=== 第 2 章 數字系統 ===
DESCRIPTION
=== 第 2 章 數字系統 ===. 第 2 章 數字系統 2-1 數字系統 2-2 數字系統的互換 2-3 二進制有號數系統與補數 2-4 文數字碼與同位偵錯碼. 2-1 數字系統. 八進制. 十六進制. 二進制. 2-1 數字系統. 2-1 數字系統. 系統標示. 在數字系統中,所謂的十進制就是以 10 為基底( radix )的 數 字系 統;而二進制就是以 2 為基底的數字系統。. 2-2 數字系統的互換. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
第 2 章 數字系統2-1 數字系統
2-2 數字系統的互換2-3
二進制有號數系統與補數2-4
文數字碼與同位偵錯碼
=== 第 2 章 數字系統 ===
2-1 2-2 2-3 2-4EXIT2-2
2-1 數字系統
二進制 八進制 十六進制
2-1 數字系統
EXIT2-32-1 2-2 2-3 2-4
2-1 數字系統
EXIT2-42-1 2-2 2-3 2-4
系統標示 在數字系統中,所謂的十進制就是以 10 為基底( radix )的 數 字系 統;而二進制就是以 2
為基底的數字系統。
2-1 數字系統
EXIT2-5
2-2 數字系統的互換
2-1 2-2 2-3 2-4
在數字系統中,我們所常用的都是一種位置性數字系統( positional number system )。
2-2 數字系統的互換
EXIT2-62-1 2-2 2-3 2-4
2-2 數字系統的互換
EXIT2-72-1 2-2 2-3 2-4
在二進位系統中,每一位數稱為一個位元( bi
t ),每 8 個位元稱為一個位元組( byte )。 最左邊的位元因其權值最高,故稱為最高有效位元( MSB );最右邊的位元則為最低有效位元( LSB )。
2-2 數字系統的互換
EXIT2-82-1 2-2 2-3 2-4
試將 1011.101B 轉換成十進制。
1011.101 = 23 + 21 + 20 + 21 + 2 3 = 11.625
1. 試將 010110.0110B 轉換成十進制。010110.0110B = 24 + 22 + 21 + 2−2 + 2−3 = 22.375
2-2 數字系統的互換
EXIT2-92-1 2-2 2-3 2-4
將 435.62(8) 轉換成十進制。八進位系統逢 8 進位,故其每位數的權值都是 8的乘冪。因此其十進制值為: D = 4×82 + 3×81 +5×80 + 6×81 + 2×82
= 4×64 + 3×8 + 5×1+ 6×0.125 + 2×0.015625= 285.78125
2. 試將 127.4(8) 轉成十進制。127.4(8) = 1 × 82 + 2 × 81 + 7 × 80 + 4 × 8−1
= 64 + 16 + 7 + 0.5 = 87.5
2-2 數字系統的互換
EXIT2-102-1 2-2 2-3 2-4
試將 10DEH 及 2BC.1H 分別轉成十進制。10DEH = 1×163 + D×161 + E×160
= 1× (24)3 + 13×16 + 14×1= 1×212 + 13×16 + 14×1= 4096 + 208 + 14 = 4318
2BC.1H = 2×162 + 11×161 + 12×160 + 1×161
= 512 + 176 + 12 + 0.0625 = 700.0625
3. 將 15F.AH 轉成十進制。15F.AH = 1×162 + 5×161 + 15×160 + 10×16−1
= 351.625
2-2 數字系統的互換
EXIT2-112-1 2-2 2-3 2-4
整數部分: 1. 採連除法 2. 將餘數由下往上記列。
小數部分: 1. 採連乘法 2. 將其整數部分由上往下記列。
2-2 數字系統的互換
EXIT2-122-1 2-2 2-3 2-4
將 43.85 轉換成二進制,取小數點以下 4 位。
2-2 數字系統的互換
EXIT2-132-1 2-2 2-3 2-4
4. 將 38.625 轉成二進制。38 = 25 + 22 + 21 = 100110B
0.625 = 2−1 + 2−3 = 0.101B
故 38.625 = 100110.101B
2-2 數字系統的互換
EXIT2-142-1 2-2 2-3 2-4
