64

Fizikaiskola 2011

FELADATGYŰJTEMÉNYa

7–10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

Jedlik Ányos Országos Fizikaverseny

I. forduló

FELA7. o.: 1–50. feladat8. o.: 26–75. feladat

9–10. o.: 50–100. feladat

Szerkesztette: 1–83. feladat: Jármezei Tamás (fizika szakértő)

Dr. Mándy Tihamér (Nyíregyházi Főiskola) Ábrám László (Városmajori Gimnázium, Budapest).

84–100. feladat: Tófalusi Péter (Dóczy Református Gimn., Debrecen).

Lektorálta: Tófalusi Péter (1–83. faladat)Chriszt Gyula (fizika szaktanácsadó), (84–100. feladat.)

℡: (42) 462–422Fax: (42) 595–414

jedlik@fizikaverseny.huwww.fizikaverseny.lapunk.hu

1

Egységnyi térfogatú anyag tömege

térfogat anyag neve tömeg

1 cm3 alkohol 0,8 g

1 cm3 alumínium 2,7 g

1 cm3 arany 19,3 g

1 cm3 bauxit 4 g

1 cm3 benzin 0,7 g

1 cm3 cement 1,4 g

1 cm3 fenyőfa 0,5 g

1 cm3 föld 2 g

1 cm3 gránit 2,4 g

1 cm3 gyémánt 3,5 g

1 cm3 higany 13,6 g

1 m3 levegő 1290 g

1 cm3 márvány 2,8 g

1 cm3 olaj 0,9 g

1 cm3 ólom 11,3 g

1 cm3 ón 7,3 g

1 cm3 petróleum 0,8 g

1 cm3 réz 8,9 g

1 cm3 szén 2,3 g

1 cm3 tégla 1,5 g

1 cm3 tölgyfa 0,8 g

1 cm3 üveg 2,5 g

1 cm3 vas 7,8 g

1 cm3 víz 1 g

2

100. Az ábrán látható elrendezésben a 30º-os hajlásszögű lejtőnlévő hasáb tömege M = 2 kg, közte és az asztal között a tapadási ésa csúszási súrlódási együttható µ = 0,6. A kisméretű, elhanyagolha-tó tömegű csigán átdobott fonálon függő nehezék tömege akkora,hogy a nyugalom éppen fennmarad. Mekkora munkavégzéssel tud-juk a lejtőn fekvő hasábot lejtőirányban felfelé mutató erővel

s = 0,5 m úton húzva a rendszert 2 sebességre felgyorsítani?

Megoldás:

9,8 J

63

ms

sM

m

α

99. Egy 0,2 kg tömegű kiskocsi rugalmasan ütközik egy ismeretlentömegű álló kiskocsinak. Sebességének iránya megfordul ésnagysága felére csökken. Mekkora volt a másik kiskocsi tömege?

Megoldás:

(0,6kg)

62

Feladatok a 7. osztályosok részére (1–50. feladat)Feladatok a 8. osztályosok részére (26–75. feladat)

Feladatok a 9–10. osztályosok részére (50–100. feladat)

1. Egy négyzetes (négyzet alapú) oszlop oldaléle 6 cm-rel na-gyobb, mint az alapéle. Éleinek együttes hossza 84 cm.

a) Mekkorák ennek az oszlopnak az élei?

b) Mennyi a tömege, ha tölgyfából van?

Megoldás:

a)

4a + 4a + 4a + 6 · 4 = 8412a = 60

a = 5

Az alapél a = 5 cm, az oldalél 5 cm + 6 cm = 11 cm.

b) térfogat V = ta · m = 5 cm · 5 cm · 11 cm = 275 cm3

tömeg m = 0,8 · · 275 cm3 = 220 g

2. Az országúton előttünk halad egy kerékpáros 10 sebességgel.

A mi sebességünk 40 .

Hány km-rel van előttünk, ha 8 perc alatt érjük utol?

Megoldás:

60 perc alatt érjük utol, ha 30 km a távolság közöttünk.

6 perc alatt érjük utol, ha 3 km a távolság közöttünk.2 perc alatt érjük utol, ha 1 km a távolság közöttünk.8 perc alatt érjük utol, ha 4 km a távolság közöttünk.

3

kmh

kmh

a

a + 6

3. Laci 6 perc alatt ért a lakásuktól az iskolába. Átlagosan mennyiutat tett meg percenként?

Megoldás:

Lakás–iskola távolság = (500 m – 200 m) : 10 · 8 = 240 m.

6 perc alatt 240 m-t tett meg.

1 perc alatt 240 m : 6 = 40 m-t tett meg.

4. Tölgyfából készült téglatest éleinek hosszúsága 15 cm, 3 dm és7 dm. Vízben úsztatjuk. Négyötöd része merül a vízbe. Mennyi atest által kiszorított víz tömege?

Megoldás:

A térfogat 1,5 dm · 3 dm · 7 dm = 31,5 dm3

A kiszorított víz térfogata 31,5 dm3 · 0,8 = 25,2 dm3

A kiszorított víz tömege 25,2 kg.

4

lakás iskola

200m 500m

98. Az l = 1 m hosszú függőleges helyzetben lógó M tömegűhomokzsákba vízszintesen belelövünk egy m tömegű lövedéket,amely belefúródik a zsákba, és a zsák a függőlegeshez képest 30°-os szögben kilendül. Határozzuk meg a lövedék sebességét az ábrákalapján!

Megoldás:

(165,9)

61

200 hosszegység 1 hosszegység

m M

m

v0

M

l

97. Egy elhanyagolható tömegű és méretű rögzített tengelyűkicsiny csigán egy l = 2 m hosszúságú hajlékony kötelet vetünk át.Kezdetben kis eltéréssel fele-fele lóg le a kötélnek a csiga kétoldalán. A kötél egyre gyorsulva leszalad a csigáról. Mekkora lesz akötél sebessége egytized kötélhossznyi út megtétele után?(Tételezzük fel, hogy az egyre gyorsabban mozgó kötél ilyen rövidgyorsulási úthosszon még nem válik el a csigától.)

Megoldás:

60

5. Az asztalon fekvő léc tömege 2 kg. Mennyi a tömege ebből afajta lécből egy 2 m hosszú darabnak?

Megoldás:

1 osztásköz (48 dm – 46 dm) : 4 = 2 dm : 4 = 5 cm

A léc hossza 8 osztásköz 5 cm · 8 = 40 cm

40 cm = 4 dm-es léc tömege 2 kg

2 m = 20 dm-es léc tömege 2 kg · 5 = 10 kg.

