dan dubina - curs metal

1

Curs 1

REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL

Rezistenta elementelor structurale din otel o Calcul la nivelul seciunii elementelor structurale (rezistenta seciunilor)

Stabilitatea elementelor structurale din otel o Rezistenta sectiunii+efectul rigiditatii elementelor structurale (L,A,I,E)

(Rezistenta elemetelor structurale) Comportarea si calculul elementelor structurale din otel in domeniul post-elastic

(elasto-plastic) Solicitarea la oboseala a elementelor structurale din otel. Probleme specifice comportrii si calculului elementelor din otel cu perei subiri

formate la rece.

Bibliografie:

Eurocode 3, Partile: o 1.1 (EN 1993-1-1) Elemente generale o 1.3 (EN 1993-1-3) Elemente din otel cu perei subiri formate la rece o 1.5 (EN 1993-1-5) Placi plane ncrcate in planul lor o 1.8 (EN 1993-1-8) mbinri o 1.9 (EN 1993-1-9) Calculul la oboseala

Construcii cu structura metalica (C.DALBAN) EDP, Bucureti 1997 Calculul structurilor metalice Eurocode 3 : Exemple de calcul (D.Dubina, J.

Rondal, I.Vayas) 1997 Calculul si proiectarea constructiilor din profile metalice din profile metalice cu

pereti subtiri formate la rece(D.Dubina, V.Ungureanu ) Vol.I, Colectia LINDAB, 2004.

2

REZISTENTA ELEMENTELOR STRUCTURALE DIN OTEL

Grinzi si stalpi cu zabrele Bare Grinzi si stalpi cu inima plina Compunere Cadre Fire Arce

Structuri din placi plane si curbe Placi solidarizare

Calculul de rezistenta si stabilitate a structurilor din bare depinde de clasa sectiunilor:1,2,3,4

Clasa 1 : plastica, cu capacitatea de rotire plastica pentru a forma articulatii plastice.

Clasa 2 : plastica, fara capacitate de rotire plastica suficienta. Clasa 3 : elastica Clasa 4 : elastica cu sctiune redusa (efectiva sau eficace)

Valorile de calcul a rezistetelor depind de clasa sectiunilor:

6

BARE SOLICITATE LA EFORTURI AXIALE Calculul de rezistenta

Solicitarea se aplica centric Intindere Compresiune

grinzi cu zabrele (prinse articulat in noduri si cu forte aplicate in noduri)

structuri din bare articulate

Sectiuni simple (laminate sau sudate)

compuse

8

SOLIDARIZAREA BARELOR CU SECTIUNE COMPUSA DIN ELEMENTE APROPIATE

Corniere alaturate:

Distante intre solidarizari: l1 40 50i1 compresiune l1 80i1 intindere

Corniere in fluture Fururi

Profile U alaturate

9

SECTIUNEA NETA

Sectiunea neta se obtine scotand din sectiunea bruta slabirile produse de gaurile suruburilor sau alte goluri. Probleme apar la barele intinse.

p

s s s

t

d

dp b

b

t

Anet = Abr - 2(dt) 2(dt) = slabirea

p

s s s

21

Anet,1 = Abr,1 (dt) Anet,2 = Abr,2 2(dt)

2 2,2 [2( / 2) ] 2netA b p p s t dt= + +

Calculul se va face pentru aria neta minima.

BARE INTINSE Verificare

,

1.0Edt Rd

NN

(1)

EdN : Valoarea de calcul a efortului (fortei) de intindere din actiuni. ,t RdN : Forta capabila (rezistenta de calcul) a barei solicitatela intindere(tractiune), care

in cazul in care exista slabiri se calculeaza cu sectiunea neta. Pentru sectiuni cu slabiri :

, , ,min( , )t Rd pl Rd u RdN N N= (2)

(in sectiunea bruta)0

,

ypl Rd

M

A fN

=

(3);

01.0M =

(in dreptul gaurilor de fixare) 2

,

0.9 net uu Rd

M

A fN

=

(4);

21.25M =

10

Pentru imbinari de categoria C (EN 1993-1.8) rezistente la lunecare la stare limita ultima:

0

, ,

net uu Rd net Rd

M

A fN N

= =

(5)

Dimensionare:

0

,

1Ed t Rd y

M

N N f A

= (6) sau

2

,

1Ed t Rd u net

M

N N f A

= (7) din (6), spre exemplu =>

0Mnec Ed

y

A Nf

(8) sau din (7):

2,

Mnet nec Ed

u

A Nf

(9) In principiu dimensionarea se face cu (8) si apoi daca este cazul se face verificarea in sectiune neta.

BARE COMPRIMATE (verificare de rezistenta)

Verificare:

,

1.0Edc Rd

NN

(10)

0

,

yc Rd

M

A fN

=

, ptr. sectiuni de clasa 1, 2 si 3. (11)

0

,

eff yc Rd

M

A fN

=

, ptr. sectiuni de clasa 4 . (12)

unde effA este aria sectiunii efective sau eficacecalculata cu latimea eficace.

a) t

b

t

b

b)

"b"

"a"

11

SECTIUNEA EFECTIVA SAU EFICACE LA BARE COMPRIMATE

beff/2

beff/2

bp

ppcr p>pcr

(x)

(x)(x)

cr < .. maxcr yf < < .. maxcr yf < =

0

( ) ( )b

effP p b t x dx t b fy= = (12) ( )eff effA t b effb b= (13)

2

0.22pp

= (14)

/28.4

yp

cr

f b tk

= = (15)

22

212(1 )crk E t

b pi

=

k : coeficientul de valoare p : zveltetea relative sau :redusa a placii.

12

LATIMEA EFECTIVA: Coeficientul de valoare

b

k = 0.425

b

k = 1.28

b

k = 4

b

k k = 6.97

Observatie: In cazul variatiei liniare (gradient) ( )x pe sectiune, valorile k , respectiv se modifica.

Sectiuni efective (compresiune centrica)

eficace

La sectiunile monosimetrice, pozitia centrului de greutate al sectiunii effective poate fi diferit de cel al sectiunii brute.

13

BARE COMPRIMATE Dimensionare:

ex. dim (11)

0Mnec Ed

y

A Nf

GRINZI CU ZABRELE

Alcatuirea grinzilor cu zabrele:

14

Recomandari pentru alcatuire:

hr = inaltimea la reazem hr =(1/15....1/17)l pentru prindere articulata. hr =(1/13....1/17)l pentru prindere rigida.

Elemente componente ale sectiunilor:

15

Nod cu suruburi :

Nod sudat:

1

Curs 2 BARE SOLICITATE LA COMPRESIUNE AXIALA

Calculul de stabilitate

1. Conceptul de pierdere a stabilitatii o instabilitate prin bifurcarea echilibrului. o Instabilitate prin divergenta echilibrului.

INSTABILITATE PRIN BIFURCAREA ECHILIBRULUI - PRINCIPIUL -

PPcr

cedare

echilibru stabil echilibru indiferent echilibru instabil

2

PROBLEMA FLAMBAJULUI : ISTORIC

3

BIFURCAREA ECHILIBRULUI (flambaj prin incovoiere)

P

R = P

u

xx=l/2

l

y

f

X

Y

( )2

22

1 2

0;

sin cos

xM Px

d y Pky kdx EIy c kx c kx

=

+ = =

= +

1) x=0 = > y=0 = > 2 0c = 2) x=l = > y=0 = > 1 sin 0c kl = a) 1 0c = = > bara nu se deformeaza (contradictie) b) k = 0 = > P = 0 (nu este conform cu realitatea) c) sin kl = 0 = > kl = pi, 2 pi,...... npi

2

2crE IP

lpi

=

(Euler 1759)

4

BIFURCAREA ECHILIBRULUI Cazuri Fundamentale

2

2crf

E IPl

pi=

fl = lungime de flambaj = distanta dintre 2 pcte. de inflexiune consecutive a deformatei barei.

fl l= Exista 5 cazuri fundamentale de flambaj:

Deformata barei

Ecuatia caracteristica

sin 0kl = cos 0kl = 0tgkl kl = sin 0kl = cos 1 0kl =

Fora critic 22EI

lpi

2

24EIl

pi 2

20,19EIl

2

2EI

lpi

2

24 EI

lpi

Lungimea de flambaj

l 2l 0,7l l 0,5l

Coeficientul lungimii de flambaj

1 2 0,7 1 0,5

5

BIFURCAREA ECHILIBRULUI Flambaj prin incovoiere bara perfecta

u

P A

f

PA

Pcr Pcr

Bara imperfecta

Procesul de deformare este continuu

P

P

u

f

0

0

Cedarea are loc prin limitarea echilibrului

PcrPcr

u

P

uu

0,10,2

f

P

ff

0,10,2

6

BIFURCAREA ECHILIBRULUI Flambaj prin incovoiere

Z

Y

2

, 2y

cr yfy

E IP

lpi

=

; fy yl l=

2

, 2z

cr z

fz

E IPl

pi=

; fz zl l=

, ,min( ; )cr cr y cr zP P P=

Rigiditatea E I depinde de geometria sectiunii (Iy,Iz). Lungimea de flambaj depinde prin de conditiile de rezemare.

2 2 2

22 2cr crf f

E I Pcr E EPl A l

i

pi pi pi = = = =

2

2crEpi

= ; fli

=

= coefficient de zveltete

2

, 2cr yy

Epi = ;

2

, 2cr zz

Epi = ; , ,min( ; )cr cr y cr z =

fyy

y

li

= ; fzzz

li

=

Valoarea maxima a zveltetei se limiteaza prin norme sau rezulta din analiza.!

2

2crf

E INl

pi=

/: pl yN A f=

2 2

2 2cr

pl f y y

N E I ENN l A f f

pi pi

= = =

1y

Ef pi=

2 21 1cr

pl

NNN

= = =

; 1

=

N : forta de flambaj normalizata sau adimensionala.

: zveltetea normalizata sau adimensionala sau redusa a barei.

1 : zveltetea barei ideale pentru care Ncr = Npl 2

21

yE fpi =

7

N

1N=Npl

0.50 1.0 1.5 2.0

Npl=NcrN= 1 2 (Euler)

STABILITATE

INSTABILITATE

S235 S275 S355

1 94 86 76

8

DIVERGENTA ECHILIBRULUI

Bara este imperfecta Materialul se comporta elasto-plastic.

o = > procesul de deformare se initiaza din momentul aplicarii fortei, cedarea are loc in momentul plasticizarii totale a sectiunii, adica prin formarea unei articulatii plastice.

Capacitatea portanta a barei (momentul incovoietor capabil sau rezistent) ajunge in divergenta cu solicitarea (momentul fortelor exterioare) care tinde sa creasca in situatia in care bara si-a atins capacitatea portanta limita. = > M=Mpl Modelul de instabilitate prin divergenta echilibrului este la bara curbelor de flambaj europene.

