雙占廠商贈品之經濟分析 -...

雙占廠商贈品之經濟分析 43

《公平交易季刊》

第 16卷第 2期（97/04），頁 43-84

◎行政院公平交易委員會

雙占廠商贈品之經濟分析

鄭家麟*

摘要廠商為了求取利潤，永續經營，必須規劃策略，發展自己的競爭優勢。藉由發

送贈品的促銷，建立或找出讓目標消費群，產生購買自己商品或服務的意願，從而

引發實際交易行為，便是常見的銷售策略。雖然時時可見到廠商贈品的促銷，但是

相對於其他的銷售策略而言，例如廣告及折價券的研究，廠商發送贈品的行為，不

論在實務面或理論面，皆缺乏系統化的整理，亦沒有嚴謹的經濟理論加以分析。

另一方面，參酌各國管制廠商競爭行為的反托拉斯法規，多已將廠商贈品促銷

活動納入規範。進一步觀察，各國以法規面認為應該「適當」限制贈品，甚至是嚴

格「禁止」贈品活動舉辦的理由，除缺乏系統化的經濟理論檢驗其是否正確外，對

於應該如何來規範贈品的促銷，方可真正落實維護交易秩序與消費者利益，確保公

平競爭以提高社會福利，目前亦無相關的探討。

綜上，本文關於「雙占廠商贈品之經濟分析」之研究目的，主要即欲探討贈品

促銷對於社會福利的影響，以及規範贈品促銷能否提昇社會福利。為達成研究目

的，本文藉由架構雙占廠商贈品促銷的簡單模型，援引「猜測變量」的分析方法，

投稿日期：96年 12月 13日審查通過日期：97年 2月 21日 * 本文感謝蔡攀龍教授、黃明聖教授、莊慧玲教授、王國樑教授、陳心蘋教授的指導，以及匿名審稿委員的寶貴意見，惟文責當由作者自負。

