VALORACIÓN DE ACTIVOS EJERCICIOS AUTOEVALUACIÓN: RENTA FIJA

1. Las obligaciones de una sociedad tienen un valor nominal de 10€. Faltan 4 años para su vencimiento y en ese momento se recibirá el valor nominal. El tipo de interés anual nominal que está pagando es del 6%. El tipo de interés del mercado es del 8%. Un inversor pagaría ahora 8’25€ por cada obligación ¿es ésta una buena decisión? 2. En el mes de enero de este año, una sociedad emite unas obligaciones a 9’5€ mientras que su valor de nominal es de 10€. El vencimiento se producirá dentro de 5 años. La emisión se hace con una prima de reembolso del 10% que se pagará al vencimiento. El tipo de interés nominal anual pagadero a año vencido es del 7%. Dentro de 3 años, por un cambio en la coyuntura económica, los tipos de interés para títulos equivalentes se sitúan en el 5% ¿cuál será el valor de las obligaciones en ese momento? 3. Unas obligaciones vencen dentro de 2 años se amortizan por su nominal (10€). Pagan un cupón anual de intereses del 10% y cotizan a 9’75€. La tasa de rentabilidad de los títulos del tesoro a dos años es del 3’25% ¿cuál es la prima de riesgo de estas obligaciones? 4. En julio se adquirieron obligaciones de una empresa con vencimiento dentro de 3 años. Dichas obligaciones tienen un valor de emisión y de reembolso de 10€ y un tipo de interés nominal anual del 6% pagadero por años vencidos. Después de dos años, se venden las obligaciones. En ese momento, se estima que los tipos de interés de los títulos equivalentes estarán en el 3’5%. ¿Cuál es la rentabilidad obtenida en la inversión si el valor intrínseco se considera una estimación adecuada del valor de mercado? 5. En un Bono del Estado de 1.000 € de valor nominal que tiene un tipo de interés del cupón del 5%, que se amortiza el 31/1/2003 y hemos pagado por él un 100’411% el 28/4/2002 ¿cuál es el rendimiento interno de esta operación? 6. ¿Cuál será la rentabilidad anual de una Letra del Tesoro que adquirimos a 952 € y le quedan 380 días para su vencimiento si la mantenemos hasta ese día?

Valoración de Activos. John Leyton Velásquez.

3º ADE.

Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.

EJERCICIO 1.

¿Buena decisión ADQUIRIRLA?

Cupón= VN x i, Cupón= 10 x 0,06, Cupón= 0,6€; K= 0,08

Por lo tanto, es una buena decisión ya que lo compraríamos a 8,25 por algo que cuesta 9,3376€.

EJERCICIO 2.

Emisión bajo la par. VN= 10€. Prima de rembolso= 10% (Se aplica sobre el VN); i= 0,07; Cupón= 10 x 0,07; Cupón= 0,7€; r=

0,05

… 0,7 0,7 0,7+(10*1,1) … 3 4 5

Valor

actual

Valoración de Activos. John Leyton Velásquez.

3º ADE.

Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.

EJERCICIO 3.

VN= 10€. i= 0,10; Cupón= 10 x 0,10; Cupón= 1€;

1 1+10 1 2

Prima de riesgo= 11,4689- 3,25= 8,2189= 822 puntos básicos.

EJERCICIO 4.

A la par. VN= 10€. i= 0,10; Cupón= 10 x 0,10; Cupón= 1€; r=0,035

0,6 0,6 0,6+10 1 2 3

Valor

actual

Valor

actual

Valoración de Activos. John Leyton Velásquez.

3º ADE.

Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.

EJERCICIO 5.

Cupón= VN x i, Cupón= 1.000 x 0,05, Cupón= 50€. Por tanto:

… 50 50+1.000 … 31/01/08 31/01/09

Recordemos que:

Por lo tanto, hemos de calcular primero CC:

Así, podemos calcular el precio de adquisición para seguidamente calcular el rendimiento.

Por lo tanto, la rentabilidad será:

28/04/08

Valoración de Activos. John Leyton Velásquez.

3º ADE.

Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.

¿i?

EJERCICIO 6.

Recuerda, las letras 360 días. Además, siempre se supone que su VN es de 1.000€.

952 1.000

0 380 días

(

) (

)

Mal, ya que al ser el periodo mayor que 365 días, hemos de utilizar capitalización COMPUESTA, es decir:

Si fuera el periodo menor que 365 días, lo haríamos de la forma en la que está tachada, es decir, por capitalización simple.

Compra Vencimiento Vencimiento

EJERCICIOS 2º GM TEMA 2

1. Cinco bonos distintos. El valor nominal de todos los bonos es de 100 euros.

Se trata de calcular la TIR (yield to maturity) y el VAN (precio que pagaríamos en el mercado

secundario). El VAN hay que calcularlo para distintas tasas de descuento y hay que construir la

gráfica que relaciona tasa de descuento y VAN.

