GUA PARA EXAMEN DE RECUPERACIN BLOQUE I

Aprendizajes esperados: 1.- Convierte nmeros fraccionarios a decimales y viceversa. 2.- Conoce y utiliza las convenciones para representar nmeros fraccionarios y decimales en la recta numrica. 3.- Representa sucesiones de nmeros o de figuras a partir de una regla dada y viceversa.

APRENDIZAJE 1: Convierte nmeros fraccionarios a decimales y viceversa. Consideremos lo siguiente.

NMERO DECIMAL SE LEE REPRESENTACIN

0.1 1 dcimo Se divide la unidad en diez partes

0.01 1 centsimo Se divide la unidad en cien partes

0.001 1 milsimo Se divide la unidad en mil partes

0.0001 1 diezmilsimo Se divide la unidad en diez mil partes

0.00001 1 cienmilsimo Se divide la unidad en cien mil partes

0.000001 1 millonsimo Se divide la unidad en un milln de partes

El nmero .65 indica, por ejemplo, que la unidad se dividi en cien partes y que solo se consideran 65 de ellas. Este nmero se lee sesenta y cinco centsimos punto sesenta y cinco.

Mano a la obra: Qu parte de la siguiente figura est sombreada? Escribe la respuesta con nmero decimal y fraccin.

NMERO DECIMAL FRACCIN

NMERO DECIMAL FRACCIN

Consideremos lo siguiente: El mtodo utilizado para convertir una fraccin comn en nmero decimal es dividir el numerador entre el denominador. En ocasiones el resultado de la divisin del numerador entre el denominador de una fraccin, resulta en un nmero decimal con muchos dgitos; en estos casos el resultado se trunca en la posicin deseada (dcimos, centsimos, etc). En otras ocasiones, el cociente obtenido es un nmero repetitivo; en estos casos se representa con un segmento encima de cada grupo de nmeros repetidos. Ejemplo:

0 . 8

= .8, porque 5 40

-40 0

RECUERDA: Si el dividendo es un entero menor que el divisor, se anota el punto en el cociente y se agregan ceros al dividendo.

Manos a la obra: Convierte las siguientes fracciones en nmeros decimales.

a)

=

e)

= i)

=

b)

=

f)

= j)

=

c)

=

g)

= k)

=

d)

=

h)

= l)

=

Manos a la obra: Escribe la fraccin decimal equivalente a cada uno de los siguientes nmeros decimales.

0.825 = 825_ 1000 3 cifras decimales

3 ceros

a) 0.371 =

b) 0.5 =

c) 0.24 =

d) 0.3281 =

e) 0.473 =

f) 0.32 =

g) 0.526 =

h) 0.2752 =

i) 0.821 =

j) 0.19 =

k) 0.048 =

l) .00004 =

m) 0.22 =

n) 7.245 =

o) 5.872 =

APRENDIZAJE 2: Conoce y utiliza las convenciones para representar nmeros fraccionarios y decimales en la recta numrica. Consideremos lo siguiente: Lo nmeros decimales o fracciones se pueden representar en la recta numrica. Si se quiere representar, por ejemplo, 3.4 (3 enteros, 4 dcimos) se debe localizar en la recta el nmero 3 y, luego, 4 dcimos. Como un dcimo es la dcima parte de una unidad, se divide en 10 partes iguales el intervalo de 3 a 4.

Cada marca entre 3 y 4, representa los siguientes nmeros decimales: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8 y 3.9. Si se quiere representar en la recta numrica 0.27, se divide el intervalo de 0 a 1 en 10 partes iguales, se representas los nmeros 0.1, 0.2, 0.9, respectivamente. Para obtener los centsimos, se divide el intervalo de 0.2 a 0.3 en 10 partes iguales, que corresponde a los nmeros 0.21, 0.22, 0.23, 0.29

0.27

Si se desea ubicar en la recta numrica 2 , se debe localizar en la recta el nmero 2 y luego los . Como son cuartos, se divide la unidad en 4

partes iguales en el intervalo del 2 al 3. Cada marca entre 2 y 3 representa los siguientes nmeros: , 2/4, y 4/4 3.

0 1 2 3 4 5 3.4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0 1 2 3 4 5

2/4 3/4

2 3/4

Manos a la obra

Dibuja una recta numrica, sita los siguientes nmeros decimales y fracciones

a) 1.4

b) 2.7

c) 1.2

d) 5.67

e) 10.1

f) 4.12

g) 3.2

h) 5.44

i) 2.01

j) 0.34

k)

l)

m) 1/18

n) 7/5

o) 9/12

p)

q) 1

r) 3

s) 9/10

APRENDIZAJE 3: Representa sucesiones de nmeros o de figuras a partir de una regla dada y viceversa. (Apartado resolucin de problemas)

RESOLUCIN DE PROBLEMAS

1. El siguiente esquema representa lo que realiza una mquina al introducir las posiciones de los primeros cinco trminos de una sucesin.

a) Aplica la regla que emplea la mquina y determina los trminos que estn en las posiciones 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 de la sucesin.