6. Zoli elindult az iskolába. Amikor megtette az iskoláig tartó útfelét és még 200 métert, találkozott Petivel, az osztálytársával, segyütt folytatták az utat. Amikor együtt megtették a hátralévő út fe-lét és még 100 métert, odaértek az iskola elé. Milyen messze van aziskola Zoliék lakásától?

Megoldás:

Az út második fele a rajz segítségével:

200 m + 100 m + 100 m = 400 m

Az egész út: 400 m · 2 = 800 m.

5

44dm 46dm 48dm

7. Mennyi a tömege 1 db szilvának?

Megoldás:

8 db szilva tömege 500 g : 10 · 4 = 200 g.1 db szilva tömege200 g : 8

= 25 g.

8. Egy felnőtt ember kb. a rajz szerinti vizet fogyasztja napontaitalként és ételként. Hány dl egy ember 10 napi vízszükséglete?

Megoldás: Italként: 10 dl : 10 · 23 = 23 dlÉtelként: 12 dl

1 nap alatt összesen: 23 dl + 12 dl = 35 dl.10 nap alatt összesen: 35 dl · 10 = 350 dl = 35 liter.

6

0 0

g0

500

1l 1l

ételként

italként

95. Egy 50 %-os hatásfokú szivattyúval másodpercenként 10 litervizet emelünk a felszínre 5 m mélyről. A víz kiömlési sebessége

6 . Mekkora a szivattyú teljesítménye?

Megoldás:

(1360W)

96. Az ábrán látható 400 g tömegű test v0 = 25 sebességgel üt-

közik sima vízszintes talajon a kezdetben deformálatlan rugóval, és

10 cm-es lassulás után sebessége 15 lesz. Mekkora erőt fejt ki rá

a rugó ebben a pillanatban?

Megoldás:

1600 N

59

ms

ms

ms

v0

93. Kezdetben 0,6 lendületű játékvonat vízszintes asztalon

egyenletesen lassuló mozgással körpályán mozog. Félkörnyi

hosszúságú úton a lendületvektor megváltozásának nagysága

0,8 . A körpálya hosszának hányadrészét teszi még meg,

mielőtt megáll?

Megoldás:

harmincad részét...

94. A debreceni Varázskuckó belmagassága 3,4 méter. Benne két160 cm magas dóczys diák labdát fejel egymásnak. Legfeljebbhány másodperc alatt jutott el a labda az egyik diák fejétől amásikig, ha az nem ütközött a terem mennyezetének? (A teremelegendően hosszú.)

Megoldás:

< 1,17 s

58

kgm

s

kgm

s9. Írd fel az ábrán látható AD szakasz nagyságát, ha ismerjük a kö-vetkező szakaszok hosszát:

|AC| = 80 mm, |BC| = 25 mm, |BD| = 90 mm!

Megoldás:D = BD – BC = 90 mm – 25 mm = 65 mmAD = AC + CD = 80 mm + 65 mm = 145 mm.

10. Egyenes úton halad két motorkerékpáros azonos irányban. Azelső 10 métert tesz meg másodpercenként, az őt követő pedig15 métert. A kezdeti időpontban 60 m-re vannak egymástól.Mennyi idő múlva találkoznak?

Megoldás:

Másodpercenként 15 m – 10 m = 5 m-rel közelednek egymáshoz.

Így a kezdeti 60 m-es távolság annyi másodperc alatt csökken nul-lára, ahányszor a 60 m-ben megvan az 5 m.

12 mp múlva találkoznak.

7

A B C D

11. A gazda 16 egymást követő fa törzsét kezelte le.

a) Mennyi az az út, amelyet meg kellett tennie az elsőtől a 16. fáig?

b) Mennyi utat tett meg a fák közötti sétája közben másodpercen-ként, ha egy fa kezelése 4 percig tartott, s az egész munkával 66perc alatt végzett?

Megoldás:

a) Két fa közötti távolság 30 m : 5 = 6 m.

Az egész út 6 m · 15 = 90 m.

b) A séta ideje: 66 perc – 4 perc · 16 = 2 perc

120 mp alatt 90 m-t12 mp alatt 9 m-t4 mp alatt 3 m-t1 mp alatt 300 cm : 4 = 75 cm.

12. A rajzról leolvasható, hogy 5 perc alatt mennyivíz folyt az edénybe. Ezután még meddig kell nyitvahagynunk a csapot, hogy megteljen az edény?

Megoldás:

5 perc alatt 50 liter : 10 · 6 = 30 literAz edény űrtartalma 5 liter · 18 = 90 liter1 perc alatt 30 l : 5 = 6 lMég 90 l – 30 l = 60 liter fér bele6 liter 1 perc alatt60 liter 10 perc alatt folyik bele.

8

0 30m

50 l

0

91. A vidámparkban a hullámvasút egy hulláma 50 m sugarúkörnek tekinthető. Mekkora sebességgel kellene haladnia aszerelvénynek ahhoz, hogy a hullám legalsó pontjában az utasoksúlya a kétszeresére növekedjen?

Megoldás:

22,36 m/s

92. Nyugalomból induló jármű egyenletesen gyorsulva mozog, a3. másodpercben 10 m utat tesz meg. Mekkora utat fog megtenni a7. másodpercben?

Megoldás:

26 m

57

90. Milyen anyagból készült az ábrán látható tömör golyó, mely-

nek lendülete elgurításkor 2,61 , a haladó mozgásból szár-

mazó mozgási energiája pedig 13,05 J?

Megoldás:

vas

56

4 cm

kg · ms

13. A rajzon ábrázolt madzagból 14 db 3 dm-es és 5 db 70 cm-esdarabot vágtunk le. Hány cm hosszú darab maradt?

Megoldás:

A madzag hossza (100 dm – 50 dm) : 50 · 103 = 103 dm

Levágtak 3 dm · 14 + 7 dm · 5 = 42 dm + 35 dm = 77 dm-t.

Maradt 103 dm – 77 dm = 26 dm = 260 cm.

14. Anci 8 cm-rel alacsonyabb Marikánál, Ferike 5 cm-rel maga-sabb, mint Marika. Hány cm magas Anci?

Megoldás:

Feri 100 cm : 50 · 66 = 132 cm

Marika 132 cm – 5 cm = 127 cm

Anci 127 cm – 8 cm = 119 cm.

