tehnike projektovanja aktivnih filtara - milan cvetanovic, aleksandar mitrovic

7/24/2019 Tehnike Projektovanja Aktivnih Filtara - Milan Cvetanovic, Aleksandar Mitrovic

1/36

Elektronski fakultetSistemi za akviziciju podataka

Tehnike projektovanja aktivnih filtara

Studenti: Milan Cvetanovi 10450 Aleksandar Mitrovi 10554

Uvod


2/36

ta je filtar? Filtar je ureaj koji proputa elektrine signale na odreenim frekvencijama ilifrekvencijskim opsezima i spreava prolaz na ostalim frekvencijama. Webster.

Filtarska kola imaju iroku primenu u razliitim o!lastima. " o!lasti telekomunikacija#

filtri propusnici opsega se koriste u opsegu audio frekvencija $% k&z do '% k&z( zamodeme i procesiranje govora. Filtri propusnici opsega visoki) frekvencija $nekolikostotina *&z( se koriste za selekciju kanala u telefonskim centralama. Sistemi za akvizicijupodataka o!ino za)tevaju anti+stepene ,F filtre kao i ,F filtre za potiskivanje uma unji)ovim stepenima za kondicioniranje signala. Sistemi za napajanje esto koriste filtrenepropusnike opsega da potisnu liniju fekvencije -% &z i izo!lienja na viimfrekvencijama.

sim toga# postoje filtri koji ne filtriraju nijednu frekvenciju slo/enog ulaznog signala# ve0fazno pomeraju svaku frekvencijsku komponentu# tako doprinose konstantnom vremenukanjenja. vi filtri se nazivaju filtri propusnici svi) frekvencija.

,a visokim frekvencijama $1 2 *&z(# svi ovi filtri o!ino su sastavljeni od pasivni)komponenata kao to su kalemovi $3(# otpornici $4( i kondenzatori $5(. ni se ondanazivaju 345 filtri.

" o!lasti ni/i) frekvencija $2 &z do 2 *&z(# induktivnost kalema postaje veoma velika ion postaje veoma veliki# ine0i ekonominu proizvodnju tekom.

" ovim sluajevima aktivni filtri postaju va/ni. 6ktivni filtri su kola koja koristeoperacioni pojaava kao aktivnu komponentu u kom!inaciji sa otpornicima ikondenzatorima da o!ez!ede iste performanse kao i 345 filtri na niskim frekvencijama$slika 2-.2(.

Slika 16.17asivni i aktivni ,F filtar drugog reda

vo poglavlje pokriva aktivne filtre. no upoznaje se tri glavna naina optimizacije filtara$Butterworth# Tschebyscheff i Bessel(# u slede0i) pet o!lasti opisane su najuo!iajenijeupotre!e aktivni) filtara: niskofrekventni $,F(# visokofrekventni $8F(# propusnik opsega$7(# nepropusnik opsega $,( i filter propusnik svi) frekvencija. 4adije nego da lii najo jednu knjigu o filtrima# pojedinane sekcije su pisane u stilu kuvara# tako su iz!egnutadosadna matematika izvoenja. Svaka o!last poinje sa optom prenosnom funkcijomfiltra# zatim slede jednaine za izraunavanje vrednosti pojedinani) komponenata kola.7oglavlje se zavrava delom gde su dati saveti za praktino projektovanje filtara.

'


3/36

Projektovanje ! filtara

9amijenom otpornika ,F filtra kondenzatorima i zamijenom njegovi) kondenzatoraotpornicima do!ija se 8F filtar.

Slika 16."#ransformacija ,F filtra u 8F zamijenonm komponenata

7ojaanje 8F filtra izgleda kao lik u ogledalu pojaanja ,F filtra u odnosu na graninufrekvenciju# ; < 2# zato se ; mijenja sa 2=;# a S sa 2=S u jednaini 2- 2.