作者為國立政治大學財政學博士，行政院公平交易委員會專門委員。

44 公平交易季刊

並在價格設定的模式下，探討雙占廠商「贈品的猜測變量」及其大小關係，對於廠

商的各項均衡條件的影響。最後，本文將分析政府管制雙占廠商的贈品促銷能否提

昇社會福利，進而討論政府管制贈品促銷的福利效果。

關鍵詞：反托拉斯法、贈品、猜測變量、管制、福利效果、雙占市場


一、前言

觀察各國經濟發展的過程，已明顯地由「製造導向」轉變為「銷售或品牌導

向」，而各種不同的促銷工具，尤其是以非直接降價導向的競爭策略，近年來於市

場上已不斷地被廠商所採用。面臨市場上激烈的促銷競爭，其中有關以贈品為促銷

工具，對於整體經濟及消費者利益所帶來之影響的討論，則尚缺乏系統化的分析與

理論化的探討；但是不論由消費者層面對於接觸贈品促銷的普遍性，或是由廠商間

的競爭策略加以觀察，甚至基於社會福利的角度，皆有對於贈品促銷的行為，詳加

以研究之必要。

世界各國在其反托拉斯法規（antitrust laws）中，對於事業贈品促銷行為均有周

詳之規範。美國主要透過案例之累積，「贈品促銷原則自由，惟不得對贈品取得的

資格有不合理之限制」而且「形成贈品促銷須充分揭露資訊、不得事後任意變更」

來規範贈品促銷涉及欺罔及不公平競爭的行為，但是對於以購買商品作為抽獎資格

之條件，視同為賭博行為，嚴格加以禁止。歐洲大部分國家原先對贈品促銷的態度

多採「原則禁止、例外許可」之方式，如德國 1932 年即制定「贈品令」

（Zugabeverordnung），原則上即禁止任何形式的贈品（第 1 條第 1 項規定），雖

經一再修法放寬，亦僅允許廠商在銷售中附帶贈送一些價值低廉的其他商品，且應

有永久性（不易除去）的廣告標誌，只能做為廣告宣傳用，並規定贈品價值不得超

過商品價值的 3%1。再如法國 1993 年所修正的「消費法典」第 121 之 35 條規定，

「任何對消費者所為之商品或財產出售或出售之要約，或服務提供或提供之要約，

即時或附期限無償給予商品或服務者，應予禁止。但前項規定不適用於小件物品、

價值微薄之服務及樣品」，實務上亦僅允許銷售商品附贈屬於廣告性質的小額贈品

促銷行為，並對所謂的小額贈品，另加以解釋明確納入規範。鄰近之日、韓等國，

則有「贈品表示法」、「不公平交易行為之類型與基準」及「關於提供促銷贈品之

不公平交易行為之類型及基準」等周詳規範贈品價值的上限與額度。

1 德國已於 2001 年 7 月 15 日明令廢止「贈品令」完全倒轉過去原則禁止例外許可的模式，故

贈品促銷原則上雖被法律所允許，但仍受「不正競爭防止法」、「營業競爭限制防止法」等反托

拉斯法規的規範。


所以，主要國家的反托拉斯法主管機關，對於「過當」的贈品促銷行為，倘涉

及妨礙市場競爭機能，致衍生廠商間不公平的市場競爭行為，多認為有應從整體經

濟的觀點，適度規範贈品活動的實質內容；甚至有嚴格禁止舉辦贈品活動，或是限

制贈品價值、年度或特定期間內，得舉辦贈品促銷的次數及總額等，以法規面限制

贈品的舉辦，規範廠商間的贈品活動。

就我國法規面的管制情形而論，自 1995 年 4 月 1 日起，我國公平交易委員會

經參考各國的立法例，以制定行政規則的方式，訂定「行政院公平交易委員會處理

贈品贈獎促銷案件原則」（現行名稱經修正為「行政院公平交易委員會對於贈品贈

獎促銷額度案件之處理原則」）來規範廠商舉辦贈品的促銷行為。根據該原則，廠

商銷售商品或服務附贈贈品其贈品價值上限如下︰(1)商品或服務價值在新臺幣 100

元以上者，為商品價值之二分之一。(2)商品或服務價值在新臺幣 100 元以下者，為

新臺幣 50 元。違反者構成公平交易法第 19 條第 3 款規定，以利誘之方式使競爭者

之交易相對人與自己交易，而有妨礙公平競爭之虞之行為，除依法得限期命其停

止、改正其行為或採取必要更正措施外，並得處新臺幣 5 萬元以上，2,500 萬元以

下之罰鍰。實務上，亦有事業因為採行「過當」的贈品促銷活動而遭到處分及罰鍰

的案例。

由前述各國及我國相關競爭法規的規範實務，進一步歸納分析各國規範贈品活

動的理由，包括：

(一) 廠商舉辦贈品促銷，致使消費者產生贈品是無償給付的「假象」，誘使其做非

經濟性的開支和購置超過需要的東西，消費者的選擇受到贈品的誘餌方式所扭

曲。

(二) 廠商經由舉辦贈品活動，可避開較為敏感的價格競爭，使消費者不能知道商品

或服務的真實價格，價格之競爭作用，以這種方式被排除。

(三) 將迫使廠商不以品質、價格及服務爭取顧客，而以贈品影響顧客對商品或服務

為正常之選擇，從而誘使顧客與自己交易行為，競爭之本質受到損害，從而影

響整體經濟之利益。

(四) 既存廠商以高額贈品阻礙潛在競爭者加入，形成進入障礙（barriers to entry）；

另倘若贈品淪為廠商搶攻市場占有率的工具，無法舉辦贈品的廠商，將被迫退

出市場，可能影響長期的社會福利。


然而上述從倫理面或法規面對於應該「適當」規範，甚至是嚴格「禁止」贈品

活動舉辦的理由，除缺乏系統化的經濟理論檢驗其是否正確外，另對於應該如何來

規範贈品的促銷，方可真正落實維護交易秩序與消費者利益，確保公平競爭以提高

社會福利，現亦無相關經濟理論的探討。

綜上，本文架構「雙占廠商贈品之經濟分析」之研究目的，主要即欲探討贈品

促銷對於社會福利的影響，以及規範贈品促銷能否提昇社會福利。為達成此目的，

本文將援引「猜測變量」的分析方法，在價格設定模式下，探討雙占廠商以贈品促

銷當作策略性互動的行為，分析「贈品的猜測變量」及其大小關係，對於廠商的各

項均衡條件，以及社會福利的影響，進而評析管制雙占廠商的贈品促銷能否提昇社

會福利。

二、雙占市場結構下的贈品模型2

在寡占的市場結構，由於生產者家數甚少，任何一家廠商的行為均不可避免地

會對其他廠商的利潤造成影響，而受影響的廠商為了要維護自身的利益，也會採取

因應的對策。這種廠商行為間的相互依賴（mutual interdependence）關係，正是寡

占市場結構下的重要屬性。廠商處於市場結構所造成的相互依賴關係中，在決定所

採行的生產或銷售決策前，就必須評估競爭對手可能的反應現象，即產生所謂的策

略性互動（strategic interaction）3。

經濟理論在討論寡占市場結構的廠商行為時，大致會依其策略性互動關係，將

其區分為合作策略（cooperative strategy）與非合作策略（non-cooperative strategy）

兩種類型。在非合作策略下，傳統上多著重於廠商採行產量或價格的策略來從事競

爭，並因定量或定價的次序不同，以及競爭對手的不同反應，而得到各種不同的結

果4。實務上，寡占廠商從事競爭，並非僅侷限於採取產量或價格來當作競爭的手

2 作者原文中，分別採取價格設定（price-setting）與產量設定，討論雙占廠商贈品的各項效

果，為節省篇幅，本文僅列出價格設定部分，有關產量設定之分析方式備索。 3 廠商為因應市場結構所選擇的策略，主要包括定價（量）行為、產品區隔、研究開發、促銷

策略、協商（勾結）及併購與策略聯盟等。 4 一個相當方便的方法為猜測變量（conjectural variation）法，將猜測變量設為不同型態，即可


段，所以已有不少學者，將寡占市場的廣告、發送折價券、研發、設定參進障礙及

通路或銷售策略（如搭售、經銷區域限制）等行為，以設立理論或實證研究等不同

方法，加以分析探討，擴展了寡占市場理論的研究範圍。然而，因目前尚查無將研

究主題置於廠商贈品促銷的經濟分析，所以本文將架構經濟分析的理論模型探討雙

占廠商的贈品行為。

(一)雙占市場結構下的贈品基本模型

本小節將在雙占市場結構下建構贈品基本模型，援用價格設定的猜測變量模型

下，並加入贈品促銷競爭，討論雙占廠商如何決定最適的贈品促銷，以及廠商間贈

品促銷的策略互動對廠商均衡與社會福利的影響。

1. 雙占廠商的贈品競爭

設想在雙占市場結構下，有 1及 2兩家廠商生產具替代性的異質產品 1x ， 2x ，

其價格為 1p ， 2p ，生產主產品的邊際成本分別為固定常數 1c ， 2c 。兩家廠商可以

各自分別投入 1z ， 2z 的贈品來從事競爭，贈品的成本為 )( 1zh ， )( 2zh 5，所以贈品

的邊際成本為1

11

)(

dz

zdhh = ，

2

22

)(

dz

zdhh = 。為簡化討論，本文另假定廠商生產主產品

及提供贈品的固定成本皆為 0。

由於廠商的銷售除了受到本身贈品促銷的影響，也會受到對手廠商贈品促銷的

影響，故可將 i 廠商的產品需求函數表示為 ),,,( jijiii zzppxx = ，而其對應的反需求

函數則為 ),,,( jijiii zzxxpp = ，i, j=1,2，i≠j。

假設代表性消費群的效用函數為準線性，將其表示為 =),,,,( yzzxxU jiji

yzzxxu jiji +),,,( 6，則

i

jijii x

zzxxup

∂∂

=),,,(。因為廠商生產具替代性的異質產品，

刻畫出不同的市場結構及不同的廠商行為模式。在產量設定的模型下，若將產量的猜測變量設為

0，即是大家熟知的 Cournot 模型；另在價格設定模型中，若將價格的猜測變量設為 0，則為Bertrand模型。

5 將贈品成本設為相同的函數型態，僅為簡化分析。 6 若以 m 為代表性消費群的貨幣所得，y 為價格是 1 的基價財，則模型中代表性消費群效用極

大化的模式為： myxpxpstU jjii =++.max 。


設需求函數為：

),,,( jijiii zzppxx = ， j

i

i

i

p

x

p

x

∂∂<<

∂∂

0 i, j = 1, 2，i≠j (2.1)

另外，和一般的寡占模型一樣，在此假定產品本身價格對產量的直接效果會大

於交叉效果7，所以

j

i

i

i

p

x

p

x

∂∂>

∂∂

。

再就贈品與需求函數之關係而論，假設：廠商增加贈品促銷有提昇自己銷售量

的直接效果 0>∂∂

i

i

z

x，而競爭對手增加贈品促銷，則有降低自己的銷售量的交叉效果

0<∂∂

j

i

z

x，且在一般的情況下，贈品對銷售量的直接效果大於交叉效果，即

j

i

i

i

z

x

z

x

∂∂>

∂∂

。為方便說明，倘若當需求函數間具備贈品對產量的直接效果與間接效

果均相同時，本文稱為「需求函數具備贈品的對稱性（symmetry）」，亦即：

0>∂∂

=∂∂

j

j

i

i

z

x

z

x， 0<

∂∂

=∂∂

i

j

j

i

z

x

z

x i, j = 1, 2，i≠j (2.2)

另一方面，在代表性消費群滿足求取效用極大的同樣條件下8，可得廠商反需求

函數 ),,,( jijiii zzxxpp = 符合下列性質：

0<∂∂<

∂∂

j

i

i

i

x

p

x

p，

j

i

i

i

z

p

z

p

∂∂>

∂∂

i, j = 1, 2，i≠j (2.3)

當需求函數具備贈品的對稱性時，反需求亦會對贈品具備對稱性：

0>∂∂

=∂∂

j

j

i

i

z

p

z

p ， 0<

∂∂

=∂∂

i

j

j

i

z

p

z

p i, j = 1, 2，i≠j (2.4)

接下來，依循猜測變量的分析方法，將焦點集中於「廠商間贈品的猜測變

量」，討論廠商間採取價格設定，且從事贈品的競爭之情況。

根據 i廠商的需求函數 ),,,( jijiii zzppxx = ，其利潤函數可表示為：

7 若價格對產量的直接效果等於交叉效果，代表廠商生產同質產品。

8 消費者效用極大的二階條件包括： 022

2

2

2

2

>∂∂

∂∂

−∂∂

∂∂

=∂∂

∂∂∂

∂−∂∂

∂∂

i

j

j

i

j

j

i

i

ijjiji x

p

x

p

x

p

x

p

xx

U

xx

U

x

U

x

U之性質。


)(),,,()( ijijiiiii zhzzppxcp −−=π (2.5)

一階條件為：

0])[( =⋅∂∂+

∂∂−+=

∂∂

i

j

j

i

i

iiii

i

i

dp

dp

p

x

p

xcpx

p

π (2.6)

0])[( =−⋅∂∂+

∂∂−=

∂∂

ii

j

j

i

i

iii

i

i hdz

dz

z

x

z

xcp

z

π (2.7)

在二階條件成立時，由上述的一階條件，即可解出廠商的最適定價與最適贈

品。上兩式中i

j

i

j

dz

dz

dp

dp與分別表示為 i廠商對於 j廠商的價格與贈品的猜測變量。一

般而言，猜測變量可能為任何形式，二者可能相同，可能不同、也可能是常數，或

是其他變數的函數。

當二家廠商對價格採取 Bertrand 的行為模式時，亦即任何一家寡占廠商變動自

己的價格時，均認為其他廠商不會改變價格，則 (2.6) 式成為：

0)( =∂∂−+=

∂∂

i

iiii

i

i

p

xcpx

p

π (2.8)

或 ii

ii

p

cp

ε1=−

(2.9)

上式中，i

i

i

ii x

p

p

x

∂∂−≡ε 表示 i廠商的需求彈性。

(2.7) 式等號右邊中括號內第一項，代表廠商自己的贈品促銷所能提高自己產量

的直接效果；中括號內的第二項，表示贈品促銷對產量的間接效果9。另定義

i

i

i

iii x

z

z

x

∂∂≡Ε 表示 i 廠商贈品對於產品銷售量的彈性（以下簡稱為「贈品銷售量彈

性」），i

j

j

iij x

z

z

x

∂∂≡Ε 表示競爭對手的贈品對於 i 廠商產品銷售量的彈性（以下簡稱

為「贈品產量交叉彈性」），j

i

i

jiij z

z

dz

dz≡Ε 則表示 i 廠商對於 j 廠商的贈品猜測變量

彈性，並以 zip 表示 i廠商所送贈品的價格，則可將 (2.7) 式表示為：

9 本文將

j

i

z

x

∂∂定義為贈品對產量的交叉效果，而

i

j

j

i

dz

dz

z

x⋅

∂∂

則稱為贈品的間接效果，故當廠商贈

品的交叉效果或贈品猜測變量等於 0時，廠商贈品的促銷即不會產生間接效果。


][1 i

ijij

ii

iiii

i EEEhxp

z ⋅+=ε

(2.10)

或 ][ iij

ij

ii

ii

zi

ii

izi EEEh

p

xp

zp ⋅+⋅

=ε

(2.11)

(2.10) 式表示均衡時，寡占廠商每一元收入的贈品數量，恰為主產品需求的贈

品彈性以及需求的價格彈性的比值，再乘上贈品邊際成本的倒數。在其他條件不變

下，當發送贈品的邊際成本愈高時，則每一元收入的贈品量占總收入的比率愈低。

這個比值受到廠商本身的需求彈性、本身贈品對自己產品的銷售彈性、競爭對手的

贈品對於自己產品銷售的彈性，及廠商間贈品的猜測變量彈性之影響。

根據以上的分析，(2.10) 式等號右邊中括號之 iij

ij EE ⋅ 項，是雙占與獨占廠商

的贈品策略產生差異的主要原因。申言之，當雙占廠商生產具替代性的產品時，競

爭對手贈品對自己產量的交叉彈性 ijΕ 為負值，這表示雙占廠商以贈品促銷時，預期

會被競爭對手跟隨提供贈品的反制行為，抵銷自己部分的贈品促銷效果，而所抵銷

的效果又會與贈品猜測變量彈性 iijE 的符號與大小有關。一般而言，雖然無法確定

iijE 的符號，但若雙占廠商預期當自己增加贈品時，對手也會跟隨增加贈品促銷，

iijE 的符號一定為正10

，即 iij

ij EE ⋅ 項為負值。從而進一步觀察寡占廠商的實際贈品行

為，不難發現當某家連鎖便利商店推出購物送造型卡通磁鐵時，競爭對手立即採取

類似的贈品促銷，來因應市場的競爭，導致贈品促銷的直接效果，會被對手因應的

間接效果所抵銷的情況。

另 (2.11) 式等號左項的比值，剛好是我國等國家對於贈品的價值不得超過主產

品售價一定比率的規範準則。根據 (2.11) 式，亦知只要任何一家廠商的主產品售價

與邊際成本相同（或是所本身的需求彈性無限大時），則該廠商必定不會從事贈品

促銷。

為便於說明，本文定義 jijidzdz iji ≠=≡ 2,1,,θ ，來表示式 i 廠商的贈品猜

測變量。當 0=iθ 時，代表廠商認為其增加贈品的促銷，對手廠商不會變動原先贈

品促銷量，可視為 Nash 行為模式的贈品猜測變量。另 0>iθ 時，代表廠商認為其增

10 依據「我國相關法規對贈品贈獎促銷行為之規範」一文，我國約有 94%的廠商舉辦過贈品促

銷活動，其中有 24.41%廠商表示，舉辦贈品促銷的動機為「因應對手的競爭策略」，所以就實務面而言，贈品猜測變量應非為負值。


加（減少）贈品的促銷，對手廠商也會增加（減少）贈品促銷量。末在 0<iθ ，代

表廠商認為其增加（減少）贈品的促銷，對手廠商反而會減少（增加）贈品促銷

量。

在廠商間贈品的邊際成本相等，即 ji hh = 時11，由 (2.7) 式，可得：

ij

i

i

i

ji

j

j

j

jj

ii

z

x

z

x

z

x

z

x

cp

cp

θ

θ

⋅∂∂+

∂∂

⋅∂∂

+∂∂

=−−

(2.12)

