formule_matematica

7/31/2019 formule_matematica

1/45

Matematica-bac

Matematica

formule

bac

1 | P a g e


2/45

Matematica-bac

Formule de algebr

Ecuaia de gradul doi

Ecuaia 2 0ax bx c+ + = .Se calculeaz 2 4b ac = Dac 0 > atunci ecuaia de gradul doi are dou rdcini reale diferite

date de formula1 2,

2

bx x

a

=

Dac 0 = atunci ecuaia de gradul doi are dou rdcini reale egaledate de formula

1 2 2

b

x x a= = Dac 0 < atunci ecuaia de gradul doi are dou rdcini complexe

diferite date de formula

1 2,2

b ix x

a

=

2 1 2( )( )ax bx c a x x x x+ + = Relaiile lui Viete pentru ecuaia de gradul doi 2 0ax bx c+ + = :

1 2

1 2

bS x x

a

cP x x

a

= + = = =

Alte formule folositoare la ecuaia de gradul doi:2 2 2

1 2

3 3 3

1 2

2

3

x x S P

x x S SP

+ =

+ =

Funcia de gradul doi

:f R R2( )f x ax bx c= + +

Graficul funciei de gradul doi este o parabol cu varful in punctul ,2 4

bV

a a

.Dac a>0 atunci parabola are ramurile indreptate in sus.In acest caz valoarea

minim a funciei este min4

f

a

=

2 | P a g e


3/45

Matematica-bac

Dac a


4/45

Matematica-bac

Formula lui Moivre

( ) ( )cos sin cos sinni n i n + = +

Elemente de combinatoric

! 1 2 3 ....

!

!

( )!

!

!( )!

n

k

n

k

n

n n

P n

nA

n k

nC

k n k

= =

=

=

Binomul lui Newton:0 1 1 2 2 2( ) ... ...n n n n k n k k n nn n n n na b C a C a b C a b C a b C b

+ = + + + + + +Formula termenului general din binomul lui Newton este 1

k n k k

k nT C a b+ =

Formule cu logaritmi

loga

b exist dac

log 1 0log 1

ln1 0

ln 1

lg1 0

lg10 1

log log log (

log log log

log log

loglog

log

1log

log

a

a

a a a

a a a

n

a a

ca

c

a

b

a

e

A B A B

AA B

B

A n A

bb

a

ba

==

===

=+ =

=

=

=

=

0, 1, 0a a b> >

4 | P a g e

Calculeaz num rul de submul imi ordonate cu k elemente ale unei mul imi cu n

elemente.


5/45

Matematica-bac

logc

a b c a b= = Aceast echivalen transform o egalitate cu logaritm intr-o egalitate fr logaritm

Probabilitatea unui eveniment

Se calculeaz cu formula:.

( ).

nr cazuri favorabileP E

nr total cazuri posibile=

Legi de compoziie

Fie M o mulime nevid pe care s-a dat o lege de compoziie notat *.

Legea * este asociativ dac ( ) ( )x y z x y z = , ,x y z M

Legea * este comutativ dac x y y x = ,x y M Legea * are element neutru e dac x e e x x = = x M Un element x M se numete simetrizabil dac x M astfel inct

x x x x e = =

Relaiile lui Viete pentru ecuaia de gradul trei

Dac 3 2 0ax bx cx d + + + = are rdcinile 1 2 3, ,x x x atunci avem:

1 2 3

1 2 1 3 2 3

1 2 3

bx x x

a

cx x x x x x

a

dx x xa

+ + = + + =

=

Relaiile lui Viete pentru ecuaia de gradul patru

Dac 4 3 2 0ax bx cx dx e+ + + + = are rdcinile 1 2 3 4, , ,x x x x atunci avem:

5 | P a g e


6/45

Matematica-bac

1 2 3 4

1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4

1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4

1 2 3 4

bx x x x

a

cx x x x x x x x x x x x

a

dx x x x x x x x x x x xa

ex x x x

a

+ + + = + + + + + =

+ + + = =

Formule de analiz matematic

Asimptote

Asimptote orizontale

Pentru a studia existena asimptotei orizontale spre + la graficul uneifuncii se

calculeaz lim ( )x

f x+ .

Cazul 1. Dac aceast limit nu exist sau este infinit atunci graficul

nu are asimptotorizontal spre + .

Cazul 2. Dac aceast limit exist i este finit,egal cu un numr real

l,atunci graficulare asimptot orizontal spre + dreapta de ecuaie y= l .

