제 12 장 비용 이론

1. 비용: 기본 개념

그림 12-1 생산함수와 비용함수의 관계

)(K생산요소 )( , KLFq =생산함수

)(L생산요소

)(q산 출

)(C비 용

)(qCC =비용함수

1.1 생산기술과 비용함수

비용함수를 이용하여 생산기술을 표현하는 방법의 이점.

1. 비용은 생산함수보다 우리들에게 훨씬 익숙한 개념.

2, 비용함수는 생산함수에 비하여 훨씬 다루기 쉽고 그래프로 쉽게 표현할 수 있다. 생산함수 는 3차원 그래프

비용함수는 의 형태로서 2차원 그래프

3. 비용은 순전히 기업의 생산기술에 의해서 결정되므로 산출물시장의 상황(산출물의 가격수준, 시장의 경쟁 상황 등)과 무관하게 설명이 가능.

),( KLFq =)( qCC =

1.2 경제학적 비용의 개념: 기회비용(opportunity cost)

기회비용: 어떤 것을 얻기 위해서 포기해야 하는 것 가운데 최선의 것의 금전적 가치의 합.

예 1. 자영업자 A의 연간 지출내역 (* 표시는 자신이 소유, 또는 직접 제공)

항목 금액

바리스타 직원급여* 1500만원

아르바이트생 급여 500만

재료비 700만원

커피머신 임대료 50만원

30평 점포 임대료* 1000만원

합계 3750만원

1.2 경제학적 비용의 개념: 기회비용(opportunity cost)

기회비용 = 명시적 비용(explicit cost) + 암묵적 비용(implicit cost)

1. 명시적 비용: 생산활동에서 발생하고 장부에 기록된 실제로 지급

된 비용(회계적 비용(accounting cost))

2. 암묵적 비용 : 생산활동에서 발생하였지만 실제로는 지급되지 않

아 장부에 기록되지 않은 비용

명시적 비용: 지출액 1250만원

암묵적 비용: 귀속가치(imputed value) 주인 자신의 점포 사용에 대한 비용: 1000만원

주인은 자신의 기술과 노동력에 대한 비용: 1500만원

기회비용을 경제학적 비용(economic cost)이라고 부름.

2. 단기비용

2.1 단기비용극소화 문제

노동이 유일한 가변요소이면 노동의 투입량과 산출량 사이에는 1대1 관계가 성립

단기생산함수 : ):( KLFq =

그림 12-2 단기생산함수

LO

q

(a)

):( KLFq =

1L 2L 3L

3q2q

1q

LO

q

):( KLFq =

1L 2L 3L

1q2q

3q

(b)

세로축과 가로축을 서로 바꾸어서(즉 가로축에 산출량, 세로축에 노동을 표시함) 그리면 주어진 산출량을 생산하기에 필요한 노동의 크기를 보여주는 그래프가 됨.

단기생산함수가 S자형이었으면, 새로운 곡선은 역S자형이 된다.

2.1 단기비용극소화 문제

그림 12-3 단기조건부요소수요함수

qO

L

(a)

1q 2q 3q

3L

2L

1L

qO

L

1q 2q 3q

1L

2L

3L

(b)

2.2 고정비용, 가변비용, 총비용

고정비용(fixed cost: FC): 산출량에 따라서 변하지 않는 비용이다.

고정비용은 에 자본의 가격인 임대비용 을 곱한 것 :

단기가변비용(short-run variable cost: SVC): 산출량에 따라서 변하는 비용. 가변비용은 단기 조건부 노동수요에 노동의 가격인 임금(w)을 곱한 곳:

단기 총비용(short-run total cost: STC): 가변비용과 고정비용의 합.

총비용곡선은 가변비용곡선과 고정비용곡선을 수직으로 합한 것.

가변비용곡선을 고정비용의 크기만큼 위로 이동시킨 것

총비용곡선과 가변비용곡선은 서로 평행.