TRMINO 0 2 4 6 8 10 12 14 16

POSICIN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

b) Si se introducen los nmeros 50, 100, 500 y 1000, cules son los trminos de la sucesin que corresponden a estas posiciones? _____________________________________

2. Otra mquina emplea la regla de regularidad siguiente: Al nmero anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente trmino. Si el primer trmino de la sucesin es 5, determina los primeros 6 trminos de la sucesin:

TRMINO 5

POSICIN 1 2 3 4 5 6 7

MQUINA ENTRADA SALIDA

Posicin

0, 2, 4, 6, 8,...

Sucesin

1, 2, 3, 4, 5,...

Regla general:

Al nmero de la

posicin se multiplica

por dos y al resultado

se le resta dos.

Cuando se dice regla general, se hace referencia a la regla que permite determinar cualquier trmino de una sucesin en funcin de su

posicin. Y cuando se dice regla de la regularidad, se refiere al enunciado que indica el patrn de comportamiento de los trminos de

una sucesin.

3.- Si la regla que permite determinar cualquier trmino de una sucesin es: Al nmero de la posicin del trmino se multiplica por 2 y el resultado se le suma 3. Encuentra los primeros 10 trminos de la sucesin.

4.- Una sucesin est determinada por la siguiente regla de regularidad. Al nmero anterior se multiplica por 3 para obtener el siguiente trmino. Si el primer trmino de la sucesin es 10 cules son los primeros 5 trminos de la sucesin?

5.- Cada vez que Claudia resuelve problemas de sucesiones, la estrategia que le funciona es representar la informacin en una tabla para relacionar

el nmero de la posicin de la figura y el nmero de elementos que la componen; por ejemplo, para la sucesin:

La tabla que construy en su anlisis de la sucesin es la siguiente:

Nmero de la posicin de la figura. 1 2 3 4 5 6

Nmero de cuadrados 5 9 13 17 21 25

Diferencia del nmero de cuadrados entre dos figuras consecutivas

4 4 4 4 4

Con sus propias palabras, formulen una regla que permita determinar el nmero de cuadrados de cualquier figura de la sucesin.

Regla:

Para encontrar la regla de formacin de la sucesin es necesario relacionar el nmero de la posicin de la figura con el nmeros de elementos de

la misma; la siguiente pregunta te ayudara a encontrar la regla: Qu operacin hay que hacer con el nmero de la posicin de la figura para

obtener el nmero de cuadrados que la conforman? ________________________________________________

6.- Escribe una regla general que permita determinar el nmero de cuadrados de cualquier figura de cada una de las siguientes sucesiones:

Regla: __________________________________________________

Regla: __________________________________________________

7.- El Sr. Jorge se dedica a reparar y construir diferentes estructuras metlicas. Para realizar algunos trabajos envo a su ayudante Juan a comprar

los siguientes materiales.

a) Barras de solera de las siguientes medidas: 1 1/8 in, 1 in y 1/2 in. Al llegar a la ferretera, le muestran un manual donde aparecen las medidas que estn disponibles.

Cules medidas del manual debe pedir Juan? ____________________________________

b) ngulos de lados iguales con las siguientes medidas: 0.75 x 0.125 in, 0.1875 x 0.375 in, en el catalogo disponible en la ferretera aparecen las siguientes medidas disponibles.

Cules medidas del catlogo debe pedir Juan? _____________________________________

8.- Calculen el permetro de las siguientes figuras. Expresen los resultados con nmeros decimales y con fracciones.

a). b).

a) 0.933 in c) 0.5 in e) 1.125 in g) 1.250 in

b) 0.4375 in d) 1.375 in f) 1.933 in h) 1.012

a) x 5/16 in c) 3/16 x 2/8 in

b) 3/16 x 3/8 in d) x 1/8 in

9.-

10.-

11.- El lugar ms cercano a la portera en donde se puede colocar el baln para meter un gol est sealado por la flecha en la siguiente figura, qu valor le corresponde?

A) 0.15

B) 0.25

C) 0.6

D) 0.75

BLOQUE II Aprendizajes esperados: 1.- Resuelve problemas utilizando el mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo. 2.- Resuelve problemas geomtricos que impliquen el uso de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en tringulos y cuadrilteros.

