20

I .עיבור-עקום מאמץ :הגדר את המושגים הבאים. 1

.מקדם פואסון. ז .עיבור אמיתי. ד .מאמץ הנדסי. א .מודול נפח. ח . עיבור שיורי. ה .מאמץ אמיתי. ב .מודול גזירה. ט .מודול אלסטיות. ו .עיבור הנדסי. ג

:מחק את המיותר במשפטים הבאים. 2

המשתחרר לאחר העמסה מעבר לנקודת /עיבור פלסטי הוא העיבור הנשאר. א .הכניעה והסרת העומס

מתרחשת רוב הדפורמציה) σUTS( מאמץ המתיחה ההנדסי המקסימלי לאחר. ב .מרכז הדגם/הצוואר/ באיזור התפסניות

בתחוםG- וEבחומר הומוגני ואיזוטרופי קיים קשר ישיר בין המודולים . ג .הפלסטי/ האלסטי

.הכולל/הפלסטי/נעלם העיבור האלסטי, עם שבירת הדגם. ד .נמוך מהמאמץ האמיתי/מאמץ ההנדסי בניסוי מתיחה גבוהה. ה .האמיתי מקבל ערך מקסימלי/צוואר מתחיל להתפתח כאשר המאמץ ההנדסי. ו

גליל העשוי מסגסוגת אלומיניום . 3

.1כמתואר בציור , מועמס במתיחה 10mm קוטרו ההתחלתי של הגליל היה

.75mm - ואורכו ההתחלתי : כדי לענות על השאלות הבאות1העזר בציור

, )σy(מהם מאמץ הכניעה . א ? ומאמץ המתיחה המקסימלי של הסגסוגת

(200GPa). חשב את מודול האלסטיות של הסגסוגת. ב (10-3⋅1.748).חשב את העיבור האמיתי בנקודת הכניעה. ג . 40800Nשל חשב את אורכו של הדגם תחת עומס . ד

1ציור (10-4⋅9.05) ? מה יהיה העיבור השיורי לאחר הסרת עומס זה :עבור דגם מתכתי כלשהוא ידועים הנתונים הבאים. 4

.12.6mm - אורך התחלתי ⋅

.1.5% - עיבור בנקודת הכניעה ⋅

.60Kg/mm2 - הכניעה מאמץ בנקודת⋅

.75kg/mm2 - מאמץ מתיחה מקסימלי ⋅

.UTS - 8%- עיבור בנקודת ה⋅

.14mm -כשאורכו הגיע ל, 65Kg/mm2 הדגם נשבר במאמץ של ⋅ .עיבור הנדסי עבור דגם זה-שרטט עקום מאמץ. א .5% -בדגם שווה לכאשר העיבור ההנדסי , חשב את המאמץ האמיתי בדגם. ב .חשב את מודול יאנג של החומר. ג

21

. נבדק בניסוי מתיחה11mmדגם פליז בעל חתך עגול וקוטר התחלתי של . 5 וקוטרו תחת מאמץ, 250MPa הדגם החל לעבור דפורמציה פלסטית במאמץ של

, 400MPaהמאמץ ההנדסי המקסימלי אליו הגיע הדגם היה . 10.8mm זה היה .10.2mm - בו הגיע קוטרו ל

.0.34כאשר העיבור ההנדסי היה , 350MPa הדגם נשבר במאמץ של .ל"חשב את העיבור ההנדסי והאמיתי בכל אחד מהמאמצים הנ. א תוך ציון התחום האלסטי, עיבור הנדסי ואמיתי לדגם-צייר עקומי מאמץ. ב

.והתחום הפלסטי .ב את מודול יאנג ואת מקדם פואסון של הפליזחש. ג חשב את העיבור האלסטי והעיבור הפלסטי, מתוך העקום ההנדסי שציירת. ד

.300MPaבמאמץ של .צירית של דגם אלומיניום-נתון עקום כוח כנגד זמן שהתקבל בניסוי מתיחה חד. 6

