سیال بطور کلی ماده ای تعریف می شود که به راحتی تحت یک تنش برشی یا نیروی یک

خارجی تغییر حتی شکل دهد

شکل اگراین تغییر کوچک خیلی حیلی

باشد . حرکت هنگامیکه

می سیال برسیشود ،

1

F سمینار الیه مرزی

با موضوع الیهمرزی حرارتی

نام استاد : جناب دکترمقیمی

نام دانشجو : سعیدحیدریان

شماره دانشجویی :94742931

مقدمه

حرکت آرام یا روان که در آن ذرات– 1در آن دو نوع حرکت دیده می شود : سیال بصورت الیه الیه فرض

- حرکت تصادفی یا هرج و مرجی یا بی نظمی که بصورت تک تک2می شود درمولکول ها اتفاق می افتد

که به جریان آشفته معروف است . فرض می شود که خرارت از طریق دیواره های اطراف با میدان جریان مبادله

می شود . چنانچه یک میدان دما هم همراه با میدان سرعت تشکیل شود دیده خواهد شد که میدن دما نیز

در عدد های رینولز باال دارا ی رفتار الیه مرزی است . به عبارت دیگر میدان دما نیز به دو ناحیه تقسیم

می شود : ناحیه نزدیک دیواره که هدایت حرارتی در آن نقش اساسی دارد .– 1 ناحیه ای با فاصله ای بسیار کم از دیوار که هدایت حرارتی در آن نقشی– 2

ندارد . اگر میدان سرعت و دما هر دو وحود داشته باشد یک وابستگی

دو طرفه بین این دو میدانوجود خواهد داشت .

هدف از بررسی فرآیند الیه مرزی بررسی و رسیدن به

انتقال حرارت جابجایی ناشی ازعبور یک سیال از

2

روی یک سیال ساکن است چرکه این انتقال حرارت به علت وحود الیه مرزیکه خود بر اثر جریان سیال

می باشد ، ایجاد شده است . جریان الیه مرزی خود شامل دو قسمت است : الیه مرزی حرارت– 2 الیه مرزی سرعت – 1

به عبارت دیگر الیه مرزی الیه از سیال است که در آن اثرات مرزی جامدقابل توجه است . تاثیر لزجت

غالب برالیه مرزی است و به حصوص در اعداد رینولز باال و با افزایش آنوقتی یک مایع بر روی یک سطح

در حال حرکت است تاثیر لزجت در الیه مرزی سرعت و حرارت قابل توحهاست .

الیه مرزی در حال حرکت سیال می تواند به توصیف ناحیه ای که در آنجاویژگی های سیال ازجمله ،

∞u سرعت در جریان آزاد اطراف الیه مرزی 99/0 حدود u0سرعت محلی

است ، کمک کند .

3

معرفی الیه مرزی سرعت

در یک مورد که بطور همزمان دارای الیه مرزی سرعت و حرارت هستیم باتوجه به وابستگی آنها با دو

رابطه و در نتیجه دو نوع الیه مرزی روبرو هستیم : چگالی ثابت وρ - میدان سرعت مستقل از دما که خواص فیزیکی مانند 1

مستقل از دما و فشار اند . میدان سرعت وابسته به دما که چگالی و لزجت به دما وابسته اند .– 2

الیه مرزی سرعت :

شرایط عدم لغزش : سرعت ذرات مجاور سطح صفر است .– 1 به علت وجود تنش برشی گرادیان سرعت در الیه های باالیی کمترمیشود– 2.

می گویند کهδ به فاصله عمودی ازسطح که این اثرات ادامه دارد– 3ضحامت الیه مرزی سرعت نام دارد

که در جهت جریان اقزایش می یابد .

4

0.99

u yu

0s yuy

که سرعت در جریان∞u که روی سطح است تا u0 در این الیه سرعت – 4آزاد است تغییر میکند .

یک اثر از تاثیرات لزجت در ارتباط با حرکت نسبی بین سیال روی سطح– 5است .