9

50dm 100dm

0

100cmFERI

15. Péter és Pál a rajzon jelölt hosszúságú járdát javítja. Pál520 cm hosszú szakaszt javított meg. Milyen hosszú szakaszt kellmég megjavítani?

Megoldás:

A javítandó járda hossza 50 m : 100 · 70 = 35 mPál 520 cmPéter 50 m : 10 · 3 = 15 mMég javítandó 350 dm – 52 dm – 150 dm = 148 dm = 14,8 m.

16. Hány darab

a) 1 cm oldalú b) 2 cmc) 3 cm oldalú

négyzetet tudsz kivágni egy 25 cm hosszú és 10 cm széles papírlap-ból?

Megoldás:

a) 25 · 10 = 250

b) 12 · 5 = 60

c) 8 · 3 = 24

10

50m

89. Egy Audi A4-es gépkocsi tömege 1400 kg, melyet motorja100 kW (136 LE) hasznos teljesítménnyel 5 s-ig gyorsít. Mekkora

sebességre gyorsul, ha a gyorsítás kezdetén 36 sebességgel

haladt?

Megoldás:

18,71m/s

55

kmh

88. Mekkora sebességgel kell egy követ vízszintesen elhajítani,hogy 3 s múlva megháromszorozódjon a mozgási energiája?

Megoldás:

21,21 m/s

54

17. Daninak nagyon tetszik a súlylökés. Egyik alkalommal kiszá-mította négy dobásának átlagát, s ez 405 cm volt. Mennyi volt a ne-gyedik dobása?

Megoldás: 1 osztásköz 4,5 m – 4 m = 0,5 m = 50 cm = 500 mm500 mm : 100 = 5 mm = 0,5 cm

1. dobás: 4 m + 5 mm · 12 = 400 cm + 60 mm = 406 cm2. dobás 400 cm – 5 mm · 10 = 395 cm3. dobás: 400 cm + 5 mm · 46 = 400 cm + 23 cm = 423 cm(406 cm + 395 + 423 cm + 4. dobás) : 4 = 405 cm4. dobás = 405 cm · 4 – 406 cm – 395 cm – 423 cm) 4. dobás = 16cm – 1226 cm = 396 cm.

18. Feri egy lemezből kivágott egy négyzetet, melynek tömege54 g volt. Zsuzsa ugyanolyan lemezből egy olyan téglalap alakúidomot vágott ki, amelynek a hossza 1 cm-rel volt nagyobb Ferinégyzeténél, de szélessége 1 cm-rel kevesebb volt, mint a Ferinégyzetének az oldala. Hány gramm tömegű volt Zsuzsa téglalapja,ha szélessége 5 cm volt?

Megoldás:

Négyzet: 36 cm2 területű Téglalap: 35 cm2

tömege 54 g tömege 1,5 g · 35 = 52,5 g.1 cm2 területű lemez

tömege 54 g : 36 = 1,5 g

11

4,5m

1. dobás 3. dobás

5 cm

7 cm6 cm

19. Egy 4 dm3 térfogatú tömör üvegtárgy tö-mege 9600 g. Mennyi a mérlegen függő üveg-darab térfogata?

Megoldás:

4 dm3 üveg tömege m4 = 9600 g

1 dm3 üveg tömege

m1 = 9600 g : 4 = 2400 g = 240 dkg

Az üvegdarab tömege

mü = 500 g : 25 · 18 = 360 g = 36 dkg.

240 dkg üveg térfogata 1000 cm3

24 dkg üveg térfogata 1000 cm3 : 10 = 100 cm3

36 dkg üveg térfogata 100 cm3 : 24 · 36 = 150 cm3

20. Zalán kerékpárral indult el hazulról 7 órakor, sebessége

10 . 9 órakor ugyanonnan ugyanazon az úton egy teherautó is

elindult utána 50 sebességgel. Mikor éri utol Zalánt?

Megoldás:

A teherautó elindulásakor a kerékpáros már 20 km-t tett meg.

A teherautó óránként 40 km-rel tesz meg több utat.

Tehát a kezdeti 20 km-es távolságot fél óra alatt „ledolgozza”.

9 óra 30 perckor éri utol Zalánt.

12

500g

g0

kmh km

h

87. Egy fél mázsás cementes zsák vízszintes, súrlódásmentestalajon hever. Egy munkás elkezdi húzni a vízszintessel α = 40°-osszöget bezáró Fh = 400 N nagyságú erővel. Mekkora és milyenirányú a test gyorsulása?

Megoldás: 6,13 m/s2 vízszintes irányban

53

α

Fh

86. Egy kezdő ejtőernyős kétszeres felületű ernyővel szeretneleugrani, hogy kisebb sebességgel érjen le a földre. Hányszázalékkal lesz kisebb így az érkezési sebessége?

Megoldás: 29,3%-kal

52

21. Egy négyzet alakú telekre a telek egyik sarkában négyzet alapúházat építenek. A telek oldala a ház oldalánál 28 m-rel hosszabb. Avastag vonallal jelölt kerítés 136 m hosszú. Milyen hosszú a házegyik oldala?

Megoldás:

28 + 2a + 28 = 136

2a = 80

a = 40

A ház egyik oldala 40 m – 28 m = 12 m

22. Egy konyha burkolásához 360 db kisméretű csempe szükséges.A telepen azonban csak nagyméretű kapható. Hány darabot kell eb-ből vásárolnunk, ha 8 db kis csempével akkora területet lehet lefed-ni, mint 5 nagy csempével.

Megoldás:

8 db kis csempe 5 db nagy csempe

360 db kis csempe 5 db · (360 : 8) = 225 db

nagy csempével egyenértékű.

13

23. Milyen gyorsan haladsz az iskolába? Töltsd ki a táblázatot3 napi mérés alapján!

Az indulásidőpontja

A megérkezésidőpontja

A közbeneltelt idő

A lakás ésaz iskolatávolsága

1 perc alattmegtett út

H

K

Sz

24. A mérlegen függő 6 db tojás 180 Ft-ba került. Mennyi az áraebből a fajta tojásból 1 kg tömegűnek?

Megoldás:

6 db tojás tömege 80 dkg : 8 · 3 = 30 dkg.

