Sm

* o

I

Sm

mbolo

+

-

/

ou x

=

IN

mbolo

Nome

adio

subtra

diviso

multiplica

igualdad

nmeros na

nmeros in

Nome

e

o Ls

o

LsOee

o Ld

ao Lq

de Lp

aturais

InscOnN

nteiros

OnnfZunZOnZOnZ

O

n

Zi

ZCndI

e

L-se como somarmos 2

L-se como subtrairmos O sinal - tamexemplo: (-6em -6, o res

L-se como dividirmos 6

L-se como que se multi

L-se como possuem o m

IN o connmeros queseguido imechamado sucO smbolo Inmeros natN* = {1, 2,

O conjunto nmeros nnegativos. fato da palavZ = {...,-3, usado para no-nulos: Z* = {..., -5O smbolo Znmeros inteZ+ = {0,1,2,O smbolo Znmeros inteZ- = {..., -3,

O smbolo Znmeros inte

*Z+ = {1,2,ndicar o con

*Z = {-1, -Como todosnmeros intede Z ou que IN Z.

Exp

"mais". Exe 3 o result

"menos". E3 de 5, o rembm deno6) + 2 = -4.ultado -4.

"dividido". por 2, o res

"multiplicadplicarmos 8

"igual a". Emesmo valor

njunto dos e vo de 0 aediatamente cessor, ou seIN* usadoturais no-nu3, 4, 5, 6, 7

dos nmeroaturais acr

representavra Zahl em -2, -1, 0, indicar o co

5, -4, -3, -2,Z+ usadoeiros, no-ne,3,4,...} Z- usado eiros, no-po, -2, -1, 0}

*Z+ usadoeiros positivo

3,4,5, ...}.

njunto de n

2, -3, -4, -5

s os nmeeiros, dizemIN est con

Exp

plicao

: 2+3 = 5 tado 5.

Ex: 5-3 = 2,sultado 2.ta um nme Significa qu

Ex: 6/2 = 3sultado 3.

do". Ex: 8*por 2, o res

x: x = y, sir. Por exemp

nmeros n + . Todo por outro

eja: IN = {0o para indiculos, ou seja7, 8, 9, 10, 1

os inteiros rescido dosado pela letalemo sign1, 2, 3,...}.onjunto de n

-1, 1, 2, 3, para indicaegativos:

para indicaositivos:

o para indica

os:

O smbolo

meros inteir

...}

eros naturamos que IN ntido em Z:

plicao

significa q

, significa q ero negativoue se somarm

3 significa q

*2 = 16 sigsultado 16.

ignifica que plo: 3+5 = 7

naturais. Snmero natnmero n

0,1,2,3,4,...}car o conjuna: 11, 12,...}

o conjunts seus optra Z, devidnificar "nme. O smbolo nmeros int

4, 5, ...} ar o conjun

ar o conjun

ar o conjun

*Z usadoros negativos

ais tambm um subcon

ue se

ue se

o. Por mos 2

ue se

gnifica .

x e y 7+1

o os tural atural }. nto de

o dos postos do ao ero". Z*

teiros,

nto de

to de

nto de

o para

s:

m so njunto

Q nmeros racionais

Quando dividimos um nmero inteiro (a) por outro nmero inteiro (b) obtemos um nmero racional. Todo nmero racional representado por uma parte inteira e uma parte fracionria. A letra Q deriva da palavra inglesa quotient, que significa quociente, j que um nmero racional um quociente de dois nmeros inteiros. Por exemplo, se a = 6 e b = 2, obtemos o nmero racional 3,0. Se a = 1 e b = 2, obtemos o nmero racional 0,5. Ambos tm um nmero finito de casas aps a vrgula e so chamados de racionais de decimal exata. Existem casos em que o nmero de casas aps a vrgula infinito. Por exemplo, a = 1 e b = 3 nos d o nmero racional 0,33333... (podendo ser

representado __3,0 a chamada dzima peridica.