9

BAZELE TEORETICE ALE CURBELOR EUROPENE DE FLAMBAJ

* Flambajul este tratat ca o problema de ordinul II, avand la baza modelul fizic de divergenta a echilibrului.

0 0,( ) sindx

v x el

pi=

(1)

0,max 0,( )2 dL

v x e= = (2)

( ) sin xv x AL

pi=

(3)

max ( )2L

v v x A= = = (4)

NEd

x L/2

L

v

X,u

Y,v

NEd

0(x)

e0,dv(x)vmax

( )2

02( ) ( ( )) 0EdNd v x v x v x

dx E I+ + =

(5)

(1),(3) => (5) = > 0,Ed dCr Ed

NA eN N

=

(6) 2

2crE IN

Lpi

=

(7)

(6) => (4) => max 0,Ed dCr Ed

Nv e

N N=

max 0, 0,Ed

tot d dCr Ed

Nv v e e

N N= + =

0,1

1 /tot dEd Crv e

N N=

(8)

Bara este solicitata la compresiune axiala, EdN , si momentul incovoietor de ordinal II,

IIEd Ed totM N v= (9)

La mijlocul barei,

,max 0,1

1 /IIEd Ed d

Ed Cr

M N eN N

=

(10)

Relatia de interactiune IIEd EdN M pentru verificare este:

,max 1IIEdEd

Rd Rd

MNN M

+ (11)

Forta EdN poate creste pana la colaps (flambaj) = >

,Ed b Rd RdN N N= = (12) = > coeficientul de reducere la flambaj:

10

, 1b RdRd

NN

= <

,b RdN = forta de cedare la flambaj Rd y plN f A N= =

Rd y elM f W= Formula Ayrton-Perry:

(11) => 2

0,(1 )(1 ) del

Ae

W = =

(13)

pl

cr

NN

=

0,del

Ae

W =

- imperfectiunea generalizata (14)

=> prin calibrare experimentala: ( 0.2) = (15) este factorul de imperfectiune

1

Curs 3 FLAMBAJUL BARELOR COMPRIMATE :

INFLUENTA CONDITIILOR DE REZEMARE

Cazurile fundamentale de flambaj au in general un caracter teoretic, intalnindu-se arareori in practica. Conditiile reale de rezemare sau legare in structuri a barelor comprimate difera de cele mai multe ori de cazurile fundamentale.

Conditiile reale de rezemare se incadreaza de regula intre cazurile teoretice fundamentale.

Rotire K

Translatie

K

Exemple: Cadre cu noduri fixe:

1

3

5

2

4

6

1

3

5

2

4

6

4

6

K

K

Rigiditatea la rotire a nodului de cadru.

Cadre cu noduri deplasabile:

2

1

3

5

2

4

6

1

3

5

2

4

6

K

K

4

6

4

6

K

K

Prevederi pentru lungimea de flambaj a cadrelor etajate (P100-1/2006)

K11

K21

K12

K22

Factor de distributie 1K1

K1

KC

Factor de distributie 2

Stalp de verificat

Figura F.6 Factori de distribuie pentru stlpii continui

3

12111C

1C1 KKKK

KK+++

+= (F.1)

22212C

2C2 KKKK

KK+++

+= (F.2)

Cadre cu noduri fixe :

( )( )

+

++=

2121

2121f

247,0364,02265,0145,01

Ll

(F.3)

Cadre cu noduri deplasabile:

( )( )

5.0

2121

2121f

60,08,0112,02,01

Ll

++

+=

(F.4)

(1) O structur poate fi considerat cu noduri fixe n cazul n care sistemul de contravntuire reduce deplasrile orizontale cu cel puin 80%.

4

Diagramele WOOD

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,5

0,525

0,55

0,575

0,625

0,6

0,65

0,95

0,85

0,9

0,8

0,75

1,0

0,675

0,7

Incastrat Articulat2

Incastrat

Articulat

1

Raportul lf /L dintre lungimea de flambaj i lungimea teoretic a unui stlp dintr-un cadru cu noduri fixe

5

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,0

1,05

1,1

1,15

1,251

,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,81,9

2,0

2,2

2,42,62,83,0

4,0

5,0

Incastrat Articulat2

Incastrat

Articulat

1

Raportul lf /L dintre lungimea de flambaj i lungimea teoretic a unui stlp dintr-un cadru cu noduri deplasabile

6

FLAMBAJUL PRIN INCOVOIERE-RASUCIRE (bare comprimate)

Axele cu o singura axa de simetrie isi pot pierde stabilitatea prin incovoiere-rasucire.

Chiar si barele cu sectiunea dublu-simetrice, datorita imprfectiunilor isi pot pierde stabilitatea prin incovoiere-rasucire.

Flambajul prin incovoiere-rasucire (FT) este o combinatie intre flambajul prin incovoiere (F) si flambajul prin rasucire (T).

(F) (T) (FT)

2

,

0

1 ( )wCr T tT

E IN G Ii L

pi= +

(1)

2, , , , , , ,

1 ( ) ( ) 42Cr FT cr y cr T cr y cr T cr y cr T

N N N N N N N

= + +

(2)

7

y0

z

z

y yCT CG

2

, 2y

cr yy

E IN

Lpi

=

(3) 2 2 2 20 0y zi i i y= + + (4)

2 2 20 01 ( / )y i = (5)

tG I = rigiditatea la torsiune wG I = rigiditatea la rasucire

impiedecata. :T TL L= lungimea de flambaj la

rasucire.

- rasucire cu deplasare libera la capete : 1T = - rasucire cu deplasare impiedecata la capete : 0.5T = - rasucire cu deplasare libera/incastrata la capete : 0.7T = Verificarea se face cu aceleasi formule ca si la flambajul prin incovoiere, dar cu FT in loc de .

yFT

cr

A fN

= ptr sectiuni de clasa 1,2,3 (6)

eff yFT

cr

A fN

= ptr sectiuni de clasa 4 (7)

,cr cr FTN N= dar ,cr cr FTN N< (8) Curba de flambaj se alege in functie de forma sectiunilor transversale, dar se considera in raport cu axa Z.

9

FLAMBAJUL BARELOR CU SECTIUNE COMPUSA SOLICITATE LA COMPRESIUNE

Bare cu sectiune compuse din elemente apropiate Bare cu sectiune compusa din elemente indepartate.

o Solidarizate cu zabrele (zabrelute) o Solidarizate cu placute

In cazul acestor elemente structurale (de regula stalpi cu sectiune compusa), deformatiile din forta taietoare in elementele de solidarizare sunt importante si nu pot fi neglijate.

se reduce rigiditatea la incovoiere

10

influenteaza (reducand) forta critica capabila a barei compuse, Ncr,comp.

PRINCIPIUL:

,

1 11 1 1

cr comp crcr

v v

N N NNcr S S

= =

+ + (9)

crN = forta critica Euler, calculate neglijand forfecarea. 2

2eff

cr

E IN

Lpi

=

effI = momentul de inertie eficace calculate intr-o prima aproximatie. 200.5eff chI A h=

y

z

z

y

ho

AchAch

Sv = rigiditatea la forfecare a sistemului de solidarizare, cu zabrele sau placute.

Sv = G * Aech G = modul de elasticitate transversal Aech= aria inimii pline echivalente a stalpului.

Aech

Observatie : In general Sv >> Ncr Ncr/Sv

1

Curs 4

ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA INCOVOIERE

(Elements in bending)

Calculul de rezistenta a barelor (grinzilor) cu inima plina ()

Solicitarea incovoiere plana (monoaxiala)

z

yMy

y

z

incovoiere oblica (biaxiala)

z

yMy

z

y

M Mz

Tipuri de sectiuni recomandate pentru bare solicitate la incovoiere:

2

Fig.1 Profile laminate la cald; sectiuni simple

Fig. 2. Profile ajurate

3

Fig.3 Profile obtinute din placi sudate; sectiuni simple deschise si chesonate

4

Fig.4 Profile obtinute prin nituire din tabla si cornier (c-tii metalice vechi)

Fig.5 Sectiuni compuse prin sudarea profilelor

5

Fig.6 Profile din tabla de otel obtinute prin indoire la rece pot fi utilizate simplu sau se pot compune imbinandu-se prin sudare sau cu suruburi autofiletante

grinzile pot fi cu sectiuni constante sau variabila pentru a se adapta variatiei momentului incovoietor

1:5>2< 2

Grinzi cu vuta

Lv LvL

Fig.7 Grinzi cu sectiune variabila

6

Lungimea vutei : Lv = (0.10.12 L) grinzile cu zabrele si macaz se folosesc pentru a prelua solicitari la incovoiere!

talpa comprimata

talpa intinsamontant

Fig.8 Grinzi cu macaz

placa beton armat

grinda din otel

conectori

Fig.9. Grinzi cu sectiunea compusa din otel-beton

In principiu, grinzile = bare solicitate preponderent la incovoiere se pot realiza cu orice forma din profile simple sau combinand profil si tabla solidarizate pentru a lucra impreuna.

o Grinda ideala, solicitata la incovoiere pura ar putea fi realizata numai din talpi talpile vor asigura in principal preluarea eforturilor din incovoiere.Inima are rolul de a asigura conlucrarea talpilor.

o Solicitarea de incovoiere pura este foarte rar intalnita in practica.

M

7

o Incovoierea, in mod uzual este acompaniata de taiere. Inima va prelua cea mai mare parte a eforturilor de taiere(forfecare).

Alegerea solutiei constructive in functie de regimul de solicitare si de deschidere

Nr. Solutia constructiva

Deschidere maxima [m]

Observatii

1. Corniere simple 5

Se pot folosi ca rigle de sustinere a inchiderilor, pentru sarcini reduse

2. Profile simple formate la rece

6-7 - pane de acoperis

- rigle de perete ptr inchideri - rigle de plansee usoare

-sarcini reduse si moderate 3. Sectiuni U

laminate la cald

6-8 - grinzi secundare ptr plansee

-rigle pentru sustinerea inchiderilor - sarcini moderate

4. Sectiuni laminate la cald I IPE - H

12-35 - rigle si grinzi principale

Secundare la constructii grele (ex antetroaze si longeroane la poduri)

5. Grinzi din profile ajurate

5-35 - pentru deschideri mai mari cu sarcini moderate, in principal pentru a obtine solutii economice atunci cand conditia

de rigiditate este diminuata. 6. Grinzi cu inima

lata, cu rigidizari, obtinute prin

sudarea tablelor. - cu inertie constanta - cu inertie variabila

hale industriale

- pentru deschideri moderate cu sarcini mari (poduri)

7. Grinzi cu sectiuni chesonate

8

Predimensionarea grinzilor din table sudate

h

c

b

ti

t

hi

t

Relatie aproximatica pentru predimensionare: Wh kt

(1)

W modul de rezistenta fata de axa de incovoiere max

necesar

MWR

= (2)

R = rezistenta de calcul a otelului

0

y

M

fR

=

(3)

0M

= 1 - 1.10 k = 1,15 grinzi sudate cu sectiune constanta k= 1.10 grinzi sudate cu inaltime variabila

Ponderea arie talpilor fata de aria totala (0.5 0.6)talpii totalaA A=

Valori recomandate h(m)

9

Pentru calculul plastic (analiza globala) sectiunea grinzi trebuie sa fie in intregime din elemente de clasa 1.