.2mm/min מהירות תנועת הגשר אליו מחובר הדגם היא .l0 = 120mm ; A0 = 120mm2: נתוני הדגם ההתחלתיים

(4.16kg/mm2,0.016).חשב את מאמץ הכניעה ואת עיבור הכניעה ההנדסיים. א (0.066).חשב את העיבור ההנדסי שהתקבל עד להיווצרות הצואר. ב (250kg/mm2) . חשב את מודול האלסטיות של החומר. ג .ולאחר מכן הוסר העומס, דקות2.5דגם זהה נמתח במשך . ד

(0.023).ל" חשב את העיבור השיורי בדגם הנ

כאשר קצב העיבור קבוע, נבדק בניסוי מתיחהl0 דגם פלדה בעל אורך התחלתי. 7** .[sec/1]10-4 - ושווה ל

?מהי מהירות המתיחה של הדגם. א .מצא ביטוי כללי לאורך הדגם כפונקציה של הזמן. ב .חשב את קצב העיבור האמיתי. ג

עמס במתיחה מו15.2mm×19.1mmדגם נחושת בעל שטח חתך מלבני של . 8 . 44.5KN אלסטית בעומס של

.E=110GPa -כאשר ידוע מודול האלסטיות , חשב את העיבור שנוצר בדגם

(1.39⋅10-3)

2 4 10 t (min)

6 8

F(Kg)

200

400

600

22

, UTS-בנקודת ה. נבדק במתיחה1mm x 1cm x 10cmלוח פלדה שמימדיו . 9העיבור , חשב את העיבור ההנדסי13cm -הגיע אורך הלוח ל, 600Kgבעומס של

.האמיתי והמאמץ האמיתי בנקודה זו נתונה מערכת המורכבת משני מוטות . 10*

אך העשויים מחמרים, בעלי מימדים זהים .סת במתיחה אלסטיתהמערכת מועמ. שונים

המוטות מחוברים ביניהם בטור' במקרה א ).2ציור ( במקביל -' ובמקרה ב

חשב את מודול האלסטיות של המערכת EA, EB – עבור כל מקרה כתלות ב

. מודולי האלסטיות של שני החומרים .)ותהנח הדבקה טובה בין שני המוט (

'ב2ציור ' א2 ציור

.T4-2024עשויים סגסוגת אלומיניום ) d=2.54cm(שני מוטות בעלי קוטר זהה . 11 ,)3ציור ( המוטות מחוברים במקביל

.227KN ונושאים עומס של (224MPa).חשב את המאמץ ההנדסי. א (0.003).חשב את העיבור ההנדסי. ב אם רוצים להחליף את . ג

3ציור , מוטות האלומיניום במוטות פלדה? להיות קוטרם של המוטות החדשיםמה צריך , תוך שמירה על אותו עיבור

(1.514cm) ).היעזר בנתונים שבטבלה( מאמץ הכניעה מודול יאנג החומר

GPa 294MPa 74.2סגסוגת אלומיניום 210GPa 1.1GPa פלדה

(0.5-)?מהו העיבור ההנדסי. ו המקוריפח אלומיניום עורגל למחצית עובי. א. 12

(1)?מהו העיבור ההנדסי. פח אלומיניום עורגל לפעמיים אורכו המקורי. ב (0.69-,0.69)?מהו העיבור האמיתי בשני המקרים. ג

.σt = σ(1+ε). 1: מתקיים, ר נפחכי בהנחה של שימו, הוכח. ד

2 .εt = ln(1+ε).

הניסוי. מועמס במתיחה10mm וקוטרו 80mmמוט פלדה שאורכו ההתחלתי . 13 ט היה כשאורך המו , 50Kg/mm2במאמץ של ) לפני הווצרות הצואר( הופסק

85mm .84.8-הגיע אורך המוט ל, לאחר שחרור מאמץ זהmm. (103kg/mm2⋅20).חשב את מודול יאנג של החומר. א (9.71mm).חשב את קוטר הדגם לאחר שחרור העומס. ב

. 48.9KN דגם פלדה גלילי נמתח מתיחה אלסטית בעומס של .14

E = 20.7⋅104 MPa ; ν = 0.27: נתון l0 = 25cm ; A0 = 15.2mm2 .

