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7/24/2019 numerosracionales

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LVARO M. SNCHEZ VSQUEZ Pgina 1PROF. MATEMTICA y FSICA

EJE TEMTICO: NMEROS y PROPORCIONALIDADUNIDAD: NMEROS RACIONALES

Los nmeros racionales son todos aquellos nmeros de la formab

a con a y b

nmeros enteros y b distinto de cero. El conjunto de los nmeros racionales serepresenta por la letra Q.

= 0byZb,a/b

aQ

2. IGUALDAD ENTRE NMEROS RACIONALES

ADICIN y SUSTRACCIN DE NMEROS RACIONALES

Sid

c,

b

aQ, entonces:

OBSERVACIONES

1.El inverso aditivo (u opuesto) deb

aes -

b

a, el cual se puede escribir tambin

como ba

ob

a

2.El nmero mixto Ac

b se transforma a fraccin con la siguiente frmula:

c

bcA

c

bA

+=

MULTIPLICACIN y DIVISIN DE NMEROS RACIONALES

Sid

c,

b

aQ, entonces:

MULTIPLICACIN

DIVISIN


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OBSERVACIN

El inverso multiplicativo (o recproco) deb

a es 0acon,a

b

b

a 1

=

RELACIN DE ORDEN EN Q

OBSERVACIONES1. Para comparar nmeros racionales, tambin se pueden utilizar los siguientesprocedimientos:a.igualar numeradores.b.igualar denominadores.

c.convertir a nmero decimal.2. Entre dos nmeros racionales cualesquiera hay infinitos nmeros racionales.

NMEROS DECIMALESAl efectuar la divisin entre el numerador y el denominador de una fraccin, seobtiene un desarrollo decimal, el cul puede ser finito, infinito peridico o infinitosemiperidico.

Desarrollo decimal finito: Son aquellos que tienen una cantidad limitada decifras decimales.

Ejemplo: 0,425 tiene 3 cifras decimalesDesarrollo decimal infinito peridico: Son aquellos que estn formados por la

parte entera y el perodo.Ejemplo: 0,444.... = 0,4

Desarrollo decimal infinito semiperidico: Son aquellos que estn formadospor la parte entera, un anteperodo y el perodo.Ejemplo:24,42323... = 24,423

OPERATORIA CON NMEROS DECIMALES1. Adicin o sustraccin de nmeros decimales: Para sumar o restar nmeros

decimales se ubican las cantidades enteras bajo las enteras, las comas bajo lascomas, la parte decimal bajo la decimal y a continuacin se realiza la operatoriarespectiva.As por ejemplo: 0,19

3,81+ 22,2

26,20


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2. Multiplicacin de nmeros decimales: Para multiplicar dos o ms nmerosdecimales, se multiplican como si fueran nmeros enteros, ubicando la coma en elresultado final, de derecha a izquierda, tantos lugares decimales como decimalestengan los nmeros en conjunto.As por ejemplo: 3,21 2,3

963

6427,383

3. Divisin de nmeros decimales: Para dividir nmeros decimales, se puedetransformar el dividendo y el divisor en nmeros enteros amplificando por unapotencia en base 10.As por ejemplo: 2,24: 1,2 se amplifica por 100

224: 120 y se dividen como nmeros enteros

TRANSFORMACIN DE DECIMAL A FRACCIN

1. Decimal finito: Se escribe en el numerador todos los dgitos que forman elnmero decimal y en el denominador una potencia de 10 con tantos ceros comocifras decimales tenga dicho nmero.

Por ejemplo: 3,24 =100

324

2. Decimal infinito peridico: Se escribe en el numerador la diferencia entre elnmero decimal completo (sin considerar la coma) y el nmero formado por todaslas cifras que anteceden al perodo y en el denominador tantos nueves como cifrastenga el perodo.

Por ejemplo: 2,15=99

2215

3. Decimal infinito semiperidico: Se escribe en el numerador la diferenciaentre el nmero completo (sin considerar la coma) y el nmero formado por todaslas cifras que anteceden al perodo y en el denominador se escriben tantos nuevescomo cifras tenga el perodo, seguido de tantos ceros como cifras tenga elanteperodo.