Pentru dimensionarea grinzii(calculul de rezistenta pe sectiune) in domeniul plastic se poate folosi si o sectiune de clasa 2.

REZISTENTA (IN SECTIUNE) A UNEI BARE SOLICITATE LA INCOVOIERE

M

R

x

z

z

y y

b

M

Mel

Mpl

el pl curbura

raspuns idealizat(elastic-plastic)

1R

=

Fig. 10 Relatia curbura-moment incovoietor la o bara solicitata la incovoiere pura

Vezi deducerea formulei lui Navier la rezistenta materialelor. !!!!

Deformatia longitudinala unitara unei fibre situata la distanta z de axa neutra: /z R =

(7) yz

y

MI

= (Navier) (8)

E = (Hook) = 1 y

y

MR E I

= =

(9)

10

Relatia M- este lineara in domeniu elastic, pentru p <

pp E

=

(10) Unde p este limita de proportionalitate a otelului pentru un model de comportare a otelului de tip elastic-perfect plastic ( p yf = ) si y p =

yy

fE

= (11)

In momentul in care intr-o fibra se atinge deformatia limita elastica, y , efortul corespunzator va fi yf si nu poate sa mai creasca peste aceasta valoare in domeniul inelastic, fibrele se vor plastifica succesiv, dinspre exterior spre axa neutral pana cand intreaga sectiune se va plasticiza.

Vezi figurile !!!! (se vor pune in cursul ce va fi atasat pe internet)

Pentru sectiune dreptunghiulara

1.5plel

WW

=

=> capacitatea portanta a sectiunii in domeniul postelastic se dubleaza.

Randamentul sectiunilor la incovoiere

Tip sectiune Proprietati

Rectangulara plina (bxh) b=5.2cm h=10.4cm

HE HEA200

IPE IPE300

Tub rectangular 200x100x10mm

A(cm2) 53.8 53.8 53.8 51.7 Wel 93.7 388.6 557.1 235.5 Wpl 140.6 429.5 628.4 309.3 Wpl/Wel 1.5 1.11 1.13 1.31

Verificarea rezistentei la incovoiere Sectiuni de clasa 1 si 2

M

fy

el y

E=tg

11

,pl Rd SdM M (14)

,/( / )

opl necesar Sd y MW M f (15)

Sectiuni de clasa 3

,el Rd SdM M (16)

,/( / )

oel necesar Sd y MW M f

(17)

Sectiuni de clasa 4

,el Rd SdM M (18)

/( / )oeff Sd y MW M f (19)

Solicitarea la forta taietoare

Se bazeaza pe formula lui Juravski (vezi rezistenta materialelor) cu care se calculeaza tensiunea de taiere Rd

z yRd Sd

i y

V St I

= > (20)

zV - forta taietoare dupa axa z yS momentul static in raport cu axa y, la nivelul sectiunii

Iy = momentul de inertie ti - grosimea inimii In principiu pentru simplificare, se neglijeaza contributia talpilor. Formula de verificare din EN 1993-1-1 este:

0

, 3v y

sd pl RdM

A fV V

=

(21)

Vsd forta taietoare din calcul static in sectiunea in care se verifica Vpl,Rd rezistenta la taiere

1

Curs 5

ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE

Rasucirea (torsiunea), ca stare de solicitare nu apare in mod independent, ci in combinatie cu alte solicitari (ex. incovoiere cu rasucire, compresiune +incovoiere+rasucire).

In practica se iau masuri constructive pentru a elimina sau reduce efectul de rasucire, nefavorabil in special in cadrul elementelor cu pereti subtiri cu sectiune deschisa.

Rasucire libera (cu deplanare libera) Fibrele longitudinale nu sufera alungiri = > in sectiune apar exclusiv tensiuni tangentiale .

Rasucire impiedecata (cu deplanare impiedecata), Deplanarea sectiunii este impiedecata (prin rezemari si sau legaturi structurale) = > Apar tensiuni normale w si tangentiale w

2

RASUCIRE LIBERA

Elemente cu sectiuni deschise

tt

t

MI

= (1)

t

z t

d Md G I

= =

(2)

313t

I h t (3)

3

3z i iI h t= (4) In calcul de rezistenta se poate lua acoperitor = 1.

(4) - > (1) = > 31

3

t

i i

M t

h t =

(5)

Valoarea maxima a lui apare in peretele cel mai gros (tmax).

Elemente cu sectiune inchisa

3

z a bM T b T a= + (6) ( )a a aT t a= ( )j j jT t b=

a a b bt t const = = (7)

2t

a

a

Mabt

= ; 2

tb

b

Mabt

= (8a,b)

Formula generala (Bredt)

24 wz

AI dst

=

(9)

2t

tm

MA

= - fluxul de forfecare (constant !!) (10)

Am - aria delimitate de linia mediana a sectiunii.

Pentru a se prelua momentul de rasucire (torsiune) conform formulelor, sectiunea dreptunghiulara trebuie sa ramana nedeformata => se prevad diagragme pline sau cu goluri.

4

Rasucirea (cu deplanare) impiedecata

(Teoria lui Vlasov) materialul este izotrop, omogen, perfect elastic. tensiunile longitudinale din rasucire variaza liniar pe grosimea peretelui. Sectiunea transversala a barei isi pastreaza forma. (masuri constructive)

Bibliografie : C.Dalban, s.a. :Constructii cu structuri metalice EDP 1997, Bucuresti P330-362

w

w

B wI

=

w ww

w

M St I

=

wM - momentul de incovoiere rasucire B bimomentul

wS - moment static sectorial w coordinate sectoriala.

5

Verificarea la rasucire conform EN 1993-1-1

7

VERIFICAREA STABILITATII GENERALE A BARELOR INCOVOIATE (flambaj prin incovoiere rasucire)

barele incovoiate in raport cu axa de inertie majora, nefixate lateral, isi pot pierde stabilitatea prin incovoiere laterala in raport cu axa de inertie minima si rasucire flambaj prin incovoiere-rasucire.

Dead w eightload appliedvert ically

Buckledposit ion

Unloadedposit ion

Clam p atroot

Plan

M M

L

Elevation Section

u

y

z

x

Momentul aplicat pentru care bara isi pierde stabilitatea prin incovoiere rasucire(instabilitatea generala) se numeste moment critic elastic.

8

Pentru bare solicitate la incovoiere pura:

M M

22

2 2( wzcr tEIEIM GI

L Lpipi

= + (1a)

22

2 2cr tz

cr

z z

I L GIEIML I EI

pi

pi= +

(1b) Unde:

- It constanta de rasucire (Saint Venant) sau momentul de inertie la rasucire - Iw constanta de rasucire impiedecata (deformare impiedecata) sau momentul

de inertie sectorial. - E Iz - rigiditatea la incovoiere - G It - rigiditatea la rasucire libera - E Iw - rigiditatea la rasucire impiedecata sectiunile inchise au o rezistenta si stabilitate la rasucire mult mai buna decat

cele deschise sectiunile deschise cu talpi dezvoltate (dezvoltate pe ambele directii) se

comporta mai bine decat cele dezvoltate preponderent pe o directie.

0 10 20 30 40 50 60 700.001

0.01

0.1

1.0

Rat io of length to

Rat io of M toM for box

sect ion

cr

cr

9

2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

10

12

14

254x254 UC 89

457x152 UB 60L

254x254 UC 89457x152 UB 60

W (cm )ply

J (cm )

w

1284

25464

794

386700

1228

14307

4849

716400

H - Sect ion

M M

18 20L (m)

MM

31,5 97,6

z

(cm )

(cm ) (cm )

- Sect ion

4

4

4

4

3

cr

p

Pentru reprezentarea comportarii unei bare incovoiate care isi pierde stabilitatea prin incovoiere rasucire se adopta un model similar cu cel utilizat pentru flambajul barelor comprimate centric.

LTN M

0

S t o c k y In t erm ed ia t e S lend er

c r

p l

Mp l

p lc r

1 ,0

0 ,8

0 ,6

0 ,4

0 ,2

0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 1 ,2 1 ,41 ,0MM

MM

M

=LT

Rezultatele experimentale arata ca pentru zvelteti relative mici 0.4LT , bara scurta incovoiata nu-si pierde stabilitatea = > se verifica numai d.p.d.v. a rezistentei in domeniul plastic.

barele de lungimi intermediare 0.4 1.2LT< flambeaza in domeniul elasto-plastic (cu plasticizari partiale), fiind sensibile la efectul imperfectiunilor.

Barele lungi, 1.2LT > flambeaza in domeniul elastic, fiind mai putin influentate de imperfectiuni.

Relatia generala de verificare:

1

, ,

yj Rd LT w pl y

M

fM W

=

(1)

10

2 0.51

[ ]LT LT LT LT = + (2)

20.5[1 ( 0.2) ]LT LT LT LT = + + (3) LT - factor de imperfectiune

plLT

cr

MM

= ; pl y plM f W= (4)

- depinde de clasa sectiunii

Datorita tensiunilor reziduale induse de sudura, barele incovoiate realizate prin sudare se comporta mai slab decat cele laminate.

0

Welded beams

Rolled sections

Slenderness LT

LT

Re

duct

ion

fa

cto

r

0,5 1,0 1,5 2,0

0,2

0,4

0,6

1,0

1,0

Influenta incarcarii Stare de solicitare la incovoiere pura cu moment constant este cea mai defavorabila, in cazul cand bara nu este fixata lateral = >

2

21w

cr z tt

EIM EI GIL L GI

pipi= +

(5) 2

24.24 1 wcr z t

t

EIM EI GIL L GI

pi= +

(6) 4.24/pi =1.365 = C1 (7) In general :

21

21w

cr z tt

EICM EI GIL L GI

pi= +

(8)

11

Beamand loads

Bendingmoment

M Cmax 1

M M

M

M -M

F

F

FF

M

M

M

FL4

FL8

1,00

1,879

2,752

1,365

1,132

pi21+ EIwL2 GJ

M = C piL

EI GJcr 1

Nivelul la care se aplica forta

Beamand loads

Bendingmoment

M Cmax 1

M M

M

M -M

F

F

FF

M

M

M

FL4

FL8

1,00

1,879

2,752

1,365

1,132

pi21+ EIwL2 GJ

M = C piL

EI GJcr 1

Conditiile de rezemare similare cu cele de la compresiune pentru flambajul prin incovoiere rasucire

12

Verificarea la flambaj prin incovoiere-rasucire, a barelor incovoiate conform EN1993-1-1.