由 (2.12) 式可知，當贈品的邊際成本相等時，廠商間價格與邊際成本差額的比

值，會等於自己贈品對自己產品產量的直接效果與對手贈品影響自己產量的間接效

果之比值倒數。進一步假設兩家廠商的贈品對產量的直接效果與交叉效果都各自相

同，亦即需求函數具備 (2.2) 式所定義的對稱性，可得到命題 2.1。

命題 2.1：在符合 ji hh = 及 (2.2)式的前提假設下，當 0≥≥ ji θθ （或

ji θθ ≥≥0 ）時， jjii cpcp −≥− ， ji xx ≥ ，且 ji ππ ≥ 。

證明：

將 (2.2) 式代入 (2.12) 式，且因 (2.12) 式的比值為正值，可得當 0≥≥ ji θθ （或

ji θθ ≥≥0 ）時， jjii cpcp −≥− 。再利用(2.8)式，因為 0<∂∂

i

i

p

x，又可得到 ji xx ≥ ；

末將以上結果代回 (2.5) 式，即可得證。

命題 2.1 顯示，廠商間贈品猜測變量之大小關係，會影響到產品的銷售量與價

格，進而影響到廠商利潤。根據本命題，在廠商皆同方向調整贈品促銷策略時，猜

測變量較大者，利潤亦會較高。

在此以廠商的猜測變量皆為正值時（ 0≥≥ ji θθ ）為例，說明命題 2.1 的意義。

當廠商提高自己的贈品量時，一方面因為贈品的促銷，可以提高消費者的需求，使

得需求曲線上移，進而擴展自己產品的銷售量，但是因為猜測對手廠商跟進增加贈

品的促銷，此又抵銷自己一部分的贈品促銷效果，使得需求曲線必須往下修正（自

11 模型中已假設雙占廠商贈品的成本為 )(,)( 21 zhzh ，所以當 21 hh = 時，隱含 21 zz = 或 21 , hh 為

相等的固定常數。


己產品的銷售量也必須向下修正）。於是當廠商間的需求曲線具備對稱性，亦即贈

品促銷對於廠商間產品銷售量的直接效果與交叉效果各自相同時，因廠商間對贈品

促銷的邊際成本也相同，所以贈品對於廠商利潤的影響，完全取決於廠商對於贈品

的猜測變量。基於以上情況，贈品猜測變量較大的廠商，將預期競爭對手對自己的

贈品促銷策略會有更大的反應，並據此作出自己的定價與贈品決策；而因為存在對

手可能增加更多贈品來報復自己的心態下，將對贈品促銷行為作更審慎的評估，因

而使得利潤比競爭對手高。

本命題也給予新的啟發。因為已經假設廠商間的產品具備替代性，所以贈品對

產品銷售量的交叉效果應為負值，而在直接效果大於交叉效果時，這意味著廠商間

以贈品開發客戶的效果，部分會被競爭對手的反制行為所抵銷。雖然在本文所設的

靜態模型裡，無法預期廠商在跨期的競爭過程中，會如何修正或調整自己的贈品猜

測變量，以避免喪失競爭優勢，但根據本命題的結果，過低（或過於樂觀）的贈品

猜測變量，將可能與競爭對手的利潤差距擴大。

2. 雙占市場結構下，贈品促銷對社會福利的影響

在市場結構為雙占時，因為廠商間的贈品存在策略性互動，所以當廠商藉由贈

品促銷爭取交易機會時，贈品猜測變量的大小，將直接影響廠商的利潤。準此，接

下來將進一步討論，市場結構在雙占時，廠商間贈品促銷對社會福利的影響。

根據代表性消費群的效用函數，社會福利函數可表示為：

)()(),,,( 2122112121 zhzhxcxczzxxuW −−−−= (2.13)

定義 zii

uz

u ≡∂∂

來表示 i廠商贈品的邊際效用，依據需求函數 ),,,( jijiii zzppxx =

及 ii

px

u =∂∂

。將上式全微分，經整理後可得：

22

222

2

111

11

222

1

111

22

222

2

11122

11

222

1

11111

])()[(

])()[(

])()()[(

])()()[(

dpp

xcp

p

xcp

dpp

xcp

p

xcp

dzz

xcp

z

xcphu

dzz

xcp

z

xcphudW

z

z

∂∂−+

∂∂−+

∂∂−+

∂∂−+

∂∂−+

∂∂−+−+

∂∂−+

∂∂−+−=

(2.14)


由上式，可知在允許廠商贈品的情況下，社會福利除了受到廠商訂價的影響

外，也會受到贈品的影響。首先，就廠商的訂價而言，若欲追求社會福利極大，應

該要求所有廠商的定價等於邊際成本。但在非完全競爭市場的結構下，廠商的定價

會大於邊際成本。倘若雙占廠商生產的產品具備替代性，可推知廠商間的訂價與邊

際成本的差異相接近，且價格的直接效果大於交叉效果時，則廠商訂價越高，對社

會福利有越不利的影響。其次，當贈品促銷能夠刺激消費者對主產品的購買，則

(2.14) 式等號右邊第一項的符號取決於贈品邊際效用與廠商提供贈品邊際成本的差

額、廠商的訂價與成本差乘上贈品的直接效果，以及競爭對手之訂價與成本差乘上

贈品的交叉效果等因素的影響。而廠商贈品促銷對社會福利的影響，亦可以進一步

表示為：

ii

jjj

i

iiizi

i

hz

xcp

z

xcpuas

z

W ≥∂∂

−+∂∂−+≥

∂∂

)()(0 (2.15)

上式與 Becker and Murphy（1993, p957第(14)式）討論廣告的福利效果之結論

相同。當所有廠商的訂價都等於邊際成本時，第 (2.15) 式回復到福利極大的最適贈

品量應滿足 izi hu = ；亦即就社會福利的觀點，在主產品的市場結構為完全競爭沒有

扭曲時，代表性消費群收到贈品的邊際效用等於廠商發送贈品的邊際成本時，達到

社會福利極大。

然而因為市場結構的關係，廠商訂價都會大於產品的邊際成本，亦即 ii cp > ，

此時就進入了次佳情況。在此可將贈品促銷對社會福利歸納出三種影響效果：其一

為： ziu 與 ih 的大小關係；其二為：i

iii z

xcp

∂∂− )( 的贈品對銷售的直接影響效果；其

三為：i

jjj z

xcp

∂∂

− )( 的贈品對銷售的交叉影響效果。所以贈品提高社會福利並不須

以贈品的邊際效用大於贈品的邊際成本為必要條件，亦即；即使 iiz hu < ，只要贈品

促銷的直接效果能大於交叉效果，則增加贈品仍可能提高社會福利。在極端的情形

下，假如發送的贈品不能夠增加消費者的效用，甚或是贈品帶給消費者是非正的邊

際效用（ 0≤ziu ），但是只要贈品的促銷直接效果非常的大，仍可能會對社會福利

產生正面的貢獻。

另根據 (2.15) 式，若廠商間定價與邊際成本的差額相等（即 jjii cpcp −=− ）

時，可再將本式表示為：


ii

j

i

iiizi

i

hz

x

z

xcpuas

z

W ≥∂∂

+∂∂−+≥

∂∂

])[(0 (2.16)

命題 2.2：若廠商間定價與邊際成本的差額相等，當 0>∂∂

+∂∂

i

j

i

i

z

x

z

x，表示

i 廠商的贈品能實際增加產業內主產品的銷售，則愈能增加社

會福利。

命題 2.2 表示，在（ ziu 及 ih 等）其他情況不變下，i 廠商增加贈品對社會福利

所可能產生的正面或負面影響，取決於中括號內符號的正負，亦即 i 廠商贈品促銷

能否真正增加產業的（主產品）銷售12

。在雙占的情況下，i 廠商贈品對社會福利的

影響，除了考量贈品對廠商自己產品的促銷效果外，必須扣除自己贈品促銷，對 j

廠商引發銷售量減少的效果。這個結果，意涵著一般情況對於廠商贈品促銷的普遍

認知，即在寡占市場下，倘若個別廠商的贈品促銷能為產業開發出的新客戶、增加

產業的需求，方能增加社會福利；倘若廠商的贈品促銷，對產業的需求而言，是一

種「零和遊戲」，自己所增加客戶都是由競爭對手拉過來，在 ziu 及 ih 不變時，任

何廠商增加贈品促銷，並不能增加社會福利。據此，命題 2.2 的結果，與傳統上討

論差別取價對社會福利影響的主要結論相同，並可與 Holmes（1989）的文獻呼應連

結13。

最後，雙占廠商會根據 (2.7)、(2.8) 式14，在定價模式下的利潤極大一階條件，

來決定的最適訂價及最適贈品量。將廠商最適選擇結果，代入第 (2.15) 式，雙占廠

商所決定訂價及贈品數量對社會福利的影響為：

11

2221

2

1111 ])()([ dz

z

xcp

z

xcpudW z ∂

∂−+∂∂−−= θ

12 （2.16）式的中括號，即表示「i 廠商增加贈品促銷，對自己及競爭對手需求的影響總和」，

將此定義為 i廠商增加贈品，對產業總需求之影響。 13 Holmes（1989）引入市場結構的影響，強調廠商間採行差別取價的方法，勿寧是面臨市場競

爭下求取利潤極大的手段，在雙占廠商生產異質產品的架構下，廠商本身的需求彈性恰為產業的

需求彈性及廠商間的交叉彈性的加總，各學者討論的獨占市場結構所得到「廠商採行差別取價

時，增加產量僅是提高福利的必要條件」的結論，僅為該文中討論廠商間交叉彈性為 0之特例。 14 一階條件原為（2.6）及（2.7）式，惟因在價格猜測變量為 0 時，（2.6）式已修正為（2.8）

式。


21

2112

12

1221

22

1112

1

2222

])([

])([

])()([

dpp

xcpx

dpp

xcpx

dzz

xcp

z

xcpuz

∂∂−+−+

∂∂−+−+

∂∂−+

∂∂−−+ θ

(2.17)

依據 (2.17) 式，得知在均衡時，廠商對於贈品的猜測變量透過廠商的最適定價

與最適贈品量，將對社會福利造成影響。令人感興趣的是，當贈品會減低競爭者的

銷售量（即 0<∂∂

j

i

z

x）時，廠商的猜測變量愈大，贈品促銷將愈能增加社會福利，將

這個結果歸納成命題 2.3。

命題 2.3：若 0<∂∂

j

i

z

x，當 i廠商的贈品猜測變量愈大時，代表廠商的贈品

促銷競爭愈激烈，則愈能增加社會福利。

命題 2.3 雖然只是部分均衡的結果，但其意涵著，就社會福利的觀點，廠商對

贈品猜測變量愈大，對社會福利愈有利。申言之，當廠商有愈高的贈品猜測變量，

表示廠商愈擔心自己的贈品促銷，受到競爭者的反制，廠商間贈品促銷的競爭愈顯

得激烈，在發動贈品促銷前，會將對手跟進反制的互動行為，綜合納入評估，所以

可以得到愈激烈的贈品促銷競爭，確實愈可能增加社會福利。

在本文的模型裡，因為贈品是實體能夠進入效用的財貨，所以可將社會福利與

消費者的效用函數於理論上直接連結，補強了 Becker and Murphy（1993）的分析；

而依據 (2.16) 式及命題 2.3，又將廠商的贈品猜測變量與社會福利函數連結，亦擴展

了 Becker and Murphy（1993）的結果。另一方面，亦可將 Dixit & Norman（1978）

的模型，視為本文中贈品的邊際效用及贈品猜測變量皆等於 0（即 0== iziu θ ）的特

例15。

進一步假定需求函數對贈品具備 (2.2) 式之對稱性，且廠商間定價與邊際成本的

15 當 0== iziu θ 時，由（4.25）式，可得 0)( <

∂∂

−=∂∂

i

jjj

i z

xcp

z

W，i 廠商增加贈品促銷，對社會

福利一定有害，此與 Dixit & Norman（1978）的結論相同。


差額相等（即 jjii cpcp −=− ）時，可再將 (2.17) 式的結果，表示為：

0)1)((0 ≥∂∂

−−+≥∂∂

i

jiiizi

i z

xcpuas

z

W θ (2.18)

