1. Mtodo grfico de Singapur Primaria 6 Solucin deproblemas Solucin de problemasMtodo grfico de SingapurMetodo Singapur 6 prtd OK.indd 13/1/07 9:47:51 AM

2. Mtodo grfico de Singapur Solucin de problemasEl libro Mtodo grco de Singapur. Solucin de problemas 6. Primaria Integral, es unaobra colectiva, creada y diseada en el Departamento de Investigaciones Educativas deEditorial Santillana, con la direccin de Clemente Merodio Lpez. Coordinadores Marta Cabo NodarGabriel Moreno PinedaPL 1 EA.indd 111/12/07 8:54:31 PM 3. El libro Mtodo grfico de Singapur. Solucin de problemas 6. Primaria Integral, fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo: Edicin: Marta Cabo Nodar y Gabriel Moreno Pineda. Asistencia editorial: Laura Gabriela Hernndez Cruz. Cuidado de la edicin: Laura Milena Valencia Escobar. Correccin de estilo: Enrique Paz Ochoa. Diseo de interiores y portada: Mauricio Gmez-Morin Fuentes, Francisco Ibarra Meza y Roco Echvarri Rentera. Ilustraciones: Patricio Betteo. Diagramacin: Adrin Hernndez Jimnez e Itzel Castaeda. Digitalizacin y retoque de imgenes: Jos Perales Neria, Gerardo Hernndez Ortiz y Mara Eugenia Guevara Snchez. Fotomecnica electrnica: Gabriel Miranda Barrn, Manuel Zea Atenco y Benito Sayago Luna.Enunciados de los problemas, prcticas y textos de apoyo :Ana Mara Naves Ramos, Lilia Raull Ariza,Mara Guadalupe Rule Ruiz de Huidobro yCecilia Videgaray CarvajalEjercicios y autoevaluaciones: Marta Cabo Nodar Editor en Jefe de Primaria: Gabriel Moreno Pineda. Gerencia de Investigacin y Desarrollo: Armando Snchez Martnez. Gerencia de Innovacin Educativa: Marta Cabo Nodar. Gerencia de Procesos Editoriales: Laura Milena Valencia Escobar. Gerencia de Diseo: Mauricio Gmez-Morin Fuentes. Coordinacin de Arte y Diseo: Francisco Ibarra Meza. La presentacin y disposicin en conjunto de cada pgina del libro Mtodo grfico de Singapur. Solucin de problemas 6. Primaria Integral, son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproduccin parcial o total de esta obra por cualquier sistema o mtodo electrnico, incluso el fotocopiado, sin autorizacin escrita del editor. D. R. 2007 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. DE C. V. Av. Universidad 767 03100, Mxico, D. F. ISBN: 978-970-29-1332-0 Primera edicin: febreo 2007 Segunda reimpresin: agosto de 2007 Tercera reimpresin: enero de 2008 Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Nm. 802PL 1 EA.indd 211/12/07 8:54:32 PM 4. Presentacin Cuando alguien quiere andar en bicicleta, requiere subirse a una para aprender a mover los pedales y a mantener el equilibrio. Eso es suficiente para conducir el aparato sin caerse. Pero si lo que desea es dominar la bicicleta para moverse con agilidad, rapidez y precisin, entonces necesita aprender una serie de procedimientos que le ayuden a realizar estas actividades de la mejor forma posible, es decir, necesita conocer un mtodo. Algo parecido ocurre con todas las actividades que realizas como, por ejemplo, comprender lo que lees, expresar tus ideas con claridad o resolver problemas matemticos. De este modo, t puedes efectuar acciones de ese tipo siguiendo un mtodo que te facilite su realizacin y te haga cada vez ms competente o, por el contrario, puedes complicarte la existencia tratando de hacer cada cosa como se te ocurra en el momento. Ya que un mtodo es un buen recurso para hacer las cosas cada vez mejor, en este libro te enseamos a trabajar con uno que emplean las nias y los nios de Singapur para resolver problemas matemticos y, al mismo tiempo, les ayuda a organizar su pensamiento y a ser ms competentes en los aspectos lgico-matemticos. Te preguntars: por qu un mtodo de Singapur para resolver problemas? Pues por la sencilla razn de que es tan efectivo, claro y sencillo que los estudiantes de ese pas son los que mejor utilizan las Matemticas en el mundo. Y t puedes lograr el mismo