یک منطقه مشخص از جریان که توسط تنش برشی و تعییرات سرعت– 6ایجاد شده است . وجود تنش برشی سطح ، یک نیروی درگ ایجاد میکند . – 7

الیه مرزی حرارتی :

∞TS=T مشابه الیه مرزی سرعت با عبور جریان از روی سطح چنانچه – 1

نباشد الیه مرزی حرارتی بوجود می اید .

- در لبه البه مرزی پروفیل دما دما یکنواخت و دما برابر با دمای سیال2∞Tδ=Tچریان آزاد می باشد .

T0=TS در مجاورت سطح ذرات به دمای تعادل می رسند . – 3

تبادل حرارت بین سطح و سیال انجام می شود و به الیه های باالیی– 4جریان منتقل می شود که این

امر موجب بروز گرادیان دما درالیه ای از جریان می شود .

5

sD s s

AF dA

ناحیه ای که گرادیان دما در سیال وجود دارد )بر اثر تفاوت دمایی( الیه– 5مرزی حرارتی شناخته شده

است . نشان داده می شود که برابر است باδt ضخامت الیه مرزی حرارتی – 6

فاصله ای ازسطح که شرط زیر برای دمای بدون بعد آن بر قرار است :

- با افزایش فاصله از سطح به دلیل تبادل و نفوذ بیشتر حرارت به داخل7جریان ، ضخامت الیه مرزی

افزایش می یابد .

ادغام با قانون سردشوندگی نیوتن که بیانگر تنش الیه مرزی روی سطح– 8است که گرادیان دما را روی

ثابت∞TS-T در نتیجه ∞T و TSسطح به شدت تحت تاقیر قرار می دهد و چون است پس با افزایش

"کاهش می یابد .q و q و hضخامت الیه مرزی

6

0.99

s

ts

T T yT T

معادله انرژی :

تابع استهالک انرژی :

پارامتر های بی بعد :

معادله بدون بعد الیه مرزی :

که ترم آخر آن که همان ترم افت انرژی است قابل صرف نظر است . به وسیله همین معادله بی بعد الیه مرزی می توان اعداد بی بعد را تعریف

کرد که مهمترین آنها عبارتهستند از :

الیه مرزی حرارتی نسبت به الیه مرزی سرعتدارای شرایط مرزی متفاوتی است .

7

فورموالسیون الیه مرزی

اگر از انرژی پتانسیل صرف نظر کنیم ، نرخ خالص انرژیکه به همراه تودهسیال از مرزهای حجم کنترل

xدر جهت عبور می کند

برابر استبا :

برابرxنرخ خالص هدایت حراریت عبوری از مرزهای حجم کنترل در جهت است با :

برابر است با :xنرخ خالص کار انجام شده توسط نیروها در جهت

که نشان دهنده کار انجام شده توسط نیروهای حجمی ، فشاری و لزجیتاست .

8

y و x ، مجموع معادالت در راستای yمشابها با نوشتن معادله در راستایعبارتند از :

معادله حرارت :

تلفات لزجیت :

معادله بقای جرم :

معادله بقای خطی مومنتم :

معادله انرژی :

9

شروط ساده سازی الیه

* تنش عمودی در مقایسه با تنش برسی بسیار ناچیز است :

است :y بسیار بیشتر از سرعت در حهت x* سرعت در جهت

چنانچه مالحظه میکنید معادالت زیر

به هم وابسته اند و حل همزمان آنها منجربه تعیین نمودن میدانسرعت و دما می شود :

10

ضریب انتقالحرارت

ضریب جابجایی سیال به عوامل زیر بستگی دارد : شرایط مرزی – 3 - رژیم جریان 2 - ضخامت الیه مرزی 1

تفاوت بین ضریب محلی و ضریب متوسط انتقال حرارت بصورت زیر نمایاناست :

شار حرارتی محلی

متوسط شار حرارتی وضریب برایدمای سطح

برای یک صفحه تخت در یک جریان موازی

سرمایش نیوتن قانون

قانون فوریه برای سیال

مجاور مرز جامد

11

تشابه در الیه مرزی

تشابه در الیه مرزی با توجه به بی بعد کردن معادالت الیه مرزی بدستخواهد آمد .