根據 (2.18) 式，在雙占模型下，若需求函數符合 (2.2) 式之贈品對稱性，且

jjii cpcp −=− 時，則 1≥iθ ，為 i 廠商贈品促銷，可以增加社會福利的充分條件。

但值得注意的是，基於實務面的觀察，贈品的猜測變量，常是廠商跟隨、甚至是反

制競爭者的競爭策略，當 1>iθ 時，表示 i 廠商預期競爭對手 j，會加碼更多的贈品

反制自己的促銷，又如果 j 廠商採取同樣的預期（即 1>jθ ），雙占廠商將陷入非常

激烈、甚至是報復式的贈品促銷競爭，這似乎並非是雙占廠商利潤極大的穩定狀態

16，所以 (2.18) 式的結果僅能提供參考。

(二) 雙占市場結構下線性函數的贈品模型

基於一般化模型的限制，接下來將架構簡化的線性模型，並沿用前述所建立的

分析方式，在雙占廠商以價格設定並從事贈品競爭，求出廠商的各項決策變數與社

會福利函數，並直接採用比較靜態的方法，探討贈品猜測變量對其他變數的影響。

最後，再由設定雙占廠商間贈品猜測變量的大小，分析比較贈品猜測變量相同或不

同時等各種情況。

假設代表性消費群的效用函數為準線性，並可表示為：

yxzrzxzrzxxgxxbxaxa

yzzxxuyzzxxU

+−+−+−+−+=

+=

2121212122

212211

21212121

)ˆˆ()ˆˆ(ˆ2/)(ˆˆˆ

),,,(),,,,(

δδ (2.19)

其中，y 代表體系內沒有附贈贈品的其他財貨，且是價格為 1 的基價財。由於

U是準線性函數，可以排除所得效果的影響。可求得產品的反需求函數：

jijiii zrzxgxbap ˆˆˆˆˆ −+−−= δ , 2,1,, =≠ jiji (2.20)

上式中 δ,ˆ,ˆ,ˆ gbai 與 r 皆為非負的常數。在一般的情況下，因為產品及贈品的直

16 在本文的線性模型裡，當反需求函數為對稱，且 θθθ == ji 為常數時，可證明 1<θ 為雙占廠

商利潤極大的穩定條件（之一）。


接效果大於交叉效果，因此假定 rgb ˆˆ,ˆˆ >> δ 。 ia 代表市場的規模；而 g的大小，

可以衡量產品的替代性， g值愈大表示產品間的替代程度愈高；另 δ 與 r 則分別代

表贈品對反需求函數的直接效果與交叉效果17。

定義 22 ˆˆ

ˆˆˆˆ

gb

gabaa ji

i −

−= ，

22 ˆˆ

ˆ

gb

bb

−= ，

22 ˆˆˆ

gb

gg

−= ，

22 ˆˆˆˆˆˆ

gb

rgb

−+= δδ ，

22 ˆˆ

ˆˆˆˆ

gb

grbr

−+= δ

其中 2,1,, =≠ jiji ，可得雙占廠商的需求函數為18：

jijiii rzzgpbpax −++−= δ , 2,1,, =≠ jiji (2.21)

在 (2.20) 式的設定下，已經將反需求函數設為「具備產品及贈品的對稱性」，

同樣地也隱含 (2.21) 式的需求函數為「具備價格及贈品的對稱性」。若將雙占廠商

產品的邊際成本及固定成本皆設為 019，而贈品的成本則設為 2

2

1ikz ，在不考慮贈品

的固定成本時，i廠商的利潤函數為：

2

2

1iiii kzxp −=π (2.22)

定義雙占廠商的價格猜測變量i

ji dp

dp≡σ ， 2,1,, =≠ jiji 。依據 (2.21) 及

(2.22) 式，廠商以價格設定求取利潤極大的一階條件：

0)(

0)(

0)2(

0)2(

2222

2

1111

1

1212222

2

2121111

1

=−−=∂∂

=−−=∂∂

=−++−−=∂∂

=−++−−=∂∂

kzprz

kzprz

rzzgppgbap

rzzgppgbap

θδπ

θδπ

δσπ

δσπ

(2.23)

在二階條件成立的情況下20，根據上述雙占廠商利潤極大的一階條件，可求出

17 當 gb ˆˆ = ， 1x 與 2x 為同質產品，而 rˆ =δ 表示贈品促銷的直接效果與交叉效果相同。 18 因為 0ˆˆ >> gb ，直接可得 0>> gb ；另當 0ˆˆˆ >== aaa ji ，或

b

g

a

a

g

b

i

j

ˆˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ>> 時，可確保

0, >ji aa 。最後，因 0ˆˆ

)ˆˆ)(ˆˆ(22

>−

−−=−gb

rgbr

δδ ，故本文所設的需求函數符合：「價格及贈品的直

接效果大於交叉效果」。 19 本文援用如此假設，可清楚顯示所討論的問題焦點，且不會影響研究的結果。 20 當 21 , σσ 為常數時，利潤極大的二階條件包括： 02

2

2

<−=∂∂

bpi

iπ， 0

2

2

<−=∂∂

kzi

iπ，


雙占廠商在均衡時的最適價格及最適贈品量。為簡化符號，另定義

0>−≡ ii rθδφ 21。若雙占廠商對價格採取 Bertrand 的行為模式，亦即任何一家廠商

變動自己的價格時，均認為其他廠商不會改變價格，則 021 == σσ 。運用 (2.23)

式，可得廠商的對價格的反應函數為：

),,(])([ˆ2

1

),,(])([2

1

21121122

2

21212211

1

θθφφδ

θθφδφ

pRprgkkabk

p

pRprgkkabk

p

≡−+−

=

≡−+−

= (2.24)

由二階條件可知， 02 >− ibk δφ ，所以當 0>− irgk φ 22，可將雙占廠商對於價格

的反應函數描繪如圖 2.1。

圖 2.1 價格設定下，雙占廠商的反應函數

0)(222

2

2

2

2

>−−=∂∂

⋅∂∂

∂−

∂∂

⋅∂∂

iii

i

ii

i

i

i

i

i rbkzpzpzp

θδδππππ， 2,1=i 。且若所求得的各項最適解符合穩定條件

時，可得： 04 22

12

22

21

12

22

22

21

12

>−=∂∂

⋅∂∂

∂−

∂∂

⋅∂∂

gbpppppp

ππππ， =

∂∂

⋅∂∂

∂−

∂∂

⋅∂

∂

12

22

21

12

22

22

21

12

zzzzzz

ππππ

0)1( 212 >− θθk 。 21 設定此限制條件的目的，可縮小討論範圍，使得到的結果更為明確。在本文的架構下，只要

1<iθ ，即可保證 0>−≡ ii rθδφ 。 22 如此假定符合雙占廠商在定價模式下，反應函數為正斜率之情況。另因 gb > ，且為便於接

下來的分析，本文亦假定 02 >−>− ii rgkbk φδφ 。


圖 2.1 中，當雙占廠商的贈品猜測變量為 021 == θθ 時，分別以

)0,0,( 2121 == θθpR 及 )0,0,( 2112 == θθpR 代表第 1 家及第 2 家廠商的反應曲線，其

交點 E，決定第 1 家及第 2 家廠商的最適定價 *1p ， *

2p 。當第 1 家廠商猜測變量提

高時，即 01 >θd ，根據 (3.24) 第一式，可推知第 1 家廠商的反應曲線會向左移動，

即由 )0,0,( 2121 == θθpR 由移動至 )0,0,( 2121 =>′ θθpR 。同樣地，根據 (3.24) 第二式

而第 2 家廠商的反應曲線，也會隨著 1θ 上升，而由 )0,0,( 2112 == θθpR 移動至

)0,0,( 2112 =>′ θθpR ，產生新的均衡 E ′，並決定雙占廠商的最適定價。

定義 2122

21212222 )()(2)(4 φφδφφδφφ rbkgkrkgkbM −++−++−≡ 23

，聯立解上

述的反應函數，並依據一階條件，可得雙占廠商的最適定價及最適贈品 *2

*1

*2

*1 ,,, zzpp

為：

M

rgkabkaz

M

rgkabkaz

M

rgkabkakp

M

rgkabkakp

)]()2([

)]()2([

)]()2([

)]()2([

11122*2

22211*1

1112*2

2221*1

φδφφ

φδφφ

φδφ

φδφ

−+−=

−+−=

−+−=

−+−=

(2.25)

由上式可得：

1

2

1

2

2

1

2

1

θδθδ

φφ

r

r

z

zp

p

−−== (2.26)

命題 2.4：在均衡時，若 21 θθ > ，則 1 廠商相對於 2 廠商的定價比值2244，

大於贈品的比值。

23

k

k

rbg

rgb

−−−−

−−

=

00

00

2

2

M

2

1

φφ

δδ

0)])(()2)(2[( 2121 >−−−−−= φφδφδφ rgkrgkbkbk ，亦為定價模型的

穩定條件。 24 在本節的線性模型裡，已假設雙占廠商的邊際成本皆為 0。


命題 3.4 的結果，在本文的需求函數為線性的模型裡，並不須再有其他的設

定，即可由雙占廠商利潤極大的一階條件導出。因為廠商的贈品是隨著銷售主產品

所附贈，所以贈品對廠商邊際收入的影響，在於贈品對主產品的促銷效果，所能得

到銷售每單位主商品的利益 ( p )。但由於雙占廠商的贈品存在策略性的互動，廠商

贈品的直接效果 ( δ ) 會被競爭者的反制行為（或本文所稱之間接效果）所抵銷

( irθ )，以致贈品的促銷的淨效果只剩下 ii rθδφ −≡ ，故在廠商決定最適贈品量，亦

即使贈品的邊際收入等於邊際成本時，就會受到贈品猜測變量之影響。

另依據 (3.21) 式的需求函數，雙占廠商的最適產量為：

*1

1

1*2

2

22

*2

*2

2

2*1

1

11

*1

)()(

)()(

zrgk

zbk

ax

zrgk

zbk

ax

φφ

φδφ

φφ

φδφ

−+−−=

−+−−= (2.27)