Analog se studiaz existena asimptotei orizontale spre

Asimptote oblice

Asimptota oblic spre + (dac exist) are ecuaia y=mx+n unde m i nse calculeaz cuformulele:

[ ]

( )lim

lim ( )

x

x

f xmx

n f x m x

+

+

=

=

Analog se studiaz existena asimptotei oblice spre

Asimptote verticale

Se calculeaz 00

lim ( )x x

x x

f x

.

6 | P a g e


7/45

Matematica-bac

Dac una din aceste limite este infinit atunci graficul are asimptot

vertical dreapta de ecuaie 0x x= .

Derivata unei funcii intr-un punct:

0

00

0

( ) ( )( ) lim

x x

f x f xf x

x x

=

Tangenta la graficul unei funcii in punctul de abscis x0:

0 0 0( ) ( )( )y f x f x x x =

Reguli de derivare:

2

( )

( )

( )

( )

f g f g

f g f g

c f c f

f g f g f g

f f g f g

g g

+ = + =

= = +

=

Tabel cu derivatele unor funcii uzuale Tabel cu derivatelefunciilor compuse

7 | P a g e


8/45

Matematica-bac

( )

( )

( )

( )

2

3 2

4 3

1

2

0

1

( ) 2

( ) 3

( ) 4

( )

1 1

1

2

ln

n n

x x

x x

x x

c

x

x x

x x

x x

x n x

x x

xx

e e

e e

a a a

= =

=

= =

=

=

=

=

=

=

( )

( )

( )( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

2

2

2

2

2

2

1ln

1log

ln

sin cos

cos sin

1

cos

1

sin

1arcsin

11

arccos1

1

1

1

1

a

xx

xx a

x x

x x

tgxx

ctgxx

x

x

xx

arctgxx

arcctgxx

=

=

=

=

=

=

=

=

=+

= +

( )

( )( )

( )

2

3 2

4 3

1

2

( ) 2

( ) 3

( ) 4( )

1

2

ln

n n

u u

u u

u u

u u u

u u u

u u uu n u u

u

u u

uu

u

e e u

e e u

a a a u

=

=

= =

=

=

= =

=

( )

( )

( )( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

2

2

2

2

2

2

ln

logln

sin cos

cos sin

cos

sin

arcsin

1

arccos1

1

1

a

uu

u

uu

u a

u u u

u u u

utgu

u

uctgu

u

uu

uu

uu

uarctgu

u

uarcctgu

u

=

=

=

=

=

=

=

=

=+

= +

Tabel cu integrale nedefinite

8 | P a g e


9/45

Matematica-bac

2

32

43

1

1

2

3

4

1

1ln

ln

nn

x x

x x

xx

dx x C

xxdx C

xx dx C

xx dx C

xx dx C

n

dx x C

xe dx e C

e dx e C

aa dx C

a

+

= +

= +

= +

= +

= ++

= +

= +

= +

= +

( )

2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

sin cos

cos sin

1

cos

1

sin

1 1

1 1ln

2

1 ln

1ln

1arcsin

xdx x C

xdx x C

dx tgx C x

dx ctgx C x

xdx arctg C

x a a a

x adx C

x a a x a

dx x x a C x a

dx x x a C x a

xdx C

aa x

= +

= +

= +

= +

= ++

= +

+

= + + ++

= + +

= +

Formula de integrare prin pri pentru integrale nedefinite este:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x g x f x g x dx =

Formula de integrare prin pri pentru integrale definite este:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )b b

b

aa a

f x g x dx f x g x f x g x dx =

Aplica ii ale integralei definite

Aria subgraficului unei func iiDac : [ , ]f a b este o func ie continu pozitiv atunci

avem:

( ) ( )b

fa

A f x dx =

9 | P a g e

2

32

43

1

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

( )( ) ( )

2

( )( ) ( )

3

( )( ) ( )

4

( )( ) ( )

1

( ) ln ( )( )

( )

( )

( )ln

nn

u x u x

u x u x

u xu x

u x dx u x C

u xu x u x dx C

u xu x u x dx C

u xu x u x dx C

u xu x u x dx C

n

u x dx u x C u x

e u x dx e C

e u x dx e C

aa u x dx C

a

+

= +

= +

= +

= +

= ++

= +

= +

= +

= +

2

2

2 2

2 2

2

2 2

sin ( ) ( ) cos ( )

cos ( ) ( ) sin ( )