30 dkg tojás ára 180 Ft

10 dkg tojás ára 180 Ft : 3 = 60 Ft

1 kg = 100 dkg tojás ára 60 Ft · 10 = 600 Ft.

14

dkg0

80

85. Egy D = 80 rugóállandójú, kez-

detben 15 cm hosszú deformálatlan rugó

egyik végét az ábra szerint egy függőleges

pálcához rögzítjük, a másik végét pedig

egy fél kg tömegű golyóhoz, amely a víz-

szintes síkon súrlódásmentesen mozoghat.

Forgásba hozzuk a rendszert úgy, hogy a

golyó egyenletes körmozgást végezve má-

sodpercenként járjon körbe. Mennyi mun-

kát végeztünk?

Megoldás:

51

m

v

D

N

m

84. Egy 10 kg tömegű, 4 m hosszú, vízszintes helyzetű homogén

tömegeloszlású gerenda bal oldali vége egy ékkel van alátámasztva,

másik végét egy 200 N „szakítószilárdságú” függőleges helyzetű

kötél tartja. A gerenda bal oldali végétől állandó, gyorsulás-

sal, mindvégig a fonál irányába mozogva kezd futni egy 20 kg tö-

megű gyerek. Mekkora a sebessége, amikor elszakad a kötél?

(Vízszintes irányban a gerenda nem tud elmozdulni.)

Megoldás:

4,47s

50

m

s2

2

3

25. Egy láncdarab tömege 6 kg, hossza 18 m. Vásároltunk belőleegy 4 kg-os darabot, melyet otthon kettévágtunk úgy, hogy az egyikdarab tömege 3 kg-mal nagyobb lett a másikénál. Milyen hosszú akét darab külön-külön?

Megoldás:

6 kg tömegű lánc hossza 18 m4 kg tömegű lánc hossza 18 m : 6 · 4 = 12 mAz egyik darab (4 kg – 3 kg) : 2 = 0,5 kg tömegű.0,5 kg tömegű lánc hossza 12 m : 4 : 2 = 1,5 m.A másik darab 3,5 kg tömegű, hossza 1,5 m · 7 = 10,5 m.

26. Egy gyalogos 1 óra alatt ért A faluból a B faluba. Változatlansebességgel tovább gyalogolva 15 perc alatt ért a C faluba. Milyentávol van A-tól a C falu? Jelöld be a számegyenesen a C faluhelyét!

Megoldás:

Az AB távolság 5 km : 5 · 6 = 6 km1 óra alatt 6 km15 perc alatt 6 km : 4 = 1,5 km-t tett meg.B-től a C falu 1,5 km-re van.Az A-tól a C falu 6 km + 1,5 km = 7,5 km-re van.

15

5km0

A B

27. A gyalogos egyenletesen haladva 1 perc alatt A-ból B-be, míga kerékpáros ezalatt A-ból C-be jutott. Mennyire nőtt közöttük a tá-volság az indulástól számítva 15 másodperc alatt?

Megoldás:

Az AB távolság: 200 m : 100 · 30 = 60 m

Az AC távolság: 200 m : 100 · 110 = 220 m

1 perc alatt a közöttük lévő távolság 220 m – 60 m = 160 m lett.

15 mp alatt 160 m : 4 = 40 m volt.

28. A mérőhengerbe tettünk 20 db egyenlő nagyságú üveggolyót(bal oldali mérőhenger). Ezután beleöntöttünk 20 ml vizet (jobb ol-dali mérőhenger; a víz szintjét a szaggatott vonal jelzi). Hány cm3 atérfogata egy ilyen üveggolyónak?

Megoldás:

A víz és a golyók együttes térfogata 100 cm3 : 20 · 12 = 60 cm3

A golyók térfogata 60 cm3 – 20 cm3 = 40 cm3.20 db golyó térfogata 40 cm3

1 db golyó térfogata 40 cm3 : 20 = 2 cm3.

16

0 200m

A B C

100 cm3

0

100 cm3

0

83. Egy folyó mentén lévő A és B város között a hajó folyón lefelé

haladva az utat 3 óra alatt teszi meg, a folyón felfelé haladva 5 óra

alatt. Mennyi idő alatt jut el egyik városból a másikba egy vízre

helyezett tutaj?

Megoldás:

49

82. Egy kerékpáros a vízszintes országúton 6 sebességgel

egyenletesen mozog. Adott pillanatban az országút lejteni kezd. Alejtőn a kerékpáros egyenletesen gyorsul és 10 s alatt a lejtő aljára

ér. Sebessége ezalatt 8 -ra nőtt. Számítsuk ki a kerékpáros

sebességét a lejtőn megtett útjának a felénél!

Megoldás:

a = = = 0,2

s = = · 10 s = 70 m

A feladat szövege szerint s' =

s' = v0t +

-2s' + 2v0t + at2 = 0

0,2t2 + 12t – 70 = 0

t = 5,35 s

v = v0 + a · ∆t = 6 + 0,2 · 5,35 s = 7,07

48

ms

ms

29. Felül nyitott négyzetes hasáb alakú dobozt készítettek 1 cmvastagságú fenyőlécekből. A hasáb külső élei 10 cm (alapél) és16 cm (magasság).

a) Mennyi a doboz űrtartalma?

b) Hány gramm a tömege az üres doboznak?

Megoldás:

a)A külső térfogat: 10 cm · 10 cm · 16 cm = 1600 cm3

A belső térfogat: 8 cm · 8 cm · 15 cm = 960 cm3

b)A faanyag térfogata 1600 cm3 – 960 cm3 = 640 cm3

1 cm3 fenyőfa tömege 0,5 g.640 cm3 fenyőfa tömege 0,5 g · 640 = 320 g.

17

FELÜLNÉZET OLDALNÉZET

30. Amikor édesanya elindul a munkahelyéről a lakásuk felé

75 sebességgel, ugyanakkor indul otthonról apa és Évi édes-

anya elé. Apa 65 sebességgel halad. Évi kerékpárral 180

sebességgel megy. Amikor Évi találkozik édesanyával, ugyanolyansebességgel visszaindul édesapjához, majd őt elérve ismét vissza-fordul, s ez így megy addig, amíg mindhárman találkoznak. Mek-kora utat tett meg Évike a találkozásukig?

Megoldás:

A Lakás−Munkahely távolság: 900 m – 200 m = 700 mApa és anya percenként megtesznek 75 m + 65 m = 140 m utat. 140 sebességgel közelednek egymáshoz. A találkozásukig eltelt idő t = = = 5 min

Évi 5 percig megy 180 sebességgel. Ezalatt megteszs = v · t = 180 · 5 perc = 900 m utat.