將 259.24 轉換成八進制數,取小數點以下 4 位。
2-2 數字系統的互換
EXIT2-152-1 2-2 2-3 2-4
將 1247.74 轉換成十六進制,小數部分只取 3 位。
2-2 數字系統的互換
EXIT2-162-1 2-2 2-3 2-4
5. 將 1630.625 轉成十六進制。
0.625 ×16 = 10.0 整數部分 10 = AH
故 1630.625 = 65E.AH
2-2 數字系統的互換
EXIT2-172-1 2-2 2-3 2-4
在位置性數字系統中,可先轉換成十進制,再利用連除法(整數部分)及連乘法(小數部分)將其轉成另一種基底的數字系統。
二進制與八進制的互換
2-2 數字系統的互換
EXIT2-182-1 2-2 2-3 2-4
(1) 試將 1011101.10011B 轉換成八進制。(2) 試將 274.31(8) 轉換成二進制。
2-2 數字系統的互換
EXIT2-192-1 2-2 2-3 2-4
二進制與十六進制的互換
(1) 將 B3F.2AH 轉成二進制。(2) 將 101111101.11001B 轉成十六進制。
2-2 數字系統的互換
EXIT2-202-1 2-2 2-3 2-4
6. 1CD.EH = B ,1011111.101B = H 。
000111001101.11105F.A
2-2 數字系統的互換
EXIT2-21
2-3 二進制有號數系統與補數
2-1 2-2 2-3 2-4
2-3 二進制有號數系統與補數
EXIT2-222-1 2-2 2-3 2-4
將 9 與 +17 分別轉換成 8 位元長度的真值表示法。在 8 位元真值表示法中,最左位元為符號位元,其能用以表示數量絕對值大小者,只有 7 個位元。因此可依其絕對值大小,先以 7 個位元的二進制值來表示,最後再將符號位元加入。(1)9 = 0001001B 故 9 = 1 0001001B
(2)17 = 0010001B 故 +17 = 0 0010001B
2-3 二進制有號數系統與補數
EXIT2-232-1 2-2 2-3 2-4
二進位有號數的基底補數表示法有 1’s 補數和2’s 補數兩種。
+B則與一般二進制相同,只要最高位元是 0 。
1 的補數表示法 將二進位負數取 1’s 補數時,只要將原數 0 變 1 、 1 變 0 。
2-3 二進制有號數系統與補數
EXIT2-242-1 2-2 2-3 2-4
試將下列各數轉成 1 的補數。(1) 0101B (2) 01011101B
7. 將 011100110011B 轉換成 1’s 補數。011100110011B 取 1’s 補數為 100011001100B
2-3 二進制有號數系統與補數
EXIT2-252-1 2-2 2-3 2-4
2 的補數表示法
將下列各數取 2’s 補數。(1) 01010101B
2-3 二進制有號數系統與補數
EXIT2-262-1 2-2 2-3 2-4
將下列各數取 2’s 補數。(2) 01110000B
2-3 二進制有號數系統與補數
EXIT2-272-1 2-2 2-3 2-4
負數取 2’s 補數的直接轉換法如下:
2-3 二進制有號數系統與補數
EXIT2-282-1 2-2 2-3 2-4
在 8 位元 2’s 補數系統中, +38 與 38 的二進位數為何?
2-3 二進制有號數系統與補數
EXIT2-292-1 2-2 2-3 2-4
8.在 8 位元 2’s 補數系統中, 00101000B 與 11010
111B 之十進制數分別為何?
00101000B = 25 + 23 = 40
11010111B 因最高位元為 1 是負數,故應先取 2’s 補數將其轉為正數,再算其大小。11010111B 取 2’s 補數得 − 00101001B = −41
2-3 二進制有號數系統與補數
EXIT2-302-1 2-2 2-3 2-4
2-3 二進制有號數系統與補數
EXIT2-312-1 2-2 2-3 2-4
在 2’s 補數系統應留意的是:1. 若有最終進位應捨棄。2. 運算結果仍是 2’s 補數形態。3. 結果不可有溢位( overflow )情形:
若兩正數相加結果為負數,或兩負數相加結果為正數,我們稱該運算發生溢位。
2-3 二進制有號數系統與補數
EXIT2-322-1 2-2 2-3 2-4
在 8 位元 2’s 補數系統中, +38 與 38 的二進位數為何?