( )( )cos ( )

( )( )

sin ( )

( ) 1 ( )

( )

( ) 1 ( )ln

( ) 2 ( )

( )ln ( ) (

( )

u x u x dx u x C

u x u x dx u x C

u xdx tgu x C u x

u xdx ctgu x C

u x

u x u xdx arctg C

u x a a a

u x u x adx C

u x a a u x a

u xdx u x u x

u x a

= +

= +

= +

= +

= +

+

= +

+

= ++

( )2

2 2

2 2

2 2

)

( )ln ( ) ( )

( )

( ) ( )arcsin

( )

a C

u xdx u x u x a C

u x a

u x u xdx C

aa u x

+ +

= + +

= +


10/45

Matematica-bac

Schimbarea de variabil

Fie I,J dou intervale din R i fie i fdou func ii

cu propriet ile

1. este derivabil pe I;

2. gadmite primitive (fie Go primitiv a sa).

Atunci func ia admite primitive pe I, iar func ia este o

primitiv a lui , adic

Dac G este subgraficul funcieicontinuef:[a,b]->R+, atunci aria lui G este

10 | P a g e


11/45

Matematica-bac

Lungimea graficului funciei f:[a,b]->R derivabil cu derivata continu,este

Dac este o funciecontinu, atunci corpul de rotaiedeterminat de fare aria lateral egal cu

Dac este o funciecontinu, atunci corpul de rotaiedeterminat de fare volum i

Criterii de convergenta a unui sir :

Teorema de convergenta cu :

astfel incat

11 | P a g e


12/45

Matematica-bac

Criteriul majorarii : Daca

si

Criteriul clestelui : Fie ce indeplinescconditiile:

-

-

Atunci sirul converge la limita

Criteriul lui Weirstrass: orice sir monoton si marginit este

convergent.

Limita in cazul inegalitatilor : Fie - siruri

convergente si atunci :

12 | P a g e


13/45

Matematica-bac

Criteriul Cauchy-dAlembert (criteriul raportului ):

Fie sirul

Sirul are limita si

Convexitatea functiei : Fie

interval convexa pe interval

daca :

;

Concavitatea functiei : Fie

interval concava pe interval

daca : ;

13 | P a g e


14/45

Matematica-bac

Diferentiala unui functii : Fie functia

derivabila si

Pentru

apropiat de si

Notam

Se numeste diferentiala functiei in

punctul

Functii continue : Fie functiile continue in

:

, (daca ), ,

continue in

Proprietatea lui Darboux : Fie interval. Functia

continua : are proprietatea lui Darboux pe intervaldaca :

14 | P a g e


15/45

Matematica-bac

Pentru situat intre si

ecuatia are cel putin o solutie in

intervalul

Proprietati functii continue :

Teorema Weierstrass : orice functie continua pe un interval

inchis si marginit este marginita si isi atinge marginile.

Lema Bolzano : Daca continua

pe si punctul

astfel incat

Semnul functiei : daca o functie este continua pe un intervalsi nu se anuleaza pe acel interval,atunci pastreaza acelasi semn

pe tot intervalul.

Functii derivabile : Fie functia

si punct de acumulare pentru .

are derivata in

daca si se noteaza cu

15 | P a g e


16/45

Matematica-bac

Derivata la stanga : Fie ,

pct de acumulare ptr

daca exista si e finita

Derivata la dreapta : Fie ,

pct de acumulare ptr

daca exista si e finitaFunctii trigonometrice directe :

Fie

daca

daca

nu are limita

Fie

daca

16 | P a g e


17/45

Matematica-bac

daca

nu are limita

Fie

daca

daca

Fie

daca

daca

Functii trigonometrice inverse :

17 | P a g e


18/45

Matematica-bac

Fie

daca

Fie

daca

Fie

daca

daca

daca

Fie

daca

18 | P a g e


19/45

Matematica-bac

daca

daca

Interpretarea geometrica a derivatei :

Fie

si

- daca functia este derivabila in , graficul lui admite

tangenta in punctul de abscisa , panta tangentei

este si

ecuatia tangentei la grafic in este :

,

- daca sau

punct de inflexiune al

graficului lui

19 | P a g e


20/45

Matematica-bac

;

;

20 | P a g e


21/45

Matematica-bac

punct de

intoarcere al graficului lui .

;

;

punct unghiular al graficului lui .

Limite de functii :

Punct de acumulare : Fie o submultime nevida a lui R.

