modca
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FLUIDOSTRANSCRIPT
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MODELO DE OPTIMIZACIN EN DISEO DE
CANALES DE COSTO MNIMO
MODCA.HP
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
REA: HIDRAULICA
Christian Prez Toro
VII CICLO
DESCRIPCIN DEL PROGRAMA
El presente programa, MODCA.HP, es resultado de una investigacin que analiza el diseo de
la seccin de un canal teniendo en cuenta los diversos factores que intervienen en el costo
final del mismo, presentamos el algoritmo para el diseo ptimo de canales de costo mnimo,
adems del modelo de programacin no lineal mediante el programa.
Huancavelica Per
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MODELO DE OPTIMIZACIN EN DISEO DE
CANALES DE COSTO MNIMO
I. DETALLES TERICOS:
En el diseo de secciones de canales, generalmente se adopta el de menor permetro
mojado (SMEH), el cual en condiciones normales involucra la mnima rea de
revestimiento, adems del menor rozamiento; sin embargo esta no es la de menor
costo pues no toma en cuenta factores como las reas de excavacin en terrenos con
pendiente transversal pronunciada y los costos que estos generan. En el presente
trabajo presentamos un anlisis en el diseo de la seccin de un canal teniendo en
cuenta diversos factores que intervienen en el costo final del mismo; aunque no
presentamos un modelo matemtico para el diseo final del canal, principalmente
por su extensin; presentamos un modelo de programacin no lineal para la
obtencin de los resultados rpidamente.
DISEO DE CANAL:
Para el diseo de canales en la actualidad todava se considera el mtodo de ensayo
error; sin embargo los algoritmos que a continuacin desarrollaremos evitan
realizar tanteos, acelerando as el tiempo y optimizando el diseo de canales.
DISEO GENERAL DE
CANALES
DISEO PROPUESTO DE CANALES
REVESTIDOS DE COSTO MINIMO
1. DATOS: Q, S, n, z
2. Asumir k
3. Calcular base y tirante
4. Analizar viabilidad
1. DATOS: Q, S, n, z, costos,
propiedades del terreno.
2. Calcular k, ptimos
3. Calcular base y tirante
4. Analizar viabilidad
SOLUCIN DE k PTIMO
COSTO: El costo estar en funcin de la dimensiones del canal (k); por lo tanto,
buscaremos el valor ptimo de k a fin de que el costo sea mnimo.
1 () 2
= 0
3 ,
Enhorabuena que las calculadoras de la series HP cuentan con estas funciones
incluidas, caso contrario hubisemos usado mtodos numricos para la resolucin.
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II. FUNDAMENTOS DEL PROGRAMA:
NOTACIN:
Caudal de diseo
Pendiente del canal Espesor de la base del canal Espesor del talud del canal Espesor de las Bermas del canal Berma Exterior Berma Interior
Talud del canal Coeficiente de rugosidad de la base Coeficiente de rugosidad del talud
Pendiente transversal del terreno natural Pendiente transversal mnimo del terreno
1 Costo por m^3 de excavacin hasta plataforma del canal 2 Costo por m^3 de excavacin del canal Costo por m^2 de revestimiento de la base del canal (espesor = eb) Costo por m^2 de revestimiento del talud del canal (espesor = et) Costo por m^2 de revestimiento de las bermas del canal (espesor = eB) 1 Costo de excavacin por unidad de longitud hasta plataforma del canal 2 Costo de excavacin por unidad de longitud del canal 3 Costo de revestimiento por unidad de longitud de la base 4 Costo de revestimiento por unidad de longitud del talud 5 Costo de revestimiento por unidad de longitud de las bermas
Costo total por unidad de longitud
PARAMETROS:
Canal con talud nica.
Rugosidad en talud de canal son equivalentes.
Diseo para canal trapezoidal o rectangular.
Costo de excavacin por unidad de longitud = Costo de excavacin por
unidad de volumen * rea a excavar.
Costo de revestimiento por unidad de longitud = Costo de revestimiento por
unidad de m^2 * espesor de losa.
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DIMENSIONES DE UN CANAL
Hallando las reas y multiplicndolas por el costo unitario de cada una, se encuentra
el costo total del diseo del canal la cual est en funcin de las dimensiones del
mismo; por lo tanto:
COSTO TOTAL:
= 1 + 2 + 3 + 4 + 5
COSTO MNIMO:
()= 0
DE LA ECUACIN DE MANNING:
1/2=
[( + )]5/3
(3 2 + 23 2
1 + 2)2/3
Si:
=
1/2=
[( + )2]5/3
[(3 2 + 23 2
1 + 2)]2/3
=3/8
3/16(
3 2 + 23 2 1 + 2)
2/8
( + )5/8
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FINALMENTE TENEMOS:
1 = 1
[ [3/8(2.4+)(
3 2 +23 2 1+2)
2/8
3/16(+)5/8+ + ]
2
2( )
+ [3/8(2.4 + )(
3 2 + 23 2 1 + 2)
2/8
3/16( + )5/8+ + ]
]
2 = 2 [3/8(1.2 + )(
3 2 + 23 2 1 + 2)
2/8
3/16( + )5/8+ 21 + 2
](1.23/8(
3 2 + 23 2 1 + 2)
2/8
3/16( + )5/8+ )
3 = [3/8(
3 2 + 23 2 1 + 2)
2/8
3/16( + )5/8+ 21 + 2 ]
4 = [21 + 2 (1.23/8(
3 2 + 23 2 1 + 2)
2/8
3/16( + )5/8 )]
5 = [ + + ]
= 1 + 2 + 3 + 4 + 5
METODO DE CLCULO DE k
Para halla el valor ptimo de k.