(3.885mm).חשב את התארכות הדגם בכיוון המתיחה. א (0.018mm-).חשב את השינוי בקוטר הדגם עקב מתיחה זו. ב

A

B

B A

2.54 cm

23

. מועמס במתיחה אלסטית300mm ואורכו 65mmדגם מתכתי שקוטרו . 15 0.2mmנצפתה בו התארכות של , טון על הדגם14.5 בעת הפעלת עומס של

.0.015mm - והפחתת הקוטר ב . מודול יאנג ומקדם פואסון-שב את שני הקבועים האלסטיים של החומר ח

(6554.5kg/mm2,0.346)

ועבור, קרוב לאפס-עבור שעם , 0.3מקדם פואסון עבור רוב המתכות הינו . 16** ל כאשר"מצא את שינוי הנפח היחסי בכל אחד מהחמרים הנ . 0.5 גומי הינו

. ε הוא עובר עיבור מתיחה

εx+εy+εzהביטוי י"נתון ע V/V0∆כי שינוי הנפח היחסי , הוכח תחילה: רמז

). li/li << 1, i=x,y,z∆ : ניתן להניח(

.21GPa -ת של פלדה פחמנית מסוימת שווה למודול האלסטיו. 17 צירית של פלדה זו עד- חשב את האנרגיה ליחידת נפח שיש להשקיע במתיחה חד

(104J/m3⋅1.05).0.1% לעיבור אלסטי של

ולאחר הסרת העומס חזר לממדיו,10-3⋅3דגם מתכתי נמתח עד לעיבור של .18 האנרגיה ליחידת נפח שהושקעה במתיחתו של הדגם. ההתחלתיים

. 193KJ/m3 היתה

. σy = 140MPa, σUTS = 200MPa, εUTS = 0.5: עבור דגם מסוג זה נתון (42.8GPa).חשב את מודול האלסטיות של הסגסוגת. א ?200MPaחשב את העיבור השיורי שנותר בדגם זהה שמועמס במאמץ של . ב

(0.495)

ירת סגסוגת מתכתית שעברהחשב את האנרגיה ליחידת נפח הנדרשת לשב. 19 (109J/m3⋅3.65): בעלת הנתונים הבאים, עיבור אלסטי ופלסטי

; E = 17.2⋅104 MPa εy = 1% - בתחום האלסטי. א

,εf =75% - בתחום הפלסטי. ב ). K = 6900 MPa ; n = 0.3:כאשר ( σ = Kεn: וכמו כן ניתן להניח II .עיבור-השפעת גורמים שונים על עקומי מאמץ )הקשיית מעוותים (

:השלם את המשפטים הבאים. 20 תנועת/שינויים כימיים(דפורמציה פלסטית במוצקים היא תוצאה של . א

).תנועת נקעים/אטומיםבצפיפות ) ום שינויש/ירידה/עליה(עיבוד בקר של החומר גורר אחריו . ב

.הנקעים נקעים במישורי/מישורי החלקה שלמים(י "דפורמציה פלסטית מתרחשת ע. ג

).ההחלקה .10%חומר מסוים עבר דפורמציה פלסטית התחלתית של . 21

.עיבור של החומר לפני הטיפול ואחריו-שרטט סכמטית את עקום מאמץ. א ?הנדסי של החומר גדל כתוצאה מהטיפולאיזה פרמטר . ב ?איזה פרמטר הנדסי של החומר קטן כתוצאה מהטיפול. ג

24

.עיבור סכמטיים עבור סגסוגת אלומיניום מסוימת-נתונים שלשה עקומי מאמץ. 22

בהנחה שניסויי המתיחה נערכו . א ,)T1>T2>T3(ת שונות בשלש טמפרטורו

. קבע ונמק באיזו טמפרטורה נערך כל ניסוי

, )&1ε&>2ε&>3ε(בהנחה שניסויי המתיחה נערכו בשלשה קצבי עיבור שונים . ב .ל ניסוי קבע ונמק באיזה קצב עיבור נערך כ