K r KrFC =

):( KqLwSVC =

KrKqLwKrwqC +≡ ):(),,:(

그림 12-4 가변비용 .고정비용 .총비용

qO

FCSVCSTC ,,

(a)

qO(b)

FCSVCSTC ,,

Kr Kr

STC SVC

FC

STCSVC

FC

단기(총)비용함수: 단기총비용이 산출량과 생산요소들의 가격, 고정생산요소의 투입량에 의해서 결정되는 관계

2.3 평균비용, 한계비용

---(1)

평균비용을 얻기 위해 (1)식의 양변을 q로 나누면,

---(2)

단기평균비용: 총비용을 산출량으로 나눈 것

단기평균가변비용: 단기 가변비용을 산출량으로 나눈 것

평균고정비용: 고정비용을 산출량으로 나눈 것

qF

qSVC

qSTC

+=

FSVCSTC +=

그림 12-5 평균고정비용 곡선

qO

FC

(a)

1q 2q 3q qO

AFC

(b)

)(AFC

Kr

1q 2q 3q

그림 12-6 평균가변비용 곡선

qO

SVC

(b)

1q 2q 3q qO

SACV

(b)

)(SVC

q* 1q 2q 3qq* SVAC

그림 12-7 단기비용 곡선과 단기평균비용 곡선

qO

STC

(b)

1q 2q qO

SAC

(b)

)(STC

q**

)(SAC

FC

1q 2qq**

qO

AFCSAVCSAC ,,

(a)

qO

(b)

AFCSAVCSAC ,,

SACSAVC

AFCq** q** q*

SAC

SAVC

AFC

그림 12-8 여러가지 평균비용곡선

2.3 평균비용, 한계비용

단기한계비용(short-run marginal cost, SMC): 산출량 한 단위를 늘렸을 때 발생하는 단기비용의 증가분.

단기비용함수를 산출량에 대해서 미분한 것

단기한계비용의 크기는 단기비용함수의 접선의 기울기.

단기생산함수가 S자 형태를 띠면 STC곡선과 SVC곡선은 역S자 형태를 띠며, SAVC곡선과 SAV곡선, 그리고 SMC곡선은 모두 U자 형태를 띤다.

qO

SVC

(b)

1q 2q qO

(b)

3q

SAVCSMC,

SMCSAVC

q* 1q 2q 3qq*

그림 12-9 한계비용 곡선 )(SAC

qO

SAVCSACSMC ,,

(a)

qO

(b)

SMC

q** q** q*

SAC

SAVC

그림 12-10 곡선은 곡선과 곡선의 최저점을 통과한다

SMC SAC SAVC

SAVCSACSMC ,,

SAC

SAVC

SMC

2.3 평균비용, 한계비용

평균비용과 한계비용 간의 관계: 산출량이 증가할 때 평균비용이 증가 ↔ 평균비용 > 한계비용 산출량이 증가할 때 평균비용이 감소 ↔ 평균비용 > 한계비용 산출량이 증가할 때 평균비용이 불변 ↔ 평균비용 > 한계비용

2.4 단기에서 생산과 비용과의 관계

생산성과 비용 사이에는 언제나 역의 관계 성립.

3절에서 보겠지만, 장기에서도 유사한 관계가 성립한다.

생산성과 비용과의 관계: 노동이 유일한 가변요소일 때 다음의 관계가 성립한다.

MPw

dLdqw

dqdL

wdqLwd

SMC

APw

Lqw

qL

wqLw

SAVC

L

L

====

====

)(

2.6 단기에서의 규모의 경제와 규모의 불(비)경제

규모의 경제(economies of scale): 산출량이 증가할 때 평균비용이 감소

규모의 불(비)경제(diseconomies of scale): 산출량이 증가할 때 평균비용이 증가

단기에 처음에 규모의 경제가 발생하는 이유

1. 평균고정비용이 계속 감소하기 때문.