18

mperc

mperc

mperc

1000 m100 200 500400300 900800700600

LAKÁS MUNKAHELY

Apa és Évi Anya

80. Egy 3,5 cm sugarú henger palástjára elegendő hosszúságú fo-nalat tekerünk. A hengert az asztalra tesszük az ábrán látható mó-

don. A rátekert fonal végét 0,2 nagyságú állandó sebességgel

húzzuk, miközben a henger tiszta gördülést végez.

a) Mekkora sebességgel halad a henger?b) Mekkora utat tett meg 4 s alatt a henger?c) Milyen hosszúságú fonal tekeredik le ahengerről ez idő alatt?

Megoldás:

81. Teljesen hajlékony, egyenletes tömegeloszlású zsinórt (vagyszalagot) húzzunk ki az asztalon az asztal szélére merőlegesen!Fokozatosan engedjük le az asztalról a szalag egy-egy részétmindaddig, amíg a szalag nem jön mozgásba! Lemérve az egészszalag l, valamint a lelógó rész x hosszát, határozzuk meg a µsúrlódási együtthatót!

Megoldás:

Az asztalon fekvő rész a „test”, a lelógó résznek a súlya a mozgatóerő. A test tömege arányos a hosszával.

Felhasználjuk, hogy amíg a „test” és a lelógó rész nem jönmozgásba, addig a gyorsulásuk 0. A mozgásegyenletek felírásábóladódik, hogy

47

ms

79. Ádám és Zalán Erdőbényéről az Aranyos-völgybe indultak ke-rékpárral. Úgy tervezték, hogy 2 óra alatt 20 km-re távolodnak el

Erdőbényétől. Amikor cél felé vezető útjuk részét megtették,

úgy döntöttek, hogy vizet vesznek magukhoz a forrásból – amelymellett már elhaladtak –, így 2 km-t mentek visszafelé a forrásig,ahol – míg palackjaik megteltek – elfogyasztották tízóraijukat. 12percig időztek itt, mialatt azt is kiszámolták, hogy a célig hátralévőútjukat milyen sebességgel kellene megtenniük, hogy az eredeti

tervnek megfelelően a 10 átlagsebességet teljesítsék. Számítása-

ik alapján úgy döntöttek, hogy erre semmi remény, így amegszokott tempóban haladtak tovább.

a) Rajzold meg a történés út-idő grafikonját! Ábrázold (szaggatottvonallal) az átlagsebességetis!

b) Mekkora sebességgelkellett volna haladniuk aforrástól az eredeti tervteljesítéséhez?

Megoldás: a) A grafikononaz első szakasz az útrészéig tart. A másodikszakasz negatív meredekségű, 0,2 óráig tart, s ezalatt 2 km-ttesznek meg. A forrásnál (3. szakasz) vízszintes szakasz jelzi a0,2 óra (12 perc) teltét.

Az utolsó szakasz az elsővel azonos meredekségű. b) Hogy a terv szerint érjenek célba, az utolsó szakaszban 0,1 óraalatt 7 km-t kellett volna megtenniük, ami 70 sebességet jelent.

46

34

kmh

0

10

20

2

t(h)

s( )km

31. 64 darab 1 cm élhosszúságú kockából minden kockát felhasz-nálva rakjunk össze egy nagy kockát! Mennyi az így kapott kockafelszíne?

Megoldás:

a3 = 64a3 = 43

a = 4

a = 4 cmfelszín A = 6a2 = 6 · (4 cm)2 = 6 · 16 cm2 = 96 cm2.

32. Egy 70 cm hosszú és 40 cm széles téglalap alakú kartonpapírnégy sarkából levágunk egy-egy egybevágó négyzetet. A megma-radt karton oldalait felhajtva egy felül nyitott dobozt kapunk. Hánycm magas lehet a doboz, ha annak felületéhez 2656 cm2 papírthasználtunk fel?

Megoldás:

70 · 40 – 4 · x · x = 2656

4 · x · x = 2800 – 2656

4 · x · x = 144

x · x = 36

x = 6

6 cm magas a doboz.

19

33. Egy gépkocsi 10 perc alatt megtette a kitűzött útja kétötöd ré-

szének a 25 %-át. Mennyi idő alatt ér a céljához, ha tartja a 75

sebességét, és hány km-t tesz meg összesen?

Megoldás:

10 perc alatt kitűzött útjának a · = részét tette meg.

Az egész utat 10 perc · 10 = 100 perc = 1 óra alatt tette meg.

Összesen megtett s = v · t = 75 · 1 h = 125 km utat.

34. Egy tégla alakú gumiszivacs tömege 0,036 kg, éleinek hossza

12 cm, 5 cm és 4 cm. A gumi sűrűsége 0,9 . A kiszáradt sziva-

csot vízbe tesszük, majd ha a víz kitölti a hézagokat, kipréseljük be-lőle egy 25 cm2 alapterületű üveghengerbe. Milyen magasan állekkor a víz a hengerben?

Megoldás:

A szivacs térfogata 12 cm · 5 cm · 4 cm = 240 cm3

A gumi anyagának a térfogata V = = = 40 cm3

Az üreges rész térfogata 240 cm3 – 40 cm3 = 200 cm3

200 cm3 víz a 25 cm2 alapterületű hengerben

20

kmh

gcm3

78. Egy kövekkel megrakott csónak áll egy medence közepén. Abenne ülő ember a csónakból a vízbe dobálja a köveket. Hány mm-rel változik a vízszint, ha a kövek összes tömege 80 kg, sűrűségük

2000 , és a medence alapterülete 200 m2?

Megoldás:

Amíg a kövek a csónakban vannak, a súlyuknak megfelelő vizetszorítanak ki: 80 kg vizet, melynek térfogata 80 dm3.

A vízbe dobott kövek a térfogatuknak megfelelő vizet szorítanak ki:

= = 0,04 m3 = 40 dm3

Amíg a csónakban vannak a kövek, 40 dm3-rel több vizet szoríta-nak ki, így a vízszint csökkenése

∆h = = = = 0,002 dm = 0,2 mm

45

kgm3

77. Az út harmadát a gépkocsi 60 sebességgel tette meg, a

második harmadát 90 sebességgel. Mekkora volt a sebessége

az utolsó szakaszon, ha átlagsebessége 80 volt?