1

Curs 6-8 BARE SOLICITATE LA INCOVOIERE CU FORTA AXIALA

- Reprezinta cazul general de incarcare pentru elementele structurale ale structurilor in cadre

- Extremele sunt reprezentate de elementele solicitate doar la incovoiere (ex. grinzi, N=0) si bare solicitate la ntindere sau compresiune (M=0)

Solicitarea

ncovoiere cu ntindere axiala o este un caz particular (ex. stalpi la structuri solicitate la incarcari

forte laterale din seism, vant)

+ -

2

Incovoiere cu compresiune axiala o Compresiune excentrica

P P My = Pez My = Pez Mz = Pey

y y

z

z

ezP

y y

z

z

ezP

ey

o Compresiune cu incovoiere plana (axiala)

y y

z

z

P My

N, e

N, M

+ -

3

o Compresiune cu incovoiere oblica (biaxiala)

y y

z

z

P My

M Mz

N, My Mz

4

Probleme: - calculul de rezistenta - calculul de stabilitate: flambajul se poate produce prin incovoiere

sau flambaj prin incovoiere rasucire, in functie de: o raportul dintre cele doua solicitari (moment incovoietor

forta axiala) o forma sectiunii transversale a barei o legaturi la capate o lungimea barei

- Fenomenele pot fi initiate in domeniul elastic sau elasto-plastic. In stadiul final de cedare deformaiile barei au un caracter plastic

5

Tipuri de sectiuni recomandate pentru bare solicitate la incovoiere cu forta axiala:

Profile laminate la cald; seciuni simple

Profile obinute din placi sudate; seciuni simple deschise si chesonate

Seciuni compuse prin sudarea profilelor

6

Seciuni umplute cu beton (partial sau complet)

7

CAZURI FUNDAMENTALE

- Consideram un stlp cu seciune H - Comportarea stlpului depinde de:

o lungimea stlpului o modul de aplicare a momentelor pe bara o legaturile laterale (daca exista)

- Comportarea stlpului poate fi ncadrata in urmtoarele 5 clase:

Cazul 1: Stlp scurt supus la forta axiala si ncovoiere plana sau oblica. Cedarea - la atingerea capacitatii plastice a seciunii

Cazul 2: Stlp zvelt supus la forta axiala si ncovoiere plana dup axa majora y-y

Cedarea: Daca legaturile asigura mpiedicarea flambajului in afara planului, stlpul cedeaz prin flambaj dup axa y-y. Daca forta axiala este redusa sau zvelteea nu este foarte mare, se formeaz o articulaie plastica la captul barei sau in seciunea de moment maxim

Cazul 3: Stlp zvelt supus la forta axiala si ncovoiere plana dup axa minora z-z. Nu sunt necesare legaturi laterale, nu apare flambaj in afara planului. Cedarea flambaj dup axa z-z

Cazul 4: Stlp zvelt supus la forta axiala si ncovoiere plana dup axa majora y-y + nu exista legaturi laterale.

Cedarea combinaie intre flambaj dup axa z-z si flambaj prin ncovoiere rsucire, stlpul se rasuceste si se deformeaz in ambele planuri y-y si z-z.

Cazul 5: Stlp zvelt supus la forta axiala si ncovoiere oblica + nu exista legaturi laterale.

Cedarea similar cu cazul 4 dar flambajul dup axa minima z-z este predominant. Acesta este cazul general de ncrcare al stlpilor.

8

z

z deplasare

Se poate forma art. plastica

Prindere laterala

y y

z

y

z

y

z z

y

y

y

y

z z

deplasare

Moment incovoietor dupa axa y-y

Flambaj impiedicat dupa axa z-z

Moment incovoietor dupa axa z-z Nu exista legaturi

Moment incovoietor dupa axa y-y Nu exista legaturi

Moment incovoietor dupa axele y-y si z-z Nu exista legaturi

a) b)

c) d)

deplasare deplasare

y y y y

z

z

deplasare

rotire

deplasare

rotire

y y y y

z

z

Stlpi zvelti supusi la forta axiala si ncovoiere

9

RELATII GENERALE DE VERIFICARE Compresiune cu ncovoiere plana (uniaxiala)

Rezistenta (in sectiune) a unei bare

- In absenta flambajului, solicitrile de compresiune si ncovoiere dau natere la eforturi unitare normale:

Evoluia diagramei de eforturi pentru o seciune supusa la ncovoiere si compresiune axiala

- Atunci cnd solicitrile cresc, diagrama de eforturi se modifica (a-b-c-d-e).

- In figura de mai jos se prezint curbele de interaciune M-N pentru seciunea HEB450

Interactiune M-N, axa maxima de inertie y-y, sectiune HEB450

Compresiune ncovoiere

10

Sectiuni de clasa 1 si 2

- Rezistenta unei seciuni transversale de clasa 1 sau 2 poate fi fcuta prin compararea momentul de calcul MSd cu momentul plastic de calcul redus datorita prezentei forei axiale, notat MN,Rd.

)5,01/()1(....

anMMM RdyplRdNySdy = dar

RdyplRdNy MM ...

in care:

RdplSd NNn ./= ; 5,0/)2( = AbtAa f

Plastificarea sectiunii sub actiunea combinata M-N

11

Expresia momentului plastic rezistent redus MN (n = NSd / Npl.Rd) Sectiune Forma Expresie MN

)1(11,1.,

nMM yplyN = I sau H (laminat)

)6,0)(1(56,1.,

nnMM zplzN +=

Teava patrata

)1(26,1,

nMM plyN =

)1(33,1.,

nMM yplyN =

Teava dreptunghiulara

Aht

nMM zplyN+

=

5,0

1.,

Teava rotunda

)1(04,1 7,1,

nMM plyN =

Sectiuni de clasa 3

- Rezistenta unei seciuni transversale de clasa 3 este ndeplinita daca efortul unitar maxim in fibra cea mai solicitata verifica condiia urmtoare:

ydEdx f . in care:

0/ Myyd ff =

Inegalitatea anterioara se mai poate scrie si sub forma:

1

0

,

,

0

12

Comportarea elastica a seciunii transversale supuse la compresiune cu ncovoiere

Sectiuni de clasa 4

- Rezistenta unei seciuni transversale de clasa 4 este ndeplinita daca efortul unitar maxim in fibra cea mai solicitata verifica condiia urmtoare:

ydEdx f .

in care:

0/ Myyd ff =

Inegalitatea anterioara se mai poate scrie si sub forma:

1

0

,

,

0

13

-

Stlp cu seciune H Distribuia plastica a eforturilor unitare ncovoiere dup axa y-y

Curbele de interaciune dup axele y-y si z-z Suprafeele de interaciune ncovoiere oblica Plasticizare completa

ncovoiere ntindere

Compresiune

ncovoiere

y y

z

z

cz

rz

MM

cy

ry

MM

cy

y

MM

cz

z

MM

cz

rz

MM

cy

ry

MM

cy

y

MM

cz

z

MM

14

Stabilitatea barelor supuse la compresiune cu incovoiere plana

- Relaiile anterioare de verificare nu in cont de distribuia momentului ncovoietor pe lungimea barei

- Figura urmtoare prezint cazul unei bare solicitate la o forta de compresiune si doua momente ncovoiere egale si de semne opuse la cele doua capete

- Momentul in orice seciune se compune din componentele urmtoare: o Momentul primar M o Momentul secundar Nv

- Deplasarea maxima la mijlocul barei va fi:

12

secmax pi

=

EyPN

NM

v (4)

in care:

2

2

L

EIP yEy

pi=

- forta critica Euler pentru incovoiere dupa axa maxima y-y

- Momentul maxim la mijlocul barei va fi:

EyPNMM

2secmax

pi=

(5)

15

- Atat in ecuatia deplasarii maxime cat si a momentului maxim, termenul secant poate fi inlocuit daca se tine seama de faptul ca deplasarea de ordinul I (produsa doar de momentele de la capete) si momentul de ordinul I pot fi exprimate prinhj intermediul termenului:

EyPN /11

Deplasarea maxima si momentul maxim, momentele incovoietoare egale

Eyy PNEIML

v/1

18

2max

= (7)

EyPNMM

/11

max

= (8)

Dar efortul unitar maxim va fi:

MM

bcmax

max +=

Care poate fi rescrisa astfel:

0,1)/1( =

+

Eyy

b

y

c

PNff

16

- Atunci cand 0b , c tinde catre fy

2

2

2

2

y

yEyEy

EAL

EIA

P

pi

=

pi==

Cresterea zveltetii

Cresterea zveltetii

17

Verificarea barelor la compresiune cu incovoiere plana


- Barele supuse la compresiune axial si ncovoiere plana trebuie s ndeplineasc urmtoarele conditii:

1.

. + yypl

Sdyy

yy

SdfW

MkAf

N

in care: - y - factor de reducere pentru flambajul prin ncovoiere

-

yy

Sdyy Af

Nk

= 1 dar 5,1yk

in care: yk - factor de modificare

1)42(,

,

+=yel

yplMyyy W

W dar 90,0 y

in care: - My factor de moment uniform echivalent, tine cont de neuniformitatea

diagramei de momente

Sectiuni de clasa 3

- Barele supuse la compresiune axial si ncovoiere plana trebuie s ndeplineasc urmtoarele conditii:

1.

. + yyel

Sdyy

yy

SdfW

MkAf

N

in care: - ky si y vezi clasa 1 si2, unde

)42( = Myyy dar 90,0 y

18

Factori de moment uniform echivalent Diagrama de moment factor de moment uniform echivalent M

Momente la capete

= 7,08,1,M

Momente din incarcari pe deschiderea barei

Pentru incaracre uniform distribuita: 3,1, = QM

Pentru incarcare concentrata: 4,1, = QM

Momente din incarcari pe bara si momente la

capete

)(,,, += MQM

QMM M

M

in care:

MM Q max= din incarcari pe bara

si MM max=

pentru diagrama de momente fara schimbare de semn

MMM minmax += atunci cand diagrama

de momente isi schimba semnul

19

Sectiuni de clasa 4 - Barele supuse la compresiune axial si ncovoiere plana trebuie s

ndeplineasc urmtoarele condiii:

1)(

.

.. +

+ yyeff

zNSdSdyy

yeffySd

fWeNMk

fAN

in care: ky si y vezi sectiuni de clasa 1 si 2 y vezi sectiuni de clasa 3 Aeff.y aria sectiunii transversale effective la compresiune pura Weff.y modulul de rezistenta efectiv pentru incovoiere pura eN.z distanta dintre axa neutral a sectiunii brute sic ea a sectiunii

efective (calculate presupunand compresiune pura)

- Factorul ky depinde de:

nivelul fortei axiale yy

SdAf

N

zveltetea barei y raportul dintre modulul plastic si elastic alura diagramei de moment primar

- Atunci cand bara este solicitata la capete de momente egale si de semne contrare (vezi paragraf anterior), momentele primare sunt amplificate de efectul fortei axiale N prin intermediul deplasarii v.