با توجه به این جدول پارامتر های تشابه ظاهر می شوند :

عدد نوسلت معیاری ست برای انتقال

حرارت جابجایی که بصورت زیرتعریف

می شود :

نقش عدد نوسلت در الیه مرزی حرارتی مشابه نقش ضریب اصطکاک در الیهمرزی است .

عدد رینولز معاریست برای شناخت رژیم جریان و کنترل انتقال جریان از آرامبه آشفته که بصورت زیر

تعریف می گردد :

12

دو یا چند فرآیند که توسط معادالت بدون بعدفــرآیـــند مــشابه : مشابهی بیان می شوند .

شــــرط ایـــجاد تشابه در دو فـــرآیـــند : وقتی بین الیه مرزی سرعت و حرارت تشابه برقرار گردید

می توان نتیجه گرفت که ضریب اصطکاک و عدد نوسلت مانند یکدیگرند در نتیجه روابط اصطکاک و انتقال حرارت برای

جریان با مرزهای مشخصمعادل یکدیگرند .

رابـــطه تـشابه ریـــنولز :

رابـــطه تـشابه کــولبرن - چیلتون :

چیلتون :–چــــند نکـــته مهم در مــــورد تشابه کولبرن

این رابطه را می توان همواره برای جریان مغشوش یکار برد .– 1 چیلتون استفاده– در جریان آرام روی صفحه می توان از تشابه کولبرن – 2

کرد ولی در جریان آرام داخل لوله نمی توان از این تشابه استفاده کرد .

چیلتون بای جریان ارام روی– شرط استفاده از تشابه کولبرن – 3صفحه تخت :

چیلتون :– ضریب کولبرن – 4

13

14

بی اعداد که در بعدی

مرزی الیه

حرارتی برای بررسی ها و مقایسه ها بکار می رود عبارتست از :15

اعداد بی بعد تاثیر گذار بر

، عددGr ، عدد گراشف Nu ، عدد نوسلت Re ، عدد رینولز Prعدد پرانتل ، عدد ایکارتRaرایلی

Ec. عدد مشخصه الیه مرزی حرارتی و انتقال حرارت در جابجاییعدد پرانتل

اجباری است و مقیاسی ستضخامت در الیه مرزی : مستقیم برای نسبت

سرعت انتقال گرماPr≤1 δ≤δtفلزات بیشتر از مومنتم سرعت انتقا گرما وPr≅1 δ≅δtگازها

مومنتم نزدیک به هم سرعت انتقالPr≥1 δ≥δtروغن های سنگین

گرما کمتر از مومنتم δ≤δt فلزات مذاب Pr→0اعداد پرانتل کوچک

می توان از الیه مرزی سرعت در برابر حرارت صرف نظر کرد لذا سرعت ها برابر با سرعت در لبه

الیه مرزی هستند . در واقع کل الیه مرزیPr→∞ δ≥δtاعداد پرانتل بزرگ

حرارتی در ناحیه ست

16

وابسته است .yکه پروفیل سرعت هنوز به صورت خطی به معیاریست برای انتقال حرارت جابجایی که با عدد پرانتلعدد نوسلت

رابطه مستقیم دارد و در طولاز آن کاسته می شود . صفحه

معیاریست برای کنترل رژیمرینولز عددجریان که با افزایش این عدد بی بعد رژیم جریان از آرام به

آشفته تغییر می کند .

در مورد ) فاصله در امتداد صفحه ( با ضریب انتقال حرارت وxرابطه و تناسب

ضریب انبساط حرارتیدو نظریه وجود دارد که عبارتند از :

17

رشد در الیهمرزی حرارتی

ضریب انبساط حرارتی ضریب انتقال حرارت متناسب با و– 1متناسب با

- ضریب انتقال حرارت و ضریب انبساط حرارتی هر دو ثابت هستند .2 که نظریه دوم دارای ثبات بیشتر و مورد تایید تر می باشد و نتایج زیر بر

اساس همین نظریه بدست آمده.

معینPr و xافزایش عدد گراشف در یک Grعدد گراشف باعث افزایش تنش برشی در

دیواره و افزایش انتقال حرارت و کاهشاختالف درجه حرارت و همچنین

کاهش ضخامت الیه مرزی سرعت و الیه مرزیحرارتی می شود .

