제 12 장 의사결정 이론

제 12 장

의사결정 이론

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의사결정에 내재된 불확실성 (Uncertainty)

예 ) 시장점유율 , 증권에 투자하는 경우에 수익

서 론

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대안 (alternative)

의사결정문제를 해결하기 위해 의사결정자가 선택해야 할 행동

자연상태 (state of nature)

자연상태 : 의사결정을 하고 난 뒤 미래에 발생하게 될 상황들

성과 (payoff)

의사결정을 하고 난 뒤 미래에 발생하게 될 자연상태의 결과에 따라 의사결정자에게 돌아오는 수익 또는 손실

의사결정문제의 구성요소

4

성과표 (payoff matrix)

5

서울비즈니스회사의 성과표

< 그림 1>

( 예제 )

상황 대한 S1 S2

D1

D2

D3

19014090

-301050

6

한국 반도체의 의사결정문제 성과표

의사결정문제의 구분 확실한 상황하의 의사결정

(DMUC: Decesion Making Under Certainty)

불확실한 상황하의 의사결정

(DMUU: Decesion Making Under uncertainty)

위험한 상황하의 의사결정

(DMUR: Decesion Making Under Risk)

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불확실한 상황에서의 의사결정 (DMUU)

미래 발생 가능한 자연상태에 어떠한 것들이 있는지에 대해서만 알 수 있을 뿐 , 그 외 다른 정보가 전혀 없는 경우

비관적 기준 (Pessimistic Criterion): maximin 기준

각 대안을 선택했을 때 가장 최악의 자연상태가

미래에 실현된다고 가정하고 ,

각 대안에 따른 가장 나쁜 성과들 중에

최대값을 주는 대안을 선택

8

낙관적 기준

각 대안을 선택했을 때 가장 낙관적인 자연상태가 미래에

실현된다고 가정하고 , 각 대안에 따른 가장 좋은 성과들

중에 최대값을 제공하는 대안을 선택

낙관적 기준 (Optimistic Criterion): maximax 기준

9

후르비쯔 기준 (Hurwicz Criterion)

후르비쯔 기준 (Hurwicz Criterion)

비관적 기준과 낙관적 기준을 절충한 방법

낙관계수 (Coefficient of Optimism) : )10(

각 대안 Di 에 대해 Mi , mi 를 구함 .

Mi : maximum payoff

mi : minimum payoff인 대안 Di 를 선택})({ iii miMMax

10

후회 기준 (Regret Criterion)

후회 기준 (Regret Criterion)

특정대안을 선택함으로써 미래에 느끼게 되는 후회를 기준

후회 : 어느 특정 자연상태에서 최적의 대안을 선택하지

못함으로써 입게되는 상대적인 손실

후회표 (regret table) 의 작성

최대후회 최소기준 (Minimax Regret Criterion) 이라고도 함 .

11

라플라스 기준 (Laplace Criterion)

라플라스 기준 (Laplace Criterion)

각 자연상태가 동일한 확률로 발생한다고 가정하고 , 각

대안별 평균치를 계산

12

위험한 상황하에서의 의사결정 (DMUR)

미래 자연상태에 대한 부분 정보 ( 자연상태별

발생확률 ) 가 있는 경우

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기대화폐가치에 의한 의사결정

( 예제 ) 보물선 탐사 문제

구분 보물선 있음 (S1) 보물선 없음 (S2)직접탐사 (D1) 70 억원 -10 억원

탐사권 판매 (D2) 9 억원 9 억원

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사전확률 (prior probability)

과거 자료 또는 주관적 판단에 의해 얻어진

자연상태의 발생확률

P(S1) = 0.25, P(S2) = 0.75

S1 : 보물선 있음 , S2 : 보물선 없음

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기대화폐가치 (EMV: Expected Monetary Value) 의 정의

대안 Di 의 기대화폐가치 EMV(Di)

j

jiji SPpDEMV )()(

pij : 자연상태가 Sj 일 때 대안 Di 의 성과이다 .

975.0925.09)(

1075.0)10(25.070)(

2

1

DEMV

DEMV

16

사전확률에 의한 의사결정

< 그림 >

17

완전정보의 기대가치

완전정보 (Perfect Information) 란 ?