根據 (2.25) 及 (2.27) 式，分別對雙占廠商的最適定價、贈品及銷售量，作贈品

猜測變量的偏微分，分別整理為表 2.1至 2.3，並將結果歸納為命題 2.5：

表 2.1 猜測變量對最適定價的影響（第 2 列第 2 欄為：1

*1

θ∂∂p

，以下同）

*1p *

2p

1θ 0)]()2([ 22

*1 <−−−−

M

rgkrbkrp φδφδ

M

rgkbkrrp )]()2([ 11*1 φδδφ −−−

2θ M

rgkbkrrp )]()2([ 22*2 φδδφ −−−

0)]()2([ 11

*2 <−−−−

M

rgkrbkrp φδφδ

表 2.2 猜測變量對最適贈品的影響

*1z *

2z

1θ 0)]()2(2[ 22

*1 <−−−−

kM

rgkgkbkbkrp φδφ

kM

rgkbkrpr )]()2([ 11*12 φδδφφ −−−

2θ kM

rgkbkrpr )]()2([ 22*21 φδδφφ −−−

0)]()2(2[ 11

*2 <−−−−

kM

rgkgkbkbkrp φδφ


表 2.3 猜測變量對最適銷售量的影響

*1x *

2x

1θ 0)]()2([ 22

*1 <−−−−

kM

rgkrbkbkrp φδφδ

kM

rgkbkrbkrp )]()2([ 11*1 φδδφ −−−

2θ kM

rgkbkrbkrp )]()2([ 22*2 φδδφ −−−

0)]()2([ 11

*2 <+−−−

kM

rgkrbkbkrp φδφδ

命題 2.5：在價格設定下，若 i 廠商調高猜測變量，會減少自己的最適定

價、最適贈品量及最適銷售量。

命題 2.5 與圖 2.1 的分析結果一致。根據圖 2.1，已知第 1 家廠商調高贈品猜測

變量時，會使自己的反應曲線向左移動，即圖中 )0,0,( 2121 == θθpR 移動至

)0,0,( 2121 =>′ θθpR ，確定會使自己的最適定價下降。另因第 1 家廠商調高贈品猜

測變量時，也會使得第 2 家廠商的反應函數向上移動，即由 )0,0,( 2112 == θθpR 移

動至 )0,0,( 2112 =>′ θθpR ，但由於反應函數為正斜率，所以無法確認在新均衡時，

第 2家廠商的最適定價會上升（不變）或下降。

根據雙占廠商最適定價、贈品及銷售量，可將雙占廠商的利潤函數 (2.22) 式改

寫為：

*2

*1

21

12*22

2

222*

22

2*2

*2

*1

21

22*12

1

211*

11

1*1

)(

2

)22(

)(

2

)22(

zzkrgk

zkbk

zk

a

zzkrgk

zkbk

zk

a

φφφ

φφδφ

φπ

φφφ

φφδφ

φπ

−++−−=

−++−−= (2.28)

再根據利潤函數及代表性消費群的效用函數，在雙占廠商達到利潤極大時的社

會福利函數為：

])(

2

2

2

2[

*2

*1

21

212*22

2

222

2*12

1

211*

22

2*1

1

1

zzrgk

zbk

zbk

za

za

kW

φφφφ

φφδφ

φφδφ

φφ

+−++−−

+−−+= (2.29)

根據以上的討論，在雙占廠商決定最適贈品與最適定價後，其利潤函數與社會


福利函數，會受到贈品猜測變量及市場規模等之影響25。

為了將討論焦點集中於贈品猜測變量的效果，謹先排除市場規模對雙占廠商最

適贈品及最適定價之影響，亦即令 021 >== aaa ，接下來本文將分析 1.雙占廠商採

取 Bertrand 行為，且贈品猜測變量相同、2.雙占廠商採取 Bertrand 行為，但贈品猜

測變量不同，3.雙占廠商的價格猜測變量相同，且贈品猜測變量相同等各種情況，

討論贈品猜測變量對廠商行為與社會福利的影響。

1. 雙占廠商採取 Bertrand 行為，且贈品猜測變量相同：

將 aaa == 21 及 θθθ == 2126，代回 (2.25) 式，並運用 (2.27)、(2.28) 及 (2.29)

式，可得：

2

22

2

22*2

*1

*2

*1

*2

*1

*2

*1

)2(

)3(

)2(2

)2(

2

2

2

φδφφ

φδφφππ

φδφ

φδφφ

φδφ

rgkbk

gkbkkaW

rgkbk

bkka

rgkbk

abkxx

rgkbk

azz

rgkbk

akpp

+−−−−=

+−−−==

+−−==

+−−==

+−−==

(2.30)

為使廠商各項決策變數符合經濟涵義，根據 (2.30) 各式等號右邊的分母應為正

值。定義 0)(21 >−−−≡ φδ rgkbkM ，並將 (2.30) 各式對θ 微分：

0)(

21

<−−=∂∂

M

rakrp δθ

0)](2[

21

2

<−++−−−=∂∂

M

rrgkbkarz δδδδθ

25 理論上，可以透過比較靜態，來分析

i

i

θπ

∂∂ *

，i

W

θ∂∂； 2,1=i ，但因計算十分複雜，且所得的結

果並無法判斷符號，本文採取設定不同的情況，分別討論贈品猜測變量對廠商利潤及社會福利的

影響。 26 θθθ == 21 時， φθδφφ ≡−== r21 。


0)(

21

<−−=∂∂

M

rabkrx δθ

31

2

31

2

])2(2[

]222[

M

rgkbkgkbkrkra

M

bkrgkbkbkkra

θδ

φδφθπ

−−−=

+−−=∂∂

31

2

31

2

])2(3[2

)]3)(()2[(2

M

rgkbkbkgkrbkrkra

M

gkbkrgkbkkraW

θδ

δφθ

−−−−=

−−−−=∂∂

(2.31)

根據 (2.31) 式，可知在雙占廠商採取 Bertrand行為，且贈品猜測變量相同時，

當雙占廠商面臨相同的市場規模，則 0<∂∂θp

、 0<∂∂θz

、 0<∂∂θx

，亦即廠商同步調高

贈品的猜測變量時，會使得最適定價、最適贈品與最適銷售量皆下降；但就廠商利

潤與社會福利的部分，僅知在 0≤θ 時，θπ

∂∂、

θ∂∂W確定為正號，但當 0>θ 則無法

確定符號，而且在θ 愈大時，θπ

∂∂、

θ∂∂W愈可能變為負值。

2. 雙占廠商採取 Bertrand 行為，但贈品猜測變量不同：

雙占廠商對贈品的猜測變量，或許存在不同的預期，這也會使其在作各項決策

時，產生不同的變化。假定第 1 家廠商的贈品猜測變量，大於第 2 家廠商的贈品猜

測變量， 21 θθ > ；為了排除市場規模的影響，同樣地將 aaa == 21 帶入 (2.25) 式，

並運用 (2.27)、(2.28) 及 (2.29) 式，可比較雙占廠商最適定價及最適贈品，受到不同

贈品猜測變量的影響效果：

0))(2(

)]2()2[(

0))((

)]2()2[(

12

212212211211*2

*1

12

1122*2

*1

<−+=

−+−−−+−=−

<−+=

−+−−−+−=−

M

gkbkar

rgkbkrgkbkM

azz

M

rakr

rgkbkrgkbkM

akpp

θθ

φφφφδφφφφφφδφφ

θθδ

φδφφδφ


0))((

))(2)((

)]}p-pr)([()]p-gk)(p{[(bk1

)]()()()([1

12

12

221112

221112221112*2

*1

≤−+=

−−−++=

+++=

−+−+−+−=−

M

rabkrkM

gkbkgkbkrakrk

pprppgkppppbkk

xx

θθδ

θθδ

φφδ

φφφφδ

(2.32)

根據 (2.32) 式，已在雙占廠商採取 Bertrand 行為，且第 1 家廠商贈品的猜測變

量大於第 2 家廠商時，會使得第 1 家廠商的最適定價、最適贈品與最適銷售量皆小

於第 2家廠商的各項最適值。

3. 雙占廠商間價格猜測變量與贈品猜測變量相同：

雙占廠商對價格的猜測變量，並不一定僅採取 Bertrand 行為，若當廠商間價格

的猜測變量相等，即 σσσ == 21 ，且贈品的猜測變量也相同時，在排除市場規模的

影響後，運用 (2.31) 式，並仿照前面 1 的作法，可得廠商最適定價、贈品、產量及

利潤函數與社會福利函數：

2

22

2

22*2

*1

*2

*1

*2

*1

*2

*1

])1(2[

])21(3[

])1(2[2

)22(

)1(2

)(

)1(2

)1(2

φσδφφσ

φσδφφσππ

φσδφσ

φσδφφ

φσδφ

rgkbk

gkbkkaW

rgkbk

gkbkka

rgkbk

gkbkaxx

rgkbk

azz

rgkbk

akpp

++−−−+−=

++−−−−==

++−−−==

++−−==

++−−==

(2.33)

由上式，當廠商間價格的猜測變量相等且等於 0 時，即 021 === σσσ ，(2.33)

式回復到 (2.30) 式，在此情況下，本小段 3與 1的分析與討論情形相同。

另因 bg < ，所以當 1≤σ 時，才能保證 (2.33) 各式等號右邊的分母為正值。

定義 0)1(22 >++−−≡ φσδφ rgkbkM ，並將 (2.33) 各式對σ 微分：


32

222

32

222

22

22

22

2

][

)[

][

0

0

M

rgkbkgkaW

M

rgkgkgka

M

rgkbkagkx

M

agkz

M

agkp

φφδφσσ

φφδφσσπ

φδφσσ

φσ

σ

−−+−=∂∂

−−+−=∂∂

−++−=∂∂

>=∂∂

>=∂∂

(2.34)