&1εשהתקבל בניסוי מתיחה בקצב עיבור, עיבור של פליז-נתון עקום מאמץ. 23

:צייר סכמטית ביחס לעקום זה את התהליכים הבאים. T1בטמפרטורה .T1 בטמפרטורה 1%מתיחה עד לעיבור של . א .1%לאחר עיבור של &1ε&<2ε -שינוי קצב העיבור ל. ב .2%שחרור העומס בעיבור של . ג . &1ε&>3ε בקצב עיבור של 3%מתיחה חוזרת עד לעיבור של . ד .3%שחרור העומס בעיבור של . ה . T1<T2ובטמפרטורה &1ε בקצב 4%מתיחה חוזרת עד לעיבור של . ו . 4%שחרור העומס בעיבור של . ז

.דגם העשוי מסגסוגת נחושת כלשהי עבר ניסוי מתיחה בטמפרטורת החדר. 24והדגם עבר , ) ראה ציור בעמוד הבא( שוחרר העומס 3% לאחר דפורמציה של :לפי הפירוט הבא, בים שוניםדפורמציה נוספת בשל

. ושחרור העומס2%דפורמציה של . א

3%מתיחה עד לדפורמציה נוספת של , 100°Cחימום לטמפרטורה של . ב . ושחרור העומס

עד להשגת דפורמציה10 -מתיחה באותה טמפרטורה בקצב עיבור גבוה פי. ג .3% נוספת של

ג "ל ע"את העקומים המתאימים לשלבים הנ) מידה-באותו קנה(רטט איכותית ש

. ניתן להניח שבאף שלב לא נוצר צואר בדגם. מערכת הצירים הנתונה

σ

ε

א

ב

ג

2 4 10 ε(%)

6 8

σ

25

σt=kεtי "עיבור אמיתי מתואר בתחום הפלסטי ע-בהנחה שעקום מאמץ. 25*n ,

הם n=(εt)UTS )n,kם הנדסי מתקיים הקשר בעקוUTS -כי בנקודת ה, הוכח ).קבועי החומר

.נמק? גבוה או נמוך לשם ביצוע עיבוד פלסטי בקרkהאם תעדיף חומר בעל . 26

על מאמץ , הסבר כיצד משפיעה העליה בגורמים הבאים על מודול האלסטיות. 27 : הכניעה ועל היכולת לעבור דפורמציה פלסטית בטמפרטורת החדר

.גודל גרעינים. א .כמות הזיהומים. ב .צפיפות הנקעים. ג

. n=0.2 ; k=800 MPa: עבור סגסוגת ניקל מסוימת נתון. 28

.UTS- חשב את המאמץ האמיתי וההנדסי הפועל על סגסוגת זו בנקודת ה(σt=580MPa,σ=474MPa)

מאמץ מתיחה מקסימלי של חומר מסוים בעת היווצרות הצואר הוא. 29 1100MPa . העיבור ההנדסי ב-UTS 0.5 הוא.

(2379MPa).של חומר זה) k( מצא את קבוע הקשיית המעוותים

מועמס במתיחה במאמצים קטניםd0=9.1mm)(ם בעל חתך עגול "דגם פלב. 30** . ממאמץ המתיחה המקסימלי

תחת עומס של . 8.8mm - הגיע קוטר הדגם ל22KN תחת עומס של 28.9KN8.2- הגיע קוטר הדגם לmm .