Por ejemplo: 5,34 =90

53534

APROXIMACIONESFrecuentemente conviene redondear o truncar un nmero, dejando unaaproximacin con menos cifras significativas, de las que tiene originalmente.

REDONDEOPara redondear un nmero decimal finito o infinito se agrega 1 al ltimo dgitoque se conserva (redondeo por exceso), si el primero de los dgitos eliminados esmayor o igual a 5; si la primera cifra a eliminar es menor que 5, el ltimo dgitoque se conserva se mantiene (redondeo por defecto). Por lo tanto, comoejemplos, BAJO ESTA REGLA, al redondear a la centsima los nmeros 8,346 y1,3125 se obtiene 8,35 y 1,31, respectivamente.


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TRUNCAMIENTOPara truncar un nmero decimal, se consideran como ceros las cifras ubicadas ala derecha de la ltima cifra a considerar. De esta manera, como ejemplo, si setrunca a las centsimas el nmero 5,7398 resulta 5,73.

ESTIMACIONES

Realizar un clculo estimativo, consiste en efectuarlo con cantidades aproximadaspor redondeo a las dadas, reemplazando dgitos distintos de ceros por ceros,dejando la cantidad de cifras significativas que se indique (lo que habitualmente esuna cifra).


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1.Cul es el valor de la expresin?127

254

82

41

250

125+

A) 1B) 0C) 2D) 3E) Ninguna de las anteriores

2.Calcular el valor de A si A =

21

2

12

21

2

+

4

5E)

5D)

5

4C)

5

2B)

5

1A)

3.Calcular:2

1

1,0

5,05

135,0

++

5

10E)

2

2D)

10

5C)

0B)

1A)


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4.Cul(es) de las siguientes sumas es(son) igual(es) a 1?

850,150,III)

810,180,II)

640,360,I)

+

+

+

A) Slo I y IIIB) Slo IIC) I, II y IIID) Slo I y IIE) Ninguna de las anteriores

5.El valor de 52,05,0 + es

90

73E)

99

75D)

100

30C)

300,B)

750,A)

6.Al determinar la fraccin equivalente a 540,0

990

54E)

90

54D)

54

90C)

99

54B)

54

99

A)


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7.El valor de

15

6

5

16

3

3

1

+

+es:

anterioreslasdeNingunaE)

54

75D)

18

25C)

15

9B)

65A)

8.Calcula:

4

1

8

58

1

4

3

+

+ =

7

5E)

88D)

5

7C)

7

8B)

8

7A)


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9.El valor de

4

12

4

16

3

14

3

12

es:


4

14D)

8

4C)

2

4B)

2

1A)

10.Al reemplazar :obtenemosy6x6yxexpresinlaen

91ye

31x

+==

31E)

9

12D)

19

3C)

19

3B)

3

1A)

11.El valor de

2

14

1

36

24

:

3

24

1

2

1

es:


2D)

20

9C)

36

7

B)

2

1A)


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12.Cul es el valor de la expresin ?10,0

51

53

32

1

17

90E)

1D)

7

270C)

270

34B)

90

17A)

13.Qu fraccin es Mayor?

25

19E)

5

4D)

9

7C)

10

7B)

4

3A)

14.Si a una cantidad le agregamos4

1 de ella y luego le sacamos

6

1de ella. Qu

fraccin real se le agreg?


2

1D)

121C)

24

1B)

12

5A)


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15.Sea ?1M

Mentonces

1T

1TM =

+=

M

1E)

MD)1C)

0B)

2

1TA)

+

16.Cul de las siguientes fracciones es menor?

3

1E)

8

3D)

12

5C)

4

1B)

9

2A)

17. La notacin decimal del nmero125

6es:

A) 0,00048B) 0,0048C) 0,048D) 0,48E) 4,8

18.10 + 3 4: 2 1 =

A) 52B) 25C) 22

D) 15E) 13


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19.Si a = -8 y b = 4, entoncesa b

b a+ =

43

E)

43

D)

2C)2

5B)

25

A)

20.Cul de los nmeros siguientes es un cuadrado perfecto en Q?