Punctul = punct de acumulare pentru multimea daca,

-

vecinatate a lui contine cel putin un element din .

21 | P a g e


22/45

Matematica-bac

Limita functiei intr-un punct :Fie functia si -

punct de acumulare.

Definitie Heine : =limita functiei in punctul

,daca sir

sirul al valorilor

Limite laterale :

Limita la stanga : Fie , -pct de acumulare

pentru multimea .

Pentru sir

avem

22 | P a g e


23/45

Matematica-bac

Limita la dreapta : Fie , -pct de acumulare

pentru multimea .

Pentru

sir avem

Limita functiei constante :

Fie

Limita functiei exponentiale :

Fie

Daca :

23 | P a g e


24/45

Matematica-bac

Daca :

Limita functiei logaritm :

Fie

Daca :

24 | P a g e


25/45

Matematica-bac

Daca :

Limita functiei polinomiale :

Limita functiei radical :

Fie

punct de acumulare

25 | P a g e


26/45

Matematica-bac

Pentru

Fie

Pentru

Pentru

Operatii cu siruri ce au limita : Fie sirurile cu

limita finita sau infinita.

Adunarea : caz

exceptat

26 | P a g e


27/45

Matematica-bac

Inmultirea : caz

exceptat

Impartirea : caz exceptat

Radicali : pentru

Puteri : caz

exceptat

Logaritmi : Se adopta conventia :

;

Operatii cu siruri convergente: Fie sirurile

27 | P a g e


28/45

Matematica-bac

Adunarea :

Inmultirea :

Impartirea :

Inmultirea unui sir cu o constanta : Fie sirul si

constanta

Sirul modulelor :

Siruri cu limita : Un sir are

limita rangul astfel incat

pentru

28 | P a g e


29/45

Matematica-bac

, daca fiecare vecinatate a lui ,contine toti termenii

sirului,cu exceptia unui numar finit dintre ei.

sau

sau

Siruri cu limita : un sir are

limita rangul astfel incat

pentru

, daca fiecare vecinatate a lui ,contine toti

termenii sirului,cu exceptia unui numar finit dintre ei.

sau

sau

Proprietatea lui Darboux : Fie un interval. Functia

continua : are proprietatea lui Darboux pe

interval daca :

Pentru situat intre si

ecuatia are cel putin o solutie in

intervalul

29 | P a g e


30/45

Matematica-bac

Reguli de derivare :

Regulile lui LHospital :

Fie

Daca : derivabile pe intervalul

sau

30 | P a g e


31/45

Matematica-bac

exista

si

Caz : Daca :

si caz sau

caz

Caz : Se

calculeaza : ;

;

Caz : Se calculeaza conform

egalitatii ;

31 | P a g e


32/45

Matematica-bac

tip

Teorema lui Fermat : Fie , interval ,

punct de extrem din interval. Daca este derivabila

in

zerourile

functiei puncte critice

32 | P a g e


33/45

Matematica-bac

Puncte de extrem ale functiilor : Fie

punct de maxim

absolut al lui daca :

puncte de minim absolut al

lui daca :

Teorema lui Lagrange ( a cresterilor

finite) :Fie

Daca : continua

pe ; derivabila pe exista punctul

astfel incat :

formula lui Lagrange

33 | P a g e


34/45

Matematica-bac

Consecinte ale teoremei lui Lagrange :

I. Daca are derivata nula pe un interval

constanta pe acel interval.

II. Daca au derivatele egale pe un interval ele

difera printr-o constanta pe acel interval :

III. Fie derivabila ; interval

Daca : crescatoare pe

descrescatoare pe

strict crescatoare pe

34 | P a g e


35/45

Matematica-bac

strict descrescatoare

pe

Intervale de monotonie : se calculeaza ,se

rezolva , se determina intervalele in

care are semn

constant se stabilesc intervalele de monotonie.

Punct de extrem local : Daca are semne contrare de o

parte si alta a lui punct de extrem local.

IV. Fie interval,

Daca : continua in ;derivabila pe ;

are derivata in si

Daca = derivabila in si

Teorema lui Rolle : Fie functia

Daca continua pe intervalul , este derivabila pe

intervalul si are valori egale la capetele intervalului

Exista cel putin un punct pentru care .

35 | P a g e


36/45

Matematica-bac

Intre doua radacini ale functiei se afla cel putin o radacina a

derivatei .