APRENDIZAJE 1: Resuelve problemas utilizando el mximo comn divisor y el mnimo comn mltiplo. Consideremos lo siguiente. Ejemplo: Mnimo comn mltiplo.

TABLA DE NMEROS PRIMOS

36,24,18

MCM= _____________

Manos a la obra. Resuelvan los siguientes problemas. 1. Se desea envasar el contenido de un tanque de lquido para limpieza en garrafones de la misma capacidad. Cul es la cantidad mnima de lquido que debe

tener el tanque, de tal manera que se puedan utilizar garrafones de 4, de 10 o de 12 litros y que no sobre lquido y los garrafones se llenen completamente?

2. En una lnea de transporte de pasajeros, un autobs A sale de la terminal cada 1 hora; un autobs B sale cada 2 horas y un autobs C, cada 2 horas. Si salieron al mismo tiempo los tres autobuses a las 7 de la maana del da lunes, a qu hora y da vuelven a coincidir sus salidas?

3. Una sirena toca cada 450 segundos, otra cada 250 segundos y una tercera cada 600 segundos. Si a las 4 de la maana han coincidido tocando las tres, a

qu hora volvern a tocar otra vez juntas?

4.- Encuentren el MCM de los siguientes nmeros:

300,225

420,380

MCM = ______________ MCM = ____________

125,75,25

90,75,60

490,325,140

MCM = ______________ MCM = ____________ MCM = ___________

5.- Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 7:15 de la tarde los tres coinciden. Cuntas veces volvern a

coincidir en los prximos cinco minutos y a qu horas?

6.- Un autobs A hace su recorrido cada 8 das y otro autobs B lo hace cada 10 das. Si coinciden en su salida en la central de autobuses el da 20 de noviembre, cundo volvern a coincidir?

7.- Carmen tiene un reloj despertador que suena cada 60 minutos, otro reloj despertador que suena cada 150 minutos y un tercero que suena cada 360 minutos.

A las 6 de la maana los tres relojes suenan al mismo tiempo. A qu hora volvern a sonar otra vez juntos?

8.- Cierto planeta A tarda 150 das en completar una rbita completa alrededor de su sol. Otro planeta B del mismo sistema solar lo hace en 225 das. Si cierto

da ambos planetas estn alineados con el sol, cunto tardarn en volver a estarlo?

Consideremos lo siguiente. Ejemplo: Mximo comn divisor.

TABLA DE NMEROS PRIMOS

36,24,18

MCD= _____________

Manos a la obra. Resuelve los siguientes problemas. 1. Se quiere cortar dos tablones de madera, uno de 48 cm y el otro de 60 cm, en tablas de la mayor longitud posible y que midan lo mismo, sin que sobre

madera de ninguno de los tablones.

a) Cunto medir cada una de las partes?

b) Cuntas tablas se pueden sacar? 2. Se desea cubrir con azulejos cuadrados una pared de una cocina que mide 210 cm de ancho por 300 cm de alto. Si se quiere que los azulejos sean lo ms

grande posible y que no haya que romper ninguno, cul debe ser la medida por lado de los azulejos? 3. En una bodega hay 3 barriles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto nmero de garrafas iguales.

Calcular las capacidades mximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar todo el vino contenido en cada uno de los barriles, y el nmero de garrafas que se necesitan.

4. Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 peras, de modo que cada caja contenga el mismo nmero de manzanas o de peras y,

adems, el mayor nmero posible. Hallar el nmero de manzanas o de peras en cada caja y el nmero de cajas necesarias.

5.- Encuentren el M.C.D de los siguientes nmeros:

300,225

420,380

36,24,18

M.C.D. = ______________ M.C.D. = ____________ M.C.D. = ___________

125,75,25

90,75,60

490,325,140

M.C.D. = _____________ M.C.D. = ____________ M.C.D. = ___________

6.- Se requiere embaldosar un patio de 1 620 cm de largo por 980 cm de ancho con baldosas cuadradas lo ms grandes posibles y enteras. Cul ser la

longitud del lado de cada baldosa?

7.- Una fraccin de cartulina mide 1 m por 45 cm y se quiere dibujar en ella una cuadrcula del mayor tamao posible cada cuadrado. Cul debe ser la medida de cada cuadrado de la cuadrcula? 8.- De un pliego rectangular de foami que mide 96 cm de largo por 72 cm de ancho, se quiere cortar cuadrados de la mayor superfic ie posible. Cul debe ser la longitud del lado de los cuadrados? Cuntos cuadrados se pueden obtener?