2. 단기평균가변비용의 하락. 노동의 평균생산성이 초기에 계속 상승하기 때문.

초기에 노동생산성이 증대하는 이유: 분업, 전문화, 협동의 효과

단기에 규모의 불경제가 발생하는 이유

(궁극적) 한계생산체감의 법칙 또는 수확체감의 법칙

3. 장기비용

3.1 등량곡선과 등비용선

등량곡선(isoquant): 주어진 산출량을 생산하는 생산요

소의 조합

등비용선(isocost line): 노동의 투입량(L)과 자본의 투입량(K)을 각각 가로축과 세로축에 나타낼 때, 비용이 같은 (L, K) 점들을 연결시켜 놓은 선;

w L r KC = +

그림 12-12 장기비용극소화 조건

O

rw

−=등비용선 : 기울기

qKLF =),(등량곡선:

K

2K

1K

*K

L2L1L *L

3.1 등량곡선과 등비용선

장기비용극소화의 1계 조건: 1. 주어진 산출량을 생산하여야 한다: 2. 등량곡선과 등비용선이 접해야 한다:

qKLF =),(

rw

MPMPMRTS

K

L== )(

3.2 장기비용극소화 문제

장기조건부요수수요함수(long-run conditional factor demand function) 주어진 산출량을 최소의 비용으로 생산할 수 있는 생산요소의 투입량으로 산출

량과 요소가격의 함수이다.

장기조건부요소수요함수를 식으로 나타내면 각각 과

로 표현할 수 있다.

장기비용극소화의 2계 조건 등량곡선이 원점을 향하여 볼록하다: 즉 기술적 한계대체율이 체감한다.

),,(* rwqL ),,(* rwqK

3.2 장기비용극소화 문제

장기비용함수(long-run cost function)

장기비용극소화 문제는 소비자 이론에서 지출극소화 문제와 동일한 구조.

장기에서는 고정비용이 없으므로, 모든 비용이 다 가변비용

장기평균비용(long-run average cost: LAC)=

장기한계비용(long-run marginal cost: LMC)=

),,(),,(),,( ** rwqKrrwqLwrwqC +=

qqC )(

dqqdC )(

3.3 비용극소화 조건의 의미와 한계비용

비용극소화 1계 조건:

: 장기에 자본을 고정한 채 오직 노동만을 조절하여 산출을

한 단위 증가시킬 때 추가비용 예:

산출을 1 단위만 증대시키고자 한다면 노동은 1/2 단위 만 더 투입하

면 된다. 이때의 추가비용은 여기에 노동의 단위 당 가격을 곱한 10/2 =5

: 장기에 노동을 고정한 채 오직 자본만을 조절하여 산출을

한 단위 증가시킬 때 추가비용

비용극소화 조건은 이 둘이 같다는 것

장기비용극소화 조건과 장기한계비용:

MPr

MPw

rw

MPMP

KLK

L=↔=

MPw

L

MPr

K

10,2 == wMPL

)1(MPL

KL MPr

MPw

LMC ==

3.4 장기비용함수와 장기조건부요소수요함수의 특성

산출량 변화의 영향

장기 조건부 요소수요

정상투입(normal input) vs. 열등투입(inferior input)

산출량이 증가하면 비용은 반드시 증가한다. 단조성의 가정하에서 더 높은 산출량에 해당하는 등량곡선이

원점으로부터 멀리 있는 한 반드시 성립한다.