根據 (2.34) 第一、二式得知，當雙占廠商價格猜測變量相等，且贈品猜測變量

亦相等時，調高價格猜測變量，會使得最適定價與最適贈品量皆上升。另倘在φ趨

近於 0 時，亦即在贈品促銷的直接效果，可能被間接效果所完全抵銷時，(2.34) 式

回復到廠商類似單獨以價格從事競爭的情形，在這種情況下， 0>∂

∂

σ

p、 0>

∂∂σz

、

0<∂∂σx

、 0>∂∂σπ

。但更令人感興趣的是 0>∂∂

σW

，其原因可能在於，當雙占廠商同

步調高時，因為廠商的贈品也會同步上升，這對會使得社會福利增加，倘若贈品量

上升所增加社會福利的效果，足以涵蓋價格上升、產量減少的損失，則調高價格的

猜測變量，仍可能增加社會福利。

三、政府管制雙占廠商贈品的福利分析

本文已架構雙占廠商在價格設定下，並從事贈品競爭的基本與線性模型。在本

文模型中，贈品猜測變量大小，會影響廠商的決策，進而影響到廠商的利潤。但就

社會福利的觀點而論，廠商猜測變量的大小，因非政府所能影響掌控，無法藉由管

制贈品猜測變量來提昇社會福利，所以各國政府管制廠商贈品促銷的方式，通常會

採取限制贈品量的上限，或是限制贈品價值的比率，直接限制廠商贈品活動，並依

據廠商舉辦贈品促銷的實際情形，判斷該促銷活動是否違反規定。

進而言之，由於廠商求取利潤極大的最適銷售量、定價與贈品量，會因為產量


（或價格）與贈品猜測變量的大小而不同，所以猜測變量的大小，也會間接地影響

到代表性消費群的效用，進而影響社會福利。準此，根據前一節的分析，可知在政

府尚未管制贈品促銷行為時，只要贈品對雙占廠商銷售量及定價的交叉效果為負，

當贈品的猜測變量愈大，廠商增加贈品，愈能增加社會福利。上述情況，雖然已經

隱含贈品猜測變量與社會福利間的關係，但仍未能回答政府應該在何種情況下，介

入管制雙占廠商的贈品促銷行為，方能提高社會福利等問題，這也是本文接下來討

論的重點。

(一) 管制雙占廠商贈品的福利效果

根據前一節所設定代表性消費群的效用函數與廠商的利潤函數，即 (2.19) 與

(2.22) 式，可將線性模型下的社會福利函數寫成：

}ˆ2ˆˆ

)ˆˆˆˆˆ2ˆˆ(2])ˆˆ()ˆˆˆˆˆ2ˆˆ[(

])ˆˆ()ˆˆˆˆˆ2ˆˆ[()]ˆˆˆˆ(ˆ)ˆˆˆˆ(ˆ[2

)]ˆˆˆˆ(ˆ)ˆˆˆˆ(ˆ[2)]ˆˆˆˆ(ˆ)ˆˆˆˆ(ˆ{[)ˆˆ(2

1

]2

1

2

1[])ˆˆ(

)ˆˆ(ˆ2/)(ˆˆˆ[

2122

21

21222

22222

21

2222212

12112221122

2222

21112211212

1212122

212211

ppgpbpb

zzrgrbgzkgbrbrgb

zkgbrbrgbzgrbargba

zgrbargbagabaagabaagb

kzxpkzxpxpxpxzrz

xzrzxxgxxbxaxaW

+−−

++−−−+++

−−++++−++

+−++−+−−

=

−+−+−−−+

−+−+−+=

δδδδ

δδδδ

δδ

δ

δ

(3.1)

上式清楚顯示產品價格與贈品量多寡，直接影響社會福利。將(3.1)式全微分：

})ˆˆ(2)ˆˆ(2})ˆˆˆˆˆ2ˆˆ(2

])ˆˆ()ˆˆˆˆˆ2ˆˆ[(2)]ˆˆˆˆ(ˆ)ˆˆˆˆ(ˆ[2{

})ˆˆˆˆˆ2ˆˆ(2])ˆˆ(

)ˆˆˆˆˆ2ˆˆ[(2)]ˆˆˆˆ(ˆ)ˆˆˆˆ(ˆ[2{{)ˆˆ(2

1

2121212122

22222

12

1222

122

222122

dppgpbdppgpbdzzrgrbg

zkgbrbrgbgrbargba

dzzrgrbgzkgb

rbrgbgrbargbagb

dW

−−−−++−

−−++++−++

++−−−

++++−+−

=

δδ

δδδδ

δδ

δδδδ

(3.2)

當 (3.2) 式對 1z 及 2z 而言，為遞增的線性函數或凸函數時，增加 1z 或 2z 都可以

讓 (3.1) 式的社會福利值變得更大，所以設下任何管制量，都是毫無意義的。反之，

當 (3.2) 式對 1z 及 2z 而言，為凹函數時，經由 021

=∂∂=

∂∂

z

W

z

W所求出的最適贈品量 wz1


與 wz2 ，可使 (3.1) 式達到極大值。由此可知當政府可以對同一產業內的雙占廠商，

分別設下贈品管制上限時，若 (3.2) 式為 1z 及 2z 的凹函數，則應管制贈品上限設為

wz1 與wz2 ，方可使社會福利達到極大。但是這種可以分別設限的管制方式，只有在

兩廠商利潤極大的贈品量，均超過社會福利的最適贈品量時，才會有意義。

但就各國對於贈品管制的實務面而言，政府的管制通常不能因受管制者的身

分，而有差別待遇別。亦即當政府設下管制贈品上限量為 z時，這個贈品量上限的

管制措施，必須適用於同一產業內的所有廠商，因此模型內雙占廠商最大可能的贈

品量成為 zzz == 21 。將這個限制帶回 (3.2) 式，並排除市場規模的影響效果（即

aaa ˆˆˆ 21 == ），加以化簡為：

}])ˆˆ()ˆˆ[()ˆˆ(ˆ{ˆˆ

1 2 zrkgbragbz

W −−+−−+

=∂

∂ δδ (3.3)

雙占廠商以價格設定，並從事贈品競爭時，可將(3.3)式改寫成：

}]))(()[())(({)(

1 222

zrgbkgbrgbagbz

W −−−+−−−+

=∂

∂ δδ (3.4)

命題 3.1：在價格設定下，排除市場規模的影響後，當

kgbrgb 22 )())(( +≥−− δ 時，社會福利對於被管制的贈品而

言，為遞增的線性函數或凸函數；當 kgbrgb 22 )())(( +<−− δ時，社會福利對於被管制的贈品而言，為凹函數。

根據命題 3.1，當社會福利對於被管制的贈品而言，為遞增的線性函數或凸函

數時，社會福利極小值在 0=z ，提高贈品管制上限一定使社會福利上升。反之，若

贈品促銷的效果小於因為贈品促銷所增加的成本時，社會福利對於被管制的贈品而

言為凹函數。在這種情況下，廠商利用贈品促銷，固可提高自己的利潤，但對社會

而言，卻會發生贈品過多的浪費現象，所以政府有必要管制贈品數量。當社會福利

對於被管制的贈品而言，為凹函數，社會福利的極大值，出現在將管制贈品上限訂

於 wz ：

22 ))(()(

))((

rgbkgb

rgbazw

−−−+−−≡

δδ (3.5)


由此可知，在 kgbrgb 22 )())(( +≥−− δ 時27，因為社會福利對於被管制的贈品而

言，為遞增的線性函數或凸函數，基於提高社會福利的觀點，政府並無管制贈品量

的必要。當廠商的贈品促銷的效果不足以涵蓋因贈品所產生的成本，即

kgbrgb 22 )())(( +<−− δ ，廠商利用贈品促銷，固可提高自己的利潤，但對社會而

言，卻可能發生贈品過多的浪費現象，所以政府有必要管制贈品數量。這也是本文

接下來的討論重點。

由於雙占廠商為了利潤極大所決定的贈品量，受到市場規模、價格及贈品的猜

測變量等因素的影響，為了明確比較政府最適贈品管制上限與雙占廠商利潤極大贈

品量的大小關係，於此先採用最簡化的假設，即先假設 aaa == 21 、 σσσ == 21 、

θθθ == 21 時，於是在價格設定下，雙占廠商利潤極大的贈品量為 (2.33) 第二式，

亦即φσδφ

φrgkbk

azzz

++−−===

)1(2**

2*1 。

以下 1 至 9 點，將採用設定不同的σ 與θ ，以得到不同的 *z ，並與 (3.5) 式的wz 加以比較，藉以評析政府管制政策的適當性。

1. 當 0=σ 、 0=θ ，則 )()2(

*

rkgb

az

−−−=

δδδ

，並可得：

2

22*

))(())()(ˆ2(

))(()(

rgbkrgbgb

rgbkgb

z

zw −−−−−−

−−−+=δδδ

δδδ (3.6)

由上式可知，當rbgb

gbgb δ≤−

+−5

322

22

，或rbg

bg δ≤−++

/51

)/1(1

2

時， 1*

≤wz

z。

2. 當 0=σ 、 1→θ 時，則 2

*

)()2(

)(

rkgb

raz

−−−−=

δδ

，並可得：

2

22*

)ˆ)(())(2(

))(()(

rgbkgbgb

rgbkgb

z

zw −−−−−

−−−+=δ

δ (3.7)

由上式可知，當 bg /510 −≤ 時， 1*

≤wz

z。

27 在其他條件不變下，當贈品促銷的直接效果δ 愈大、交叉效果 r愈小，或是贈品成本 k 愈低

時，愈能保證 kgbrgb 22 )())(( +≥−− δ 。


3. 當 0=σ 、 1−→θ 時，則 )()2(

)(22

*

rkgb

raz

−−−+=

δδ

，並可得：

)())(())()(2(

)())(()()(2

22*

rrgbkrgbgb

rrgbkrgb

z

zw +−−−−−−

+−−−++=δδδ

δδδ (3.8)

由上式可知，當 rbgb

gbgb δ≤−

+−5

232

22

，或 rbg

bg δ≤−++

/51)/1(2

12

， 1*

≤wz

z。

4. 當 1=σ 、 0=θ ，則 )()(2

*

rkgb

az

−−−=

δδδ

，並可得：

22

22*

))(()()(2

))(()(

rgbkrgb

rgbkgb

z

zw −−−−−

−−−+=δδδ

δδδ (3.9)

由上式可知，當 rgbgb

gbgb δ≤+−+−

22

22

6

242，或

rbgbg

bg δ≤+−

++22

2

//61

)/1(1 ， 1

*

≤wz

z。

5. 當 1=σ 、 1→θ ，則2

*

)()(2

)(

rkgb

raz

−−−−=

δδ

，並可得：

22

22*

))(()(2

))(()(

rgbkgb

rgbgb

z

zw −−−−

−−−+=δδδ

(3.10)

由上式可知，當 22 //610 bgbg +−≤ ， 1*

≤wz

z

6. 當 1=σ 、 1−→θ 時，則 )()(2

)(22

*

rkgb

raz

−−−+=

δδ

，並可得：

)())(()()(2

)())(()()(22

22*

rrgbkrgb

rrgbkrgb

z

zw +−−−−−

+−−−++=δδδδδδ

(3.11)

由上式可知，當 rgbgb

gbgb δ≤+−+−

22

22

6

323，或

rbgbg

bg δ≤+−

++22

2

//61

)/1(21 ， 1

*

≤wz

z。

7. 當 1−=σ 、 0=θ ，則 )(2

*

rbk

az

−−=

δδδ

，並可得：

2

22*

))(())((2

))(()(

rgbrgbbk

rgbkgb

z

zw −−−−−

−−−+=δδδ

δδδ (3.12)


由上式可知，當rgbgb

bgb δ≤−−

−22

2

4

22，或

rbgbg

bg δ≤−−

++22

2

//41

)/1(1 ， 1

*

≤wz

z。

8. 當 1−=σ 、 1→θ ，則 2

*

)(2

)(

rbk

raz

−−−=δ

δ，並可得：

2

22*

))(()(2

))(()(

rgbgbbk

rgbkgb

z

zw −−−−

−−−+=δδ

(3.13)