Bono A:

Vencimiento dentro de 5 años. Precio hoy es 100 euros (igual que el nominal). Paga un cupón

del 10% anual. Al final de la vida del bono se recibirá el cupón correspondiente y la devolución

del nominal.

Bono B:

Idéntico al A en todo excepto que su vencimiento es dentro de 10 años.

Bono C:

Idéntico al A y B excepto que es perpetuo (no se devuelve el nominal). El bono proporciona un

flujo perpetuo de 10 cada año.

Bono D:

Idéntico al C salvo que el interés que paga anualmente se incrementa en un 2% cada año.

Bono E:

Su precio es 100 euros y paga 180 euros el primer año, pero el poseedor tiene que devolver

180 euros dentro de 7 años.

2. Suponiendo un bono con las siguientes características:

• Nominal 10.000 euros

• Tipo de interés nominal del 4% de frecuencia semestral

• El rendimiento del mercado es del 5% efectivo anual

• Vencimiento 2 años

Se pide: Calcular la duración (en años) y la duración modificada.

3. Usted invierte en un par de bonos cupón-cero. Uno de ellos madura dentro de un año

pagando 100 euros. Su precio actual es de 86,93 euros. El otro madura dentro de dos años

pagando 110 euros, y su precio actual es de 94,307 euros. Calcule:

a) El rendimiento de cada bono.

b) La duración y duración modificada de cada bono.

c) El verdadero rendimiento de la cartera.

d) La verdadera duración y duración modificada de la cartera.

EJERCICIO 1 10%2%

Cupón 10% 10% 10% Variable

Bono A Bono B Bono C Bono D Bono E

VN 100.00€ 100.00€ 100.00€ 100.00€ 100.00€

Periodos -100 -100 -100 -100 -100

1 10 10 10 10 180 1% 43.68 € 85.24 € 297.98 € 2,117.02 € -89.67 €2 10 10 10 12 0 5% 21.65 € 38.61 € 83.39 € 647.52 € -56.49 €3 10 10 10 14 0 9% 3.89 € 6.42 € 9.74 € 239.62 € -33.33 €4 10 10 10 16 0 10% 0.00 € 0.00 € -0.77 € 189.78 € -28.73 €5 110 10 10 18 0 17% -22.40 € -32.61 € -41.20 € 27.79 € -6.13 €6 10 10 20 0 21% -32.19 € -44.59 € -52.38 € -7.06 € 1.36 €7 10 10 22 -180 25% -40.34 € -53.56 € -60.00 € -28.01 € 6.25 €8 10 10 24 29% -47.18 € -60.38 € -65.52 € -41.74 € 9.26 €9 10 10 26 33% -52.95 € -65.67 € -69.70 € -51.33 € 10.89 €

10 110 10 28 37% -57.85 € -69.84 € -72.97 € -58.36 € 11.52 €11 10 30 41% -62.04 € -73.18 € -75.61 € -63.71 € 11.41 €12 10 32 45% -65.64 € -75.88 € -77.78 € -67.90 € 10.78 €13 10 34 49% -68.75 € -78.12 € -79.59 € -71.26 € 9.77 €14 10 36 53% -71.46 € -79.98 € -81.13 € -74.01 € 8.48 €15 10 38 57% -73.81 € -81.55 € -82.46 € -76.30 € 6.99 €16 10 40 61% -75.88 € -82.89 € -83.61 € -78.23 € 5.38 €17 10 42 65% -77.70 € -84.05 € -84.62 € -79.88 € 3.68 €18 10 44 69% -79.30 € -85.06 € -85.51 € -81.31 € 1.94 €19 10 46 73% -80.73 € -85.94 € -86.30 € -82.55 € 0.17 €20 10 48 77% -82.00 € -86.72 € -87.01 € -83.64 € -1.61 €21 10 50 81% -83.14 € -87.42 € -87.65 € -84.61 € -3.38 €22 10 52 85% -84.16 € -88.05 € -88.24 € -85.47 € -5.13 €23 10 54 89% -85.08 € -88.61 € -88.76 € -86.24 € -6.85 €24 10 56 93% -85.91 € -89.12 € -89.25 € -86.93 € -8.54 €25 10 58 97% -86.67 € -89.59 € -89.69 € -87.57 € -10.19 €26 10 60 101% -87.35 € -90.02 € -90.10 € -88.14 € -11.81 €27 10 62 105% -87.98 € -90.41 € -90.48 € -88.66 € -13.38 €28 10 64 109% -88.55 € -90.77 € -90.83 € -89.14 € -14.91 €29 10 66 113% -89.07 € -91.10 € -91.15 € -89.58 € -16.40 €30 10 68 117% -89.55 € -91.41 € -91.45 € -89.99 € -17.85 €31 10 70 121% -90.00 € -91.70 € -91.74 € -90.37 € -19.25 €32 10 72 125% -90.40 € -91.97 € -92.00 € -90.72 € -20.62 €33 10 74 129% -90.78 € -92.22 € -92.25 € -91.05 € -21.94 €34 10 76 133% -91.13 € -92.46 € -92.48 € -91.35 € -23.23 €35 10 78 137% -91.46 € -92.68 € -92.70 € -91.64 € -24.48 €36 10 80 141% -91.77 € -92.89 € -92.91 € -91.90 € -25.69 €37 10 82 145% -92.05 € -93.09 € -93.10 € -92.15 € -26.87 €38 10 84 149% -92.31 € -93.28 € -93.29 € -92.39 € -28.01 €39 10 86 153% -92.56 € -93.46 € -93.46 € -92.61 € -29.13 €40 10 88 157% -92.80 € -93.62 € -93.63 € -92.82 € -30.20 €41 10 90 161% -93.01 € -93.78 € -93.79 € -93.02 € -31.25 €42 10 92 165% -93.22 € -93.93 € -93.94 € -93.20 € -32.27 €43 10 94 169% -93.41 € -94.08 € -94.08 € -93.38 € -33.26 €44 10 96 173% -93.60 € -94.22 € -94.22 € -93.55 € -34.23 €45 10 98 177% -93.77 € -94.35 € -94.35 € -93.71 € -35.16 €46 10 100 181% -93.94 € -94.47 € -94.48 € -93.86 € -36.07 €47 10 102 185% -94.09 € -94.59 € -94.59 € -94.01 € -36.96 €48 10 104 189% -94.24 € -94.71 € -94.71 € -94.15 € -37.82 €49 10 106 193% -94.38 € -94.82 € -94.82 € -94.28 € -38.66 €50 10 108 197% -94.51 € -94.92 € -94.92 € -94.41 € -39.48 €51 10 110 201% -94.64 € -95.02 € -95.02 € -94.53 € -40.28 €