그림 12-14 정상투입과 열등투입

2),( qKLF =

LO

K

(a) 노동과 자본 모두 정상투입 (b) 노동은 열등투입, 자본은 정상투입

1),( qKLF =

2L1L

2K1K

2),( qKLF =

LO

K

1),( qKLF =

2L 1L

2K

1K

4. 여러 가지 생산함수의 장기조건부요소수요함수와 장기비용함수

4.1 콥-더글라스 생산함수

콥-더글러스 생산함수 :

과 를 연립해서 풀면

노동의 장기조건부요소수요함수:

자본의 장기조건부요소수요함수:

장기비용함수

(간단하게 )

장기평균비용:

장기한계비용:

(a+b > 1이면 IRS , a+b=1이면 CRS, a+b < 1이면 DRS)

KLKLF a=),(

rw

LbKa

MRTS == qLL ba =

babaa

baa

babab

bab

qrw

ab

K

qwr

ba

L

+++

+++

=

=1

*

1*

)()()(

)()()(

qrwba

ab

rwqCKrLw babab

baa

bab

baa

+++++

+=+

1** )()(),,(:)(

qAqC ba+=1)(

qAqqCqLAC ba

11)(

)( −+==

qAqqdCqLMC ba

11)(

)( −+==

4.2 레온티에프 생산함수

레온티에프 생산함수:

비용을 극소화하려면 가 되어야

장기 조건부 요소수요함수:

장기비용함수:

장기평균비용 & 장기한계비용: (산출량과 무관하게 일정)

},{),( bKaLminKLF =

qbKaL ==

bq

Kaq

L == ** ,

[ ] qbrawqC )/()/()( +=

+== )()()()(

br

awqLMCqLAC

4.3 선형생산함수

선형생산함수:

기술적 한계대체율: , 가격비율: 로 일정하다.

이면 노동만을 이용해서 생산하는 것이 유리:

, (코너해), 장기비용함수:

이면 자본만을 이용해서 생산하는 것이 유리:

, (코너해), 장기비용함수:

이면, 등량곡선 상의 모든 요소결합에서 비용은 동일:

모든 경우를 다 종합하면:

장기비용함수:

장기평균비용 & 장기한계비용 :

bKaLKLF +=),(

ba

MRTS =rw

rw

ba>

rw

ba<

rw

ba=

0, ** == Kaq

L qawqC )()( =

aq

KL == ** ,0 abrqC )()( =

qawq

rbqC )()()( ==

qbr

aw

minqC })(,)({)( =

})(,)({)()(br

aw

minqLACqLAC ==

5. 단기비용과 장기비용의 비교

5.1 장기비용곡선: 단기비용곡선의 포락선

모든 산출량 수준에서 단기비용은 장기비용보다 작지 않다. 장기비용곡선은 단기비용곡선의 포락선(envelope

curve)

)()( qCqC s≤

그림 12-15 단기비용곡선 vs 장기비용곡선

O

STC

q1q0q

장기비용곡선

0STC 1STC 2STC

그림 12-16 단기평균비용 vs 장기평균비용

장기평균비용곡선 역시 단기평균비용곡선들의 포락선.

O

LACSAC,

q1q2q

0SAC1SAC

2SAC

0q 3q4q

LAC

(a) 단기평균비용 과 장기평균비용 )(SAC )(LAC

그림 12-16 단기한계비용 vs 장기한계비용

O

LMCSMC,

q1q

0SMC1SMC

2SMC

0q

LMC

(a) 단기한계비용 과 장기한계비용 )(SMC )(LMC

5.3 준고정비용

준고정비용(quasi-fixed cost): 선택할 수 있는 투입의 규모가 연속적(continuous)이지 않고 이산적(discrete)인 생산요소에 대한 비용 예: 이면 이고, 인 비용함수

이므로 F 가 고정비용이 아님.

그러나 생산량이 증가하여도 F 는 불변.

F 는 준고정비용.

F 와 같은 비용 시작비용(start-up cost) 혹은 설치비용(set-up cost)이라고 부름.

준고정비용은 특히 대규모의 초기투자비용이 큰 네트워크 산업에서 많이 찾아볼 수 있음. (지하철, 통신산업 ..)