باعث افزایشx افزایش مقدار xفاصله در امتداد صفحه انتقال حرارت دیواره و همچنین

افزایش تنش برشی دیواره وافزایش اختالف درجه حرارت

18

و نیز کاهش ضخامت الیه مرزیسرعت و حرارت می شود .

Pr عدد پرانتل پرانتل باعث افزایش عدد

کاهش میدان سرعت و دما و درنتیجه کاهش در ضحامت لیه مرزی سرعت و ایه مرزی حرارتی

می شود .

19

باعث افزایش اختالف درجهaافزایش پارامتر aپــارامتــر حرارت و افزایش عدد

پرانتل و افزایش انتقال حرارت و همچنینکاهش مقاومت حرارتی و نیز

و"q افزایش شار حرارتی محلی سطح افزایش مجموع نرخ انتقال حرارت Q. می شود

20

* الیه مرزی

حرارتی مربوط به

رژیمخاصی از جریان نمی شود یعنی هم در جریان آرام و هم در جریان

آشفته در صورت وجود اختالف دمایی بین سطح و سیال وجود دارد البته بهدلیل اینکه با تغییر در رژیم

جریان ، از آرام به آشفته ، بطور کلی ضخامت الیه مرزی افزایش می یابد ،لذا ضخامت الیه مرزی سرعت

و حرارت نیز در جریان آشفته نسبت به آرام پهن تر می باشد .

21

چند نکته مهم در الیه

* ضخامت الیه مرزی سرعت و حرارت :

نفوذ مولکولی مومنتم الیه مرزی سرعت ∝

عدد بی بعد پرانتل نفوذ مولکولی گرما الیه مرزی حرارت

22

الیه مرزی حرارتی در مهندسی و صنعت کاربرد گسترده ای دارد از جملهموارد زیر :

جریان های سرعت باال مانند جریان در هواپیماهای جنگندهکلیه مبدل های حرارتیجریان های بر روی سطوح در حال حرکتراکتور های هسته ایریخته گری و فلزات مذابفرآیند های ذوب در کریستال هافرآیند های انجمادیانتشار آالینده ها در پاالیشگاههاحمل و نقل مواد در صنایع

23

کاربرد الیه مرزی

اثر الیه مرزی حرارتی در

تعداد زیادی فرآیند ناپایدار وجود دارد که مکانیزم آنها بسیار خطرناک است ،که این ناپایداری بستگی به

عدد پرانتل دارد . این ناپایداری در اجسام کامال رسانا و اجسام تقریبا عایقبررسی می شود .

اجسام کامال رسانا–الف

مکانیزم ناپایداری بر تنش دو بعدیاعداد پرانتل پایین مطرح است ) در گردابه های

جریان آشفته (

آشفتگی نوسانی سه بعدی کهاعداد پرانتل میانه بسیار خطر ناک است )این تغییرات

امواج داخلی در طبقه پایدار به دلیل انرژیجرایان ایجاد می شود (

آشفتگی سه بعدی یکنواخت و بسیاراعداد پرانتل باال خطرناک است

اجسام تقریبا عایق–الف

24

مکانیزم ناپایداری بر تنش دو بعدیاعداد پرانتل پایین که بسیار خطرناک است

همانطور که در حالت مرزهایاعداد پرانتل میانه کامال رسانا مطرح بود ، دراین حالت

هم با افزایش عدد پرانت آشفتگی نوسانیناپایداری ، افزایش می

یابد و خطرناک ترین حالت آن در حالتسه بعدی می باشد .

نوعی ناپایداری جدید وجود دارد که دراعداد پرانتل باال حالت کامال رسانا دیده نمی

شود و حطرناک ترین آن ناپایدری در حالتیکنواخت سه بعدی است

اعدادریلی در این حالت بسیار بیشتر از دوحالت قبل است .

، آستانه پایداری جریان با توجه به دو بعدی یا سه بعدی بودن نوسانات آشفتگی یکنواخت و یا امواج

شیبدار تعیین می گردد .