- Atunci cand diagrama de moment primar este diferita, cele doua efecte nu mai pot fi cumulate direct.

- In figura de mai jos se prezinta cazul unei bare incarcate la capete cu momentele M si M, unde = -1.0 1.0 (in cazul particular anterior 0,5).

Influenta valorii momentelor aplicate la capetele barei

20

Pierderea stabilitatii prin incovoiere-rasucire (F-T)

- Atunci cand bara nu are legaturi laterale si este incovoiata dupa axa maxima (vezi figura de mai jos), aceasta poate sa se deplaseze lateral si sa se roteasca, la o incarcare mai redusa decat incarcarea maxima determinata dintr-o analiza in plan.

Pierderea stabilitatii prin incovoiere-rasucire

- Se considera o bara cu sectiune I incovoiata dupa axa maxima (vezi figura de mai jos)

- Presupunem o comportare elastica combinatia critica intre N si M se obtine cu relatia:

=

0020

211

EEzEEz PN

PN

PPiM

in care:

AII

i zy+

=0 raza de giratie polara

2

2

L

EIP zEz

pi=

incarcarea critica dupa axa minima

pi+= 2

2

20

0 1LGI

EI

iGI

Pt

wtE incarcarea critica de torsiune

21

Cazul general al pierderii stabilitatii prin F-T

- Ecuatia anterioara se reduce la flambajul unei grinzi (cand N 0) sau al unui stalp la compresiune (PEz) sau torsiune (PE0) cand M 0.

- In primul caz, valoarea critica a lui M este:

t

wtzcr

GILEI

GIEIL

M 2

21

pi+

pi=

in care: EIz - rigiditatea la incovoiere minima GIt - rigiditatea la torsiune EIw - rigiditatea la rasucire impiedicata

- Daca tinem cont de actiunea fortei axiale asupra barei deformate, este enecesara amplificarea momentului cu

EyPNM

/1

- Ecuatia

=

0020

211

EEzEEz PN

PN

PPiM

devine:

=

0020

2111

EEzEyEEz PN

PN

PN

PPiM

1/1

1

00=

+EEzEyEz PPi

MPNP

N sau 1/1

1=

+crEyEz M

MPNP

N

22

Verificarea barelor la incovoiere + rasucire


- Barele supuse la compresiune axial si ncovoiere plana trebuie sa verifice:

1.

.

+ yyplLT

SdyLT

yz

SdfW

MkAf

N

in care: - z este factor de reducere pentru flambajul dupa axa minima - LT este factor de reducere pentru flambajul prin I-R

yz

SdLTLT Af

Nk

= 1

dar 0,1LTk iar

)12(15,0,

= LTMzLT dar 90,0 LT

Sectiuni de clasa 3 - Barele supuse la compresiune axial si ncovoiere plana trebuie sa verifice:

1.

.

+ yyelLT

SdyLT

yz

SdfW

MkAf

N

Sectiuni de clasa 4 - Barele supuse la compresiune axial si ncovoiere plana trebuie sa verifice:

1.

,.

++

yyeffLTzNSdSdyLT

yz

SdfW

eNMkAf

N

23

Compresiune cu ncovoiere oblica (biaxiala)

Cazul general al unei bare solicitate la compresiune cu incovoiere oblica - bara se deformeaza in planul zx si yx si se roteste in jurul axei x

- Figura de mai jos prezinta diagrama de interactiune N My Mz - N My si N-Mz reprezinta cazurile deja studiate - Interactiunea dintre Mz si My ocrespunde planului orizontal. - Orice punct care se afla in interiorul volumului delimitat de N, My si Mz este in domeniul de siguranta

Diagrama de interactiune N My Mz

24

Verificarea barelor supuse la compresiune si incovoiere oblica in conformitate cu EN 1993-1-1

- EN 1993 1-1 propune doua metode alternative pentru proiectarea elementelor supuse la compresiune cu incovoiere:

o Metoda 1: aceasta se bazeaza pe un set de formule obtinute pe baze teoretice

o Metoda 2: se bazeaza pe aceleasi aspecte teoretice, dar adopta un format mai usor de inteles si aplicat in practica.

- EN 1993 1-1 foloseste pentru formulele de interactiune un format general, in care se pot adopta valori ale factorilor globali din Metoda 1 sau Metoda 2. Acestia sunt prezentati in Anexa A si Anexa B a EN 1993 1-1.

25

Formatul general

33

- Acesta exemplu analizeaza comportarea in plan a unei bare solicitate la compresiune cu incovoiere

- Bara este supusa la compresiune si la un moment incovoietor dupa axa maxima avand forma triunghiulara.

- Bara are prinderi laterale astfel ca atat flambajul dupa axa minima cat si flambajul prin incovoiere rasucire nu se pot produce.

Exemplu 1: Bara simplu rezemata, prinderi laterale

Bara cu sectiune IPE200 supusa la incovoiere comportare plana

34

- Profilul IPE 200 este realizat din otel S235 si are sectiunea de clasa 1 la compresiune, deci implicit si la compresiune cu incovoiere

Caracteristicile sectiunii transversale (IPE200) Lungimea de flambaj

Dimensiuni talpi si inima

Aria sectiunii

Momente de inertie

Module plastic

Module elastic

Raze de giratie

Momentul de inertie la rasucire si la rasucire impiedicata

Forta de compresiune

Distributia mom. incovoietor, axa maxima

Incarcari

Proprietati material

Modul de elasticitate

Limita de curgere

Coefic. partiali de siguranta

Curbe de flambaj:

- factor de imperfectiune pentru flambaj dupa axa maxima

35

Clasificarea sectiunii transversale Inima la compresiune

Inima la compresiune clasa 1 Talpa in consola la compresiune

Talpa in consola clasa 1

Sectiune de clasa 1

5.2.1.3 Verificare cu Metoda 1

Verificarea de stabilitate

Factorul de reducere pentru flambaj la compresiune

Termeni auxiliari

36

Formula pentru distributia liniara a mom. incovoietor este folosita aici.

deoarece nu se poate produce flambajul prin incovoiere rasucire FT Rezistenta la incovoiere elasto-plastica

deoarece flambajul FT este impiedicat, avem

Verificare

37

Este verificata Verificarea sect. transv.

Deoarece formulele din Metoda 1 se bazeaza pe conceptul factorului de moment echivalent, este necesar sa se verifice rezistenta sectiunii la capetele barei

Nu este necesar sa se ia in considerare efectul fortei taietoare asupra momentului plastic capabil

Trebuie sa se ia in considerare efectul fortei axiale asupra momentului plastic capabil

38

Este verificata Este necesar sa se verifice capatul din dreapta deoarece este mai solicitat decat capatul din stanga, unde My,Ed = 0




39

Verificare

Este verificata

Verificarea sect. transv.


Nu este necesar sa se ia in considerare efectul fortei taietoare asupra momentului plastic capabil

40


Este verificata

Este necesar sa se verifice capatul din dreapta deoarece este mai solicitat decat capatul din stanga, unde My,Ed = 0

41

- Acesta exemplu analizeaza comportarea in plan a unei bare solicitate la compresiune cu incovoiere

- Bara este supusa la compresiune, incarcare uniform distribuita pe bara si la un moment incovoietor dupa axa maxima avand forma triunghiulara.

- Bara nu are prinderi laterale astfel ca flambajul prin incovoiere rasucire se poate produce.

Exemplu 2: Bara simplu rezemata, fara prinderi laterale

Bara cu sectiune IPE500 supusa la incovoiere comportare spatiala

Caracteristicile sectiunii transversale (IPE500) Lungimea de flambaj F si FT

Dimensiuni talpi si inima

Aria sectiunii

Momente de inertie

Module plastic

Module elastic

Raze de giratie

Momentul de inertie la rasucire si la rasucire impiedicata

42

Forta de compresiune

Distributia mom. incovoietor, axa maxima

Incarcari

Proprietati material

Modul de elasticitate

Limita de curgere

Coefic. partiali de siguranta

Curbe de flambaj:

- factor de imperfectiune pentru flambaj dupa axa maxima - factor de imperfectiune pentru flambaj dupa axa minima

factorul de imperfectiune pentru flambaj FT: LT = 0.34 daca se alege cazul general si LT = 0.49 daca se alege cazul sectiunii laminate sau sudate echivalente

Clasificarea sectiunii transversale Inima la compresiune si incovoiere

Daca se ia in considerare o distributie plastica a tensiunilor:

43

Inima la compresiune si incovoiere clasa 2

Talpa in consola la compresiune

Talpa in consola clasa 1

Sectiune de clasa 2




Termeni auxiliari

Limita clasei 2 pentru compresiune si incovoiere

44

Se poate considera ca diagrama de moment dupa axa maxima este aproape liniara, astfel ca se poate folosi formula pentru distributia liniara a momentului

Rezistenta la flambaj FT forma sectiunii transversale Deoarece

poate sa conduca la producerea flambajului FT.

45

Vezi Anexa B

Trebuie considerat flambajul FT

46

Se alege metoda generala

vezi Anexa C

47

rezistenta la incovoiere elasto-plastica

Verificarea

48

este verificata

Verificarea sect. transv. Deoarece formulele din Metoda 1 se bazeaza pe conceptul factorului de moment echivalent, este necesar sa se verifice rezistenta sectiunii la capetele barei

Forta taietoare are valoarea maxima Vy,Ed = 106.4 kN la capatul din stanga

Nu trebuie sa se ia in considerare efectul fortei taietoare asupra momentului plastic capabil

49


este verificata Este necesar sa se verifice capatul din dreapta deoarece este mai solicitat decat capatul din stanga, unde My,Ed = 0 iar efectul fortei taietoare asupra momentului capabil poate fi neglijata



Factori de reducere pentru flambaj la compresiune

50

Rezistenta la flambaj FT

factorul de reducere pentru zveltetea normalizata LT poate fi calculata in forma obisnuita pe baza lui Mcr.