자연상태의 미래 발생에 관한 정확한 정보

완전정보를 이용했을 때의 기대화폐가치

(EMV) = (0.25 x 70) + (0.75 x 9) = 24.25( 억원 )


(EVPI) = 완전정보 이용시 EMV - 사전확률에 의한 EMV

18

완전정보의 기대가치 계산

< 그림 10-8>

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엑셀을 이용한 계산 방법

① 완전정보 이용 시 성과 계산

셀 B13 : =MAX(B8:B9), 셀 B13 을 셀 C13 에 복사한다 .

② 완전정보 이용 시 기대화폐가치 계산

셀 D13 : =SUMPRODUCT(B13:C13,$B$10:$C$10)

③ 완전정보의 기대가치 (EVPI) 계산

셀 D14 : =D13-MAX(D8:D9)

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실험을 통한 의사결정

사전 확률 의사결정자의 경험이나 과거자료에 의해 얻어진 자연 상태에 관한 확률

사후 확률

의사결정자가 실험을 통해 자연상태에 관한 정보를 보강한 확률

의사결정자가 실험을 통해 자연상태에 관한 추가적인 정보를 보강할 수 있다면 실험을 통해 얻어진 정보를 이용

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실험을 통한 사후확률 계산 ( 예제 )

8.0)|(1)|(,2.0)|(

4.0)|(1)|(,6.0)|(

212221

111211

SRPSRPSRP

SRPSRPSRP

R1 : 컨설팅 회사가 보물선이 존재할 것이라고 보고할 사상

R2 : 보물선이 존재하지 않을 것이라고 보고할 사상

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사후확률 P(S1 | R1 ) : 전문조사기관이 보물선이 있다고 보고한 경우 ,

실제로 보물선이 존재할 확률

P(S2 | R1 ) : 전문조사기관이 보물선이 있다고 보고하였으나 ,

실제로 보물선이 존재하지 않을 확률

P(S1 | R2 ) : 전문조사기관이 보물선이 없다고 보고하였으나 ,

실제로 보물선이 존재할 확률

P(S2 | R2 ) : 전문조사기관이 보물선이 없다고 보고한 경우 ,

실제로 보물선이 존재하지 않을 확률

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857.0)|(1)|(

143.07.0

1.0

)8.0)(75.0()4.0)(25.0(

)4.0)(25.0(

)|()()|()(

)|()(

)(

)()|(

5.0)|(1)|(

5.030.0

15.0

)2.0)(75.0()4.0)(25.0(

)6.0)(25.0(

)|()()|()(

)|()(

)(

)()|(

2122

222121

121

2

2121

1112

212111

111

1

1111

RSPRSP

SRPSPSRPSP

SRPSP

RP

RSPRSP

RSPRSP

SRPSPSRPSP

SRPSP

RP

RSPRSP

Sol)

24

실험을 통한 의사결정

25

사후확률 계산

엑셀을 이용한 방법 ① 입력자료

사전확률을 셀 범위 B8:C8 에 입력한다 .

조건부확률 P(Ri | Sj) 를 셀 범위 F5:G6 에 입력한다 .

② 확률 P( Sj Ri) 계산

셀 F11 : =B$8*F5 셀 G11 : =C$8*G5

셀 범위 F11:G11 을 셀 범위 F12:G12 에 복사한다 .

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사후확률 계산

엑셀을 이용한 방법

③ 확률 P(Ri) 계산

셀 H11 : =SUM(F11:G11)

셀 H12 : =SUM(F12:G12)

④ 사후확률 P(Sj | Ri) 계산

F16 : =F11/$H11, 셀 F16 을 셀 G16 에 복사한다 . F17 : =F12/$H12, 셀 F17 을 셀 G17 에 복사한다 .

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사후확률을 이용한 의사결정

만약 컨설팅 결과 " 보물선이 존재한다 " 라는 보고 ( 즉 , R1)

만약 컨설팅 결과 , " 보물선이 없다 " 라는 보고 ( 즉 , R2)

)(9)|(9)|(9)(

)(30)|()10()|(70)(

12112

12111

억원억원

RSPRSPDEMV

RSPRSPDEMV

)(9)|(9)|(9)(

)(4.1)|()10()|(70)(

22212

22211

억원억원

RSPRSPDEMV

RSPRSPDEMV

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실험을 통한 의사결정과정 엑셀을 이용한 방법 ① 컨설팅의 결과에 따른 사후확률에 의한 기대화폐가치 계산

셀 B13 : =SUMPRODUCT(B5:C5,F$16:G$16),

셀 B13 을 셀 B14 에 복사한다 .