A) 0,009B) 0,09

C) 0,9D) 90E) 9.000

21. Si el sucesor de p es el doble de q, entonces p es:

A) Doble del sucesor de qB) sucesor del doble de qC) antecesor de qD) antecesor del doble de qE) sucesor de q

22.0, 2 0, 6 0,12

?0,13 0, 3 3

+ =

+

ValorOtroE)

2549

D)

7392

C)

1B)41

A)


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23.Cul(es) de las siguientes expresiones es(son) igual(es) a la unidad?

1314

1415III)

9

14

14

9II)

14

5

14

9I)

+

A) Slo IB) Slo IIC) Slo IIID) Slo I y IIE) Slo II y III

24.La mitad de p es lo mismo que q aumentado en2

1. Cunto vale p cuando q =

2?A) 5B) 4,5C) 2,5D) 1,5E) 1,25

25.Sabiendo que la suma de las edades del padre y del hijo mayor es 90; la edaddel padre y la del hijo menor 88, y la de los dos hermanos, 64 aos, entoncescul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El hijo mayor tiene19

11de la edad del padre

II) El padre tiene 26 aos ms que el hijo menorIII) Hace 11 aos el hijo mayor tena

3

2de su edad actual

A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo I y IIIE) I, II y III

26. En una canasta, los3

2 de los huevos que hay en ella son blancos y los 45

huevos restantes son de color. Cuntos huevos hay en la canasta?

A) 75B) 90C) 135D) 225E) Ninguna de las anteriores


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27.Cunto debemos agregar a4

1obtenerparax

2

1+

x4

3E)

4

3xD)

4

3xC)

x4

1B)

x4

1A)

+

+

28. Un libro de Matemtica tiene 1200 pginas. Si ocupa3

1de ellas en la parte

terica,125

en la parte ejercitacin y el resto en el solucionario a los problemasplanteados, cuntas pginas ocupa el solucionario?

A) 200B) 300C) 600D) 850E) 900

29. Si la mitad de un nmero se multiplica por3

1,

3

2obtienese . Cul es el

inverso multiplicativo de este nmero?

A) -1B) 1C) 3

2

3E)

3

2D)


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30.Cunto hay que restarle a la unidad para obtener la mitad de4

1?

4

3E)

2

1D)

8

7C)

8

9B)

8

7A)

31. Los5

2 de 300 egresados de un colegio que rindieron la P.S.U. obtuvieron

menos de 500 puntos en ella, la mitad del resto obtuvo entre 500 y 700 puntos ylos dems sobre 700 puntos. Cuntos alumnos obtuvieron ms de 700 puntos?

A) 90B) 120C) 150D) 180E) 210

32.Hubo una batalla entre dos ejrcitos con igual cantidad de soldados. Por unaparte se perdieron 200 hombres y por otra 600; habiendo quedado el segundoejrcito con la mitad de los hombres que el primero. Cuntos soldadosparticiparon en la batalla?

A) 1000B) 1200C) 1600D) 1800E) 2000

33.Si los4

3de la edad del abuelo de Sergio se aumentan en la mitad del resto,

resultan 63 aos. Qu edad tiene el abuelo de Sergio?

A) 63 aosB) 72 aosC) 73 aosD) 78,75 aosE) Ninguna de las anteriores


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34.Hacen abandono de una sala 12 alumnos, quedando en su interior dos terciosdel nmero original. Cuntos alumnos haba en la sala?

A) 8B) 18C) 30

D) 36E) 40

35.Cunto vale2

1kilo de duraznos?

$300valedocena2

1(2)

$650valenkilos4

13(1)

A) (1) por s sola

B) (2) por s solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

36. La fraccinp

qes negativa si:

(1)p < q(2)p < 0

A) (1) por s sola

B) (2) por s solaC) Ambas juntas (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2)E) Se requiere informacin adicional

37.Si3

7

c

ca=

+, cul es el valor de a?

(1)3a= 4c

(2)2

3c =

A) (1) por s solaB) (2) por s solaC) Ambas juntas (1) y (2)D) Cada una por s sola (1) (2)E) Se requiere informacin adicional


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38.La expresin4

3

y

x es igual a cero si:

12y;9x(2)

0,75y

x(1)

==

=


39.pes un nmero par si:

(1)p + q es par(2)

2p es par


40.En la expresin 2x = z, x es un nmero natural si:

(1)z es un nmero natural(2)z es un nmero par


41.Sean a, b, c tres nmeros enteros tales que a< b < c. Cul es el promedio deestos nmeros?