2-3 二進制有號數系統與補數
EXIT2-332-1 2-2 2-3 2-4
9. 試以 2’s 補數加減法運算求出 90 + 42 的結果。最高位元為 1 ,表負數,可再取一次 2’s 補數還原,以識別其大小。即 11010000B = −00110000B = −48
2-3 二進制有號數系統與補數
EXIT2-34
2-4 文數字碼與同位偵錯碼
2-1 2-2 2-3 2-4
2-4 文數字碼與同位偵錯碼
EXIT2-352-1 2-2 2-3 2-4
(1) 將 1010011.011110(BCD) 轉換成十進制。以小數點為中心,分別向左、向右將原數分成 4 個位元一組(不足 4 位元補 0 ),再直接轉換成等值的十進位數。
故 1010011.011110(BCD) = 53.78
2-4 文數字碼與同位偵錯碼
EXIT2-362-1 2-2 2-3 2-4
(2) 將 3874 轉換成 BCD 碼。將十進制數的每一位數用等值的 4 位元二進制數直接取代。
故 3874 = 0011100001110100(BCD)
10. (1) 1001100000.01(BCD) =
=
(2) 109.7 = 。
0010 0110 0000 .0100(BCD)
0001 0000 1001 .0111 (BCD)
260.4(BCD)
2-4 文數字碼與同位偵錯碼
EXIT2-372-1 2-2 2-3 2-4
2-4 文數字碼與同位偵錯碼
EXIT2-382-1 2-2 2-3 2-4
葛雷碼( Gray code )是一種最小變化碼,其計數值由一數目變化到下一數目時,僅變化一個位元。
2-4 文數字碼與同位偵錯碼
EXIT2-392-1 2-2 2-3 2-4
二進位數轉換成葛雷碼 二進位數換算成葛雷碼:1. 保留左起第一個位元。2. 從左起第二位元依序和前一位元相加,捨棄進
位,以取得每一個葛雷位元。
2-4 文數字碼與同位偵錯碼
EXIT2-402-1 2-2 2-3 2-4
葛雷碼轉換成二進碼 葛雷碼轉換成二進位數:1.保留葛雷碼左起第 1 位元。2.將二進位數的最高位元與葛雷碼左起第 2 位
元相加,結果就是二進位數的次高位元。
2-4 文數字碼與同位偵錯碼
EXIT2-412-1 2-2 2-3 2-4
(1) 將二進位數 00001101B 換成葛雷碼。二進位數欲變為葛雷碼時,只需將相鄰二位元相加
故 00001101B = 00001011(Gray)
2-4 文數字碼與同位偵錯碼
EXIT2-422-1 2-2 2-3 2-4
(2) 將葛雷碼 01100100 換成二進位數。將葛雷碼變換成二進位數則需作對角位元之加法,即
故 01100100(Gray) = 01000111B
11. (1)101101B = (Gray)
(2)111100(Gray) = B
111011
101000
2-4 文數字碼與同位偵錯碼
EXIT2-432-1 2-2 2-3 2-4
( ASCII )
2-4 文數字碼與同位偵錯碼
EXIT2-442-1 2-2 2-3 2-4
2-4 文數字碼與同位偵錯碼
EXIT2-452-1 2-2 2-3 2-4
試查出下列文字的 ASCII 碼: (1) P 、 Y (2) 0 、 7 。(1) P 是第 5 行第 0 列,故 “ P ” = 50H ;
Y 是第 5 行第 9 列,故 “ Y ” = 59H 。另可由 A 來推算,因 “ A” = 41H ,而“ Y”
為第 25 個字母,故 “ Y ” = 41H + 24 = 41H + 18H = 59H 。
(2) 0 是第 3 行第 0 列,故 “ 0 ” = 30H ;7 是第 3 行第 7 列,故 “ 7 ” = 37H 。另可由 0 來推算,因 “ 0” = 30H ,故 “ 7 ” = 30H + 7 = 30H + 7H = 37H 。
2-4 文數字碼與同位偵錯碼
EXIT2-462-1 2-2 2-3 2-4
12. 試查出 a 及 m 的 ASCII 碼。A 在第 6 行第 1 列,故 “ a” = 61H 。
m 在第 6 行第 13 列,故 “ m” = 6DH 。
2-4 文數字碼與同位偵錯碼
EXIT2-472-1 2-2 2-3 2-4
偶同位 偶同位是在一組數碼中加入一個同位位元( parity bit ),使整組數碼具有偶數個 1 。
奇同位 所謂奇同位就是在加入一只同位位元後,使整組數碼中具有奇數個 1 。
2-4 文數字碼與同位偵錯碼
EXIT2-482-1 2-2 2-3 2-4
2-4 文數字碼與同位偵錯碼
EXIT2-492-1 2-2 2-3 2-4
將 57 和 36 轉換成 BCD 碼,並在數碼前加入一個同位位元,使其成為奇同位碼。
(1) 57 = 01010111(BCD) ,其中 BCD 碼中計有 5
個 1 ,是奇數,故其奇同位位元須加 “ 0” 。因此, 57 的奇同位 BCD 碼為 001010111 。
(2) 36 = 00110110(BCD) ,其中有偶數個 1 ,故同位位元須加 “ 1” ,使 BCD 碼具有奇數個 1 。因此, 36 的奇同位 BCD 碼為 100110110 。
2-4 文數字碼與同位偵錯碼
EXIT2-502-1 2-2 2-3 2-4
13. 試將 01001011 與 11110111 兩組數碼轉成具偶同位的 9 位元碼。01001011 → 001001011
(加入 0 使原數為偶數個 1 )
11110111 → 111110111
(加入 1 使原數為偶數個 1 )
2-4 文數字碼與同位偵錯碼