셀 C13 : =SUMPRODUCT(B5:C5,F$17:G$17),

셀 C13 을 셀 C14 에 복사한다 .

② 컨설팅의 결과에 따른 최적대안의 기대수익 계산

셀 B15 : =MAX(B13:B14), 셀 B15 를 셀 C15 에 복사한다 .

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실험을 통한 의사결정 컨설팅으로 인한 기대성과의 증가분 ?

사전확률에 의한 기대성과 = 10 억원 컨설팅 결과이용 시 : 30 * 0.3 + 9 * 0.7 = 15.3 억원

표본정보의 기대가치 (EVSI: Expected Value of Sample Information) 실험을 통해서 얻어진 표본정보로 인해 증가되는 기대 화폐가치

EVPI = ( 실험하의 기대수익 ) - ( 사전확률에 의한 기대수익 )

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표본 정보의 기대가치 계산

엑셀을 이용한 계산방법 ① 실험하에서의 기대수익 계산 셀 C17 :=B15*H11+C15*H12

② 표본정보의 기대가치 (EVSI) 계산 셀 C18 : =C17-’ 사전확률에 의한 의사결정’ !D9

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의사결정나무 (Decision Tree)

의사결정나무의 구성

여러 단계의 복잡한 의사결정 과정에 유효하게 이용

도식적 표시에 의한 체계적 의사결정이 가능

□ : 의사결정마디 (decision node)

○ : 사건마디 (event node)

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4

3

2

1

7

6

5

컨설팅 받음

컨설팅 받지 않음

직접탐사

독점권판매

직접탐사

독점권판매

독점권판매

직접탐사

S1

67 (1)

-13

-13

-10

70

6

9

0.5

0.5

0.3

0.7 (5)

27

0.143 (2)

0.857-1.6 (3)

0.25

0.7510

27

6 (4)

10

12.3 (6)

R1

R2

< 그림 > 보물선 탐사문제의 의사결정나무

0

12.3

S2

S1

S1

S2

S2

67

6

33


엑셀을 이용한 의사결정나무 TreePlan.xla 라이브러리 파일이용

TreePlan.xla 파일을 엑셀에 추가하는 방법

① TreePlan.xla 을 여러분의 컴퓨터 하드디스크에 복사한다 .

② 엑셀의 도구 (T) 메뉴에서 추가 기능 (I) 항목을 선택한다 .

그러면 < 그림 10-11> 와 같은 추가 기능 대화상자가 나타난다 .

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의사결정나무 (Decision Tree) TreePlan.xla 파일을 엑셀에 추가하는 방법 ③ < 그림 10-11> 에서 찾아보기 (B) 를 선택하면 , 찾아보기 대화상자가 열리는데 , 여기서 TreePlan.xla 파일이 들어 있는 폴더로 이동해 TreePlan.xla 을 선택한다 .

그리고 확인 버튼을 누른다 .

< 그림 10-11> 추가기능 대화상자

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의사결정나무 (Decision Tree) TreePlan.xla 파일을 엑셀에 추가하는 방법 ④ 다시 추가 기능 대화상자가 열리는데 , < 그림 10-12> 에서 보는 것처럼 TreePlan 이 체크 표시가 되어 목록에 나타나는 것을 확인할 수 있다 . 이 때 , 확인 버튼을 누른다 .

< 그림 10-12> 추가 기능 목록에 추가된 TreePlan

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의사결정나무의 작성

엑셀을 이용한 계산방법

① 엑셀의 워크시트에서 커서를 적당한 셀에 위치시킨다 .

( 여기에서는 셀 A1 에 커서를 위치시킴 ) 도구 (T) 메뉴에서

Decision Tree 항목을 선택하거나 [Ctrl][t] 를 동시에 누르면

< 그림 10-13> 과 같은 대화상자가 나타난다 .

37


< 그림 10-13> TreePlan 초기 대화상자

38



② < 그림 10-13> 의 대화상자의 메뉴 중 New Tree 버튼을

선택하면 < 그림 10-14> 과 같은 두 개의 가지로 이루어진

초기 의사결정나무가 생성된다 . 가지 위에 나타난 명칭인

Decision 1 과 Decision 2 는 문제에 적합하게 바꾸어 준다 .