()= 0
El cual se puede calcular con la funcin DERIV(CT,k), la cual ya est incorporada en
la calculadora; y posteriormente calculamos el valor de k usando la funcin MINIT.
Finalizamos se realiza el diseo del canal con k ptimo.
USOS Y FINES: El programa MODCA.HP realiza el diseo de la seccin del canal
utilizando el k ptimo, es decir, disea el canal de costo mnimo; adems de hacerlo
de manera rpida, evitando el mtodo de ensayo error.
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III. DIAGRAMA DE FLUJO:
La programacin ha sido realizada mediante el uso de variables compiladas, con la
aplicacin de subrutinas, tambin conocida como programacin modular. A
continuacin presento el diagrama de flujo general del programa
A continuacin presento el cdigo fuente del programa y las subrutinas.
IV. DIAGRAMA DE FLUJO:
INICIO
PRESENTACIN
ENTRADA
DE DATOS
COSTOS
CALCULO DE k
PTIMO
DISEO DE
CANAL
PRESENTACIN
DE RESULTADOS
FIN
INICIO
PRESEN
ENTRADA DE DATOS
COSTO
ANALI
DISE
PRESE
FIN
SUBRUTINA
SUBRUTINA
SUBRUTINA
SUBRUTINA
SUBRUTINA
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V. EJEMPLO APLICATIVO Y DESCRIPCION DE USO DEL PROGRAMA:
Se desea disear un canal revestido, teniendo los siguientes datos:
Tambin se sabe que:
El terreno tiene una pendiente transversal pronunciada de talud igual a 2.
La pendiente mnima a la que se puede aplicar al terreno es de talud igual a 0.5.
Los costos de excavacin y revestimiento son:
SOLUCIN:
Del enunciado tenemos:
A continuacin presento los procedimientos y los resultados generados por el
programa MODCA.HP.
DESCRIPCIN NOTACIN VALOR
Caudal de demanda [m3/s] 10
Pendiente longitudinal [m/m] 0.001
Talud del canal 1
DESCRIPCIN NOTACIN VALOR
Costo por m3 de excavacin hasta plataforma
[S./m3]
1 80
Costo por m3 de excavacin del canal
[S./m3]
2 100
Costo por m2 de revestimiento de la base del canal
(eb = 0.15 m) [S./m2]
25
Costo por m2 de revestimiento del talud del canal
(et = 0.15 m) [ S./m2]
30
Costo por m2 de revestimiento de las bermas del
canal (eb = 0.1 m) [ S./m2]
15
DESCRIPCIN NOTACIN VALOR
Pendiente transversal natural del terreno 2
Pendiente transversal mnima del terreno 0.5
Rugosidad de la base del canal (concreto) 0.014
Rugosidad del talud del canal (concreto) 0.014
Espesor de la base del canal [m] 0.15
Espesor del talud del canal [m] 0.15
Espesor de la bermas del canal [m] 0.10
Berma exterior del canal [m] 2.00
Berma interior del canal [m] 3.00
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En la parte inferior de la pantalla aparece cuatro menus, de los cuales los dos
primeros son los resultados del diseo del canal.
A) COSTOS: Muestra los resultados del costo mnimo, segn el diseo con el
valor de k ptimo.
Cexc.1, Cexc.2, Crev.b, Crev.t, Crev.B
B) DISEO: Muestra las dimensiones del diseo del canal de costo mnimo,
adems de las caractersticas hidrulicas del canal.
b, y, T, A, P, R, v, E, NF
1.- PRESENTACIN DEL
PROGRAMA
2.- DETALLE DE
INGRESO DE DATOS
3.- RESULTADOS DE
DISEO
A) COSTOS
B) DISEO
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3.A) COSTOS
3.B) DISEO
Resultados de costos
por unidad longitud
del canal
Esquema de los
costos en la seccin
transversal del canal
Dimensiones ptimas
del diseo del canal
Esquema de las
dimensiones del
diseo del canal
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A continuacin presento un cuadro de relaciones de k y Costo total.
k CT
0.3 3972.5046
0.4 3953.1619
0.5 3941.0198
0.6 3934.7333
0.7 3933.2704
0.8 3935.8264
0.9 3941.7645
1 3950.574
Por lo tanto el resultado de k ptimo es correcto.
3910
3920
3930
3940
3950
3960
3970
3980
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
CO
STO
TO
TAL
[S./
m]
k
"COSTOS vs K"