由上式可知，當 22 //410 bgbg −−≤ ， 1*

≤wz

z。

9. 當 1−=σ 、θ 趨近於-1時，則 )(2

)(22

*

rbk

raz

−−+=

δδ

，並可得：

2

22*

))()(())((2

))()(()()(

rrgbkrgbb

rrgbkrgb

z

zw −+−−−−

−+−−++=δδδδδδ

(3.14)

由上式可知，當rgbgb

gb δ≤−−

+22

22

4

3，或

rbgbg

bg δ≤−−

++22

2

//41

)/1(21 ， 1

*

≤wz

z。

根據 1至 9的結果28，得到：

wz

z*

是否大於 1，需視r

δ與

b

g間的大小關係。當情

況 9 成立時，即贈品的直接效果與交叉效果的比值大於 22

2

//61

)/1(21

bgbg

bg

+−++ 時，其

餘的情況也會成立。將結果描繪如圖 3.1。

圖 3.1 表示，在雙占廠商採取價格設定，並從事贈品競爭的情況下，雙占廠商

利潤極大贈品量與社會福利最適贈品量之大小關係，會受到雙占廠商價格與贈品的

直接與交叉效果的影響。倘若贈品的直接效果與交叉效果大於一定比值，無論雙占

廠商的價格或贈品猜測變量為何，都可確保社會福利最適贈品量恆大於廠商利潤極

大贈品量。換言之，只要依據情況 9 的判斷標準，就算不知道廠商價格與贈品的猜

測變量的真實大小，已可推論利潤極大的贈品量與社會福利的贈品量的大小關係。

另圖 3.1 的意涵著，當價格的直接效果 b 與交叉效果 g 不變時，贈品的直接效果δ

愈大或交叉效果 r愈小時，管制贈品量的措施即逐漸失去意義，而在r

δ的比值大於

28 由 gb > ，可得： 22222 654 gbgbbgbgbgb +−>−>−− 。


圖 3.1 價格設定下，廠商利潤極大贈品量與福利最適贈品量之關係

一定數值（如22

2

6

)(21

gbgb

gb

+−++ ），無論價格或贈品的猜測變量為何，因為

wz

z*

恆小

於 1，所以管制贈品量的措施就完全失去意義。準此，圖 3.1的意涵與命題 3.1的結

果完全相同，在其他條件不變的情況下，只要廠商促銷的直接效果夠大，政府其實

不必擔心廠商的贈品促銷會損及社會福利。

另根據情況 1至 9與圖 3.1，亦可得到：

命題 3.2：

(一) 在價格設定下，當σ 值相同，θ 值愈大，則愈能保證 wzz <* 。這個結果顯示，

在價格設定下，不論雙占廠商採取何種價格的猜測，當雙占廠商愈認為競爭對

手會因為自己的贈品促銷，採取反制的贈品促銷行為，政府贈品最適管制上限

愈可能大於雙占廠商利潤極大的贈品量，政府管制贈品上限的措施，愈是沒有

意義。

(二) 在價格設定下，當θ 值相同，σ 值愈小，則愈能保證 wzz <* 。這個結果顯示，

在價格設定下，當雙占廠商的贈品猜測變量相同，倘若廠商的價格猜測變量愈

小，政府贈品最適管制上限愈可能大於雙占廠商利潤極大的贈品量，政府管制


贈品上限的措施，愈是沒有意義。

命題 3.2 的意涵為：「愈高贈品猜測變量或愈低的價格猜測變量，政府管制雙

占廠商贈品量上限的措施，愈是沒有意義」。

首就「愈高贈品猜測變量，政府管制贈品上限的措施，愈是沒有意義」的部分

而論，同樣依據前一節的討論，可知當雙占廠商同步調高贈品猜測變量時，會使利

潤極大的贈品量下降，這代表社會福利最適的贈品量，愈不可能大於廠商利潤極大

的贈品量，所以政府管制贈品上限的措施，愈是沒有意義。

再就雙占廠商的價格猜測變量部分而言，因為雙占廠商同步調高價格猜測變量

時，會使利潤極大的贈品量上升，這代表社會福利最適的贈品量，愈可能大於廠商

利潤極大的贈品量，所以在愈低的價格猜測變量，政府管制贈品上限也就愈沒有意

義。

可利用圖 3.2再次說明上述結果。當假設 aaa == 21 、 σσσ == 21 及 θθθ == 21

時，已得雙占廠商利潤極大贈品量為 **2

*1 zzz == 。又因為政府採行管制贈品上限措

施時，不能有差別待遇，基於社會福利極大的考量，政府會將管制贈品量得上限訂

於 wzzz == 21 。因此只要考量 o45 線上的點即可。

圖 3.2中，當政府將管制雙占廠商最適贈品上限（即 wz ）訂於 B點時，倘若雙

占廠商利潤極大的贈品量出現在 o45 線上 OB 線段，如圖 3.2 中之 A 點上，則

AAw zzzz 21* ==≥ ，即廠商利潤極大贈品量不會大於社會福利最適贈品量，政府管

制雙占廠商贈品上限的措施，並不具意義。另倘若雙占廠商利潤極大的贈品量出現

在 o45 線 B 點以上部分，如圖中 C 點，則 CCw zzzz 21* ==< ，此時廠商利潤極大贈

品量大於社會福利最適贈品量，政府管制雙占廠商贈品上限的措施，方有意義。

為了進一步比較獨占與雙占市場結構廠商利潤極大贈品量之大小關係，另將 1

至 9 的結果整理為表 3.1。另基於同樣的假設條件29，在價格設定下，若市場結構想

定為獨占時，亦可將廠商利潤極大的贈品量設算為：

22 δδ−

=bk

azm (3.15)

29 在價格設定下，令獨占廠商產品的邊際成本與固定成本，以及贈品的固定成本均為 0。


圖 3.2 價格設定下，管制政策與贈品促銷

表 3.1 價格設定下，雙占廠商利潤極大的贈品量

1−=σ 0=σ 1=σ

1−=θ )(2

)(22 rbk

ra

−−+

δδ

)()2(

)(22 rkgb

ra

−−−+

δδ

)()(2

)(22 rkgb

ra

−−−+

δδ

0=θ )(2 rbk

a

−− δδδ

)()2( rkgb

a

−−− δδδ

)()(2 rkgb

a

−−− δδδ

1=θ 2)(2

)(

rbk

ra

−−−δ

δ

2)()2(

)(

rkgb

ra

−−−−

δδ

2)()(2

)(

rkgb

ra

−−−−

δδ

為簡化符號，定義雙占廠商利潤極大贈品量的總和為 *2

*1 zzzd +≡ （以下簡稱為

雙占市場利潤極大贈品量）。依據 (3.13) 式與表 3.1 的結果，可比較價格設定下，

獨占與雙占市場利潤極大的贈品量：

根據表 3.2 的結果，在不同的價格與贈品猜測變量下，獨占與雙占市場利潤極

大贈品量的大小關係，可歸納為：當 1=θ 時，不但無法確定 md zz > 的結果，但倘

若贈品的交叉效果 r不為 0，甚或可能出現 md zz > 的情況，此時雙占市場的贈品量

將小於獨占市場的贈品量。這個結果顯示，當雙占廠商在贈品促銷採取 1=θ 的猜測


時，雙占市場贈品量可能少於獨占市場的贈品量。是當雙占市場贈品量可能少於獨

占市場的贈品量時，政府管制雙占廠商贈品上限的措施，可能也愈沒有意義。

表 3.2 價格設定下，獨占與雙占市場結構利潤極大贈品量之比較

1−=σ 0=σ 1=σ

1−=θ md zz > md zz > md zz >

0=θ md zz > md zz > md zz >

1=θ ？？？

綜合上述，本節所歸納出的命題 3.1、3.2，以及圖 3.1 與表 3.2，雖然都只是非

常簡化的結果，但已可詮釋「基於社會福利的觀點，政府在何種情況下，才應介入

管制雙占廠商的贈品促銷行為」，並討論「價格或贈品猜測變量的大小，與管制政

策是否具有實質規範意義的關係」以及「獨占與雙占市場利潤極大贈品量之大小關

係」等政府管制雙占廠商贈品量的相關政策意涵。

由於以上的討論，皆基於 aaa == 21 、 τττ == 21 及 θθθ == 21 的簡化假設。根

據這些假設條件，雖然可以獲得較明確結果，並討論相關的政策意涵，但這些簡化

的假設，與雙占廠商實際面對的市場競爭狀況極可能不同。為了解，當雙占廠商面

對市場規模、產量或是贈品的猜測變量，任何一個因素不相等時，政府管制雙占廠

商的政策意涵，可仿照圖 3.2的方法，以圖 3.3來說明。

圖 3.3 價格設定下，政府管制雙占廠商贈品量之效果


圖 3.3 中，雙占廠商因為面對不同的市場規模、產量或是贈品的猜測變量，而

使得兩個廠商利潤極大的贈品量不再相等（即 *2

*1 zz ≠ ），假設雙占廠商實際的利潤

極大贈品量出現在如圖 3.3之 A點。

為便於說明，可分三種情況來討論：(1)若政府將管制雙占廠商最適贈品上限

（即 wz ）訂在 o45 線上大於或等於 C 所代表的數量，則因為 ),max( *2

*1 zzzw ≥ ，此

時任何廠商利潤極大贈品量不會大於社會福利最適贈品量，政府管制雙占廠商贈品

上限的措施，並不具實質規範效果。(2)若政府將管制雙占廠商最適贈品上限訂在

o45 線上 OD 線段範圍，則因 ),min( *2

*1 zzzw < ，任何廠商利潤極大贈品量皆小於社

會福利最適贈品量，政府管制雙占廠商贈品上限的措施，方具有實質規範效果。(3)

