reticorrettrici

Ing. Raffaele Carli (email: [email protected])Politecnico di Bari Laurea in Ingegneria Elettronica e delle TelecomunicazioniCorso di Fondamenti di AutomaticaA.A. 2014-15

Bari, 13 maggio 2015

Lezione 6:Sintesi di reti correttrici

Pag. 2 Ing. R. CarliLaboratorio di Fondamenti di Automatica - Politecnico di Bari

z Introduzionez Progetto dei compensatori

z Sintesi delle Reti correttrici

z Reti correttriciz Rete anticipatricez Rete ritardatricez Rete ritardo-anticipo

z Esercitazioniz Compensazione con ritardatricez Compensazione con anticipatricez Compensazione con rete ritardo-anticipo

Sommario


z Scopo delle sessioni di Laboratorioz fornire le informazioni necessarie per luso di Matlab in relazione alle

esercitazioni del corsoz dare una panoramica generale (tuttaltro che esauriente) delle potenzialit di

Matlab per la formulazione e la soluzione di problemi numerici nellambito del corso di Fondamenti di Automatica

z Il materiale presentato NON un manuale duso di Matlabz Dove trovare altre informazioni?

z Sito web di Mathworks: www.mathworks.comz seguendo i link alla voce support possibile trovare i manuali di Matlab in

formato Adobe PDF

z Un testo in italiano di introduzione a Matlab utile per gli argomenti del corso di Fondamenti di Automatica:z MATLAB Guida al Laboratorio di automatica - M. Dotoli, M. P. Fanti z Citt Studi Edizioni - I ed. Apr 2008

Introduzione


Sintesi del compensatore in serie z il sistema in retroazione complessivo deve soddisfare alcuni requisiti

(specifiche di progetto) riguardanti il suo comportamento dinamico

Step:z Regolatore proporzionale (fissare guadagno per soddisfare precisione)z Eventuale progetto del compensatore per soddisfare stabilit e velocit di

rispostaz dominio del tempo (con il luogo delle radici)z dominio della frequenza (con i diagrammi di Bode o di Nyquist)

Sintesi di reti correttrici


Sintesi delle reti correttrici z il problema consiste nel fissare i parametri caratteristici che compaiono nella

funzione di trasferimento del regolatore (costanti di tempo, coefficiente di partizione)

z 2 metodiz utilizzando i diagrammi di Bode o Nyquist e analizzando i margini di stabilit, z oppure nel dominio del tempo con il metodo del luogo delle radici.

z Progetto nel dominio della frequenza - Procedura di alto livello:

Sintesi di reti correttrici


z Ritardatrice (phase lag)

Rete ritardatrice


z Anticipatrice (phase lead)

Rete anticipatrice


z Ritardo-anticipo (phase lead-lag)

Rete ritardo-anticipo


Diminuzione della costante di guadagnoz nei sistemi di tipo zero e di tipo uno, ossia con nessun o un polo nellorigine in

anello aperto, la stabilit si pu sempre ottenere mediante una diminuzione della costante di guadagno

z Sconsigliato -> come prontezza e sensibilit ai disturbi, quanto pi elevato il guadagno di anello

Compensazione con rete ritardatrice


Uso della rete ritardatricez guadagno statico unitario, dunque non influenza la precisione a regime del

sistema retroazionatoz Attenuatore alle alte frequenzez Non altera le fasi alle alte frequenzez Svantaggi -> diminuire eccessivamente la larghezza di banda

z Metodo di progetto per tentativi a 6 passi

Compensazione con rete ritardatrice

luso di una rete ritardatrice limita solo parzialmente gliinconvenienti legati alla stabilizzazione di un sistema mediante una sempliceriduzione del guadagno


z Compensare, ottenendo un margine di fase MFR=60 e un errore di velocit ev=0.01, il sistema avente funzione di trasferimento in anello:

Esercizio 1 Compensazione con ritardatrice


z Step 1z costante di guadagno

z Step 2z Diagrammi di Bode


-150

-100

-50

0

50

M

a

g

n

i

t

u

d

e

(

d

B

)

100

101

102

103

104

-270

-225

-180

-135

-90

P

h

a

s

e

(

d

e

g

)