Megoldás:

44

kmhkm

h kmh

35. Hány cm3 vizet kell önteni az edényben

lévő 1,2 sűrűségű folyadékhoz, hogy a sű-

rűsége 0,1 -rel csökkenjen?

Megoldás:

Az edényben lévő folyadék térfogata 1000 cm3 : 4 = 250 cm3.

Tömege = 1,2 · 250 cm3 = 300 g

= 1,1

300 + x = 1,1 · (250 + x)300 + x = 275 + 1,1x0,1x = 25x = 250250 g vizet kell önteni.

21

gcm3

gcm3

1000 cm3

0

36. Egy 5 mm vastag üvegtáblából két ablakba vágnak ki egy-egytéglalap alakú darabot. Az első kivágott lap hosszúsága kétszerese aszélességének. A második üveglap minden oldala 2 dm-rel nagyobbaz első téglalap oldalainál. A két üveglap tömege között 4250 g akülönbség. Mennyi a második ablakszem területe?

Megoldás:

Mivel az üveg sűrűsége 2,5 , a két üveglap térfogata közötti

különbség V' = = 1700 cm3.

A két lap területe közötti különbség

= 3400 cm2 = 34 dm2

∆t = 2 · 2b + 2 · (b + 2) = 4b + 2b + 4 = 6b + 4

6b + 4 = 34

6b = 30

b = 5 (dm)

t2 = (2b + 2) · (b + 2) = (10 dm + 2 dm) · (5 dm + 2 dm) = 84 dm2

22

76. Hány cm-rel kell lejjebb nyomni az előző feladatban szereplőhasábot, hogy a víz pontosan ellepje? Mennyi munkát végzünk ek-kor?

Megoldás:

A hasáb 0,4 része áll ki a vízből. Ez 30 cm · 0,4 = 12 cm.

Ha a hasábot a vízbe nyomjuk, közben a vízszint emelkedik,

h = = 0,4 dm = 4 cm-rel.

Így 12 cm – 4 cm = 8 cm-rel kell lejjebb nyomnunk.

Ha a hasábot ellepi a víz, 100 cm2 · 12 cm = 1200 cm3 = 1,2 dm3 vízsúlyával nő a felhajtóerő, ekkora maximális erőt kell kifejtenünk.

Fmax = 12 N

W = = = 0,48 J

43

75. Egy 300 cm2 alapterületű 18 literes fazekat félig töltünk vízzel.

a) Milyen magasan lesz a vízszint?

b) A félig telt fazékba 100 cm2 alapterületű és 30 cm magas,

600 sűrűségű hasábot helyezünk. Milyen mélyen merül a vízbe?

c) Milyen magasan áll ekkor az edényben a vízszint?

Megoldás:

a) h1 = = = 3 dm

b) A sűrűségek arányából következik, hogy a hasáb 0,6 része merüla vízbe. Ha függőlegesen áll, akkor 3 dm · 0,6 = 1,8 dm mélyenmerül a vízbe.

c) h2 = = = 3,6 dm

42

kgm3

37. Tölts egy egyik végén elzárt (visszahajtott) szívószálat kb. fé-lig vízzel. Helyezd a mélyhűtőbe, majd néhány óra múlva vedd ki!Hányszorosa a jégoszlop hossza a kezdeti vízoszlop hosszának?

Megoldás:

Pl. A vízoszlop hossza 12,5 cm.

A fagyáskor bekövetkezett hossznövekedés 12 mm.

A jégoszlop hossza 137 mm : 125 mm = 1,096 ≈ 1,1-szerese a víz-oszlop hosszának.

23

38. Zoli 1 sebességgel haladt otthonuktól az iskola felé 4 per-

cig, amikor szembe jött vele barátja. Megálltak, 2 percig beszélget-tek, majd korábbi sebességét megduplázva 6 perces kocogással értaz iskolába. Készíts út-idő grafikont a történet alapján! Mekkoravolt Zoli átlagsebessége?

Megoldás:

Zoli a találkozásig megtett s = v · t = 1 · 240 s = 240 m utat.

Zoli átlagsebessége:

vátlag = = = 80

24

ms

74. Mekkora a rugó megnyúlása akkor, amikor a rugó szabad vé-gét egy vízzel telt edény aljához rögzítve a kockát víz alatt tartja?

Megoldás:

A kocka tömege 0,8 kg, súlya 8 N.

Vízben a felhajtóerő 10 N.

A rugóerő 2 N.

8 N erő hatására a megnyúlás 80 cm : 40 · 10 = 20 cm

2 N erő hatására (a vízben) 20 cm : 4 = 5 cm a rugó megnyúlása.

41

0

80cm

ρ = 800kg

m3 víz

72. Egy csomag 100 darabos papírzsebkendő tömegét 147 g-nakmértük. Egy zsebkendő mérete 19 cm x 18 cm. Egy kiterített papír-zsebkendő mekkora nyomást fejt ki a vízszintes asztallapra?

Megoldás:

F100 = 1,47 N

F1 = 0,0147 N

A = 19 cm · 18 cm = 342 cm2 = 0,0342 m2

p = = = 0,43 Pa

73. Egy rugóra fémdarabot függesztettünk, majd vízbe merítettüka testet. Mennyi a test anyagának a sűrűsége?

Megoldás:

test súlya F = 9 N : 30 · 20 = 6 N

vízben Ft = 9 N : 30 · 15 = 4,5 N

felhajtóerő Ff = 6 N – 4,5 N = 1,5 N

A kiszorított víz tömege 150 g.

A kiszorított víz térfogata 150 cm3.

A test tömege 600 g.

A test sűrűsége =

= = 4

40

0

9N

39. Egy szakaszon a vasút és az országút párhuzamosan halad.

Hány perc alatt éri utol a 3 km-re lévő, 70 sebességgel haladó

vonatot egy 90 sebességgel haladó személyautó?

Megoldás:

A személyautó óránként 20 km-rel közelíti meg a vonatot.

20 km-t 60 perc alatt közelít

3 km-t 60 perc · = 9 perc alatt

40. Van Ázsiában egy bambuszfajta, amely egyetlen nap alatt nőannyit, mint te életed első tíz évében. Becsüld meg 10 éves korod-beli magasságodat, s ez alapján számítsd ki ennek a bambusznak a

növekedési sebességét -ban!

Megoldás:

Pl.