resultado con un poco de esfuerzo y disciplina. Aunque el libro Mtodo Grfico de Singapur. Solucin de Problemas 6 presenta bastantes problemas para que los resuelvas, stos son slo un medio para lograr que domines el mtodo, lo utilices cada vez que lo consideres necesario y pierdas el temor a las Matemticas. Esperamos que este libro cumpla con el propsito con el que fue creado y tambin formes parte de los mejores estudiantes del mundo. Los editoresPL 1 EA.indd 311/12/07 8:54:33 PM 5. ndice HISTORIETA En busca del problema perdido6 UNIDAD 2Cada vez mejor! UNIDAD 1 Empezamos!Ejercicios preparatorios38 Ejercicios preparatorios10 ProblemasSalto promedio42 ProblemasPasetos en bicicleta 43 Muy pesado, pero igual ota 16 Una cmara para repartir44 Se podr comprar tambin pantalones? 17 Armando se refresca 45 Un problema muy rockero 18 Un recin nacido46 Partes iguales19 Coleccionar estampas, tambin De compras en el mercado20 da problemas47 Comemos en casa de los abuelos21 El vecino bebe mucho48 Cuadro enmarcado22 Ser la alfombra voladora? 49 Mariana es solidaria23 Una bodega muy aceitosa? 50 El ahorro da problemas24 Virginia la dulce 51 Recicla el vidrio 25 Cuidado, no te ahogues!52 El primer automvil iba lento 26 Almacn muy bien surtido53 Muchas horas de avin 27 Litros de juguetes54 Una alberca segura28 Un problema que huele bien55 El superjugo29 Un viaje muy extrao56 Alumnos y alumnas donantes30 No lo eches a volar, primero resuelve Poca gasolina, muchos kilmetros31 el problema 57 Tela de problema32 Camino del colegio58 Una esta pasada por agua 33 Como pez en el agua 59 Practicamos en casa 34 Practicamos en casa 60 Autoevaluacin36 Autoevaluacin62UNIDAD 3Casi expertos!Ejercicios preparatorios64ProblemasUn administrador muy juguetn 70Un papalote listn71Auxilio, una gasolinera! 72No slo de maz vive el hombre73Barras saludables 74Cuentas claras, amistades largas75Futbol a lo ancho de la cancha76 4PL 1 EA.indd 4 11/12/07 8:54:33 PM 6. Ana, que no te echen la sal 77UNIDAD 5 Una envoltura original78Un reto mayor Duraznos y manzanas 79 Leer el peridico tambin da problemas80Ejercicios preparatorios 118 Comprar con descuento 81 Un ahorro desigual82Problemas Un poco de Geografa en clase Lpices y pulgadas 122 de Matemticas83Libros de camarones? No, libras 123 Repartos pero no en partes iguales 84A todo gas 124 Caleidoscopio de colores85Sandra reparte pastel125 Mala suerte, estampas repetidas 86Aurora la pintora126 Es mejor vivir en paz 87Un problema por los aires127 La calicacin nal, un problema 128 Practicamos en casa 88Pies de plstico 129 Autoevaluacin90Docenas de azucenas, qu trabalenguas! 130 Un vaso problemtico 131 UNIDAD 4Una casa de elote? No, un lote para Un poco ms de prctica hacer una casa 132 Una escuela miope133 Ejercicios preparatorios 92 Exportacin de jitomates 134 El Universo es muy viejo 135 Problemas Las matemticas en el mundo136 Litros, galones y m2 96 El dinero crece137 A la sombra se descansa mejor97 Decoramos el saln de clases 138 Pizza problemtica 98 Como pez en el agua139 Javier, con tanta vuelta no te marees99 Bardas y castillos100 Practicamos en casa140 Los adultos no nadan nada 101 Autoevaluacin 142 Una granja recolectora102 Mauricio en mallas?103 Recorrido en fracciones 104 Qu rico jugo de toronja!105 Trabajan todo el da106 Luca y Marcia se miden 107 Divido papas y chcharos108 Lupe, no te pierdas camino a la escuela 109 Leche de abril110 Pan de varios tamaos 111 Euros franceses 112 Caras de colores113 Practicamos en casa 114 Autoevaluacin1165PL 1 EA.indd 511/12/07 8:54:34 PM 7. En busca del problema perdido Un da, Eva fue a visitar a Ral, pero lo encontr muy ocupadoNi me preguntes! Me dejaron de tarea resolver este problema y no s cmo hacerlo!Hola Ral! Cmo ests?No entiendo paraEva sonri y dijoqu debo resolverproblemas si yo quiero Pero si resolver un problema es como ser arquelogo!descubrir