MATEMATIKA RETTSGI TPUSFELADATOK EMELT SZINT

Statisztika

A szrktett htter feladatrszek nem tartoznak az rintett tmakrhz, azonban szolglhatnak fontos informcival az rintett feladatrszek

megoldshoz!

1) Egy gimnzium egyik rettsgiz osztlyba 30 tanul jr, kzlk 16 lny. A lnyok testmagassga centimterben mrve az osztlyoz naplbeli sorrend szerint: 166, 175, 156, 161, 159, 171, 167, 169, 160, 159, 168, 161, 165, 158, 170,

159 a) Szmtsa ki a lnyok testmagassgnak tlagt! Mekkora az osztly

tanulinak centimterben mrt tlagmagassga egy tizedesjegyre kerektve, ha a fik tlagmagassga 172,5 cm? (5 pont)

Ebben a 30 fs osztlyban a tanulk hrom idegen nyelv kzl vlaszthattak, ezek az angol, nmet s francia. b) Hnyan tanuljk mindhrom nyelvet, s hnyan nem tanulnak francit,

ha tudjuk a kvetkezket: (1) minden dik tanul legalbb kt nyelvet. (2) Az angol is s nmetet is tanul dikok szma megegyezik a francit

tanul dikok szmval. (3) Angolul 27-en tanulnak. (4) A nmetet is s francit is tanulk szma 15. (7 pont)

2) Egy knyvkiad minden negyedvben sszesti, hogy hrom zletben melyik szpirodalmi kiadvnybl fogyott a legtbb. A legutbbi sszestskor mindhrom zletben ugyanaz a hrom szerz volt a legnpszerbb: Arany Jnos, Mrai Sndor s Jzsef Attila. Az albbi krdiagramok szemlltetik, hogy az zletekben milyen arnyban adtk el ezeknek a szerzknek a mveit. A krdiagramok az els zletbl 408, a msodikbl 432, a harmadikbl 216 eladott knyv eloszlst szemlltetik.

a) A krdiagramok adatai alapjn tltse ki az albbi tblzatot! Melyik szerz mveibl adtk el a vizsglt idszakban a legtbb knyvet? (5 pont)

1. zlet 2. zlet 3. zlet sszestett forgalom

Arany Jnos

Mrai Sndor

Jzsef Attila

sszesen 408 432 216

b) Ksztsen olyan oszlopdiagramot a tblzat alapjn, amely a vizsglt

idszakban a szerzk szerinti sszestett forgalmat szemllteti! (3 pont) A knyvkiad a hrom zletben minden eladott knyvhz ad egy sorsjegyet. Ezek a sorsjegyek egy kzs sorsolson vesznek rszt negyedvenknt. A vizsglt idszakban azok a sorsjegyek vesznek rszt a sorsolson, amelyeket a fenti hrom szerz mveinek vsrli kaptak. Kt darab 50 ezer forintos knyvutalvnyt sorsolnak ki kztk. c) Mennyi annak a valsznsge, hogy a vizsglt idszak sorsolsn mind a

kt nyertes sorsjegyet Mrai Sndor egy-egy knyvhez adtk, s mind a kt knyvet a 2. zletben vsroltk? Vlaszt hrom tizedesjegy pontossggal adja meg! (5 pont)

3) Egy felmrs sorn megkrdeztek 640 csaldot a csaldban l gyermekek szmrl, illetve azok nemrl. A felmrs eredmnyt az albbi tblzat mutatja:

(Teht pl. a gyermektelen csaldoknak a szma 160, s 15 olyan csald volt a megkrdezettek kzt, amelyben 1 fi s 2 lny van.) a) Hny figyermek van sszesen a megkrdezettek csaldokban? (3 pont) b) A felmrsben szerepl legalbb ktgyermekes csaldokban mennyi a

leggyakoribb lenyszm? (5 pont)

c) A csaldsegt szolglat a megkrdezett csaldok kzl a legalbb ngy gyermeket nevelket kln tmogatja. Az albbi tblzat kitltsvel ksztsen gyakorisgi tblzatot a kln tmogatsban rszesl csaldokban lv gyermekek szmrl!

Hny csaldot s sszesen hny gyermeket tmogat a csaldsegt szolglat? (6 pont)

4) Az ENSZ 1996-ban megjelent tblzatnak egy rszlete a nyolc legnagyobb npessgszm orszg npessgi adatait tartalmazza 1988-ban s egy npessgdinamikai elrejelzs szerint 2050-ben.