24 óra alatt 140 cm-t nő.

v = = = 5,8

25

kmh

kmh

cmh

41. Egy metrószerelvény induláskor egyenletes gyorsulással 20 salatt 200 m-es úton gyorsít fel a menetsebességre. Mennyi utat tettmeg az első 10 másodperc alatt?

Megoldás:

Az átlagsebesség v = = = 10

Pillanatnyi sebesség a 20. másodpercben 10 · 2 = 20

A gyorsulás a = = = 1

10 s alatt v = a · t = 1 · 10 s = 10 sebességet ér el.

A megtett út 10 s alatt s = = = 50 m.

42. Egy toronydaru az ábra szerinti változó nagyságú sebességgelfüggőlegesen emelt egy testet. Milyen magasra emelte?

Megoldás:

26

0

1

2

3

20

t(s)

v( )ms

70. Egy 20 m mély gödörből mekkora felfelé mutató sebességgeltudunk kidobni egy 0,5 kg tömegű követ?

Megoldás:

mgh = h = 20 m

v = 2gh = 2 · 10 · 20 m = 20

71. Két darab, egyenként 200 rugóállandójú, közelítőleg lineá-

ris erőtörvényű gumiszálból „csúzlit” készítünk. Milyen magasraemelkedik a belőle függőlegesen felfelé kilőtt 50 g tömegű kavics,ha a gumiszálak megnyúlása 30 cm?

Megoldás:

F1 = 60 N F2 = 60 N

F = F1 + F2 = 120 N

Er = = = 18 J

Eh = mgh

h = = = 36 m

36 m magasra emelkedik.

39

Nm

67. Egy 3 kg tömegű test 20 m magasról szabadon esik. Mennyi ahelyzeti energiája 1 s esés után?

Megoldás:

s = = = 5 m

h = 20 m – 5 m = 15 m

15 m magasan a test helyzeti energiája 30 N · 15 m = 450 J

68. Aki puszta kézzel akar diót törni, az általában 2 darabot fogegyszerre a markába. Miért könnyebb így?

Megoldás:

Ugyanakkora erő hatására a két dió egymásra nagyobb nyomástgyakorol, mert kisebb felületen érintkeznek, mint a kéz a dióval.

69. Az ábrán látható 1,8 %-os ( = 0,018),

lejtő tetejéről kiskocsiban gurulnak le agyerekek. A közegellenállás és a súrlódáselhanyagolható. Mekkora a lejtő alján akocsik sebessége?

Megoldás:

mgh = h = 0,018 · 100 = 1,8 m

v = 2gh = 2 · 10 · 1,8 m = 6

38

hl

h l = 100 m

43. Mágneses gyorsvasút a Hamburg–Berlin közötti utat 56 percalatt tette meg. Mennyi utat tenne meg ilyen sebességgel 1 percalatt?

Megoldás:

A Hamburg‒Berlin távolság 400 km : 40 · 28 = 280 km

56 perc alatt 280 km-t

1 perc alatt 280 km : 56 = 5 km.

44. Egy gyalogos útjának egy része hegyre fel, majd másik része

hegyről le vezet. Az út hossza 22 km. Hegyre fel 3 óra alatt ért 4

sebességgel. Mekkora sebességgel haladjon lefelé, ha 5 óra alattszeretné megtenni a teljes utat?

Megoldás:

Hegyre fel s = v · t = 4 · 3 h = 12 km-t tett meg.

Lefelé 22 km – 12 km = 10 km az út, amit 5 óra – 3 óra = 2 óraalatt kell megtennie.

Sebessége tehát v = = = 5

27

0 400

km

Hamburg Berlin

kmh

45. Egy szabadon eső test 125 m magasról 5 s alatt ér földet.

a) Mekkora az átlagos sebességnagysága a mozgás során?

b) Mekkora a sebessége a földre érkezéskor?

Megoldás:

a) vátl. = = = 25

b) v = 50

46. Egy autó 15 , egy motorkerékpár 54 , egy autóbusz pedig

900 állandó sebességgel mozog. Melyik mozog gyorsabban?

Megoldás:

Autó: 15

Motorkerékpár: 54 = = 15

Autóbusz: 900 = = 15

Egyenlő a sebességük.

47. Önts annyi vizet egy fél literes pillepalackba (műanyag flakon-ba), hogy szájával fölfelé függőlegesen ússzon a vízen! Hány mm akülönbség ekkor a palackban és a külső edényben lévő víz szintjeiközött? Hol magasabb a vízszint?

Megoldás:

Kb. 5 mm, a külső edényben magasabb.

28

ms

kmh

mmin

65. Mekkora erő kell a vödör egyenletes emeléséhez?

Megoldás:

90 N · k = F · 4k90 N = F · 4

F = 22,5 N

66. Van két rugónk. Az egyik 2 N erő hatására nyúlik 1 cm-t, amásik 6 N erő hatására. A sorosan kapcsolt két rugó hány newtonerő hatására nyúlik meg 1 cm-rel?

Megoldás:

Az összekapcsolt rugók megnyúlása 6 N erő hatására 1 cm + 3 cm= 4 cm.

1 cm-es megnyúlást 6 N : 4 = 1,5 N erő létesít, tehát a rugóállandóD = 1,5 = 150

Vagy = + , amiből D = = 1,5

37

F

m = 9 kg

63. Egy 0,15 kg tömegű gumilabda 2 sebességgel merőlegesen

falnak ütközik. Mennyivel változik meg a lendülete?

Megoldás:

I1 = m · v = 0,15 kg · 2 = 0,3

I2 = -0,3

∆I =I2 – I1 = -0,3 - 0,3 = -0,6

64. Egy part közelében álló 120 kg tömegű csónakból 3 sebes-

séggel partra ugrik egy 50 kg-os gyerek. Mekkora lesz a csónak se-bessége?

Megoldás:

120 kg · v = -50 kg · 3

v = -1,25

36

ms

ms

48. Vékonyan csorgó (egybefüggő) vízsugárhoz közelíts egy dör-zsöléssel feltöltött, műanyagból készült szívószálat! Add meg a víz-sugár hosszát, és mérd meg, hogy maximálisan mennyivel térült ela becsapódási helye az eredetihez képest!