Se alege metoda sectiunii laminate sau a sectiunii sudate echivalente

51

Verificare

52

Nu este verificata


Verificarea sect. transversale

Forta taietoare este maximala capatul din stanga si are valoarea Vy,Ed = 106.4kN


Nu trebuie sa se ia in considerare efectul fortei taietoare asupra momentului plastic capabil

53

Este verificata Este necesar sa se verifice capatul din dreapta deoarece este mai solicitat decat capatul din stanga, unde My,Ed = 0 iar efectul fortei taietoare asupra momentului capabil poate fi neglijata

1

Curs 9 ELEMENTE STRUCTURALE ALCATUITE DIN PLACI

PLANE SOLICITATE IN PLANUL LOR (EN 1993-1-5)

Solicitari: compresiune, incovoiere, compresiune cu incovoiere

Elemente structurale (de tip bara!) grinzi cu inima plina(cai de rulare, poduri, stavile si porti de eclisa etc.) stalpi cu inima plina(la hale industriale grele echipate cu poduri rulante) cadre cu inima plina (pentru hale industriale)

Exemple: grinzi cu inima plina: - pot fi cu inaltime constanta sau variabila; - pot fi sectiune simpla, deschisa, dubluT cu talpi egale, sau inegale, sau

chesonate;

4

Stalpi cu inima plina : - Pot fi cu sectiune simpla sau chesonat - Pot fi cu sectiune chesonata sau variabila

5

Cadre cu inima plina:

6

Cadru transversal curent

Detaliu imbinare rigla-stalp

Detaliu imbinare rigla-rigla (coama)

Detaliu prindere stalp fronton

Detaliu prindere contravantuire perete

7

Detaliu prindere contravantuiri (perete, acoperis), rigle longitudinale

Detaliu prindere contravantuiri acoperis, rigle longitudinale

Elemente structurale cu inima plina, solicitate la incovoiere sau incovoiere cu compresiune exploateaza principiul grinzii ideale.

Sectiune dreptunghiulara: 2

6bhW =

; A bh=

Sectiune cu doua talpi:

2

22 2 22/ 2 2

hb hI bhW

h h

= =

22bA h bh= =

== > / 3W W =

In consecinta, tendinta este de a lega talpile cu inimi inalte si zvelte, in general de clasa 4 sau, cel mult 3. Pentru a se preintampina voalarea inimilor este

8

necesar sa se dispuna rigidizari transversale si/sau longitudinale in vederea reducerii zveltetei acestora.

9

Recomandari orientative de alcatuire a grinzilor cu inima plina

12

Dispunerea Rigidizarilor:

Rigidizarile se dispun pe inima pentru a preveni voalarea din eforturile de compresiune (N;M zona comprimata), respectiv de taiere (V).

13

VERIFICAREA ELEMENTELOR STRUCTURALE CU INIMA PLINA ZVELTA

Grinzile si stalpii cu inima plina, de clasa 1,2 si 3 se verifica conform prevederilor curente din EN 1993-1-1. Grinzile si stalpii cu inima plina de clasa 4 se verifica luand in considerare posibilitatea ca inima sa voaleze. se considera sectiune efectiva, determinata pe baza ????????de latime efectiva (eficace), in conformitatea cu prevederile din EN 1993-1-5. Voalarea se produce cand : Ed cr >

Ed cr > sau Ed crV V> Voalarea poate fi evitata prin dispuneriea unor rigidizari. Observatie: Daca si talpa (comprimata) este de clasa 4, se va considera si in acest caz de reducerea sectiunii.

CONCEPTUL DE LATIME EFECTIVA

b

b

b b b

1max2max

fy< 1max < cr 2max = fy

14

t

bp

a mx(y)

max

P

P

x,u

z,w

y,v

0

( )bp

x m pP y dy t b = + =

a

bpPu=Pcr

Pu

x,u

z,w

y,vt

bef /2 bef /2f y= c

u y efP f b t=

( , )ef cr yb f f=

ef cr

p y

bb f

=

(V.Karman)

(1 0.22 )ef cr crp y y

bb f f

= (Winter)

yp

cr

f

= ^- zveltetea redusa de placa (perete) 2

212(1 )cr pE tk

bpi

=

; k = coeficientul de valoare

fy = 2,max

b

1,maxbeff,2/2

beff,1/2

15

p

0.5

0.6730 1.0 2.0

1.0=bef /bp

3.0 4.0

=(1-0.22/ ) /p p

VALIDITATEA CONCEPTULUI DE LATIME EFICACE

- testele experimentale confirma - procedeul este foarte simplu - prin intarirea sectiunii prin rigidizari intermediare si/sau de margine se obtine o crestere a acestei eficacitati.

0 20 40 60 80 100Valori

calculatePu,c

20

40

60

80

100

120

Valoriexperimentale

Pu,exp

Pu,exp =

Pu,c

Media

rezu

ltatelo

r

exper

imenta

le

16

SECTIUNEA EFICACE LA O BARA COMPRIMATA

NNe

Sectiune plina Sectiune eficace

SECTIUNEA EFICACE LA O BARA INCOVOIATA

bef/2

M

bef/2

bef1

bef/2 bef/2

befn

fy

zc

1

1

bc

Pozitia preliminara a A.n, Pozitia finala a A.n. Alte efecte locale datorate subtirimii de perete

- voalare de forfecare

- Deformare sau strivire locale (web crippling)

t

hw

Deformare locala

Voalare din forfecareRigidizare de capat

17

Cand inima si talpa sunt de clasa 4, la o sectiune solicitata la incovoiere calculul se conduce in doi pasi :

1- talpa comprimata 2- inima in zona comprimata

18

Determinarea latimii eficace (efective) depinde de: - tipul de perete (placa) inima - talpa

Longitudinal stressesat edges

Longitudinal stressesat centre

max

max

Influenta rezemarii

S.S

S.S

S.S

S.S a

b

y

x

16

12

8

4

01 2 3 4

m=1

m=2m=3

m=4

k

a/b

k

x

x

E.R.

bx

aFreek

S.S

0.8

0.6

4200.425

0.4

1.0yS.S

1.2

0.15

0.05

0

86a/b

50

1.4

1.4

1.277

20 105 3

2 10.6

0.3

x

x

Values of

- variatia tensiunilor pe latimea peretelui (placii)

19

Influenta Gradientului de tensiune

b

S.S

x

S.Sy

S.S

k

S.S a

0.5 1.00

15

10

5

0.4

30

25

20

2.01.5a/b

23.9

15.7

11

7.81

4

b

S.S

x

yS.S

a

S.S

S.S

S.S

bx

S.S

S.S

a

S.Sy

1

1

2

2

1

1

2=0

2=0

1 2=1

12=1

Tabelul 4.1 - Elemente comprimate interne

Distribuia tensiunilor (compresiune pozitiv) Limea eficacep beff

= 1:

beff = b

be1 = 0,5 beff be2 = 0,5 beff

1 > 0:

beff = b

effe bb =

52

1 be2 = beff - be1

< 0:

beff = bc = b / (1-)

be1 = 0,4 beff be2 = 0,6 beff

= 2/1 1 1 > > 0 0 0 > > -1 -1 -1 > > -3 Factor de voalare k 4,0 8,2 / (1,05 + ) 7,81 7,81 - 6,29 + 9,782 23,9 5,98 (1 - )2

Tabelul 4.2 - Elemente comprimate n consol Distribuia tensiunilor (compresiune pozitiv) Limea eficacep beff

b

1 2

b b e 2 e 1

b

1 2

b b e 2 e 1

b

1

2 b

b

b

b

e 2

t

e 1

c

20

1 > 0:

beff = c

< 0:

beff = bc = c / (1-)

= 2/1 1 0 -1 1 -3 Factor de voalare k 0,43 0,57 0,85 0,57 - 0,21 + 0,072

1 > 0:

beff = c

< 0:

beff = bc = c / (1-)

= 2/1 1 1 > > 0 0 0 > > -1 -1 Factor de voalare k 0,43 0,578 / ( + 0,34) 1,70 1,7 - 5 + 17,12 23,8

2 1

b

c

e f f

2

1

b b

b e f f

t c

1 2

b

c

e f f

1

2

b

c b b

e f f

t

1

UCurs 10 CALCULUL DE REZISTENTA SI STABILITATE AL

GRINZILOR CU INIMA PLINA

Etapele calcului in proiectarea unei grinzi cu inima plina 1. Stabilirea sistemului static si a deschiderilor de calcul (grinda simplu rezemata,

grinda continua,etc.) 2. Stabilirea actiunilor, a coeficientilor actiunilor pentru diferitele combinatii de

calcul, a coeficientilor dinamici (ex. poduri rulante) etc. 3. Calculul solicitarilor maxime (M,V(T), N). In cazul unei grinzi static

nedeterminate, solicitarile finale se obtin dupa configurarea geometriei grinzii. 4. Alcatuirea sectiunii transversale (difera in functie de aplicatie platforma,

planseu, structura de retentie, grinda de rulare, grinda sau tablier de pod etc). 5. Sectiunea grinzii si variatia acesteia in lungul grinzii depind de:

a. Tipul aplicatiei b. Conditii constructive specifice c. Indeplinirea conditiei de sageata (SLS) d. Optimizarea consumului de otel

6. Verificarea sectiunii (SLU calculul de rezistenta) i. Tensiuni normale (din actiuni statice si/sau dinamice, oboseala).

a. La determinarea acestora se tine seama de posibilitatea voalarii (sectiuni de clasa 4) si de efectul shear lag

b. Se iau in considerare efectele locale ale actiunilor concentrate asupra inimii.

ii. Tensiuni(forte) tangentiale de lunecare (la imbinarea dintre inima si talpa)

iii. Interactiunea M+V, M+N, M+N+V 7. Adaptarea grinzilor la variatia solicitarilor

2

8. Verificarea rigiditatii grinzii (SLS - sageata) 9. Verificarea stabilitatii generale (SLU flambaj prin incovoiere rasucire) 10. Verificarea stabilitatii locale a inimii si talpii

a. Voalare din compresiune ( cr ) b. Voalarea din forta taietoare ( cr )

Aceste verificari se fac tinand seama de posibilitatea dispunerii rigidizarilor, care pot limita sau inhiba total riscul de voalare.

11. Calculul rigidizarilor curente si de reazem. 12. Verificarea imbinarii dintre inima si talpi 13. Stabilirea imbinarilor de continuitate si calculul si/sau verificarea acestora (la

grinzi lungi) 14. Stabilirea solutiei de rezemare, calculul si/sau verificarea rezemarilor.

UEfectul SHEAR-LAG

variatia tensiunilor normale in talpile grinzilor ca urmare a influentei fortei taietoare

Box-type beam I-section beam

t

fb

fft

2bf

Distributia eforturilor unitare normale in talpa intinsa si comprimata la grinzi scurte datorita efectului shear lag

Fenomenul shear lag este mai pregnant la grinzile cu talpi late. Efectul shear lag se modeleaza pentru calcul prin considerarea unei Ulatimi

eficaceU pe care diagrama este constanta.