Felttelezzk, hogy Pakisztn lakossga 1988 s 2050 kztt minden vben ugyanannyi szzalkkal n, mint amennyivel az elz vben nvekedett. a) Ezzel a felttelezssel lve milli fre kerektve- hny lakosa lesz

Pakisztnnal 2020-ban? (Az vi szzalkos nvekeds kt tizedesjegyre kerektett rtkvel szmoljon!) (7 pont)

b) A tblztat mindkt oszlopban szerepl orszgok npessgi adataira vonatkozan mennyivel vltozik az tlagos lakossgszm s a medin 1988 s 2050 kztt? (Vlaszt milli fben, kt tizedesjegyre kerektve adja meg!) (5 pont)

5) Az albbi tblzat egy orszg munkakpes lakossgnak foglalkoztatottsg szerinti megoszlst mutatja. Az adatok ezer fre kerektettek.

gazatok 2003. v 2004. v

Foglalkoztatottak

Mezgazdasgban dolgoz 1020

Iparban dolgoz 1870 1936

Szolgltatsban dolgoz 5015

Munkanlkli 595

Munkakpes lakossg sszesen 8500

2004-ben

- az orszg munkakpes lakossgnak szma 3 ezrelkkel ntt 2003-hoz kpest

- a munkanlkliek arnya a munkakpes lakossgban vltozatlan maradt - a szolgltatsban dolgozk szma a 2003-ban ott dolgozk szmnak 2%-

val megntt. a) Szmtsa ki a tblzat hinyz adatait (ezer fre kerektve)! (7 pont) b) brzolja krdiagramon a foglalkoztatottak gazatok szerinti megoszlst

2003-ban! (5 pont)

c) Hny szzalkkal vltozott a mezgazdasgban dolgozk szma 2004-re a 2003-as llapothoz kpest? Ntt vagy cskkent? (4 pont)

6) A kvetkez tblzat egy 30 fs kilencedik osztly els flv vgi matematikaosztlyzatainak megoszlst mutatja.

rdemjegy 5 4 3 2 1

Tanulk szma 4 7 9 8 2

a) brzoljk az eredmnyek eloszlst oszlopdiagramon! (3 pont) b) Mennyi a jegyek tlaga? (2 pont) c) Vletlenszeren kivlasztjuk az osztly egy tanuljt. Mi a valsznsge

annak, hogy ez a tanul legalbb 3-ast kapott flv vgn matematikbl? (3 pont) d) Kt tanult vletlenszeren kivlasztva mennyi a valsznsge annak,

hogy rdemjegyeik sszege oszthat 3-mal? (8 pont)

7)

a) Egy osztly tanuli a tanv sorn hrom kirndulson vehettek rszt. Az elsn az osztly tanulinak 60 szzalka vett rszt, a msodikon 70 szzalk, a harmadikon 80 szzalk. gy hrom tanul hromszor, a tbbi ktszer kirndult. Hny tanulja van az osztlynak? (6 pont)

b) A hrom kzl az els kirndulson tz tanul krmrkzsen asztalitenisz-bajnoksgot jtszott. (Ez azt jelenti, hogy a tz tanul kzl mindenki mindenkivel pontosan egy mrkzst vvott.) Mutassa meg, hogy 11 mrkzs utn volt olyan tanul, aki legalbb hromszor jtszott! (4 pont)

c) A msodik kirndulsra csak az osztly kosrlabdz tanuli nem tudtak elmenni, mivel ppen mrkzsk volt. A kosarasok tlagmagassga 182 cm, az osztly tlagmagassga 174,3 cm. Szmtsa ki a kirndulson rszt vev tanulk tlagmagassgt! (6 pont)

8) Egy 50 adatbl ll adatsokasg minden adata eleme a 0; 1; 2 halmaznak. a) Legfeljebb hny 2-es lehet az adatsokasgban, ha az adatok tlaga 0,32?

(4 pont)

b) Lehet-e az 50 adat medinja 0, ha az tlaguk 1,04? (7 pont) c) Lehet-e az 50 adat egyetlen mdusza az 1, ha az tlaguk 0,62? (3 pont)

9) Egy cg a fggleges irny kijellsre alkalmas, az ptkezseknl is gyakran hasznlt fggnt gyrt, amelynek nehezke egy aclbl kszlt test. Ez a test egy 2 cm oldalhosszsg szablyos tszg egyik szimmetria-tengelye krli forgatsval szrmaztathat (lsd az brn). a) Hny cm3 a nehezk trfogata? Vlaszt egy tizedesjegyre kerektve adja

meg! (9 pont)

A minsg-ellenrzs 120 darab termket vizsglt meg. Feljegyeztk az egyes darabok egsz grammokra kerektett tmegt is. Hatfle tmeg fordult el, ezek relatv gyakorisgt mutatja az oszlopdiagram.

b) Ksztsen gyakorisgi tblzatot a 120 adatrl, s szmtsa ki ezek tlagt s szrst! (5 pont)

0

0,1

0,2

0,3

0,4

gramm

rela

tv

gyakori

sg