Slika 16."47ojaanje 8F filtra

pta prenosna funkcija 8F filtra je onda:

A(s )= A

i

(1+ai

s+

b i

s2)(164)

gde je 6>pojaanje u propusnom opsegu.


4/36

@ok jednaina 2- A predstavlja prenosnu funkciju kaskadno povezani) filtara drugogstepena# prenosna funkcija jednog stepena je:

A i(s )= A

(1+ai

s+

bi

s2)(165)

9a ! < % za sve filtre prvog reda# prenosna funkcija filtra prvog reda se upro0uje:

A (s )= A

0

1+ai

s

(166)

! filtar prvo$ reda

Slike 2-.'B i 2-.'- pokazuju 8F filtar prvog reda u invertuju0oj i neinvertuju0ojkonfiguraciji.

Slika 16."5,einvertuju0i 8F filtar prvog reda

Slika 16."6Cnvertuju0i 8F filtar prvog reda

7renosne funkcije ovi) kola su:

A (s )=1+

R2

R3

1+ 1

CR1C11

s

A ( s )=

R2

R1

1+ 1

CR1 C11

s

A


5/36

9nak minus ukazuje da invertuju0i pojaava stvara fazni pomak od 2D% od ulaza doizlaza filtra.

7oreenjem koeficijenata izmeu dvije prenosne funkcije i jednaine 2- - do!ijaju se

dva razliita pojaanja u propusnom opsegu:

A =1+R

2

R3A=

R2

R1

dok je izraz za koeficijent a2isti za o!a kola:

a1=

1

CR1 C1

Elementi kola se do!ijaju tako to se specificiraju vrednosti granine frekvencije $f5(#

pojaanja $6>( i kondenzatora 52# a onda rijee jednaine po 42i 4':

R1=

1

2 fCa1C1

R2=R

3(A1)R2=R1A

! filtar dr%$o$ reda

8F filtri koriste iste dve strukture kao i ,F filtri: Sallen Keyi *F strukturu. Gedina

razlika su zamenjene pozicije otpornika i kondenzatora.

Sallen Keystr%kt%ra

pta Sallen HeI struktura prikazana na slici 2-.'J dozvoljava odvojeno podeavanjepojaanja preko 6%< 2 K 4A=4.

Slika 16."&pti Sallen Key8F filtar

7renosna funkcija kola na slici 2-.'J je:

B


6/36

A (s )=

1+R

2(C1+C2 )+R1 C2(1)CR1R2C1C2

1

s+

1

C2R1R2C1C2

1

s2

=1+R

4

R3

Struktura sa jedininim pojaanjem na slici 2-.'D o!ino se primenjuje kod filtara samalim L i sa visoko preciznim pojaanjem.

Slika 16."'Sallen Key8F filtar sa jedininim pojaanjem

@a !i uprostili kolo uo!iajeno je iza!rati jedinino pojaanje $M < 2(# i 52 < 5' < 5.7renosna funkcija kola na slici 2-.'D je onda upro0ena:

A(s )= 1

1+ 2

cR1 C1

s+

1

C2R1R2C

21

s2

7oreenjem koeficijenata izmeu ove prenosne funkcije i jednaine 2- B do!ija se:

A =1

a1=

2

CR1 C

b1=

1

C2R1R2C

2

9a zadato 5# raunaju se vrednosti otpornika 42i 4':

R1=

1

fCC a1

R2=

a1

4 fCb1

Str%kt%ra sa vi(estr%ko) reak*ijo) +M!,-

-


7/36

*F struktura se o!ino koristi kod filtara koji imaju veliko Ls i za)tijevaju velikopojaanje. @a !i se uprostilo kolo# kondenzatori 52i 5uzimaju istu vrednost $52< 5< 5(kao to je prikazano na slici 2-.'N.