3

1 pentru o talp n consol 2 pentru o talp intern 3 grosimea plcii t 4 rigidizare cu = iss AA ll

Notaii pentru shear lag

0effb b= (1) Latimea eficace (efectiva) de shear lag variaza in lungul grinzii

Lungimea efectiv LBeB pentru o grind continu i repartiia limii eficaceP

Factorul de lime eficace

Verificare Valoare - 0,02

= 1,0

0,02 < 0,70 zon de moment pozitiv 21 4,611

+==

L L L

L

/ 4 L

/ 2 L

/ 4 L

/ 4 L

/ 2 L

/ 4

L

= 0 , 8 5 L

L

= 0 , 7 0 L

L

=

0 , 2 5

( L

+

L

) L

=

2 L

: :

: :

1 1

1

1

1

1 1 1

1 1

e

e

e

e 2

2

2 2

2

2 2 2

2 2 2 0

3

3

b b

b b

e f f e f f

0 0

4 1 2

3

C L

4

zon de moment negativ 22

6,12500

10,61

1

+

+

==

zon de moment pozitiv

9,51

1 ==

> 0,70

zon de moment negativ

6,81

2 ==

toate valorile lui

capt liber B0B = (0,55 + 0,025 / ) B1B, dar B0B < B1B toate valorile lui

consol = B2B n dreptul consolei i la captul liber

= B0B bB0B / LBeB cu tb

As0

0 1 l+=

n care ABsB este aria tuturor rigidizrilor longitudinale din limea bB0B i unde celelalte simboluri sunt cele definite n figura 3.1 i figura 3.2.

b b

yy

b = b

1 1

2(y)

(y)

eff eff0 0b = b

b = 5 b

0 0

1 0

( )( ) ( ) ( )40212

12

/120,025,1

:20,0

byy +==

>

( ) ( )4112

/10

:20,0

byy ==

B1B este calculat cu limea eficace a tlpii bBeffB

Distribuia tensiunilor datorit efectului de shear lag

Efectul shear lag se neglijeaza daca bB0

5

VERIFICAREA GRINZILOR CU INIMA PLINA (formularea clasica)

Verificarile la solicitarile din incovoiere (SLU, SLS), taiere (forfecare) si forta axiala si interactiunea lor se fac cu formule cunoscute pentru sectiuni de clasa 1,2,3 respectiv cu considerarea caracteristicilor geometrice eficace (ABeffB,IBeffB, W BeffB) pentru seciuni de clasa 4.

- ncovoiere Navier ( ) - Taiere (forfecare) Juravski ( )

UEx. Grinda de Rulare

Verificari din incovoiere Fibrele externe ale talpii inferioare (B)

0

,max ,max( ) yx L BM

fR

+ =

(2)

6

In punctul (A), cel mai solicitat al talpii superioare

0

,max ,max( ) yx L AM

fR

+ =

(3)

0

max ,max( ) 1.1 1.1 yy AM

fR

+ =

(4)

Atentie !!! 1) UAxele sunt schimbate fata de EurocodeU

y

x

z

y

z

yx

y

z

z

x

x

Clasic Eurocode

2) U0M

difera fata de Eurocode !!!!U

0 ,1.14M clasic

Ex. 2235 210 / ( 16 )SR N mm t mm=

2355 315 / ( 16 )SR N mm t mm=

Tensiuni tangentiale maxime (in axa neutra) max ,

max

x c

fi x

T SR

t I = (5)

0.6RfR = Ex.: 2

, 235 0.6 R 125 /f SR N mm= =

2, 355 0.6 R 190 /f SR N mm= =

Tensiunea locala (in fibrele C, la imbinarea inima-talpa) max

Li

P Rz t

=

(6)

Atentie : Uz in formula (6) nu este axa !!!

Interactiunea incovoiere-taiere, la nivelul imbinarii inima-talpa(tensiune echivalenta Von Mises, stare plana)

2 23ech x R = + < (7) Interactiunea incovoiere+taiere+local la nivelul imbinarii inima-talpa

(tensiune echivalenta Von Mises), 2 2 23ech x L x L mR = + + <

7

m = 1.25 cand x si L au semn contrar m = 1.1 cand x si L au acelasi semn sau atunci cand 0L = (8)

Sageti admisibile pentru verificarea SLS

8

Verificarea la voalare a inimilor

15

VERIFICAREA GRINZILOR CU INIMA PLINA (EN1993-1-5)

Anexa A (informativ)

Calcul tensiunilor critice pentru plcile rigidizate

A.1 Plac ortotropic echivalent

(1) Plcile cu cel puin trei rigidizri longitudinale pot fi tratate ca plci ortotropice echivalente.

(2) Tensiunea critic de voalare elastic a plcii ortotropice echivalente poate fi evaluat ca:

Eppcr k ,, = (A.1)

n care ( ) [ ]MPanbt

btE

E

2

22

22

190000112

=

=

pi

kB,pB este coeficientul de voalare conform teoriei plcilor ortotropice cu rigidizri pe plac b este definit n figura A.1; t este grosimea plcii.

NOTA 1 - Coeficientul de voalare kB,pB se obine pornind de la abacele pentru rigidizri, sau prin intermediul simulrilor numerice; n mod alternativ pot fi folosite abace pentru rigidizrile discrete cu rezerva de a putea ignora voalarea local a panourilor secundare.

NOTA 2 - Bcr,pB este tensiunea critic elastic de voalare la marginea panoului, unde este exercitat tensiunea maxim de compresiune, a se vedea figura A.1.

NOTA 3 - n cazul unei inimi, limea b din ecuaiile (A.1) i (A.2) se nlocuiete cu hBwB.

NOTA 4 - Pentru plcile rigidizate cu cel puin trei rigidizri longitudinale egal distanate, coeficientul de voalare al plcii kB ,pB (voalarea global a panoului rigidizat) poate fi aproximat cu:

( )( )( )( )

( )( ) 4,

42

22

,

1114

11

112

>++

+=

++

++=

ifk

ifk

p

p (A.2)

cu: 5,01

2 =

p

sl

II

=

p

sl

AA

=

5,0=ba

16

n care: slI este momentul de inerie al ntregii plci rigidizate;

pI este momentul de inerie la ncovoiere al plcii ( ) 92,101123

2

3 btbt=

=

;

slA este suma ariilor brute a rigidizrilor longitudinale individuale; ABpB

pA

este aria brut a plcii bt= ; 1 este tensiunea de margine maxim; 2 este tensiunea de margine minim; a , b i t sunt definite n figura A.1.

1 centrul de greutate al rigidizrilor 2 centrul de greutate al montanilor

= rigidizri + tabla participant 3 panou secundar 4 rigidizare 5 grosimea plcii t

e = max. (eB1B , eB2B)

Limea pentru aria brut

Limea pentru aria eficace, conform

tabelului 4.1 Condiia pentru BiB

17

bB1,infB 11

1

53 b

effb ,11

1

53

0,

1,,1 >=

pcr

slcr

bB2,supB 225

2 b

effb ,225

2

01,,

22 >=

slcr

bB2,infB 22

2

53 b

effb ,22

2

53

02 >

bB3,supB 0,4 bB3cB 0,4 bB3c,effB 02

33

18

(6) Ca o alternativ la folosirea ariei eficacePpP conform A.2.1(4), rezistena barei poate fi determinat din A.2.1(5) pn la (7) i verificat pentru asigurarea faptului ca aceasta s nu depeasc tensiunea medie Bcom,EdB.

NOT - Metoda expus n (6) poate fi folosit n cazul rigidizrilor multiple n care efectul de mpiedicare al plcii este neglijabil, adic bara fictiv este considerat liber la flambaj n afara planului inimii.

ABsl,1B

a

a. b.

bc

bb

b2

1

t

c.

1

c

b

0,4 b

(3- )(5- )

Figura A.2 - Notaii pentru o plac de inim cu o singur rigidizare n zona comprimat

(7) Dac placa rigidizat are dou rigidizri longitudinale n zona comprimat, metoda rigidizrii unice descris n A.2.1(1) poate fi aplicat, a se vedea figura A3. Se presupune nti c una din rigidizri flambeaz iar cealalt acioneaz ca un reazem rigid. Flambarea simultan a ambelor rigidizri este luat n considerare prin substituirea celor dou rigidizri cu una singur, astfel nct: a) aria transversal i momentul de inerie IBslB al acesteia sunt respectiv sumele acelorai

caracteristici ale rigidizrilor individuale; b) poziionarea acesteia corespunde rezultantei forelor aplicate pe rigidizrile individuale.

Pentru fiecare din aceste situaii prezentate n figura A.3 este calculat o valoare relevant a Bcr.pB, a se vedea A.2.2(1), cu *11 bb = , *22 bb = iar *2*1* bbB += , a se vedea figura A.3.

Aria seciunii transversale IsA ,l B B IIsA ,l IIsIs AA ,, ll + Momentul de inerie IsI ,l IIsI ,l IIsIs II ,, ll +

b

b b

* *

*

*

* *

*

* *

1

2

2 2

B I I

II II

Rigidizarea I

b

1

1

B

Rigidizarea II Rigidizarea echivalent

b

B b

19

Figura A.3 - Notaii pentru placa cu dou rigidizri n zona comprimat

A.2.2 Modelul simplificat folosind o bar comprimat rezemat pe plac

(1) n cazul unei plci rigidizate cu o rigidizare longitudinal poziionat n zona comprimat, tensiunea critic elastic de voalare poate fi calculat dup cum urmeaz, ignornd rigidizrile din zona ntins.

( ) csss

scr

c

s

s

scr

aadacbbA

abtEaAIE

aadacbb

btIA

E

+=

=

22

211,

22

23

21,

1,2

,

21

31,

1,,

14

05,1

ll

l

l

l

l

l

pi

pi

(A.4)

cu 4 3

22

211,33,4bt

bbIa

s

c

l=

n care 1,lsA este aria brut a montantului, definit n A.2.1(2)

1,lsI este momentul de inerie al seciunii brute al montantului, definit n A.2.1(2), fa de o ax care trece prin centrul de gravitate al acestuia i paralel cu planului plcii

bB1B, bB2B sunt distanele de la marginile longitudinale la rigidizare (bB1B+bB2B = b).

NOT - Pentru determinarea Bcr,cB a se vedea nota de la 4.5.3(3).

(2) n cazul unei plci rigidizate cu dou rigidizri situate n zona comprimat, tensiunea critic elastic de voalare a plcii este considerat ca cea mai mic valoare a tensiunilor calculate folosind ecuaia (A.4) pentru cele trei cazuri *11 bb = , *22 bb = i *Bb = . Rigidizrile situate n zona ntins se ignor.

20

A.3 Coeficienii de voalare prin forfecare

(1) Pentru plcile cu rigidizri transversale rigide i fr rigidizri transversale sau cu mai mult de dou rigidizri transversale, coeficientul de voalare la flambaj kBB poate fi calculat dup cum urmeaz:

( )( ) 1//34,500,4

1//00,434,52

2

21

Anexa B (informativ)

Elemente neuniforme

B.1 Generaliti

(1) Pentru elementele din placi care nu respecta conditiile de regularitate din 4.1(1), verificarea la voalare poate fi facuta cu metoda descrisa la sectiunea 10. Regulile indicate se aplic inimilor elementelor cu tlpi neparalele, cum sunt grinzile cu vute sau inimilor cu deschideri regulate sau neregulate i rigidizri neortogonale.