(n)וותים ואת מקדם הקשיית המעk)( חשב את קבוע הקשיית המעוותים

).εy=0.2%הנח נקודת כניעה מוסכמת כאשר . הדגם הינו משיך( עבור דגם זה (k=967.5 MPa,n=0.364) : ות הבאותבבדיקות מתיחה שנערכו עבור אלומיניום התקבלו התוצא. 31*

σ [MPa] העיבור השיורי

200 0.2 220 0.8

עבור n)( ואת מקדם הקשיית המעוותים k)( חשב את קבוע הקשיית המעוותים

E=6.9⋅104 MPa , σy=186 MPa.(k=497MPa,n=0.43): כאשר נתון, דגם זה

2 4 10 ε(%)

6 8

σ

26

עברו דפורמציה , מלבניהאחד בעל חתך עגול והשני בעל חתך , שני דגמים . 32 . שני הדגמים עשויים מאותו חומר. פלסטית

קבע איזה מהדגמים עבר הקשיית מעוותים גדולה יותר על סמך מימדי הדגמים :לפני ואחרי הדפורמציה

d [mm] a x b [mm2] x 175 125 15.2 לפני הדפורמציה x 200 75 11.4 אחרי הדפורמציה

:מתקיים הקשר הבא עבור ניסוי מתיחה, כי בהנחת שימור נפח, הראה. א. 33*

%CW = 100⋅ε/(ε+1). (13%).15%חשב את אחוז העיבוד בקר עבור עיבור של . ב

III .בדיקות קשיות

רונות וחסרונות של בדיקות קשיות ושל ניסוייהמשפטים הבאים מתארים ית. 34

:לאיזה סוג ניסויים מתאים כל משפט, קבע. מתיחה .מאפשר קבלת מספר פרמטרים הנדסיים שימושיים בניסוי על דגם אחד. א .מאפשר בדיקת חלקי מכונות ללא הכנה מיוחדת של הדגם. ב .י פרמטר כמותי יחיד"מייצג את התכונות המכניות ע. ג .התוצאות רגישות לטיב פני השטח. ד .מספק מידע על תכונות הנפח של החומר. ה

קשיות-דגם מתכתי עבר בדיקת מיקרו. 35

.כמתואר בציור, 500gr של ויקרס תחת עומס של : אלכסוני העקבות שנמדדו

d1=43µm, d2=45µm, d3=22µm, d4=39µm. .הסבר את החריגה במדידה השלישית. א (523kg/mm2).חשב את קשיות ויקרס של המתכת. ב

הסבר מדוע יש לבצע מדידות קשיות רבות לקבלת מידע אמין על תכונות . ג

. החומר

BHN: עבור בדיקת ברינל ידוע. 36* PD D D d

=− −( / )( )π 2 2 2

מצא את הקשר בין העומס לבין קוטר החודרן הדרוש כדי לשמור על אותו. א . ערך קשיות

?מהן מגבלות השימוש בגודל החודרנים. ב

בסגסוגת2.5mm יצר עקבה בקוטר של 10mmחודרן ברינל בקוטר של . א. 37 ?ת ברינל של הפלדהמהי קשיו. 1000Kgכאשר הופעל עליו עומס של , פלדה

500Kg? (200.5HB,1.77mm)מה יהיה קוטר העקבה תחת עומס של . ב

2

4 1

3

27

שעליו הופעל , 10mmי חודרן בקוטר של "דגם מתכתי נבדק בבדיקת ברינל ע. 38*

.4.75mm -קוטר העקבה שנוצרה . 3000Kg עומס של (159.14HB).של דגם זהחשב את קשיות ברינל . א (0.286mm)?מהו עומק העקבה. ב הסבר כיצד היו משתנות תוצאות הבדיקה אם היתה מתבצעת בטמפרטורה . ג

.נמק. 300°C של פחמן מסוימת נבדקה בשיטת ברינל בעזרת חודרן-קשיותה של פלדה דלת. 39*

.500MPaמאמץ המתיחה של הפלדה הוא . 10mm בקוטר של

.σUTS=0.36HBN: פחמן נתון הקשר- עבור פלדות דלות . מקוטרו1/6כך שיחדור כדי , חשב את העומס שיש להפעיל על החודרן. א .0.1mmכך שיותיר עקבה בקוטר , חשב את העומס שיש להפעיל על החודרן. ב

עם התנהגות) BRASS( של סגסוגת אבץ Bהערך את קשיות ברינל ורוקוול . 40

: כבציור