(1)a, b, y c son nmeros consecutivos(2)La suma de estos nmeros es 24



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EJERCICIOS PSU-ORIGINALES

EJEMPLO PSU-1: 5

5,0

05,0

A) 0,5

B) 0,05C) 0,005D) 50E) 500

EJEMPLO PSU-2: El orden de los nmeros a =3

2, b =

6

5 y c =

8

3de menor a

mayor es

A) a < b < cB) b < c < aC) b < a < c

D) c < a < bE) c < b < a

EJEMPLO PSU-3: 40 - 20 2,5 + 10 =

A) 0B) -20C) 60D) 75E) 250

EJEMPLO PSU-4:=

5

3

8

9

A) 0,15B) 0,5C) 0,52D) 0,525E) 2

EJEMPLO PSU-5:Si a6

5 se le resta3

1 resulta:

9

2)E

3

4)D

3

2)C

21)B

2

1)A


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EJEMPLO PSU-6:25,0

8

3

1

75,08

3

1

+

3

8)E

4)D

3

16)C

316)B

3

15)A

EJEMPLO PSU-7: Si t = 0,9 y r = 0,01, entoncesr

rt =

A) 80,89B) 80,9C) 88,9D) 89E) Ninguno de los valores anteriores

EJEMPLO PSU-8: En la igualdadR

1

Q

1

P

1= , si P y R se reducen a la mitad,

entonces para que se mantenga el equilibrio, el valor de Q se debe

A) duplicar.B) reducir a la mitad.C) mantener igual.D) cuadruplicar.E) reducir a la cuarta parte.

EJEMPLO PSU-9: Juan dispone de $ 6.000 para gastar en entretencin. Si sesabe que cobran $1.000 por jugar media hora de pool y $600 por media hora enInternet, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) Juan puede jugar a lo ms 3 horas de poolII) Juan puede conectarse a lo ms 5 horas en Internet

III) Juan puede jugar 1,5 horas de pool y conectarse 2,5 horas a internet

A) Solo IIIB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III


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EJEMPLO PSU-10: =++x

1

x

1

x

1

3

3

x

3)E

x3

1)D

x

3)C

x

1)B

3)A

EJEMPLO PSU-11: Si RH2

1P = , entonces H-1es igual a:

P2

R)E

P

R2)D

R

P2)C

P2

R)B

R

P2)A

EJEMPLO PSU-12: =+ 2

1

6

1

3

1

4

1)E

3

2)D

9

1)C

15

2)B

12

5)A


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EJEMPLO PSU-13: =+

8,366,2

8,326,2

8,9

6,7)E

4,19

28,2)D

4,19

5)C

4,19

5)B

3

1)A

EJEMPLO PSU-14: =

+

4

11

2

3

1

3)E

1)D

6

11)C

3

1)B

2

3)A

EJEMPLO PSU-15: =

+

2)5,0(

5,0100

50

A) 10B) 1C) 0,1D) 0,25E) 0,75

EJEMPLO PSU-16: Una persona debe recorrer 12,3 kilmetros y ha caminado7.850 metros. Cunto le falta por recorrer?

A) 4,45 kmB) 4,55 kmC) 5,55 kmD) 5,45 kmE) 6,62 km


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EJEMPLO PSU-17:Si a es un nmero natural mayor que 1, cul es la relacin

correcta entre las fracciones:a

3p =

1a

3t

=

1a

3r

+=

A) p


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EJEMPLO PSU-20: =+3

2

4

1

3

1

21

4)E

12

1)D

5

1)C

41)B

2

1)A

EJEMPLO PSU-21:Se define a b =

ab

1 , entonces a (b c) es igual a:

ab

c)E

c

ab)D

a

bc)C

bc

a)B

abc

1)A

EJEMPLO PSU-22:Sean a, b, c y d nmeros enteros distintos entre s y distintos

de cero. Si P =b

a + d y Q =c

a + d, cul(es) de las siguientes igualdades es (son)

siempre verdadera(s)?I) P - Q 0

II)b

c

Q

P=

III) P Q = 22

dbc

a+

A) Slo IB) Slo IIIC) Slo I y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.