若政府將管制雙占廠商最適贈品上限訂在線段 CD 之間，如圖 3.3 之 B 點，此時

*1zzw < ，但 *

2zzw > ，所以政府管制贈品量的措施，僅對第 1 家廠商產生規範的作

用，對第 2 家廠商並無效果。綜上，由圖 4.3 可以歸納出雙占廠商利潤極大贈品量

不相同時，政府管制政策對廠商是否具有實質規範意義的相關情況。

圖 3.3 中的 A 點只是本文所舉的釋例，雙占廠商實際的利潤極大贈品量，可能

出現在圖 4.3 的任何一個位置。但根據本文\分析，只要 ),max( *2

*1 zzzw ≥ ，管制政策

即不具意義，而在 ),min( *2

*1 zzzw < 管制政策方有實質規範意義。最後，在政府實際

訂定管制雙占廠商贈品上限時，當然可能出現將增品上限訂在線段 CD 的範圍中，

此時 )),max(,),[min( *2

*1

*2

*1 zzzzzw ∈ ，根據圖 4.3，政府的管制只有對部分廠商產生實

質規範意義，卻對其他廠商顯得毫無作用。

最後，可用圖 3.4 來說明，就算政府能夠實質管制雙占廠商的贈品量，但不一

定就能表示管制贈品數量的措施，即能提高社會福利。

若以圖 3.4 中之 S 點表示社會福利極大的最適贈品量，愈接近 S 點時，社會福

利愈大，從而可將社會福利的無異曲線，描繪在圖 3.4。當政府可以對不同廠商限

制其贈品量時，為了使社會福利極大，應規定第 1 家廠商贈品量不得超過 Sz1 ，且第

2 家廠商贈品量不得超過 Sz2 。但因為政府所訂定之贈品促銷量上限管制措施，通常

必須適用於相同產業內的所有廠商，所以政府實際的贈品管制措施會選擇在 o45 線

與社會福利無異曲線的相切點，即圖中的 E 點，此時政府將規定所有廠商的贈品量

上限，不能超過 EEw zzz 21 == 。進一步假定，政府管制贈品量前，雙占廠商利潤極

大的贈品量出現在如圖 3.3之 A點，第 1家廠商的利潤極大的贈品量 Az1 小於政府最


適贈品的管制量 wz ，管制措施對第 1 家廠商而言，並不具實質規範意義；但因第 2

家廠商的利潤極大的贈品量 Az2 大於政府最適贈品的管制量wz ，第 2 家廠商必須減

少贈品量至 wz ，所以在政府管制後，雙占廠商實際的贈品促銷量會在落在圖 3.4 之

B 點，進而比較圖 3.4 中 A、B、E 各點背後所代表的福利水準，得知社會福利將因

政府實施管制措施而下降。

圖 3.4 已說明政府管制贈品量社會福利的關係。只要政府必須採取一視同仁、

不能對廠商有差別待遇的管制贈品量政策，就算管制措施具備實質限制某些廠商贈

品促銷量的效果，實施管制措施並無法保證能夠提高社會福利。當然圖 3.4 中社會

福利最適贈品量與雙占廠商利潤極大的贈品量，即 S點與 A點等點的確切位置，會

影響本文分析的結果。例如，當社會福利最適贈品量 S 點不變，而雙占廠商利潤極

大的贈品量，由圖 3.4之 A點改變為 C點，此時政府若將贈品管制量限制在 E點，

管制政策除可限制雙占廠商的贈品量外，亦可提高社會福利。

本文的雙占模型裡，市場上存在廠商間的競爭與彼此的策略性互動關係，所以

廠商評估是否以增加贈品來促銷主產品的同時，除了須衡量自己贈品的邊際成本與

邊際收入外，也必須審慎評估對手可能採取的反制措施。在這樣的情形下，模型所

加入的「贈品猜測變量」，就會影響雙占廠商的決策，並對其各項最適化的變數產

生影響，進而影響到廠商利潤與社會福利。

圖 3.4 管制措施與社會福利之關係


從社會福利的觀點，雙占廠商發送贈品，雖然可以增加主產品的銷售，增加生

產者剩餘，但因為增加贈品也會提高贈品的支出成本，所以在評估雙占廠商贈品的

福利效果時，就必須考量贈品促銷的效果，是否足以彌補因贈品促銷所產生的成

本。根據分析，當廠商從事訂價競爭時， kgbrgb 22 )())(( +<−− δ 時，才有政府介入

管制贈品量的空間。

在評估政府管制雙占廠商贈品量上限，是否具有實質規範意義時，於此廠商得

採用定價或贈品的競爭，所得到的判斷的標準皆在於：價格的直接效果與交叉效

果，與贈品的直接效果與交叉效果之間的關係，在贈品促銷主產品的直接效果愈

大，受到競爭對手反制的間接效果越小時，政府實施管制措施愈無法提高社會福

利。再就雙占廠商各項猜測變量而言，結果顯示：在價格設定下，愈高贈品猜測變

量，政府的管制措施愈無實質規範意義，只有在贈品猜測變量愈小時，雙占廠商利

潤極大的贈品量才會大於社會福利最適的贈品量。

本節所得的各項命題，雖然都只是非常簡化的結果，但在本節的分析下，已能

清楚地回答「基於社會福利的觀點，政府在何種情況下，方可介入管制雙占廠商的

贈品促銷行為」，進而了解「各項猜測變量的大小，與管制政策是否具有實質規範

意義的關係」，這可提供更廣的思考面向，幫助進一步了解贈品促銷與政府管制，

且根據分析，管制贈品的政策，並不當然確保能提高社會福利。

五、結論與未來研究方向

(一) 結論

本文之研究目的，主要即欲探討贈品促銷對於社會福利的影響，以及規範贈品

促銷能否提昇社會福利。為達成研究目的，本文援引「猜測變量」的分析方法，建

構雙占市場結構的模型，在價格設定的模式下，探討雙占廠商「贈品的猜測變量」

及其大小關係，對於廠商的各項均衡條件，以及社會福利的影響，進而評析政府管

制廠商的贈品促銷能否提昇社會福利。本文，獲得的主要結論如下：

在本文模型中，贈品猜測變量的大小，會影響廠商的決策，進而影響到廠商利


潤與社會福利。雙占市場結構下，廠商的最適決策變數受到贈品猜測變量的影響，

這個效果在線性模型，可被簡化為 θδφ r−≡ 。

只要雙占廠商在價格設定採取 Bertrand 行為，可得到「贈品猜測變量較大者，

價格(或產量)與贈品的比值愈高」、「贈品猜測變量較大時，愈能增加社會福

利」、「贈品猜測變量較大者，價格及產量與贈品愈少，但所獲得的利潤愈高」等

結論。

當雙占廠商的贈品促銷的效果足以彌補因贈品促銷所產生的成本，亦即

kgbr )ˆˆ()ˆˆ( 2 +≥−δ ，基於提高社會福利的觀點，政府任何管制贈品數量的措施，都是

沒有意義的。只有在贈品促銷的效果不足以涵蓋因贈品促銷所產生的成本，亦即

kgbr )ˆˆ()ˆˆ( 2 +<−δ ，政府採取管制贈品數量的措施，才有可能提高社會福利。

雙占廠商「贈品猜測變量愈大時，政府管制雙占廠商贈品上限量的措施，愈是

沒有意義」。最後，根據本文的分析，管制贈品的政策，並不能確保就可提高社會

福利。

(二) 未來研究方向

為利於爾後的相關研究，謹綜合本文的研究架構及研究過程，提出未來研究方

向如次：

首先，歸納經濟理論分析促銷工具的文獻，多將廣告、折價券及贈品等，視為

廠商藉由誘發消費者，以自我選擇的方式，從事市場區隔，來採行差別取價，以獲

取最大利潤的手段。但在廠商選擇以贈品促銷的策略上，或許另附帶有：推廣試用

品（或聯產品）、庫存出清、搭售或避免白熱化的價格競爭等目的，而這些潛藏於

贈品促銷後之其他意圖，並非單純的降價競爭或廣告等其他促銷工具，可以達成。

據此，如何更清楚地界定廠商採行贈品促銷策略，與其他促銷工具的差異，並進而

評析各項促銷工具間的促銷效果，尚待進一步研究。

廠商如何將贈品以何種方式送給消費者，亦即主產品與贈品間如何連結，或是

廠商不只提供單一品項的贈品，而是提供如「買冷氣，好禮四選一」等不同的贈品

組合，來擴大消費者對贈品的可選擇範圍，都會對消費者的最適化選擇，有不同程

度的影響。又如果贈品的發送方式跨及到不同的購物時期，也會影響消費者跨期的


最適選擇。所以，倘能架構出更貼近廠商實際贈品促銷的分析架構，或是設定跨期

的模型，進而作更詳細且更完整的分析，仍待進一步研究。

在雙占市場結構下，本文延續著廠商除了以定價從事競爭外，並加入「贈品猜

測變量」來代表雙占廠商贈品促銷的競爭狀態，集中焦點討論贈品猜測變量對廠商

各項決策變數及社會福利的影響。但因為本文所設模型屬於靜態分析，無法考慮廠

商在跨期的競爭過程中，將會如何修正「贈品猜測變量」的預期；且因為亦無設定

廠商贈品猜測變量與實際贈品行為之間的差異，並未分析猜測變量是否具備一致性

等問題，這些問題仍存在擴充或修正的空間。

最後，本文基於分析上的便利，僅架構雙占市場結構的模型，並在雙占結構下

採用較簡化的分析，所以倘能更深入就雙占廠商面對不同的市場規模、或是對於產

量（或價格）與贈品的猜測變量存有不同預期時，甚或市場上存在「領導－跟隨」

等各種實際情況，加以討論，應更能貼近廠商面臨的市場競爭。末倘能將本文的模

型擴展至獨占性競爭的市場結構，亦可充實研究內容，讓本文各項的結果更具延續

性。當然這些都期待後續的研究。


參考文獻

中文部分

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外文部份

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An Economic Analysis of Business Gifts under Duopoly

Cheng, Chia-Lin*

Abstract

Giving a special gift with a purchase has become one of the favorite marketing tools

used by enterprises. Besides, it is also one of the most familiar activities of consumers.

The motivation provided by business gifts not only in regard to in-house sales forces, but

also other competitors’ strategies, can have a significant impact on the achievement of

sales goals. Past studies focused almost entirely on the issues of advertising or coupons,

and therefore studies on gift promotion are relatively few. Since the value of business gifts

offered by enterprises as marketing strategies is very important, a formal study on business

gifts from the point of view of the economic welfare aspect is deemed necessary.

By contrast, the basis for a business gift is not merely the prices or quality of the

firm’s products, but is rather some other benefit to the consumer, including a specific

reward. According to different fair trade laws (FTLs) around the world, it is provided that

“no enterprise shall have any of the following acts which are likely to lessen competition

or to impede fair competition.” Thus enterprises that conduct promotional campaigns such

as gifts-with-purchase might be in violation of the FTL. To facilitate the effective handling

of cases involving suspected unfair competition under the FTL, the competition authorities

in countries such as Japan, Korea and Taiwan have formulated guidelines on the handling

of business gifts. However, while guaranteeing government intervention in this

promotional activity would be better for competition or for social welfare, more in-depth

theoretical economic analysis has yet to be performed.

The main purpose of this article is to provide an economic framework to discuss the

regulatory effect of business gifts based on social welfare criteria. Although the gift

Date submitted: Dec. 13, 2007 Date accepted: Feb. 21, 2008 * Cheng, Chia-Lin, Ph.D., Department of Public Finance, National Chengchi University and Senior Spe-

cialist, Fair Trade Commission, Taiwan.


actions of the individual firms in an industry are affected by the gift actions of the other

firms under the duopolistic situation, based on the conjectural variation approach, whether

or not the equilibrium condition and social welfare are affected by the market’s structure

or competitors’ strategies is examined. Furthermore, some implications could be

concluded for welfare measurement under government regulations regarding business gifts.

Key words: Competition law, Business gift, Conjectural variation, Regulation, Welfare

effect, Duopoly

雙占廠商贈品之經濟分析 -...

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