Bode DiagramGm = 1.58 dB (at 44.7 rad/s) , Pm = 3.94 deg (at 40.8 rad/s)

Frequency (rad/s)


z Step 3z pulsazione di crossover di guadagno

z Step 4z corrispondente ampiezza z Attenuazione

z Step 5z costante di tempo del polo della rete



z Step 6z Rete correttrice

z Verifica margine di fase


-150

-100

-50

0

50

100

150

M

a

g

n

i

t

u

d

e

(

d

B

)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104

-270

-225

-180

-135

-90

P

h

a

s

e

(

d

e

g

)

Bode DiagramGm = 25.4 dB (at 44 rad/s) , Pm = 64.6 deg (at 5.98 rad/s)

Frequency (rad/s)

Sistema compensato con guadagno K=2000Sistema compensato con guadagno K=2000 e ritardatrice


z Effettiz Diminuzione banda passantez Risposta al gradino meno oscillante


100

101

102

103

-80

-60

-40

-20

0

20

40

[rad/s]

M

o

d

u

l

o

d

e

l

l

a

f

u

n

z

i

o

n

e

d

i

r

i

s

p

o

s

t

a

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r

m

o

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i

c

a

i

n

a

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e

l

l

o

c

h

i

u

s

o

[

d

B

]

Sistema compensato con guadagno K=2000Sistema compensato con guadagno K=2000 e ritardatriceRetta di ordinata - 3dB

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Step Response

Time (seconds)

A

m

p

l

i

t

u

d

e

Sistema compensato con guadagno K=2000Sistema compensato con guadagno K=2000 e ritardatrice


z Script Matlab



Sistemi con uno o piu poli nellorigine in anello aperto, z la stabilizzazione non e ottenibile con una rete ritardatrice, poiche la fase

troppo bassa a tutte le frequenze di interessez vantaggioso introdurre un anticipo, che tenda a sollevare il diagramma delle

fasi

Compensazione con rete anticipatrice

Uso di rete anticipatricez lascia invariato il guadagno staticoz introduce una amplificazione in

alta frequenza, aumento della larghezza di banda

z sconsigliabile eccedere con laumento della larghezza di banda, poich ci rende il sistema maggiormente vulnerabile ai disturbi ad alta frequenza, conveniente usare pi reti anticipatrici

z Metodo di progetto per tentativi a 7 passi


z Compensare con una o pi anticipatrici, ottenendo un margine di fase MFR=60 e un errore di velocit ev=0.01, il sistema avente funzione di trasferimento in anello:

Esercizio 2 Compensazione con anticipatrice



z Step 2z Diagrammi di Bodez Margine di fase sistema

con solo guadagno


-150

-100

-50

0

50

M

a

g

n

i

t

u

d

e

(

d

B

)

100

101

102

103

104

-270

-225

-180

-135

-90

P

h

a

s

e

(

d

e

g

)


Frequency (rad/s)


z Step 3z Anticipo massimo necessario

z Step 4z Attenuazione prima rete

z Step 5z Pulsazione di crossover di guadagno

z Step 6z costante di tempo della rete



z Step 7z Margini stabilit sistema compensato con

la prima rete anticipatrice


-150

-100

-50

0

50

M

a

g

n

i

t

u

d

e

(

d

B

)

100

101

102

103

104

-270

-225

-180

-135

-90

P

h

a

s

e

(

d

e

g

)

Bode DiagramGm = 13.2 dB (at 202 rad/s) , Pm = 39.6 deg (at 83.7 rad/s)

Frequency (rad/s)

Sistema compensato con guadagno K=2000Sistema compensato con guadagno K=2000 e una anticipatrice


z Step 3bisz Anticipo massimo necessario

z Step 4bisz Attenuazione seconda rete

z Step 5bisz Pulsazione di crossover di guadagno

z Step 6bisz costante di tempo della rete



z Step 7bisz Margini stabilit sistema compensato con le due reti anticipatrici


-150

-100

-50

0

50

M

a

g

n

i

t

u

d

e

(

d

B

)

100

101

102

103

104

-270

-225

-180

-135

-90

-45

P

h

a

s

e

(

d

e

g

)

Bode DiagramGm = 14 dB (at 415 rad/s) , Pm = 60.9 deg (at 145 rad/s)

