ontaptnthpt

8/8/2019 ontapTNTHPT

http://slidepdf.com/reader/full/ontaptnthpt 1/5

Chủ đề 1. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

I. Mục đích yêu cầu

1. Kiến thức: H/s nắm vững các khái niệm nguyên hàm, tích phân, các tính chất

của nguyên hàm, tích phân và các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân.2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng áp dụng các phương pháp tính nguyên hàm, tích

phân. Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác, kỹ năng làm bài thi.

3. Tư duy, tính cách: Phát triển tư duy logic, tư duy biện chứng, tư duy hàm, rènluyện tính qui củ cẩn thận, thói quen tự kiểm tra.

II. Phương tiện:

1. Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, đồ dùng dạy học.2. Học sinh: Đồ dùng học tập.

III. Phương pháp: Kết hợp các phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấnđề.IV. Tiến trình

A. Ổn định lớp

B. Kiểm tra bài cũ: HS nhắc lại các tính chất, công thức liên quan đến nguyên hàm,tích phân.

C. Bài mới.

Thờigian

Nội dung Hoạt động

10’ Bài 1. Tính (2x2

−3x + 5)dx

Hướng dẫn: (2x2−3x+5)dx =

2x2dx+

(−3x)dx+

5dx

= 2 x2dx−3

xdx+5

dx =

2x3

3−3x2

2+5x+C

Học sinh lên bảng

Giáo viên chữa

Bài 2. Tính x2(5− x)4dx

Hướng dẫnTa có x2(5− x)4 = x6 − 20x5 + 150x4 − 500x3 +625x2.

Suy ra họ các nguyên hàm cần tìm làx7

7− 10

3x6 + 30x5 − 125x4 +

625

3x3 + C

HS làm bàiGiáo viên chữa bài

1



Bài 8. Tính exdx

ex + 1Giải:

exdx

e

x

+ 1

= d(ex + 1)

e

x

+ 1

= ln(ex + 1) + C

HS làm bàiGV hướng dẫn

Bài 9. Tính 1√

3x + 1dx

Hướng dẫn:Đặt u = 3x + 1 ⇒ du = 3dx 1√

3x + 1dx =

2

3

du

2√u

=2

3

√3x + 1 + C

HS làm bàiGV chữa bài

Bài 10. Tính

1

x2

−3x + 2

dx

Hướng dẫny =

1

x2 − 3x + 2=

1

x− 2− 1

x− 1.

Suy ra họ nguyên hàm cần tìm làln |x− 2| − ln |x− 1|+ C = ln |x− 2

x− 1|+ C


Bài 11. Tính 1

0(2x + 1)3dx.

Giải.

1

0(2x + 1)3dx =

1

2 1

0(2x + 1)3d(2x + 1)

=12

(2x + 1)4

4|10 =

18

(81− 1) = 10


Bài 12. Tính 2

1

√x + 2dx.

Giải.Đặt u = x + 2 ⇒ du = dx

Đổi cận: x = 1 ⇒ u = 3; x = 2 ⇒ u = 4.Vậy

2

1

√x + 2dx =

4

3u1/2du =

2

3u3/2|4

3=

2

3(√43

−√33

)

=16− 6

√3

3


3



Bài 13, Tính 1

0x(x− 1)2007dx

Giải.Đặt t = x− 1 ⇒ dt = dx

Đổi cận: x = 0

⇒t =

−1; x = 1

⇒t = 0 1

0 x(x−1)2007dx = 0−1(t+ 1)t2007dt =

0−1(t2008+

t2007)dt

=

t2009

2009+

t2008

2008

0−1 =−1

2009.2008


Bài 14. Tính π

6

0cos3xdx.

Giải.Đặt t = 3x⇒ dt = 3dx

Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 0; x =π

6⇒ t =

π

2

Do đó π

6

0cos3xdx = 1

3

π2

0cos tdt = 1

3sin t

π20 =

1

3.


Bài 15. Tính π

4π

4

tanxdx.Hướng dẫn:Đặt t = cosxĐS: 0Nhận xét: Có thể nhận thấy ngay kết quả trênnếu để ý rằng hàm số y = tanx là hàm số lẻ.


Bài 16. Tính π

2

−π

2

sin2x sin7xdx.Giải. π

2

−π

2

sin2x sin7xdx = π

2

−π

2

−cos9x− cos5x

2dx

=1

2

(−1

9sin9x)

π

2

−π

2

+ (15

sin5x)π

2

−π

2

=

4

45.


Bài 17. Tính 21

x2

−2x

x3 dx.Giải. 2

1

x2 − 2x

x3dx =

2

1

1

x − 2

x2

dx = lnx|2

1+

2

x|21

=

ln 2− 1


4



Bài 18. Tính 1

−12

(x− 2)(x + 3)dx.

Giải.

1−12

(x− 2)(x + 3)

dx =2

5 1−1

dx

x− 2−

2

5 1−1

dx

x + 2=

2

5(ln |x− 2| − ln |x + 3|)|1−1 =

2

5ln

1

6.


Bài 19. Tính 1

−12x + 1√x2 + x + 1

dx.

Giải.Đặt u = x2 + x + 1 ⇒ du = (2x + 1)dxĐổi cận: x = −1 ⇒ u = 1;x = 1 ⇒ u = 3

1

−1

2x + 1√x

2

+ x + 1

dx = 3

1

1√udu = 2

√u|3

1=

2(√3− 1)


Bài 20. Tính 2

1

dx

(2x− 1)2.

Giải. 2

1

dx

(2x− 1)2=

1

2

2

1(2x− 1)−2d(2x− 1)

=1

2

−1

2x− 1

2

1

=1

3


D. Củng cố: Nhấn mạnh các phương pháp, các dạng đặc biệt, các kỹ thuật biến đổicơ bản.E. BTVN: SGK, Sách ôn tập.

5

ontaptnthpt

Documents