Podemos considerar que os nmeros racionais englobam todos os nmeros inteiros e os que ficam situados nos intervalos entre os nmeros inteiros. Q = {a/b | a Z e b Z*}. Lembre-se que no existe diviso por zero! O smbolo Q* usado para indicar o conjunto de nmeros racionais no-nulos: Q* = {x Q | x 0} O smbolo Q+ usado para indicar o conjunto de nmeros racionais no-negativos: Q+ = {x Q | x 0} O smbolo Q- usado para indicar o conjunto de nmeros racionais no-positivos: Q- = {x Q | x 0} O smbolo *Q+ usado para indicar o conjunto de nmeros racionais positivos:

*Q+ = {x Q | x > 0} O smbolo *Q usado para indicar o conjunto de nmeros racionais negativos:

*Q = {x Q | x < 0}

I nmeros irracionais

Quando a diviso de dois nmeros tem como resultado um nmero com infinitas casas depois da vrgula, que no se repetem periodicamente, obtemos um nmero chamado irracional. O nmero irracional mais famoso o pi ( ).

IR nmeros reais

O conjunto formado por todos os nmeros racionais e irracionais o conjunto dos nmeros reais, indicado por IR. Indicamos por IR* o conjunto dos nmeros reais sem o zero, ou seja, o smbolo IR* usado para representar o conjunto dos nmeros reais no-nulos: IR* = IR - {0} O smbolo IR+ usado para indicar o conjunto de nmeros reais no-negativos: IR+ = {x IR | x 0} O smbolo IR- usado para indicar o conjunto de nmeros reais no-positivos: IR- = {x IR | x 0} O smbolo *IR + usado para indicar o conjunto de nmeros reais positivos:

*IR + = {x IR | x > 0} O smbolo *IR usado para indicar o conjunto de nmeros reais negativos:

*IR = {x IR | x < 0}

C nmeros complexos

Um nmero complexo representa-se por a+bi, sendo a a parte real e b a parte imaginria. Unidade imaginria: define-se a unidade imaginria, representada pela letra i, como sendo a raiz

quadrada de -1. Pode-se escrever ento: i = 1 . < e > comparao

menor que, maior que X < y significa que x menor que y X > y significa que x maior que y

e comparao menor ou igual a, maior ou igual a x y significa: x menor ou igual a y; x y significa: x maior ou igual a y.

Smbolo Nome Explicao

{ , } chaves o conjunto de... Ex: {a,b,c} representa o conjunto composto pelos elementos a, b e c.

{ } ou conjunto vazio Significa que o conjunto no tem elementos, um conjunto vazio. Ex: Sejam A={1,2,3} e B={4,5,6}, A B=

para todo Significa "Para todo" ou "Para qualquer que seja". Ex: x > 0, x positivo. Significa que para qualquer x maior que 0, x positivo.

pertence Indica relao de pertinncia. Ex: 5 IN , significa que o 5 pertence aos nmeros naturais.

no pertence No pertence. Ex: -1 IN. Significa que o nmero -1 no pertence aos nmeros naturais.

existe Indica existncia. Ex: 3x|Zx > Significa que existe um x pertencente ao conjunto dos nmeros inteiros tal que x maior que 3.

A

A

A

Sm

B u

B

A - B

mbolo

|

~

n!

est cont

no est co

contm

se...ent

se e somen

unio de con

intersecconjunt

diferenaconjunt

Nome

implica

tal que

ou (lgic

e (lgic

negao (l

n fatori

tido Eni

ontido En

m Ei

to

spqpc

nte se

sE

pt

njuntos LEA

o de tos

LEA

a de tos

LaE

e

a

ABAEdsec

e EcQ

co)

Epqp

co)

Epqp

gica) Ep~

ial

AnEn

Ex: IN naturais estnteiros.

Ex: IR INno est con

Ex: Z Inteiros cont

se...ento p: Jos vai aq: Jos vai fapq, Se Jocompras.

se e somenteEx: p: Maria q: Maria

p q, Mariatirar notas b

L-se como "Ex: A={5,7,A B = {3L-se como "Ex:A={1,3,5A B={3,7L-se como " o conjuntoao conjunto Ex: A - B = {

A: So PauB: So PauloA B Ex: sendo vdele, ento sua direita. estado brascidade brasil

Ex: IR+ = {conjuntos doQUE esses n

Ex: p: Jos gostaq: Jos gostap q, Jos gEx: p: Cludia teq: Cludia tep q, Clud

Ex: p: Os alunos~p: Os aluno

A definio dn!=n . (n-1) Ex: Para n=6n! = 6*5*4*

Z ou sejat contido

N ou seja, ontido no conj

IN, ou sejam o conjun

ao mercado azer compraos vai ao

e se vai para a p vai tirar nota vai para aoas.

"A unio B"10}, B={3,6

3,5,6,7,8,10}

"A intersec5,7,8,10}, B7,8}

"diferena do de todos oA e no per{X | x A e

Exp

ulo capitao uma cida

verdadeira atambm sePor exemplo

sileiro implileira.