준고정비용은 생산요소의 불가분성(indivisibility)으로부터 발생

0>q ( )q qC c F= + 0)0( =C0)0( =C

6. 장기에서의 생산기술과 비용함수 간의 관계

6.1 규모에 대한 보수와 규모의 경제

규모에 대한 보수와 장기평균비용 간의 관계: 규모에 대한 보수 체증: 산출량이 증가할 때 장기평균비용은 감소함. 규모에 대한 보수 체감: 산출량이 증가할 때 장기평균비용은 상승함. 규모에 대한 보수 불변: 산출량과 관계없이 장기평균비용은 일정함.

6.2 규모의 탄력성과 규모의 경제

노동의 산출탄력성:

자본의 산출탄력성:

규모의 탄력성:

비용의 산출탄력성(output elasticity of cost): 산출량 1% 변화시 발생하는 비용의 % 변화분.

V =

( ),( ),

LL

L

F L K L MPe L APF L K∂

= =∂

( ),( ),

KK

K

F L K K MPe K APF L K∂

= =∂

( ) ( ), ,

( ),L K

L KL K

F L K F L KL KL K MP MPe e AP APF L Kη

∂ ∂+∂ ∂= + = = +

산출량의변화율

비용의변화율ACMC

qCdqdC

Cq

dqdC ===

6.2 규모의 탄력성과 규모의 경제

비용의 산출탄력성과 평균비용 간의 관계:

비용의 산출탄력성 > 1 ↔ 산출량을 늘리면 평균비용이 상승 규모의 불경제 (economies of scale) 비용의 산출탄력성 < 1 ↔ 산출량을 늘리면 평균비용이 하락 규모의 경제 (diseconomies of scale) 비용의 산출탄력성 = 1 ↔ 산출량을 늘리면 평균비용이 불변 규모의 경제도 아니고 불경제도 아님)

6.2 규모의 탄력성과 규모의 경제

장기에 비용극소화 조건이 충족 → 규모의 탄력성과 비용의 산출탄력성이 역수관계

규모의 탄력성,

장기 비용극소화 조건인 = 장기한계비용( )으로부터,

규모의 탄력성 식에 대입

(비용의 산출탄력성의 역수).

)(1 KMPLMPq KL +=η ( ( ) ),q F L K=

MPr

MPw

KL= LMC

LMCrMPLMC

wMP KL == ,

)(111q

rKq

wLLMCq

rKLMCq

wLLMCee KL +=+=+=η

LMCLAC

qrKwL

LMC=

+= )(1

6.3 장기에서의 규모의 경제와 불경제의 이유

규모의 경제

1. 준고정비용의 존재

2. 대규모 설비의 비용 상의 효율성 큰 설비를 만드는 것이 작은 설비를 만드는 것보다 더 비용측면에서 효율적인

경우가 많음. 예, ‘세제곱-제곱’의 법칙(cube-square rule)

3. 기술적 선택의 가능성 확대 대형기술들을 쪼개어 소규모 생산에 적용할 수 없음: 기술의 불가분성

4. 연구개발의 효율성 연구개발에서의 파급효과(spill-over effect)

5. 광고의 효율성

6. 대규모 구매의 이점

규모의 불경제

경영상의 비효율

7. 다공장 기업의 비용극소화 문제

7. 다공장 기업의 비용극소화 문제

다공장의 비용극소화 조건:

주어진 산출량 q의 생산비용을 극소화하기 위해서 두 공장에 각각 과 를 배분할 조건:

1) , 2) .

n개의 공장이 있는 비용극소화 조건:

1) , 2) .

예 5. 공장 1과 2의 비용함수가 각각 , 일 경우, 주어진 q 의 생산비용을 극소화하려면 두 공장에 어떻게 배분하여야 하는가?

q1

q2

)()( 2211 qMCqMC =qqq =+ 21

qqq n=+⋅⋅⋅+1 )()()( 2211 qMCqMCqMC nn=⋅⋅⋅==

qqC2

1 )( = qqC 2)( 2

2 =