Formule de geometrie

1) Teorema lui PitagoraIntr-un triunghi dreptunghic are loc relaia:2 2 2cateta cateta ipotenuza+ =

2)Teorema lui Pitagora generalizat(teorema cosinusului)

Intr-un triunghi oarecare ABC are loc relaia:2 2 2 2 cosBC AB AC AB AC= +

3)Aria unui triunghi echilateral de latur leste:2 3

4

lAria =

4)Aria unui triunghi oarecare(se aplic atunci cand se cunosc dou laturi siunghiul dintre ele):

sin

2

AB AC AAria

=

5)Aria unui triunghi oarecare(se aplic atunci cand se cunosc toate cele treilaturi):

( )( )( )S p p a p b p c= formula lui Heron

36 | P a g e


37/45

Matematica-bac

unde2

a b cp

+ += este semiperimetrul.

6)Aria triunghiului dreptunghic este:

2cateta catetaAria =

7)Teorema sinusurilorIntr-un triunghi oarecare ABC are loc relaia:

2sin sin sin

a b cR

A B C= = =

unde a,b,c sunt laturile triunghiuluiA,B,C sunt unghiurile triunghiuluiR este raza cercului circumscris triunghiului

8)Distana dintre dou puncte(lungimea unui segment):Dac A(x1,y1) i B(x2,y2) sunt dou puncte in plan atunci distana dintre ele este:

2 2

2 1 2 1( ) ( )AB x x y y= +

9)Mijlocul unui segment:Dac A(x1,y1) i B(x2,y2) sunt dou puncte in plan atunci mijlocul segmentuluiAB este

1 2 1 2,2 2

x x y yM + + 10)Vectorul de poziie al unui punct:

Dac A(x,y) atunci OA x i y j= +

11)Dac A(x1,y1) i B(x2,y2) sunt dou puncte in plan atunci vectorul AB estedat de formula:

2 1 2 1( ) ( )AB x x i y y j= + 12)Ecuaia unei drepte care trece prin dou puncte dateDac A(x1,y1) i B(x2,y2) sunt dou puncte in plan atunci ecuaia dreptei AB se

poate afla cu formula:

1 1

2 1 2 1

x x y y

x x y y

=

sau cu formula:

1 1

2 2

1

1 0

1

x y

x y

x y

=

37 | P a g e


38/45

Matematica-bac

13)Ecuaia unei drepte care trece prin punctul 0 0( , )A x y i are panta dat m

Este dat de formula:

0 0( )y y m x x =

14)Condiia de coliniaritate a trei puncte in planFie A(x1,y1) , B(x2,y2) , C(x3,y3) trei puncte in plan.Punctele A,B,C sunt coliniare dac i numai dac

1 1

2 2

3 3

1

1 0

1

x y

x y

x y

=

15)Aria unui triunghiFie A(x1,y1) , B(x2,y2) , C(x3,y3) trei puncte in plan.

Aria triunghiului ABC este dat de formula1

2ABCA =

unde este urmtorul determinant

1 1

2 2

3 3

1

1

1

x y

x y

x y

=

16)Distana de la un punct la o dreapt

Dac 0 0( , )A x y

este un punct i: 0d ax by c+ + =

este o dreapt in plan atuncidistana de la punctul A la dreapta d este dat de formula:

0 0

2 2( , )

ax by cdist A d

a b

+ +=

+17)Panta unei drepteDac A(x1,y1) i B(x2,y2) sunt dou puncte in plan atunci panta dreptei AB estedat de formula:

2 1

2 1

y ym

x x

=

18)Condiia de coliniaritate a doi vectori in plan:

Fie 1 1 1v a i b j= + i 2 2 2v a i b j= + doi vectori in plan.Condiia de coliniaritate a

vectorilor 1v i 2v este:

1 1

2 2

a b

a b=

19)Condiia de perpendicularitate a doi vectori in plan:

Fie 1 1 1v a i b j= + i 2 2 2v a i b j= + doi vectori in plan.Avem:

1 2 1 2 1 2 0v v a a b b + = (produsul scalar este 0)

38 | P a g e


39/45

Matematica-bac

20)Condiia de paralelism a dou drepte in plan

Dou drepte 1d i 2d sunt paralele dac i numai dac au aceeai pant adic:

1 21 2 d dd d m m =P

Altfel,dac dreptele sunt date prin ecuaia generala: 1 1 1 1: 0d a x b y c+ + = i2 2 2 2: 0d a x b y c+ + =

atunci dreptele sunt paralele dac1 1

2 2

a b

a b= .