Slika 16."*F 8F filtar drugog reda

7renosna funkcija kola na slici 2-.'N je:

A (s )=

C

C2

1+ 2C+C2CR1C C2

1

s+

2C+C2CR1 C C2

1

s2

7oreenjem koeficijenata sa jednainom 2- B do!ijaju se slede0e relacije:

A=C

C2

a1=

2C+C2

CR1 C C2

b1= 2C+C2

CR1 C C2

9a zadate vrednosti kondenzatora 5 i 5'izraunavaju se otpornosti 42i 4':

R1=

12A2 fC C a1

R2=

a1

2 fC b1 C2(12A)

7ojaanje u propusnom opsegu $6>( *F 8F filtra mo/e znaajno da se mijenjaza)valjuju0i velikoj toleranciji kondenzatora 5 i 5'. @a !i se postigla minimalnapromijenljivost pojaanja potre!no je koristiti kondenzatore sa malom tolerancijomvrijednosti.

! filtar vi(e$ reda

J


8/36

akoe# kao i kod ,F filtara 8F filtri vieg reda su projektovani od kaskadno povezani)filtarski) stepena prvog i drugog reda. Hoeficijenti filtara su isti oni koji su kori0eni zaprojektovanje ,F filtara# i dati su u ta!elama koeficijenata $ta!ele 2-.A do 2-.2% u o!lasti2-.N(.

Primer 16.4 VF filtar treg reda sa fC= 1 kHz

9adatak je projektovati Bessel ov 8F filtar tr0eg reda sa jedininim pojaanjem sagraninom frekvencijom f5 < 2 k&z. Hoeficijenti za Bessel ov filtar tre0eg reda sedo!ijaju iz ta!ele 2-.A# o!last 2-.N.

ai /i !iltar 1 a2< %.JB- !2< %

!iltar " a'< %.NNN- !'< %.AJJ'

i do!ijaju se vrednosti za parcijalne filtre specificiranjem vrednosti kondenzatora iizraunavanjem potre!ni) vrednosti otpornika.

Prvi filtar

9a 52< 2%% nF#

R1=

1

2 fCa1C1=

1

2 103Hz 0.756 100 10

9F=2.105 k

,aj!li/a 2O vrednost je '.2 k;.

r%$i filtar

9a 5 < 2%% nF#

R1=

1

fCCa1=

1

103

100 109

0.756=3.18 k

,aj!li/a 2O vrednost je .2- k;.

R2= a

1

4 fCC b1= 0.9996

4 103

100 109

0.4772=1.67k

,aj!li/a 2O vrednost je 2.-B k;.

Slika 2-.% pokazuje konano kolo filtra.

D


9/36

Slika 16.#0Bessel ov 8F filtar tre0eg reda sa jedininim pojaanjem

Projektovanje filtra prop%snika opse$a +P filtar-

" o!lasti 2-.A odziv 8F filtra je do!ijen zamenom S u prenosnoj funkciji ,F filtra sa 2=S.akoe karakteristika 7 filtra se do!ija zamenom S sa:

1

(s+1s )(167)" tom sluaju karakteristika propusnog opsega ,F filtra je transformisana u gornjupolovinu propusnog opsega 7 filtra. @onji deo propusnog opsega je onda kao lik uogledalu gornjeg dela propusnog opsega u odnosu na srednju frekvenciju fm$; < 2(.

Slika 16.#1ransformacija ,F filtra u 7 filtar

Pranina frekvencija ,F filtra transformie se u donju i gornju graninu frekvenciju 7filtra# ;2 i ;'. 4azlika izmeu ovi) frekvencija je definisana kao normalizovana irinapropusnog opsega Q;:

Q;


10/36

Q=fm

B=

fm

f2 f1=

1

21=

1

(168)

,ajprostiji dizajn 7 filtra je serijsko povezivanje 8F i ,F filtra# to se o!ino ini kod

filtra sa irokim opsegom. ako 8F filtar prvog reda i ,F filtar prvog reda ine 7 filtardrugog reda# dok 8F filtar drugog reda i ,F filtar drugog reda daju 7 filter etvrtog reda.