25

مطالعه تجربی بر الیه

الیه مرزی حرارتی کوپل : در دوطرف دیواره عمودی مبدل های حرارتی اینالیه وجود دارد . در واقع دو

نوع سیال با دمای متفاوت در یک مرز مشترک قرار دارند . جریان همرفتی طبیعی گذرا بر اثر گرمایش ناگهانی به سه مرجله طبقه بندی

می شوند :

فرم الیه مرزی حرارتی در حال رشد رشد است و یک جریان یک بعدی– 1عمودی وجود دارد که توسط

نیروی شناوی هدایت می شود . آشفتگی موجود در لبه دیواره عمودی از پاییندست خود نشات میگیرد.

مرحله گذار است که مرزهای باال و پایین المان به سمت داعل کشیده– 2می شود و دوباره به سمت باال

و پایین می روند . مرجله گذار به طور مداوم تکرار می شود تا سیال به طور کامل طبقه– 3

بندی شود که به آن مرحله یکامال نوسعه بافته گفته می شود .

گذار ناپایداری یک المان به اعداد بی بعد زیر بستگی دارد :

26

ابعاد المان )حفره(– 3 عدد پرانتل – 2 عدد رایلی – 1

- اعداد رایلی 1 جریان همرفتی ضعیف اعداد ریلی پایین

است وانتقال حرارت از نوع هدایتی است .

در نتیجه این اقرایش جریان همرفتی افزایش عدد رایلیافزایش می یابد . جریان به طور

گسترش یافته آرام است و پایدار می باشد .برا اثر افزایش بیشتر عدد

رایلی ممکن است الیه مرزی حرارتی درکنار دیواره دچار همرفتی

ناپایدار شود . این مقدار بحرانیعدد رایلی برابر است با

اگر عدد رایلی باز هم افزایش پیدا کند جریانکامال توسعه یافته آشفته

می شود .

بصورت مفصل توضیح داده شد . اعداد پرانتل – 2

جریان کامالPr=0.72 و همچنین A=1برای ابعاد المان – 3توسعه یافته وناپایدار است

یعنی هنگامی که ابعاد المان برابر باشند و دراعداد پرانتل پایین باشد جریان

27

بدین صورت است . اثر دیگر تغییرات ناگهانی دمای اعمال شده به سیال این است که ضخامت

الیه مرزی کوپل افزایش می یابد و به مرور زمان با توجه به رابطه محیط جداگانه ای در

دوطرف دیواره ایجاد می شود .

چند نکته مهم :

اندازه گیری شده بین انتقال حرارت و عدد رایلی : رابطه

جریان توسعه یافته در اعداد رایلی پایین پایدار هستند البته با شرطA=1و Pr=0.72.

برای حالتPr=7.5 و A=1 اگر عدد رایلی بیشتر از Ra=1.4*1010شود جریان توسعه یافته و

کامال ناپایدار می شود و دلیل آن هم وجود عدد پرانتل پایین در جریان است .

گذار از مرحله جریان آرام به آشفته در اعداد رایلی باال باعث ایجاد امواج درجسم می شود .

این نتایج با استفاده ازshadowgraphاز یک دیواره الیه مرزی حرارتی کوپل عکس برداری شده .

28

اگر شرایط انتقال حرارت مناسب باشد ممکن است یک فرآیند انجماد درجریان سیال اتفاق بیفتد .

در چنین شرایطی سطح خارجی الیه یخ زده در حال ارتباط با سیال است کهبه روی این الیه یخ زده دو

الیه مرزی– 2 الیه مرزی هیدرودبنامیکی – 1نوع الیه مرزی بوجود می آید : حرارتی

الیه مرزی نفوذ آشکاری در پدبده انجماد دارد .کـــــــــــاربرد :

در صنعت ) ریخته گری–تولید لوازم الکتریکی ) در لحیم کاری های فلزات ( در تولید–فلرات مذاب (

تاسیسات خنک کننده ) که دارای اثر مخرب و منفی می باشد (ضخامت الیه یخ زده :