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EJEMPLO PSU-23: =

++

+

11

11

11

1

2

1)E

5

3)D

1)C

5

2)B

2

5)A

EJEMPLO PSU-24: tres atletas corrieron los 100 metros planos, Javiercronometr 11,3 segundos, Arturo 11,02 segundo y Marcelo 11,2 segundos.Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) Javier lleg despus de MarceloII) Entre Arturo y Marcelo hay 18 centsimas de segundo de diferencia al

llegar a la metaIII) Arturo lleg primero

A) Solo IB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y III

E) I, II y III

EJEMPLO PSU-25: En una receta de un postre para 6 personas se necesitan 200gramos de azcar. Si se desea preparar dicho postre para npersonas, por culnmero se debe multiplicar n para obtener cuntos gramos de azcar senecesitan?

A) 33,3 B) 200C) 1.200D) 6E) 0,03


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EJEMPLO PSU-26: Sean a, b y d nmeros enteros positivos. Sid

a

b

aS += ,

entonces 1S es:

)db(a

bd)E

a2

db)D

a

db)C

bd

abad)B

a2

bd)A

+

+

+

+

EJEMPLO PSU-27: 2)2,0( =

A) 5B) 10C) 25

D)25

1

E)5

1

EJEMPLO PSU-28. =

3

2

7

33

anterioreslasdeNinguna)E

21

5)D

21

5)C

21

68)B

21

58)A


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EJEMPLO PSU-29.Se tienen dos cajas: una con seis botellas de4

3de litro,

todas llenas y otra con cuatro botellas de4

11 de litro, todas llenas tambin.

Cul es el nmero de botellas de medio litro con las que se puede envasar

todo el lquido?A) 5B) 9C) 10D) 19E) 20

EJEMPLO PSU-30. Sea n un nmero entero, cul de las afirmacionessiguientes es (son) siempre verdadera(s)?

2

1

2n

3n)III

impropiafraccinunaes2n

3n)II

racionales2n

3n

)I

=

+

+

+

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) Ninguna de las anteriores.

EJEMPLO PSU-31.Se define la operacin [m, n, r]r2

n8m2 = , cul es el valor

de

35

,43

,21

?

1)E

5

6)D

5

24

)C

3

2)B

2

3)A


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EJEMPLO PSU-32. ?n

))n(n(n=

A) 2nB) n

C) nD) 1E) 1

EJEMPLO PSU-33.Cuntos sptimos son equivalentes a7

52 ?

A) 19B) 17C) 14D) 10E) 5

EJEMPLO PSU-34.El nmero racional710 es igual a:

10

1:

7

1)E

7

37)D

4

3

3

7)C

7,010,0)B

7,010)A

+

+

+

EJEMPLO PSU-35. Juan tiene a dulces y su hermano tiene la mitad de estacantidad ms un dulce. Si al hermano de Juan le regalan 3 dulces y ste, a su vez,regala 2 dulces, con cuntos dulces queda el hermano de Juan?

22

aCon)E

42

aCon)D

32

aCon)C

2aCon)B

12

aCon)A

+

+

+

+

+


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LVARO M SNCHEZ VSQUEZ Pgina 27

EJEMPLO PSU-36.Dada la fraccinmn

tm+, con m > 0 y t > 0. Cul(es) de las

siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) Si a my a t se le agrega 1, entonces la fraccin aumenta en 2.II) Si el numerador de la fraccin se duplica y su denominador se divide por

2, entonces la fraccin queda igual.III) Si el denominador de la fraccin se divide por 3, entonces la fraccin se

triplica.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) Solo II y III

EJEMPLO PSU-37.Se define la operacin bab#a = en los nmeros reales. Encul(es) de las siguientes operaciones el resultado es igual a 8?

I) 4 # 2

II) 16 #2

1

III) 8 # 0A) Solo en IIIB) Solo en I y en IIC) Solo en I y en IIID) Solo en II y en IIIE) En I, en II y en III

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