Frequency (rad/s)

Sistema compensato con guadagno K=2000Sistema compensato con guadagno K=2000 e due anticipatrici


z Effettiz Aumento banda passantez Risposta al gradino meno oscillante


101

102

103

104

-80

-60

-40

-20

0

20

40

[rad/s]

M

o

d

u

l

o

d

e

l

l

a

f

u

n

z

i

o

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e

d

i

r

i

s

p

o

s

t

a

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r

m

o

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i

c

a

i

n

a

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e

l

l

o

c

h

i

u

s

o

[

d

B

]

Sistema compensato con guadagno K=2000Sistema compensato con guadagno K=2000 e due anticipatriciRetta di ordinata - 3dB

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Step Response

Time (seconds)

A

m

p

l

i

t

u

d

e

Sistema compensato con guadagno K=2000Sistema compensato con guadagno K=2000 e due anticipatrici


z Script Matlab



Sintesi in frequenzaz Specifiche principali: precisione a regime e margine di fasez grazie al doppio effetto della ritardatrice e dellanticipatrice, possibile anche

soddisfare leventuale specifica sulla larghezza di bandaz sfruttare i pregi di entrambe le reti correttrici

z stabilizzare sistemi assolutamente instabiliz senza un eccessivo aumento della larghezza di bandaz non varia la precisione a regime

z Procedura a 8 step:z Si inizia, ad esempio, con il progetto della sottorete ritardatricez quindi si procede con la determinazione della parte anticipatrice della retez dividendo lincremento del margine di fase da introdurre tra le due reti

Compensazione con ritardo-anticipo


z Senza variare eccessivamente la larghezza di banda, compensare, ottenendo un margine di fase MFR=60 e un errore di velocit ev=0.01, il sistema avente funzione di trasferimento in anello:

Esercizio 3 Compensazione con ritardo-anticipo



z Step 2z Diagrammi di Bodez Margine di fase


-150

-100

-50

0

50

M

a

g

n

i

t

u

d

e

(

d

B

)

100

101

102

103

104

-270

-225

-180

-135

-90

P

h

a

s

e

(

d

e

g

)


Frequency (rad/s)


z Step 3z pulsazione di crossover di guadagno

z Step 4z corrispondente ampiezza z Attenuazione rete ritardatrice

z Step 5z costante di tempo del polo della rete



z Step 6z Rete ritardatrice

z Step 7

z Rete anticipatrice


-150

-100

-50

0

50

100

M

a

g

n

i

t

u

d

e

(

d

B

)

10-2

10-1

100

101

102

103

104

-270

-225

-180

-135

-90

P

h

a

s

e

(

d

e

g

)


Frequency (rad/s)

Sistema compensato con guadagno =2000Sistema compensato con guadagno K=2000 e sottorete ritardatrice


z Step 8z verifica


-150

-100

-50

0

50

100

M

a

g

n

i

t

u

d

e

(

d

B

)

10-2

10-1

100

101

102

103

104

-270

-225

-180

-135

-90

P

h

a

s

e

(

d

e

g

)


Frequency (rad/s)

Sistema compensato con guadagno K=2000Sistema compensato con guadagno K=2000 e rete ritardo-anticipo


z Effettiz banda passante leggermente ridottaz Risposta al gradino meno oscillante ma con maggior tempo di salita


100

101

102

103

-80

-60

-40

-20

0

20

40

[rad/s]

M

o

d

u

l

o

d

e

l

l

a

f

u

n

z

i

o

n

e

d

i

r

i

s

p

o

s

t

a

a

r

m

o

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i

c

a

i

n

a

n

e

l

l

o

c

h

i

u

s

o

[

d

B

]

Sistema compensato con guadagno K=2000Sistema compensato con guadagno K=2000 e ritardo-anticipoRetta di ordinata -3dB

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Step Response

Time (seconds)

A

m

p

l

i

t

u

d

e

Sistema compensato con guadagno K=2000Sistema compensato con guadagno K=2000 e rete ritardo-anticipo


z Script Matlab



Laboratorio di Fondamenti di Automatica

Grazie per lattenzione!

Ing. Raffaele CarliDipartimento di Ingegneria Elettrica e dellInformazione

email: [email protected]

reticorrettrici

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