-1گسترش الیه یخ زده متناسب بازمان است و به دو عامل بستکی دارد : - مقاومت 2روش یخ زدگی

حرارتی بین جریان سیال و سطح سردانتقال حرارت همرفتی :

انتقال حرارت همرفتی به الیه یخ زده به دو عامل بستگی دارد : ضخامت الیه–مرزی هیدوردینامیکی

رابطه بین آنها - عدد پرانتل )به دلیل–ضخامت الیه مرزی حرارتی (pr به rوابستگی

29

الیه مرزی حرارتی در

تاثیر اعداد رینولز بر فرآیند انجماد : تاثیر عدد رینولز بر سرعت انجام فرآیند انجماد است بگونه ای که در رینولز

های باال فرآیند انجماد با سرعت کمتری انجام می شود تا دررینولز های پایین. این بدین معنی ست که

سرعت انجام فرآیند انجماد با اعداد رینولز رابطه عکس دارد . دلیل این رابطه این است که برای اعداد

رینولز باال گرمای بیشتری ازجریان سیال به الیه یخ زده انتقال می یابد تا برای اعداد رینولز پایین .

تاثیر اعداد پرانتل بر فرآیند انجماد : تاثیر اعداد پرانتل بر روی ضخامت الیه یخ زده می باشد به گونه ای که برای

اعداد پرانتل پایین ضخامت الیه یخ زده بیشتر و بزرگتر از حالتی ست که ضخامت برای اعداد پرانتل باال

بررسی می شود . این بدین معنی ست که ضخامت الیه مرزی با اعداد پرانتل رابطه معکوس دارد .

تاثیر عدد بی بعد دما بر فرآیند انجماد : تاثیر عدد بی بعد ما بر روی ضخامت الیه یخ زده می باشد و

بر روی توسعه آن تاثیر می گذارد به گونه ای که ضخامت الیه یخ زده با عدد بی بعد دما رابطه متناسب دارد یعنی با

افزایش آن افزایش و با کاهش آنکاهش می یابد .

30

اگر فرض کنیم در حالت عدم تعادل می خواهیم بهبررسی جریان و انتقالحرارت روی یک صحه جامد

بطور پیوسته در جال حرکت بپردازیم ) در محیط متخلخل( باید پارامتر هایزیر را بررسی کنیم تا به

چنین نتایجی برسیم :اثر دمــــا :

در حالت با و بدون گرمای داخلی برای هر دو فاز جامد و سیال با افزایشپرانتل کاهش می یابد .

عدد پرانـتـل : با افزایش عدد پرانتل در حالت با و بدون گرمای داخلی شار حرارتی سطحی

محلی افزایش می یابد .

31

الیه مرزی حرارتی در

پارامـتـر گاما : افزایش گاما باعث می شود دما در حالت با و بدون گرمای

داخلی در هر دو فاز کاهش یابد . افزایش گاما باعث می شود شارحرارتی سطحی و محلی در هر دو حالت با و

بدون گرمای داخلی افزایش یابد .

با افزایش پارامتر گاما شار حرارتی سطحی و محلی در حالت با گرمای داخلی برای

سیال افزایش می یابد ولی برای جامد ابتدا افزایش می یابد سپس کاهش می یابد .

عدد بـــی بعد مکش / دهش : باعث کاهش دما درهر دو فاز می گردد .fwافزایش باعث افزایش شار حرارتی سطحی و محی برای هر دو فاز درfwافزایش

حالت با و بدون گرمای داخلیمی شود .

32

پارامــــتر نفـــوذ پذیری : گرمای داخلی باعث افزایش در حالت با و بدونklافزایش

دما می شود . در حالت با بدون گرمای داخلی باعث کاهش شار حرارتی سطحیklافزایش

و محلی می شود .

روابط نفوذ پذیری : Fw=0 صفحه نفوذ ناپذیر استfw>0 یا fw<0 صفحه نفوذ پذیر استfw>0 و 𝛖w<0 صفحه نفوذ پذیر و در

حالت مکش استfw<0 و 𝛖w>0 صفحه نفوذ پذیر و در حالت

دهش استفرمــول های مربوط به نمــودار ها :

33

34

THE END