{x IR | xos nmeros nmeros seja

a de jogar fua de jogar tosta de joga

em um cachoem um gatodia tem um c

s iro passeaos no iro p

de n fatorial. (n-2) . ...

6, teramos:*3*2*1 = 72

a, o conjunno conjunt

o conjunto djunto dos n

a, o conjunnto dos nm

as mercado en

praia tas boas a praia se e

6,7,8} }

o B" ={2,3,6,7,8

e A com B". os elementortencem ao c x B} plicao

al de um ade brasileira

a afirmaoer verdadeio, So Pauloica que S

x 0} signpertencente

am maiores

utebol nis ar futebol ou

orro

cachorro e u

ar passear.

a seguinte. 3.2.1

20

nto dos nmto dos nm

os nmerosmeros natu

nto dos nmeros naturai

nto ele vai

e somente s

}

os que perteconjunto B.

estado braa

o que est ra a afirmao capital do Paulo

nifica que IRes aos reaisou iguais a z

u tnis.

um gato.

e:

meros meros

s reais rais.

meros s.

fazer

se ela

encem

sileiro

antes o

de um uma

R+ o s TAL zero.

l

l

Fontehttp:/

im

og

ln lo

e: //www.soma

nmero

Infinito

somat

Integra

Limite

Logaritm

ogaritmo ne

atematica.co

pi

Oceu

o Of1

rio

A

S

E

al

EEA

c

e E

2

mo

EOeNd

periano

l

lbeEp

om.br/simbo

O nmero circunferncieste nmeroum nmero = 3,14159O "oito deitafoi criado pe1703) para r

A k-sima so

Sk = a1 + a2

Ex: =

1n

n

52

Existem vriExemplo de A integral do

constante, Ex: ( x2lim

1x+

2x+1 quando

Ex: log28 = 3O logaritmo expoente 3 oNunca esqudefinimos co

ogaritmo na

ynloge = , base o nume = 2,71828Ex: loge 8 = porque e 2,07

olos.php, ace

definido ia de um co tem outrairracional e u92653...

ado" represelo matemtrepresentar a

oma parcial d

+ ... + ak.

++=n

254

52

as regras deuma das rego seno "m

=dxxsen) 31 =+ , ind

o x tende a

3 de 8 na bas

obtemos 8.uea se noomo sendo n

atural

Logaritmo n

mero "e". 1828.... 2,07944154

79441542 = 8

essado em 0

como sendorculo e o ses personalidum nmero

enta o infinico Ingls Joa "aritmtica

da srie +++

52...

1258

e integraogras:

menos" o cos

+ cxcos .

ica que 3 o

1.

se 2 3, po

o tiver basa base 10 (c

neperiano

42...

05/12/07.

o a razo eneu dimetrodades. tamtranscenden

nito. Este smohn Wallis (a Infinitorum

na :

+nn

...52

.

sseno "mais"

.

o limite da f

ois elevando

se no logarconveno).

o logaritmo

ntre a o. Mas mbm nte.

mbolo 1616-

m".

" uma

uno

o 2 ao

ritmo,

o cuja

Alfabeto Grego So as seguintes as letras do Alfabeto Grego: LETRAS MAISCULAS

copyright: http://webhome.infonie.fr/francoib/alfagrec/index.htm (EM FRANCS) LETRAS MINSCULAS

copyright: http://webhome.infonie.fr/francoib/alfagrec/index.htm (EM FRANCS) Em portugus o alfabeto grego : alfa, beta, gama, delta, psilon, zeta, eta, teta, iota, kapa, lmbda, mi, ni, xi, micron, pi, r, sigma, tau, psilon, fi, qui, psi, mega

(1) (Alpha) (13) (Nu) (2) (Beta) (14) (Xi)

(3) (Gamma) (15) (Omicron) (4) (Delta) (16) (Pi)

(5) (Epsilon) (17) (Rho) (6) (Zeta) (18) (Sigma) (7) (Eta) (19) (Tau)

(8) (Theta) (20) (Upsilon) (9) (Iota) (21) (Phi)

(10) (Kappa) (22) (Chi) (11) (Lambda) (23) (Psi)

(12) (Mu) (24) (Omega) Fonte: http://www.on.br/glossario/alfabeto/a/alfabeto_grego.html, acessado em 05/12/07.