21)Condiia de perpendicularitate a dou drepte in plan

Dou drepte 1d i 2d sunt perpendiculare dac i numai dac produsul pantelor

este egal cu 1 adic:

1 21 21d dd d m m =

Formule de trigonometrie

39 | P a g e


40/45

Matematica-bac

[ ]

[ ]

2 2

2 2

2 2

sin cos 1

sin : 1,1

sin( ) sin

cos : 1,1

cos( ) cos

sin cos2

cos sin2

( )

( )

sin 2 2sin cos sin 2sin cos2 2

cos 2 cos sin

1 cos 2cos 2 2cos 1 cos

2

cos2

x x

x x

x x

x x

x x

tg x tgx

ctg x ctgxx x

x x x x

x x x

xx x x

+ =

=

=

= = =

= = =

= +

= =

( )

( )

2 2

2

2

1 cos 21 2sin sin

2

sin 3 sin (3 4sin )

cos 3 cos (4 cos 3)

sin( ) sin cos sin cos

sin( ) sin cos sin cos

cos( ) cos cos sin sin

cos( ) cos cos sin sin

1

xx x x

x x x

x x x

a b a b b a

a b a b b a

a b a b a b

a b a b a b

tga tgbtg a b

tga tgb

tgatg a b

= =

=

=

+ = + = + = = +

++ =

=1

sin

cos

cos

sin

tgb

tga tgb

xtgx

x

xctgxx

+

=

=

40 | P a g e

formula fundamental a

trigonometriei

func ia sin este impar

Formule pentru transformarea sumelor in

produse

sin sin 2 sin cos2 2

sin sin 2 sin cos2 2

cos cos 2 cos cos2 2

cos cos 2 sin sin2 2

p q p qp q

p q p qp q

p q p qp q

p q p qp q

+ + =

+ =

+ + =

+ =

Formule pentru transformarea produselor in

sume

sin( ) sin( )sin cos

x y x yx y

+ + =


41/45

Matematica-bac

3

2

3

2

33

1 3

33

3 1

tgx tg xtg x

tg x

ctg x ctgxctg x

ctg x

=

=

2

2

2

2

2

2sin

1

1cos

1

2

1

1

2

tx

t

tx

t

ttgx

t

tctgx

t

= +

= + = =

unde2

xt tg=

2

2

2

2

2

2sin2

1

1cos2

1

22

1

12

2

tgxx

tg x

tg xx

tg x

tgxtg x

tg x

tg xctg x

tgx

= +

= + =

=

Ecuaii trigonometrice fundamentale

1)Ecuaiasinx a= are soluii dac i numai dac [ ]1,1a .In acest caz soluiile sunt

{ }( 1) arcsin /kx a k k + .

2)Ecuaiacosx b= are soluii dac i numai dac [ ]1,1b .In acest caz soluiile sunt

{ }arccos 2 /x b k k + .3)Ecuaia tgx c= are soluii c .Soluiile sunt { }arc /x tgc k k + .4)Ecuaia ctgx d = are soluii d .Soluiile sunt { }arc /x ctgd k k + .

[ ]2

2

sin(arcsin )

sin(arccos ) 11.1

cos(arccos )

cos(arcsin ) 1

x x

x xx

x x

x x

=

= = =

41 | P a g e


42/45


43/45

Matematica-bac

3sin

3 2

sin 0

sin 0 0

sin 12

=

==

=

3 2sin

4 2

3sin 1

2

sin 2 07 1

sin6 2

=

=

==

Func ia cosinus

cos:R [ 1;1]

43 | P a g e

2250==

00

3600==-1

900

==

1

3150==

3000==

2700==

2400==

3300==2100==

1800==

1500==

1350==

1200==600==

450==

300==

0

1

2

2

2

3

2

1

2

2

2

3

2


44/45

Matematica-bac

44 | P a g e

150

0

==

450==

30

0

==

3300==

3150==

00

3600==

900==

3000==

2700==

2400==

2250==

2100==

1800==

1350==

1200==600==

1

3

3

3

3

1

3

0

: \ /2

tg k k

+

Exemple:EE

nu are sensn


45/45

Matematica-bac

Exemple:

1cos

3 2

cos 1

cos 0 1

cos 02

=

= =

=

3 2cos

4 2

3cos 0

2

cos 2 1

7 3cos

6 2

=

=

=

=

formule_matematica

Documents