Megoldás:

49. Készíts el egy egyszerű kísérleti eszközt, s írd le a működésielvét! Az országos döntőn a legsikeresebb megoldásokat oklevél- éstárgyjutalommal díjazzuk. Előnyben részesülnek az egyéni ötletetis tartalmazó kísérletek, mérésen alapuló feladatok. A kapott pontbeszámít a végső értékeléskor összpontszámodba (szerezhető 5pont). Ezt a feladatot (a kísérlet részletes leírását) e-mailen kellelküldened legkésőbb február 28-ig, melyet az országos verseny-bizottság értékel. jedlik@fizikaverseny.hu

Nyíregyházán az országos döntőn be is mutathatják a legsikeresebbeszköz készítői a „nagyközönség” előtt a szombat esti kísérleti be-mutatón. A közönség szavazatai alapján a vasárnapi díjkiosztón alegjobban tetsző eszköz bemutatója „KÖZÖNSÉGDÍJ”-ban része-sül.

50. Írd le a Jedlik-fizikaversennyel kapcsolatos élményeidet (lehe-tőleg versben)! Hogyan ismerkedtél meg a versennyel? Írj azokról,akik segítettek a felkészülésben! Ezt a feladatot e-mailen küldd eljedlik@fizikaverseny.hu címre legkésőbb február 28-ig! A legsike-resebb beszámolók beküldőit oklevél és tárgyjutalommal díjazzukaz országos döntő megnyitóján. A beszámoló küldésekor ne feleddközölni azonosító adataidat (név, helység, felkészítő tanárod)! Eza feladat 7–10. évfolyam minden résztvevőjére vonatkozik.

29

51. A megfigyelő 2,5 m távolságban ül az 1 m széles ablak mögöttközépen, ahonnan az úton haladó (nem túl hosszú) járművet 20 má-sodpercig látja. Az út az ablakkal párhuzamosan halad, a megfigye-lőtől 500 m távolságra. Mekkora a jármű sebessége?

Megoldás:

A hasonlóság alapján =

s = 200 m

A jármű 20 s alatt 200 m utat tesz meg.

Sebessége v = = = 10 .

52. Két város egymástól 240 km távolságra van. Egyszerre indultel egymással szemben egy-egy autó, és 1,5 óra múlva találkoztak.

Az egyik autó sebessége 60 volt. Mekkora volt a másik autó át-

lagsebessége?

Megoldás:

A 60 sebességű autó s = v · t = 60 · 1,5 h = 90 km-t tett meg

A másik autó 240 km – 90 km = 150 km-t tett meg a találkozásig.

Ennek sebessége v = = = 100 .

30

kmh

61. Egy hajó halad a vízen 4 nagyságú sebességgel. A hajó ha-

ladási irányára merőlegesen 3 nagyságú sebességgel egy labdát

gurítanak a gyerekek. Mekkora a labda sebességének nagysága avízhez képest?

Megoldás:

v2 = 42 + 32

v2 = 25

v = 5

v = 5

62. Egy kiskocsi lendülete 40 , sebessége 5 . Mennyi lesz a

lendülete, ha sebessége 8 lesz?

Megoldás:

I = m · v

m = = = 8 kg

I' = m · v' = 8 kg · 8 = 64

35

msms

kgms

ms

ms

59. Egy 85 kg tömegű gerenda vízszintesen fekszik a földön.Egyik végénél emelve függőleges helyzetbe állítjuk, miközben4080 J munkát végzünk. Milyen hosszú a gerenda?

Megoldás:

A gerenda hossza l, tömegközéppontja magasságba emelkedik.

W = F · h

W = F ·

l = = = 9,6 m

60. A 4 dm3 térfogatú ólomtárgy hőmérsékletét 25 ºC-kal emeltük,így a belső energiája 146 900 J-lal nőtt. Mekkora az ólom sűrűsége,ha a fajhője 0,13 ?

Megoldás:

m = = = 45,2 kg

= = 11,3

34

kg · C

kJ

53. Egy 14 m mély kútból vizet húzunk egy olyan lánccal,amelynek tömege méterenként 1 kg. A vödör súlya vízzel együtt80 N. Mennyi munkát kell végeznünk egy vödör víz felhúzásakor?

Megoldás:

A lánc súlya 140 N.

A vödör felemeléséhez szükséges munka

Wv = F · s = 80 N · 14 m = 1120 J

A lánc emeléséhez szükséges munka

Wl = = = 980 J

W = 1120 J + 980 J = 2100 J.

54. Legalább mennyi munkavégzéssel gyorsítható fel vízszintes

felületen egy 25 kg tömegű test 4 -ról 10 -ra, ha a súrlódástól

eltekintünk?

Megoldás:

– = · (v22 – v12) = · (100 – 16 ) = 1050 J

31

ms

ms

55. Egy szánkót 80 s alatt húztuk egyenletesen A-ból B-be. Mek-kora volt a teljesítményünk?

Megoldás:

t = 80 s

F = 100 N : 5 · 6 = 120 N

s = 500 m : 10 · 4 = 200 m

P = = = = 300 W

56. A rugót 4 J munkavégzéssel nyújtottuk meg. Mekkora erőhatására nyúlik meg ez a rugó 1 cm-rel?

Megoldás:

W =

∆l = 40 cm : 8 · 2 = 10 cm

Fmax = = = 80 N

80 N erő hatására 10 cm-t nyúlik.

1 cm-t 80 N : 10 = 8 N erő hatására nyúlik.

32

0 500mA B

100 0

N

0

40cm

57. Tegyél papírlapra egy tárgyat (pl. bögrét)! Húzd a lapot azasztallap hosszában először lassan (csekély gyorsulással), majdrántsd meg! Magyarázd meg kísérleti tapasztalataidat!

Megoldás:

Lassú mozgatásnál (v. csekély gyorsulás esetén) a tárgy a papírralegyütt mozog (a nyugalmi súrlódási erő a papíréval egyenlőgyorsulást közölhet a tárggyal). Fhúzó < Ftap, max

Nag

y gyorsulásnál (rántáskor) nem, a bögre lemarad. Fhúzó > Ftap, max

58. Hová kell akasztani egy 2 kg tömegű testet, hogy az emelőegyensúlyban legyen? (Az emelőrúd súlya elhanyagolható.)

Megoldás:

Tegyük fel, hogy a forgástengelytől balra, x cm-re. Ekkor

50 N · 0,6 m + 20 N · x = 70 N · 0,4 m

x = = - 0,1 m

A tengelytől jobbra, 10 cm-rel.

33

0 50cm

5kg7kg