unas ruinas arqueolgicas! No lo creo. Porque los arquelogos siguen una serie de pistas para descubrir ruinas de ciudades antiguas y en unproblema no hay pistas.A ver, por qu no?1. Lee con atencin el problemaTe equivocas porcompleto. Los problemasestn llenos de pistas por descubrir. Yo te dir unsecreto para localizarlas.Mara y Juan fueron a la tienda y compraron galletas.Juan compr 6 galletasms que Mara. Si entre losdos compraron 20 galletas, cuntas compr Mara? 6HistorietaPL 1 EA.indd 611/12/07 8:54:35 PM 8. Ya leste el problema? S!De qu trata? No estoy seguro si de una suma o de una resta.No, de eso no se trata! Lelo de nuevo. Qu lata leerlo otra vez! Si no revisas el terreno con atencin, no descubrirs laspistas para hacer tudescubrimiento 2. Decide de qu o de quin se habla Como todo buen arquelogo, debes llevar un registro. Anota en una hojalo que descubriste.Galletas de MaraTienes razn! Elproblema habla de Mara Galletas de Juany Juan que fueron a comprar galletas. Galletas de Mara3. Dibuja la barra unidad Galletas de JuanQu es eso?Vamos a representar las galletas de Mara con el dibujode una barra.Historieta 7PL 1 EA.indd 7 11/12/07 8:54:39 PM 9. Por qu las barras son del Galletas de Mara mismo tamao si Juan comprms galletas que Mara? Galletas de JuanLuego, representamos con otrabarra las galletas de Juan. 4. Lee el problema frase por frase oNo te adelantes, nmero por nmero apenas estamoshaciendo los primerosdescubrimientos. Juan compr 6 galletasms que Mara Para de leer porque ya encontraste un nmero. 4. Lee el problema frase por frase o5. Ilustra la barra unidad con nmero por nmerola informacin obtenida Si entre los doscompraron 20 galletas Galletas de Mara Galletas de Juan6 Aqu me detengo porque encontr otro nmero.4. Lee el problema5. Ilustra la barra unidad confrase por frase ola informacin obtenidanmero por nmero Dibujo lo que he ledo 20 Galletas de MaraCuntas galletas Galletas de Juan6 compr Mara? 8 HistorietaPL 1 EA.indd 811/12/07 8:54:44 PM 10. ? 6. Identifica la pregunta Galletas de Mara20 Galletas de Juan6 Muy bien! La pregunta es lo que acabo de leer.Si, ya conozco las pistas para hacer midescubrimiento! Vamos a resolverlo! Como ya conoces el problema a fondo, ahorapuedes resolverlo. S que Mara y Juan compraron 20 galletas y que Juan tiene 6 ms que Mara. Cunto representan las dosbarras iguales? 7. Haz las operaciones y escribe el resultado en el grficoLas dos barras igualesrepresentan 14 galletas. Cuntas galletas representa cada barra?Galletas de Mara ? 14 ?20Galletas de Juan 6 14 Galletas de Mara 7 20 20Galletas de Juan76 6 7 142 140Bravo, Ral! Hiciste un 8. Responde el problema gran descubrimiento!Ahora lo veo muy claro! S, y tambin resolv mi problema! Mara compr 7 galletas. Historieta 9PL 1 EA.indd 911/12/07 8:54:49 PM 11. Empezamos! Ejercicios preparatoriosEmpieza con un reto sencillo. Escribe la informacin que se ofrece en los siguientesgrficos como se muestra en el ejemplo. $ 368.90 GastQuedanEliseo tena $368.90. Si gast $285 en un $285 $83.90juguete para l, le quedan $83.90.Un gran empresario decide invertir un total dePatito S. A.Mucho Money $694 550 en la bolsa. $340 970 irn a la $340 970 $353 580empresa Patito S. A. y $353 580 losinvertir en Mucho Money. 369.35 kmUn ciclista debe recorrer 689.35 km. Si llevarecorridos 320 km, le faltan 369.35 km. DomingoEl sbado, 631 personas visitaron el museo y el 834domingo, 834. El fin de semana, 1 465 personasvisitaron el museoAlejandra pag una bicicleta en dos plazos.El primer pago fue de $755.50 y el segundode $530.25. La bicicleta cost $1 285.75.10 Unidad 1 Ejercicios preparatoriosPL 1 EA.indd 10 11/12/07 8:54:54 PM 12. Empezamos!Descubre un truco para sumar nmeros que terminan en 9 y haz las operaciones.325 + 49 = 325 + 50 1 = 375 1 = 374840 + 69 = 840 + = 1 =582 + 39 = + 40= =237 + 59 = + = =Fjate en el ejemplo y anmate