" poreenju sa filtrima irokog opsega filtri uskog opsega vieg reda sastoje se odkaskadno povezani) 7 filtara drugog reda koji koriste Sallen HeI i *F strukturu.

P filtar dr%$o$ reda

9a do!ijanje frekvencijskog odziva 7 filtra drugog reda primenjuje se transformacijajednaine 2- J u prenosnu funkciju ,F filtra prvog reda:

A (s )= A01+s

*enjaju0i s sa:1

(s+1s )do!ija se opta prenosna funkcija za 7 filtar drugog reda:

A (s )= A

0 s

1+ s+s2(169)

Hod projektovanja 7 filtara drugog reda parametri od interesa su pojaanje na srednjojfrekvenciji $6m(# i L faktor koji predstavlja selektivnost 7 filtra.

9!og toga# zamenom 6%sa 6mi Q; sa 2=; $jednaina 2- J( do!ija se:

A(s )=

A m

Q s

1+1

Q s+s2

(1610)

Slika 2-.' 7okazuje normalizovano pojaanje 7 filtra drugog reda za razliito Ls.

2%


11/36

Slika 16.#"7ojaanje 7 filtra drugog reda

Prafik pokazuje da frekvencijski odziv 7 filtra drugog reda postaje strmiji sa pove0anjemL# to ini filtar selektivnijim.

Sallen 2 3e str%kt%ra

Slika 16.##Sallen HeI 7 filtar

Sallen HeI kolo propusnik opsega na slici 2-. ima slede0u prenosnu funkciju:

22


12/36

A (s )= G R C m s

1+RC m(3G ) s+R2

C2

m2

s2

7oreenjem koeficijenata sa jednainom 2- 2% do!ijaju se slede0e jednakosti:

fm=

1

2RC

G=1+R

2

R1

Am= G

3G

Q= 1

3G

Sallen HeI kolo ima prednost z!og toga to L faktor mo/e da se menja unutranjimpojaanjem $P( !ez modifikovanja srednje frekvencije $fm(. *ana je da L i 6mne mogu!iti podeavani nezavisno. *ora se voditi rauna da se P ne pri!li/i vrednosti jer onda6mpostaje !eskonano i uzrokuje da kolo osciluje.

9a podeavanje srednje frekvencije 7 filtra# specificiramo fmi 5 i onda reavamo po 4:

R= 1

2 fm C

9!og zavisnosti izmeu L i 6mpostoje dva naina za reavanje po 4': ili za podeavanjepojaanje na srednjoj frekvenciji:

R2=

2Am1

1+A mili za projektovanje za odreeno L:

R2=

2Q1Q

Str%kt%ra sa vi(estr%ko) reak*ijo) +M!,-

2'


13/36

Slika 16.#4*F 7 filtar

Holo *F filtra propusnika opsega na slici 2-.A ima slede0u prenosnu funkciju:

A (s )=

R2R

3

R1+R3C m s

1+ 2R2R3R1+R3

C m s+R1R2R3

R1+R3C

2m

2 s

2

7oreenjem koeficijenata sa jednainom 2- N do!ijaju se slede0e jednakosti:

fm= 1

2C R1+R3R1R2R3A m=

R2

2R1

Q= fmR2 C

B= 1

R2

C

*F filtar propusnik opsega dozvoljava nezavisno podeavanje L# 6m i fm. irinapropusnog opsega i pojaanje ne zavise od 4. 9!og toga 4mo/e !iti upotre!ljeno zamodifikovanje srednje frekvencije !ez uticaja na irinu propusnog opsega# # ili pojaanje6m. 9a male vrednosti L# filtar mo/e da radi !ez 4# L onda zavisi od 6mna slede0i nain:

Am=2Q2

Primer 16.5 F! filtar "r#"$snik #"sega dr$g#g reda sa fm= 1 kHz

9a projektovanje *F filtra prpusnika opsega drugog reda sa srednjom frekvencijom fm

tehnike projektovanja aktivnih filtara - milan cvetanovic, aleksandar mitrovic

Documents