×95  的結果是多少，有以下法則可以迅速解答：   《個位數字是  5  的兩位數乘法運算》 

  步驟一：十位的數字乘以比它本身大  1  的數； 

      步驟二：在步驟一乘積後面緊接著寫上  25。   

(1) 依照上面的法則，請你計算  95×95＝？寫出你的計算過程。                                                                                                2 分(2) 利用差的平方公式計算 95×95 的值，與使用上述法則所算出來的答案是否一樣？寫出驗証過程。     2 分

(3) 計算 7225－ 2025 ＋ 3025＝                  3 分

2.  已知 720 ＝26.8，欲使  720a ， 720 b  ，  720＋c ，

720－d 均為正整數，當 a、b、c、d 均為最小正整數時，分別求出 a、b、c、d 四數的值。                                  8 分  

                                                                                           

3. 若 m、n 為正整數，且 m2－n2＝96，則滿足這樣條件的 

m、n 共有幾組？                                                              3 分

                                                                                             

 

【試題結束】

台南市立中山國民中學 104 學年度第一學期二年級第一次成績考查數學科答案卷

範圍：康軒(三)1-1~2-2(課本 P.82) 二年 班 座號 姓名 定期成績 段考 70%

多元評量 30%※ 第一部分（每題 1 分，共 20 分） 

1.                                                                      2.                                                                         

 

 

 

3.                                                                      4.                                                                      5.         

※ 第二部分（每格 3 分，共 42 分） 

○1 ○2 ○3 ○4 ○5 ○6 ○7

○8 ○9 ○10 ○11 ○12 ○13 ○14

 

 

※ 第三部分（每格 4 分，共 20 分）   

○15 ○16 ○17 ○18 ○19

 

 

※ 第四部分（共 18 分）＊沒有計算過程不給分＊ 

1. (1)                                              2 分  1. (2)                                                      2 分  1. (3)                                                  3 分 

7225－ 2025 ＋ 3025  

2.                                                                                          8 分  3.                                                                                            3 分 

(1)  (2)  (3)  (4) 

(1)  (2)  (3)  (4) 

(1)  (2)  (3)  (4) 

(1)  (2)  (3)  (4) 

(1)  (2)  (3)  (4) 

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