a restar nmeros que terminan en 9.91 19 = 91 20 + 1 = 71 + 1 = 72594 79 = + 1= +=621 49 = 50+= +=123 69 = += +=Ahora, te proponemos que escribas una regla para sumar y otra para restar nmerosque terminan en 9.Para sumar nmeros que terminan en 9,Para restar nmeros que terminan en 9,Unidad 1 Ejercicios preparatorios 11PL 1 EA.indd 1111/12/07 8:54:55 PM 13. Empezamos!Demuestra tu habilidad para ilustrar con un diagrama cada situacin o para inventar lasituacin que sugiere el diagrama.11Jos gan 11 canicas y su hermano Pedro el44 triple. Entre los dos ganaron 44 canicas.11 1111 25 Lola bebe 25 cl de leche en el desayuno y el doble durante la cena. Lola bebe 75 cl de 25leche al da. 12 1212 1212 32064 64 64 6464Bernardo reparti 320 caramelos entre sus 5 nietos. A cada nieto le tocaron 64 caramelos. Carolina est decorando una puerta con 640 chinchetas distribuidas en 4 filas. Cada fila lleva 160 chinchetas.12 Unidad 1 Ejercicios preparatoriosPL 1 EA.indd 1211/12/07 8:54:55 PM 14. Empezamos!T sabes que 5 = 10 . Fjate cmo se aplica esto para multiplicar por 15 y resuelve 2las multiplicaciones.56 15 = 56 10 + 56 10 = 560 + 560 = 560 + 280 = 840 2 245 15 = 450 + 450 = += 252 15 = 520 + 520 = += 272 15 =+=+=68 15 =+=+=Como sabes que 25 = 100 , puedes descubrir y practicar otra forma de multiplicar por 25. 474 25 = 74 100 = 7 400 = 1 850 4 483 25 = 8 300 =275 25 = 27 500 =44482 25 = 48 200 =420 25 = 42 000 = 44 100Si recuerdas que 50 =, podrs aplicar otra forma de multiplicar por 50.228 50 = 28 100 = 2 800 = 1 400 2 259 50 = 5 900 =137 50 = =2274 50 = = 82 50 == Unidad 1 Ejercicios preparatorios13PL 1 EA.indd 1311/12/07 8:54:55 PM 15. Empezamos!Veamos qu tan hbil eres para ilustrar estas situaciones, como lo has hecho antes. $7483 Tristn tena $748 y se gast partes en una$149.6 $149.6 $149.65 pelota. La pelota cost $448.8.$448.8 1Genaro anot de los puntos que hizo su 4equipo. Si el equipo anot 72 puntos, Genaroanot 18 puntos.2 Fabin se comi de un pastel y Jaime62 se comi otros . Como el pastel6 pesaba un kilo, entre los dos se comieron Fabin Jaime666.68 gramos de pastel.2Elisa vendi sus juguetes por de lo que le3costaron. Los juguetes costaron $843 y Elisalos vendi por $562.14 Unidad 1 Ejercicios preparatoriosPL 1 EA.indd 1411/12/07 8:54:56 PM 16. Empezamos!Ya aprendiste algunos trucos para multiplicar por 25 y por 50. Ahora, veamos cmomultiplicar por 75 = 25 3.23 75 = 23 25 3 = 2 300 3 = 575 3 = 1 725473 75 = 7 300 3 = =46 20062 75 = = =454 75 = = =81 75 = = =18 75 = = =Fjate que tambin 75 = 100 25 = 100 100 por tanto, puedes resolver las 4multiplicaciones anteriores de la siguiente manera.23 75 = 23 100 23 100 = 2 300 2 300 = 2 300 575 = 1 725 4473 75 = 7 300 7 300 = =46 20062 75 = 6 200 = =454 75 = = =81 75 = = =18 75 = = =Unidad 1 Ejercicios preparatorios 15PL 1 EA.indd 1511/12/07 8:54:56 PM 17. Empezamos! Muy pesado, pero igual flota 1. Lee con atencinPara construir un barco se emplearon 1 478 kg el problemade madera, 112 kg de lmina y un motor que pesa175 kg. Cul es el peso total de la embarcacin? 2. Decide de qu o de3. Dibuja la barra unidad quin se habla Escribe tu resultado en el grfico!Embarcacin Madera Lmina Motor1 478 kg 112 kg 175 kg Empieza por dibujar unabarra unidad. Representa en ella los kg de madera, los de lmina y los que pesa el motor. T puedes! 4. Lee el problema 5. Ilustra la barra frase por frase ounidad con la 6. Identifica la pregunta nmero por nmeroinformacin obtenida Ya casi terminas! Escribetu respuesta con unaoracin completa! 7. Haz las operaciones y escribe el resultado en8. Responde el problema el grfico Acostmbrate a escribirlo que obtienes en cada operacin! Suerte!16Unidad 1 Problema 1PL 1 EA.indd 16 11/12/07 8:54:57 PM 18. Mtodo grfico de Singapur Primaria 6 Solucin deproblemas Solucin de problemasMtodo grfico de SingapurMetodo Singapur 6 prtd OK.indd 13/1/07 9:47:51 AM