(2) BultB i BcritB pot fi calculate prin metode cu elemente finite, a se vedea anexa C.

(3) Factorii de reducere BxB , BzB i BwB pot fi obinui pornind de la p , prin intermediul curbei de flambaj corespunztoare, a se vedea seciunile 4 i 5.

NOT - Factorul de reducere poate fi determinat dup cum urmeaz:

ppp

+=

2

1 (B.1)

n care ( )( )ppppp ++= 0121 i

cr

kultp

,=

Aceast procedur se aplic pentru BxB, BzB i BwB. Valorile pentru 0p i p sunt indicate n tabelul B.1. Aceste valori au fost calibrate fa de curbele de flambaj descrise n seciunile 4 i 5. Acestea sunt n relaie direct cu imperfeciunile geometrice echivalente prin intermediul formulei urmtoare:

( )p

M

p

pppt

e

=

1

1

61

00 (B.2)

Tabelul B.1 - Valorile 0p i BpB

Produs modul predominant de instabilitate p 0p tensiunea normal pentru 0 0,70

laminat la cald tensiunea normal pentru < 0 forfecare tensiune transversal

0,13 0,80

tensiunea normal pentru 0 0,70 sudate sau ndoite la rece tensiunea normal pentru < 0

forfecare tensiune transversal

0,34 0,80

22

B.2 Interaciunea dintre voalare i flambajul prin torsiune lateral

(1) Metoda descris n B.1 poate fi extins pentru verificarea combinat a elementelor la voalare i flambaj prin torsiune lateral prin calcularea BultB i BcritB dup cum urmeaz: BultB este coeficientul minim de amplificare pentru care ncrcrile de calcul ating valorile

caracteristice ale rezistenei n seciunea transversal critic, ignornd orice efecte de voalare a plcilor i de flambaj lateral prin rsucire.

BcrB este coeficientul minim de amplificare pentru care ncrcrile de calcul ating rezistena elastic critic a elementului, incluznd voalarea plcilor i flambajul lateral prin rsucire.

(2) Atunci cnd BcrB ia n considerare modurile de flambaj lateral prin rsucire, factorul de reducere folosit este egal cu valoarea minim a coeficienilor de reducere, n conformitate cu B.1(3) i a coeficientului BLTB de flambaj prin rsucire, evaluat n conformitate cu 6.3.3 din EN 1993-1-1.

23

ACTIUNI DIN PODURI RULANTE PENTRU CALCULUL GRINZILOR CAILOR DE RULARE

Actiunile datorate podurilor rulante depind de greutatea podului si a caruciorului (deschidere, capacitatea de ridicare), suspensie si sistem de franare. Actiunile se furnizeaza in general de catre fabricant sau sunt continute in specificatiile tehnice pentru produsele de serie.

26

UImportant !!!

1) Actiunile produse de podurile rulante sunt actiuni mobile si trebuie stabilita pozitia cea mai dezavantajoasa a convoiului.

2) Pe calea de rulare pot actiona mai multe poduri

27

DETALII CONSTRUCTIVE PENTRU GRINZI DE RULARE (exemple orientative)

USectiuni Transversale cu grinda de rulare + grinda de franare

U

28

Rigidizari

30

Rezemari

31

Prinderea sinei la talpa superioara a grinzii

33

Opritorul caii de rulare

Curs 11

UTILIZAREA PROFILELOR DIN OEL FORMATE LA RECE N CONSTRUCII

1. Aspecte specifice ale comportarii profilelor din otel cu pereti subtiri, formate la rece

1.1 Generaliti

Profilele metalice formate la rece se ntlnesc n mai toate aspectele vieii moderne. Utilizrile acestora sunt multe i variate, existnd n zilele noastre o gam larg de produse, cu o mare diversitate de forme i mrimi.

Apariia n construcii a profilelor formate la rece dateaz de pe la mijlocul secolului XIX, n SUA i Marea Britanie. Utilizarea pe scar larg a acestor profile a nceput ns doar din a doua jumtate a secolului trecut.

Pn nu demult, profilele formate la rece au fost folosite preponderent ca elementele secundare ale structurilor de rezisten ale cldirilor, n alctuirea nvelitorilor, ca pane pentru acoperi sau rigle pentru perei. Tot mai mult, n ultimii ani, aceste profile sunt utilizate i pentru alctuirea structurii de rezisten propriu-zise a cldirilor.

Un produs specific, cu larg aplicabilitate, sunt tablele cutate, utilizate pentru realizarea nvelitorilor cldirilor. Tablele pentru nvelitori se produc n sortimente variate, ncepnd cu tablele cutate obinuite, utilizate pentru nchiderile halelor industriale, pn la panourile speciale pentru realizarea unor faade deosebite. Sistemele metalice uoare, pentru realizarea de perei cortin, sunt de asemenea utilizate pe scar larg. Tablele cutate se utilizeaz, n ultimii 15 ani, ca o component de baz n alctuirea planeelor mixte oel-beton ale cldirilor multietajate.

Piaa de desfacere a produselor din oel formate la rece pentru construcii continu s se dezvolte n ntreaga lume. Aceasta se datoreaz i noilor tehnologii de protecie anticoroziv, care conduc la creterea competitivitii produselor n domenii n care, pn nu demult, utilizarea lor era restricionat ca urmare a riscului ridicat la coroziune. Studii recente au artat c degradarea proteciei anticorozive pentru elementele din oel zincate este suficient de lent, astfel nct se poate garanta o durat medie de via de 60 ani.

n mod obinuit, profilele formate la rece au grosimi de pn la 3mm. Dezvoltri recente ale tehnologiilor de fabricaie permit ns formarea la rece a unor seciuni cu grosimi de pn la 25mm. Seciunile deschise, cu grosimi de pn la 8mm, au nceput s se utilizeze frecvent n construcii. Oelurile din care se obin aceste profile au limite de curgere cuprinse intre 250-550MPa (Hancock, 1997). Sunt ns tot mai des utilizate i oeluri cu limite de curgere superioare acestor valori.

Utilizarea profilelor cu grosimi reduse i a oelurilor cu rezistene ridicate implic rezolvarea unor probleme de proiectare deosebite, care nu sunt ntlnite n proiectarea structurilor din oel clasice. Instabilitatea structural se produce mai repede, ca rezultat al voalrii pereilor seciunii transversale, care interacioneaz cu flambajul global al elementului. Utilizarea oelurilor cu rezistene ridicate poate face ns ca tensiunea critic corespunztoare voalrii pereilor seciunii transversale s fie aproximativ egal cu limita de curgere.

Formele seciunilor transversale n cazul profilelor formate la rece sunt de obicei mai complexe dect ale celor laminate la cald sau sudate, cum ar fi seciunile I sau U. Seciunile formate la rece au de regul forme monosimetrice, chiar nesimetrice, avnd n mod normal rigidizri suplimentare de capt pe tlpi i chiar rigidizri intermediare pe inimi sau pe tlpile cu lime mare. Aa cum se arat n Figura 1, prin formare la rece pot fi produse diverse seciuni simple sau complexe.

Fig. 1: Seciuni formate la rece (Trebilcock, 1994)

Pentru calculul structurilor realizate din profile de oel formate la rece, au fost elaborate norme de calcul specifice. n SUA, prima ediie a normelor AISI (American Iron and Steel Institute) pentru proiectarea elementelor din oel formate la rece a aprut n 1946; aceste norme s-au actualizat cu regularitate pn la ediia lor cea mai recent din 1999. Prima ediie a normelor americane unificate, North American Specification (AISI, 2001), a fost publicat n 2001. Aceast norm se aplic n SUA, Canada i Mexic, pentru proiectarea elementelor din oel formate la rece.

n Australia i Noua Zeeland, ultima versiune a normei pentru proiectarea structurilor din oel formate la rece a fost publicat n decembrie 1996 (AS/NZS, 1996). Noua ediie, 2003, este n curs de apariie.

n Europa, comitetul ECCS (European Convention for Constructional Steelwork) a elaborat recomandrile europene pentru proiectarea elementelor din oel formate la rece, pentru prima oara, n anul 1987 (ECCS, 1987). De atunci, acest document european a fost revizuit i publicat n 1996 ca i prenorm european Eurocode 3, Partea 1.3 (ENV1993-1-3, 1996). n prezent, este disponibil n versiunea final i Euronorma corespunztoare: EN 1998-1-3. n Romnia, exist din anul 1997 versiunea tradus i adaptat a ENV1993-1-3, cu denumirea "Normativ pentru calculul elementelor din oel cu perei subiri formate la rece" indicativ NP012-1997 (NP012-1997). Standardul de profil, STAS 10108/2-1983, mai vechi, este bazat, n principal, pe noema AISI-1968.

Domeniile de utilizare ale profilelor din oel formate la rece, ca elemente de rezisten, sunt variate, mergnd de la industria construciilor pn la industria automobilelor, n aeronautic, construcii navale, industria chimic etc.

1.2 Profile din oel formate la rece

1.2.1 Tipuri de profile din oel formate la rece

Elementele structurale din oel formate la rece pot fi clasificate n dou tipuri distincte: 1. Profile n cadrul structurii de rezisten propriu-zise a cldirii; 2. Panouri de tabl profilat pentru nvelitoare sau planee.

Prima categorie include, aa cum se arat n Figura 2, seciuni deschise simple (Figura 2a), seciuni compuse deschise (Figura 2b) sau seciuni compuse nchise (Figura 2c). n mod obinuit, nlimea seciunilor variaz de la 50-70mm pn la 350-400mm, cu grosimi de aproximativ 1-6mm.

b) Seciuni compuse deschise

a) Seciuni deschise simple

c) Seciuni compuse nchise

Fig. 2: Tipuri de seciuni formate la rece

Panourile din tabl, realizate din table profilate sau casete, sunt artate n Figura 3. nlimea panourilor variaz de obicei ntre 20 i 200mm, n timp ce grosimile variaz ntre 0.4-1.5mm.

Fig. 3: Table profilate i casete

Figura 4 arat cteva exemple de table cutate de tip LINDAB.

a) Profile de tabl pentru acoperi

b) Profile de tabl pentru perete

c) Tabl cu profil nalt pentru planee

Fig. 4: Profile de tabl cutat de tip LINDAB

Fig. 4a: Panouri Sandwich

Pentru construcii, profilele formate la rece prezint urmtoarele avantaje (Yu, 2000): 1. Prin formare la rece, pot fi realizate n mod economic profile cu seciuni adaptate

pentr

dan dubina - curs metal

Documents