39


< 그림 10-14> TreePlan 에 의해 생성된 초기 의사결정나무

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의사결정나무의 작성 엑셀을 이용한 계산방법 ③ 의사결정마디로부터 새로운 가지 생성

- 의사결정마디 셀 B5 를 선택한다 .

- 도구 (T) 메뉴에서 Decision Tree 항목을 선택하거나

[Crlt][t] 를 누른다 . 그러면 , < 그림 10-15> 과 같은 대화

상자가 나타나고 , 여기서 Add branch 를 선택하면 의사

결정마디 1 로 부터 새로운 가지가 추가로 생성되게 된다 .

- ( 예제 10-3) 의 경우 , 의사결정마디 1 에서 나오는 가지는

두 개이므로 단계 ③ 없이 바로 다음 단계로 이동한다 .

41

의사결정마디로부터 새로운 가지생성

< 그림 10-15>

42



④ 새로운 사건마디의 생성

- 의사결정마디 1 에서 나오는 모든 가지가 생성되었다면 ,

해당 가지에 연결되는 사건마디를 계속해서 생성해야 된다 .

- 사건마디가 생성될 셀로서 셀 F3 을 선택한다 .

43


엑셀을 이용한 계산방법 ④ 새로운 사건마디의 생성 - [Crlt][t] 를 누른다 . 그러면 , [ 그림 10-16] 와 같은 대화상자가 나타나고 , 여기서 Change to event node 항목을 선택하면 , [ 그림 10-17] 과 같이 새로운 사건마디와 이 마디로부터 나오는 두 개의 가지 ( 가지의 수는 선택 가능 ) 가 생성된다 . 가지의 이름은 TreePlan 에서 자동적으로 붙이게 되는데 문제에 적합하게 수정한다 . 그리고 가지에 부여된 확률값 ( 셀 H1, 셀 H6) 은 각 가지의 발생확률을 기입하기 위한 것으로 자동적으로 0.5 값이 부여된다 . 그러나 이 역시 다루는 문제에 적합하게 수정해야 한다 .

44

새로운 사건마디를 생성하기 위한 대화상자

< 그림 10-16>

45

새로운 사건마디를 생성한 결과

< 그림 10-17>

46


엑셀을 이용한 계산방법 ⑤ 새로운 의사결정마디의 생성 - 의사결정마디의 생성방법은 사건마디의 생성방법과 근본적으로 동일하다 . - 사건마디가 생성될 셀 ( 셀 J3) 을 선택한다 . - [Crlt][t] 를 누른다 . 나타난 대화상자에서 Change to decision node 항목을 선택하면 새로운 의사결정마디와 이 마디로부터 나오는 두 개의 가지가 생성된다 . ( 가지의 수는 선택 가능 ) 생 성된 가지에 관련 가지이름을 수정한 결과는 < 그림 10-18> 과 같다 .

47

새로운 의사결정마디의 생성결과

< 그림 10-18>

48

의사결정나무의 작성 엑셀을 이용한 계산방법 ⑥ 의사결정마디의 복사 - 위에서 생성된 의사결정마디 및 가지들은 셀 J13 과 셀 F18 에도 생성해야 한다 . 이를 위해서는 위에서의 방법을 반복해도 되지 만 , 복사기능을 이용하면 보다 손쉽게 동일한 형태의 마디 및 가지들을 생성할 수 있다 . 셀 J13 에 이러한 기능을 이용해 의사 결정마디 및 가지들을 생성해 보기로 하자 .

- 셀 J5 를 선택한다 .

49

의사결정나무의 작성 엑셀을 이용한 계산방법 ⑥ 의사결정마디의 복사

- [Crlt][t] 를 누른다 . < 그림 10-19> 에 나타난 대화상자에서

Copy subtree 항목을 선택하고 OK 버튼을 누른다 .

- 셀 J13 을 선택한다 . 그리고 [Crlt][t] 를 누른다 . < 그림 10-20>

에

나타난 대화상자에서 Paste subtree 항목을 선택하고 OK

버튼을

누른다 . 그러면 < 그림 10-21> 과 같은 의사결정나무가

생성된다 .

50

의사결정나무의 일부분을 복사하기 위한 대화상자 (1)

< 그림 10-19>

51

의사결정나무의 일부분을 복사하기 위한 대화상자 (2)

< 그림 10-20>

52

복사 기능을 이용한 의사결정나무 구성

< 그림 10-21>

제 12 장 의사결정 이론

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