INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES - ICI

PRUEBA Nº 1 (Abril – 2016) FILA - B

1.- (20 puntos) Se ha formulado el siguiente problema de programación lineal:

0,

62

1032

..

33

21

21

21

21

xx

xx

xx

as

xxZMax

a) Encuentre la solución óptima mediante el método Símplex (indique los valores que toman las variables en el óptimo y el valor de la función objetivo).

b) Identifique los precios sombra (precios duales) en la última tabla e interprete sus valores.

2.- (20 puntos) En una imprenta comercial se desea determinar la mejor programación de los

trabajos para el próximo período. La disponibilidad de tiempo, en sus 4 departamentos, de

tipografía, fotografía, prensa, y empaste, es limitada. Los trabajos han sido clasificados en 3 clases: 1; 2 y 3, de acuerdo al tiempo que necesitan en cada

departamento. Los requerimientos en horas, por departamento, y por cada unidad de trabajo producido, se han estimado como:

Trabajos

Departamento 1 2 3

Tipografía 0 3 2

Fotografía 3 1 4

Prensa 2 4 3

Empaste 4 3 2

Si los trabajos se ejecutan en tiempo normal, el beneficio unitario neto es de $250, $300 y $150 para los trabajos 1, 2 y 3, respectivamente. Es posible operar el departamento de tipografía en

sobretiempo, pero con un costo adicional de $7 por hora.

La disponibilidad máxima de tiempo (en horas), para el próximo período, son:

Departamento Tiempo normal (horas) Sobretiempo (horas)

Tipografía 60 50

Fotografía 90 0

Prensa 200 0

Empaste 180 0

Compromisos adquiridos requieren que la producción, para el próximo período, de trabajos tipo 1, 2 y 3 sea, por lo menos, de 12, 10 y 15 unidades respectivamente.

Formule el modelo de programación lineal para resolver este problema, identifique claramente las

variables de decisión, la función objetivo y las restricciones.

3.- (10 puntos) La empresa Oil-Co, está planificando construir una refinería para elaborar cuatro productos: diesel, gasolina, lubricantes y combustibles para aviones. La demanda, en barriles/días,

de esos productos son: 15.000; 30.000; 8.000 y 10.000, respectivamente. Irán y Dubai tiene contratos para enviar el crudo a Oil-Co. Debido a las cuotas de producción que

especifica la OPEP, la nueva refinería debe recibir al menos el 35% de su crudo de Dubai, y el resto

de Irán. Oil-Co pronostica que estas cuotas de demanda y de crudo permanecerán estables durante los próximos 10 años.

Las distintas especificaciones de los dos crudos determinan proporciones distintas de productos: Un

barril de crudo de Irán rinde 0.25 barril de diesel; 0.20 barril de gasolina; 0.1 barril de lubricante y 0.15 barril de combustible de avión. Los rendimientos correspondientes para el crudo de Dubai son:

0.15; 0.55; 0.15 y 0.1 respectivamente.

Oil-Co necesita determinar la capacidad mínima de la refinería, en barriles de crudo por día.

Formule el problema de programación lineal, identificando las variables de decisión, la función

objetivo y las restricciones.