APRENDIZAJE 2: Resuelve problemas geomtricos que impliquen el uso de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en tringulos y cuadrilteros. Manos a la obra. Resuelve los siguientes problemas.

Consigna 1: Dados los siguientes segmentos, traza una recta perpendicular a cada uno, de tal manera que los divida en dos partes iguales. Seala con la letra

que quieras el punto donde se cortan los dos segmentos.

a) La recta que trazaste en cada caso se conoce como mediatriz del segmento dado. Escribe una definicin de mediatriz. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

C

D

A

B

J

K

P

Q

Consigna 2: Traza la mediatriz de cada segmento (lados).

Consigna 3: Traza una lnea, de tal manera que cada ngulo quede dividido en dos ngulos de igual medida.

a) A la lnea que trazaron se le conoce con el nombre de bisectriz del ngulo. Escriban una definicin para bisectriz. _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Consigna 4: Traza con algn color la bisectriz de los ngulos interiores de cada figura y con un color diferente la mediatriz de cada lado.

a) En qu figuras coinciden las mediatrices y las bisectrices? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Consigna 5: En los siguientes tringulos traza un segmento perpendicular que vaya desde uno de sus vrtices hasta el lado opuesto del mismo o su prolongacin.

a) A la recta que trazaste en cada caso se le conoce con el nombre de altura. Escribe una definicin de altura.

__________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Consigna 2: En los siguientes tringulos traza un segmento que vaya desde un vrtice al punto medio del lado opuesto.

a) A la recta que trazaste en cada caso se le conoce con el nombre de mediana. Escribe una definicin de mediana.

__________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________

Resolucin de problemas. 1.- Cul de las opciones se refiere a la mediatriz de un segmento? Subryala. a) La perpendicular al segmento que pasa por su punto medio. b) La perpendicular al segmento que pasa por uno de sus extremos. c) Cualquier recta que pasa por el punto medio del segmento. d) Cualquier recta que pasa por uno de los extremos del segmento. 2.- Traza la bisectriz del siguiente ngulo.

3.- Traza la mediatriz del segmento.

4.- En cul de las siguientes figuras sus ejes de simetra son mediatrices de los lados que atraviesan?

a) Rombo

b) Rectngulo

c) Romboide

d) Trapezoide.

5.- Mnica debe pintar de color rojo la lnea que cumpla con la propiedad de ser bisectriz de la siguiente figura:

Cul es la lnea que deber pintar de rojo Mnica?

a) L1

b) L2

c) L3

d) L4

6.- Mnica

A un terreno de forma triangular se le coloca una cerca de alambre del punto D al punto B como lo muestra la siguiente figura:

Cul de las siguientes caractersticas tiene la cerca?

a) Se traz la bisectriz que pasa por el punto B.

b) Se trazo el punto medio que para por el punto A.

c) Se trazo una recta perpendicular respecto al punto A.

d) Se trazo una lnea recta para saber que eje pasa por el punto c.

BLOQUE III

Aprendizajes esperados: 1.- Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con fracciones y nmeros decimales. 2.- Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de las formas: x + a = b; ax = b y ax + b = c, donde a, b y c son nmeros naturales y/o decimales.

APRENDIZAJE 1: Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con fracciones y nmeros decimales. Manos a la obra:

Consigna 1: Resuelve los siguientes problemas, registra tus procedimientos de manera clara y ordenada.

Reto 1: El pap de Jorge tiene un trabajo independiente como capturista. Cobra a $6.50 la cuartilla, y en promedio captura 8 hojas por hora.

a) Si el lunes trabaj 5 horas, cunto gan ese da? _________________________________________

b) Si el martes trabaj solamente 3.5 horas, cunto gan? ___________________________________

Procedimiento a)

Procedimiento b)

Para realizar una multiplicacin con nmeros decimales, debe seguirse el mismo procedimiento que con los nmeros naturales, slo que se suma el nmero de cifras decimales de los factores y el resultado deber ser igual al nmero de las cifras decimales del producto:

Reto 2: Para la comida se compran 10 paquetes de tortillas de harina, cuntos kilogramos de tortillas compraron si cada paquete contiene 0.375kg? ___________________________

3 . 8 5 x

1 . 3

1 1 5 5 3 8 5

5 .0 0 5

2 cifras decimales

1 cifra decimal

3 cifras decimales

0 . 0 8 x

0 . 0 2

.5 0 1 6

2 cifras decimales

2 cifras decimales

4 cifras decimales

Considera lo siguiente

Si cada paquete de tortillas cuesta $11.75, cunto se pag por los 10 paquetes?