Bono E

VAN

TIR 10% 10% 10% 20% 20%

Tasas de

descuentoBono A Bono B Bono C Bono D

𝑉𝐴𝑁𝐶 = −𝐴 + 𝐴. 𝑎𝑛 𝑟 → 𝑉𝐴𝑁𝐶

= −100 + 10. 𝑎∞ 𝑟 → 𝑉𝐴𝑁𝐶

= −100 + 10 ×1

𝑟

𝑉𝐴𝑁𝐷 = −𝐴 +°°

°°𝑉𝐴𝑛 𝑟 → 𝑉𝐴𝑁𝐷

= −100 +°°

°°𝑉𝐴∞ 𝑟 → 𝑉𝐴𝑁𝐷

= −100 + 10 ×1

1 + 𝑟 − 𝑞

Valoración de activos. GM 2º. John Leyton Velásquez.

3º ADE.

Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense.

Ejercicio 2.

J2=4%; i2=J2/2; i2=2%; i= (1+im)m-1; i= 4,04%. Pero nosotros vamos a hacerlo por semestres.

Cupón= 10.000 x 2%; Cupón= 200€

Periodo Ct

1 200

2 200

3 200

4 10200

2% VN 10000

5% Cupón 200

2,47%r2

37006,80272

38140,59239823,242614

0,907029478

i2

r

195,1800146

190,4761905

185,8857282

9251,70068

0,929428641 557,6571845

Factor de descuento Valor actual del (Valor actual del Ct) x t

0,975900073

0,952380952

195,1800146

380,952381

Ct= Flujo de caja; Factor de descuento= (1+r)-t; Valor actual del Ct= Ct x (1+r)-t

∑

∑

∑

Por lo que se considera, que se recupera la inversión al cabo de (3,88/2) 1,99 años.

Valoración de activos. GM 2º. John Leyton Velásquez.

3º ADE.

Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense.

Así, podemos calcular la duración modificada:

Por lo tanto:

A mayor r, menor D*, menor riesgo; y viceversa.

A mayor D*, mayor D, mayor riesgo; y viceversa.

Ejercicio 3.

a) Rendimiento de cada bono.

b) Duración y duración modificada.

La fórmula que utilizaremos para calcular la duración en ambos casos será la siguiente:

Valoración de activos. GM 2º. John Leyton Velásquez.

3º ADE.

Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense.

∑

∑

∑

Así:

[

]

[

]

En los bonos cupón cero la duración coincide con el vencimiento, por eso se dice que son los que

tienen más riesgo, debido a que si quiebra la empresa o entidad no se cobraría el flujo.

Para la duración modificada, vamos a utilizar la siguiente fórmula:

Valoración de activos. GM 2º. John Leyton Velásquez.

3º ADE.

Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense.

c) Rendimiento de la cartera.

Sabemos que el precio total de la cartera será la suma de los dos precios. Por lo tanto,

Así, el rendimiento será igual a:

d) Duración y duración modificada de la cartera.

Periodo Ct

1 100

2 110

10.235% VN 100

D 1.4995

D* 1.3602

271.7590948181.2371924

r

Factor de descuento Valor actual del (Valor actual del Ct) x t

0.907152901

0.822926385

90.71529006

181.0438047

90.71529006

90.52190236