Procedimiento 1

Procedimiento 2

Reto 3: En una tienda de venta al mayoreo se compran 1000 adornos de recuerdo con un costo de $ 0.95 cada uno. Cunto se tendr que pagar por todos? ____________________

Procedimiento

Reto 4: Para hacer una ensalada de manzana se compr nuez; si 100 gramos cuesta $8.35, cunto se pag por un kilogramo? ______________________

Procedimiento

Reto 5: Resuelve las siguientes operaciones.

a) .320 x .15 =

b) .13 x .12 =

c) 128 x .003 =

d) 301 x .12 =

PEOCEDIMIENTO a)

PEOCEDIMIENTO b)

PEOCEDIMIENTO c)

PEOCEDIMIENTO d)

Primer caso: Cuando el dividendo es decimal y el divisor entero, se sube el punto al cociente en la misma posicin que lo tiene el dividendo.

Segundo caso: Si el dividendo es entero y el divisor decimal, se cancela el punto del divisor y se agregan al dividendo tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor.

Tercer caso: Cuando el dividendo y el divisor son decimales, se cancela el punto del divisor y se recorre el punto en el dividendo, si hacen falta lugares se agregan ceros.

Considera lo siguiente

Cuarto caso: Si el dividendo es un entero menor que el divisor, se anota el punto en el cociente y se agregan ceros al dividendo.

Consigna 2: Resuelve las siguientes divisiones.

a) 3 1.5 =

b) 6 0.1 =

c) 2.5 0.125=

d) 16.5 0.3 =

e) 3 0.25 =

f) 13.5 0.5 =

g) 4 0.1 =

h) 6 0.2 =

a) 0.2 0.3

b) 0.25 0.33

c) 1.5 0.48

d) 2.4 4.56

e) 5.2 12.75

f) 10.4 116.688

g) 23.4 1743.768

Consigna 3: Resuelve lo siguientes problemas. Reto 1: Si el costo de un paquete de 17 paales para recin nacido es de $42.80, cul es el precio de cada uno? ____________________ Procedimiento

Reto 2: Si una soga mide 38.10 cm cul ser su medida en pulgadas? ______________________________ Considera que la pulgada equivale a 2.54 cm

Procedimiento

Reto 3: Viajars a EUA a visitar a un familiar y deseas cambiar tus ahorros de $4000 a dlares. Si la cotizacin en ese momento es de $13.50 por dlar, cuntos dlares recibirs por tu dinero? ______________________________ Procedimiento

Reto 4: Por el trabajo realizado durante la semana dos albailes recibieron $726.50, cunto dinero le corresponde a cada uno si lo van a repartir en partes iguales? Procedimiento

(Investiga el procedimiento para multiplicar fracciones y escrbelo en las siguientes lneas)

Considera lo siguiente

Multiplicacin de fracciones

2

x

=

1

x

=

x

=

x

=

x

=

(Investiga cual es el procedimiento para dividir fracciones y escrbelo en las siguientes lneas)

Divisin de fracciones

3

=

2

=

5

3

=

=

=

=

Considera lo siguiente

Manos a la obra

Problema 1.-

Problema 2.-

Problema 3.-

Problema 4.-

Problema 5.-

APRENDIZAJE 2: Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de las formas: x + a = b; ax = b y ax + b = c, donde a, b y c son nmeros naturales y/o decimales. Consideremos lo siguiente:

ECUACIN

SUMA 28 + m = 117

RESTA z 9 = 118

MULTIPLICACIN

3x = 12

DIVISIN v = 72

OPERACIN

RESTA m= 117 - 28

SUMA z= 118 + 9

DIVISIN x= 12/3

MULTIPLICACIN

v= (72)(8)

VALOR DE LA INCGNITA

m = 89

z= 127

x = 4

V= 576

8

MULTIPLICACIN CON SUMA

3x + 5 = 29

MULTIPLICACIN CON RESTA

8x 4 = 60

DIVISIN CON SUMA

Z + 6 = 12

RESTA Y DIVISIN

3x= 29 -5 3x = 24 x = 24 3

SUMA Y DIVISIN

8x= 60+ 4

8x = 64 x= 64 8

RESTA Y

MULTIPLICACIN

Z = 12 6

x= 8

x = 8

4

DIVISIN CON RESTA

w 5 = 10

2

4

Z = 6 4

z= (6)(4)

SUMA Y MULTIPLICACIN

w = 10 + 5

2 w = 15

2 w= (15)(2)

Z = 24

w = 30

Manos a la obra

Problema Ecuacin Operacin Valor de la incgnita